Thèses (M.A.)--Université de Sherbrooke (Canada), 1998. / Titre de l'écran-titre (visionné le 20 juin 2006). Publié aussi en version papier.

La principal contribución de esta tesis es la vinculación entre el Álgebra y la Teoría de Bifurcaciones. Se estudian sistemas dinámicos que puedan expresarse con representaciones po-linomiales, y se utilizan herramientas algebraicas para realizar análisis, síntesis y control sobre estos modelos matemáticos. El método de las formas normales es una técnica clásica de estudio en teoría de bifurcaciones. El objetivo es capturar los elementos fundamentales de la solución de un sistema, obte-niendo como resultado una estructura polinomial en las ecua-ciones. Por medio del polinomio de la forma normal se pueden determinar amplitud, frecuencia, estabilidad y multiplicidad de las oscilaciones, también conocidas como ciclos límites. El método también permite realizar control de bifurcaciones, es decir diseñar un controlador que pueda modifcar las caracte-rísticas de bifurcación de un dado sistema, alcanzando ciertos comportamientos dinámicos más deseables. Algunos de los objetivos podrían ser: a) cambiar el valor del parámetro de un punto de bifurcación, b) estabilizar una solución o una rama de soluciones bifurcadas, c) modificar la multiplicidad de esta-do estacionario, de soluciones periódicas o de atractores, d) modificar la frecuencia y amplitud de las soluciones emergen-tes de una bifurcación, etc. La descripción clásica de siste-mas dinámicos en el espacio de estados se enfoca desde un punto de vista algebraico. Las dinámicas se pueden represen-tar como relaciones polinómicas entre las variables de estado y sus primeras derivadas. Entonces, esta descripción alge-braica constituye el conjunto de todos los polinomios que se anulan, cuando las variables toman los valores de cualquier trayectoria del sistema en estudio. Esta representación está directamente conectada con los conceptos algebraicos de ideales y variedades, y permite trabajar con algoritmos y herramientas algebraicas como por ejemplo las bases de Gro-ebner. El método de síntesis no sólo muestra que es posible diseñar osciladores y controladores, sino también obtener formas normales, y un conjunto de polinomios que genera una familia de sistemas dinámicos, todos ellos con una órbita en común entre sus posibles soluciones. Estos problemas se re-suelven en forma analítica con métodos simbólicos y también se usan técnicas numéricas. A pesar de que los métodos simbólicos proveen una solución más general, aún se encuen-tran limitados a resolver problemas de tamaño modesto. Una alternativa es usar ambos métodos en forma complementaria. Existen programas específicos tanto simbólicos como numé-ricos, y se utilizan para la eliminación de variables en sistemas de ecuaciones polinómicas y luego en forma numérica, cálculo de raíces, simulaciones y continuación de bifurcaciones. El impacto y alcance del uso de las bases de Groebner en sistemas dinámicos resalta sobre los conocimientos ya de-sarrollados como un paso hacia la ampliación de futuras investigaciones. / The main contribution of this thesis is the exploration of relationships between Algebra and Bifurcation Theory. Pro-blems such as bifurcation control and synthesis of dynamical systems based on polynomial representations are studied, and algebraic tools are used for analysis, synthesis and control of these mathematical models. Using the normal form method, a classic technique for studying bifurcation theory, dynamical behaviors can be captured by a set of polynomial equations, and the stability, amplitude, frequency and multiplicity of the periodic solutions are analyzed using polynomials. This approach is also suitable for bifurcation control, i.e. the design of a controller to modify the bifurca-tion characteristics of a given system to obtain a more desira-ble dynamic behavior. In this way, it is possible to delay the appearance of bifurcations, to stabilize a solution or a branch of bifurcation solutions, to alter its multiplicity, to modify the frequency and amplitude of the solutions emerging from a bi-furcation, etc. The classical state-space description of a dynamical system can also be treated within this algebraic framework. The system is represented by a set of polynomial equations involving the variables and their derivatives that vanishes over any path of the system under study. This repre-sentation is linked with the algebraic concepts of ideal and varieties, and can be handled with tools such as Groebner bases. Controller synthesis, oscillator design and derivation of normal forms can also be achieved with Groebner basis. As a result of the design procedure, a set of polynomials that generates a family of dynamical systems sharing a common orbit among their possible trajectories is obtained. These pro-blems can be solved using symbolic or numerical methods, but even for systems of modest size, the complexity of the symbolic solutions is overwhelming. An alternative explored in this thesis is to employ numerical and symbolic methods complementarily, for example eliminating variables in systems of polynomial equations symbolically, and then computing the roots, continuation of bifurcations and simulations using nume-rical techniques. The impact and scope of Groebner bases in dynamical systems are highlighted with respect to what has already been acomplished as a stepping stone for future research.

IntroductionThe acoustic rhinometry (RA) is a nasal complementary exam that allows to measure the cross-sectional areas of the nose in function of the distance. Nowadays is used world-wide and its indications are well established. However, the normal values, indispensable for the valuation of its results in its indications, are not universal and depending on the population where has been obtained and also the selection criteria. Each centre should know its own normal values. Besides, the papers comparing the results obtained with both acoustic rhinometry and rhinomanometry (RNM) have demonstrated a different level of correlation, from no correlation to high. Objectives1. To establish the rhinometryc normal values in baseline situation in adults, men and women2. Quantification of the increasing of these normal values in vasoconstriction3. Study the differences between the normal values in men a women4. Comparison study between acoustic rhinometry and rinomanometry4.1 Sensibility and specificity of the anterior rinoscopy, anterior active rhinomanometry and acoustic rhinometry respect the feeling of nasal obstruction and respect the detection of nasal abnormalities4.2 Concordance among nasal symptom's, nasal exploration and RA/RNM4.3Creation of a extrapolation model between measurementsResults and conclusions 1. Normal values in men I-notch: 0,77 cm2 (IC95%=0,60-0,94) located at 0,18 cm (IC95%=0,04-0,32) from the narine C-notch: 0,56 cm2 (IC95%=0,44-0,68) located at 1,87 cm (IC95%=1,69-2,05) from the narineVolume from the narine to the MCA: 1,75 cm3 (IC95%= 1,38- 2,12) Volume from the narine to the fifth centimetre: 5,17 cm3 (IC95%= 4,12-6,22) Volume from the narine to the seventh centimetre: 8,35 cm3(IC95%=6,51- 10,19) 2. Normal values in womenI-notch: 0,55 cm2 (IC95%=0,42-0,68) located from the narine 0,26 cm (IC95%=0,12-0,40)C-notch: 0,47 cm2 (IC95%=0,38-0,56) located at 1,83 cm (IC95%=1,67-2,00) from the narineVolume from the narine to the MCA: 1,29 cm3 (IC95%= 1,06- 1,52)Volume from the narine to the fifth centimetre: 4,35 cm3 (IC95%= 3,53-5,17)Volume from the narine to the seventh centimetre: 7,42 cm3(IC95%=5,99- 8,85)3. Vasoconstriction effectthe vasoconstriction produces an increment of the whole nasal dimensions. The average of increment of the first five centimetres is of 30%. The nasal area that suffers the biggest increment is the cross sectional area at the fourth centimetre, with an average increasing of 55% in men and 39% in women. 4. Height effect The rhinometryc measurements suffer a direct and proportional increment to the height of the person. The nasal dimensions of the tall people is bigger than those of the small people5. Sensibility and specificity of the anterior active rhinomanometry and acoustic rhinometry respect the feeling of nasal obstructionIn our sample, from the point of view of absence or presence of the symptom of nasal obstruction, AR offered more sensibility and lesser specificity than RNM (87,5% Vs 72,5% and 31% Vs 69% respectively). Both had the same absolute value of 71%. From the point of view of the intensity of the symptom and the level of the alteration of the objective prove, both RA and RNM showed similar concordance. Despite of the fact than RNM is more functional, it did not have better correlation. In conclusion it can be said that both are acceptable techniques for the monitorization of the feeling of nasal obstruction. Besides. there are external factors to the techniques that produce that this correlation can not be always complete 6. Sensibility and specificity of the anterior active rhinomanometry and acoustic rhinometry respect the detection of structural nasal obstructionsIn our sample, from the point of view of absence or presence of the structural nasal obstruction, AR offered more sensibility and lesser specificity than RNM ((93% Vs 75 %; 59% Vs 75% respectively). Both had the same absolute value of 71%. However AR obtained better absolute value than RNM (86% Vs 71%). From the point of view of the intensity of the structural obstruction and the level of the alteration of the objective prove, both RA shoed slightly better correlation.. These results lead to the fact that both techniques are equal in the quantification's of the structural nasal obstruction. 7. Correlation between rhinometric measurements and rhinomanometrics measurementsRhinometric measurements and rhinomanometrics measurements had a statistically significant correlation. The correlation, quantitatively more significant, was established between the volume of the first seven centimetres of the nasal cavity and the airflow at 75 pa of pressure (r2 = 0,29; F= 43,4; p = 0,001).8. Extrapolation measurements model.It is feasible to design a extrapolation measurements based on a regression model that follows the next formula: Airflow 75 Pa (cc/s)= 37,6 + 27,9 x volume 3 (cc)However the confidence interval between correlation's is too large for that this model has a clinical value 9. Acoustic rhinometry and computed rhynomanometry comparisonThe different method employed by AR and RNM produces that its measurements and results are not directly comparable. None substitute to the other. Their have a complementary relationship.

Th. doct.--Sci. de la terre--Rennes 1, 2003. / Textes en français ou en anglais. Bibliogr. p. 241-253 Résumé en français et en anglais.

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La recherche de QTL par régression des phénotypes sur les probabilités de transmission (modèle Haley-Knott) est une méthode très largement utilisée quand on dispose de grandes familles phénotypées par des caractères gaussiens. L'objectif de cette thèse d'un point de vue méthodologique, est de proposer une méthode de détection de QTL qui prend en compte des effectifs de familles petits d'une part, et l'existence de caractères discrets d'autre part. Ainsi, nous proposons, pour répondre à la première question, une approche de détection de QTL intégrant dans le calcul du mérite génétique des individus marqués, les performances calculées sur n générations de descendants. L'obtention d'un mérite génétique dérégressé comme substitut de phénotypes, proposé notamment par Weller et al (1990) et Tribout et al (2008), est donc généralisée. Ensuite, sont présentés les résultats de comparaisons d'un modèle supposant la normalité des données à un modèle à seuils faisant l'hypothèse d'une distribution continue sous jacente à la distribution observée dans la détection de QTL des caractères discrets. Nous démontrons ici que le modèle discret est plus précis et plus puissant quand le caractère étudié possède trois modalités distribuées de façon déséquilibrée dans la population.Dans la deuxième partie de la thèse, l'analyse des données du protocole GENECAN a été réalisée. Il s'agit d'identifier les régions du génome ou locus à caractère quantitatif (QTL), associées à des caractères d'intérêt mesurés sur des canards mulards gavés. Le canard mulard est un hybride interspécifique obtenu par croisement d'une cane commune (Anas platyrhynchos) et d'un canard de Barbarie (Cairina moschata). Trois cents quarante deux canes communes conçues en back-cross (BC) ont été générées par croisement d'une lignée de canard Kaiya et d'une lignée de canard Pékin lourd. Ces femelles BC ont été accouplées avec des canards de Barbarie pour produire 1600 canards mulards sur lesquels sont effectuées des mesures de croissance, de métabolisme au cours de la période de croissance et du gavage, d'aptitude au gavage et de qualités du magret et du foie gras. La valeur phénotypique des femelles BC marquées a été estimée, pour chaque caractère, comme étant la valeur moyenne des phénotypes de sa progéniture et pondérée par un coefficient de détermination (CD) fonction du nombre de descendants et de l'héritabilité du caractère étudié. Une carte génétique de 91 marqueurs microsatellites réparties sur 16 groupes de liaison (GL) et couvrant un total de 778 cM a été utilisée. Dans le cadre de l'analyse uni-caractère, vingt-deux QTL significatifs à 1% au niveau du chromosome ont été cartographiés. Ces QTLs sont pour la plupart impliqués dans la variabilité de la qualité du magret et du foie gras. Les zones chromosomiques d'intérêt, identifiées dans le cadre de cette étude devront dans le futur, être densifiées en marqueurs pour faire l'objet d'une cartographie fine. / QTL detection using the regression of phenotypes on transmission probability is largely used when large families phenotyped for Gaussian trait are available. The aim of this thesis from a methodological point of view, is to propose a method for detection of QTL that takes into account the small number of families on the one hand, and the existence of discrete traits on the other. Thus, we propose to answer the first question, an QTL detection approach, integrating in the calculation of genetic merit of genotyped individuals, the performances calculated over n generations of descendants. The use of a ‘de-regressed proof' as a phenotype to be analysed, proposed by Weller et al. (1990) and Tribout et al. (2008) is generalized. Next, we present the results of comparisons of a model assuming normality of the data to a thresholds model assuming a continuous distribution underlying the observed distribution in the QTL detection of discrete traits. Here we demonstrate that the discrete model is more accurate and more powerful when the studied trait has three modalities distributed unevenly in the population.In the second part of the thesis, the data analysis of GENECAN protocol was performed. This is to identify genomic regions or quantitative trait locus (QTL) associated with interest traits measured on over-feed mule ducks. The mule duck is an hybrid duck from a female Common duck (Anas Platyrhynchos) and a Muscovy drake (Cairina moschata). Three hundred forty two common ducks designed by back-cross (BC) were generated by crossing a line of Kaiya duck and a heavy line of Pekin duck. These BC females were mated with Muscovy ducks to produce 1600 mules ducks which undergo measures of growth, metabolism during the growth and over-feeding periods, over-feeding, of breast muscle and fatty liver qualities. The phenotypic value of genotyped BC females was estimated for each trait as the average phenotypes of their offspring and weighted by a coefficient of determination (CD) function on the number of offspring and heritability of the studied trait. The genetic map comprised 91 microsatellite markers aggregated into 16 linkage groups (LG) and representing 778 cM. For the uni-trait analysis, twenty-two QTL significant at 1% threshold in chromosome-wide have been mapped. These QTLs are mostly involved in the variability of the breast muscle and fatty liver qualities. Chromosomal regions of interest identified in the framework of this study should be in the future be densified to markers to do the fine mapping.

Le bassin de Levant, localisé à l’extrémité la plus orientale de la Méditerranée, se situe à jonction de trois plaques tectoniques majeures (Afrique, Arabie, Eurasie ainsi que la microplaque Anatolienne). Il est bordé à l’Est par la faille du Levant (frontière Arabie/Afrique), qui représente un système transformant de 1000 km de long, reliant le rift dans la Mer Rouge au sud avec la zone de convergence le long du Taurus au nord (frontière Arabie/Eurasie). Son extrémité nord est marquée par la frontière convergente Afrique/Anatolie soulignée par l’arc de Chypre. Le bassin Levantin a enregistré l’interaction entre ces différentes plaques au cours du Cénozoïque et sa bordure Est a été en particulier déformée par la mise en place de la faille du Levant. Cette limite de plaque majeure est marquée au Liban par un relais compressif qui a été actif depuis la fin du Miocène. Jusque récemment, l’absence de données sismiques dans la partie centrale du bassin levantin (offshore Liban) a constitué un handicap important dans la caractérisation de ce basin. Dans ce secteur, la géométrie, cinématique, l’âge des structures tectoniques ne sont pas connus. Plusieurs questions en découlent. Quel est impact de la frontière transformante du Levant sur la structure du bassin? Le bassin a-t-il enregistré d’autres déformations au cours du Cénozoïque ? Quel est l’effet de la structuration ancienne et profonde de la marge sur la déformation actuelle ? Ce travail s’est appuyé sur l’interprétation des données sismiques 2D et 3D de haute qualité dont deux cubes 3D de 4290 m3 et sept lignes 2D de 830 km de long. Cette étude a permis d’identifier les structures tectoniques affectant le secteur offshore Libanais et de caractériser leurs origines. Plusieurs familles de failles tout au long de la marge Est du bassin ont été identifiées et témoigne d’une histoire tectonique méso-cénozoïque longue et complexe. Les structures reconnues sont tout d’abord (1) des failles chevauchantes NNE-SSW actives depuis le début du Tertiaire jusqu’à la fin Miocène, (2) des anticlinaux NNE-SSW formés durant le Miocène supérieur et se localisant sur des structures préexistantes et (3) des failles décrochantes dextres, héritées des structures mésozoïques et réactivées durant le Miocène supérieur. Seules les failles décrochantes dextres montrent des preuves d’une activité actuelle, liée à la transpression au long de la faille du Levant. Ces structures constituent le prolongement vers l’ouest de la frontière de plaque du Levant sous un régime transpressif et une compression NW-SE. Nous mettons en évidence que cette frontière de plaque montre une évolution au cours du Néogène avec une forte décroissance de la composante de raccourcissement à partir du Pliocène. La mise en évidence de jeux plus anciens témoigne d’une structuration profonde E-W de la marge, vraisemblablement héritée des tectoniques mésozoïques. L’impact de cette structuration a été évalué à travers une modélisation analogique. Les résultats démontrent le rôle considérable de cet héritage sur l’évolution du relais compressif de la faille du Levant au Liban, entre autre en localisant la déformation le long de couloirs E-W et en segmentant les structures transpressives NNE-SSW. Ces résultats nous conduisent à interpréter les structures E-W comme majeures et traduisant la prolongation vers l’ouest du bassin mésozoïque des Palmyrides. Nous mettons ici en évidence le rôle majeure d’une marge sur la structure d’une frontière de plaques transformante. Le développement de failles antithétiques (failles dextres dans une frontière transformante senestre), connus dans d’autres frontières de ce type, est ici clairement associé à une anisotropie profonde forçant la localisation de la déformation. / The Levant Basin is located at the easternmost Mediterranean at the intersection of three major tectonic plates (Africa, Arabia, Eurasia and the smaller Anatolian microplate). The Levant Fracture System (Arabia-Africa plate boundary) borders the basin to its east and represents a 1000 km long left-lateral transform system linking rifting in the Red Sea with plate convergence along the Taurus Mountains (Arabia-Eurasia plate boundary). The Levant Basin is bordered to the north by the Cyprus Arc (Africa-Eurasia plate boundary). The interaction between these tectonic plates had important consequences on the evolution of the Levant Basin whereby its eastern boundary has been affected by deformation along the Levant Fracture System. This major plate boundary is associated with a restraining bend in Lebanon and has been active since the Late Miocene. Until recent days, the absence of seismic data in the central Levant Basin was an obstacle against characterizing the tectonic setting of the basin. In this area, the geometry, kinematics and the age of the tectonic structures are poorly understood. A focal question thus remains on how the Levant Basin was affected by this adjacent plate boundary. Therefore, what is the impact of the deformation along the Levant Fracture System since the Late Miocene on this basin and how can we assess it? Has the latter been affected by other tectonic regimes prior to the onset of transpression? If so, how would the existing structures influence the style of modern deformation? In this study, high quality 2D and 3D seismic reflection data (with two 4290 m3 3D seismic cubes and seven 830 km long 2D seismic lines) were interpreted allowing identification and timing of the structures in the Levant Basin offshore Lebanon. Several fault families, mapped along the margin, are remnants of a lasting and complex tectonic history since Mesozoic times. These include NNE-SSW striking thrust faults active during the early Tertiary and inactive since the Pliocene; NNE-SSW striking anticlines folded during the Late Miocene and overlying pre-existing structuresd; and ENE-WSW striking dextral strike-slip faults inherited from Mesozoic times and reactivated during the Late Miocene. Only the dextral strike-slip faults show evidence of current activity and are interpreted to be linked to transpression along the Levant Fracture System. They constitute the westward extension of the plate boundary, formed under a transpressif regime and a NW-SE compression. We have showed how this plate boundary has evolved through the Neogene with a decrease in the shortening component during the Pliocene.The identification of pre-existing structures along the eastern Levant margin shed the light on the deep structuration affecting this area, inherited from Mesozoic tectonic events. The impact of these structures was tested through analogue modeling. Results indicated a considerable impact of pre-existing structures on the development of the restraining bend, localizing deformation at the onset of transpression and responsible of segmenting the restraining bend along an ENE direction. These ENE-WSW faults are thus major and are most likely associated with the deformation affecting the Palmyra basin since the Mesozoic, which is thus extending westward to Lebanon. This study has shown the important role of a margin on a strike-slip plate boundary. Namely, the development of antithetic faults (local dextral strike-slip faults in a regional sinistral strike-slip plate boundary) known in other similar plate boundaries is associated with a deep crustal anisotropy localizing the subsequent deformation.

Nous nous intéressons à la linéarisation de certaines familles de germes analytiques. En généralisant les définitions et propriétés du diamètre transfini, nous obtenons un théorème de majoration polynomiale valable à la fois pour les nombres complexes et p-adiques. Nous utilisons ensuite ces outils pour donner une nouvelle démonstration du théorème de Perez-Marco concernant la linéarisation des familles non résonantes de germes analytiques qui subissent une perturbation polynomiale. Cette nouvelle preuve permet de démontrer un analogue du théorème de Perez-Marco dans le cadre p-adique. De plus, cette nouvelle technique nous permet de récupérer une information diophantienne et donne de nouveaux exemples de germes non linéarisables. Nous généralisons ensuite ce théorème au cas des perturbations par des fractions rationnelles et finissons par étudier un cas résonant et retrouvons, de façon élémentaire, certaines propriétés concernant le centralisateur des germes tangents à l'identité.

Cette Thèse porte sur les familles tangentielles et les équations de Hamilton--Jacobi. <br />Ces deux sujets sont reliés à des thèmes classiques en théorie des singularités, comme la théorie des enveloppes, les singularités des fronts d'onde et des caustiques, la géométrie symplectique et de contact. <br />Les premiers trois chapitres de la Thèse sont consacrés à l'étude des familles tangentielles, à la classification de leurs singularités stables et simples, et à leurs interprétation dans le cadre de la Géométrie de Contact. <br />Le dernier chapitre est dédié à l'étude des solutions de minimax pour l'équation de Hamilton--Jacobi, notamment à la classification des leurs singularités génériques de petite codimension.