Submitted by SABRINA APARECIDA MARTINS VALLILO (sabrina.vallilo@gmail.com) on 2018-06-11T21:45:59Z No. of bitstreams: 1 vallilo_dissertação.pdf: 4136569 bytes, checksum: c51761debdd6819b15d6a8569c6e8daf (MD5) / Approved for entry into archive by Adriana Aparecida Puerta null (dripuerta@rc.unesp.br) on 2018-06-12T17:48:03Z (GMT) No. of bitstreams: 1 vallilo_sam_me_rcla.pdf: 4136569 bytes, checksum: c51761debdd6819b15d6a8569c6e8daf (MD5) / Made available in DSpace on 2018-06-12T17:48:03Z (GMT). No. of bitstreams: 1 vallilo_sam_me_rcla.pdf: 4136569 bytes, checksum: c51761debdd6819b15d6a8569c6e8daf (MD5) Previous issue date: 2018-04-26 / Conselho Nacional de Desenvolvimento Científico e Tecnológico (CNPq) / Esta pesquisa tem como objetivo investigar como que a Linguagem Vernácula e a Linguagem Matemática contribuem no trabalho com números racionais quando se faz uso da Metodologia de Ensino-Aprendizagem-Avaliação de Matemática através da Resolução de Problemas. Esta pesquisa foi desenvolvida seguindo a Metodologia Científica de Romberg-Onuchic apresentada por Onuchic e Noguti (2014). Apresentamos a fundamentação teórica desta pesquisa a partir de três variáveis-chave (Resolução de Problemas, Linguagem Vernácula e Linguagem Matemática, Números Racionais). Procuramos investigar de que forma as Linguagens Vernácula e Matemática contribuem para o trabalho com as diferentes personalidades do número racional visando a aprendizagem e a avaliação do aluno ao se adotar a Metodologia de Resolução de Problemas. Para tanto, estabelecemos como procedimentos da pesquisa a elaboração de um Projeto e sua aplicação em uma turma de 6º ano do Ensino Fundamental de uma escola estadual da rede pública de ensino da cidade de Rio Claro - SP. Esse Projeto envolve o ensino de algumas personalidades do número racional apresentadas por Botta e Onuchic (1997) como ponto racional, fração e quociente. Percebemos que o trabalho do professor de incentivar os alunos a entenderem os significados das palavras presentes nos enunciados dos problemas que envolvem números racionais, possibilita que eles compreendam e escrevam usando da linguagem vernácula para que possam dominar a linguagem matemática corretamente. / This research aims to inquiry how the native language and the mathematical language contribute in the work with rational numbers when we carry out a practice in the Teaching - Learning - Assessment Methodology of Mathematics through Problem Solving. That study was developed with the scientific methodology of research of Romberg - Onuchic as pointed out by Onuchic and Noguti (2014). We came out our theoretical tenants in three variables - key, such that: Problem Solving, native language and mathematical language, an d rational numbers. We had looked for following up from which ways the native language and mathematical language can contribute to the educational work with the different personalities of rational numbers in the use of methodology on Problem Solving. There fore, we had pointed out as research procedures the figuring out of a project and its application at a 6 th grade of the E lementary School in a State Public School of the City of Rio Claro – SP. This project encompasses the teaching of some personalities of the rational numbers, such that: rational point, fractions and quotient presented by Botta and Onuchic (1997). Within that work, we can perceive that the mathematic’s teacher’s work with the practical methodology of Teaching - Learning - Assessment through Pr oblem Solving end up allow ing that actors of that cenary can understand and write finding out the native language to hold upon the mathematical language correctly and properly. / CNPq: 132558/2016-5.

Quando tomamos o valor absoluto usual e o completamento de Q em relação à métrica induzida por ele, o resultado é o corpo IR dos números reais; fazendo o mesmo processo com qualquer outro valor absoluto definido em Q, obtemos um dos corpos p-ádicos QP. O propósito deste trabalho é explorar a convergência de séries em QP e em IR, construindo algumas séries de números racionais com propriedades de convergência surpreendentes. Provamos também que é possível construir uma série de números racionais que converge em qualquer completamento de Q para um valor pré-fixado de Q e de R. / When we consider the completion of Q with respect to the usual absolute value we obtain the field of the real numbers R But if we do the same with respect to any other absolute value of Q we obtain the field of the p -adie numbers QP, where p is a prime. In this work we consider the convergence of series in QP and in lR and construct series of racional numbers with amazing convergence properties. We also prove that it is possible to obtain a series of rational numbers that converges in all completions of Q even if we prescribe its sum in each completion.

Submitted by Emanuel Varela Cardoso (emanuel.varela@ufcg.edu.br) on 2018-11-09T18:09:57Z No. of bitstreams: 1 ANA CLÁUDIA GUEDES DOS SANTOS – DISSERTAÇÃO (PPGMat) 2013.pdf: 24981615 bytes, checksum: d442e8df3b32727e30684e3cbd516a9b (MD5) / Made available in DSpace on 2018-11-09T18:09:57Z (GMT). No. of bitstreams: 1 ANA CLÁUDIA GUEDES DOS SANTOS – DISSERTAÇÃO (PPGMat) 2013.pdf: 24981615 bytes, checksum: d442e8df3b32727e30684e3cbd516a9b (MD5) Previous issue date: 2013-08 / Capes / Este trabalho tem como proposta pedagógica apresentar aos alunos o conceito de segmentos comensuráveis e de segmentos incomensuráveis, mostrando a importância desses conceitos para o estudo dos números racionais e irracionais. Veremos um processo de verificação da comensurabilidade de dois segmentos, doravante P.V.C.D.S, que é um processo geométrico de verificação de comensurabilidade de dois segmentos. A partir do P.V.C.D.S, apresentamos a demonstração clássica de que p2 é irracional, com uma abordagem geométrica, mostrando que o segmento do lado de um quadrado de medida 1 e o segmento de sua diagonal são incomensuráveis. Ainda apresentamos um estudo sobre expressões decimais, no qual será apresentado um teorema que nos permite verificar se uma fração irredutível possui representação decimal finita ou infinita e periódica. Também apresentamos outro teorema que nos permite transformar expressões decimais finitas e infinitas e periódicas na sua forma de fração. Por fim, apresentaremos algumas sugestões de atividades, que englobam todo conteúdo do presente TCC. Essas atividades foram aplicadas a uma turma de 1 ano do Ensino Médio de uma escola pública, e as respostas dos alunos estão anexadas ao trabalho. / This work have pedagogical proposed to introduce the concept of commensurable segments and incommensurable segments, showing the importance of these concepts for the study of rational and irrational numbers. We will stabelish a verification process to detect the mensurability of two segments, which is a geometric process. We present the classic demonstration that root of 2 is irrational with a geometric approach, showing that the segment of the side of a square measuring its diagonal are immeasurable. We still will present a study on decimal expressions, and prove a theorem that allows to check that an irreducible fraction has decimal representation finite or infinite and periodic. We also present another theorem that allows us to turn decimal expressions finite or infinite and periodic on its fraction form. Finally we present some suggestions for activities that include all content of the TCC. These activities have been applied to a class of 1st year of high school at a public school, and the students’ answers are attached to the work.

Orientador: Prof. Dr. Francisco José Brabo Bezerra / Dissertação (mestrado) - Universidade Federal do ABC, Programa De Pós-Graduação em Ensino, História, Filosofia das Ciências e Matemática, 2015. / A pesquisa intitulada "A formação do professor de Matemática: um estudo sobre o conhecimento pedagógico dos números racionais" investigou como se apresenta o conhecimento pedagógico dos números racionais com professores de matemática durante a sua prática em parceria com o projeto do Observatório da Educação da UFABC, e está baseada na prática construída a partir da noção de conhecimento pedagógico do conteúdo (PCK) de Shulman (1987) ampliada por Ball, Thames e Phelps (2008) no que chamam de MKT. A pesquisa estruturou-se nas seguintes questões: Como este professor transforma o conhecimento adquirido em sala de aula em um conhecimento a se ensinar? Este tal conhecimento que neste caso dos números racionais, possui alguma particularidade para seu ensino? Existe alguma dificuldade clássica dos alunos? O professor consegue reconhecer tais dificuldades? Como formadores de professores de Matemática nosso interesse foi investigar aspectos relacionados ao conhecimento matemático para o ensino dos professores da Educação Básica e em particular do conteúdo dos números racionais. Para coleta e levantamento dos dados, observamos o momento de preparo das aulas de professores da rede pública de ensino, o momento em que analisa os erros dos alunos quando resolvem questões envolvendo os números racionais e também o momento em que ele analisa as questões que seu colega de área utiliza quando ensina este conteúdo. De posse desses dados, pretendíamos encontrar estratégias que propiciassem reunir o conteúdo da disciplina com o conhecimento pedagógico do conteúdo da mesma na formação do professor de matemática. Todo nosso percurso será construído dentro de uma abordagem qualitativa de pesquisa. Os dados coletados foram analisados a partir da tabela de subdomínios do conhecimento que combinam conhecimento do conteúdo com conhecimento pedagógico para o ensino elaborada por Ball, Thames e Phelps (2008). Chegamos a conclusão que este conhecimento matemático para o ensino se apresenta e se aperfeiçoa durante a prática do professor. / The research titled "The education of teachers of mathematics: a study of the pedagogical knowledge of rational numbers" investigated as shown pedagogical knowledge of rational numbers with mathematics teachers during their practice in partnership with the Centre's project of UFABC Education and it is based on practical built on the notion of pedagogical content knowledge (PCK) of Shulman (1987) expanded by Ball, Thames and Phelps (2008) in what they call MKT. The research was structured on the following issues: How this teacher transforms the knowledge acquired in the classroom in a knowledge to teach? This such knowledge in this case of rational numbers, has some particularity to his teaching? Is there any classic difficulty of the students? The teacher can recognize these difficulties? As Mathematics teacher trainers Our interest was to investigate aspects related to mathematical knowledge for teaching of Basic Education teachers and in particular the content of rational numbers. To collect and assemble the data, we found the time to prepare school teachers of public schools, the moment in which he analyzes the mistakes of students when solving issues involving rational numbers and also the time when he looks at the issues that your Area colleague uses when teaching this content. With this data, we wanted to find strategies that could provide the discipline of gathering content with pedagogical content knowledge of it in the training of mathematics teachers. All our path will be built within a qualitative research. The collected data were analyzed from the subdomains table of knowledge that combines content knowledge with pedagogical knowledge for teaching developed by Ball, Thames and Phelps (2008). We came to the conclusion that this mathematical knowledge for teaching is presented and perfected during practice teacher.

Made available in DSpace on 2016-06-02T20:29:25Z (GMT). No. of bitstreams: 1 5543.pdf: 2736940 bytes, checksum: 777a8922b7826a6bc7a0fd6b4b3c7b78 (MD5) Previous issue date: 2013-09-24 / Financiadora de Estudos e Projetos / This dissertation presents the follow-up of the study of fractions by means of a square lattice, with the variation of molds. The trial is based on interactive work, which provides the cognitive breakthrough of the whole group. Traces a trajectory of the fraction, within the history of mathematics with the evolution to the present day presents some guidelines and methodological indications for teaching fractions. The guiding this research question is: How to identify and deal with the questions that arise during the resolution of situations where students are unable to apply the concepts of fractions, already experienced in their previous school life? In an attempt to resolve the issue of research, was set the goal of research is to provide an intervention that would change for the better the students ' contact with the issues involving the knowledge related to the ideas of ordinary fractions. The research work was Didactic Engineering methodology, was developed in the classroom, through a didactic sequence consisting of two sequences of activities: the Pentaminos game and the Lattice. With this speech, is expected to meet the goal of guiding research and answer the research question. / Esta dissertação apresenta o acompanhamento do estudo das frações por meio do ladrilhamento de um quadrado, com a variação dos moldes empregados. A experimentação apoia-se no trabalho interativo, que propicia o avanço cognitivo de todo o grupo. Traça uma trajetória da fração dentro da História da Matemática, com a evolução para os dias atuais trazendo indicações metodológicas para o ensino de frações. Esta pesquisa tem a questão norteadora: como identificar e tratar as dúvidas que surgem durante a resolução de situações em que os alunos não conseguem aplicar os conceitos de frações, já vivenciados na sua vida escolar pregressa? Na tentativa de resolver a questão de pesquisa, ficou definido o objetivo da investigação que consiste em proporcionar uma intervenção que mudasse para melhor o contato dos alunos com as questões que envolvem os conhecimentos relacionados com as ideias de frações ordinárias. O trabalho de pesquisa contou com a metodologia Engenharia Didática, foi desenvolvido em sala de aula, por meio de uma sequência didática composta por duas sequências de atividades: o jogo Pentaminós e o Ladrilhamento. Com essa intervenção, espera-se atender o objetivo da investigação e responder à questão norteadora.

Made available in DSpace on 2014-06-11T19:24:21Z (GMT). No. of bitstreams: 0 Previous issue date: 2003Bitstream added on 2014-06-13T18:52:14Z : No. of bitstreams: 1 valera_ar_me_mar.pdf: 594283 bytes, checksum: 7fa747413b18f73739f058ca4ea1146e (MD5) / Os números racionais apresentam-se como conteúdo que os alunos do Ensino Fundamental e Médio têm dificuldades para aprender. Parte dessas dificuldades decorre da diferença instituída entre o uso cotidiano dos números racionais pelo aluno e a maneira como são ensinados na escola e, também pelo desconhecimento, por parte da escola, da multiplicidade dos significados dos racionais. Enquanto o uso social centra-se na forma decimal o uso escolar recai mais sobre a forma fracionária dos números racionais. É uma separação indesejável que as práticas escolares trataram de acentuar ao longo do tempo. A partir de pesquisa bibliográfica e de estudo documental procurou-se caracterizar, nesse trabalho, a dicotomização existente entre o uso e o ensino da Matemática, que acabam sendo responsáveis por prejuízos na aprendizagem dos alunos. Isto pode ser verificado nos erros que os alunos cometeram nas provas oficiais (SARESP, SAEB...). Procurou-se analisar como essa separação vem sendo reforçada nos documentos oficiais, por meio das propostas pedagógicas e curriculares. Verificaram-se como diferentes documentos e publicações oficiais abordam os números racionais e tratam da articulação entre a perspectivas do uso escolar e a do uso cotidiano dos números racionais. Essa análise possibilitou compreender diferentes tipos de argumentações e justificativas para o ensino das frações, presentes nos currículos oficiais, bem como explicitar os conteúdos e metodologias adequadas às concepções apresentadas em tais documentos. Tudo isso possibilitou conhecer parte dos problemas que ocorrem com o ensino de frações e suas causas e por isso sugerir propostas que sinalizam para a sua superação. Embora o estabelecimento de relações entre o uso social e uso escolar ainda não ocorra de maneira efetiva, reconhece-se que aquelas orientações...

CAPES / A presente pesquisa teve como objetivo investigar a possibilidade de desenvolver o processo de ensino e aprendizagem da divisão de números racionais com tarefas pautadas na interpretação da medida. Adotamos como metodologia a Engenharia Didática e elaboramos uma sequência didática a fim de desenvolver o trabalho com estudantes do Ensino Médio. Participaram das sessões de ensino doze estudantes de uma escola estadual do município de Porto Barreiro - Pr. Os resultados da aplicação da sequência didática sugerem a importância da utilização de atividades pautadas na interpretação da medida, haja vista que potencializou o entendimento, por parte dos estudantes, do conceito de divisão de números racionais fracionários e contribuiu para eles aprofundarem a compreensão de outras questões relacionadas ao conceito de número racional, tais como ordem, equivalência e densidade. / This research aimed to investigate the possibility to develop the process of teaching and learning of the division of rational numbers with guided tasks in interpretation of measure. Adopted as methodology the Didactic Engineering and a didactic sequence in order to develop the work with students of High School. Participated of training sessions twelve students of one state school of Porto Barreiro city - Paran´a. The results of application of the didactic engineering suggest the importance of utilization of guided tasks in interpretation of measure, since strengthened the understanding, on the part of students, the concept of division of fractional rational numbers and contributed for them develop the comprehension of others questions associated to the concept of rational numbers, such as order, equivalence and density.

Quando tomamos o valor absoluto usual e o completamento de Q em relação à métrica induzida por ele, o resultado é o corpo IR dos números reais; fazendo o mesmo processo com qualquer outro valor absoluto definido em Q, obtemos um dos corpos p-ádicos QP. O propósito deste trabalho é explorar a convergência de séries em QP e em IR, construindo algumas séries de números racionais com propriedades de convergência surpreendentes. Provamos também que é possível construir uma série de números racionais que converge em qualquer completamento de Q para um valor pré-fixado de Q e de R. / When we consider the completion of Q with respect to the usual absolute value we obtain the field of the real numbers R But if we do the same with respect to any other absolute value of Q we obtain the field of the p -adie numbers QP, where p is a prime. In this work we consider the convergence of series in QP and in lR and construct series of racional numbers with amazing convergence properties. We also prove that it is possible to obtain a series of rational numbers that converges in all completions of Q even if we prescribe its sum in each completion.

Quando tomamos o valor absoluto usual e o completamento de Q em relação à métrica induzida por ele, o resultado é o corpo IR dos números reais; fazendo o mesmo processo com qualquer outro valor absoluto definido em Q, obtemos um dos corpos p-ádicos QP. O propósito deste trabalho é explorar a convergência de séries em QP e em IR, construindo algumas séries de números racionais com propriedades de convergência surpreendentes. Provamos também que é possível construir uma série de números racionais que converge em qualquer completamento de Q para um valor pré-fixado de Q e de R. / When we consider the completion of Q with respect to the usual absolute value we obtain the field of the real numbers R But if we do the same with respect to any other absolute value of Q we obtain the field of the p -adie numbers QP, where p is a prime. In this work we consider the convergence of series in QP and in lR and construct series of racional numbers with amazing convergence properties. We also prove that it is possible to obtain a series of rational numbers that converges in all completions of Q even if we prescribe its sum in each completion.

Submitted by Erika Demachki (erikademachki@gmail.com) on 2015-05-19T18:16:57Z No. of bitstreams: 2 Dissertação - Fabiana Moura de Queiroz - 2015.pdf: 3272912 bytes, checksum: bb75fba8c8a71a93692d37b8aa3ba9c2 (MD5) license_rdf: 23148 bytes, checksum: 9da0b6dfac957114c6a7714714b86306 (MD5) / Approved for entry into archive by Erika Demachki (erikademachki@gmail.com) on 2015-05-19T18:18:56Z (GMT) No. of bitstreams: 2 Dissertação - Fabiana Moura de Queiroz - 2015.pdf: 3272912 bytes, checksum: bb75fba8c8a71a93692d37b8aa3ba9c2 (MD5) license_rdf: 23148 bytes, checksum: 9da0b6dfac957114c6a7714714b86306 (MD5) / Made available in DSpace on 2015-05-19T18:18:56Z (GMT). No. of bitstreams: 2 Dissertação - Fabiana Moura de Queiroz - 2015.pdf: 3272912 bytes, checksum: bb75fba8c8a71a93692d37b8aa3ba9c2 (MD5) license_rdf: 23148 bytes, checksum: 9da0b6dfac957114c6a7714714b86306 (MD5) Previous issue date: 2015-03-06 / The main objective of this paper is to present the subtle passage of rational numbers to the real numbers, using a construction via Dedekind cuts and other by Cauchy sequences .We present a construction of rational numbers by equivalence classes, so that the reader has a foundation that serves as a support for a good understanding of proposed constructions of real numbers . We use the axiomatic method for buildings that are made on real numbers, in order to show the existence of an orderly and complete field and characterize it. It is also discussed, and a more synthesized form, the real numbers and its application to elementary and high school students. / O objetivo central deste trabalho é apresentar a sutil passagem dos números racionais aos números reais, utilizando uma construção via Cortes de Dedekind e outra por sequências de Cauchy. Apresenta-se uma construção dos números racionais por classes de equivalência, para que o leitor tenha um alicerce que sirva de apoio para um bom entendimento das construções propostas dos números reais. Utiliza-se o método axiomático para as construções que são feitas sobre números reais, com o intuito de mostrar a existência de um corpo ordenado e completo e caracterizá-lo. Discute-se ainda, e de uma forma mais sintetizada, os números reais e a sua aplicação com alunos de ensino fundamental e médio.