Les nouveaux supports d'exécution que sont les grilles de processeurs<br />apparaissent aujourd'hui comme une alternative économiquement viable aux grands systèmes de calcul centralisés. De grands projets nationaux comme GRID5000 sont basés sur ce concept de machines réparties. Ce changement du paysage du calcul parallèle haute performance a créé une nouvelle demande d'algorithmes spécifiques pour tirer le meilleur parti des ressources déployées. Pour concevoir ces algorithmes et démontrer leur efficacité, il faut s'appuyer sur des modèles qui tentent de décrire fidèlement le comportement réel des machines tout en restant suffisamment simples à manipuler. Dans cette thèse, nous avons étudié deux modèles parmi les plus importants pour ces nouveaux supports et nous avons fourni des algorithmes polynomiaux optimaux, des algorithmes d'approximations garantis, ou des preuves de NP-complètudes le cas échéant.

Dans ce travail de thèse, nous nous intéressons à plusieurs problèmes de théorie des graphes. Dans un premier temps, nous étudions différents problèmes de coupes et de multicoupes puis, dans un second temps, nous nous focalisons sur des problèmes de recherche de sous-graphes induits. Néanmoins, ces deux parties suivent la même ligne directrice : donner une vue d'ensemble de la complexité des problèmes en établissant leur NP-complétude ou en déterminant un algorithme polynomial de moindre complexité. Dans la première partie de la thèse, nous abordons les problèmes de coupes et de multicoupes. Tout d'abord, nous étudions la conséquence de l'ajout d'une contrainte de cardinalité à ces deux types de problèmes et démontrons leur NP- complétude dans le cas général. Puis, nous déterminons leur complexité dans plusieurs classes de graphes particuliers telles que les étoiles orientées et les chaînes en élaborant, pour les cas polynomiaux, différents algorithmes reposant principalement sur la programmation dynamique et l'utilisation de relaxations lagrangiennes. Nous généralisons ensuite cette approche en considérant les versions multicritères des problèmes de coupes et de multicoupes. Nous prouvons que ces derniers sont NP-complets même dans des topologies très simples comme les chaînes ou les cycles. Dans la seconde partie de ce mémoire, nous abordons des problèmes de recherche de sous-graphes induits. Nous nous intéressons principalement à la recherche d'arbres, de chaînes et de cycles induits couvrant un ensemble T de sommets donnés. Après avoir prouvé la NP-complétude des cas généraux, nous nous focalisons davantage sur les cas où la cardinalité de T est fixée. Nous donnons également plusieurs résultats structurels pour les graphes de maille suffisamment large.

Nous étudions des stratégies d'ordonnancement et d'équilibrage de charge pour des plates-formes hétérogènes distribuées. Notre problème est d'ordonnancer un ensemble de tâches indépendantes afin d'en réduire le temps total d'exécution. Ces tâches utilisent des données d'entrée qui peuvent être partagées : chaque tâche peut utiliser plusieurs données, et chaque donnée peut être utilisée par plusieurs tâches. Les tâches ont des durées d'exécution différentes, et les données ont des tailles différentes. Toute la difficulté est de réussir à placer sur un même processeur des tâches partageant des données, tout en conservant un bon équilibrage de la charge des différents processeurs. Notre étude comporte trois parties généralisant progressivement le problème. Nous nous limitons dans un premier temps au cas simple où il n'y a pas de partage de données, où les tailles des tâches et des données sont homogènes, et où la plate-forme est de type maître-esclave. Le partage des données est introduit dans la deuxième partie, ainsi que l'hétérogénéité pour les tailles des tâches et des données. Dans la dernière partie nous généralisons le modèle de plate-forme à un ensemble décentralisé de serveurs reliés entre eux par un réseau d'interconnexion quelconque. La complexité théorique du problème est étudiée. Pour les cas simples, des algorithmes calculant une solution optimale sont proposés, puis validés par des résultats expérimentaux avec une application scientifique réelle. Pour les cas plus complexes, nous proposons de nouvelles heuristiques pour résoudre le problème d'ordonnancement. Ces nouvelles heuristiques, ainsi que des heuristiques classiques comme min-min et sufferage, sont comparées entre elles à l'aide de nombreuses simulations. Nous montrons ainsi que nos nouvelles heuristiques réussissent à obtenir des performances aussi bonnes que les heuristiques classiques, tout en ayant une complexité algorithmique d'un ordre de grandeur plus faible.

Une coloration propre d'un graphe est une fonction qui attribue une couleur à chaque sommet du graphe avec la restriction que 2 sommets voisins ont des couleurs distinctes. Les colorations propres permettent de modéliser des problèmes d'ordonnancement, d'allocation de fréquences ou de registres. Le problème de trouver une coloration propre d'un graphe qui minimise le nombre de couleurs est un problème NP-difficile très connu. Dans cette thèse, nous étudions le nombre de Grundy et le nombre b-chromatique des graphes, deux paramètres qui permettent d'évaluer quelques heuristiques pour le problème de la coloration propre. Nous commençons par dresser un état de l'art des résultats sur ces deux paramètres. Puis, nous montrons que déterminer le nombre de Grundy est NP-difficile sur les graphes bipartis ou cordaux mais polynomial sur le graphes sans P5 bipartis. Ensuite, nous montrons que déterminer le nombre b-chromatique est NP-difficile pour un graphe cordal et distance-héréditaire, et nous donnons des algorithmes polynomiaux pour certaines sous-classes de graphes blocs, complémentaires des graphes bipartis et P4-sparses. Nous considérons également la complexité à paramètre fixé de déterminer le nombre de Grundy (resp. nombre b-chromatique) et en particulier, nous montrons que décider si le nombre de Grundy (ou le nombre b-chromatique) d'un graphe G est au moins |V(G)| - k admet un algorithme FPT lorsque k est le paramètre. Enfin, nous considérons la complexité de nombreux problèmes liés à la comparaison du nombre de Grundy et nombre b-chromatique avec divers autres paramètres d'un graphe.

Dans cette thèse, nous considérons plusieurs paramètres des hypergraphes et nous étudions si les restrictions aux sous-classes des hypergraphes permettent d’obtenir des propriétés combinatoires et algorithmiques souhaitables. La plupart des paramètres que nous prenons en compte sont des instances spéciales des packings et transversals des hypergraphes.Dans la première partie, nous allons nous concentrer sur les line graphs des graphes subcubiques sans triangle et nous allons démontrer que pour tous ces graphes il y a un independent set de taille au moins 3|V(G)|/10 et cette borne est optimale. Conséquence immédiate: nous obtenons une borne inférieure optimale pour la taille d’un couplage maximum dans les graphes subcubiques sans triangle. De plus, nous montrons plusieurs résultats algorithmiques liés au FEEDBACK VERTEX SET, HAMILTONIAN CYCLE et HAMILTONIAN PATH quand restreints aux line graphs des graphes subcubiques sans triangle.Puis nous examinons trois hypergraphes ayant la propriété d’Erdős-Pósa et nous cherchons à déterminer les fonctions limites optimales. Tout d’abord, nous apportons une fonction theta-bounding pour la classe des graphes subcubiques et nous étudions CLIQUE COVER: en répondant à une question de Cerioli et al., nous montrons qu’il admet un PTAS pour les graphes planaires. Par la suite, nous nous intéressons à la Conjecture de Tuza et nous montrons que la constante 2 peut être améliorée pour les graphes avec arêtes contenues dans au maximum quatre triangles et pour les graphes sans certains odd-wheels. Enfin, nous nous concentrons sur la Conjecture de Jones: nous la démontrons dans le cas des graphes sans griffes avec degré maximal 4 et nous faisons quelques observations dans le cas des graphes subcubiques.Nous étudions ensuite la VC-dimension de certains hypergraphes résultants des graphes. En particulier, nous considérons l’hypergraphe sur l’ensemble des sommets d’un certain graphe qui est induit par la famille de ses sous-graphes k-connexes. En généralisant les résultats de Kranakis et al., nous fournissons des bornes supérieures et inférieures optimales pour la VC-dimension et nous montrons que son calcul est NP-complet, pour chacun k > 0. Enfin, nous démontrons que ce problème (dans le cas k = 1) et le problème étroitement lié CONNECTED DOMINATING SET sont soit solvables en temps polynomial ou NP-complet, quand restreints aux classes de graphes obtenues en interdisant un seul sous-graphe induit.Dans la partie finale de cette thèse, nous nous attaquons aux meta-questions suivantes: Quand est-ce qu’un certain problème “difficile” de graphe devient “facile”?; Existe-t-il des frontières séparant des instances “faciles” et “difficiles”? Afin de répondre à ces questions, dans le cas des classes héréditaires, Alekseev a introduit la notion de boundary class pour un problème NP-difficile et a montré qu’un problème Pi est NP-difficile pour une classe héréditaire X finiment défini si et seulement si X contient un boundary class pour Pi. Nouscontinuons la recherche des boundary classes pour les problèmes suivants: HAMILTONIAN CYCLE THROUGH SPECIFIED EDGE, HAMILTONIAN PATH, FEEDBACK VERTEX SET, CONNECTED DOMINATING SET and CONNECTED VERTEX COVER. / In this thesis, we consider several hypergraph parameters and study whether restrictions to subclasses of hypergraphs allow to obtain desirable combinatorial or algorithmic properties. Most of the parameters we consider are special instances of packings and transversals of hypergraphs.In the first part, we focus on line graphs of subcubic triangle-free graphs and show that any such graph G has an independent set of size at least 3|V(G)|/10, the bound being sharp. As an immediate consequence, we obtain a tight lower bound for the matching number of subcubic triangle-free graphs. Moreover, we prove several algorithmic results related to FEEDBACK VERTEX SET, HAMILTONIAN CYCLE and HAMILTONIAN PATH when restricted to line graphs of subcubic triangle-free graphs.Then we consider three hypergraphs having the Erdős-Pósa Property and we seek to determine the optimal bounding functions. First, we provide an optimal theta-bounding function for the class of subcubic graphs and we study CLIQUE COVER: answering a question by Cerioli et al., we show it admits a PTAS for planar graphs. Then we focus on Tuza’s Conjecture and show that the constant 2 in the statement can be improved for graphs whose edges are contained in at most four triangles and graphs obtained by forbidding certain odd-wheels. Finally, we concentrate on Jones’ Conjecture: we prove it in the case of claw-free graphs with maximum degree at most 4 and we make some observations in the case of subcubic graphs.Then we study the VC-dimension of certain set systems arising from graphs. In particular, we consider the set system on the vertex set of some graph which is induced by the family of its k-connected subgraphs. Generalizing results by Kranakis et al., we provide tight upper and lower bounds for the VC-dimension and we show that its computation is NP-complete, for each k > 0. Finally, we show that this problem (in the case k = 1) and the closely related CONNECTED DOMINATING SET are either NP-complete or polynomial-time solvable when restricted to classes of graphs obtained by forbidding a single induced subgraph.In the final part of the thesis, we consider the following meta-questions: When does a certain “hard” graph problem become “easy”?; Is there any “boundary” separating “easy” and “hard” instances? In order to answer these questions in the case of hereditary classes, Alekseev introduced the notion of a boundary class for an NP-hard problem and showed that a problem Pi is NP-hard for a finitely defined (hereditary) class X if and only if X contains a boundary class for Pi. We continue the search of boundary classes for the following problems: HAMILTONIAN CYCLE THROUGH SPECIFIED EDGE, HAMILTONIAN PATH, FEEDBACK VERTEX SET, CONNECTED DOMINATING SET and CONNECTED VERTEX COVER.

Un code identifiant est un ensemble de sommets d'un graphe tel que, d'une part, chaque sommet hors du code a un voisin dans le code (propriété de domination) et, d'autre part, tous les sommets ont un voisinage distinct à l'intérieur du code (propriété de séparation). Dans cette thèse, nous nous intéressons à des aspects combinatoires et algorithmiques relatifs aux codes identifiants.Pour la partie combinatoire, nous étudions tout d'abord des questions extrémales en donnant une caractérisation complète des graphes non-orientés finis ayant comme taille minimum de code identifiant leur ordre moins un. Nous caractérisons également les graphes dirigés finis, les graphes non-orientés infinis et les graphes orientés infinis ayant pour seul code identifiant leur ensemble de sommets. Ces résultats répondent à des questions ouvertes précédemment étudiées dans la littérature.Puis, nous étudions la relation entre la taille minimum d'un code identifiant et le degré maximum d'un graphe, en particulier en donnant divers majorants pour ce paramètre en fonction de l'ordre et du degré maximum. Ces majorants sont obtenus via deux techniques. L'une est basée sur la construction d'ensembles indépendants satisfaisant certaines propriétés, et l'autre utilise la combinaison de deux outils de la méthode probabiliste : le lemme local de Lovasz et une borne de Chernoff. Nous donnons également des constructions de familles de graphes en relation avec ce type de majorants, et nous conjecturons que ces constructions sont optimales à une constante additive près.Nous présentons également de nouveaux minorants et majorants pour la cardinalité minimum d'un code identifiant dans des classes de graphes particulières. Nous étudions les graphes de maille au moins 5 et de degré minimum donné en montrant que la combinaison de ces deux paramètres influe fortement sur la taille minimum d'un code identifiant. Nous appliquons ensuite ces résultats aux graphes réguliers aléatoires. Puis, nous donnons des minorants pour la taille d'un code identifiant des graphes d'intervalles et des graphes d'intervalles unitaires. Enfin, nous donnons divers minorants et majorants pour cette quantité lorsque l'on se restreint aux graphes adjoints. Cette dernière question est abordée via la notion nouvelle de codes arête-identifiants.Pour la partie algorithmique, il est connu que le problème de décision associés à la notion de code identifiant est NP-complet même pour des classes de graphes restreintes. Nous étendons ces résultats à d'autres classes de graphes telles que celles des graphes split, des co-bipartis, des adjoints ou d'intervalles. Pour cela nous proposons des réductions polynomiales depuis divers problèmes algorithmiques classiques. Ces résultats montrent que dans beaucoup de classes de graphes, le problème des codes identifiants est algorithmiquement plus difficile que des problèms liés (tel que le problème des ensembles dominants).Par ailleurs, nous complétons les connaissances relatives à l'approximabilité du problème d'optimisation associé aux codes identifiants. Nous étendons le résultat connu de NP-difficulté pour l'approximation de ce problème avec un facteur sous-logarithmique (en fonction de la taille du graphe instance) aux graphes bipartis, split et co-bipartis, respectivement. Nous étendons également le résultat connu d'APX-complétude pour les graphes de degré maximum donné à une sous-classe des graphes split, aux graphes bipartis de degré maximum 4 et aux graphes adjoints. Enfin, nous montrons l'existence d'un algorithme de type PTAS pour les graphes d'intervalles unitaires. / An identifying code is a set of vertices of a graph such that, on the one hand, each vertex out of the code has a neighbour in the code (domination property), and, on the other hand, all vertices have a distinct neighbourhood within the code (separation property). In this thesis, we investigate combinatorial and algorithmic aspects of identifying codes.For the combinatorial part, we first study extremal questions by giving a complete characterization of all finite undirected graphs having their order minus one as minimum size of an identifying code. We also characterize finite directed graphs, infinite undirected graphs and infinite oriented graphs having their whole vertex set as unique identifying code. These results answer open questions that were previously studied in the literature.We then study the relationship between the minimum size of an identifying code and the maximum degree of a graph. In particular, we give several upper bounds for this parameter as a function of the order and the maximum degree. These bounds are obtained using two techniques. The first one consists in the construction of independent sets satisfying certain properties, and the second one is the combination of two tools from the probabilistic method: the Lovasz local lemma and a Chernoff bound. We also provide constructions of graph families related to this type of upper bounds, and we conjecture that they are optimal up to an additive constant.We also present new lower and upper bounds for the minimum cardinality of an identifying code in specific graph classes. We study graphs of girth at least 5 and of given minimum degree by showing that the combination of these two parameters has a strong influence on the minimum size of an identifying code. We apply these results to random regular graphs. Then, we give lower bounds on the size of a minimum identifying code of interval and unit interval graphs. Finally, we prove several lower and upper bounds for this parameter when considering line graphs. The latter question is tackled using the new notion of an edge-identifying code.For the algorithmic part, it is known that the decision problem associated to the notion of an identifying code is NP-complete, even for restricted graph classes. We extend the known results to other classes such as split graphs, co-bipartite graphs, line graphs or interval graphs. To this end, we propose polynomial-time reductions from several classical hard algorithmic problems. These results show that in many graph classes, the identifying code problem is computationally more difficult than related problems (such as the dominating set problem).Furthermore, we extend the knowledge of the approximability of the optimization problem associated to identifying codes. We extend the known result of NP-hardness of approximating this problem within a sub-logarithmic factor (as a function of the instance graph) to bipartite, split and co-bipartite graphs, respectively. We also extendthe known result of its APX-hardness for graphs of given maximum degree to a subclass of split graphs, bipartite graphs of maximum degree 4 and line graphs. Finally, we show the existence of a PTAS algorithm for unit interval graphs.

Nous étudions des aspects combinatoires et algorithmiques relatifs aux codes identifiants dans les graphes. Un code identifiant est un ensemble de sommets d'un graphe tel que, d'une part, chaque sommet hors du code a un voisin dans le code et, d'autre part, tous les sommets ont un voisinage distinct à l'intérieur du code. Nous caractérisons tout d'abord les graphes orientés et non-orientés atteignant les bornes supérieures connues pour la taille minimum d'un code identifiant. Nous donnons également de nouveaux majorants et minorants sur ce paramètre pour les graphes de degré maximum donné, les graphes de maille au moins 5, les graphes d'intervalles et les graphes adjoints. Nous étudions ensuite la complexité algorithmique des problèmes de décision et d'optimisation associés à la notion de code identifiant. Nous montrons que ces problèmes restent algorithmiquement difficiles, même quand on les restreint aux graphes bipartis, co-bipartis, split, d'intervalles ou adjoints. Enfin, nous donnons un algorithme PTAS pour les graphes d'intervalles unitaires.

A PARTIR DU FORMALISME DES SYSTEMES DE REGLES DE DECISION, ON DEFINIT DEUX TYPES DE PROCESSUS DECISIONNELS: LES PROCESSUS FERMES (PDF) PORTANT SUR DES SYSTEMES REPRESENTES DANS DES ESPACES FINIS; ET LES PROCESSUS OUVERTS (PDO) POUR DES SYSTEMES A ESPACES D'ETATS INFINIS. ON CONSIDERE CES PROCESSUS COMME DES ALGORITHMES PARTICULIERS ET ON S'INTERESSE A LEUR MODELISATION, LEUR ANALYSE ET L'OPTIMISATION DE LEUR COMPLEXITE, SELON DIFFERENTS CRITERES, EN TENANT COMPTE DE LA COMPLEXITE DE LA TACHE D'OPTIMISATION ELLE-MEME. LA CARACTERISATION DE CETTE TACHE, EN TANT QUE PROBLEME NP-DUR AU SENS FORT ET APPROXIMATION NP-DUR, CONDUIT A DEVELOPPER DES SCHEMAS D'APPROXIMATION QUI GENERALISENT LES ALGORITHMES DE RECHERCHE HEURISTIQUE DANS LES GRAPHES ET HYPERGRAPHES EN PROCEDURES EPSILON -ADMISSIBLES. DEUX PROCESSUS DECISIONNELS EN ROBOTIQUE SONT TRAITES: L'UN FERME PORTANT SUR L'APPRENTISSAGE D'UN CLASSIFIEUR POUR L'IDENTIFICATION D'OBJETS, ET L'AUTRE OUVERT POUR LA GENERATION DE PLANS

Dans une composition de services Web basée protocole, un ensemble de services composants se collaborent pour donner lieu à un service Composite. Chaque service est représenté par un automate à états finis (AEF). Au sein d'un AEF, chaque transition exprime l'exécution d'une opération qui fait avancer le service vers un état suivant. Une exécution du composite correspond à une séquence de transitions où chacune est déléguée à un des composants. Lors de l'exécution du composite, un ou plusieurs composants peuvent devenir indisponibles. Ceci peut produire une exécution incomplète du composite, et de ce fait un recouvrement est nécessaire. Le recouvrement consiste à transformer l'exécution incomplète en une exécution alternative ayant encore la capacité d'aller vers un état final. La transformation s'effectue en compensant certaines transitions et exécutant d'autres. Cette thèse présente une étude formelle du problème de recouvrement dans une composition de service Web basée protocole. Le problème de recouvrement consiste à trouver une meilleure exécution alternative parmi celles disponibles. Une meilleure alternative doit être atteignable à partir de l'exécution incomplète avec un nombre minimal de compensations visibles (vis-à-vis le client). Pour une exécution alternative donnée, nous prouvons que le problème de décision associé au calcul du nombre de transitions invisiblement compensées est NP-Complet. De ce fait, nous concluons que le problème de décision associé au recouvrement appartient à la classe ΣP2.

Cette thèse étudie les aspects combinatoires, algorithmiques et la complexité de problèmes de théorie des graphes, et tout spécialement de problèmes liés aux notions de marches, de transitions et de distance dans les graphes. Nous nous intéressons d’abord au problème de traffic monitoring, qui consiste à placer aussi peu de capteurs que possible sur les arcs d’un graphe de façon à pouvoir reconstituer des marches d’objets. La caractérisation d’instances intéressantes dans la pratique nous amène à la notion de transitions interdites, qui renforce le modèle de graphe. Notre travail sur les graphes à transitions interdites comprend aussi l’étude de la notion d’ensemble de transitions connectant, que l’on peut voir comme l’analogue en terme de transitions de la notion d’arbre couvrant. Une partie importante de cette thèse porte sur les graphes géométriques, qui sont des graphes dont les sommets sont des points de l’espace réel et dont les arêtes sont déterminées par les distances géométriques entre les sommets. Ces graphes sont au coeur du célèbre problème de Hadwiger-Nelson et nous sont d’une grande aide dans notre étude de la densité des ensembles qui évitent la distance 1 dans plusieurs types d’espaces normés. Nous développons des outils pour étudier ces problèmes et les utilisons pour prouver la conjecture de Bachoc-Robins sur plusieurs paralléloèdres. Nous nous penchons aussi sur le cas du plan euclidien et améliorons les bornes sur la densité des ensembles évitant la distance 1 et sur son nombre chromatique fractionnaire. Enfin, nous étudions la complexité de problèmes d’homomorphismes de graphes et établissons des théorèmes de dichotomie sur la complexité des homomorphismes localement injectifs vers les tournois réflexifs. / This thesis studies combinatorial, algorithmic and complexity aspects of graph theory problems, and especially of problems related to the notions of walks, transitions and distances in graphs. We first study the problem of traffic monitoring, in which we have to place as few censors as possible on the arcs of a graph to be able to retrace walks of objects. The characterization of instances of practical interests brings us to the notion of forbidden transitions, which strengthens the model of graphs. Our work on forbidden-transition graphs also includes the study of connecting transition sets, which can be seen as a translation to forbidden-transition graphs of the notion of spanning trees. A large part of this thesis focuses on geometric graphs, which are graphs whose vertices are points of the real space and whose edges are determined by geometric distance between the vertices. This graphs are at the core of the famous Hadwiger- Nelson problem and are of great help in our study of the density of sets avoiding distance 1 in various normed spaces. We develop new tools to study these problems and use them to prove the Bachoc-Robins conjecture on several parallelohedra. We also investigate the case of the Euclidean plane and improve the bounds on the density of sets avoiding distance 1 and on its fractional chromatic number. Finally, we study the complexity of graph homomorphism problems and establish dichotomy theorems for the complexity of locally-injective homomorphisms to reflexive tournaments.