A influência da heterogeneidade do solo na estimativa das diferenças entre os tratamentos é uma preocupação para os pesquisadores de campo. Na busca de alternativas para controlar esse fator e aumentar a precisão das comparações entre os tratamentos, o presente trabalho comparou a análise clássica ANOVA e alguns modelos espaciais que consideram a dependência no espaço entre as parcelas, levando em consideração suas posições geográficas na área experimental. Os modelos espaciais considerados no estudo foram: o modelo proposto por Papadakis, que consiste na adição de uma covariável construída a partir de observações em parcelas vizinhas, o modelo geoestatístico que consiste na adição de um efeito aleatório com correlação, dada por uma função da distância entre parcelas, e o modelo Markoviano que adiciona um efeito aleatório obtido a partir de observações em parcelas vizinhas. Os modelos foram ajustados a dados provenientes de dois ensaios em branco obtidos da literatura, aos quais foram adicionados efeitos arbitrários de tratamentos segundo delineamento inteiramente casualizado. Os efeitos dos tratamentos foram arbitrariamente adicionados a fim de simular um experimento real com o propósito de demonstração, para comparar a análise clássica (ANOVA) e os modelos espaciais. Nestas análises foi verificado que para os dados do ensaio em branco com 25 parcelas o modelo Markoviano forneceu maior precisão às estimativas dos contrastes entre os tratamentos, com grande diferença em relação aos resultados obtidos pelos demais modelos. Para o ensaio em branco, com 225 parcelas, o modelo Markoviano também foi o mais eficiente, porém, seus resultados foram próximos aos obtidos pelos outros modelos. O modelo geoestatístico junto aos métodos de estimação de máxima verossimilhança e máxima verossimilhança restrita foi o segundo melhor entre os modelos espaciais. Para a investigação dos resultados obtidos nos ajustes dos modelos aos dados dos ensaios em branco, foram realizadas simulações com alta, média e baixa dependência espacial entre as parcelas em condições experimentais similares aos dois conjuntos de dados investigados. Os resultados indicaram que os modelos espaciais oferecem uma maior precisão às estimativas dos contrastes entre as médias dos tratamentos, quando comparados à análise clássica, e o modelo geoestatístico junto aos métodos de estimação de parâmetros de máxima verossimilhança e de máxima verossimilhança restrita, foi na maioria das vezes o mais eficiente. O modelo Markoviano, em alguns casos, apresentou resultados mais precisos do que o geoestatístico, porém não foi suficientemente explorado nesse estudo sendo ainda mais trabalhoso do ponto de vista computacional. A fim de investigar se os efeitos dos tratamentos podem ser confundidos com a variação local, foi realizada uma simulação com 5000 diferentes aleatorizações dos efeitos de tratamentos aos dados do ensaio em branco com 25 parcelas, cujos resultados indicaram que os modelos espaciais oferecem estimativas mais precisas aos contrastes entre os tratamentos em comparação à análise clássica ANOVA / Soil heterogeneity's influence on the estimation of the treatment differences is one of the researcher's concerns in this field. The aim of this work is to find alternatives methods to control this problem. This work compares classical ANOVA to some other spatial models which consider the spatial dependence between plots according to their geographical position on the experimental area. Three spatial models were considered: firstly, the model proposed by Papadakis, which adds a covariate derived from observations in neighbours' plots. Secondly, a geostatistical model which includes a random effect with correlation given by a function of the distance between plots, and finally, a Markov model which includes a random effect derived from observations in neighbours' plots. The models were fit to two set of real data, derived from uniformity trials with treatments arbitrary effects added randomly. Treatments arbitrary effects were added to the real data to simulate a real experiment for the purposes demonstration, and to evaluate the classical ANOVA and spatial methods. In these analysis, the Markov model produced more precise estimates of the contrast between treatments, within a dataset of 25 plots. The difference between the models decreased as the dataset size increased, and for a dataset consisting of 225 plots the results were very similar. To investigate the results obtained from the models, data with three different levels of spatial dependence between plots were simulated, reproducing the experimental conditions of the two uniformity trials. The results indicated that spatial models are more precise in the estimation of the treatment effects when compared to the classical ANOVA, and in particular most of the times the geostatistical model together with maximum likelihood and restricted maximum likelihood estimation was the most efficient. The Markov model provided more precise results in some cases, but it was not deeply investigated in this study because it is too computationally demanding. In order to exclude a possible confounding effect due to a local variation, a simulation was carried with 5000 randomizations, and the results indicated that spatial models provided more precise estimates of the treatment contrasts when compare to the classical ANOVA.

Orientador: Luzia Aparecida Trinca / Banca: Rogério Antonio de Oliveira / Banca: Josmar Mazucheli / Resumo: Neste trabalho, a flexibilidade dos modelos de polinômios fracionários foi explorada como alternativa quando polinômios simples mostram falta de ajuste em modelos de regressão. Vários tipos de modelos de regressão foram considerados incluindo regressão logística, regressão logística com efeitos aleatórios, e regressão para resposta quantitativa contínua com aumento de variância. Três aplicações para dados biológicos foram realizadas: o exemplo dos rotíferos apresentado em Collett (1991), o estudo da tolerância para temperaturas de células de fungos apresentado em Theodoro et al. (2008) e o estudo da relação entre peso e comprimento de uma espécie de aranhas considerado em Stropa & Trinca (2005). Nos dois primeiros exemplos o modelo de regressão logística foi considerado e o ajuste mostrou sobredispersão dos dados, bem como falta de ajuste dos modelos simples. O uso de polinômios fracionários e a inclusão de efeitos aleatórios nas funções dos preditores lineares mostraram benefícios para ambos os problemas de modelagem. No terceiro exemplo, a relação entre a variável resposta e a regressora foi não-linear com variância do erro não constante. O uso simultâneo de polinômios fracionários e transformações do tipo Box-Cox resultaram em funções preditivas razoáveis para o problema. A influência de pontos particulares foi explorada e todos os exemplos ilustraram que o processo de modelagem, na prática, requer cuidados nas inspeções das violações do modelo, considerações do problema em particular, e na tomada de decisões / Abstract: In this work the flexibility of fractional polynomial models were explored as alternative when simple polynomials show lack of fit in regression models. Several types of regression models were considered including logistic regression, mixed logistic regression, and regression for a continuous quantitative response with increasing variance. Three applications to biological data were shown: the rotifers example of Collett (1991); the study of tolerance to temperature of fungus cells of Theodoro et al. (2008); and the study of the relationship between weight and size of a specie of spiders of Stropa & Trinca (2005). In the first two examples the logistic model was considered and overdispersion as well as lack of fit of simple models were detected. The use of fractional polynomials and the inclusion of random effects in the linear predictor function showed benefits to both modeling problems. In the third example the relation was non-linear with nonconstant error variance. The simultaneous use of fractional polynomials and Box-Cox transformation resulted in very reasonable prediction functions. Influence of particular points were explored. All examples illustrated that the modeling process in practice includes careful inspections of model violations, practical considerations and decisions / Mestre

Orientador: Suzete Maria Silva Afonso / Banca: Eliris Cristina Rizziolli / Banca: Ligia Laís Fêmina / Resumo: A genética de populações é a ciência que estuda o comportamento das frequências alélicas e genotípicas nas populações e quais os possíveis fenômenos que podem alterá-las ao longo do tempo. A fim de exercer uma interdisciplinaridade entre Biologia e Matemática, este trabalho exibiu a construção de modelos matemáticos que contemplam o comportamento dessas frequências no tempo. Para tanto, foram utilizados conceitos de probabilidade, estatística e equações de diferenças. Foram construídos seis modelos a partir de princípios pré-estabelecidos, do mais simples ao mais complexo. A possibilidade da contemplação do equilíbrio de Hardy-Weinberg foi verificada em cada modelo proposto. O primeiro modelo a ser exibido foi o modelo básico, que contou com as seguintes premissas: acasalamento aleatório, gerações não-sobrepostas, população infinita, população monoica, e ausência de seleção, mutação e migração. Outros quatro modelos sem a presença de seleção foram elaborados a partir do modelo básico, alternando as premissas iniciais. Por fim, o último modelo, construído a partir da premissa de populações com seleção, contou com o método teia de aranha para a análise qualitativa dos resultados. / Abstract: Population genetics is the science that studies the behavior of allelic and genotype frequencies in populations and what possible phenomena may change them over time. In order to establish an interdisciplinarity between Biology and Mathematics, this work has exhibited the construction of mathematical models that contemplate the behavior of these frequencies in time. For this, concepts of probability, statistics and equations of differences were used. Six models were constructed from pre-established principles, from the simplest to the most complex. The possibility of the contemplation of the Hardy-Weinb erg equilibrium was verified in each proposed model. The first model to be exhibited was the basic model, which had the following assumptions: random mating, non-overlapping generations, infinite population, monoic population, and absence of selection, mutation, and migration. Four other models without the presence of selection were elaborated from the basic model, alternating the initial assumptions. Finally, the last model, built from the premise of populations with selection, counted on the cobweb method for the qualitative analysis of the results. / Mestre

Procurou-se determinar um modelo matemático que possa representar, pelo menos aproximadamente, a evolução da mosca-do-mediterrâneo, Ceratitis capitata (Wied., 1824) (Diptera: Tephritidae) em dois pomares situados no município de São Pedro (SP). Os dados, número de machos coletados, foram obtidos de experimentos realizados durante quatro anos (janeiro de 1980 a dezembro de 1983). Em cada um dos pomares distribuíram-se armadilhas que coletaram os insetos machos da mosca e, com os dados obtidos, estudaram-se regressões harmônicas para cada variedade e ano, de acordo com metodologia descrita por BLISS (1970), com as respectivas análises de variância. Com exceção da variedade Pêra, que no primeiro ano apresentou resultados não signficativos, as análises mostraram que nos dois primeiros anos, onde a densidade populacional da praga foi alta, todas as regressões harmônicas foram significativas, sendo que quatro resultaram em ajuste ao modelo do primeiro grau, duas do segundo, sete o terceiro e quarto grau. Nos dois anos finais a praga praticamente desapareceu dos pomares apresentando baixa densidade populacional, o que resultou em análises com resultados não significativos. Foi realizado também um estudo da relação variância/média, como uma medida de aproximação à distribuição espacial da praga, assim como as possíveis correlações de dados climáticos, para verificar possíveis interferências na evolução da praga / In the present work it was looked for determining a mathematical model to represent, at least nearly, the mediterranean fly Ceratitis capitata (Wied., 1984) (Diaptera: Tephritidae) in two citric orchards in São Pedro (SP). The experiment data, the number of males, were obtained in experiments during four years from january 1980 to december 1983. Some traps were installed in each orchard to catch the mediterranean fly males. After counting the number of males in the traps the harmonic regression for each year and variety was studied according to the methodology described by BLISS (1970), with the respective variance analysis. Excluding the variety Pêra, witch in the first year presented no significant results, the analysis showed that in the two first years, where the populational density was high, all the harmonic regressions were significant. Four among them fitted to the first grade model, two to the fourth grade. In the two last years the pest was gone form the orchards, the populational density was low and the regression analysis was not significant. It was also realized a study of the mean/variance relationship as a measure of the approximation of the spatial distribution of the pest, as well as the possible correlations of climatic data for verifying the possible interferences in the pest evolution

No presente estudo é descrito e implementado um modelo para estimar a razão de hedge, que indica a proporção da posição em contratos futuros em relação à posição à vista, que um agente deve assumir para se proteger de oscilações desfavoráveis dos preços. A aplicação é feita para alguns produtos agropecuários que têm contratos negociados na Bolsa de Mercadorias & Futuros, quais sejam, o açúcar cristal, o algodão em pluma, o boi gordo e o café arábica. Com as operações de hedge, o agente pode estar buscando travar em algum instante futuro um valor a receber por cada unidade que esteja transacionando no mercado físico. Devido à existência de um comportamento aleatório no diferencial entre os preços dos mercados físico e de futuros, o valor a receber pela operação não pode ser fixado com exatidão, o que abre espaço para a discussão de modelos que minimizam a variância do retorno obtido com as operações de hedge. Os modelos de minimização da variância de uma carteira são expostos em um capítulo que também trata de modelos que maximizam a utilidade esperada do retorno da função de riqueza dos agentes. Assim, este trabalho faz uma revisão de alguns dos principais modelos de tomada de decisão de hedge, esclarecendo pressupostos e limitações desses. Para a estimação da regra de decisão derivada nos modelos teóricos são revistos os modelos de heterocedasticidade condicional e os modelos de correção de erro, que levam em consideração a relação de co-integração entre as variáveis. Os resultados obtidos com a implementação de tais modelos indicam que estratégias elaboradas com modelos econométricos mais simples, baseados em regressões simples ou múltiplas das séries, podem garantir bons resultados se comparados com modelos mais complexos, analisando algumas estatísticas relacionadas com a redução percentual da variância do retorno desses modelos em relação à estratégias ingênuas. Os modelos de heterocedasticidade condicional parecem não garantir uma melhora expressiva nas estratégias ajustadas diante de alguns custos de transação. Por fim, foi constatado que para períodos diferentes do vencimento dos contratos futuros a razão de hedge assume valores relativamente baixos, entre 20% e 35%, com exceção do café arábica que chegou à 65% / not available

Este trabalho foi conduzido com o objetivo de comparar a formulação de ração por meio da programação linear (custo mínimo) e programação não linear (lucro máximo) para poedeiras comerciais. Utilizou-se 288 poedeiras da linhagem Hisex® White de 33 a 45 semanas de idade, com 1,540 ± 0,1167 kg de peso corporal. As aves foram distribuídas em delineamento em blocos ao acaso, com seis tratamentos com seis repetições de oito aves cada, totalizando 36 parcelas. Os tratamentos experimentais foram: 1) ração de custo mínimo com exigências nutricionais das Tabelas Brasileiras para Aves e Suínos; 2) ração de custo mínimo com as exigências nutricionais recomendadas pelo Manual da Linhagem; 3) ração de custo mínimo com exigências nutricionais obtidas de modelos matemáticos para otimização de desempenho; 4) ração de lucro máximo em cenário de mercado normal; 5) ração de lucro máximo em cenário de mercado favorável; e 6) ração de lucro máximo em cenário de mercado desfavorável. O desempenho foi avaliado por meio do consumo de ração, produção de ovos, peso dos ovos, massa de ovos e conversão alimentar. Na qualidade interna e externa, em quatro ovos por parcela, foram avaliadas o peso do ovo, gravidade específica, resistência à quebra da casca, peso da casca, espessura da casca, coloração da gema, altura de albúmen e unidade Haugh. Para avaliação econômica calculou-se o lucro. Os dados foram submetidos a análise de variância e em caso de significância (P<0,05) foi aplicado o teste de Scott-Knott (5%). Não houve diferença estatística (P>0,05) para a unidade Haugh, altura do albúmen e para as características de qualidade externa de ovos. Verificou-se efeito de tratamento (P<0,05) nas características de desempenho e qualidade de ovos por meio do valor absoluto e relativos de albúmen e gema. De forma geral, os tratamentos com as exigências obtidas pelos modelos matemáticos seguido das obtidas pelo manual da linhagem, ambos da programação linear, proporcionaram melhores resultados de desempenho, pois as rações foram nutricionalmente mais densas, no entanto, pioraram os resultados econômicos. Conclui-se que rações formuladas por meio de programação linear propiciaram as aves melhor desempenho, todavia, sem correspondente benefício econômico comparadas as rações formuladas por meio de programação não linear. / This study aimed to compares the feed formulation using linear (minimal cost) and non-linear (maximum profit) programming for commercial hens. Thus, 288 Hisex® white layer hens, from 33 to 45 weeks old, with 1,54 ± 0,12 kg of BWwere used. The hens were distributed in randomized blocks, with six treatments and six replicates with eight birds per replicate, totaling 36 plots. The treatments were: 1) minimum cost feed formulation, with nutritional requirements proposed by Rostagno et al. (2011); 2) minimum cost feed formulation, with nutritional requirements recommended by strain management guide; 3) minimum cost feed formulation, with nutritional requirements obtained from mathematical models for performance optimization; 4) maximum profit feed formulation in normal market scenario; 5) maximum profit feed formulation in favorable market scenario; and 6) maximum profit feed formulation in an unfavorable market scenario. The performance was evaluated from feed intake, egg production, egg weight, egg mass and feed conversion ratio. In four eggs per pen was evaluated the internal and external egg quality: egg weight, specific gravity, shell resistance, shell weight, shell thickness, yolk color, albumen height and Haugh unit. To economic evaluation, profit was calculated. Data were submitted to variance analyses and when significant (P<0.05) Scott-Knott test (5%) was applied. There was no statistical difference (P>0.05) for Haugh unit, albumen height and external quality of the eggs. There was effect of treatment (P<0.05) on performance and eggs quality from absolute and relative values of yolk and albumen. In general, treatments with requirements obtained by mathematical models or by strain management guide, both from linear programming, improved the performance results, since diets were denser nutritionally, however, worsened the economic results. In summary, feed formulated by linear programming improves performance, however, worsens economic results compared with nonlinear programming.

O presente trabalho desenvolve um modelo matemático multicompartimental, representado por um sistema de equações diferenciais ordinárias, da dinâmica epidemiológica da tuberculose. Modela-se, além do comportamento natural da doença, o tratamento de casos infectantes, enquanto medida de controle. Este último aspecto da modelagem leva em conta a duração do tratamento e a possibilidade de não adesão. Entre as premissas do modelo, destacam-se a ausência de resistência do bacilo ao esquema terapêutico, a mesma probabilidade de entrada em tratamento de casos já tratados anteriormente e casos novos e a ausência de circulação do HIV. Utilizou-se dados publicados na literatura para a estimativa dos parâmetros. A simulação da introdução da doença em uma população de suscetíveis leva ao equilíbrio, não tendo sido reproduzido o comportamento de queda duradoura da morbidade, observada em várias regiões do mundo. A simulação do tratamento dos casos infectantes produz uma redução acelerada da morbidade nos primeiros anos após o que, dependendo da taxa de entrada em tratamento, pode levar tanto a um novo equilíbrio, como produzir uma queda lenta, porém constante da morbidade tuberculosa, com tendência à extinção. O abandono do tratamento reduz a sua efetividade epidemiológica, mas na maioria das situações simuladas não anula completamente o impacto desta atividade de controle, mesmo no caso de taxas de abandono muito elevadas. É possível produzir soluções em que o abandono do tratamento leve a um prejuízo epidemiológico em relação ao comportamento da doença na ausência de intervenção, alterando-se parâmetros. O modelo proposto é apenas uma etapa na modelagem da dinâmica de transmissão da tuberculose na ausência de intervenção, se prestando, no entanto, enquanto instrumento lógico para simulações da efetividade de programas de controle. / This study develops a mathematical model for the dynamics of tuberculosis, as a system of ordinary differential equations, The model includes the treatment of infectious cases as a control measure, allowing for simulation of non compliance, besides the natural behavior of the disease. The most important model\'s assumptions are bacilary sensibility to drugs, absence of HIV circulation, and treatment of new and old cases at the same rate. The parameters were estimated from data published in the medicai literatura. The simulation of the introduction of disease in a susceptible population leads to growing morbidity followed by an equilibrium point. The model did not reproduce the decreasing mortality observed in many countries before drugs were available. The simulation of the infectious cases treatment results in a rapid decrease of morbidity in the first few years, followed by a new steady state ar by a constant decrease at lower rate. The non compliance to the treatment reduce its effectivity as a contrai measure. Depending on certain parameters values, the non compliance may lead to an equilibrium point with higher morbidity than in the absence of any contrai measure, but in most of the simulations there was remaining treatment effectivity even with very high non compliance ratas. This model may be considered only a step in the work of modeling the natural tuberculosis dynamics, but it is already an important tool for the simulation of the effectivity of the control programmes.

En muchos estudios clínicos es muy frecuente el uso de modelo de riesgos proporcionales de Cox; el cual asume riesgos proporcionales y restringe a que el logaritmo de la razón de riesgo sea lineal en las covariables, lo cual en muchos casos no se verifica. En este sentido, una forma funcional no lineal del efecto de las covariables puede ser aproximada por una función spline. En este trabajo, se presenta la metodología del modelo de regresión de Cox usando splines, particularmente regresión splines y P-splines, para aproximar la forma funcional no-lineal de los efectos de las covariables en la función de riesgo. Como una aplicación, se analiza los datos de pacientes con LNH para determinar los factores pronósticos para la supervivencia global. Los resultados muestran que el efecto de las covariables contínuas como hemoglobina, leucocitos, linfocitos y DHL presentan una forma funcional no lineal en el logaritmo de la razón de riesgo. -- Palabras claves: Modelo de Cox, regresión splines, P-splines, LNH. / -- In many clinical studies, Cox proportional hazard model is very common to use, it assumes proportional hazard and restricts the log hazard ratio to be linear in the covariates; these asumptions can not be verified. In this way, a nonlinear functional form of the covariates effect can be approximated by a spline function. In this paper, we present the methodology and an application of Cox model using splines, particularly regression splines and P-splines, to approximate the nonlinear functional form of the effect of covariates on the hazard function. As an application, we analyse data from patients with NHL to determine prognostic factors for overall survival. These results show that the effect of continuous covariates as: hemoglobin, leukocytes, lymphocytes and LDH have a nonlinear form with the log hazard ratio. -- Keywords: Cox model, regression splines, P-spline, NHL. / Tesis

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Orientador: Henry França Meier. / Coorientador: Lucio Cardozo Filho. / Dissertação (Mestrado em Engenharia Química) - Programa de Pós-Graduação em Engenharia Química, Centro de Ciências Tecnológicas, Universidade Regional de Blumenau, Blumenau.