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Números p-ádicosGusmão, Ítalo Moraes de Melo 25 August 2015 (has links)
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Previous issue date: 2015-08-25 / We introduce and de ne the p-adics integer numbers as a result of a search for solutions,
for a congruences system that derives from a variable polynomial equation
with rational coe cients. We evidence that the p-adic integers set is strictly larger
than the integers. We present a criterion so that a rational that holds a correspondent
in a p-adic integers set. We search for the possibility to represent irrational and
complex numbers as p-adics integers. Algebraically, the p-adic integers set will be
an integral domain and, from this, we search for the construction of p-adic integers
quotient eld so that shall form the p-adic rationals eld, from a purely algebraically
point of view. In the second part, we will expose the bases for the construction of
a norm that's di erent from the usual, establishing so a new metric in the rational
numbers set and the construction of a non-archimedian eld. / Apresentamos e de nimos os números inteiros p-ádicos como o resultado de uma
busca por soluções, para um sistema de congruências, que parte de uma equação
polinomial de uma variável, com coe cientes racionais. Constatamos que o conjunto
dos inteiros p-ádicos é estritamente maior que os inteiros. Mostramos um critério
para que um racional possua um correspondente num conjunto de inteiros p-ádicos.
Buscamos a possibilidade de representarmos números irracionais e números complexos
como inteiros p-ádicos. Algebricamente, o conjunto dos inteiros p-ádicos será
um domínio de integridade e, partindo disto, buscamos a construção de um corpo de
frações dos inteiros p-ádicos, que formarão, assim, o corpo dos racionais p-ádicos, de
um ponto de vista puramente algébrico. Na segunda parte, vamos expor os fundamentos
para a construção de uma norma diferente da habitual, estabelecendo assim
uma nova métrica, no conjunto dos números racionais, e a construção de um corpo
não-arquimediano.
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Números p-ádicos e formas quadráticas / P-adic numbers and quadratic formsSantana, Luiz Fernando Rodrigues 10 October 2018 (has links)
Submitted by Franciele Moreira (francielemoreyra@gmail.com) on 2018-10-22T13:10:57Z
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Previous issue date: 2018-10-10 / Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior - CAPES / This text presents the properties and definitions of p-adic numbers linked to the definition of quadratic forms. Hasse's theorem: “Every quadratic form, with 5 variables or more, has non-trivial p-adic zeros” exemplifies the Local- Global Principle, which in turn ensures that if a polynomial equation has non-trivial rational zeros if, and only if, It has non-trivial zeros over R and about Qp, p prime. / Este texto apresenta as propriedades e as definições de números p-ádicos atreladas à definição de formas quadráticas. O teorema de Hasse: “Toda forma quadrática, com 5 variáveis ou mais, possui zeros p-ádicos não
triviais” exemplifia o Princípio Local Global, que por sua vez garante que se uma equação polinomial possui zeros racionais não triviais se, e somente se, possui zeros não triviais sobre R e sobre Qp, p primo.
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Uma confirmação da conjectura de Artin para pares de formas diagonais de graus 2 e 3Lelis, Jean Carlos Aguiar 10 November 2015 (has links)
Submitted by Luciana Ferreira (lucgeral@gmail.com) on 2016-05-19T11:32:36Z
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Previous issue date: 2015-11-10 / Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior - CAPES / In this work we present some methods used in the study of systems of additive forms
on local fields, and a proof for a particular case of Artin’s Conjecture, which says that
every systems with R additive forms of degrees k1; :::;kR has non trivial p-adic solution
for any prime p, if the number s of variables is higher than k2
1 +k2
2 + +k2R, given by
Wooley [12], where he shows that G(3;2) = 11.
Keywords / Nesse trabalho, nós apresentamos alguns dos métodos usados no estudo de formas
aditivas sobre corpos locais, e uma prova para um caso particular da Conjectura de
Artin, que afirma que todo sistema de R formas aditivas de graus k1;k2; :::;kR possui
solução p-ádica não trivial para todo p primo, se o número s de variáveis for maior que
k2
1 +k2
2 + +k2R
, dada por Wooley [12], onde ele mostra que G(3;2) = 11.
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