Th. Etat--Musicologie--Paris 4, 1999. / Glossaire p. 497-500. Bibliogr. p. 501-516.

Cette thèse de mathématiques appliquées traite de la modélisation des déplacements de nageurs microscopiques. Nous étudions principalement les problèmes de contrôlabilité et d'optimalité associés à la mobilité d'un micro-nageur. Dans une première partie, nous présentons un modèle de nageur simplifié, appelé le"N- link swimmer". Ensuite, nous ́etudions sa contrôlabilité ainsi que l'existence de stratégies lui permettant d'atteindre un point donné le plus vite possible. Dans une deuxième partie, nous analysons les effets de la présence d'un bord sur la mobilité d'un micro-nageur. Nous montrons qu'un nageur qui est contrôlable lorsqu'il évolue dans l'espace non borné, reste "presque partout" localement contrôlable lorsqu'il nage dans un domaine délimité par un mur plat ou rugueux. Au contraire, nous prouvons qu'un nageur qui n'est pas capable d'atteindre toutes les directions lorsqu'il se déplace dans un domaine sans bord peut élargir ses directions accessibles en présence d'un mur (plat ou rugueux). Enfin, la dernière partie de la thèse fournit un cadre à l'étude de problèmes de contrôle optimal associés aux déplacements de nageurs ayant une dynamique sans dérive. Tout d'abord, nous ́etudions les propriétés mathématiques de plusieurs problèmes de contrôle optimal ayant des coûts fonctionnels différents (existence puis comportement). Ensuite, nous considérons les nageurs ayant deux degrés de liberté. Pour ces modèles particuliers de nageurs, nous présentons un cadre permettant d'en déduire des propriétés géométriques locales pour les solutions de certains problèmes de contrôle optimal. Tout au long de ce dernier chapitre, des simulations numériques, réalisées sur un exemple de nageur ayant une dynamique explicite, illustrent les résultats théoriques.

Cette thèse porte sur l'étude des propriétés structurelles de graphes dont la compréhension permet de concevoir des algorithmes efficaces pour résoudre des problèmes d'optimisation. Nous nous intéressons plus particulièrement aux méthodes de décomposition des graphes, aux jeux de poursuites et à la notion de convexité. Le jeu de Processus a été défini comme un modèle de la reconfiguration de routage. Souvent, ces jeux où une équipe de chercheurs doit effacer un graphe non orienté sont reliés aux décompositions de graphes. Dans les digraphes, nous montrons que le jeu de Processus est monotone et nous définissons une nouvelle décomposition de graphes que lui est équivalente. Ensuite, nous étudions d'autres décompositions de graphes. Nous proposons un algorithme FPT-unifiée pour calculer plusieurs paramètres de largeur de graphes. En particulier, ceci est le premier FPT-algorithme pour la largeur arborescente q-branché et spéciale d'un graphe. Nous étudions ensuite un autre jeu qui modélise les problèmes de pré-chargement. Nous introduisons la variante en ligne du jeu de surveillance. Nous étudions l'écart entre le jeu de surveillance classique et ses versions connecté et en ligne, en fournissant de nouvelles bornes. Nous définissons ensuite un cadre général pour l'étude des jeux poursuite-évasion. Cette méthode nous permet de donner les premiers résultats d'approximation pour certains de ces jeux. Finalement, nous étudions un autre paramètre lié à la convexité des graphes et à la propagation d'infection dans les réseaux, le nombre enveloppe. Nous fournissons plusieurs résultats de complexité en fonction des structures des graphes et en utilisant des décompositions de graphes.

Les palmiers constituent une famille emblématique de monocotylédones, comprenant 183 genres et environ 2500 espèces distribuées sur tous les continents dans les zones tropicales et subtropicales. Leurs feuilles et leurs stipes, très caractéristiques, les rendent facilement reconnaissables dans la nature. En revanche leurs fleurs passent souvent inaperçues. Elles sont généralement petites (quelques centimètres), trimères, unisexuées, peu colorées (blanches ou vertes) et regroupées sur de grandes inflorescences. Cependant les palmiers présentent une diversité importante au niveau du système sexuel et du nombre d'étamines. Les trois systèmes sexuels principaux des angiospermes : hermaphrodisme, monoécie et dioécie, sont présents chez les palmiers. Le nombre d'étamines varie entre quelques unités (oligandrie) et des dizaines, voire centaines, d'unités (polyandrie) chez certains genres. Nous avons étudié l'évolution du système sexuel et du nombre d'étamines à l'échelle de la famille. Nous avons pour cela utilisé une phylogénie comprenant tous les genres de palmiers, bien résolue, datée et qui a été publiée récemment. Notre étude a montré que l'ancêtre commun à tous les palmiers était probablement monoïque et possédait des fleurs oligandres à 6 étamines. A partir de ces états ancestraux, plusieurs transitions ont eu lieu : vers l'hermaphrodisme et la monoécie d'une part, et vers la polyandrie d'autre part. Dans l'objectif d'initier une recherche sur une éventuelle explication fonctionnelle de l'augmentation du nombre d'étamines, nous avons comparé celui-ci à la production de pollen, en étudiant la quantité totale de pollen produite par les fleurs de 82 espèces. Notre étude a montré que, chez deux sous-familles, les fleurs ont tendance à produire plus de pollen quand le nombre d'étamines est plus élevé. Nous avons également réalisé la phylogénie moléculaire d'une sous-tribu (les Ptychospermatinae) dans laquelle la variation du nombre d'étamines est exceptionnelle. De futures études sur la génétique, le développement, l'écologie et la biologie de la pollinisation sont nécessaires.

Le graphène est un plan unique d'atomes de carbone formant une structure en nid d'abeilles. Dans le cas idéal, le graphène possède des propriétés physiques étonnantes résultant de sa structure électronique en " cône de Dirac ". En particulier, la mobilité électronique dans le graphène est exceptionnelle ce qui ouvre des perspectives pour les transistors futurs. Dans cette thèse notre objectif est de tester les propriétés et les performances de transistors réalisés sur graphène à l'aide d'une technologie compatible CMOS. Depuis 2004, il est connu qu'on peut obtenir ce matériau bidimensionnel à partir de la graphitisation du carbure de silicium (SiC). C'est cette technique qui a été utilisée ici. Parmi les résultats obtenus, nous présenterons en particulier une méthode innovante pour déterminer le nombre de couches de graphène. Nous détaillerons la technologie d'intégration mise au point, avec la réalisation de transistors à canal court et étroit. Nous montrerons les caractéristiques obtenues. La mobilité électronique mesurée est à l'état de l'art international. Nous analyserons également le rôle du diélectrique de grille sur la qualité des performances.

L'objectif de cette thèse est l'analyse mathématique et l'estimation des paramètres de modèles de métapopulation de la bilharziose. A partir du modèle de base de Macdonald, nous expliquons en détail comment ces modèles sont construits. Nous faisons leur analyse mathématique complète à partir du calcul du nombre de reproduction de base R0. Nous montrons que si R0 est inférieur ou égal à 1 alors l'équilibre sans maladie est globalement asymptotiquement stable. Dans le cas où R0 est strictement plus grand que 1 nous montrons l'existence et l'unicité de l'équilibre endémique et prouvons ensuite que ce dernier est globalement asymptotiquement stable. La plupart des variables et paramètres de modèles mathématiques étant inconnus, nous proposons, dans notre travail, des méthodes de calibration par les observateurs :la méthode du Moving Horizon State Estimation ou MHSE et celle de l'observateur grand gain. Une application de ces deux méthodes sera faite sur le modèle de MacDonald.

Le phénomène de Rayleigh-Bénard correspond à l'état instable dans lequel se trouve une couche horizontale d'un fluide dilatable, soumise à un gradient de température DT. Si ce dernier dépasse une valeur critique DTc, des mouvements convectifs naissent à l'intérieur du fluide. Concernant les fluides à seuil, le phénomène devient plus complexe. Le seuil s'ajoute aux forces stabilisatrices au sein du fluide et modifie de manière fondamentale le transfert de matière et le transfert thermique. Au départ, le fluide est au repos ; le gradient de vitesse est alors nul et la viscosité efficace infinie partout. L'approche de stabilité linéaire est incapable de fournir une solution aux équations d'écoulement car on doit perturber, par les forces d'Archimède, un fluide d'une viscosité infinie. Dans ce travail de thèse, des expériences de Rayleigh-Bénard ont été effectuées sur des solutions à base de Carbopol 940 présentant un seuil de contrainte. Le dispositif expérimental nous a permis d'avoir des résultats quantitatifs et qualitatifs intéressants. Les mouvements thermoconvectifs ont ensuite été filmés par la technique d'ombroscopie. L'effet non-linéaire au début de la convection a été observé.

Sous la direction de SNECMA, un nouveau moteur cryotechnique pour Ariane 5 est en phase de développement. Ce moteur, VINCI, fonctionne à l'oxygène et à l'hydrogène liquides et devra être rallumable en cours de vol. Le transitoire de remplissage d'une cavité intermédiaire par laquelle transite l'oxygène liquide avant d'arriver dans la chambre de combustion s'avère être une étape critique qu'il faut s'efforcer de maîtriser. Cette cavité, appelée dôme LOX, est directement reliée à la chambre de combustion par les injecteurs à oxygène. Des outils numériques sont actuellement en cours de conception : ils permettront à terme de simuler le remplissage de cette cavité dans l'espace. Afin de valider ces outils numériques, un programme expérimental a vu le jour, impliquant SNECMA, le CNES (Centre National d'Etudes Spatiales) et le LEGI (Laboratoire des Ecoulements Géophysiques et Industriels). Il s'agit de mener à bien des expériences " simples " et reproductibles afin de disposer d'une base de données expérimentales qui servira de cas tests pour les simulations. Un banc d'essais expérimental a été progressivement mis en place et instrumenté au LEGI. Le fluide utilisé en substitution de l'oxygène liquide est de l'eau. On a choisi de respecter une similitude du nombre de Weber entre le cas " réel " et les conditions expérimentales. Ce dernier équivaut au rapport des forces d'inertie sur les forces de tension de surface. Deux campagnes d'essais ont été réalisées, dans lesquelles on s'est centré sur l'étude des aspects hydrodynamique du transitoire de remplissage : variation du débit total et des pressions au cours d'un essai, évaluation du taux de vide dans la cavité, visualisation de l'écoulement dans la cavité et en sortie des injecteurs. L'instrumentation à disposition est constituée d'un débitmètre à effet Coriolis, de capteurs de pression, d'une sonde optique, de caméras rapides et d'un laser pour l'imagerie. La première campagne d'essais a visé le remplissage de la cavité en eau seule. Le paramètre de contrôle principal était la pression génératrice de l'écoulement liquide. Dans la deuxième campagne d'essais on injecte simultanément dans la cavité un écoulement d'eau et un écoulement d'air. Cela se rapproche plus des conditions réelles du transitoire de remplissage, au cours duquel la cavité est balayée par un écoulement d'hélium. Le paramètre de contrôle supplémentaire est le débit de gaz initial. Ces campagnes ont également souligné l'importance du profil d'ouverture de la vanne de l'écoulement liquide sur le transitoire de remplissage de la cavité. Ces campagnes d'essais constituent une première étape dans la compréhension du transitoire de remplissage du dôme LOX. Elles ont permis de visualiser la forme de l'écoulement dans la cavité et en sortie des injecteurs et d'identifier certains phénomènes intervenant dans le remplissage de la cavité. En particulier, nous avons mis en évidence l'existence d'un délai de mise en place de l'écoulement par les injecteurs, qui peut être responsable d'un pic de pression dans la cavité au cours du transitoire. L'influence de la fraction gazeuse sur l'écoulement dans les injecteurs a été soulignée mais reste à quantifier de façon précise. La prochaine étape de l'étude concerne les aspects énergétiques du transitoire de remplissage, notamment les transferts thermiques ayant lieu, dans la réalité, entre l'hélium, l'oxygène et les parois du dôme LOX.

Ha Minh Lam et M. Morales ont introduit une classe d'idéaux binomiaux qui est une extension binomiale d'idéaux monomiaux libres de carrés.Étant donné I un idéal monomial quadratique de k[x] libre de carrés et J une somme d'idéaux de scroll de k[z] qui satisfont certaines conditions, nous définissons l'extension binomiale de I comme B=I+J. Le sujet de cette thèse est d'étudier le nombre p plus grand tel que les sizygies de B son linéaires jusqu'au pas p-1. Sous certaines conditions d'ordre imposées sur les facettes du complexe de Stanley-Reisner de I nous obtiendrons un ordre > pour les variables de l'anneau de polynomes k[z]. Ensuite nous prouvons pour un calcul des bases de Gröbner que l'idéal initial in(B), sous l'ordre lexicographique induit par l'ordre de variables >, est quadratique libre de carrés. Nous montrerons que B est régulier si et seulement si I est 2-régulier. Dans le cas géneral, lorsque I n'est pas 2-régulier nous trouverons une borne pour l'entier q maximal qui satisfait que les premier q-1 sizygies de B son linéaires. En outre, en supossant que J est un idéal torique et en imposant des conditions supplémentaires, nous trouveron une borne supérieure pour l'entier q maximal qui satisfait que les premier q-1 sizygies de B son linéaires. En imposant des conditions supplémentaires, nous prouverons que les deux bornes sont égaux.

L'injection de tensioactifs est une méthode très appliquée dans le domaine de la récupération améliorée des hydrocarbures. Cependant, son efficacité repose sur la capacité de ces agents chimiques à mobiliser l'huile résiduelle en diminuant la tension interfaciale entre l'huile et l'eau. Des modèles à l'échelle du réservoir calculent l'efficacité de la récupération d'huile résiduelle par injection de solutions contenant des tensioactifs. Les mécanismes physiques pris en compte dans les modélisations font intervenir la physico-chimie du système roche-fluide et une courbe globale donnant la saturation résiduelle en huile en fonction du nombre capillaire (courbe de désaturation capillaire). Cette donnée est majeure dans le calcul de l'efficacité de récupération d'huile par injection de solutions de tensioactifs. En effet la mobilisation de l'huile résiduelle laissée en place après injection d'eau n'est possible qu'en augmentant considérablement le nombre capillaire. La prédiction de l'efficacité d'un procédé chimique de récupération passe par la compréhension, à l'échelle du pore, du processus de mobilisation des ganglions d'huile suivant la structure poreuse et le nombre capillaire. L'objet de cette thèse est de caractériser la récupération d'huile tertiaire en fonction du nombre capillaire dans diverses roches mouillables à l'eau. Ces courbes permettront de quantifier l'effet de la microstructure, les hétérogénéités du milieu poreux et diverses propriétés pétrophysiques sur la récupération d'huile. Cette thèse permettra aussi de caractériser les différents mécanismes d'action de tensioactifs sur la mobilisation d'huile résiduelle dans le milieu poreux. L'expérimentation par tomographie RX est utilisée. La tomographie RX permettra de caractériser les courbes de désaturation capillaire à l'échelle de Darcy et visualiser localement le déplacement d'huile résiduelle à travers les milieux poreux. Des essais d'écoulement diphasique sous micro-CT permettront d'observer in-situ et d'étudier les interfaces eau/huile et leurs évolutions en 3D au sein du milieu poreux en fonction du nombre capillaire.