Dans ce travail, nous nous intéressons à des problèmes issus de la Mécanique des Fluides et plus particulièrement au cas des aérosols (ou sprays, c'est-à-dire un ensemble de particules en suspension dans un fluide environnant). Les phénomènes physiques mis en jeu sont modélisés par des équations aux dérivées partielles (EDP). La phase continue (fluide environnant) est décrite par des équations issues de la mécanique des milieux continus de type Navier-Stokes ou Euler. La phase dispersée est décrite par une équation cinétique de type Boltzmann.<br /><br />Le premier résultat que nous présentons est consacré à l'étude mathématique d'un couplage entre une équation cinétique de type Vlasov et les équations d'Euler isentropiques. Ces équations modélisent un spray fin. Nous démontrons l'existence en temps petit d'une solution régulière pour le couplage Vlasov-Euler isentropique.<br /><br />Ensuite, nous présentons les équations précises relatives à la modélisation des collisions, coalescences et fragmentations dans un spray.<br /><br />Nous décrivons par la suite la simulation numérique du couplage fluide-cinétique dans un code industriel (Commissariat à l'Énergie Atomique), en particulier l'ajout des phénomènes de collisions.<br /><br />Un deuxième modèle de fragmentation est également présenté. Ce modèle est plus pertinent dans les cas où les particules de la phase dispersée ont un grand nombre de Weber.<br /><br />Enfin, nous présentons un résultat concernant une estimation explicite de trou spectral pour l'opérateur de Boltzmann avec potentiels durs linéarisé, et pour l'opérateur de Landau avec potentiels durs linéarisé.

L'objet de cette thèse est l'étude de quelques problèmes de géométrie différentielle, dans les cadres complexe et presque complexe. Nous donnons d'abord des formules de type Bochner-Kodaira-Nakano pour des fibrés hermitiens au-dessus de variétés respectivement hermitiennes, presque kählériennes et presque complexes. Puis dans un deuxième temps, à l'aide d'une des formules précédentes, nous obtenons dans le cas complexe des estimées asymptotiques d'une partie du spectre de certains opérateurs différentiels : considérant une $(1,1)$-forme réelle fermée $\alpha$ (non nécessairement entière) sur une variété complexe compacte de dimension $n$, nous construisons une suite (indexée par $k$) de fibrés en droites hermitiens dont les formes de courbure approchent $k\alpha$. Les estimées asymptotiques portent sur le bas du spectre des laplaciens antiholomorphes associés aux fibrés, et la plus significative fait intervenir l'intégrale de $\alpha^n$ au-dessus des points d'indice 0 ou 1 de la variété. Elle n'est pertinente que si cette dernière intégrale est strictement positive.

On présente une méthode de mesure et de contrôle du nombre d'ondes émises par une diode laser accordable. Apres une analyse de la stabilité en fréquence de la diode on montre comment les interférences sont utilisées pour asservir le nombre d'ondes a la différence de marche stabilisée de l'interféromètre et obtenir des spectres échantillonnés.

Le but de cette thèse est de trouver des bornes supérieures pour les valeurs propres des opérateurs naturels agissant sur les fonctions d'une variété compacte $(M,g)$. Nous étudions l'opérateur de Laplace-Beltrami et des opérateurs du type laplacien. Dans le cas de l'opérateur de Laplace-Beltrami, deux aspects sont étudiés. Le premier aspect est d'étudier les relations entre la géométrie intrinsèque et les valeurs propres du laplacien. Nous obtenons des bornes supérieures ne dépendant que de la dimension et d'un invariant conforme qui s'appelle le volume conforme minimal. Asymptotiquement, ces bornes sont en cohérence avec la loi de Weyl. Elles améliorent également les résultats de Korevaar et de Yang et Yau. La preuve repose sur la construction d'une famille convenable de domaines disjoints fournissant des supports pour une famille de fonctions tests. Cette méthode est puissante et intéressante en soi. Le deuxième aspect est d'étudier la relation entre la géométrie extrinsèque et les valeurs propres du laplacien agissant sur des sous-variétés compactes de l'espace euclidien $R^N$ ou de l'espace projectif complexe $CP^N$. Nous étudions un invariant extrinsèque qui s'appelle l'indice d'intersection étudié par Colbois, Dryden et El Soufi. Pour des sous-variétés compactes de $R^N$, nous généralisons leurs résultats et obtenons des bornes supérieures qui sont stables l'effet de petites perturbations. Pour des sous-variétés de $CP^N$, nous obtenons une borne supérieure ne dépendant que du degré des sous-variétés et qui est optimale pour la première valeur propre non nulle. Comme autre application de la méthode introduite, nous obtenons une borne supérieure pour des valeurs propres du problème de Steklov sur des sous-domaines à bord $C^1$ d'une variété riemannienne complète, en termes du rapport isopérimétrique du domaine, et du volume conforme minimal. Une modification de notre méthode donne des bornes supérieures pour les valeurs propres des opérateurs de Schrödinger en termes du volume conforme minimal et de l'intégrale du potentiel. Nous obtenons également les bornes supérieures pour les valeurs propres du laplacien de Bakry-Emery dépendant d'invariants conformes.

La description détaillée des phases de la coda permet d'affiner la compréhension des processus de propagation des ondes sismiques, en milieu hétérogène. Ces phases sont importantes puisque l'énergie globale qui leur est associée peut représenter une quantité d'énergie supérieure à celle que véhicule le champ d'onde direct. En terme d'évaluation de l'effet de site, les phases secondaires ne peuvent donc pas être négligées et il est important de comprendre et d'identifier la nature des structures responsables de leur existence. En milieu hétérogène, les ondes incidentes émises lors d'un séisme subissent de nombreuses déformations au cours de leur propagation. Ces ondes sont alors diffractées et réfractées par les structures hétérogènes qu'elles rencontrent, avant d'être réémises notamment dans la direction de l'antenne. Il en résulte des sismogrammes présentant une coda complexe, caractérisée par la présence simultanée de nombreuses composantes ondulatoires. Les approches statistiques ont été les plus utilisées pour caractériser la coda des sismogrammes régionaux. La décroissance d'énergie de la coda permet en effet d'estimer le facteur de qualité, qui traduit le degré d'hétérogénéité moyen du milieu de propagation. Dans ce travail, un point de vue déterministe de la description de la coda a été adopté et nous avons lors décomposé les différents trains d'onde enregistrés par une antenne sismologique, en une somme d'ondes planes, chacune étant décrite par un temps d'arrivée, un contenu fréquentiel, une direction et une vitesse apparente de propagation. Devant la complexité que présente la coda des sismogrammes régionaux, les traitements classiques souffrent d'un manque de résolution et ne suffisent plus à caractériser la propagation de chaque phase cohérente qui se propage à travers une antenne. Des développements méthodologiques ont permis de mettre au point une technique de décomposition temps-fréquence-nombre d'onde haute résolution des sismogrammes enregistrés par une antenne. Cette décomposition permet une description détaillée de l'évolution temporelle des paramètres de propagation des différentes phases cohérentes du sismogramme. Nous avons notamment construit un critère original permettant l'estimation du nombre de phases de même contenu fréquentiel, qui se propagent simultanément à travers l'antenne. Ce critère est basé sur la reconstruction a posteriori des formes d'onde analysées, à partir des paramètres de propagation retrouvés par la décomposition temps-fréquence-nombre d'onde. La mise en pratique sur différents cas synthétiques simples (propagation d'une onde plane à travers l'antenne) a montré sa supériorité à caractériser les paramètres de propagation des champs d'ondes corrélées qui se propagent simultanément à travers l'antenne ainsi que l'efficacité du critère de reconstruction d'énergie, pour l'estimation du nombre de phases à une fréquence donnée, présentes dans la même fenêtre d'analyse temporelle. L'application de cette méthode de décomposition à l'analyse de signaux simulés numériquement nous a permis de tester son pouvoir de résolution dans la description des paramètres ssociés à la propagation d'un champ d'ondes en milieu hétérogène. La méthode de décomposition temps-fréquence-nombre d'onde développée ainsi que l'utilisation du critère du maximum d'énergie expliquée ont été validés. Les signaux réels auxquels nous nous sommes intéressés sont issus de l'expérience d'Annot, où les champs d'onde locaux ont été enregistrés par quatre antennes de faible ouverture (250 mètres). A partir des résultats obtenus de l'analyse des données, nous avons pu localiser les principales zones hétérogènes qui ont affecté la propagation des champs d'onde enregistrés par chaque antenne.

Une des difficultés fondamentales de la simulation numérique de plasmas magnétisés est l'existence d'échelles de temps et d'espace mettant en jeu plusieurs ordres de grandeurs très différents. Afin de réaliser des simulations numériques efficaces de ces phénomènes physiques, il est essentiel de développer des modèles et des méthodes numériques adaptés à ces problèmes. <br />A ce jour, la notion de convergence 2-échelles introduite par G. Allaire et G. Nguetseng est un des outils permettant de dériver rigoureusement des limites multi-échelles, ce qui nous permet d'obtenir des modèles limites qu'il est possible de discrétiser avec une méthode numérique usuelle : nous parlons alors d'une méthode numérique 2-échelles. <br />L'objectif de cette thèse est de développer une méthode semi-lagrangienne 2 échelles sur un modèle de type Vlasov gyrocinétique afin de simuler un plasma soumis à un champ magnétique fort du même type que ceux utilisés pour le projet ITER. Cependant, comme les phénomènes physiques à simuler sont assez complexes et comme nous ne savons que peu de choses sur le comportement d'une méthode numérique 2-échelles sur un modèle non-linéaire, il convient de procéder par étapes avant de développer une telle méthode sur un modèle gyrocinétique. <br />Dans une première partie, nous construisons une méthode de volumes finis 2-échelles sur les équations d'Euler 1D isentropiques faiblement compressibles. Bien que ce modèle soit assez différent d'un modèle de type Vlasov, il n'en est pas moins un cadre de travail relativement simple pour étudier le comportement d'une méthode numérique 2-échelles face à un modèle non-linéaire. <br />Dans une seconde partie, nous nous basons sur le modèle limite développé par E. Frénod, F. Salvarani et E. Sonnendrücker afin de construire une méthode semi-lagrangienne 2-échelles pour simuler des faisceaux de particules en géométrie axisymétrique. Même si le modèle de Vlasov axisymétrique utilisé est différent d'un modèle gyrocinétique, il constitue un contexte idéal pour établir les bases d'une méthode semi-lagrangienne 2 échelles.<br />Enfin, dans une troisième partie, nous utilisons la convergence 2-échelles afin d'améliorer les résultats de convergence faible-* établis par M. Bostan en 2007, et nous proposons une méthode semi-lagrangienne en avant permettant de valider numériquement ces résultats.

Les images satellitaires ont trouvées une large application pour l'analyse des ressources naturelles et des activités humaines. Les images à haute résolution, e.g., SPOT5, sont très nombreuses. Ceci donne un grand intérêt afin de développer de nouveaux aspects théoriques et des outils pour la fouille d'images. L'objectif de la thèse est la fouille non-supervisée d'images et inclut trois parties principales. Dans la première partie nous démontrons le contenu d'images à haute résolution. Nous décrivons les zones d'images par les caractéristiques texturelles et géométriques. Les algorithmes de clustering sont présentés dans la deuxième partie. Une étude de critères de validité et de mesures d'information est donnée pour estimer la qualité de clustering. Un nouveau critère basé sur la Longueur de Description Minimale (LDM) est proposé pour estimer le nombre optimal de clusters. Par ailleurs, nous proposons un nouveau algorithme hiérarchique basé sur le critère LDM à noyau. Une nouvelle méthode de ''combinaison de clustering'' est présentée dans la thèse pour profiter de différents algorithmes de clustering. Nous développons un algorithme hiérarchique pour optimiser la fonction objective basée sur une matrice de co-association. Une deuxième méthode est proposée qui converge à une solution globale. Nous prouvons que le minimum global peut être trouvé en utilisant l'algorithme de type ''mean shift''. Les avantages de cette méthode sont une convergence rapide et une complexité linéaire. Dans la troisième partie de la thèse un protocole complet de la fouille d'images est proposé. Différents clusterings sont représentés via les relations sémantiques entre les concepts.

Cette thèse porte sur l'étude numérique et physique de la dynamique d'un fluide réel incompressible initialement au repos, mis en mouvement par les oscillations rectilignes transversales forcées d'un cylindre. Ce système est décrit par deux nombres adimensionnels. Le nombre de Reynolds (Re) compare les forces d'inertie aux forces de viscosité, et le nombre de Keulegan-Carpenter (KC) mesure l'amplitude des oscillations du cylindre par rapport à son diamètre. L'objectif est de déterminer l'influence de ces deux paramètres sur les forces de traînée et de portance exercées par le fluide sur la structure, en lien avec la dynamique de l'écoulement. Les équations de Navier-Stokes sont résolues numériquement par une méthode d'éléments finis. Les résultats de ces calculs pour l'écoulement et les forces permettent d'abord d'identifier différents modes de comportement du système sur un cycle d'oscillation du cylindre. Les propriétés de symétrie de l'écoulement et les trajectoires des tourbillons sont corrélées aux signaux temporels des forces. Puis l'analyse de la réponse du système sur des temps longs devant la période d'oscillation du cylindre met en évidence des domaines de stabilité des modes dans le plan (KC, Re). Dans certains régimes, les forces présentent des fluctuations d'amplitude. Elles sont interprétées notamment à l'aide des spectres des forces et des instabilités observées dans l'écoulement. Enfin, le passage du problème d'un seul cylindre à un réseau carré de 25 cylindres est étudié. Une approche énergétique est proposée pour caractériser l'influence de KC et Re sur le comportement global du système, dans le cas du cylindre isolé et celui du réseau.

L'objectif de cette thèse est d'étudier un système modélisant l'évolution d'écoulements bi-fluides non miscibles dans un domaine borné, avec la perspective de mieux comprendre et de prédire le comportement de bulles dans les c{\oe}urs de réacteurs nucléaires. Ce système, appelé DLMN, est construit à partir des équations de Navier-Stokes sous l'hypothèse d'un nombre de Mach très faible. Dans le cadre d'études préliminaires, on établit des résultats d'existence et d'unicité de solutions pour des données initiales régulières (de type Sobolev) et pour différents systèmes d'équations aux dérivées partielles non-linéaires couplant équations hyperboliques, paraboliques et elliptiques. En particulier, dans le cas du modèle abstrait de vibration de bulles (ABV), on établit un certain nombre de propriétés vérifiées par les solutions, lesquelles sont explicitées en dimension $1$. On s'attache ensuite à simuler ces solutions, en utilisant des schémas adaptés à la régularité des données. Pour le cas des données régulières, on construit un schéma d'ordre $2$ inconditionnellement stable et basé sur la méthode des caractéristiques. En revanche, en présence de discontinuités, on associe un schéma non diffusif à un algorithme de raffinement adaptatif de maillages.

Nous nous sommes intéresses a la restauration de la symétrie de réflexion droite-gauche brisée dans certains calculs effectues en utilisant l'approche HTDA (Higher Tamm-Danco Approximation). Cette approche a été proposée par le groupe de Bordeaux pour traiter de façon microscopique les corrélations en conservant explicitement les nombres de nucléons. La projection sur la parité par la méthode PAV (projection après variation) utilisant une généralisation du théorème de Wick de type Lowdin s'est avérée être très bien adaptée dans le cadre d'un modèle simple pour ce type de calcul et a permis de tourner certaines difficultés propres aux calculs qui utilisent la théorie de la fonctionnelle de la densité déduite par exemple de l'interaction de Skyrme. Les résultats obtenus pour des noyaux lourds manifestant une déformation octupôlaire ou a tout le moins une grande déformation pour ce mode, sont en gros tout a fait cohérents avec les calculs antérieurs effectues dans une approche HFB ou HF+BCS. D'autre part nos résultats montrent qu'on peut abaisser par projection sur la parité positive la hauteur de la seconde barrière de fission par une quantité de l'ordre de 1 MeV.