Lajes nervuradas modeladas computacionalmente são geralmente analisadas por metodologias simplificadas, tanto para a geometria da seção (convertendo em lajes maciças ou grelhas) como para as propriedades mecânicas dos materiais (regime elástico-linear). Estes estudos teóricos apresentam grandes diferenças quando comparados com ensaios experimentais, mesmo para baixos níveis de carregamento. Isto se deve principalmente pela não consideração da excentricidade entre os eixos da nervura e da capa, como também à simplificação do comportamento mecânico do concreto à tração. Modelos numéricos chamados realísticos consideram o efeito da excentricidade entre os eixos da capa e nervura da seção transversal. Pode-se, ainda, introduzir a não-linearidade física do concreto armado nestes modelos, obtendo resultados mais próximos do real. O objetivo deste trabalho é estabelecer um modelo numérico realístico, para a seção típica de laje nervurada, atendendo às indicações descritas acima. Para a consideração da excentricidade entre os eixos da capa e nervura empregam-se elementos de casca, em posição horizontal para a capa e vertical para a nervura. A não-linearidade física do concreto à tração é representada através do modelo de fissuração distribuída proposto por D’AVILA (2003). Para as análises não-lineares empregou-se o programa computacional de elementos finitos SAP2000 versão 16, onde os elementos de casca permitem discretizar o concreto armado em camadas, ao longo da espessura. Um bom desempenho do modelo numérico proposto foi verificado pela validação deste a partir de modelos experimentais, assim como da análise numérica de outros autores. Realizaram-se, por último, análises de algumas lajes nervuradas com solicitações de carregamentos excessivos, a fim de prever seus desempenhos frente a estados limites de flexão. Os resultados obtidos nestas análises mostraram, também, um bom desempenho do modelo proposto. / Waffle slab structures simulated by computational models are generally analyzed by simplified methods, both for section geometry (converting into solid slabs) and the material mechanical properties (linear elastic regime). The results obtained by such theoretical studies show large differences when compared to experimental tests, even at low loading levels. This is mainly due to non-consideration of the eccentricity between the rib and cover axes and simplification of the concrete tensile strength mechanical behavior. The so called realistic numerical models consider the effect of eccentricity between the axes of hood and ribs of the cross section. One may also introduce physical nonlinearity of reinforced concrete in these models, obtaining results closer to real. The objective of this work is to establish a realistic numerical model for the typical section of a waffle slab, considering the physical nonlinearity of concrete and its collaboration between cracks, by the smeared crack model proposed by D' AVILA (2003). The computational finite element program SAP2000 version 16 is used for the non-linear analysis. The shell element discretization enabled the heterogeneous characteristics of reinforced concrete to be considered through layers along the thickness. The numerical model was validated based on the analysis of experimentally tested slabs. Finally, some waffle slabs were numerically analyzed under a uniformly distributed and incrementally growing load. The proposed model was able to predict their overall behavior and some local aspects could also be observed.

A busca por novos modelos matemáticos e técnicas inovadoras para análises numéricas tem sido tema de muitas pesquisas. Em análises de modelos que possuem domínios infinitos e semi-infinitos, o Método dos Elementos de Contorno (MEC) sobressai-se como uma das mais eficientes ferramentas numéricas. Por outro lado, em análises não-lineares o MEC requer a avaliação de integrais de domínio, diminuindo as vantagens de uma discretização apenas do contorno do modelo analisado. Neste trabalho apresenta-se uma técnica inovadora que trata as integrais de domínio, não adequadas para uma representação pura do contorno, em análises de modelos com materiais viscoplásticos. Na abordagem proposta, utiliza-se um novo algoritmo de visualização proposto por Noronha & Pereira para detectar as regiões de plastificação automaticamente. Este procedimento de detecção é realizado de forma incremental por meio de predições (gradiente como direção de busca) e iterações (Newton-Raphson). Uma vez que as regiões sejam obtidas, torna-se possível transformar as integrais de domínio em integrais de contorno de forma direta. Obtém-se assim uma abordagem baseada apenas na discretização do contorno dos modelos, mantendo uma das principais vantagens da utilização do MEC. Foram realizados neste trabalho alguns exemplos numéricos que apresentaram excelentes resultados em comparação com o Método dos Elementos Finitos (MEF) e com resultados encontrados na literatura. / The search for new mathematical models and innovative techniques for numerical analyses has been subject of many research studies. In analysis of models with infinite and semi-infinite domains, the Boundary Element Method (BEM) has been proved to be one of the most efficient numerical tools. On the other hand, in nonlinear analyses the BEM requires the evaluation of domain integrals, diminishing the advantages of a discretization only of the boundary of the model. This work presents an innovative technique that treats the domain integrals, not suitable for pure boundary representations, in analyses of models with viscoplastic materials. The proposed approach is based on a new post-processing algorithm developed by Noronha & Pereira to detect the plastic regions automatically. The detection procedure herein proposed is an incremental technique that uses prediction (along the gradient direction) and iteration (Newton-Raphson) loops. Once the plastic regions are found, it becomes possible to transform the domain integrals in boundary integrals in a straightforward manner. The proposed approach results in a pure boundary discretization, preserving the main advantage of the BEM. The numerical examples presented in this work are in good agreement with the Finite Element Method (FEM) and with results found in the literature.

Neste trabalho, desenvolve-se uma formulação linear de placas através do Método dos Elementos de Contorno, baseada na teoria clássica de Kirchhoff, onde a integração numérica, sobre os elementos do contorno, é feita considerando-se a técnica de subelementos. Estende-se essa formulação à análise não-linear de placas de concreto armado, através da inclusão de um campo de momentos iniciais, onde as integrais de domínio são calculadas aproximando-se o campo de momentos iniciais em células internas. Consideram-se dois modelos constitutivos para o concreto: um elasto-plástico, onde o critério utilizado é o de Von Mises, sem considerar resistência à tração, enquanto que o outro é o modelo de dano de Mazars. A distribuição das tensões é aproximada, em uma seção qualquer da placa, por pontos discretos, que seguindo um esquema gaussiano, permite a integração numérica para o cálculo dos esforços. Em cada ponto, considerado ao longo da espessura, verifica-se o modelo constitutivo adotado. Numa primeira aproximação, considera-se que a linha neutra é definida pela superfície média da placa e, numa aproximação seguinte, a posição da mesma é calculada de tal forma que a força normal resultante seja nula. / In this work a linear boundary element formulation for Kirchhoff plate in bending is presented, including a precise numerical scheme based on sub-element integration to compute the boundary matrices. Then, the formulation is extended to perform non-linear analysis of reinforced concrete slabs by incorporating initial moment fields. The domain integral required to evaluate the initial moment influences are performed by using the well known cell sub-division. The non-linear behaviour of concrete slabs is included by considering two particular models: the Von Mises criterion modified to consider no strength in tension and the damage model proposed by Mazars. Those criteria are verified at points along the plate thickness, appropriately placed to allow performing numerical integration to approach moments and normal forces using Gauss point schemes. A first model was developed assuming that the plate middle surface is coincident with the plate neutral axes. Then, this model is modified to find the proper neutral axis positions by enforcing the normal force resultants to be zero.

Neste trabalho, a formulação linear do método dos elementos de contorno - MEC, baseada nas hipóteses de Kirchhoff, é adaptada à análise de estruturas de pavimentos de edifícios, considerando-se as interações entre elementos lineares e de superfície. Leva-se em conta, além da flexão, o comportamento dos elementos como membrana. A representação integral deduzida contempla todos os elementos estruturais envolvidos, portanto garantido a monoliticidade do conjunto sem a necessidade de impor compatibilizações de deslocamentos e equilíbrio das forças generalizadas de superfícies ao longo das interfaces. A formulação integral é deduzida a partir da primeira identidade de Betti, onde a placa é considerada com variação de espessura, quer seja contínua ou abrupta. Porém, nesse trabalho apenas o caso de placas e vigas com rigidez constante são tratados. A partir dessa formulação, a fim de reduzir o número de graus de liberdade do problema, apresenta-se um modelo alternativo, onde as vigas são representadas por seus eixos médios. Estende-se essa formulação à análise não-linear, através da inclusão de campos de esforços iniciais, onde as integrais de domínio são calculadas aproximando-se o campo de esforços iniciais em células internas. A solução não-linear é obtida a partir da formulação implícita, na qual as correções que devem ser dadas aos estados de curvatura e das deformações de chapa em uma determinada iteração, são obtidas através do operador tangente consistente, que é atualizado a cada iteração, e da correção dos esforços nos pontos da placa. O critério elasto-plástico utilizado é o de Von Mises e a distribuição das tensões é aproximada, em uma seção qualquer da placa, por pontos discretos, que seguindo um esquema gaussiano, permite a integração numérica para o cálculo dos esforços. / In this work, the plate bending linear formulation of the boundary element method - BEM, based on the Kirchhoff\'s hypothesis, is extended to incorporate beam elements. The final objective of the work is to obtain a numerical model to analyse building floor structures, in which stiffness is further increased by the presence of membrane effects. From the boundary integral representations of the bending and the stretching problems a particular integral equation to represent the equilibrium of the whole body is obtained. Using this integral equation, no approximation of the generalized forces along the interface is required. Moreover, compatibility and equilibrium conditions along the interface are automatically imposed by the integral equation. An alternative formulation where the number of degrees of freedom is further reduced is also investigated. In this case, the kinematics Navier-Bernoulli hypothesis is assumed to simplify the strain field for the thin sub-regions (beams). Then, the formulation is extended to perform non-linear analysis by incorporating initial effort fields. Then non-linear solution is obtained using the concept of the local consistent tangent operator. The domain integral required, to evaluate the initial effort influences, are performed by using the well-known cell sub-division. The non-linear behaviour is evaluated by the Von Mises criterion, that is verified at points along the plate thickness, appropriately placed to allow performing numerical integration to approach moments and normal forces using Gauss point schemes.

Este trabalho trata da formulação do método dos elementos de contorno para a análise não linear de pavimentos de concreto armado. A teoria utilizada é a de Reissner, que mostrou-se eficiente tanto para placas esbeltas quanto para as moderadamente espessas. Considera-se a ocorrência de cargas concentradas, distribuídas em sub-regiões da placa e em linha. Admite-se também a possibilidade de um campo de momentos iniciais, que viabiliza o estudo da não linearidade física nos problemas. Foram utilizados campos de momentos iniciais aplicados apenas em pontos internos ao domínio. As integrais que envolvem as células de domínio foram modificadas, eliminando-se os núcleos complexos e as aproximações através de séries. Foi desenvolvida uma formulação para a análise de placas vinculadas a estruturas quaisquer em seu domínio, com o uso de cargas aplicadas incógnitas atuando como enrijecedores. O acoplamento MEC/MEF foi empregado utilizando-se modelos simples, porém robustos. O sistema de equações algébricas foi otimizado com a utilização da técnica dos mínimos quadrados. O concreto foi modelado adotando-se o modelo de dano de Mazars; para as armaduras um modelo elastoplástico uniaxial com endurecimento isótropo. A análise não linear do problema é efetuada utilizando-se procedimento incremental-iterativo. São apresentados alguns exemplos simples que mostram a precisão da técnica usada. / This work refers to the formulation of the boundary element method for non-linear analysis of building floor structures. The plate bending theory adopted to develop the work wad due to Reissner, which has demonstrated to be efficient for thick, moderated thick and thin plates. The kinds of load applied on the plate medium surface have been taken into account: concentrated loading, distributed over sub-domains; distributed along internal lines. The presence of initial moment fields convenient to model temperature effects and to be used to build up non-linear solutions has also been considered in the formulation. The domain integrals containing complex kernels to take into account the initial moment field influences were modified by introducing their primitive functions, avoiding therefore using series expansions. To integrate the initial moments fields only approximations based on internal nodal points were used. The resulting cell integrals have been transformed to the cell boundary which results into regular integral only. A boundary element formulation to treat structural system defined by combining plates with other structural element was developed, using interface force as unknowns. The BEM/FEM coupling developed to treat this case is simple but robust; only displacements have been coupled avoiding important singularities that may happen when coupling rotations. The resulting system of algebraic equations has been regularized by using the least square method. The concrete material was modeled by using the Mazar\'s damage model, while the steel reinforcement was assumed to behave as elastoplastic material with isotropic hardening. Finally, some examples are shown to illustrate the accuracy of the presented formulation and the numerical schemes proposed in this work.

Lajes nervuradas modeladas computacionalmente são geralmente analisadas por metodologias simplificadas, tanto para a geometria da seção (convertendo em lajes maciças ou grelhas) como para as propriedades mecânicas dos materiais (regime elástico-linear). Estes estudos teóricos apresentam grandes diferenças quando comparados com ensaios experimentais, mesmo para baixos níveis de carregamento. Isto se deve principalmente pela não consideração da excentricidade entre os eixos da nervura e da capa, como também à simplificação do comportamento mecânico do concreto à tração. Modelos numéricos chamados realísticos consideram o efeito da excentricidade entre os eixos da capa e nervura da seção transversal. Pode-se, ainda, introduzir a não-linearidade física do concreto armado nestes modelos, obtendo resultados mais próximos do real. O objetivo deste trabalho é estabelecer um modelo numérico realístico, para a seção típica de laje nervurada, atendendo às indicações descritas acima. Para a consideração da excentricidade entre os eixos da capa e nervura empregam-se elementos de casca, em posição horizontal para a capa e vertical para a nervura. A não-linearidade física do concreto à tração é representada através do modelo de fissuração distribuída proposto por D’AVILA (2003). Para as análises não-lineares empregou-se o programa computacional de elementos finitos SAP2000 versão 16, onde os elementos de casca permitem discretizar o concreto armado em camadas, ao longo da espessura. Um bom desempenho do modelo numérico proposto foi verificado pela validação deste a partir de modelos experimentais, assim como da análise numérica de outros autores. Realizaram-se, por último, análises de algumas lajes nervuradas com solicitações de carregamentos excessivos, a fim de prever seus desempenhos frente a estados limites de flexão. Os resultados obtidos nestas análises mostraram, também, um bom desempenho do modelo proposto. / Waffle slab structures simulated by computational models are generally analyzed by simplified methods, both for section geometry (converting into solid slabs) and the material mechanical properties (linear elastic regime). The results obtained by such theoretical studies show large differences when compared to experimental tests, even at low loading levels. This is mainly due to non-consideration of the eccentricity between the rib and cover axes and simplification of the concrete tensile strength mechanical behavior. The so called realistic numerical models consider the effect of eccentricity between the axes of hood and ribs of the cross section. One may also introduce physical nonlinearity of reinforced concrete in these models, obtaining results closer to real. The objective of this work is to establish a realistic numerical model for the typical section of a waffle slab, considering the physical nonlinearity of concrete and its collaboration between cracks, by the smeared crack model proposed by D' AVILA (2003). The computational finite element program SAP2000 version 16 is used for the non-linear analysis. The shell element discretization enabled the heterogeneous characteristics of reinforced concrete to be considered through layers along the thickness. The numerical model was validated based on the analysis of experimentally tested slabs. Finally, some waffle slabs were numerically analyzed under a uniformly distributed and incrementally growing load. The proposed model was able to predict their overall behavior and some local aspects could also be observed.

Neste trabalho, são estudados os deslocamentos de vigas, lajes e pavimentos completos em concreto armado, submetidos a carregamentos perpendiculares aos seus eixos e planos. Utiliza-se para tanto o programa ANPAV, desenvolvido no SET-EESC-USP, que permite o cálculo dos deslocamentos considerando-se o comportamento não-linear do concreto armado por meio de todos os fenômenos modernamente considerados com esse objetivo. Assim, a partir de elementos finitos estratificados em filamentos, no caso de elementos de barra tridimensional, ou camadas, no caso dos elementos de placa, podem ser considerados os efeitos da fissuração, da retração, da fluência, e da colaboração do concreto tracionado entre as fissuras para a rigidez à flexão dos elementos. Inicialmente, então, são calculados os deslocamentos de um elevado número de lajes e vigas isoladas e, a partir da análise dos resultados, é avaliada a influência dos parâmetros envolvidos neste cálculo. Sugerem-se, tanto para lajes quanto para vigas, expressões para o cálculo de coeficientes multiplicadores dos deslocamentos imediatos para a avaliação dos deslocamentos diferidos no tempo, e também são feitas propostas para a determinação de uma altura mínima para esses elementos. Com a utilização dessas alturas mínimas, pode-se garantir que o estado limite de deformação excessiva não será atingido, dispensando-se a necessidade do cálculo dos deslocamentos propriamente ditos e simplificando-se enormemente o trabalho de projetistas dessas estruturas. Por fim, são estudados pavimentos de edifícios residenciais e seus deslocamentos são calculados a partir de análises linear e não-linear, sendo os resultados obtidos comparados de forma a se validar alguns modelos e expressões desenvolvidas na análise dos elementos isolados. / This work presents an analysis of deflections for reinforced concrete beams, slabs and floors under perpendicular loading. The ANPAV program - a finite-element program developed at SET-EESC-USP that allows estimating the deflections considering reinforced concrete non-linear behavior - is used. With finite layered-elements for beams and plates it is possible to evaluate deflections taking into account cracking, shrinkage, creep and tension stiffening. Firstly, deflections for a wide range of isolated beams and slabs cases are calculated in order to evaluate the influence of several important parameters. Then, multiplier coefficients for assessing long term deflections from immediate deflections and minimum thickness expressions to ascertain serviceability limit states are suggested, both for beams and slabs. Finally, deflections for residential building floors are calculated for linear and non-linear analysis and the results are compared in order to validate the models and parameters obtained from isolated beams and slabs.

Abstract Storage tanks are above or below ground vessels for storing chemicals, petroleum and other liquid products. Above ground vertical cylindrical shells are typically thin walled structures prone to buckling and lose their stability especially when they are empty or have lower fluid level due to external loads.According to the Swedish National board of Housing, Building and Planning (Boverket), the Eurocodes and the Swedish national annex and building code for structural design, EKS (BFS 2011:10) should be used for verification of mechanical resistance of storage tanks. However the industry has been using a European design standard EN14015, for design of large site built steel tanks. The research question is if this design fulfils the requirements in the Swedish building code EKS and the Eurocodes. In order to investigate this, a parametric study of the buckling resistance of an empty tank has been performed, by comparing the design according to EN14015 With the requirements according to the Swedish building code and the Eurocodes. The finite element analysis was done with the finite element tool ABAQUS, The parametric study was carried out for three terrain categories0, I and II, for thesix snow load zones and for six basic wind velocities according to the Swedish snow and wind maps in EKS. The buckling resistance also further investigated for three reliability classes, reliability class 1, 2 and 3 according to the Swedish national annex and for two fabrication classes, fabrication class A and B usingEN1991-1-6The finite element analysis result of linear elastic and nonlinear buckling analysis with imperfections showed that, design according to EN14015 can meet the requirements of Eurocodes and EKS at lower basic wind velocities, terrain category (I and II) for smaller imperfections . But it does not meet the requirements at terrain category-0, for all reliability classes and all imperfection classes.The tank shell showed in some cases an increase in the load proportionality factorin nonlinear analysis for the load combinations considered in this study. It is thus necessary to study further on the finite element modelling of thin walled large tanks on relations of local buckling effect due to highly stiffened regions and the effect of magnitudes and applications of imperfections for large tanks using EN1993-1-6

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The finite element method (FEM) is commonly used to design the reinforcement in concrete slabs. In order to simplify the analysis and to be able to utilize the superposition principle for evaluating the effect of load combinations, a linear analysis is generally adopted although concrete slabs normally have a pronounced non-linear response. This type of simplification in the modeling procedure will generally lead to unrealistic concentrations of cross-sectional moments and shear forces. Concrete cracks already at service loads, which leads to redistribution of moments and forces. The moment- and force-peaks, obtained through linear finite element analysis, can be redistributed to achieve a distribution more similar to what is seen in reality. The topic of redistribution is however poorly documented and design codes, such as the Eurocode for concrete structures, do not give descriptions of how to perform this in practice. In 2012, guidelines for finite element analysis for the design of reinforced concrete slabs were published in a joint effort between KTH Royal Institute of Technology, Chalmers University of Technology and ELU consulting engineers, which was financially supported by the Swedish Transport Administration. These guidelines aim to include the non-linear response of reinforced concrete into a linear analysis. In this thesis, the guidelines mentioned above are followed to obtain reinforcement plans based on crack control, for a fictitious case study bridge by means of a 3D finite element model. New models were then constructed for non-linear analyses, where the reinforcement plans were implemented into the models by means of both shell elements as well as a mixture of shell and solid elements. The results from the non-linear analyses have been compared to the assumptions given in the guidelines. The results from the non-linear analyses indicate that the recommendations given in the aforementioned guidelines are indeed reasonable when considering crack width control. The shell models yield crack widths equal to approximately half the design value. The solid models, however, yielded cracks widths that were 15 - 20$\%$ lower than the design value. The results show that many factors attribute to the structural behavior during cracking, most noticeably the fracture energy, a parameter not featured in the Eurocode for concrete structures. Some limitations of the models used in this thesis are mentioned as well as areas for further improvement.