Cette thèse porte sur deux problèmes différents d'interaction fluide-structure dans le cas tridimensionnel: dans le premier problème, on effectue une étude théorique d'un problème d'interaction entre une structure déformable et un fluide Newtonien incompressible (Chapitre 2); dans le deuxième problème, on considère un problème inverse géométrique associé à un système fluide-corps rigide (Chapitre 3). Pour le premier problème nous démontrons un résultat d'existence et d'unicité des solutions fortes, en utilisant, pour la structure élastique, une approximation des équations de l'élasticité linéaire par un système de dimension finie. Dans le deuxième problème, nous démontrons le caractère bien-posé du système associé et nous montrons un résultat d'identifiabilité: la forme d'un corps convexe et sa position initiale sont identifiées par la mesure, en un temps positif, du tenseur de Cauchy du fluide sur une partie ouverte de la frontière extérieure. De plus, un résultat de stabilité pour ce problème est abordé. / This thesis deals with two different fluid-structure interaction problems in the three dimensional case: in the first problem, we make a theoretical analysis of a problem of interaction between a deformable structure and an incompressible Newtonian fluid (Chapter 2); in the second problem, we consider a geometrical inverse problem associated to a fluid-rigid body system (Chapter 3). For the first problem, we prove a result of existence and uniqueness of strong solutions by using, for the elastic structure, an approximation of the equations of linear elasticity by a finite-dimensional system. In the second problem, we prove the well-posedness of the corresponding system and we show an identifiability result: the form of a convex body and its initial position are identified by the measurement, at a positive time, of the Cauchy force of the fluid on an open part of the exterior boundary. Moreover, a stability result for this system is tackled.

Les paliers soumis à des charges dynamiques, comme par exemple les paliers de moteurs, ont une géométrie simple mais un fonctionnement assez complexe. La modélisation de tous les phénomènes physiques qui interviennent dans le fonctionnement d'un palier dynamique est très difficile à réaliser et nécessite parfois des temps de calcul prohibitifs. Le but de cette étude est d'aider les concepteurs des paliers en proposant des outils prédictifs rapides et performants. <br />Avec les lois de variation de la viscosité adaptées, les influences respectives des effets non-newtonien et piezo-visqueux sont étudiées dans le cas complexe des paliers de tête de bielle. Pour les cas étudiés l'effet piezo-visqueux s'avère être plus significatif sur le comportement du palier, que l'effet non-newtonien. Deux modèles thermiques sont développés : un premier modèle, qui donne une information 2D de la température dans le contact et un second, plus évolué, qui permet d'obtenir une information 3D de la température. L'efficacité des modèles est prouvée par le traitement d'un palier de tête de bielle. Une comparaison des résultats en utilisant un modèle EHD, deux modèles TEHD 3D avec et sans les effets non-newtoniens et un modèle TEHD dit "global" est présentée et analysée. <br />Afin de valider les modèles théoriques et numériques une machine d'essais (MEGAPASCALE) pour étudier la lubrification des paliers de bielle dans des conditions de fonctionnement réelles et sévères est étudiée et réalisée. Les diagrammes de charge obtenus (90kN en compression et 60 kN en traction pour une vitesse de rotation de 20000 tr/min) sont des diagrammes essentiellement "inertiels" comme ceux rencontrés dans des moteurs à hauts régimes. Une description détaillée des nombreuses solutions originales adoptées ainsi que le fonctionnement du banc est présentée.

L'objet de cette étude est de mieux formaliser et modéliser de façon générique le processus de structuration d'un produit par le procédé de foisonnement, en reliant les paramètres opératoires aux propriétés des mousses formées et de contribuer ainsi à un meilleur pilotage de l'opération. Une ligne de foisonnement par battage en continu a été instrumentée et l'évolution du diamètre des bulles en fonction des paramètres du produit et du procédé a été suivie pour des milieux modèles newtoniens et rhéofluidifiants. L'analyse dimensionnelle à l'échelle du procédé a permis d'aboutir à un modèle physique de l'opération, et donc d'avoir une compréhension des phénomènes en présence. Elle a aussi permis d'intégrer les paramètres du produit et du procédé et de simplifier la représentation des résultats expérimentaux. Enfin, la cohérence de ce modèle avec d'autres issus de la littérature et une première approche de validation avec un produit réel, semble justifier son caractère générique.

Thèse ou mémoire avec insertion d'articles / Titre de l'écran-titre (visionné le 11 janvier 2024) / Cette thèse de doctorat étudie le transport de fluides viscoplastiques à travers des canaux dotés de parois superhydrophobes striées, en utilisant une approche de modélisation complète et des simulations numériques. L'objectif est de comprendre les interactions entre le fluide viscoplastique et la surface superhydrophobe, et d'identifier les facteurs qui influencent le comportement de l'écoulement. On suppose que les rainures emprisonnent des poches d'air à la surface superhydrophobe, maintenant l'interface liquide/air plate et fixée aux bords des rainures, ce qui entraîne une condition de glissement-collage. L'analyse est complète, couvrant à la fois les régimes de fluage et inertiel dans les limites des canaux épais et minces. En particulier, six paramètres, notamment le nombre de Reynolds (R), le nombre de Bingham (B), le nombre de glissement (b), la longueur de périodicité des rainures (ℓ), la fraction de zone de glissement (φ), et l'angle d'orientation des rainures (θ), sont pris en compte. Ensuite, les effets de ces paramètres sont analysés sur les variables d'écoulement d'intérêt, telles que le champ de perturbation, le champ de vitesse, la magnitude du taux de déformation, les zones de bouchon non cédées, la longueur de glissement effective, le facteur de frottement, l'asymétrie de l'écoulement, le mélange, et les classifications de régime. Dans les canaux épais (ℓ ≪ 1) avec des rainures transversales (θ = 90°), l'augmentation de B et de b entraîne une croissance des champs de perturbation et de glissement, qui deviennent asymétriques en augmentant R. Dans certaines conditions d'écoulement, le bouchon central se rompt ou une zone de bouchon non cédée peut se former à l'interface liquide/air de la paroi superhydrophobe, ce qui nous permet de classifier les régimes d'écoulement. Dans les canaux minces (ℓ ≫ 1), l'augmentation de b ou de θ entraîne la déformation du bouchon central non cédé, sauf pour les écoulements avec des rainures longitudinales (θ = 0). Pour les rainures obliques (0 < θ < 90°), un écoulement secondaire apparaît, déclenchant le mélange de l'écoulement. Enfin, l'analyse de stabilité linéaire de la condition de glissement homogène (φ = 1) révèle les effets stabilisants/déstabilisants des conditions de glissement dans le sens du courant/transversales. / This Ph.D. thesis investigates the transport of viscoplastic fluids through channels with grooved superhydrophobic (SH) walls, using a comprehensive modeling approach and numerical simulations. The goal is to understand the interactions between the viscoplastic fluid and the superhydrophobic surface and identify factors that influence the flow behaviour. It is assumed that the grooves trap air pockets on the SH surface, keeping the liquid/air interface flat and pinned at the groove edges, resulting in a slip-stick condition. The analysis is comprehensive, covering both creeping and inertial regimes in thick and thin channel limits. In particular, six parameters, including the Reynolds number (R), Bingham number (B), slip number (b), groove periodicity length (ℓ), slip area fraction (φ), and groove orientation angle (θ), are considered. Subsequently, the effects of these parameters are analyzed on the flow variables of interest, such as the perturbation field, velocity field, strain-rate magnitude, unyielded plug zones, effective slip length, friction factor, flow asymmetry, mixing, and regime classifications. In thick channels (ℓ ≪ 1) with transverse grooves (θ = 90°), increasing B and b leads to growing the perturbation and slip velocity fields, which become asymmetric by increasing R. Under certain flow conditions, the center plug breaks or an unyielded plug zone can form on the SH wall liquid/air interface, allowing us to classify the flow regimes. In thin channels (ℓ ≫ 1), increasing either b or θ causes the the unyielded center plug to deform and eventually break, except for flows with longitudinal grooves (θ = 0). For the oblique grooves (0 < θ < 90°), a secondary flow appears, triggering flow mixing. Finally, the linear stability analysis of the homogeneous slip condition (φ = 1) reveals stabilizing/destabilizing effects of the streamwise/spanwise slip conditions.

Afin de modéliser le flux sanguin dans les vaisseaux, l’équation de Stokes avec une viscosité variable est considérée dans une structure tubulaire mince, c’est à dire, dans une union de rectangles minces avec des hauteurs d’ordre ε et des bases d’ordre 1. Un développement asymptotique de la solution est construit. Dans le cas des perturbations aléatoires de la viscosité constante, nous prouvons que le premier terme de la vitesse est déterministe, alors que pour la pression, il est aléatoire, mais les espérances de la pression satisfont l’équation déterministe de Darcy. Les estimations pour la différence entre la solution exacte et son approximation asymptotique sont prouvées. Enfin, nous donnons quelques résultats numériques. Nous étendons les résultats à une structure tubulaire mince composée de deux rectangles minces avec des parois élastiques qui sont reliés par un domaine dont les parois sont rigides. Après une approche variationnelle du problème qui nous donne des résultats d’existence, d’unicité, de régularité, et certaines estimations, a priori, nous construisons une solution asymptotique. Nous présentons et résolvons les problèmes de tous les termes du développement asymptotique. Pour deux cas différents, nous décrivons l’ordre des étapes de résolution de l’algorithme du problème et nous construisons le terme principal du développement asymptotique. Et enfin, nous présentons une analyse variationnelle et asymptotique pour un cas plus général où la viscosité dépend du tenseur des déformations dans un canal mince. Par le biais des estimations a priori, nous justifions nos constructions asymptotiques, par l’obtention d’une petite erreur entre les solutions exactes et asymptotiques / In order to model the blood flow through vessels, the Stokes equation with the nonconstant viscosity is considered in a thin tube structure, i.e., in a connected union of thin rectangles with heights of order ε and bases of order 1 with smoothened boundary. An asymptotic expansion of the solution is constructed. In the case of random perturbations of the constant viscosity, we prove that the leading term for the velocity is deterministic, while for the pressure it is random, but the expectations of the pressure satisfies the deterministic Darcy equation. Estimates for the difference between the exact solution and its asymptotic approximation are proved. Finally, we give some numerical results. We extend the results for a thin tube structure composed by two thin rectangles with lateral elastic boundaries which are connected by a domain with rigid boundaries. After a variational approach of the problem which gives us existence, uniqueness, regularity results and some a priori estimates, we construct an asymptotic solution. We present and solve the problems for all the terms of the asymptotic expansion. For two different cases, we describe the order of steps of the algorithm of solving the problem and we construct the main term of the asymptotic expansion. And finally, we present a variational and an asymptotic analysis for a more general case where the viscosity depends on the infinitesimal strain tensor in a thin channel. By means of the a priori estimates, we justify our asymptotic constructions, by obtaining a small error between the exact and the asymptotic solutions

Le chapitre 1 introduit les modèles et donne les principaux résultats obtenus. Dans le chapitre 2, on présente des simulations numériques d'un modèle macroscopique en deux dimensions. La méthode de discrétisation par éléments finis utilisée est décrite. Pour le cas test de l'écoulement autour d'un cylindre, les phénomènes en jeu dans les fluides vieillissants sont observés. Le chapitre 3 concerne l'étude mathématique de la version unidimensionnelle du système d'équations aux dérivées partielles utilisé pour les simulations. On montre que le problème est bien posé et on examine le comportement en temps long de la solution. Dans le dernier chapitre, des équations macroscopiques sont dérivées à partir d'une équation mésoscopique. L'analyse mathématique de cette équation mésoscopique est également menée

Afin de modéliser le flux sanguin dans les vaisseaux, l'équation de Stokes avec une viscosité variable est considérée dans une structure tubulaire mince, c'est à dire, dans une union de rectangles minces avec des hauteurs d'ordre ε et des bases d'ordre 1. Un développement asymptotique de la solution est construit. Dans le cas des perturbations aléatoires de la viscosité constante, nous prouvons que le premier terme de la vitesse est déterministe, alors que pour la pression, il est aléatoire, mais les espérances de la pression satisfont l'équation déterministe de Darcy. Les estimations pour la différence entre la solution exacte et son approximation asymptotique sont prouvées. Enfin, nous donnons quelques résultats numériques. Nous étendons les résultats à une structure tubulaire mince composée de deux rectangles minces avec des parois élastiques qui sont reliés par un domaine dont les parois sont rigides. Après une approche variationnelle du problème qui nous donne des résultats d'existence, d'unicité, de régularité, et certaines estimations, a priori, nous construisons une solution asymptotique. Nous présentons et résolvons les problèmes de tous les termes du développement asymptotique. Pour deux cas différents, nous décrivons l'ordre des étapes de résolution de l'algorithme du problème et nous construisons le terme principal du développement asymptotique. Et enfin, nous présentons une analyse variationnelle et asymptotique pour un cas plus général où la viscosité dépend du tenseur des déformations dans un canal mince. Par le biais des estimations a priori, nous justifions nos constructions asymptotiques, par l'obtention d'une petite erreur entre les solutions exactes et asymptotiques

Nous considérons la simulation numérique des écoulements de fluides viscoélatiques. Développant une approximation en temps par la méthode des directions alternées, nous proposons un algorithme entièrement nouveau permettant de découpler le calcul des contraintes de celui des vitesses. D'ordre deux en temps, cette méthode permet de plus le calcul rapide des solutions stationnaires. L'éléments à divergence nulle de Thomas-Raviart est utilisé pour les vitesses, et celui de Lesaint-Raviart pour les contraintes. La méthode est appliquée au problème de l'écoulement de fluides du type Oldroyd dans une contraction brusque (problème de la marche).

Ce travail est une contribution expérimentale à l'étude rhéologique et en écoulement de fluides complexes (à seuil et thixotropes) transitant dans un circuit hydraulique. Il s'agit notamment de suspensions de bentonite ainsi que des complexes bentonite/polymère. L'étude porte sur l'évolution des pertes de charge et des champs de vitesse et se situe en régime laminaire, transitoire et turbulent. L'étude a été réalisée en utilisant un vélocimètre ultrasonore Doppler pulsé développé au laboratoire. Dans la première partie expérimentale de la thèse, des mesures rhéologiques et en écoulement ont été effectuées sur des suspensions de bentonite pures (sans additifs) à différentes concentrations. A partir des essais sur boucle hydraulique, une étude détaillée est présentée sur l'évolution des coefficients de frottement et des profils de vitesse pour les différents régimes d'écoulement. Dans une seconde partie, une suspension de bentonite pure et des mélanges bentonite/CMC à différentes concentrations massiques ont été étudiées en termes de comportement rhéologique et hydrodynamique en écoulement en conduite. En ce qui concerne les mesures effectuées en boucle hydraulique, il a été montré que le polymère a des propriétés viscosifiantes en régime laminaire. Par contre, en régime turbulent, le polymère agit comme un réducteur de frottement. La dernière partie de la thèse a été consacrée à l'étude de l'influence de la température sur le comportement rhéologique des solutions de polymère et des mélanges argile/polymère. Les mesures rhéologiques à différents paliers de températures ainsi que les balayages en température ont mis en évidence le caractère thermodépendant des dispersions.

Cette thèse est consacrée à l’étude mathématique des écoulements complexes dans des tubes minces. Les difficultés ne sont pas seulement liées à la rhéologie complexe, mais aussi aux conditions au bord sur la pression en entrée et en sortie (qui sont moins habituelles, mais réalistes du point de vue physique). Dans une première partie, des écoulements quasi-newtoniens stationnaires sont étudiés. D’abord, on utilise la petitesse du domaine pour montrer l’existence de la solution. Ensuite, on écrit un développement asymptotique de cette solution et on calcule formellement ses coefficients. Finalement, on justifie rigoureusement la validité de ce développement en démontrant des estimations d’erreur. Dans une deuxième partie, on considère des écoulements de fluides visco-élastiques décrits par la loi d’Oldroyd en régime stationnaire. Le modèle que nous avons choisi contient un terme diffusif en contrainte, dont l’ordre de grandeur est lié à la petitesse du domaine. Similairement à la première partie, un développement asymptotique est complètement justifié du point de vue mathématique. Dans le cas particulier de domaines axisymétriques une solution numérique est cherchée afin de la comparer à la solution obtenue via la technique asymptotique. Dans une dernière partie, on étudie les équations de Navier-Stokes non stationnaires. Un résultat d’existence des solutions fortes pour des données petites est démontré. Malheureusement, la méthode directe ne nous a pas permis pas d’avoir suffisamment de contrôle par rapport à la petitesse du domaine. Pour obtenir le résultat désiré, on utilise l’approche à la Kato, basé sur la théorie de C0 semigroupes. / This thesis is devoted to the mathematical analysis of complex flows in thin pipes. The difficulties stem not only from the complex rheology, but also from the boundary conditions used involving the pressure (which are rather atypical, but realistic from a physical point of view).In the first part, we study stationary, quasi-newtonian flows. The existence of a solution is shown using the smallness of the domain as a key ingredient. Furthermore, an asymptotic expansion of this solution is sought and its coefficients are formally computed. Lastly, the validity of this expansion is rigorously justified by proving error estimates. In the second part, we consider visco-elastic flows represented by Oldroyd’s law in stationary regime. The model which we have chosen contains a diffusive stress term, whose order of magnitude is related to the smallness of the domain. Similarly to the first part, a complete asymptotic expansion in mathematically justified. For the special case of axisymmetric domains a numerical solution is sought in order to compare it against the one obtained via the asymptotic technique. In the last part we study the non stationary Navier-Stokes equations. An existence result of strong solutions for small initial data is proven. Unfortunately, the direct method – based on energy estimates – doesn’t give us an optimal control of the smallness constant with respect to the size of the domain. To obtain the desired result, we employ the method of C 0 semigroups of linear operators.