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Orientador: Élcio Lebensztayn / Dissertação (mestrado) - Universidade Estadual de Campinas, Instituto de Matemática Estatística e Computação Científica / Made available in DSpace on 2018-08-27T01:18:53Z (GMT). No. of bitstreams: 1 EstradaLopez_MarioAndres_M.pdf: 691310 bytes, checksum: c03e392b197051a7368585d6c09a7835 (MD5) Previous issue date: 2015 / Resumo: Este trabalho tem como objetivo estudar o modelo SIR (suscetível-infectado-removido) de epidemia nas versões determinística e estocástica. Nosso objetivo é encontrar limitantes para a probabilidade de que o tamanho da epidemia não sobrepasse certa proporção do número inicial de suscetíveis. Iniciamos apresentando as definições e a dinâmica do processo de epidemia determinístico. Obtemos um valor limiar para o número inicial de suscetíveis para que a epidemia exploda ou não. Consideramos o modelo de epidemia estocástico SIR assumindo que não há período latente, isto é, que um infectado pode transmitir a infecção ao instante de ser contagiado. O modelo é considerado com uma configuração inicial de suscetíveis e infectados e é feita especial ênfases no estudo da variável aleatória ''tamanho da epidemia'', que é definida como a diferença entre o número de suscetíveis ao começar e ao terminar a propagação da doença. Como na parte determinística, obtemos teoremas limiares para o modelo de epidemia estocástico. Os métodos usados para encontrar os limitantes são os de análise da cadeia de Markov imersa e de comparação estocástica / Abstract: This work has as objective to study the SIR (susceptible-infected-removed) epidemic model in the deterministic and stochastic version. Our objective is to find bounds for the probability that the size of the epidemic does not exceed certain proportion of the initial number of susceptible individuals. We begin presenting the definitions and the dynamics for the deterministic model for a general epidemic. We obtain a threshold value for the initial number of susceptible individuals for the epidemic to build up or not. As fundamental part of this work, we consider a stochastic epidemic SIR model assuming there is no latent period, that is, one infected can transmit the infection at the moment of being infected. The model is considered with an initial configuration of susceptible and infected individuals and the study is focused on the random variable ''size of the epidemic'', which is defined as the difference between the number of susceptible individuals at the start and at the end of the propagation of the epidemic. As in the deterministic part, we obtain a threshold theorem for the stochastic epidemic. The methods used to prove the theorem are analysis of the embedded chain and the stochastic comparison / Mestrado / Estatistica / Mestre em Estatística

Formulamos um modelo matemático determinístico baseado no princípio de ação de massas, em analogia aos trabalhos que estudam a dinâmica de doenças infecciosas em Epidemiologia. Analisamos a dinâmica do espalhamento de rumores levando em conta a simetria no número de contatos diretos entre suscetíveis e infectados pelo rumor e estudamos as implicações de uma campanha publicitária educativa na dinâmica do modelo. Posteriormente, propomos uma simplificação do modelo e desconsideramos o contato entre os indivíduos suscetíveis e infectados supostamente mais resistentes às novidades. Discutimos suas implicações no espalhamento do rumor e a conexão com os parâmetros que descrevem o comportamento social. / We have developed a deterministic mathematical model based on the mass-action principle, in analogy to the works that study the dynamics of infectious diseases in Epidemiology. We analyzed the dynamic of rumors spreading, taking into account the symmetry of contacts among susceptible and infectious individuals and studied the implications of an educative broadcasting advertising in the model. Afterwards, we proposed a simplification ot the model excluding the contact among susceptible and infected individuals supposedly more resistant to novelities. Their implications to the spread of rumor and its connection with parameters describing social behavior are discussed.

Apresentamos o estudo de três modelos estocásticos governadas por equações mestras que descrevem a propagação de epidemias em uma comunidade de indivíduos; / We present a study of three stochastic models, governed by master equations, that decribe the epidemic spreding in a community of individuals;

Apresentamos o estudo de três modelos estocásticos governadas por equações mestras que descrevem a propagação de epidemias em uma comunidade de indivíduos; / We present a study of three stochastic models, governed by master equations, that decribe the epidemic spreding in a community of individuals;

Orientadores: Jorge Alberto Achcar, Luiz Koodi Hotta / Dissertação (mestrado) - Universidade Estadual de Campinas, Instituto de Matemática, Estatística e Computação Científica / Made available in DSpace on 2018-08-17T21:22:44Z (GMT). No. of bitstreams: 1 Diniz_MarcioAugusto_M.pdf: 2168206 bytes, checksum: 900902dfc4c68974431fbf2286d5cca6 (MD5) Previous issue date: 2011 / Resumo: A modelagem matemática de epidemias apresenta grande relevância para a área de epidemiologia por possibilitar uma melhor compreensão do desenvolvimento da doença na população e permitir analisar o impacto de medidas de controle e erradicação. Neste contexto, os modelos compartimentais SEIR (Suscetíveis - Expostos - Infectantes - Removidos) que foram introduzidos por Kermarck e Mckendrick (1927 apud YANG, 2001, Capítulo 1) são extremamente utilizados. Esta dissertação discute o modelo SEIR encontrado em Lekone e Finkenstädt (2006) que considera a introdução das medidas de intervenção na taxa de contato entre suscetíveis e infectantes, e é aplicado aos dados parcialmente observados da epidemia de febre hemorrágica Ebola, ocorrida no Congo em 1995, através de métodos bayesianos. Em uma segunda etapa, o modelo é modificado a fim de considerar a introdução das medidas de intervenção também na taxa de remoção. A utilização da taxa de remoção não homogênea permite uma quantificação do impacto das medidas de intervenção mais próxima da realidade. Além disso, nos dois modelos considerados, uma análise da incerteza gerada pela observação parcial dos dados e uma análise de sensibilidade da escolha das distribuições a priori são realizadas a partir de simulações. E também, é apresentada uma discussão sobre erros de especificação da taxa de remoção Por fim, os dois modelos são aplicados aos dados da epidemia de febre hemorrágica Ebola e os resultados são discutidos / Abstract: Mathematical modeling of epidemics has great relevance to the area of epidemiology by enabling a better understanding of the development of the disease in the population and allow the analysis of the impact of eradication and control measures. In this context, SEIR (Susceptible-Exposed-Infectious-Removed) compartmental models that were introduced by Kermarck e Mckendrick (1927 apud YANG, 2001, Chapter 1) are extremely used. This essay discusses the SEIR model found in Lekone e Finkenstädt (2006) that considers the introduction of intervention measures in the contact rate between susceptible and infectious, and is applied to data partially observed the outbreak of Ebola hemorrhagic fever in Congo, held in 1995, by Bayesian methods. In a second step, the model is modified in order to consider the introduction of intervention measures in the removal rate. The use of time in-homogeneous removal rate allows quantification of the impact of intervention measures closer to reality. In addition, both models considered, an analysis of uncertainty generated by partial observation and a sensitivity analysis of the choice of a priori distributions are made from simulations. And also, a discussion about errors of removal rate specification. Finally, the two models are applied to the data of Ebola hemorrhagic fever epidemic and the results are discussed / Mestrado / Métodos Estatísticos / Mestre em Estatística

Formulamos um modelo matemático determinístico baseado no princípio de ação de massas, em analogia aos trabalhos que estudam a dinâmica de doenças infecciosas em Epidemiologia. Analisamos a dinâmica do espalhamento de rumores levando em conta a simetria no número de contatos diretos entre suscetíveis e infectados pelo rumor e estudamos as implicações de uma campanha publicitária educativa na dinâmica do modelo. Posteriormente, propomos uma simplificação do modelo e desconsideramos o contato entre os indivíduos suscetíveis e infectados supostamente mais resistentes às novidades. Discutimos suas implicações no espalhamento do rumor e a conexão com os parâmetros que descrevem o comportamento social. / We have developed a deterministic mathematical model based on the mass-action principle, in analogy to the works that study the dynamics of infectious diseases in Epidemiology. We analyzed the dynamic of rumors spreading, taking into account the symmetry of contacts among susceptible and infectious individuals and studied the implications of an educative broadcasting advertising in the model. Afterwards, we proposed a simplification ot the model excluding the contact among susceptible and infected individuals supposedly more resistant to novelities. Their implications to the spread of rumor and its connection with parameters describing social behavior are discussed.

A epidemiologia matemática - que tem por objetivo a descrição, através do uso de pressupostos matemáticos, do processo de proliferação de doenças em uma determinada população - propõe a utilização de modelos matemáticos para o estudo de métodos de controle e prevenção de possíveis epidemias. Estes modelos têm como objetivo representar de maneira real a complexidade da interação entre os indivíduos susceptíveis e os indivíduos infectados dentro de uma comunidade. Dessa forma, percebe-se a necessidade de desenvolver uma modelagem baseada na dinâmica de populações. Na Física, a linha de pesquisa de Sistemas Complexos, acredita na existência de leis universais que regem sistemas biológicos, sociais e económicos. Assim, esta área de estudo busca a construção de uma teoria geral de sistemas fora de equilíbrio que evoluem continuamente com o tempo. Neste sentido, os modelos físicos podem ser utilizados e adaptados para modelar doenças infecciosas. Se analisado do ponto de vista matemático, a modelagem de epidemias, ou seja, da propagação de doenças infecciosas que se transmite de indivíduo para indivíduo, é muito semelhante à modelagem dos sistemas magnéticos estudados pela física estatística. Nesta perspectiva, o presente trabalho tem como objetivo principal investigar e modelar sistemas epidêmicos utilizando o formalismo estocástico da mecânica estatística. Para isto realizou-se uma analogia entre epidemiologia matemática e física estatística para estudar dois modelos matemáticos clássicos da epidemiologia, SI (Susceptível-Infectado) e SIS (Susceptível-Infectado-Susceptível) - através do modelo físico proposto por Ising e com uma dinâmica desenvolvida por Glauber. Em particular, os métodos matemáticos comumente usados pela física estatística para estudar o chamado modelo de Ising-Glauber para cristais magnéticos são utilizados para buscar soluções analíticas exatas, ou pelo menos assintóticas, para as versões estocásticas desses dois modelos epidemiológicos. Também se realizou uma simulação computacional do modelo de Ising-Glauber com campo magnético zero através do método de Monte Carlo para representar a propagação de uma infecção em uma população que assume uma estrutura quadrada, na qual cada ponto da rede é um indivíduo, os spins down representam os indivíduos susceptíveis e os spins up representam os indivíduos infectados. Portanto, estes resultados mostram que as soluções analíticas exatas em uma dimensão da magnetização e aproximações de campo médio, trazem uma boa noção para as versões estocásticas e determinísticas dos modelos epidemiológicos SI e SIS com interações entre indivíduos. Apresentam também, que os resultados da simulação computacional de uma população com indivíduos susceptíveis e com indivíduos infectados mostraram que a doença é capaz de se propagar quando é atingida uma determinada temperatura critica. Por fim, observa-se que o modelo de Ising possibilita várias formas de rearranjos de seus termos, de maneira que permitem criar análogos aos modelos epidemiológicos encontrados na literatura / Mathematical epidemiology - which aims to describe through the use of mathematical assumptions the process of disease proliferation in a given population - proposes the use of mathematical models for the study of methods of control and prevention of possible epidemics. These models aim to represent in a real way the complexity of the interaction between susceptible individuals and infected individuals within a community. In this sense, it is noticeable the need to develop a model based on population dynamics. In physics, the research line of Complex Systems believes in the existence of univocal laws governing biological, sociological and economical systems. Thus, this area of study seeks to construct a general theory of out-of-equilibrium systems that evolve continuously over time. In this way, physical models can be used and adapted to model infectious diseases. If analyzed from the mathematical point of view, the modeling of epidemics, that is, the spread of infectious diseases transmitted from individual to individual, is very similar to the modeling of the magnetic systems studied by statistical physics. In this perspective, the main objective of this work is to investigate and model epidemic systems using the stochastic formalism of statistical mechanics. For this, an analogy was made between mathematical and statistical physics to study two classical mathematical models of epidemiology - SI (Susceptible-Infected) and SIS (Susceptible-Infected-Susceptible) - through the physical model proposed by Ising and with a developed dynamics by Glauber. In particular, the mathematical methods commonly used by statistical physics to study the so-called Ising-Glauber model for magnetic crystals are used to find exact or at least asymptotic analytical solutions for the stochastic versions of these two epidemiological models. We also performed a computational simulation of the Ising-Glauber model with zero magnetic field through the Monte Carlo method to represent the propagation of an infection in a population assuming a square structure; in which each point of the network is an individual, the spins down represent the susceptible individuals and the spins up represent the infected individuals. Therefore, the results show that the exact analytical solutions in a magnetization dimension and mean field approximations, give a good idea to the stochastic and deterministic versions of the epidemiological models SI and SIS with interactions between individuals. They also show that the results of the computational simulation of a population with susceptible individuals and with infected individuals showed that the disease is able to propagate when a certain critical temperature is reached. Finally, it is observed that the Ising model allows several forms of rearrangement of its terms, in a way that allows to create analogues to the epidemiological models found in the literature

Em epidemiologia matemática, muitos modelos de propagação de doenças infecciosas em populações têm sido analisados matematicamente e aplicados para doenças específicas. Neste trabalho um modelo de propagação de dengue é analisado considerando-se diferentes hipóteses sobre o tamanho da população humana. Mais precisamente, estamos interessados em verificar o impacto das variações populacionais a longo prazo no cálculo do parâmetro Ro e no equilíbrio endêmico. Vamos discutir algumas ideias que nortearam o processo de definição do parâmetro Ro a partir da construção do Operador de Próxima Geração. Através de um estudo qualitativo do modelo matemático, obtivemos que o equilíbrio livre de doença é globalmente assintoticamente estável se Ro é menor ou igual a 1 e instável se Ro>1. Para Ro>1, a estabilidade global do equilíbrio endêmico é provada usando um critério geral para estabilidade orbital de órbitas periódicas associadas a sistemas autônomos não lineares de altas ordens e resultados da teoria de sistemas competitivos para equações diferenciais ordinárias. Também foi desenvolvida uma análise de sensibilidade do Ro e do equilíbrio endêmico com relação aos parâmetros do modelo de propagação. Diversos cenários foram simulados a partir dos índices de sensibilidade obtidos nesta análise. Os resultados demonstram que, de forma geral, o parâmetro Ro e o equilíbrio endêmico apresentam considerável sensibilidade a taxa de picadas do vetor e a taxa de mortalidade do vetor. / In mathematical epidemiology many models of spread of infectious diseases in populations have been analyzed mathematically and applied to specific diseases. In this work a dengue propagation model is analyzed considering different assumptions about the size of the human population. More precisely, we are interested to verify the impact of population long-term variations in the calculation of the parameter Ro and endemic equilibrium. We will discuss some ideas that guided the parameter setting process Ro from the construction of the Next Generation Operator. Through a qualitative study of the mathematical model, we found that the disease-free equilibrium is globally asymptotically stable if Ro is less or equal than 1 and unstable if Ro> 1. For Ro> 1 the global stability of the endemic equilibrium is proved using a general criterion for orbital stability of periodic orbits associated with nonlinear autonomous systems of higher orders and results of the theory of competitive systems for ordinary differential equations. Also a sensitivity analysis of the Ro and the endemic equilibrium with respect to the parameters of the propagation model was developed. Several scenarios were simulated from the sensitivity index obtained in this analysis. The results demonstrate that in general the parameter Ro and the endemic equilibrium are the most sensitive to the vector biting rate and the vector mortality rate.

A ferrugem alaranjada da cana-de-açúcar (Puccinia kuehnii) foi relatada pela primeira vez no Brasil em dezembro de 2009. Em países onde a doença já ocorre, danos de até 40% foram relatados. Diante da presente situação, os objetivos deste estudo foram: (i) verificar a germinação de esporos sob diferentes temperaturas, in vitro, (ii) verificar aspectos epidemiológicos da ferrugem alaranjada sob diferentes períodos de molhamento foliar e temperaturas, in vivo, sob condições controladas, e (iii) desenvolver mapa de zona de risco de epidemia para o Estado de São Paulo. Para a germinação de esporos, in vitro, foram utilizadas lâminas de vidro, vertidas com ágarágua, onde foi espalhada suspensão de conídios sobre o meio de cultura, mantidas em câmara úmida por até 22 h e foram avaliados a porcentagem de esporos germinados e o comprimento dos tubos germinativos. No experimento in vivo, plantas de um mês de idade da variedade suscetível CL85-1040 foram inoculadas e destinadas a 36 tratamentos que representaram a interação entre seis temperaturas (10, 15, 20, 25, 30 e 35°C) e seis períodos de molhamento foliar (0, 4, 8, 12, 18 e 24 h). O experimento foi realizado duas vezes. A severidade da doença foi medida pela contagem de número de lesões na folha zero. Também foram medidos diâmetros das lesões, no último dia de avaliação. Para o desenvolvimento do mapa de zona de risco para o Estado de São Paulo, foram empregados dados meteorológicos dos anos de 2002 a 2005. Modelos de previsão foram utilizados para gerar índices e para calcular as porcentagens de dias favoráveis à infecção. No experimento in vitro observou-se que há germinação de urediniósporos a 10, 15, 20 e 25°C. No entanto, o crescimento do tubo germinativo é mais rápido conforme a temperatura aumenta, apresentando redução do crescimento na temperatura de 25°C ou superior. No experimento in vivo observou-se aparecimento da doença apenas nos tratamentos submetidos a 20 e 25°C, e que a 25°C o tamanho das lesões foi maior que a 20°C. O período de incubação e de latência variaram de 11 a 16 dias. O patógeno requereu o mínimo de 8 h de período de molhamento foliar para o sucesso de sua infecção e a ferrugem foi mais severa em períodos de molhamento a partir de 12 h. A zona de maior favorabilidade de epidemia para ferrugem alaranjada da cana-de-açúcar para o Estado de São Paulo é o Centro-norte. Esses resultados colaboram para o entendimento da epidemiologia da doença e favorecem subsídio para o seu manejo. / Sugarcane orange rust, caused by Puccinia kuehnii, was reported for the first time in Brazil in December of 2009. In countries where the disease already occurs, there were related damages around 40%. The objective of this study was: (i) to verify the spore germination under different temperatures in vitro; (ii) to verify the epidemiological aspects of orange rust under different leaf wetness duration and temperatures, in vivo, under controlled conditions; and (iii) to develop risk maps for the disease epidemic for Sao Paulo State. For spore germination, in vitro, water agar was poured on slides and spores suspension was spread on the media and kept under wet chamber for up to 22 h. In the in vitro evaluations, there was recorded the percentage of spore germination and the length of the germ tubes. For the in vivo experiment, pots with one-month-old plants of the susceptible variety CL85-1040 were inoculated and submitted to 36 treatments that represented the interaction of six temperatures (10, 15, 20, 25, 30 and 35°C) and six leaf wetness duration (0, 4, 8, 12, 18 and 24 h). This experiment was repeated twice. The severity of the disease was measured counting the number of lesions on the zero leaf. Diameter of lesions was also recorded on the last day of assessment. For the development of risk zones maps for the disease epidemic for Sao Paulo State, we used meteorological data from the years 2002 to 2005. Forecast models were used to create indexes and to calculate the percent of favorable days for the infection. The in vitro experiment shows that the urediniospores germinate at 10, 15, 20 and 25°C. However, the germ tube growth is faster as the temperature increases, reducing the growth as the temperature reaches 25°C or more. In the in vivo experiment, the disease just occurred at 20 and 25°C, and at 25°C the size of the lesions is superior than at 20°C. The incubation and latent period varied from 11 to 16 days, depending on the treatment. The pathogen required at least 8 h of leaf wetness duration for the success of the infection, and the disease was more severe at over 12 h of leaf wetness duration. The most favorable zone for orange rust epidemic in the Sao Paulo State is the North Central area.