Les opérateurs de Berezin--Toeplitz permettent de quantifier des fonctions, ou des symboles, sur des variétés kähleriennes compactes, et sont définies à partir du noyau de Bergman (ou de Szeg\H{o}). Nous étudions le spectre des opérateurs de Toeplitz dans un régime asymptotique qui correspond à une limite semiclassique. Cette étude est motivée par le comportement magnétique atypique observé dans certains cristaux à basse température. Nous étudions la concentration des fonctions propres des opérateurs de Toeplitz, dans des cas où les effets sous-principaux (du même ordre que le paramètre semiclassique) permet de différencier entre plusieurs configurations classiques, un effet connu en physique sous le nom de sélection quantique Nous exhibons un critère général pour la sélection quantique et nous donnons des développements asymptotiques précis de fonctions propres dans le cas Morse et Morse--Bott, ainsi que dans un cas dégénéré. Nous développons également un nouveau cadre pour le traitement du noyau de Bergman et des opérateurs de Toeplitz en régularité analytique. Nous démontrons que le noyau de Bergman admet un développement asymptotique, avec erreur exponentiellement petite, sur des variétés analytiques réelles. Nous obtenons aussi une précision exponentiellement fine dans les compositions et le spectre d'opérateurs à symbole analytique, et la décroissance exponentielle des fonctions propres. / Berezin-Toeplitz operators allow to quantize functions, or symbols, on compact Kähler manifolds, and are defined using the Bergman (or Szeg\H{o}) kernel. We study the spectrum of Toeplitz operators in an asymptotic regime which corresponds to a semiclassical limit. This study is motivated by the atypic magnetic behaviour observed in certain crystals at low temperature. We study the concentration of eigenfunctions of Toeplitz operators in cases where subprincipal effects (of same order as the semiclassical parameter) discriminate between different classical configurations, an effect known in physics as quantum selection . We show a general criterion for quantum selection and we give detailed eigenfunction expansions in the Morse and Morse-Bott case, as well as in a degenerate case. We also develop a new framework in order to treat Bergman kernels and Toeplitz operators with real-analytic regularity. We prove that the Bergman kernel admits an expansion with exponentially small error on real-analytic manifolds. We also obtain exponential accuracy in compositions and spectra of operators with analytic symbols, as well as exponential decay of eigenfunctions.

Ce travail porte sur l'étude de familles polynomiales d'opérateurs de la forme :<br /> L(z)=H_0+z H_1+...+ zm-1Hm-1+zm , où H0,H1,...,Hm-1 sont des opérateurs définis sur l'espace de Hilbert H et z est un paramètre complexe. On s'intéresse au spectre de la famille L(z). Le problème L(z)u(x)=0 est un problème aux valeurs propres non-linéaires lorsque m≥2 (Un nombre complexe z est appelé valeur propre de L(z), s'il existe u dans H, u≠0$ tel que L(z)u=0). Ici nous considérons des familles quadratiques (m=2) et nous nous intéressons en particulier au cas LP(z)=-∆x+(P(x)-z)2, définie dans l'espace de Hilbert L2(Rn), où P est un polynôme positif elliptique de degré M≥2. Dans cet exemple les résultats connus d'existence de valeurs propres concernent les cas $n=1$ et $n$ paire.<br />L'objectif principal de ce travail est de progresser vers la preuve de la conjecture suivante, formulée par Helffer-Robert-Wang : « Pour toute dimension n, pour tout M≥2, le spectre de LP est non vide. »<br />Nous prouvons cette conjecture dans les cas suivants : (1) n=1,3, pour tout polynôme P de degré M≥2. (2) n=5, pour tout polynôme P convexe vérifiant de plus des conditions techniques. (3) n=7, pour tout polynôme P convexe. <br />Ce résultat s'étend à des polynômes quasi-homogènes et quasi-elliptiques comme par exemple P(x,y)=x2+y4, x dans Rn1, y dans Rn2, n1+n2=n, et n paire. <br />Nous prouvons ces résultats en calculant les coefficients d'une formule de trace semi-classique et en utilisant le théorème de Lidskii.

Les systèmes de production modernes, et notamment les systèmes agiles, revalorisent pleinement les compétences de l'homme qui devient aujourd'hui un facteur clé de la production. Dans ce contexte, nous nous sommes intéressés à l'aide que nous pourrions apporter aux opérateurs en utilisant les possibilités offertes par les nouvelles technologies, et plus particulièrement à la façon de leur fournir des informations adaptées au pilotage. En effet, le pilotage d'une unité repose sur une orchestration complexe de tâches fondée sur des informations inaccessibles du point de vue d'un opérateur. Afin de pallier ce problème, nous avons conçu un système d'assistance interactif qui s'adresse à ces opérateurs. L'objectif est de communiquer en permanence avec chaque opérateur pour lui indiquer les opérations les plus adéquates à réaliser compte tenu de l'état actuel de la production et de prendre en compte ses décisions pour optimiser le pilotage en temps réel. Ce système se veut générique tant au niveau fonctionnel qu'au niveau de son architecture de communication afin d'être implantable sur toute unité à composante humaine. <br />Nous avons donc développé un prototype générique distribuable sur plusieurs machines. Dans cette optique, nous avons d'abord mis au point une méthode basée sur la simulation permettant de greffer le système sur une unité existante et de mettre en évidence son interopérabilité. Cette étude préalable nous a conduits à adopter une architecture client-serveur de type Web. Enfin, nous avons évalué les performances du système à partir d'un environnement de test, ce qui nous a amenés à considérer les critères de sûreté du système et à introduire la notion de confiance

L'enjeu de ce travail consiste à proposer un modèle dynamique multi-niveau permettant l'étude des systèmes et des structures à composantes humaines à deux niveaux. Le premier niveau s'intéresse à l'étude du comportement à une échelle individuelle (facteurs psychologiques). Le second niveau étend le modèle à l'étude du comportement des groupes de travailleurs (facteurs psychosociaux). Nous situons ce travail dans le cadre de l'amélioration de l'efficience des opérateurs avec pour domaine d'application l'optimisation du contrôle de la qualité des produits. Le modèle est basé sur une représentation graphique et mathématique inspirée de la dynamique des systèmes permettant d'intégrer l'évolution du comportement et de considérer les rétroactions positives et négatives. L'incertitude et l'imperfection que peuvent avoir certains aspects comportementaux sont intégrées dans l'approche en utilisant la théorie des sous-ensembles flous et les systèmes d'inférences flous. <br />Les hypothèses proposées dans le modèle sont par la suite testées dans un environnement de simulation permettant de reproduire une tâche de contrôle de la qualité de certains produits dans un atelier de production. Les résultats des expériences obtenus ont été utilisés pour la construction d'un modèle de comportement.

Cette thèse propose un environnement pour la spécification et l'analyse des processus parallèles communicants et décrit en détail la partie de cet environnement qui permet de spécifier chaque processus et de construire des réseaux de processus. Un langage permet de décrire l'activité de communication de chaque processus et des opérateurs décrivent les constructions de réseaux. De plus, toute description de processus ou de réseau peut être rangée dans une base de données et associées à une représentation graphique. Cette représentation peut être utilisée pour construire des réseaux et de telles constructions sont traduites sous forme d'expression utilisant les opérateurs de construction. Enfin, le calcul du processus résultant d'une construction est présenté et un algorithme d'optimisation est proposé

Nous étudions une méthode d'interpolation de processus fondée sur l'analyse en composantes principales. Nous la situons par rapport à des techniques courantes telles le krigeage. Afin de cerner ses possibilités d'utilisation pratiques (en particulier en vue d'applications en hydrometeorologie) nous proposons un plan d'expérimentation de la méthode par simulation.

Dans le domaine de l'analyse de documents on voudrait être capable de traiter automatiquement n'importe quel genre de documents numériques et d'extraire l' information la plus importante. Plus précisément, on voudrait connaître la configuration du document,identifier chacune de ses parties et reconnaître ses contenus, pour faire des requêtes par le contenu du document lui-même mais aussi, parmi des documents différents. Ceci est une problème difficile qui a suscité un nombre important de travaux à différents niveaux. On a développé un ensemble de techniques destinés à pré-traiter les images numériques afin d'augmenter leurs qualités, en réduisant le bruit provenant des systèmes d'acquisition et en minimisant les effets de la dégradation des documents. On trouve aussi, beaucoup de travaux destinés à la segmentation de zones d'intérêts du fond du document. Finalement, depuis les années 60 à aujourd'hui un nombre important des descripteurs on été proposé pour représenter ces zones d'intérêts.<br /><br />Dans ce thèse, nous avons travaillé sur la description des formes et la fusion de classificateurs pour les appliquer à la reconnaissance de graphiques. Dans la reconnaissance de formes, beaucoup d'applications sont confrontées au problème de description de grands ensembles de formes complexes pour les reconnaître, mais aussi pour les identifier dans des grandes bases de données. En plus du nombre important de formes on doit également faire face aux problèmes de similitude des formes ou de variabilité des classes des symboles. Dans ces cas, un point clé dans le processus de la reconnaissance des formes est la définition de descripteurs ayant une grande capacité de discrimination. Malheureusement, un seul descripteur ne suffit pas pour obtenir des résultats satisfaisants et donc, nous devons combiner l'information provenant de différentes sources pour améliorer le comportement global du système de reconnaissance. Cette combinaison est réalisée par un mécanisme de fusion des classificateurs.<br /><br />Par rapport aux descriptions des formes, traditionnellement les symboles graphiques ont été représentés par des descripteurs structurelles, construits à partir d'une représentation vectorielle. Les méthodes de vectorisation sont sensibles aux bruits et aux distorsions des symboles ébauchés. On peut essayer de contourner ce problème en définissant une grammaire de descripteurs ou en construisant des modèles déformables des symboles. Une autre possibilité, celle poursuivie dans ce mémoire, est d'utiliser des descripteurs que n'ont pas besoin d'une représentation vectorielle. Dans le contexte de la description des formes on a proposé un descripteur basé sur la transformation de ridgelets qu'on peut définir comme: multiresolution, polaire, en 2D et qui préserve l'information d'invariance aux similitudes. D'un autre coté, malgré qu'on puisse considérer ce descripteur comme un seul, il nous offre une représentation des formes permettant de la décomposer en groupes de coefficients de ridgelets qui sont chacun définis comme un descripteur. De cette manière, pour chaque descripteur, nous avons entraîné des classifieurs qui sont combinés linéairement en utilisant des règles de combinaison: IN (Indépendant et Normale) et DN (Dépendant et Normal), que minimisent l'erreur de classification pour ces classifieurs par rapport à un ensemble de contraintes. <br /><br />Ces développements théoriques ont été validés à partir d'un ensemble de résultats expérimentaux. Les descripteurs ridgelets décrivent mieux les symboles que d'autres descripteurs plus classiques. Les règles de fusion IN et DN réduisent l'erreur de classification par rapport aux autres méthodes de références. Enfin, la méthode IN appliquée aux descripteurs de ridgelets, en combinaison avec des classificateurs du genre "boosting", aboutie à un taux de reconnaissance d'environ 100% sur la base de données définies au workshop GREC'03.

Le sujet de cette thèse est l'étude des produits d'opérateurs de Toeplitz, aussi bien ceux définis sur l'espace de Hardy du cercle unité que ceux définis sur l'espace de Bergman du disque unité. Les deux questions soulevées dans mon travail sont les suivantes :<br />1) Sous quelles conditions le produit de deux opérateurs de Toeplitz est-il un opérateur de Toeplitz?<br />2) Sous quelles conditions le produits de deux opérateurs de Toeplitz est-il commutatif?<br />Pour chacune de ces deux questions, nous commençons par rappeler les travaux antérieurs avec tout ce qu'ils nécessitent comme outils techniques, puis nous exposerons notre contribution dans ce domaine. Notamment, nous donnons des conditions nécessaires et suffisantes pour que le produit de deux opérateurs de Toeplitz quasihomogènes soit encore un opérateurs de Toeplitz. De plus, nous caractérisons les opérateurs de Toeplitz bornés qui commutent avec un opérateur de Toeplitz quasihomogène. Pour motiver cette caractérisation, nous introduisons une nouvelle notion à savoir la T-racine d'un opérateur de Toeplitz quasihomogène. Cette notion, nous permet de donner une construction effective d'opérateurs de Toeplitz non triviaux dont toutes les puissances sont des opérateurs de Toeplitz.

La principale motivation des travaux de cette thèse est de mieux comprendre le rôle du tenseur d'impulsion-énergie en géométrie spinorielle. On s'intéresse dans un premier temps à la géométrie spinorielle extrinsèque. On relie les restrictions à une sous-variété riemannienne d'objets spinoriels aux objets définis de manière intrinsèque. En particulier, on donne des estimations pour la première valeur propre d'un opérateur de Dirac défini sur les sous-variétés riemanniennes spinorielles compactes. Il apparaît alors que le cadre des hypersurfaces est un cadre naturel pour l'étude du tenseur d'impulsion-énergie associé à un champ de spineurs. On construit un produit tordu généralisé permettant de voir ce dernier comme la seconde forme fondamentale d'une immersion isométrique. On caractérise enfin les surfaces de S^3 et H^3 en terme de sections spéciales du fibré des spineurs, ainsi que les hypersurfaces parallèles de R^4.

Nous étudions mathématiquement et numériquement des problèmes de réaction-diffusion avec convection. Dans la première partie, nous montrons sous certaines conditions que les opérateurs considérés ont la propriété de Fredholm, sont propres, et nous construisons un degré topologique pour ces opérateurs. Nous utilisons le degré pour étudier les bifurcations pour un problème d'ondes progressives de réaction-diffusion-convection, et nous montrons l'existence de fronts de réaction modifiés par la convection naturelle. Nous nous intéressons également aux instabilités convectives pour ces solutions. Nous étudions dans la deuxième partie l'influence de la tension de surface sur la stabilité des fronts. Dans le cas de liquides non miscibles, nous montrons que l'interaction de la tension de surface et de la réaction chimique peut conduire à une instabilité nouvelle. Dans le cas de liquides miscibles, nous modélisons la tension transitoire par une contrainte supplémentaire dans les équations de Navier-Stokes. Nous montrons que le problème mathématique correspondant a une solution unique, et nous observons numériquement que les gradients de concentration peuvent engendrer des courants convectifs. Nous simulons l'évolution d'une goutte miscible sous l'influence de ces courants~: elle est comparable à celle d'une goutte non miscible sous l'action de la tension de surface, avec une tendance à s'arrondir ou à se scinder en gouttelettes. Nous montrons numé\-ri\-quement que la tension transitoire peut amplifier de petites déformations de fronts plans.