Le contexte est la géométrie discrète dans Zn. Il s'agit de décrire les courbes et surfaces discrètes composées de voxels: les définitions usuelles de droites et plans discrets épais se comportent mal quand on passe à des ensembles courbes. Comment garantir un bon comportement topologique, les connexités requises, dans une situation qui généralise les droites et plans discrets?Le calcul de données sur ces courbes, normales, tangentes, courbure, ou des fonctions plus générales, fait appel à des moyennes utilisant des masques. Une question est la pertinence théorique et pratique de ces masques. Une voie explorée, est le calcul de masques fondés sur la marche aléatoire. Une marche aléatoire partant d'un centre donné sur une courbe ou une surface discrète, permet d'affecter à chaque autre voxel un poids, le temps moyen de visite. Ce noyau permet de calculer des moyennes et par là, des dérivées. L'étude du comportement de ce processus de diffusion, a permis de retrouver des outils classiques de géométrie sur des surfaces maillées, et de fournir des estimateurs de tangente et de courbure performants. La diversité du champs d'applications de ce processus de diffusion a été mise en avant, retrouvant ainsi des méthodes classiques mais avec une base théorique identique.} motsclefs{Processus Markovien, Géométrie discrète, Estimateur tangentes, normales, courbure, Noyau de diffusion, Analyse d'images / The context of discrete geometry is in Zn. We propose to discribe discrete curves and surfaces composed of voxels: how to compute classical notions of analysis as tangent and normals ? Computation of data on discrete curves use average mask. A large amount of works proposed to study the pertinence of those masks. We propose to compute an average mask based on random walk. A random walk starting from a point of a curve or a surface, allow to give a weight, the time passed on each point. This kernel allow us to compute average and derivative. The studied of this digital process allow us to recover classical notions of geometry on meshes surfaces, and give accuracy estimator of tangent and curvature. We propose a large field of applications of this approach recovering classical tools using in transversal communauty of discrete geometry, with a same theorical base.

Les logiques hybrides accroissent les logiques modales avec des éléments pour décrire et raisonner à propos de l'identité, ce qui est crucial dans certaines situations. Les logiques modales que l'on connaît comme ``hybrides'' aujourd'hui remontent au travaux de Prior dans les années 1960, mais leur étude systématique n'a commencé qu'au bout des années 1990. Elles sont intéressantes en grande partie car elles comblent un manque en matière d'expressivité dans les logiques modales. D'ailleurs, elles sont connues parfois comme des ``logiques modales avec égalité''. L'un des thèmes centraux de cette thèse est le problème de la satisfiabilité pour celle qui est probablement la mieux connue des logiques hybrides: le système H(@,dwn), et pour certaines de ses sous-logiques. La satisfiabilité est le problème fondamental en raisonnement automatique. Dans le cas des logiques hybrides, elle a été étudiée essentiellement par la méthode des tableaux. Dans cette thèse, nous essayons de compléter le panorama en explorant la satisfiabilité des logiques hybrides par d'autres méthodes: la résolution du premier ordre et des variantes de calcul de résolution qui manipulent directement des formules hybrides. Nous présentons un certain nombre de traductions en temps linéaire de H(@,dwn) à la logique de premier ordre qui préservent la satisfiabilité. Elles sont conçues de façon telle qu'elles réduisent l'espace de recherche. Ensuite nous dirigeons notre attention vers les calculs qui manipulent directement des formules hybrides. En particulier, nous considérons le calcul de résolution directe. Inspirés par la résolution du premier ordre, nous transformons ce calcul en un calcul de résolution ordonnée avec des fonctions de sélection, et nous prouvons qu'il a la propriété de réduction des contre-exemples. Nous concluons ainsi qu'il est réfutationnellement complet et qu'il est compatible avec le fameux critère standard de redondance. Nous montrons également qu'une version raffinée de ce calcul constitue un procédure de décision pour H(@), un fragment décidable de H(@,dwn). Dans la dernière partie de cette thèse, nous explorons certaines formes normales des logiques hybrides et d'autres logiques modales étendues. Nous nous intéressons aux formes normales où certaines modalités ne sont jamais présentes dans la portée d'autres opérateurs modaux. Nous montrons qu'il est possible de profiter de ce type de transformations sous la forme d'un prétraitement, dans le but de réduire le nombre d'inférences nécessaires pour un prouveur modal. En nous efforçant de formuler ces résultats en tenant compte d'autres logiques modales étendues, nous arrivons à une formulation de la sémantique modale par un nouveau type de modèles définis de façon coinductif. Plusieurs logiques modales étendues (dont les logiques hybrides) peuvent être définies par des classes de modèles coinductifs. Ainsi, des résultats qui étaient habituellement prouvés séparément pour chaque langage (mais dont la preuve n'était souvent que de routine) peuvent être démontrés d'une façon générale. / Hybrid logics augment classical modal logics with machinery for describing and reasoning about identity, which is crucial in many settings. Although modal logics we would today call ``hybrid'' can be traced back to the work of Prior in the 1960's, their systematic study only began in the late 1990's. Part of their interest comes from the fact they fill an important expressivity gap in modal logics. In fact, they are sometimes referred to as ``modal logics with equality''. One of the unifying themes of this thesis is the satisfiability problem for the arguably best-known hybrid logic, H(@,dwn), and some of its sublogics. Satisfiability is the basic problem in automated reasoning. In the case of hybrid logics it has been studied fundamentally using the tableaux method. In this thesis we attempt to complete the picture by investigating satisfiability for hybrid logics using first-order resolution (via translations) and variations of a resolution calculus that operates directly on hybrid formulas. We present firstly several satisfiability-preserving, linear-time translations from H(@,dwn) to first-order logic. These are conceived in a way such that they tend to reduce the search space of a resolution-based theorem prover for first-order logic. We then move our attention to resolution-based calculi that work directly on hybrid formulas. In particular, we will consider the so-called direct resolution calculus. Inspired by first-order logic resolution, we turn this calculus into a calculus of ordered resolution with selection functions and prove that it possesses the reduction property for counterexamples from which it follows its completeness and that it is compatible with the well-known standard redundancy criterion. We also show that certain refinement of this calculus constitutes a decision procedure for H(@), a decidable fragment of H(@,dwn). In the last part of this thesis we investigate certain normal forms for hybrid logics and other extended modal logics. We are interested in normal forms where certain modalities can be guaranteed not to occur under the scope of other modal operators. We will see that these kind of transformations can be exploited in a pre-processing step in order to reduce the number of inferences required by a modal prover. In an attempt to formulate these results in a way that encompasses also other extended modal logics, we arrived at a formulation of modal semantics in terms of a novel type of models that are coinductively defined. Many extended modal logics (such as hybrid logics) can be defined in terms of classes of coinductive models. This way, results that had to be proved separately for each different language (but whose proofs were known to be mere routine) now can be proved in a general way.

Une tresse est une classe d'équivalence de mots de tresse. Diverses formes normales sur les tresses ont été décrites dans la littérature, c'est-à-dire, divers moyens de sélection, pour toute tresse, d'un mot de tresse distingué la représentant. Définie de façon naturelle sur les monoïdes de tresses de Birman-Ko-Lee (ou duaux), la forme normale tournante peut être étendue au groupe de tresses tout entier. Ici, nous donnons des contraintes de nature combinatoire satisfaites par cette nouvelle forme normale. Nous en obtenons ainsi une caractérisation et montrons que l'ensemble des formes normales tournantes des tresses duales constitue un langage régulier.<br /><br />Un résultat de P. Dehornoy (1992) affirme que toute tresse non triviale admet un représentant sigma-défini. Ce résultat est à la base de la construction de l'ordre des tresses. A l'aide de la forme normale tournante et de ses propriétés, nous montrons que toute tresse admet un représentant sigma-défini de longueur quasi-géodésique, ce qui résout une question ouverte depuis une quinzaine d'années. <br /><br />Un résultat de R. Laver montre que les monoïdes de Birman-Ko-Lee munis de l'ordre des tresses sont bien ordonnés mais laisse ouvert la détermination de leurs longueurs.<br />A l'aide de la forme normale tournante, nous obtenons une caractérisation de l'ordre des tresses sur le monoïde de Birman-ko-Lee à n brins à partir de sa restriction sur celui à (n-1) brins. Une conséquence de ce résultat est une nouvelle démonstration du résultat de R. Laver ainsi que la détermination de la longueur des monoïdes de tresses duaux munis de l'ordre des tresses.

Le sujet global de cette thèse est l'étude des solutions périodiques des systèmes plans d'équations différentielles ordianaires. Elle est divisée en deux grandes parties.<br />La première partie, (il s'agit d'un travail publié et écrit en collaboration avec R. Chouikha) est consacré à la recherche des solutions périodiques de « l'équation de Liénard généralisée ». On démontre un théorème qui asure dans certains cas l'existence de telles solutions.<br />La seconde partie est consacré à la recherche de centres isochrones de systèmes d'équations différentielles ordinaires polynomiaux plans. Grâce à l'usage de C-algorithme, on détermine huit nouveaux cas. On montre aussi l'efficacité de la méthode des formes normales dans de telles recherches, en examinant des systèmes d'ordre 2, 3, 4 et en retrouvant de manière uniforme plusieurs résultats déjà connus.

Cette thèse se rattache à l'algèbre linéaire formelle. Elle est composée de deux parties: la première, consacrée à l'étude des formes normales de matrices, constitue un ensemble d'outils utilisés dans la seconde qui, pour sa part, présente des méthodes matricielles de résolution de deux types de systèmes différentiels: les systèmes différentiels à coefficients constants et les systèmes différentiels ayant un point singulier régulier isolé. Dans la première partie, nous avons étudié, implémentés dans le système de calcul formel AXIOM, et comparés tant de manière théorique qu'expérimentale des algorithmes de calcul de diverses formes normales (Frobenius, Smith, Jordan) de matrices à coefficients rationnels. Dans la seconde, nous avons montré quels sont les avantages et les inconvénients de l'utilisation de ces algorithmes pour trois applications: le calcul de l'exponentielle d'une matrice, la résolution d'équations matricielles et la résolution matricielle de systèmes différentiels ayant une singularité régulière isolée. En particulier, nous avons abordé le problème épineux de la manipulation des nombres algébriques apparaissant nécessairement lorsque l'on calcule formellement, la forme de Jordan d'une matrice à coefficients rationnels

On décrit et on étudie une matrice Q inversible telle que Q F = JQ ou J est la forme normale de Jordan d'une matrice carrée A, et F sa forme de Frobenius. On propose un algorithme efficace pour le calcul de l'inverse de Q et deux algorithmes donnant la forme de Frobenius d'une matrice n x n quelconque. Dans le cas ou les éléments de A sont des nombres rationnels, on montre que la complexité de l'un des algorithmes est polynomiale. On considère aussi le cas des matrices A coefficients dans le corps des nombres algébriques sur Q

Ce travail vise Ce travail vise à améliorer la performance du code éléments finis FORGE®. En effet, la modélisation du contact dans ce code s'avère insatisfaisante pour simuler les procédés de mise en forme des matériaux à faible zone de contact. On présente dans ce mémoire les développements qui ont été réalisés pour améliorer le modèle de contact existant. Dans la première partie, partant de ce modèle, on s'intéresse à un problème spécifique qui est le procédé de laminage circulaire. Un nouveau modèle de traitement du contact dédié à ce procédé est développé. Il repose sur un schéma de réactualisation temporelle en coordonnées cylindriques, une formulation implicite et une description analytique des obstacles. La condition de contact incrémentale est alors imposée exactement en fin d'incrément. On valide ces développements sur plusieurs cas de procédé de laminage circulaire où l'on montre l'apport du nouvel algorithme en terme de précision de gestion de contact et aussi en terme d'amélioration des résultats de simulation et des temps de calcul. Dans la deuxième partie, on a généralisé cette approche à l'ensemble des procédés à faible zone pour lesquels une représentation analytique des outils n'est pas possible. On a développé alors un modèle implicite général basé sur la réactualisation de la condition de contact au cours des itérations de Newton-Raphson. Cette méthode permet de tenir compte exactement de l'évolution de la position relative de la pièce et de l'outil. Ensuite, on généralise le lissage des outils à des pièces de géométrie plus complexes. On étudie alors l'influence de la discrétisation de l'outil sur la précision de la simulation des procédés de mise en forme et particulièrement pour des procédés à faible zone de contact. Une méthode d'interpolation quadratique proposée par Nagata est alors implémentée pour le lissage de la surface des outils discrétisés par des éléments plans. La nouvelle surface interpolée est déterminée d'une façon locale à partir seulement de la position des nœuds et des normales nodales. Ces normales sont calculées à partir des normales aux facettes entourant le nœud considéré en utilisant la méthode des normales votées. L'efficacité de cette méthode combinée à schéma d'intégration implicite est testée pour plusieurs procédés de mise en forme.

Cette thèse est consacrée à la conception et au développement d'un système de reconstruction tridimensionnelle d'objets métalliques spéculaires par imagerie polarimétrique. Nous présentons tout d'abord une extension de la technique de “Shape from Polarization” aux surfaces métalliques. Après réflexion sur la surface, la lumière inci- dente non polarisée devient partiellement linéairement polarisée, en fonction de l'angle d'incidence et de l'indice de réfraction du matériau. Ainsi, les normales de la surface sont calculées à partir des paramètres de polarisation de la lumière réfléchie. L'ambiguïté concernant l'orientation des normales est ici levée grâce à un éclairage actif. Nous décrivons et comparons ensuite différentes méthodes de reconstruction tridimensionnelle de surfaces à partir d'un champ de normales. Pour finir, nous détaillons précisément le prototype développé, et nous en présentons une application pour la détection de défauts de forme.

Les cellules souches/progénitrices sont douées d'une forte plasticité cellulaire qui leur permet de développer, de maintenir et de régénérer organes ou tissus dans lesquels elles résident. Ces processus requièrent l'intégration de signaux moléculaires et environnementaux qui influencent leur comportement et leur devenir. La perturbation de l'un de ces mécanismes régulateurs aboutit à une perte de contrôle des cellules souches/progénitrices pouvant entraîner le développement de pathologies cancéreuses. De ce fait, la connaissance des éléments cellulaires et moléculaires régulant la biologie des cellules souches/progénitrices est nécessaire pour l'emploi éventuel de ces cellules en médecine régénérative et pour une avancée dans les traitements anti-cancéreux.<br />La protéine IQGAP1, que nous avons étudiée dans le cerveau dans un contexte physiologique et pathologique, s'est révélée être un nouveau marqueur de cellules souches/progénitrices normales et tumorales. A travers une étude comparative de souris sauvages et iqgap1-/-, nous avons analysé les propriétés et le comportement in vivo comme in vitro des cellules souches/progénitrices neurales. Nous avons démontré qu'IQGAP1 joue un rôle dans la neurogenèse adulte en régulant la migration des cellules progénitrices neurales en réponse au VEGF, facteur pléïotropique intervenant notamment dans la neurogenèse et l'angiogenèse tumorale. D'autre part, dans un contexte tumoral de gliomes humains et chimio-induits chez le rat, la caractérisation de cette protéine dans des cellules souches/progénitrices tumorales au sein de tumeurs malignes a permis d'attribuer un rôle putatif à la protéine IQGAP1 dans l'expansion tumorale par la dissémination de ces cellules cancéreuses. L'identification et la caractérisation de tous les mécanismes environnementaux régulant la motilité et la migration des précurseurs neuraux normaux pourraient s'avérer utile pour la compréhension des mécanismes d'invasion tumorale et pour le développement de thérapies anti-cancéreuses plus efficaces.

Au cours des années récentes, plusieurs auteurs ont prouvé des résultats d'existence en temps grand pour des solutions d'équations de Klein-Gordon non-linéaires sur certaines variétés compactes, telles les sphères, lorsque les données initiales sont assez régulières et assez petites, et qu'un certain paramètre de masse évite un sous-ensemble de mesure nulle de la droite réelle. L'une des hypothèses fondamentales dans ces travaux est une propriété de séparation des valeurs propres du laplacien sur les variétés considérées. L'objet des deux premiers articles constituant cette thèse est d'examiner quels résultats peuvent être obtenus lorsqu'une telle hypothèse de séparation n'est plus vérifiée. Nous étudions le cas d'un opérateur de Klein-Gordon associé à l'oscillateur harmonique sur l'espace euclidien, et celui de l'opérateur de Klein-Gordon usuel sur le tore. Nous obtenons, par des méthodes de formes normales, des solutions existant sur des intervalles plus longs que ceux fournis par la théorie locale. Le dernier article de cette thèse s'intéresse au problème de l'estimation en temps grand des normes Sobolev de solutions d'une équation de Schrödinger linéaire sur le tore, à potentiel dépendant du temps. Nous prouvons des bornes logarithmiques, lorsque le potentiel est Gevrey, généralisant des résultats antérieurs de Bourgain et Wang.