On étudie la dynamique et la rhéologie d'une suspension de vésicules (un modèle pour les globules rouges) dans la limite de faibles nombres de Reynolds en utilisant des simulations numériques, basées sur les méthodes des intégrales au bord et du champ de phase. L'attention est mise sur le lien entre la dynamique microscopique des particules et le comportement d'ensemble de la suspension (c. à d. la rhéologie). On analyse une suspension diluée de vésicules dans un écoulement de cisaillement linéaire et on décrit en détail l'influence des paramètres qui en gouvernent la dynamique. On explique le comportement complexe des grandeurs rhéologiques (viscosité effective et différence des contraintes normales) et on détail le rôle de la membrane de la vésicule. On examine l'influence de la courbure des lignes d'écoulement sur la dynamique des vésicules, et on reporte une migration non-négligeable dans la direction de concavité. L'interprétation donnée reste valable pour la plupart des fluides complexes, comme les émulsions et les suspensions de polymères. De plus, on a investigué le comportement d'une suspension de vésicules dans un apparat de Taylor-Couette microscopique, et une transition vers des états ordonnés à été mise en évidence à des fractions volumiques très faibles. On étudie aussi le comportement d'ensembles de vésicules dans un écoulement parabolique, une situation qui imite les globules rouges dans les capillaires sanguins. Les vésicules, soumises au seules forces hydrodynamiques, forment des agrégats de taille finie, un fait qui pourrait être d'importance physiologique.

Les premiers résultats en analyse convexe ne nécessitant aucune condition de qualification datent à peu près d'une quinzaine d'années et constituent le début de l'analyse convexe séquentielle. Ils concernaient essentiellement: la somme d'un nombre fini de fonctions convexes, la composition avec une application vectorielle convexe, et les problèmes de programmation mathématique convexe. Cette thèse apporte un ensemble de contributions à l'analyse convexe séquentielle. La première partie de la thèse est consacrée à l'obtention sans condition de qualification de règles de calcul sous-differentiel exprimées séquentiellement. On considère les cas suivants:l'enveloppe supérieure d'une famille quelconque de fonctions convexes semi-continues inférieurement définies sur un espace de Banach; une fonctionnelle intégrale convexe générale définie sur un espace de fonctions intégrales;la somme continue (ou intégrale) de fonctions convexes semi-continues inférieurement définies sur un espace de Banach séparable. Dans la deuxième partie on établit sans hypothèse de qualification sur les données du problème, des conditions nécessaires et suffisantes d'optimalité séquentielle pour divers types de problèmes d'optimisation et de contrôle optimal discret ou continu. / The first results in convex analysis without any qualificationcondition have been established fifteen years ago, and one may say thatsequential convex analysis began with those results. They essentially concerned:The finite sum of convex functions, the composition with a vectorvaluedconvex mapping, and convex mathematical programming. The firstpart of this dissertation provides several contibutions to sequential convexanalysis. The following cases are considered: the upper envelop of a familyof lower semicontinuous convex functions; the integral functional overan integral space; the continuous sum of lower semicontinuous convex functions.In the second part, necessary and sufficient optimality conditions areestablished in sequential form for many types of programming problems anddicrete or continuous optimal control problems.

La théorie classique des formes normales a pour but de simplifier des problèmes compliqués grâce à des changements de coordonnées réguliers pour ne conserver que les caractéristiques dynamiques du système. Plus précisément, on considère un système dynamique que l'on dit "élémentaire", comme par exemple la partie linéaire d'un champ de vecteurs au voisinage d'un point singulier, et on se donne une perturbation de ce système élémentaire. Les formes normales sont alors l'ensemble des représentants de ces perturbations à la conjugaison près d'une transformation régulière. Elles ne sont constituées que des termes qui caractérisent la dynamique du système perturbé et que l'on appelle "résonances". Dans la première partie de la thèse on cherche à comprendre la dynamique locale d'équations différentielles implicites de la forme F(x,y,y')=0, où F est un germe de fonction holomorphe au voisinage d'un point singulier. Pour cela on utilise la relation intime entre les systèmes implicites et les champs liouvilliens. La classification par transformation de contact des équations implicites provient de la classification symplectique des champs liouvilliens. On utilise alors toute la théorie des formes normales pour les champs de vecteurs, dans le cas holomorphe (Brjuno, Siegel, Stolovitch) et dans le cas réel (Sternberg), que l'on adapte pour les champs liouviliens avec des transformations symplectiques. On établit alors des résultats de classification des équations implicites en fonction des invariants dynamiques, ainsi que des conditions d'existence de solutions locales via les formes normales. / The aim of the classical theory of normal forms is to simplify complicated problems by using regular changes of coordinates, in order to keep the dynamical characteristics of the system. More precisely, we consider a dynamic system said to be "elementary", like a linear part of a vector field in the neighborhood of a singular point, and we focus on a perturbation of this elementary system. Normal forms are the set of all representatives of those perturbations under the action of the group of regular transformation. They are composed of terms which caracterise the dynamics of the perturbed system, and which are called "resonances". In the first part, we try to understand the local dynamic of implicit equations of the form $F(x,y,y')=0$, where $F$ is a germ of holomorphic function in a neighborhood of a singular point. To this end we use the relation between implicit systems and liouvillian vector fields. The classification by contact transformations of implicit equations come from the symplectic classification of liouvillian vector fields. We use all normal forms theory for vector fields, in complex case (Bjruno, Siegel, Stolovitch), and in real case (Sternberg), adapted to liouvillian fields with symplectic transformations. We establish classification results for implicit equations according to the dynamical invariants, and existence conditions of local solutions using normal forms. In the second part, we undertake the normalization of an analytic vector field in a neighborhood of the torus. Brjuno enunciates a theorem of normalization, under conditions of control of small divisors and integrability of the normal forms ; however he doesn't give any proof of that theorem.

En 1970, George K. Batchelor suggérait que la connaissance des lois de l'hydrodynamique rendait possible la dérivation de propriétés rhéologiques macroscopiques telle la viscosité, à partir de la connaissance de la microstructure d'une suspension de particules. Quarante ans plus tard, ses espoirs ne se sont pas concrétisés et la rhéologie des suspensions,notamment en régime concentré, reste un domaine de recherche très actif.Considérant des suspensions modèles de particules non colloïdales dans un liquide newtonien, le travail expérimental réalisé au cours de cette thèse s'est d'abord attaché à unifier les concepts classiquement définies en rhéologie des suspensions et ceux issus des récentes avancées sur les écoulements granulaires. Dans ce but, un dispositif original de cisaillement à pression imposée a été développé et a permis une caractérisation claire des équations constitutives en régime très dense.Par la suite, des configurations d'écoulements à surface libre ont été utilisées pour la mesure des deux différences de contraintes normales.Enfin, la mise en cohérence de l'ensemble des résultats expérimentaux donne une formulation complète et cohérente de la rhéologie des suspensions non colloïdales. / In 1970, George K. Batchelor suggested that the knowledge of the laws of hydrodynamics made ​​possible the derivation of macroscopic rheological properties such as the effective viscosity, from the knowledge of the microstructure of a suspension of particles. Forty years later, his hopes have not materialized and the rheology of suspensions, particularly in the concentrated regime, remains an area of ​​active research. Considering suspensions of non-colloidal particles in a Newtonian liquid, the experimental work in this thesis was first attached to unify the concepts traditionally defined rheology of suspensions and those from recent advances on granular flows. For this purpose, an original of shear imposed pressure was developed and showed a clear characterization of constitutive equations in the dense regime. Subsequently, the configurations of free surface flows have been used for the measurement of both normal stress differences. Finally, the coherence of all the experimental results gives a complete and consistent formulation of the rheology of non-colloidal suspensions.

Les erreurs innées du métabolisme (EIM) constituent un large panel de désordres métaboliques héréditaires. Parmi les EIM, les anomalies de la neurotransmission peuvent affecter, entre autres, la synthèse ou le transport des neurotransmetteurs, notamment les amines biogènes (dopamine et sérotonine) et les folates. La reconnaissance de ces affections est d’une importance capitale pour le diagnostic et le traitement éventuel. L’analyse chimique du liquide céphalo-rachidien (LCR) est incontournable pour le diagnostic de ces pathologies. Or, les méthodes actuelles de dosage ne sont pas simples. Longues et fastidieuses, elles ont été, pendant longtemps, réservées aux laboratoires spécialisés. L’objectif de ce travail était de développer des méthodes simples et rapides de diagnostic des troubles de la neurotransmission et d’établir les valeurs normales fréquentes dans la population française. Le travail réalisé a permis, dans un premier temps, de développer une méthode de dosage directe, en une seule étape, de la tetrahydrobioptérine (BH4), cofacteur des hydroxylases intervenant dans la synthèse des amines biogènes, et des ptérines impliquées dans le cycle de synthèse et de dégradation de ce cofacteur, dans le LCR. Auparavant, le dosage de ces substances nécessitait au moins deux analyses chromatographiques précédées chacune d’une étape propre de préparation de l’échantillon. Par la suite, nous avons développé une méthode de diagnostic rapide, en moins de 10 minutes, par UHPLC (chromatographie liquide à ultra haute performance), couplée à une détection séquentielle par coulométrie et par fluorescence, des troubles dopaminergique et sérotoninergique. Cette méthode permet de doser simultanément, en une seule étape, tous les métabolites de la dopamine, de la sérotonine et de la noradrénaline, ainsi que les ptérines d’intérêt diagnostic, principalement la dihydroneoptérine (NH2) et la dihydrobioptérine (BH2). L’ensemble de ces explorations nécessitait, auparavant, la mise en œuvre d’au moins trois méthodes de dosage par HPLC (chromatographie liquide à haute performance), précédées chacune d’une étape propre de préparation de l’échantillon. Pour compléter l’exploration du métabolisme de la BH4 et du suivi thérapeutique des troubles de la neurotransmission, nous avons également proposé une méthode de dosage rapide, en une seule étape, par UHPLC, de tous les métabolites et de toutes les ptérines, incluant la BH4. Enfin, une méthode rapide de dosage (moins de 2 minutes), par UHPLC, du 5-méthyltetrahydrofolate dans le LCR a été développée, afin de compléter le diagnostic biologique de l’ensemble des troubles neurologiques visés. L’application des outils ainsi développés à plus de 1400 patients nous a permis d’établir des valeurs normales fréquentes dans la population française ainsi que de poser le diagnostic de quelques déficits enzymatiques. / Inborn errors of metabolism (IEM) consist of a wide range of hereditary metabolic disorders. Among IEM, neurotransmission anomaly can affect the synthesis or the transport of neurotransmitters, notably biogenic amines (dopamine and serotonin) and folates. Early diagnosis of such affections is of utmost importance especially as some of them can be treated effectively. Chemical analysis of cerebrospinal fluid (CSF) is essential for the diagnosis of neurotransmitter disorders; however, current quantitative methods are tedious and time consuming. For a long time the chemical diagnosis of neurotransmitter disorders has been available only in specialized laboratories. The purpose of this work was to develop simple and fast diagnosis methods of neurotransmitter disorders as well as to establish the reference values in French population. For this purpose, in a first step, we developed a single step direct method of simultaneous quantification of tetrahydrobiopterin (BH4), which is the main cofactor of the hydroxylases involved in biogenic amines syntheses, and the relevant reduced and oxidized forms of pterins involved in the cycle of synthesis – regeneration of BH4. Formerly, the quantification of those compounds required at least two chromatographic methods with two specific sample preparation procedures. Thereafter we developed a method of fast diagnosis in less than 10 minutes of dopaminergic and serotoninergic disorders using UHPLC (ultra high performance liquid chromatography) hyphenated to a sequential coulometric and fluorimetric detection. With only a simple filtration step as sample preparation procedure, this method enables the simultaneous quantification of all dopamine, serotonin and noradrenaline metabolites as well as dihydroneopterin (NH2) and dihydrobiopterin (BH2), the relevant pterin forms for the complete diagnosis. Formerly, at least three HPLC (high performance liquid chromatography) quantification methods preceeded by three tedious specific sample preparation procedures were required for such a diagnosis. To complete the investigation of BH4 metabolism and the follow up of neurotransmission disorders, we also developed a fast UHPLC method of simultaneous quantification of all the cited metabolites and pterins including BH4. In order to complete the rapid diagnosis of all targeted neurological disorders, we finally developed an UHPLC method of 5-methyltetrahydrofolate quantification in CSF. The application of these analytical tools in more than 1400 CSF samples, collected from patients followed in some Neurology centers located in several French areas covering nearly the entirety of the territory, allowed us to establish the reference values in French population as well as to diagnose several cases of enzymatic deficits.

Contrairement aux systèmes linéaires, il n’existe pas de méthode systématique pour la synthèse d’observateurs pour systèmes non linéaires. Cependant, la synthèse peut être plus ou moins simple suivant les coordonnées choisies pour exprimer la dynamique. Des structures particulières, appelées formes canoniques, ont notamment été identifiées comme permettant la construction facile et directe d’un observateur. Une façon usuelle de résoudre ce problème consiste donc à chercher un changement de coordonnées réversible transformant l’expression de la dynamique dans l’une de ces formes canoniques, puis à synthétiser l’observateur dans ces coordonnées, et enfin à en déduire une estimation de l’état du système dans les coordonnées initiales par inversion de la transformation. Cette thèse contribue à chacune de ces trois étapes. Premièrement, nous montrons l’intérêt d’une nouvelle forme triangulaire avec des non linéarités continues (non Lipschitz). En effet, les systèmes observables pour toutes entrées, mais dont l'ordre d’observabilité différentielle est supérieur à la dimension du système, peuvent ne pas être transformables dans la forme triangulaire Lipschitz standard, mais plutôt dans une forme triangulaire "seulement continue". Le célèbre observateur grand gain n’est alors plus suffisant, et nous proposons d’utiliser plutôt des observateurs homogènes.Une autre forme canonique intéressante est la forme linéaire Hurwitz, qui admet un observateur trivial. La question de la transformation d’un système non linéaire dans une telle forme n’a été étudiée que pour les systèmes autonomes à travers les observateurs de Kazantzis-Kravaris ou de Luenberger. Nous montrons ici comment cette synthèse, consistant à résoudre une EDP, peut être étendue aux systèmes instationnaires/commandés. Quant à l’inversion de la transformation, cette étape est loin d’être triviale en pratique, surtout lorsque les espaces de départ et d’arrivée ont des dimensions différentes. En l’absence d’expression explicite et globale de l’inverse, l’inversion numérique repose souvent sur la résolution d’un problème de minimisation couteux en calcul. C’est pourquoi nous développons une méthode qui permet d’éviter l’inversion explicite de la transformation en ramenant la dynamique de l’observateur (exprimée dans les coordonnées de la forme canonique) dans les coordonnées initiales du système. Ceci passe par l’ajout de nouvelles coordonnées et par l’augmentation d’une immersion injective en un difféomorphisme surjectif. Enfin, dans une partie totalement indépendante, nous proposons aussi des résultats concernant l’estimation de la position du rotor d’un moteur synchrone à aimant permanent en l’absence d’informations mécaniques (sensorless) et lorsque des paramètres tels que la résistance ou le flux de l’aimant sont inconnus. Ceci est illustré par des simulations sur données réelles. / Unlike for linear systems, no systematic method exists for the design of observers for nonlinear systems. However, observer design may be more or less straightforward depending on the coordinates we choose to express the system dynamics. In particular, some specific structures, called canonical forms, have been identified for allowing a direct and easier observer construction. It follows that a common way of addressing the problem consists in looking for a reversible change of coordinates transforming the exression of the system dynamics into one of those canonical forms, design an observer in those coordinates, and finally deduce an estimate of the system state in the initial coordinates via inversion of the transformation. This thesis contributes to each of those three steps.First, we show the interest of a new triangular canonical form with continuous (non-Lipschitz) nonlinearities. Indeed, we have noticed that systems which are observable for any input but with an order of differential observability larger than the system dimension, may not be transformable into the standard Lipschitz triangular form, but rather into an "only continuous" triangular form. In this case, the famous high gain observer no longer is sufficient, and we propose to use homogeneous observers instead.Another canonical form of interest is the Hurwitz linear form which admits a trivial observer. The question of transforming a nonlinear system into such a form has only been addressed for autonomous systems with the so-called Lunberger or Kazantzis-Kravaris observers. This design consists in solving a PDE and we show here how it can be extended to time-varying/controlled systems.As for the inversion of the transformation, this step is far from trivial in practice, in particular when the domain and image spaces have different dimensions. When no explicit expression for a global inverse is available, numerical inversion usually relies on the resolution of a minimization problem with a heavy computational cost. That is why we develop a method to avoid the explicit inversion of the transformation by bringing the observer dynamics (expressed in the canonical form coordinates) back into the initial system coordinates. This is done by dynamic extension, i-e by adding some new coordinates to the system and augmenting an injective immersion into a surjective diffeomorphism.Finally, in a totally independent part, we also provide some results concerning the estimation of the rotor position of a permanent magnet synchronous motors without mechanical information (sensorless) and when some parameters such as the magnet flux or the resistance are unknown. We illustrate this with simulations on real data.

Les systèmes intégrables toriques sont des systèmes intégrables dont toutes les composantes de l'application moment sont périodiques de même période. Il s'agit donc de variétés symplectiques munies d'actions Hamiltoniennes de tores. Au début des années 80, Atiyah-Guillemin-Sternberg ont démontré que l'image de l'application moment était un polytope convexe à face rationnelles. Peu de temps après, Delzant a démontré que dans le cas intégrable qui nous intéresse, ce polytope caractérisait entièrement le système : la variété symplectique comme l'action du tore. Le champs d'étude s'est ensuite élargi aux systèmes dits semi-toriques. Ce sont des systèmes intégrables dont toutes les composantes de l'application moment sauf une sont périodiques de même période. En outre, pour simplifier l'étude de ces systèmes, on demande que tous les points critiques du systèmes soient non-dégénérés, et sans composante hyperbolique pour la hessienne. En revanche les points critiques des systèmes semi-toriques peuvent comporter des composantes dites "foyer-foyer". Celles-ci ont une dynamique plus riche que les singularités elliptiques, mais conservent certaines propriétés qui rendent leur analyse plus aisée que les singularités hyperboliques. San Vu-Ngoc et Alvaro Pelayo ont réussi à étendre pour ces systèmes semi-toriques les résultats d'Atiyah-Guillemin-Sternberg et Delzant en dimension 2. L'objectif de cette thèse est de proposer une extension de ces résultats en dimension quelconque, à commencer par la dimension 3. Les techniques utilisées relèvent de l'analyse comme de la géométrie symplectique, ainsi que de la théorie de Morse dans des espaces différentiels stratifiés. / Semi-toric integrable systems are integrable systems whose every component of the moment map are periodic of the same period. They are symplectic manifolds endowed with a Hamiltonian torus actions. At the beginning of the 80's, Atiyah-Guillemin-Sternberg proved that the image of the moment map was a polytope with rational faces. A bit after that, Delzant showed that in the integrable case that matters to us, this polytope characterized entirely the system, that is, the symplectic manifold as well as the torus action. Next, field of study widened to semi-toric systems. They are integrable systems whose all components except one are periodic with the same period. Moreover, to simplify their study, we ask that these systems have only non-degenerate critical points without hyperbolic components. On the other hand, critical points of semi-toric systems can have so-called ''focus-focus'' components. They have a richer dynamic than elliptic singularities, but it retains some properties that makes them easier to study than hyperbolic singularities. San Vu-Ngoc and Alvaro Pelayo have managed to extend to these semi-toric systems the results of Atiyah-Guillemin-Sternberg and Delzant in dimension 2. The objective of this thesis is to propose an extension of these results to any dimension, starting with dimension 3. Techniques involved are analysis as well as symplectic geometry, and Morse theory in stratified differential spaces.

Cette thèse étudie les formes normales rationnelles de perturbations de matrices en vue de la résolution du problème de perturbations pour les valeurs propres : le comportement asymptotique des valeurs propres d'une perturbation de matrice pouvant être entièrement décrit à partir de seulement quelques monômes du polynôme caractéristique, il s'agit essentiellement d'arriver à "lire" ces invariants matriciels directement sur la matrice de départ (perturbations quasi-génériques) ou, à défaut, sur une perturbation qui lui soit semblable (forme réduite). Partant des travaux de Moser et de Lidskii, on propose deux premières formes réduites, chacune étant associée à une famille de perturbations quasi-génériques. Des algorithmes de réduction par similitude polynomiale ainsi que les formes normales correspondantes sont également présentés. Enfin, une généralisation d'un théorème de Lidskii indique une troisième forme réduite, pour laquelle le problème de départ est complètement résolu. L'ensemble de ces résultats trouve une interprétation simple avec le polygone de Newton et l'implantation en Maple des algorithmes proposés a permis de développer une première "boîte à outils" pour les perturbations de matrices.

La constatation que les prix des actifs boursiers sautent brusquement a conduit à étudier des modèles de marchés avec sauts. Cette thèse va dans cette direction. On y considère des marchés dirigés par des martingales normales qui ont la propriété de représentation chaotique: les martingales vérifiant une équation de structure déterministe, la martingale d'Azéma, etc. On trouve des stratégies de couverture pour les options européennes, asiatiques et Lookback soit par la formule d'Itô, soit par la formule de Clark-Ocone selon la plus appropriée. L'application du calcul de Malliavin au calcul des Greeks est traitée pour les options asiatiques dans le cas d'un marché dirigé par un processus de Poisson. On traite aussi de couverture dans un modèle à volatilité stochastique avec sauts où le prix de l'actif risqué est dirigé par un processus somme d'un mouvement brownien et d'un processus de Poisson 2-dimensionnels. Le marché est incomplet et il existe une infinité de mesures martingales équivalentes. On minimise l'entropie pour choisir telle mesure. Sous celle-ci on calcule la stratégie minimisant la variance.

Les méthodes de restauration en coupe ou en carte sont des outils performants pour estimer les déplacements dans les domaines déformés. De plus, elles permettent de tester la cohésion géométrique d'une carte ou d'une coupe, laquelle est considérée comme acceptable d'un point de vu cinématique si son état restauré est géologiquement acceptable. Etant donné que les méthodes de restauration en coupe sont limitées aux domaines de déformation plane, nous avons mis au point une méthode numérique de restauration en carte conçue pour les domaines faillés en extension. Nous utilisons des cartes de niveaux stratigraphiques sur lesquelles sont reportés le champ de failles et la composante horizontale du rejet normal sur chacune de ces failles (carte de rejets horizontaux). Nous considérons que le niveau est restauré lorsque le rejet sur les failles a été inversé. Pour ce faire, nous "découpons" la carte de rejets horizontaux en un ensemble de blocs limités par des failles. Les rejets sur les failles sont inversés en ajustant les blocs les uns par rapport aux autres par une série de rotations et de translations rigides visant à minimiser par moindre carré les vides et les recouvrements entre les blocs. A partir de l'état déformé et de l'état restauré de l'horizon stratigraphique, nous établissons (1) un champ des déplacements finis (2) un champ de rotations finies des blocs et (3) un champ de déformation. Nous avons appliqué cette méthode à trois exemples: deux bassins sédimentaires (le bassin de Campos sur la marge atlantique brésilienne et le delta du Niger sur la marge atlantique nigériane) et un domaine d'extension à l'échelle de la croûte (la dépression Afar à la jonction de la Mer Rouge, du Golfe D'Aden et du Rift Est Africain). Nous avons choisi d'appliquer notre méthode dans le bassin de Campos parce que le glissement gravitaire divergent de la couverture sédimentaire a produit un étirement affectant plusieurs directions horizontales c'est à dire une déformation non plane. Le jeu de données dans le delta du Niger nous permet de calculer des champs de déplacements et de déformation incrémentaux en restaurant plusieurs niveaux stratigraphiques au sein d'un même bassin. Dans les deux cas, les données sont issues d'une couverture sismique. La dépression Afar est un exemple qui nous permet d'illustrer notre méthode lorsqu'elle est appliquée à une échelle différente en utilisant des cartes issues de l'interprétation d'image satellites SPOT. Dans le bassin de Campos nous avons restauré deux marqueurs stratigraphiques: un marqueur oligocène et un marqueur crétacé supérieur. Dans les deux cas nous obtenons un champ de déplacement avec des vecteurs divergents vers le large. Cependant le champ de déplacement et le champ de failles sont différents d'un horizon à l'autre. Nous suggérons que ce soit le résultat de la mise en place au Tertiaire d'un delta avec un front de propagation triangulaire. La surcharge sédimentaire associée serait le moteur du l'étalement gravitaire divergent et aurait induit un nouveau champ de failles. Dans le delta du Niger, nous avons appliqué notre méthode à six marqueurs stratigraphiques au sein d'un système de failles de croissance correspondant à deux failles majeures antithétiques et à un "roll-over" faillé. Nous avons calculé les champs de déplacements correspondant aux incréments de temps entre les dépôts des horizons successifs. Nous montrons que les déplacements horizontaux les plus importants ont lieu au cours des dernières étapes du développement du roll-over, au moment de son effondrement gravitaire. Deux modèles ont été proposés jusqu'à maintenant pour expliquer la structuration du Sud-Est de la dépression Afar. Soit l'extension est considérée comme le résultat du recouvrement entre deux rifts' se propageant dans des directions opposées et est accommodée par un mécanisme de rotations de blocs (bookshelt). Soit elle est produite par la rotation anti-horaire de la bordure Est de la dépression. Nous avons déterminé les champs de déplacements, de rotations et de déformations dans ce secteur. Nous montrons qu'il existe un gradient SW-NE dans l'intensité des rotations de blocs, des déformations et des déplacements. De plus il existe un changement des directions de déformation et de délpacement depuis une direction NNE-SSW dans la partie ouest de la dépression vers une direction NE-SW à l'Est. Ces résultats sont compatibles avec une rotation antihoraire de la bordure Est mais pas avec un mécanisme de bookshelf qui devrait être associé à une distribution uniforme des intensités de rotations et de déformation.