O objetivo deste trabalho foi elaborar, aplicar e analisar uma sequência didática que abordasse o tema das medidas de comprimento e área, numa turma da quarta série (quinto ano) do Ensino Fundamental. Decidiu-se desenvolver essa pesquisa em virtude de dificuldades apresentadas por alunos de Ensino Médio e egressos das escolas, relacionadas ao tema das grandezas e medidas. Este tema esteve presente em algum momento de seu processo de escolarização. Acredita-se que as incompreensões dos conceitos estejam relacionadas a um ensino baseado na utilização e memorização de regras e fórmulas. Elaborou-se, então, uma proposta de ensino apostando na construção dos conceitos desde as primeiras séries do Ensino Fundamental, onde inicia-se o estudo dos conceitos de grandezas e medidas. A pesquisa foi desenvolvida como estudo de caso, e a sequência didática foi aplicada numa turma de quarta série de uma escola municipal do município de Travesseiro, Rio Grande do Sul. Durante todo o processo de construção, implementação e avaliação da sequência, recorreu-se a estudos que tratam do ato de medir, da construção de conceitos, da utilização das estruturas multiplicativas e do desenvolvimento cognitivo das crianças para compreender e analisar as estratégias e os métodos utilizados pelos alunos envolvidos na pesquisa para resolver determinadas situações. Analisando os resultados, verificou-se que é possível promover a compreensão e construir o conceito de medida com alunos da quarta série (quinto ano) do Ensino Fundamental. / The objective of this work was to elaborate, to apply and to analyze a didactic sequence to approach the theme of the length and area measures, in a group of the fourth grade (fifth year) of the Elementary School. The difficulties presented by students of the High School and egress of the schools, related to the theme of the greatness and measures, that motivated the research. This theme was present in some moments of their scholarship process. It is believed that the incomprehensions of the concepts are related to a teaching based on the use and memorization of rules and formulas. There was elaborated, then, a teaching proposal betting in the construction of the concepts from the first series of the Elementary School, where the student begins the study of the concepts of greatness and measures. The research was developed as a case study, and the didactic sequence was applied in a group of the fourth grade of a municipal school of the municipal district of Travesseiro, Rio Grande do Sul. During the whole construction process, implementation and evaluation of the sequence, we referred to studies that treat of the act of measuring, the construction of concepts, the use of the multiplicative structures and the children's cognitive development to understand and to analyze the strategies and the methods used by the students involved in the research to solve certain situations. Analyzing the results, it was verified that it is possible to promote the understanding and to build the measure concept with students of the fourth grade (fifth year) of the Elementary School.

nÃo hà / Na presente pesquisa utilizamos as potencialidades das tecnologias digitais para criar condiÃÃes favorÃveis na formaÃÃo inicial para o ensino do campo conceitual das estruturas multiplicativas. Este conceito advÃm da Teoria dos Campos Conceituais, em que Vergnaud (2009) afirma que um indivÃduo nÃo aprende um conceito isolado e sim um campo de conceitos. Este campo envolve diversos conceitos, como os de multiplicaÃÃo, divisÃo, razÃo, proporÃÃo, funÃÃo, combinaÃÃo, entre outros. Neste estudo nosso foco serà no conhecimento do conceito de funÃÃes. Para auxiliar nessa compreensÃo buscamos autores como Ball, Thames e Phelps (2008), para debater sobre o conhecimento matemÃtico para o ensino e sobre o conhecimento comum e especializado do conteÃdo. TambÃm trazemos Mishra e Koehler (2006), para a discussÃo sobre Technological Pedagogical Content Knowledge (TPACK), que aborda o conhecimento pedagÃgico do conteÃdo e da tecnologia. Definimos como problema central dessa pesquisa a seguinte pergunta: como acontece o processo de construÃÃo dos conceitos de estruturas multiplicativas e de funÃÃo, por parte de futuros professores de MatemÃtica, nos domÃnios conceitual e pedagÃgico, a partir do uso de tecnologias digitais? Assim, o nosso objetivo geral à analisar o processo de construÃÃo dos conceitos de estruturas multiplicativas e de funÃÃo, por parte de futuros professores de MatemÃtica, nos domÃnios conceitual e pedagÃgico, a partir do uso de tecnologias digitais. Em relaÃÃo à metodologia, nosso objeto de estudo nos levou a adotar a pesquisa colaborativa, pois nÃo nos interessou apenas entender a natureza do trabalho desenvolvido pelos futuros docentes, mas igualmente pela formulaÃÃo de alternativas em uma formaÃÃo colaborativa. O referido mÃtodo divide-se em trÃs etapas, quais sejam, a co-situaÃÃo, a co-operaÃÃo e a co-produÃÃo. O prefixo co significa aÃÃo conjunta. O lÃcus da pesquisa foi o Instituto de FormaÃÃo de Educadores (IFE) da Universidade Federal do Cariri (UFCA), mais especificamente o curso de Licenciatura Interdisciplinar em CiÃncias Naturais e MatemÃtica, local onde atuamos como professor da Ãrea do Ensino de MatemÃtica. Os participantes da pesquisa foram quatro estudantes da Licenciatura Interdisciplinar em CiÃncias Naturais e MatemÃtica, denominados de D2, I3, J4 e N5. Na etapa de co-situaÃÃo da pesquisa colaborativa evidenciamos os conhecimentos prÃvios dos graduandos sobre o campo conceitual multiplicativo para o ensino, propomos a elaboraÃÃo de problemas envolvendo o conceito de funÃÃes e refletimos sobre a prÃtica docente. Nestes momentos de debate, constatamos que os participantes da pesquisa estÃo na fase do conhecimento comum do conteÃdo. Na etapa de co-operaÃÃo da pesquisa colaborativa evidenciamos que os futuros docentes compreenderam a importÃncia de se trabalhar com tecnologias digitais no ensino e na aprendizagem de MatemÃtica, ou seja, demonstraram avanÃos no conhecimento pedagÃgico da tecnologia. Este conhecimento emergiu quando os futuros professores perceberam a importÃncia das tecnologias na experimentaÃÃo e no desenvolvimento de mÃltiplas representaÃÃes. Isto demonstra uma relaÃÃo apropriada entre tecnologia e conhecimento especÃfico. A co-produÃÃo perpassou as outras duas etapas e caracterizou-se pela produÃÃo de conhecimentos. / In the current study we utilize the potentialities of digital technologies to create favorable conditions in the initial education for teaching the conceptual field of multiplicative structures. This concept derives from the theory of conceptual fields, where Vergnaud (2009) suggests that an individual doesnât learn an isolated concept but rather a field of concepts. This field involves various concepts, including multiplication, division, reasoning, proportion, function, and combination, among others. In this study our focus will be on the knowledge of the function concept. To assist in this comprehension we look to authors such as Ball, Thames, and Phelps (2008) to debate mathematic knowledge for teaching and common and specialized knowledge of content. We also incorporate the work of Mishra and Koehler (2006) for the discussion of Technological Pedagogical Content Knowledge (TPACK), which addresses the pedagogical knowledge of content and technology. We define as the central problem of this study the following question: how does the process of the construction of concepts of multiplicative structures and function on the part of future teachers of Mathematics take place in the conceptual and pedagogical domains through the of the use of digital technologies? Therefore, our general objective is to analyze the process of construction of concepts of multiplicative structures and structures of function on the part of future Mathematics teachers in the conceptual and pedagogical domains through the use of digital technologies. In relation to methodology, our object of study brought us to adopt a collaborative approach to our research, since we were not interested only in understanding the nature of the work developed by the future teachers, but equally in the formulation of alternatives in a collaborative formation. This method is divided in three stages, which are co-situation, co-operation, and co-production. The prefix co means joint action. The locus of the study was the Institute of Teacher Education (Instituto de FormaÃÃo de Educadores â IFE) at the Federal University of Cariri (UFCA), more specifically the program of Interdisciplinary Teaching in the Natural Sciences and Math, where we worked as professors in the area of Math Education. The participants of the study were four students from the Interdisciplinary Teaching in Natural Sciences and Mathematics program, denominated as D2, I3, J4, and N5. In the stage of co-situation of the collaborative study we demonstrated the previous knowledge of the students about the multiplicative conceptual field for teaching, we proposed the development of problems involving the concept of functions, and we reflected on teaching practice. In these moments of debate, we found that the participants of the study were in the phase of common knowledge of the content. In the stage of co-operation of the collaborative study, we showed that the future teachers understood the importance of working with digital technologies in the teaching and learning of Mathematics. In other words, they demonstrated advances in the pedagogical knowledge of technology. This knowledge emerged when the future teachers perceived the importance of the technologies in experimentation and in the development of multiple representations. This demonstrates an appropriate relation between technology and specific knowledge. The co-production surpassed the other two stages and was characterized by the production of knowledge.

Made available in DSpace on 2016-04-27T16:58:49Z (GMT). No. of bitstreams: 1 Gabriela dos Santos Barbosa.pdf: 4377226 bytes, checksum: 1fa1ce1a13b0a16668f868acafcd63ef (MD5) Previous issue date: 2008-12-16 / Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior / The present thesis has the purpose of carrying out an interventionist study for the introduction of the Fundamental Theorem of Arithmetic (FTA) and main concepts associated to it to students of the 6th Grade of Basic Education. In the research we intend to answer the following question: What are the arguments used by students in the significance process of the Fundamental Theorem of Arithmetic? For that purpose, we carried out a study with 22 students of a private school situated in the north zone of Rio de Janeiro. The group had already been in touch, according to the school s formal point of view, with the concepts related to the Fundamental Theorem of Arithmetic: multiples, divisors, prime and compound numbers and prime factors decomposition. The research has as theoretical fundamental, the Conceptual Fields Theory proposed by Vergnaud (1983, 2001) and the ideas of Campbell and Zazquis (2002) related to the learning process of concepts associated with the Basic Number Theory, which TFA belongs to. The method used a study divided into three stages. The first stage was the collective use of an initial evaluation. The second addressed the intervention stage, which was divided into three activity groups, and inserted into them, there were two intermediary evaluations. And, at last, the third corresponds to the use, also collective, of a final evaluation, with the same questions as the initial evaluation. Data was analysed from two perspectives, one directed to quantitative analysis, where we tried to relate the percentages of rights, with the help of the statistic package SPSS (Statistical Package for Social Sciences). The second perspective was data analysis from the qualitative point of view, aiming at identifying the type of mistakes made by students, as well as their strategies to solve problem-situations. The results showed that students had developed their own scheme to deal with concepts in construction. In this process, even if implicitly, a series of mathematic concepts present in students actions; is the teacher s function to create favourable conditions for the students to explain them / A presente tese teve por objetivo realizar um estudo intervencionista para a introdução do Teorema Fundamental da Aritmética (TFA) e dos principais conceitos associados a ele com alunos do 6º ano do Ensino Fundamental. Na pesquisa, propomo-nos a responder a seguinte questão: De que argumentos os alunos se valem no processo de significação do Teorema Fundamental da Aritmética? Para tanto, realizamos um estudo com 22 alunos, advindos de uma turma de uma escola particular da zona norte do Rio de Janeiro. O grupo já havia tido contato, do ponto de vista formal da escola, com conceitos associados ao Teorema Fundamental da Aritmética: múltiplo, divisor, números primos e compostos e decomposição em fatores primos. A fundamentação teórica da pesquisa contou com a Teoria dos Campos Conceituais proposta por Vergnaud (1983, 2001) e as idéias de Campbell e Zazquis (2002) com relação à aprendizagem dos conceitos associados à Teoria Elementar dos Números, de que o TFA é parte integrante. O método constou de um estudo dividido em três etapas. A primeira referiu-se a aplicação coletiva de uma avaliação inicial. A segunda voltou-se para a fase de intervenção, que foi divida em três grupos de atividades intercalados por duas avaliações intermediárias. E, por fim, a terceira corresponde à aplicação, também coletiva, de uma avaliação final, com as mesmas questões da avaliação inicial. Os dados foram analisados em duas perspectivas: uma voltada à análise quantitativa, em que se buscou relacionar os percentuais de acerto, com a ajuda do pacote estatístico SPSS (Statistical Package for Social Science). A segunda perspectiva referiu-se à análise dos dados do ponto de vista qualitativo, visando identificar os tipos de erros cometidos pelos alunos, bem como suas estratégias na resolução de situações-problema. Os resultados mostraram que os alunos desenvolvem esquemas próprios para lidar com os conceitos em construção. Nesse processo, uma série de conceitos matemáticos está presente, ainda que implicitamente, em suas ações. É função do professor criar condições que favoreçam aos alunos explicitá-los

Made available in DSpace on 2016-04-27T16:58:53Z (GMT). No. of bitstreams: 1 Gislaine Carvalho Rasi.pdf: 1747233 bytes, checksum: 4f40765a8bbdc3c1992a7e8627987590 (MD5) Previous issue date: 2009-05-28 / Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior / This research comprehends the multiplicative structures and its objective is to investigate the conceptions the seventh grade students put in motion when they establish ternary relations and the relational calculus. We especially search to verify how these students deal with the multiplicative relations which involve notions of transformation and binary composition, and how they make use of the properties of multiplication. Our theoretical approach is based upon Vergnaud s contributions (1991, 1996) presented in the Conceptual Fields Theory and in the Multiplicative Conceptual Field, mainly on the notions of relation and relational calculus which allowed the elaboration of activities and the results analysis. As for the methodology adopted, we chose the case study, which allowed a better comprehension of the relations established by students during the resolution of multiplicative problems, and thus contributing to the achievement of our objective. With instruments of data collection, we made observations during the activities accomplishment, in two study groups and we collected the children s written record of these activities resolution. We verified, in the data analysis, that students have a certain difficulty in composing two transformations and a concentration in the establishment of ternary relations which involve the transformation notion. These observations demonstrated the importance of improving the work with multiplicative structures in a way to promote a good variety of situations and relations regarding the Multiplicative Conceptual Field, especially the ternary relations, as a law of binary composition with its properties / Esta pesquisa aborda as estruturas multiplicativas e tem como objetivo investigar as concepções que os alunos do sétimo ano mobilizam quando estabelecem relações ternárias e o cálculo relacional. Procuramos, especialmente, verificar como esses alunos tratam as relações multiplicativas que envolvem noções de transformação e de composição binária e como utilizam as propriedades da multiplicação. Nossa fundamentação teórica apóia-se nas contribuições de Vergnaud (1991, 1996) apresentadas na Teoria dos Campos Conceituais e no Campo Conceitual Multiplicativo, sobretudo, nas noções de relação e cálculo relacional que permitiram a elaboração das atividades e a análise dos resultados. Quanto à metodologia, escolhemos o estudo de caso que possibilitou uma melhor compreensão das relações estabelecidas pelos alunos durante a resolução de problemas multiplicativos, propiciando o alcance de nosso objetivo. Como instrumentos de coleta de dados, fizemos observações durante a aplicação das atividades, em dois grupos de estudo e recolhemos o registro escrito pelas crianças da resolução dessas atividades. Na análise dos dados constatamos que os alunos apresentam alguma dificuldade ao compor duas transformações e uma concentração no estabelecimento das relações ternárias que envolvem a noção de transformação. Estas constatações demonstraram a importância da ampliação do trabalho com as estruturas multiplicativas, de modo a promover grande variedade de situações e relações que dizem respeito ao Campo Conceitual Multiplicativo, em especial, às relações ternárias, como uma lei de composição binária com suas propriedades

O objetivo deste trabalho foi elaborar, aplicar e analisar uma sequência didática que abordasse o tema das medidas de comprimento e área, numa turma da quarta série (quinto ano) do Ensino Fundamental. Decidiu-se desenvolver essa pesquisa em virtude de dificuldades apresentadas por alunos de Ensino Médio e egressos das escolas, relacionadas ao tema das grandezas e medidas. Este tema esteve presente em algum momento de seu processo de escolarização. Acredita-se que as incompreensões dos conceitos estejam relacionadas a um ensino baseado na utilização e memorização de regras e fórmulas. Elaborou-se, então, uma proposta de ensino apostando na construção dos conceitos desde as primeiras séries do Ensino Fundamental, onde inicia-se o estudo dos conceitos de grandezas e medidas. A pesquisa foi desenvolvida como estudo de caso, e a sequência didática foi aplicada numa turma de quarta série de uma escola municipal do município de Travesseiro, Rio Grande do Sul. Durante todo o processo de construção, implementação e avaliação da sequência, recorreu-se a estudos que tratam do ato de medir, da construção de conceitos, da utilização das estruturas multiplicativas e do desenvolvimento cognitivo das crianças para compreender e analisar as estratégias e os métodos utilizados pelos alunos envolvidos na pesquisa para resolver determinadas situações. Analisando os resultados, verificou-se que é possível promover a compreensão e construir o conceito de medida com alunos da quarta série (quinto ano) do Ensino Fundamental. / The objective of this work was to elaborate, to apply and to analyze a didactic sequence to approach the theme of the length and area measures, in a group of the fourth grade (fifth year) of the Elementary School. The difficulties presented by students of the High School and egress of the schools, related to the theme of the greatness and measures, that motivated the research. This theme was present in some moments of their scholarship process. It is believed that the incomprehensions of the concepts are related to a teaching based on the use and memorization of rules and formulas. There was elaborated, then, a teaching proposal betting in the construction of the concepts from the first series of the Elementary School, where the student begins the study of the concepts of greatness and measures. The research was developed as a case study, and the didactic sequence was applied in a group of the fourth grade of a municipal school of the municipal district of Travesseiro, Rio Grande do Sul. During the whole construction process, implementation and evaluation of the sequence, we referred to studies that treat of the act of measuring, the construction of concepts, the use of the multiplicative structures and the children's cognitive development to understand and to analyze the strategies and the methods used by the students involved in the research to solve certain situations. Analyzing the results, it was verified that it is possible to promote the understanding and to build the measure concept with students of the fourth grade (fifth year) of the Elementary School.

O objetivo deste trabalho foi elaborar, aplicar e analisar uma sequência didática que abordasse o tema das medidas de comprimento e área, numa turma da quarta série (quinto ano) do Ensino Fundamental. Decidiu-se desenvolver essa pesquisa em virtude de dificuldades apresentadas por alunos de Ensino Médio e egressos das escolas, relacionadas ao tema das grandezas e medidas. Este tema esteve presente em algum momento de seu processo de escolarização. Acredita-se que as incompreensões dos conceitos estejam relacionadas a um ensino baseado na utilização e memorização de regras e fórmulas. Elaborou-se, então, uma proposta de ensino apostando na construção dos conceitos desde as primeiras séries do Ensino Fundamental, onde inicia-se o estudo dos conceitos de grandezas e medidas. A pesquisa foi desenvolvida como estudo de caso, e a sequência didática foi aplicada numa turma de quarta série de uma escola municipal do município de Travesseiro, Rio Grande do Sul. Durante todo o processo de construção, implementação e avaliação da sequência, recorreu-se a estudos que tratam do ato de medir, da construção de conceitos, da utilização das estruturas multiplicativas e do desenvolvimento cognitivo das crianças para compreender e analisar as estratégias e os métodos utilizados pelos alunos envolvidos na pesquisa para resolver determinadas situações. Analisando os resultados, verificou-se que é possível promover a compreensão e construir o conceito de medida com alunos da quarta série (quinto ano) do Ensino Fundamental. / The objective of this work was to elaborate, to apply and to analyze a didactic sequence to approach the theme of the length and area measures, in a group of the fourth grade (fifth year) of the Elementary School. The difficulties presented by students of the High School and egress of the schools, related to the theme of the greatness and measures, that motivated the research. This theme was present in some moments of their scholarship process. It is believed that the incomprehensions of the concepts are related to a teaching based on the use and memorization of rules and formulas. There was elaborated, then, a teaching proposal betting in the construction of the concepts from the first series of the Elementary School, where the student begins the study of the concepts of greatness and measures. The research was developed as a case study, and the didactic sequence was applied in a group of the fourth grade of a municipal school of the municipal district of Travesseiro, Rio Grande do Sul. During the whole construction process, implementation and evaluation of the sequence, we referred to studies that treat of the act of measuring, the construction of concepts, the use of the multiplicative structures and the children's cognitive development to understand and to analyze the strategies and the methods used by the students involved in the research to solve certain situations. Analyzing the results, it was verified that it is possible to promote the understanding and to build the measure concept with students of the fourth grade (fifth year) of the Elementary School.

CoordenaÃÃo de AperfeÃoamento de Pessoal de NÃvel Superior / As tecnologias digitais podem ajudar a desvelar e mediar reflexÃes sobre a prÃtica docente e contribuir para a formaÃÃo continuada de professores com carÃncias conceituais e didÃticas acerca da MatemÃtica. Assim, a questÃo central desta pesquisa Ã: Que contribuiÃÃo uma formaÃÃo colaborativa apoiada em tecnologias digitais exerce sobre a aprendizagem e a prÃtica docente acerca do campo conceitual das estruturas multiplicativas? Definiu-se, como objetivo geral: Analisar as contribuiÃÃes de formaÃÃo colaborativa, apoiada em tecnologias digitais, sobre a construÃÃo conceitual e pedagÃgica acerca de estruturas multiplicativas. Os objetivos especÃficos foram assim delineados: Mapear os conhecimentos docentes sobre estruturas multiplicativas; Identificar as formas que as professoras interagem e utilizam as tecnologias digitais para discussÃo e anÃlises sobre o ensino de MatemÃtica; e Caracterizar a construÃÃo e reconstruÃÃo dos conceitos matemÃticos pelas professoras a partir da experiÃncia de formaÃÃo colaborativa com apoio de tecnologias digitais. Os principais referenciais teÃricos versaram sobre elementos da aprendizagem colaborativa e campo conceitual das estruturas multiplicativas. O mÃtodo de investigaÃÃo adotado foi a Pesquisa Colaborativa, contemplando as etapas de cossituaÃÃo, cooperaÃÃo e coproduÃÃo. Realizou-se a pesquisa com trÃs professoras-coordenadoras do Projeto ObservatÃrio da EducaÃÃo (OBEDUC) no CearÃ, identificadas como PCA, PCN e PCS. A formaÃÃo colaborativa, com apoio em tecnologias digitais, aconteceu entre agosto e novembro de 2015. Dados de entrevistas virtuais preliminares e instrumentos do Projeto OBEDUC compuseram a etapa de cossituaÃÃo da Pesquisa Colaborativa. O estÃgio de coproduÃÃo ocorreu, prioritariamente, por meio das interaÃÃes virtuais, com as participaÃÃes e produÃÃes das professoras no Facebook, Skype e WhatsApp. Os conhecimentos desenvolvidos e uma produÃÃo colaborativa entre os participantes representam a etapa de coproduÃÃo. As professoras possuÃam restrito repertÃrio de situaÃÃes multiplicativas, apresentando apenas problemas de ProporÃÃo Simples, ProporÃÃo MÃltipla e Produto de Medidas com configuraÃÃo retangular. Todas demonstraram dificuldades com aspectos didÃticos da MatemÃtica e sobre estruturas multiplicativas. Com as primeiras atividades da formaÃÃo, identificou-se que as docentes possuÃam conhecimentos bÃsicos acerca do campo conceitual multiplicativo, com uma polarizaÃÃo entre PCA e PCN, com PCS entre ambas quanto ao conhecimento e classificaÃÃo de situaÃÃes. A construÃÃo e reconstruÃÃo dos conceitos ocorreu a partir das interaÃÃes desenvolvidas com as ferramentas digitais. A discussÃo, proposiÃÃo, classificaÃÃo e anÃlise das situaÃÃes de forma colaborativa, seguida de aplicaÃÃo com alunos, registro por meio de vÃdeos e imagens, para posterior postagem, compartilhamento e discussÃo colaborativa, fomentou significativamente a reflexÃo da prÃtica com MatemÃtica. Os resultados mostram que as mÃdias digitais â imagens e vÃdeos â foram relevantes para a exposiÃÃo das concepÃÃes dos participantes sobre o campo multiplicativo e estratÃgias de resoluÃÃo discente. Destaca-se a parceria entre Escola e Universidade para a produÃÃo de novos conhecimentos e modelo de formaÃÃo, que favoreceu a ampliaÃÃo conceitual pelos participantes. A experiÃncia mobilizou habilidades e competÃncias acerca do ensino e da aprendizagem de estruturas multiplicativas. A percepÃÃo de que à indispensÃvel um tratamento apurado das estratÃgias de resoluÃÃo discente evidencia-se como um dos principais ganhos da formaÃÃo. / Digital technologies can help to reveal and mediate reflections about teaching practice and contribute to the continued training of teachers who have conceptual and didactic needs about Mathematics. Thus, the central question of this research is: What contribution does a digital technology supported collaborative training have on learning and teacher practice about multiplicative structures conceptual field? It was defined as general objective: To analyze the contributions of collaborative teacher training supported digital technologies about multiplicative structures. The specific objectives were thus outlined: To chart teachers knowledges about the teaching and learning of multiplicative structures; To identify the ways that teachers interact and use digital technologies for discussion and analysis of Mathematics teaching; and To characterize the construction and reconstruction of mathematical concepts by teachers from the digital technology supported collaborative training experience. The main theoretical references were about elements of collaborative learning and conceptual field of multiplicative structures. The adopted method research was the Collaborative Research, comprising the stages of co-situation, cooperation and coproduction. It was conducted with three teachers-coordinators of the Observatory of Education Project (OBEDUC) in Ceara, identified as PCA, PCN and PCS. The digital technologies supported collaborative training happened in august and november 2015. Virtual preliminary interviews data and OBEDUC Project instruments comprised the Collaborative Research co-situation stage. The co-production stage took place mainly through virtual interactions, through shareholdings and teachers productions in Facebook, Skype and WhatsApp. The developed knowledge and a collaborative production among the participants represent the co-production stage. The teachers had limited repertoire of multiplicative situations, just having problems Simple Proportion, Multiple Proportion and Measures Product with rectangular configuration. All of them demonstrated difficulties with didactic Mathematics and multiplicative structures aspects. With the training first activities, it was identified that the teachers had basic knowledges about the multiplicative conceptual field, with a polarization between PCA and PCN, with PCS between both, regarding knowledge and classification of situations. The concepts construction and reconstruction occurred from interactions developed with digital tools. The discussion, proposition, classification and analysis of situations collaboratively, followed by application with students, registration through videos and images for later posting, sharing and collaborative discussion, significantly boosted reflection of practice with Mathematics. The results show that digital media â images and videos - were relevant for the exposition of participants conceptions about the multiplicative field and student resolution strategies. Noteworthy is the partnership between School and University for the production of new knowledge and training model that favored the conceptual expansion by the participants. The experience mobilized abilities and skills about teaching and learning multiplicative structures. The perception that an accurate treatment of student resolution strategies is indispensable is one of the main gains of training.

Syftet med den här ämnesdidaktiska studien är att undersöka framställningen av multiplikationens olika egenskaper och dess likheter och skillnader mellan två läroboksserier. Detta för att undersöka och förstå vilka möjligheter elever i årskurs 3 ges via läroböcker. Studiens två frågeställningar lyder: Hur framställs multiplikation och dess olika egenskaper i matematikläroböcker för årskurs 3? och Vilka likheter och skillnader avseende multiplikation och dess egenskaper förekommer i två läroboksserier? Ett teoretiskt ämnesdidaktiskt ramverk har konstruerats som utgör en matematisk modell utifrån multiplikationens olika egenskaper. Dessa egenskaper är: upprepad addition, rektangelformation, förlängning, kartesisk produkt, den kommutativa lagen, den associativa lagen, den distributiva lagen samt teorin om multiplikationstabellen. De metoder som användes för att sammanställa resultatet av undersökningen har skett genom en innehållsmässig aspekt av fyra läroböcker. Denna analys utfördes djupgående med fokus på strukturen och karaktären hos innehållet. Dessutom skedde en jämförelse utifrån en mätbar aspekt för att undersöka likheter och skillnader mellan de två läroboksserierna. Resultatet visade att ingen lärobok framställer samtliga av multiplikationens egenskaper i linje med studiens teoretiska ramverk. Däremot förekom de flesta aspekterna av multiplikation i samtliga läroböcker, men med vissa skillnader.