Esta proposta de dissertação de mestrado trata da aplicação de Estimadores Algébricos em sistemas de controle como alternativa ao uso de observadores. Devido à dificuldade de obtenção de resultados teóricos, dificuldade essa oriunda da natureza complexa dos estimadores algébricos, o trabalho é desenvolvido através do estudo de casos. Considera-se que a topologia de controle é a união de uma técnica tradicional de controle (por exemplo, uma realimentação de estado ou o método do torque calculado) com a estimação algébrica. Os resultados obtidos defendem a idéia de que os Estimadores Algébricos, quando usados como estimadores de estado, permitem obter um desempenho e uma robustez que se aproxima muito do desempenho e a robustez da mesma lei de controle no caso em que o estado é perfeitamente conhecido. / The control topology that is considered in this work is the union of a traditional control technique (e.g. a state feedback or the computed torque method) with the Algebraic Estimator. The obtained results reinforce the common sense about this class of estimators, that the use of Algebraic Estimators may produce the performance, robustness and noise immunity that mimics the case where perfect information of the state is available.

La stabilité est un facteur très important dans tous les modes de fonctionnement pour un Système à Puissance Distribué (SPD). En SPD, les charges sont connectées au bus DC à travers d’un filtre entré LC. La plupart des charges de SPD d'avions présents une caractéristique de charge à puissance constante dans un domaine de fonctionnement dans laquelle ils sont étroitement contrôlés. Ainsi, elles peuvent être modélisées comme une résistance négative. Changement de la charge dans un sous-système peut conduire un système stable dans l'instabilité.Une solution pratique pour diminuer le risque d'instabilité est présentée dans cette thèse qui consiste à modifier le contrôle des convertisseurs ou système onduleur-moteur connecté au bus DC. Cette solution permet de stabiliser le système, même avec un condensateur plus petit. Dans la première partie de la thèse, une méthode linéaire est présentée qui permet étudier la stabilité locale d'un système onduleur-moteur connecté au réseau par un filtre LC et un redresseur. Une technique de compensation d’oscillation est utilisée pour améliorer la marge de stabilité du système et la taille de la capacité dc-link sans modifier la structure des boucles de courant ou de couple. Cette technique consiste à superposer une puissance stabilisant sur la puissance absorbée par le drive. Bien que les modèles linéaires puissent être employées avec succès pour décrire le comportement d'un système physique au niveau local, ils échouent souvent de fournir une caractérisation satisfaisante de large-signal. Dans la deuxième partie, deux méthodes pour la stabilisation large-signal du système électrique sont présentées. Dans la dernière partie, une nouvelle méthode, basée sur les spécifications dynamiques est proposée pour étudier la stabilité d'un système électrique en cascade / Stability is the first and very important factor in all modes of operation for a Distributed Power System (DPS). In DPS, loads are connected to the DC-bus through an input LC filter. Most of the loads in DPS of aircraft present a constant power load characteristic within a domain of operation in which they are tightly controlled. So they can be modeled as negative resistance. Change of the load in one subsystem may lead a stable system into instability. A practical solution to decrease the risk of instability presented in this thesis which consists in modifying the control of the converters or inverter-motor drive system connected to the DC-bus. This solution permits to stabilize the system even with a smaller size of capacitor. In the first part of the thesis, a linear method is presented which allows investigating local stability of an inverter-motor-drive system connected to the grid through an LC filter and a rectifier. An oscillation compensation technique is used to improve the stability margin of the system and the size of the dc-link capacitance without modifying structure of the torque or current loops. This technique consists in superposing a stabilizing power on the absorbed power by the drive. Although linear models can be successfully employed to locally describe the behavior of a physical system, they often fail to provide a satisfactory large signal characterization. In the second part, two methods for the large signal stabilization of the electrical system are presented. In the last part, a new method, based on dynamic specifications, is proposed to study the stability of a cascaded electric system

Le contrôle de vol en formation se rapporte au contrôle de la trajectoire de plusieurs véhicules pour accomplir une tâche commune. La motivation du contrôle du vol en formation réside dans le fait que l'utilisation de plusieurs drones permet de réaliser des tâches plus complexes et que ne peut accomplir un drone unique. Les stratégies de commande de flotte de véhicules peuvent être classées en trois groupes principaux : la stratégie de vol type meneur-suiveur, celle basée sur comportement et l'approche utilisant un meneur virtuel. Chaque groupe se compose de différents véhicules et on suppose que les véhicules communiquent entre eux pour échanger des informations. Le contrôle de position pour des quadrirotors sous-actionnés ou des UAV VTOL a retenu l'intérêt de plusieurs chercheurs de la communauté scientifique. En raison de la nature sous-actionnée des UAV VTOL, l'attitude du système doit être utilisée afin de commander la position et la vitesse. En effet, la prise en compte des perturbations externes, des incertitudes sur la dynamique du système ainsi que l'objectif d'obtenir des résultats globaux rendent la synthèse de lois de commande plus difficile. Nous proposons, dans ce travail, un algorithme permettant l'extraction de l'attitude et une nouvelle formulation de la poussée pour la commande d'un drone. Cet algorithme utilise cette formulation de la force de poussée pour atteindre les objectifs en translation et utilise le vecteur quaternion unitaire comme consigne du sous-système en rotation. Cet algorithme est ensuite étendu au cas de la commande de vol en formation. Cinq contrôleurs de vol en formation sont développés et séparés dans deux groupes : l'approche structure virtuelle et l'approche meneur-suiveur. Les trois premiers contrôleurs de vol en formation utilisent l'approche structure virtuelle. La vitesse, les perturbations et les incertitudes de modèle dans la dynamique sont estimées par le biais d'un observateur et la technique de commande "backstepping" adaptative. La synthèse des deux derniers contrôleurs de vol en formation de vol est obtenue en utilisant l'approche meneur-suiveur. La formation utilisant cette approche pour des quadrirotors et pour le système du second degré est construite. Le changement de la configuration de la formation de vol est également simulé pour ces deux derniers contrôleurs de vol en formation. Dans chacun des cinq contrôleurs de vol en formation, la fonction d'évitement de collision construite à partir d'une fonction indicielle "lisse" est incluse. Cette fonction produit une force de poussée quand un quadrirotor évolue près des autres et d'une force de traction quand un quadrirotor évolue hors de la zone de détection. Les résultats de simulation prouvent que cette fonction d'évitement de collision fonctionne tout à fait correctement et qu'aucune collision entre les quadrirotors ni avec les obstacles ne se produit. En résumé, l'utilisation de la poussée, de l'algorithme d'extraction d'attitude et de la fonction d'évitement de collision, rend la synthèse des lois de commande plus facile et les résultats obtenus pour le vol en formation sont globaux / Formation control relates with the motion control of multiple vehicles to accomplish a common task. The motivation of formation control is because of the advantages achieved by using a formation of vehicles instead of a single one. Cooperative control approach can be cataloged into three main groups: leader-follower, behavior-based and virtual structure. Each group consists of individual vehicles and the communication allows the information be exchanged among vehicles. Position control for under-actuated quadrotors or VTOL UAVs has been focused in several group in the research community. Due to the under-actuated nature of VTOL UAVs, the system attitude must be used in order to control the position and velocity of the system. Moreover, the effect of external disturbance, uncertainty of the dynamics and the requirement of achieving the global results make the control design process more difficult. Developing from a global controller for a single quadrotor, a new thrust and attitude extraction algorithm is proposed. This algorithm allows transferring an intermediate control force to a thrust force to achieve the translational objective and an unit quaternion vector as a reference for the rotational subsystem. This algorithm is also embedded in the formation controller. Five formation controllers are developed and separated into two groups, virtual structure and leader-follower approach. The first three formation controllers are constructed by using the virtual structure approach. The unmeasured linear velocity, disturbance and uncertainty in the dynamics are solved by employing observer design and adaptive backstepping control design technique. The last two formation controllers are built by using the leader-follower approach. The leader follower formation for quadrotors and for second order system are constructed. The changing of formation shape in working time also is simulated in these last two formation controllers. In all five formation controllers, collision avoidance function constructed from a smooth step function is embedded. This function generates a pushing force when a quadrotor goes close to the others and a pulling force when a quadrotor travels out of the sensing range. The simulation results show that this collision avoidance function works quite effectively and there is no collision among quadrotors and obstacles. It can be summarized that by using the thrust and attitude extraction algorithm and the collision avoidance function, the control design process becomes easier and all the formation controllers achieve the global results

La digestion anaérobie est un procédé permettant de transformer les déchets organiques en énergie utile, telle que le biogaz. Ce procédé fait intervenir des organismes vivants dont le comportement spécifique est fortement non linéaire. Par ailleurs, il est connu pour être sensible aux perturbations et naturellement instable. Ainsi, le développement de méthodologies efficaces pour sa commande et sa supervision est essentiel afin d’obtenir des résultats satisfaisants. Par conséquent, l’objet de cette thèse porte sur la modélisation de ce système complexe, la synthèse d’observateurs et de lois de commande afin d’améliorer le fonctionnement du procédé dans les stations de biogaz. Une modélisation formelle du procédé est alors proposée où des degrés de liberté additionnels ont été introduits dans la commande de production de biogaz. En effet, deux entrées de commande supplémentaires viennent compléter le modèle standard AM2 (Acidogenèse Methanogenesis, 2 étapes), reflétant l’ajout de substrats stimulants (acides et alcalinité) qui améliorent la qualité et la quantité du biogaz. Par la suite, l’identification des paramètres du modèle non linéaire résultant est traitée, ainsi que l’analyse de la positivité et la bornitude des variables d’état. Sur la base du modèle mathématique dérivé et des résultats de l’analyse, différents observateurs sont alors étudiés afin de surmonter le manque de capteurs fiables, autonomes et bons marché. En effet, deux observateurs sont alors développés, le premier dit invariant et le second non linéaire de la même forme que l’observateur généralisé d’Arcak. En outre, dans le but de rendre la conception d’observateurs plus robuste aux perturbations, le critère H∞ est introduit dans la synthèse. Une extension de la méthodologie est proposée pour les systèmes discrets ainsi qu’aux systèmes non linéaires avec sorties non linéaires. Pour la synthèse des différents observateurs, le théorème des accroissements finis est appliqué, ce qui permet de transformer la dynamique non linéaire de l’erreur d’estimation en un système linéaire à paramètres variants. La condition de Lipschitz est alors conjointement utilisée avec la fonction classique de Lyapunov pour la synthèse des conditions de stabilité sous forme d’Inégalités Matricielles Linéaires (LMIs). Enfin, afin d’améliorer la faisabilité de ces dernières conditions, une reformulation judicieuse de l’inégalité de Young est alors introduite. Concernant la commande du procédé, une commande par retour d’état pour le suivi d’une trajectoire de référence est choisie. Prenant en compte la disponibilité partielle des mesures du vecteur d’état, un observateur exponentiel non linéaire est introduit dans la synthèse de la loi de commande. Ainsi, une commande par retour d’état basée observateur est obtenue. Pour effectuer l’analyse de stabilité du système en boucle fermée composée du procédé, de l’observateur et du contrôleur, le lemme de Barbalat est alors utilisé conjointement avec les techniques déjà mentionnées pour la synthèse d’observateurs. Enfin, deux différentes méthodes pour le calcul des paramètres du contrôleur et de l’observateur sont proposées. Séparément, dans un premier temps. Puis simultanément dans un second temps / In this thesis, we propose a formal modelling framework for the anaerobic digestion process, where we add more degrees of freedom in the control of biogas production. Indeed, we add two additional control inputs to the standardized AM2 (Acidogenesis Methanogenesis, 2 steps) model, reflecting addition of stimulating substrates which enhance the biogas quality and quantity. Then, we describe how the parameters of the resulted nonlinear model can be identified, and we analyse the positiveness and boundedness of its state variables. Based on the derived mathematical model and the analysis results, we design different software sensors to overcome the lack of reliable and cheap sensors. Indeed, we present a general class of systems to which the considered process model belongs. Then, we design an LMI-based invariant like observer as well as an LMI-based nonlinear observer of the same form as the generalized Arcak’s observer. Furthermore, with the aim to render the observer design more robust to disturbances, we include the H∞ criterion in its synthesis. Also, to promote the use of the proposed observers in real applications, we extend the methodology to the discrete time case and to the case of nonlinear systems with nonlinear outputs. For the different observers design, we use the differential mean value theorem which allows the transformation of the nonlinear estimation error to a linear parameter varying system. Then, we use the Lipschitz conditions and the Lyapunov standard function to synthesize the stability conditions in the form of linear matrix inequalities. Finally, we enhance the feasibility of the later conditions by using a judicious reformulation of the Young’s inequality. In the thesis, we also deal with the process control where we propose a control strategy to track an admissible reference trajectory planned by the plant operator. Moreover, to account for the partial availability of the state vector measurements, we include an exponential nonlinear observer in the control synthesis. Thus, we design an observer based tracking control scheme. To perform the stability analysis of the closed loop system, composed of the system, the observer and the controller, we use the Barbalat’s lemma conjointly with the techniques already mentioned for the observers design. Finally, we propose two different methods to compute the controller and the observer parameters. In the first one, we propose to compute them separately. While, in the second one we compute the parameters simultaneously

En automatique, un observateur joue un rôle primordial dans la commande et la supervision des processus ou encore la détection de défauts, vu sa capacité à fournir des informations sur les valeurs des états non mesurés ou non disponibles. Dans ce contexte, cette thèse porte sur l'estimation non pas uniquement de l'état, mais aussi des paramètres inconnus affectant la dynamique du système de façon simultanée. Ce problème est traité pour des classes de systèmes non linéaires soumis à des retards constants et inconnus. Il représente un enjeu double, tant sur l'estimation conjointe de l'état et des paramètres inconnus, que dans la présence des retards qui affectent la dynamique des systèmes. Dans un premier temps, des observateurs fonctionnels robustes ont été développés pour des systèmes faisant intervenir des non linéarités état-commande et soumis à des retards. Le problème de la robustesse a été considérée, dans un premier temps, pour prendre en compte la présence de perturbations à énergie finie en faisant appel à la théorie Hinfini, et dans un second temps vis-à-vis d'incertitudes paramétriques affectant les paramètres du modèle du système à observer. Des conditions nécessaires et suffisantes pour l'existence des observateurs ont été données à travers la résolution d'équations de Sylvester. Cette résolution a permis de simplifier le problème avec le paramétrage des gains de l'observateur via un seul gain à déterminer. Comme l'étude de la convergence de l'observateur revient à étudier la stabilité de l'erreur d'estimation, la théorie de Lyapunov-Krasovskii dédiée à la stabilité des systèmes à retards a été utilisée en se basant sur une approche de type descripteur. Cette étude a permis d'aboutir à des conditions suffisantes de convergence asymptotique, exprimées sous forme de LMI. Tout au long du mémoire, la synthèse des observateurs a été considérée pour l'ordre plein et l'ordre réduit. Puis, les développements ont été étendus, au cas où on souhaite estimer l'état du système considéré simultanément avec certains paramètres inconnus affectant ce dernier. Deux pistes ont été étudiées à travers ce mémoire : lorsque le vecteur des paramètres inconnus agit linéairement par rapport à la dynamique du système et lorsque les paramètres inconnus agissent non linéairement par rapport à la dynamique du système. L'approche développée a permis d'étudier simultanément la convergence de l'état et des paramètres inconnus, ce qui a permis de relaxer certaines contraintes imposées lors de la synthèse des observateurs adaptatifs dans la littérature, notamment la contrainte d'excitation persistante considérée au niveau de la deuxième piste de recherche. Pour finir, les résultats obtenus ont été étendus à une classe de systèmes singuliers non linéaires, qui, outre les relations dynamiques, fait intervenir des relations algébriques / In automatic control reaserch fields, an observer plays a key role in the control and supervision of processes or the detection of faults, given its ability to provide information on the values of unmeasured or unavailable states. In this context, this thesis deals with the estimation not only of the state but also of the estimation of the unknown parameters affecting the dynamics of the system simultaneously with the state vector. In particular, the problem is addressed for classes of nonlinear systems subject to constant and unknown delays. This problem represents a dual challenge, both on joint estimation of unknown state and parameters, as well as the presence of delays that affect the system dynamics. First, functional observers were developed for systems subject to time delays and involving state-input nonlinearities. The problem of robustness was studied, initially, when some finite energy perturbations occured in the system dynamics, which required the H∞ theory in order to attenuate its effects. In a second time, it is treated when parametric uncertainties affect the model parameters. Necessary and sufficient conditions for the existence of observers have been given through the resolution of Sylvester's equations. This resolution made it possible to simplify the problem by setting the observer gains via a single gain to be determined. As the study of the observer's convergence returns to studying the stability of the estimation error, Lyapunov-Krasovskii theory dedicated to the stability of the delay systems was used based on the descriptor transformations. This study lead to sufficient conditions of a symptotic convergence, expressed in terms of LMI. Throughout the dissertation, the synthesis of observers was considered in full and reduced order cases. The developments were then extended to estimate the system states simultaneously with unknown parameters affecting its dynamics. Two approaches have been investigated through this memory: when the vector of the unknown parameters acts linearly with respect to the dynamics of the system and when the unknown parameters act nonlinearly with respect to this dynamics. The approach proposed in this work make it possible to simultaneously estimate the convergence of the state and unknown parameters, which made it possible to relax some constraints considered in the synthesis of adaptive observers in the literature. It concerns particularly the persistent excitation constraint considered in the second approach. Finally, the results obtained have been extended to the class of singular systems, which, in addition to the dynamic relations, involves algebraic relations in their description

Dans cette thèse, le diagnostic d'un système non linéaire a été réalisé par une analyse de données. Initialement conçue pour analyser les données liées par des relations linéaires, l'Analyse en Composantes Principales (ACP) est couplée aux méthodes à noyau pour détecter, localiser et estimer l'amplitude des défauts sur des systèmes non linéaires. L'ACP à noyau consiste à projeter les données par l'intermédiaire d'une application non linéaire dans un espace de dimension élevée dénommé espace des caractéristiques où l'ACP linéaire est appliquée. Ayant fait la projection à l'aide de noyaux, la détection peut facilement être réalisée dans l'espace des caractéristiques. Cependant, l'estimation de l'amplitude du défaut nécessite la résolution d'un problème d'optimisation non linéaire. Une étude de contributions permet de localiser et d'estimer ces amplitudes. La variable ayant la plus grande contribution est susceptible d'être affectée par un défaut. Dans notre travail, nous avons proposé de nouvelles méthodes pour les phases de localisation et d'estimation des défauts pour lesquelles les travaux existants ont des limites. La nouvelle méthode proposée est basée sur les contributions sous contraintes permettant d'obtenir une reconstruction parcimonieuse des variables. L'efficacité des méthodes proposées est montrée sur un réacteur à agitation continue (CSTR). / In this thesis, the diagnosis of a nonlinear system was performed using data analysis. Initially developed to analyze linear system, Principal Component Analysis (PCA) is coupled with kernel methods for detection, isolation and estimation of faults' magnitude for nonlinear systems. Kernel PCA consists in projecting data using a nonlinear mapping function into a higher dimensional space called feature space where the linear PCA is applied. Due to the fact that the projections are done using kernels, the detection can be performed in the feature space. However, estimating the magnitude of the fault requires the resolution of a nonlinear optimization problem. The variables' contributions make it possible to isolate and estimate these magnitudes. The variable with the largest contribution may be considered as faulty. In our work, we proposed new methods for the isolation and estimation phases for which previous work has some limitations. The new proposed method in this thesis is based on contributions under constraints. The effectiveness of the developed methods is illustrated on the simulated continuous stirred tank reactor (CSTR).

A análise de sistemas dinâmicos não lineares pode ser baseada em séries obtidas de modelos matemáticos ou de experimentos. Modelos matemáticos para respostas aeroelásticas associadas ao estol dinâmico são muito difíceis de obter. Neste caso, experimentos e ensaios em vôo parecem fornecer uma base mais apropriada para a análise da dinâmica não linear. Técnicas de sistemas dinâmicos baseadas em análise de séries temporais podem ser aplicadas para a aeroelasticidade não linear. Quando tem-se disponível apenas séries experimentais, as técnicas de reconstrução do espaço de estados têm sido extensivamente utilizadas. Além disso, os expoentes de Lyapunov fornecem uma caracterização qualitativa e quantitativa do comportamento caótico de sistemas não lineares, assim, um expoente de Lyapunov positivo é um forte indicativo de caos. Medidas de entropia também fornecem informações importantes da complexidade do sistema não linear, consequentemente sua aplicação às séries temporais aeroelásticas representam uma forma apropriada para identificar movimentos caóticos. Este trabalho apresenta a aplicação de técnicas da análise de séries temporais, tais como, reconstrução do espaço de estados, expoentes de Lyapunov e medidas de entropia para respostas aeroelásticas não lineares para prever o comportamento caótico. Um modelo de asa flexível foi construído e testado em túnel de vento de circuito fechado com velocidade do escoamento variando entre 9,0 e 17,0 m/s. O modelo foi montado sobre uma plataforma giratória que produzia variações no ângulo de incidência. Deformações estruturais foram capturadas por meio de extensômetros que forneciam informações da resposta aeroelástica. O método da defasagem é utilizado para reconstruir o espaço de estados das séries temporais obtidas no experimento. Para obter a defasagem utilizada na reconstrução foi usada a análise da função de autocorrelação. Para determinar a dimensão do atrator é calculada a integral de correlação. A evolução do espectro de frequências e do espaço de estados reconstruído é analisada com as variações da velocidade do escoamento e da frequência de oscilação da plataforma. Os expoentes de Lyapunov e a entropia de Rényi foram obtidos para identificar o comportamento caótico. Os resultados foram analisados com a variação da velocidade do escoamento e da frequência de oscilação da plataforma. As técnicas utilizadas foram eficientes para observar o aparecimento de mudanças no sistema e do comportamento caótico com uma escala de interação fluido-estrutura complexa para movimentos com altos ângulos de incidência. / The analysis of non-linear dynamical systems can be based on data from either a mathematical model or an experiment. Mathematical models for aeroelastic response associated to the dynamic stall behavior are very hard to obtain. In this case, experimental or in flight data seems to provide suitable basis for non-linear dynamical analysis. Dynamic systems techniques based on time series analysis can be adequately applied to non-linear aeroelasticity. When experimental data are available, state space reconstruction methods have been widely considered. Moreover, the Lyapunov exponents provides qualitative and quantitative characterization of nonlinear systems chaotic behavior, since positive Lyapunov exponent is a strong signature of chaos. Entropy measures also provide important information on the complexity of nonlinear system, therefore its application to aeroelastic time series represent a proper way to seek for chaotic motions. This work presents the application techniques from time series analysis, such as, state space reconstruction, Lyapunov exponents and entropy measures to nonlinear aeroelastic responses, in order to predict chaotic behavior. A flexible wing model has been constructed and tested in a closed circuit wind tunnel with freestream between 9,0 and 17,0 m/s. The wing model has been mounted on a turntable that allows variations to the wing incidence angle. Structural deformation is captured by means of strain gages, thereby providing information on the aeroelastic response. The method of delays has been used to identify an embedded attractor in the state space from experimentally acquired aeroelastic response time series. To obtain the time delay value to manipulate the time series during reconstruction, the autocorrelation function analysis has been used. For the attractor embeeding dimension calculation the correlation integral approach has been considered. The evolution of frequency spectra and the reconstrueted state space is analyzed for variations of the freestream and the frequency of oscilIation of the turntable. Lyapunov exponents and Rényi entropy have been achieved in order to seek for chaotic behavior. The results were analyzed with the variation of the freestream and the frequency of oscillation of the turntable. The used techniques had been efficient to observe the occurence of changes and chaotic behavior withim a range of complex fluid-structure interaction at higher angle of incidence motions.

Ce manuscrit porte sur la synthèse d'observateurs grand gain pour des systèmes non linéaires à sorties échantillonnées et retardées. Trois contributions sont proposées à la lecture de ce manuscrit. La première contribution, pour une classe de systèmes Multi-entrées / Multi-sorties uniformément observables et dont les sorties sont regroupées en un seul bloc, met en jeu le problème du processus d'acquisition des mesures de sorties (continues, échantillonnées, retardées ou non) et propose un cadre commun pour l'ensemble des cas possibles. La deuxième contribution propose un observateur grand gain filtré sur cette même classe de systèmes dans l'optique de réduire la sensibilité au bruit de mesure, dans le cas où la sortie est continue puis dans le cas où cette dernière est échantillonnée. La dernière contribution vise à étendre la synthèse grand gain standard pour une large classe de systèmes Multi-entrées / Multi-sorties uniformément observables dont les mesures des sorties sont continues. Pour chacune de ces contributions, il a été montré que l'erreur d'observation de chacun des observateurs proposés converge exponentiellement vers zéro en l'absence d'incertitudes sur le système. Toutes ces contributions ont été illustrées par différents exemples issus de plusieurs domaines d'étude. / This manuscript deals with the synthesis of high gain observers for nonlinear systems with sampled and delayed outputs. Three contributions are proposed for consideration in this manuscript. The first contribution, for a class of Multi-input / Multi-output systems whose outputs are grouped into a single block, involves the problem of the acquisition process of output measurements (continuous, sampled, delayed or not) and proposes a common framework for all possible cases. The second contribution proposes a filtered high gain observer on this same class of systems in order to reduce the sensitivity to measurement noise, in the case where the output is continuous and then in the case where the latter is sampled. The last contribution aims to extend the standard high gain synthesis for a large class of uniformly observable Multi-input / Multi-output systems with continuous output measurements. For each of these contributions, it has been shown that the observation error of each of the proposed observers converges exponentially towards zero in the absence of uncertainties in the system. All these contributions have been illustrated through several examples from different fields of study.

The present research study is comprised of two main parts. The first part aims at the development of a systematic system-theoretic framework that allows the derivation of optimal chemotherapy protocols for HIV patients. The proposed framework is conceptually aligned with a notion of continuous-time model predictive control of nonlinear dynamical systems, and results in an optimal way to control viral replication, while maintaining low antiretroviral drug toxicity levels. This study is particularly important because it naturally integrates powerful system-theoretic techniques into a clinically challenging problem with worldwide implications, namely the one of developing chemotherapy patterns for HIV patients that are effective and do not induce adverse side-effects. The second part introduces a new digital controller design methodology for nonlinear (bio)chemical processes, that reflects contemporary necessities in the practical implementation of advanced process control strategies via digital computer-based algorithms. The proposed methodology relies on the derivation of an accurate sampled-data representation of the process, and the subsequent formulation and solution to a nonlinear digital controller synthesis problem. In particular, for the latter two distinct approaches are followed that are both based on the methodological principles of Lyapunov design and rely on a short-horizon model-based prediction and optimization of the rate of“energy dissipation" of the system, as it is realized through the time derivative of an appropriately selected Lyapunov function. First, the Lyapunov function is computed by solving the discrete Lyapunov matrix equation. In the second approach however, it is computed by solving a Zubov-like functional equation based on the system's drift vector field. Finally, two examples of a chemical and a biological reactor that both exhibit nonlinear behavior illustrate the main features of the proposed digital controller design method.

La résolution des équations différentielles (EDP/EDO/EDA) est au cœur de la simulation de phénomènes physiques. L'accroissement de la taille et de la complexité des modèles nécessite la mise en œuvre de méthodes de résolution robustes et performantes en termes de temps de calcul. L'objectif de cette thèse est de proposer des méthodes pour accélérer la résolution des équations différentielles par des méthodes de décomposition de domaine. On considère d'abord les méthodes de décomposition de domaine de Schwarz pour la résolution de grands systèmes linéaires issus de la discrétisation d'EDP. Afin d'accélérer la convergence de la méthode de Schwarz, on propose une approximation de l'opérateur de propagation d'erreur. Cette approximation respectera la structure de l'opérateur exact, ce qui conduira à une réduction très significative des temps de calcul sur le problème des écoulements dans les milieux poreux hétérogènes. La deuxième contribution concerne la résolution de la suite de systèmes linéaires provenant de l'intégration en temps de problèmes non linéaires. On propose deux approches en utilisant le fait que la matrice jacobienne ne varie que peu d'un système à l'autre. Premièrement, on applique la mise à jour de Broyden au préconditionneur RAS (Restricted Additive Schwarz) au lieu de recalculer les factorisations LU. La deuxième approche consiste à dédier des processeurs a la mise à jour partielle et asynchrone du préconditionneur RAS. Des résultats numériques sur le problème de la cavité entrainée et sur un problème de réactiondiffusion montrent qu'une accélération super linéaire peut être obtenue. La dernière contribution a pour objet la résolution simultanée des problèmes non linéaires de pas de temps consécutifs. On étudie le cas où la méthode de Broyden est utilisée pour résoudre ces problèmes non linéaires. Dans ce cas, la mise à jour de Broyden peut être propagée d'un pas de temps à l'autre. La parallélisation à travers les pas de temps est également appliquée a la recherche d'une solution initiale consistante pour les équations différentielles algébriques / Solving differential equations (PDEs/ODEs/DAEs) is central to the simulation of physical phenomena. The increase in size and complexity of the models requires the design of methods that are robust and efficient in terms of computational time. The aim of this thesis is to design methods that accelerate the solution of differential equations by domain decomposition methods. We first consider Schwarz domain decomposition methods to solve large-scale linear systems arising from the discretization of PDEs. In order to accelerate the convergence of the Schwarz method, we propose an approximation of the error propagation operator. This approximation preserves the structure of the exact operator. A significant reduction of computational time is obtained for the groundwater flow problem in highly heterogeneous media. The second contribution concerns solving the sequence of linear systems arising from the time-integration of nonlinear problems. We propose two approaches, taking advantage of the fact that the Jacobian matrix does not change dramatically from one system to another. First, we apply Broyden’s update to the Restricted Additive Schwarz (RAS) preconditioner instead of recomputing the local LU factorizations. The second approach consists of dedicating processors to the asynchronous and partial update of the RAS preconditioner. Numerical results for the lid-driven cavity problem, and for a reaction-diffusion problem show that a super-linear speedup may be achieved. The last contribution concerns the simultaneous solution of nonlinear problems associated to consecutive time steps. We study the case where the Broyden method is used to solve these nonlinear problems. In that case, Broyden’s update of the Jacobian matrix may also be propagated from one time step to another. The parallelization through the time steps is also applied to the problem of finding a consistent initial guess for differential-algebraic equations