Titre de l'écran-titre (visionné le 25 mars 2024) / Les fantômes d'eau sont des outils essentiels pour assurer l'étalonnage précis des machines de radiothérapie et des traitements efficaces en utilisant l'eau comme moyen de simulation des tissus humains. Dans ce mémoire, nous présentons toutes les étapes de la synthèse, de la création d'un prototype et du contrôle d'un nouveau fantôme d'eau automatisé basé sur un robot parallèle à câbles de 5 degrés de liberté. Ce système pourrait offrir plusieurs avantages par rapport aux fantômes d'eau existants, notamment un mouvement plus rapide et la capacité d'effectuer des mesures angulaires grâce à sa plage de rotation continue de 90 degrés. Notre approche a commencé par l'identification de l'architecture la plus appropriée pour le robot, impliquant le calcul de l'espace des torseurs faisables en force pour toutes les configurations 5-DDL avec 8 câbles, en fonction de nos points d'attache de câbles prédéfinis. Un algorithme d'élagage a été développé pour éliminer rapidement les architectures qui ne couvraient pas la plage de rotations souhaitée, facilitant ainsi l'identification de l'architecture optimale. De plus, nous avons conçu une méthode pour calculer un espace de travail rotationnel sans interférence pour notre conception choisie. En termes de contrôle, nous avons détaillé le schéma de contrôle, la planification de la trajectoire, le problème géométrique direct et les matrices Jacobiennes pour notre robot parallèle à câbles de 5-DDL. En outre, nous avons résolu le défi de la singularité de représentation rencontré dans notre projet, en adoptant une représentation vectorielle unitaire pour l'orientation. Le processus de conception du robot a été méticuleusement décrit, y compris la justification de la sélection des composants. Nous avons divisé le prototype global en trois sections principales: la structure, les systèmes de treuil et les poulies pivotantes, en fournissant des informations détaillées sur chacune. Le processus de calibrage du robot a également été discuté, ainsi que les défis rencontrés. Enfin, nous avons mené un test sous une machine de radiothérapie, cartographiant le rayonnement avec le capteur d'ionisation connecté à l'effecteur final. Bien que nous ayons compté uniquement sur l'encodeur du moteur pour la rétroaction de position et que cette méthode manque de la précision nécessaire pour cette application, les résultats étaient très prometteurs. Notre conception innovante de fantôme d'eau démontre le potentiel comme nouvelle méthode efficace et précise pour l'étalonnage des machines de radiothérapie, avec la capacité d'améliorer considérablement les résultats pour les patients dans la pratique clinique. / Water phantoms are critical tools for ensuring the accurate calibration of radiotherapy machines and effective treatments by using water as a medium for simulating human tissue. In this memoir, we present all the steps of synthesizing, prototyping and controlling a novel automated water phantom based on a 5-degree-of-freedom cable-driven parallel robot. The system could offer several advantages over existing water phantoms, including faster movement and the ability to perform angular measurements due to its 90-degree continuous range of rotation. Our approach began with identifying the most suitable architecture for the robot, involving the calculation of the wrench-feasible workspace for all the 5-DoF configurations with 8 cables, based on our predetermined cable attachment points. A pruning algorithm was developed to rapidly eliminate architectures that failed to cover the desired range of rotations, thereby facilitating the easier identification of the optimal architecture. Furthermore, we devised a method to calculate an interference-free rotational workspace for our chosen design. In terms of control, we detailed the control schematic, trajectory planning, forward kinematics, and Jacobian matrices for our 5-DoF CDPR. Furthermore, we addressed the challenge of representation singularity encountered in our project, resolving it by adopting a unit vector representation for orientation. The design process of the robot was meticulously outlined, including the rationale behind component selection. We divided the overall prototype into three main sections: the structure, winch systems, and swivel pulleys, providing detailed insights into each. The calibration process of the robot was also discussed, along with the challenges encountered. Finally, we conducted a test under a radiotherapy machine, mapping radiation with the ionization sensor connected to the end-effector. Although we relied solely on the motor's encoder for position feedback, which lacks the precision needed for this application, the results were very promising. Our innovative water phantom design demonstrates potential as a new, efficient, and precise method for calibrating radiotherapy machines, with the capability to significantly improve patient outcomes in clinical practice.

Les travaux présentés dans cette thèse concernent la modélisation, la commande et l'estimation de suspensions automobiles semi-actives, dans un contexte industriel. La contribution principale concerne le développement d'une méthodologie de synthèse d'observateurs et de contrôleurs adaptés aux suspensions semi-actives. Fondée sur un observateur, un contrôleur principal et quatre contrôleurs locaux, la stratégie de commande permet d'améliorer le confort et la tenue de route du véhicule. La méthode de synthèse Hinfinity appliquée aux systèmes Linéaires à Paramètres Variants (LPV) est utilisée pour la commande des amortisseurs, permettant ainsi de prendre en compte leurs non linéarités dans la synthèse. Différents résultats de simulation et expérimentaux sont présentés pour valider l'observateur et les lois de commande.

Les schémas de subdivisions ont été initialement introduits pour construire par itération, des courbes ou des surfaces à partir de points de contrôle. Ils sont apparus comme étant un ingrédient de base dans la définition d'analyses multirésolutions, avec comme application<br />l'approximation et la compression des images. Dans la construction de courbes ou dans la compression d'images, la convergence du schéma de subdivision vers une fonction continue, la régularité de cette fonction, la stabilité et l'ordre du schéma sont des propriétés cruciales. Les schémas linéaires présentant une importante limitation (ils créent des oscillations au voisinage de forts gradients ou de discontinuité qui se traduit par des zones de flous près des contours dans la compression d'images), on s'est alors intéressé à des schémas non-linéaires.<br />S'inscrivant dans la lignée des théories concernant les schémas non- linéaires, on a développé dans ce travail des théorèmes de convergence, de régularité, de stabilité et d'ordre pour une classe de<br />schémas non-linéaires s'écrivant sous la forme d'une somme d'un schéma linéaire et d'une perturbation non-linéaire. <br />Nous avons ensuite appliqué ces résultats à l'étude de propriétés de schémas non-linéaires existants, ou que nous avons contruits pour répondre au problème d'oscillations ou aux problèmes de régularité.<br />Une première application concerne la compression d'images. On s'est proposé d'étudier la stabilité de l'analyse multirésolution bidimensionnelle associée à cette classe de schémas non-linéaires,<br />puis d'appliquer les théorèmes établis et d'observer numériquement, les bénifices obtenus par rapport à des analyses multirésolutions linéaires.<br />Enfin, une deuxième application concerne la construction d'opérateurs aux différences finies ayant une erreur homogène sur des grilles non-uniformes, à partir un opérateur donné et d'un schéma de subdivision.

Cette thèse a pour but l'étude de la stabilité asymptotique locale des systèmes linéaires à temps discret dont les commandes sont soumises à des saturations. L'étude est développée à partir de deux représentations du système saturé en boucle fermée : par régions de saturation et par modèle polytopique. L'analyse de la stabilité du système saturé en boucle fermée ainsi que la synthèse de la loi de commande saturante avec l'objectif de garantir la stabilité d'un domaine d'états admissibles, sont basées sur le concept d'ensembles contractifs. Dans ce contexte, des résultats sont obtenus en considérant deux approches distinctes. La première approche considère des ensembles polyédraux. Des conditions pour la contractivité des trajectoires du système en boucle fermée dans un polyèdre sont étudiées : d'une part, des conditions nécessaires et suffisantes sont établies à partir de la représentation par régions de saturation et, d'autre part, des conditions suffisantes sont obtenues à partir de la représentation par modèle polytopique. Ces conditions permettent de formuler des algorithmes, basés sur des schémas de programmation linéaire, ayant pour objectif la détermination de régions polyédrales où la stabilité asymptotique locale du système en boucle fermée est garantie même si la commande sature. La deuxième approche considère des ensembles ellipsoïdaux et la représentation polytopique du système saturé. Des conditions suffisantes pour la contractivité d'ellipsoïdes par rapport au système saturé sont établies sous la forme d'inégalités matricielles linéaires (LMIs). A partir de ces conditions, un algorithme basé sur des schémas d'optimisation convexe est proposé pour la détermination d'approximations de la région d'attraction de l'origine à travers des ellipsoïdes contractifs. D'autre part, pour un ensemble donné de conditions initiales X0, des conditions sont formulées, également sous la forme de L MIs, pour permettre la détermination d'une loi de commande saturante garantissant la stabilité asymptotique vers l'origine de toutes les trajectoires initialisées dans X0.

La thèse est composée de deux parties présentées en quatre chapitres. La première partie traite de la modélisation, des simulations et des validations expérimentales d'un modèle de poutre en contact avec un ressort linéaire unilatéral sous une excitation périodique. C'est un modèle mécanique simplifié d'un panneau solaire d'une satellite et d'une cale élastique en phase de lancement. Le système est soumis à une excitation harmonique du support sous forme d'une accélération imposée ou d'une force ponctuelle. Le modèle est validé expérimentalement par des séquences d'essais sur une poutre en aluminium en contact avec une cale en Solithane. Les résultats montrent une cohérence avec les solutions numériques obtenues. La deuxième partie est centrée sur les modes normaux non-linéaires des systèmes mécaniques. Une nouvelle formulation est présentée pour trouver ces modes comme zéros d'une application non-linéaire. Un algorithme utilisant des algorithmes existants, basé sur la continuité des solutions périodiques, est développé pour le calcul des modes normaux. La technique de développement asymptotique par échelles multiples pour le calcul des solutions analytiques approchées d'une équation différentielle avec un terme unilatéral est introduit. On utilise ensuite cette technique pour le calcul des modes normaux non-linéaires d'un système autonome à un nombre n de degrés de liberté avec un contact unilatéral. On traite aussi le cas d'un système forcé, on conjecture ainsi que l'on obtient une procedure simple pour le calcul des modes non linéaires. L'ensemble fournit donc des outils mathématiques validés pour le calcul des modes non-linéaires du système traité dans la première partie de la thèse.

Le présent travail a pour but l'élaboration ainsi que la caractérisation structurale et optique de matériaux composites à base de nanocristaux semi-conducteurs à grand gap dispersés dans des matrices optiquement transparentes dans le domaine UV Visible. La première partie du travail expose la problématique du sujet à étudier et met en évidence l'actualité du travail envisagé. Elle donne un aperçu sur les propriétés optiques des nanocomposites à base de semi conducteurs et fait apparaitre les raisons justifiant le choix des matériaux adoptés pour la fabrication des nanocomposites étudiés : CdSe/KBr, CdSe/KCl, CdSe/ PMMA et ZnSe/PMMA. Dans la deuxième partie, sont développées les méthodes d'élaboration des matériaux nanocomposites élaborés (méthode de Czochralski pour les monocristaux CdSe/KBr, CdSe/KCl et méthode du spin-coating pour les couches minces CdSe/PMMA, ZnSe/PMMA). Egalement sont décrites les différentes techniques utilisées pour leur caractérisation structurale et optique. La troisième partie comporte la discussion des résultats de la caractérisation structurale par la diffraction X, la spectroscopie IR, la spectroscopie Raman, la spectroscopie de masse (AFM) et la microscopie optique (MEB). Toutes ces techniques complémentaires confirment l'incorporation des cristallites de CdSe et de ZnSe dans les matrices hôtes KBr, KCl et PMMA. La quatrième partie présente les résultats de la caractérisation optique par l'absorption optique UV-Visible, la photoluminescence ainsi que la mesure de la réponse non linéaire du second et troisième des nanocomposites élaborés. Les résultats obtenus mettent en évidence l'effet d'un confinement quantique induit par la taille nanométrique des cristallites des semi-conducteurs CdSe et ZnSe et l'effet de surface dont l'action se manifeste par un shift des propriétés optiques linéaires et par une exaltation des propriétés optiques non linéaires.

Depuis quelques années, les grappes équipées de processeurs graphiques GPUs sont devenues des outils très attrayants pour le calcul parallèle haute performance. Dans cette thèse, nous avons conçu des algorithmes itératifs parallèles pour la résolution de systèmes linéaires et non linéaires creux de très grandes tailles sur grappes de GPUs. Dans un premier temps, nous nous sommes focalisés sur la résolution de systèmes linéaires creux à l'aide des méthodes itératives CG et GMRES. Les expérimentations ont montré qu'une grappe de GPUs est plus performante que son homologue grappe de CPUs pour la résolution de systèmes linéaires de très grandes tailles. Ensuite, nous avons mis en oeuvre des algorithmes parallèles synchrones et asynchrones des méthodes itératives Richardson et de relaxation par blocs pour la résolution de systèmes non linéaires creux. Nous avons constaté que les meilleurs solutions développées pour les CPUs ne sont pas nécessairement bien adaptées aux GPUs. En effet, les simulations effectuées sur une grappe de GPUs ont montré que les algorithmes Richardson sont largement plus efficaces que ceux de relaxation par blocs. De plus, elles ont aussi montré que la puissance de calcul des GPUs permet de réduire le rapport entre le temps d'exécution et celui de communication, ce qui favorise l'utilisation des algorithmes asynchrones sur des grappes de GPUs. Enfin, nous nous sommes intéressés aux grappes géographiquement distantes pour la résolution de systèmes linéaires creux. Dans ce contexte, nous avons utilisé la méthode de multi-décomposition à deux niveaux avec GMRES parallèle adaptée aux grappes de GPUs. Celle-ci utilise des itérations synchrones pour résoudre localement les sous-systèmes linéaires et des itérations asynchrones pour résoudre la globalité du système linéaire.

Cette thèse présente des travaux originaux dans le domaine des méthodes de moyennisation d'ordre élevé. On s'intéresse notamment à des procédures de moyennisation dite stroboscopique ou quasi-stroboscopique dans des espaces de Banach ou de Hilbert. Ces procédures sont ensuite appliquées à des exemples concrets: des équations d'évolutions hautement oscillantes. Plus précisément, on montre dans un premier temps un résultat de moyennisation stroboscopique dans un espace de Banach où l'on obtient des estimations d'erreurs exponentielles. Ce théorème est ensuite appliqué sur deux équations des ondes semi-linéaire hautement oscillantes. On montre également que la Stroboscopic Averaging Method s'applique à une équation des ondes semi-linéaire avec conditions de Dirichlet. On trouve enfin numériquement, une dynamique intéressante de l'équation des ondes semi-linéaire mise en lumière par la procédure de moyennisation. Dans un second temps, on présente un théorème de moyennisation quasi-stroboscopique dans un espace de Hilbert quelconque avec des estimations d'erreurs exponentielles. Ce théorème est alors appliqué de façon indirecte à une équation de Schrödinger semi-linéaire oscillante. Cette équation est d'abord projeté dans un espace de dimension finie pour qu'on puisse lui appliquer le théorème de moyennisation quasi-stroboscopique. On écrit alors un résultat de moyennisation quasi-stroboscopique pour l'équation de Schrödinger semi-linéaire avec des estimations d'erreur polynomiales. / This thesis presents some original work in the field of high order averaging procedure. In particular, we are interested in stroboscopic and quasi-stroboscopic averaging procedure in abstract Banach or Hilbert spaces. This procedures is applied to concrete examples: some highly oscillatory evolution equations. More precisely, we first show a theorem of stroboscopic averaging in a Banach space where we obtain exponential error estimates. This theorem is then applied on two semi-linear and highly oscillatory wave equations. We also put in evidence that the {\it Stroboscopic Averaging Method} works fine with a semi-linear wave equation with Dirichlet conditions. Finally, the averaging procedure puts in evidence, numerically, an interesting dynamics regarding the semi-linear wave equation with Dirichlet conditions. In a second part, we present a quasi-stroboscopic averaging theorem in a Hilbert space with exponential error estimates. This theorem is applied on a semi-linear Schrödinger equation. This equation has first, to be project in a finite dimensional space in order to fit in the hypotheses of the theorem. We then write a quasi-stroboscopic averaging theorem for a semi-linear Schrödinger equation with polynomial error estimates.

Nous nous intéressons à des résultats d'approximation et de régularité pour des solutions de viscosité d'équations elliptiques et paraboliques non-linéaires. Dans le chapitre 1, nous proposons, pour une classe générale d'équations elliptiques et paraboliques non-linéaires munies de conditions de Neumann inhomogènes, une interprétation de contrôle déterministe par des jeux répétés à deux personnes qui consiste à représenter la solution comme la limite de la suite des scores associés aux jeux. La condition de Neumann intervient par une pénalisation adaptée près de la frontière. En s'inspirant d'une approche abstraite proposée par Barles et Souganidis, nous prouvons la convergence en établissant des propriétés de monotonie, stabilité et consistance. Le chapitre 2 est consacré à des résultats de régularité sur les solutions d'équations paraboliques non-linéaires associés à un opérateur uniformément elliptique. Nous donnons une estimation de la mesure de Lebesgue de l'ensemble des points possédant un développement de Taylor quadratique global avec un contrôle sur la taille du terme cubique. Sous une hypothèse supplémentaire sur la régularité de la non-linéarité, nous en déduisons un résultat de régularité partielle höldérienne des solutions. Dans les chapitres 3 et 4, nous proposons une méthode générale pour obtenir des taux algébriques de convergence de solutions de schémas d'approximation vers la solution de viscosité sous l'hypothèse d'uniforme ellipticité de l'opérateur. Nous donnons un taux de convergence pour des schémas elliptiques obtenus par principe de programmation dynamique et nous prouvons un taux pour des schémas paraboliques par différences finies et implicites en temps. / In this thesis we study some approximation and regularity results for viscosity solutions of fully nonlinear elliptic and parabolic equations. In the first chapter, we consider a broad class of fully nonlinear elliptic and parabolic equations with inhomogeneous Neumann boundary conditions. We provide a deterministic control interpretation through two-person repeated games which represents the solution as the limit of the sequence of the scores associated to the games. The Neumann condition is modeled by a suitable penalization near the boundary. Inspiring by an abstract method of Barles and Souganidis, we prove the convergence of the score to the solution of the equation by establishing monotonicity, stability and consistency. The second chapter presents some regularity results about viscosity solutions of parabolic equations associated to a uniformly elliptic operator. First we obtain a Lebesgue measure estimate on the points having a quadratic Taylor expansion with a controlled cubic term. Under an additional assumption on the regularity of the nonlinearity, we deduce a partial regularity result about the Hölder regularity of these solutions. In the third and fourth chapters, we propose a general approach to determine algebraic rates of convergence of solutions of approximation schemes to the viscosity solution of fully nonlinear elliptic or parabolic equations under the assumption of uniform ellipticity of the operator. We first give the rate associated to the elliptic schemes derived by dynamic programming principles and proposed by Kohn and Serfaty. We then prove a rate of convergence for finite-difference schemes implicit in time associated to fully nonlinear parabolic equations.

Dans ce mémoire, nous avons proposé une méthode basée sur l'utilisation de la généralisation du lemme de Gronwall-Bellman pour garantir des conditions suffisantes de stabilisation asymptotique pour une classe de systèmes non linéaires fractionnaires. Nous avons étendu ces résultats dans la stabilisation asymptotique des systèmes non linéaires singuliers fractionnaires et proposé des conditions suffisantes de stabilité asymptotique de l'erreur d'observation dans le cas de l'étude des observateurs pour les systèmes non linéaires fractionnaires et singuliers fractionnaires.Pour les systèmes non linéaires à dérivée d'ordre entier, nous avons proposé par l'application de la généralisation du lemme de Gronwall-Bellman des conditions suffisantes pour :- la stabilisation exponentielle par retour d'état statique et par retour de sortie statique,- la stabilisation exponentielle robuste en présence d'incertitudes paramétriques,- la commande basée sur un observateur.Nous avons étudié la stabilisation des systèmes linéaires fractionnaires avec les lois de commande suivantes~: retour d'état statique, retour de sortie statique et retour de sortie basé sur un observateur. Puis, nous avons proposé des conditions suffisantes de stabilisation lorsque le système linéaire fractionnaire est affecté par des incertitudes non linéaires paramétriques. Enfin, nous avons traité la synthèse d'un observateur pour ces systèmes. Les résultats proposés pour les systèmes linéaires fractionnaires ont été étendus au cas où ces systèmes fractionnaires sont singuliers.La technique de stabilisation basée sur l'utilisation de la généralisation du lemme de Gronwall-Bellman est étendue aux systèmes non linéaires fractionnaires et aux systèmes non linéaires singuliers fractionnaires. Des conditions suffisantes de stabilisation asymptotique, de stabilisation asymptotique robuste et de commande basée sur un observateur ont été obtenues pour les classes de systèmes non linéaires fractionnaires et non linéaires singuliers fractionnaires.Par ailleurs, une méthode de synthèse d'observateurs pour ces systèmes non linéaires fractionnaires et non linéaires singuliers fractionnaires est proposée. Cette approche est basée sur la résolution d'un système d'équations de Sylvester. L'avantage de cette méthode est que, d'une part, l'erreur d'observation ne dépend pas explicitement de l'état et de la commande du système et, d'autre part, qu'elle unifie la synthèse d'observateurs de différents ordres (observateurs d'ordre réduit, d'ordre plein et d'ordre minimal). / In this dissertation, we proposed sufficient conditions for the asymptotical stabilization of a class of nonlinear fractional-order systems based on the generalization of Gronwall-Bellman lemma. We extended these results for the asymptotical stabilization of nonlinear singular fractional-order systems and proposed sufficient conditions for the existence and asymptotic stability of the observation error for the nonlinear fractional-order systems and nonlinear singular fractional-order systems.For the nonlinear integer-order systems, the proposed generalization of Gronwall-Bellman lemma allowed us to obtain sufficient conditions for :- the static state feedback and the static output feedback exponential stabilizations,- the robust exponential stabilization with regards to parameter uncertainties,- the observer-based control.We treated three cases for the asymptotical stabilization of linear fractional-order systems : the static state feedback, the static output feedback and the observer-based output feedback. Then, we proposed sufficient conditions for the asymptotical stabilization of linear fractional-order systems with nonlinear uncertain parameters. Finally, we treated the observer design for the linear and nonlinear fractional-order systems and for the linear and nonlinear singular fractional-order systems.The stabilization technique based on the generalization of Gronwall-Bellman lemma is extended to nonlinear fractional-order systems and nonlinear singular fractional-order systems. Sufficient conditions for the asymptotical stabilization, the robust asymptotical stabilization and the observer-based control of a class of nonlinear fractional-order systems and nonlinear singular fractional-order systems were obtained.Furthermore, the observer design for the nonlinear fractional-order systems and nonlinear singular fractional-order systems is proposed. This approach is based on a parameterization of the solutions of generalized Sylvester equations. The conditions for the existence of these observers are given and sufficient conditions for their stability are derived using linear matrix inequalities (LMIs) formulation and the generalization of Gronwall-Bellman lemma. The advantage of this method is that, firstly, the observation error does not depend explicitly on the state and control system and, secondly, this method unifies the design of full, reduced and minimal orders observers