Cette thèse développe des méthodes de sélection de modèles pour des applications en Biostatistique et plus particulièrement dans le domaine médical. Dans la première partie, nous proposons une méthode et un programme de correction du niveau de signification d'un test lorsque plusieurs codages d'une variable explicative sont essayés. Ce travail est réalisé dans le cadre d'une régression logistique et appliqué à des données sur la relation entre cholestérol et démence. La deuxième partie de la thèse est consacrée au développement d'un critère d'information général permettant de sélectionner un estimateur parmi une famille d'estimateurs semi-paramétriques. Le critère que nous proposons est basé sur l'estimation par bootstrap de l'information de Kullback-Leibler. Nous appliquons ensuite ce critère à la modélisation de l'effet de l'amiante sur le risque de mésothéliome et nous comparons cette approche à la méthode de sélection de Birgé-Massart. Enfin, la troisième partie présente un critère de sélection en présence des données incomplètes. Le critère proposé est une extension du critère developpé dans la deuxième partie. Ce critère, construit sur l'espérance de la log-vraisemblance observée, permet en particulier de sélectionner le paramètre de lissage dans l'estimation lisse de la fonction de risque et de choisir entre des modèles stratifiés et des modèles à risques proportionnels. Nous avons notamment appliqué cette méthode à la modélisation de l'effet du sexe et du niveau d'éducation sur le risque de démence.

L'objet de cette thèse est l'étude d'un certain type d'algorithmes de rééchantillonnage regroupés sous le nom de validation-croisée, et plus particulièrement parmi eux, du leave-p-out. Très utilisés en pratique, ces algorithmes sont encore mal compris d'un point de vue théorique, notamment sur un plan non-asymptotique. Notre analyse du leave-p-out s'effectue dans les cadres de l'estimation de densité et de la régression. Son objectif est de mieux comprendre la validation-croisée en fonction du cardinal $p$ de l'ensemble test dont elle dépend. D'un point de vue général, la validation-croisée est destinée à estimer le risque d'un estimateur. Dans notre cas, le leave-$p$-out n'est habituellement pas applicable en pratique, à cause d'une trop grande complexité algorithmique. Pourtant, nous parvenons à obtenir des formules closes (parfaitement calculables) de l'estimateur leave-p-out du risque, pour une large gamme d'estimateurs très employés. Nous envisageons le problème de la sélection de modèle par validation-croisée sous deux aspects. L'un repose sur l'estimation optimale du risque en termes d'un compromis biais-variance, ce qui donne lieu à une procédure d'estimation de densité basée sur un choix de $p$ entièrement fondé sur les données. Une application naturelle au problème des tests multiples est envisagée. L'autre aspect est lié à l'interprétation de l'estimateur validation-croisée comme critère pénalisé. Sur le plan théorique, la qualité de la procédure leave-$p$-out est garantie par des inégalités oracle ainsi qu'un résultat d'adaptativité dans le cadre de l'estimation de densité. Le problème de la détection de ruptures est également abordé au travers d'une vaste étude de simulations, basée sur des considérations théoriques. Sur cette base, nous proposons une procédure entièrement tournée vers le rééchantillonnage, permettant de traiter le cas difficile de données hétéroscédastiques avec une complexité algorithmique raisonnable.

Depuis le lancement systèmes des communications d'ultra large bande (ULB) en courtes distances les facteurs comme la miniaturisation d'appareil et haut débit créer des grands défis pour les concepteurs d'antennes. Une façon de faire le travail de conception facile est du modéliser statistiquement la variabilité de comportement de rayonnement de l'antenne en fonction de sa géométrie. Tel effort est également utile pour la meilleure utilisation du canal de communication si on combine le modèle d'antenne avec ça. Cette thèse est une tentative vers la modélisation statistique des antennes ULB. Le sujet est confronté à deux défis majeurs, la création de la population statistiques considérable d'une classe(s) d'antenne et la modélisation du diagramme de rayonnement de l'antenne qui est composé de grand nombre de paramètres complexes. Dans cette thèse, nous essayons de répondre le premier en proposant une approche de conception générique pour les antennes planaires ULB et le second en présentant l'utilisation de technique l'ultra-compressé de modélisation paramétrique. L'approche de conception générique est basé sur des formes trapézoïdales et offre une grande flexibilité et polyvalence dans la conception des antennes ULB diverses. Cette approche montre une facilité importante dans l'optimisation d'antennes (également pour la création de la population), car elle réduit le nombre de paramètres qui contrôle la géométrie de l'antenne, sans compromettre le degré de liberté. Ultra-compressé modélisation paramétrique est basée sur deux méthodes de synthèse d'antenne, la méthode d'expansion singularité (SEM) et sphériques méthode d'expansion de mode (SMEM) qui permettent de réduire le nombre de paramètres complexes requis pour le diagramme de rayonnement de 99,9%, permettant à l'effort de modélisation possibles. Un modèle statistique de l'antenne biconique basé sur cette technique a été présenté

Ce travail se place en contexte de télécommunications, et concerne plus particulièrement la transmission de signaux audio multicanaux. Quatre expériences psychoacoustiques ont été menées de façon à étudier la résolution spatiale du système auditif - également appelée flou de localisation - en présence de sons distracteurs. Il en résulte que le flou de localisation augmente quand ces distracteurs sont présents, mettant en évidence ce que nous appellerons le phénomène de "floutage spatial" auditif. Ces expériences estiment l'effet de plusieurs variables sur le floutage spatial : la fréquence de la source sonore considérée ainsi que celles des sources distractrices, leur niveau sonore, leur position spatiale, et le nombre de sources distractrices. Exceptée la position des sources distractrices, toutes ces variables ont montré un effet significatif sur le floutage spatial. Cette thèse aborde également la modélisation de ce phénomène, de sorte que la résolution spatiale auditive puisse être prédite en fonction des caractéristiques de la scène sonore (nombre de sources présentes, leur fréquence, et leur niveau). Enfin, deux schémas de codage audio multicanaux exploitant ce modèle à des fins de réduction de l'information à transmettre sont proposés : l'un basé sur une représentation paramétrique (downmix + paramètres spatiaux) du signal multicanal, et l'autre sur la représentation Higher-Order Ambisonics (HOA). Ces schémas sont tous deux basés sur l'idée originale d'ajuster dynamiquement la précision de la représentation spatiale du signal multicanal de façon à maintenir les distorsions spatiales résultantes dans le flou de localisation, afin que celles-ci restent indétectables.

Pour certaines applications, les lasers offrent un choix trop restreint de longueurs d'ondes, et une faible accordabilité. Ces limitations viennent du fait que l'effet laser utilise des résonances atomiques. L'optique non-linéaire permet de s'en affranchir c'est un phénomène non résonnant, donc peu sélectif en longueur d'onde. Néanmoins elle présente des caractéristiques particulières : trois fréquences différentes mises en jeu, l'absence de stockage d'énergie, et le rôle primordial de la phase relative entre les ondes. Dans ce travail nous mettons à profit ces specificités pour mettre en forme spectralement ou temporellement l'émission de lumière dans des sources infrarouges. La première source réalisée est un oscillateur paramétrique optique (OPO) à 3 μm utilisant deux cristaux de KTA. Ses performances sont discutées en régime nanoseconde. Puis nous réalisons un OPO à cristal de PPLN générant des impulsions courtes sous pompage continu par modulation active des pertes. Nous proposons ensuite d'utiliser un absorbant saturable pour verrouiller passivement les modes d'un OPO continu présentant un fort désaccord de vitesse de groupe entre la pompe et le signal. Enfin, nous considérons le cas des sources intégrant à la fois un milieu laser et un dispositif non-linéaire. Nous présentons d'abord un miroir non-linéaire à base de PPLN intégré dans un laser Cr:ZnSe, permettant de produire des impulsions picosecondes accordables autour de 2,5 μm. Nous proposons ensuite de généraliser ce principe en intégrant un OPO dans un laser afin de réaliser une source ultrabrève compacte et accordable.

De nombreuses applications, telles que la spectroscopie résolue en temps, requièrent de développer de nouvelles sources laser, qui émettent des impulsions courtes et accordables dans l'infrarouge moyen. Dans ce domaine, l'optique non linéaire apporte un grand nombre de solutions. D'une part les processus de conversion de fréquence permettent d'envisager l'extension du domaine spectral couvert par les sources laser. D'autre part les spécificités des processus non linéaires permettent d'envisager la création de fonctions optiques rapides. Dans ces travaux, nous mettons à profit ces deux aspects à travers la réalisation de dispositifs originaux de génération d'impulsions picosecondes. La première contribution de la thèse est la réalisation d'une source OPO à pompage synchrone basée sur un cristal de ZGP émettant des impulsions picosecondes dans la bande 3,8 µm- 5,6 µm. Les performances des différents étages de conversion sont discutées à la fois par des considérations expérimentales et numériques. La seconde contribution est le développement d'une source laser ZnSe:Cr2+ à modes verrouillés par un dispositif de miroir non linéaire d'ordre 2 à base de PPLN, accordable dans la bande 2,45 µm - 2,55 µm. Le miroir non linéaire est tout d'abord caractérisé en dehors de la cavité laser, puis le verrouillage de mode du laser est expérimentalement réalisé. Nous proposons enfin de généraliser la fonction miroir non linéaire en donnant les conditions d'obtention d'un verrouillage de modes par la modulation combinée de l'amplitude et de la phase de l'onde laser.

Depuis quelques années, nous assistons à une augmentation soutenue de la demande en puissance des sources optiques. L'introduction des fibres à double gaine dopées Er3+/Yb3+ dans la conception des lasers et des amplificateurs a permis l'obtention de puissances très élevées, impossibles à imaginer quelques années auparavant. L'évolution de cette technologie, conçue en principe pour des systèmes télécom, permet d'envisager de nombreuses applications dans d'autres secteurs tels que le médical, la découpe laser, le marquage, le lidar, le perçage, le soudage, ou le traitement de surface, entre autres. Du fait des fortes puissances mises en jeu dans de tels composants, l'apparition des effets non linéaires devient incontournable. Les effets non linéaires sont à l'origine d'interférences ou de distorsions qui dégradent considérablement les signaux. La compréhension de ces effets devient donc indispensable dans l'optique de trouver des règles d'ingénierie aidant à les minimiser lors de la conception de nouveaux composants. Ce mémoire présente une contribution, à la fois théorique et expérimentale, à l'étude des effets non linéaires dans les lasers et amplificateurs de puissance à fibre double gaine dopée Er3+/Yb3+, portant plus particulièrement sur l'automodulation de phase et la diffusion Brillouin stimulée. L'automodulation de phase a été traitée dans le cas des impulsions d'une durée inférieure à 4 ps. Après une mise en évidence expérimentale, un outil de simulation a été créé à l'aide de l'équation de Schrödinger non linéaire avec gain. Afin d'obtenir des impulsions de puissance supérieure à celle imposée par l'automodulation de phase, un système d'amplification d'impulsions utilisant l'architecture CPA ('Chirped Pulse Amplification') a été mis en place, permettant l'obtention d'impulsions de 450 fs avec une puissance crête supérieure à 35 kW. Dans le cas des impulsions larges -d'une durée supérieure à 10 ns-, la puissance maximum de sortie est limitée par un autre effet: la diffusion Brillouin stimulée. Cet effet a également été mis en évidence de façon expérimentale, puis modélisé à l'aide d'un système de cinq équations couplées. Comme dans le cas de l'automodulation de phase, un outil de simulation a aussi été créé. D'autres effets, tels que la diffusion Raman stimulée ou l'amplification paramétrique ont également été étudiés de façon expérimentale.

Cette thèse se compose de trois parties. Dans la première partie, en utilisant les théorèmes limites par moyennisation logarithmique pour des martingales continues en temps continu, on construit un estimateur du couple $(\theta,\sigma^{2})$ pour un modèle autorégressif gaussien stable à temps continu et on montre que cet estimateur est asymptotiquement distribué comme un couple de variables aléatoires gaussiennes indépendantes quelle que soit la loi de l'\état initial $X_{0}$. La deuxième partie est consacrée à établir des résultats autour du théorème limite presque-sûre pour des martingales vectorielles quasi-continues à gauche en temps continu et à croissance explosive ou mixte. On applique les résultats obtenus au modèle d'Ornstein-Uhlenbeck bivarié utilisé en modélisation biologique et en mathématiques financières. Dans la dernière partie, on établit pour l'estimateur des moindres carrés $\hat{\theta}$ de $\theta$ d'un modèle autorégressif gaussien à temps continu non nécessairement stable, un théorème limite centrale presque-sûre (TLCPS), une loi forte quadratique associée au TLCPS et un théorème de la limite centrale logarithmique. Dans le cas stable, on propose d'utiliser l'estimateur des moindres carrés pondéré $\tilde{\theta}$ de $\theta$ pour améliorer les vitesses de convergence logarithmique dans les théorèmes obtenus. Dans le cas instable, on établit, pour l'estimateur des moindres carrés $\hat{\theta}$, les mêmes type de propriétés asymptotiques avec une vitesse de convergence arithmétique.

Depuis l'avènement en Perse, il y a 2500 ans, du service postal, la capacité à transmettre un maximum d'information sur une longue distance et en un minimum de temps s'avère être une des quêtes de l'Homme. Aujourd'hui, les moyens de télécommunications modernes font parti de notre quotidien et nous permettent de partager quasi-instantanément de la voix, de l'image ou du texte avec un interlocuteur situé à des milliers de kilomètres. Le cadre général dans lequel s'insère ce manuscrit de thèse est celui de l'étude de la couche physique des télécommunications, mais de façon plus précise, celui de la recherche d'outils de traitement tout-optique de l'information destinés particulièrement aux futurs systèmes de transmission à à très haut débit. En effet, de nombreuses recherches ces dernières années ont montré la variété d'applications possibles à partir de l'amplification paramétrique, une nouvelle technique d'amplification sur fibre optique offrant une très grande bande passante. Nous présentons dans ce manuscrit une étude théorique des amplificateurs paramétriques utilisant deux lasers de pompe. Nous analyserons également le bruit et la distorsion des signaux de télécommunications apporté par la modulation de phase des pompes, requise pour supprimer la rétro-diffusion Brillouin stimulée dans toute fibre optique. Nous donnerons la démonstration théorique que deux ondes pompes modulées en opposition de phase annulent toute distorsion des signaux. Nous présenterons également une mise en oeuvre expérimentale d'un amplificateur paramétrique optique, intégrant un nouveau modulateur de phase double réalisé en partenariat avec la société Photline Technologies. Celui-ci nous a permis de démontrer une qualité d'amplification optique ainsi qu'une conversion de longueur d'onde quasi-transparente. La troisième partie présente ce qui constitue, à notre connaissance, la première mesure distribuée du gain paramétrique le long de la fibre optique servant de milieu amplificateur. Ces travaux ont été réalisés en collaboration avec l'Ecole Fédérale Polytechnique de Lausanne (EPFL), en Suisse. Ils sont basés sur l'analyse Brillouin dans le domaine temporel. La quatrième et dernière partie de ce manuscrit relate une étude théorique et numérique d'une boucle à réplication d'impulsion laser intégrant un amplificateur paramétrique. Ces travaux ont été réalisés dans le cadre d'un contrat avec le Commissariat à l'Energie Atomique (CEA). L'originalité de cette étude réside dans l'exploitation des amplificateurs paramétriques dans la fenêtre de longueurs d'ondes autour de 1 μm en utilisant des fibres à cristal photonique.

Les modèles aléatoires basés sur l'observation bruitée de diffusions discrétisées sont couramment utilisés en biologie ou en finance pour rendre compte de la présence d'erreur (ou bruit) entâchant la mesure d'un phénomène dont le comportement est dirigé par une équation différentielle stochastique. Deux questions statistiques sont liées à ces modèles : l'estimation d'un paramètre theta déterminant le comportement de la diffusion cachée, et le calcul du filtre optimal, ou d'une approximation. La première partie de cette thèse porte sur l'étude d'un modèle d'Ornstein-Uhlenbeck bidimensionnel partiellement observé et bruité, en lien avec l'estimation de paramètres de microvascularisation pour un modèle pharmacocinétique stochastique. Plusieurs résultats sur données médicales sont présentés. Dans la seconde partie, des estimateurs pour les paramètres de la diffusion cachée, sont obtenus dans un contexte de données haute fréquence, comme minima de fonctions de contraste ou comme zéros de fonctions d'estimation basées sur des moyennes locales d'observations bruitées. On montre en particulier la consistence et la normalité asymptotique de ces estimateurs. Enfin, la troisième partie étudie la tension de la suite des variances asymptotiques obtenues dans le théorème central limite associé à l'approximation particulaire du filtre et de la prédiction dans un modèle de Markov caché.