On propose quatre contributions à l'étude des fonctions L de formes modulaires. La première montre que le Jacobien d'une courbe modulaire possède un facteur simple sur le corps des rationnels de grande dimension et de rang nul, et un facteur simple de grande dimension et de grand rang. La seconde établit la conjecture de densité de niveau 1 des petits zéros pour de nouvelles familles de fonctions L de formes modulaires. La troisième étudie la distribution de la valeur en 1 de la fonction L de carré symétrique d'une forme modulaire. La dernière établit, en collaboration avec F. Martin, un critère de détermination des formes modulaires par les valeurs spéciales de leurs fonctions L.

Nous présentons un modèle de division de cellules sanguines basé sur la présence d'un facteur appelé maturation et le partage du cycle en une phase de prolifération et une phase de repos. Il est représenté par un système S de deux équations de transport structuré en âge et maturité. En intégrant par rapport à l'âge, S devient un système d'équations aux dérivées partielles à retards structuré en maturité. Dans le chapitre 1, nous introduisons le contexte biologique, et nous présentons notre modèle. Dans le chapitre 2, nous étudions le modèle quand la phase de prolifération est fixe et la division est égale. Nous montrons l'existence et l'unicité puis un résultat liant les solutions aux cellules souches ainsi qu'un résultat d'invariance, de comportement asymptotique et d'instabilité. Dans le chapitre 3, nous supposons que la phase de prolifération varie suivant la maturité des cellules. Nous prouvons des résultats analogues au chapitre 2. Dans le chapitre 4, la phase de prolifération est fixe mais nous supposons la division inégale. En utilisant la théorie des opérateurs de Markov, nous prouvons un résultat de stabilité globale.

Soient p un nombre premier, Zp l'anneau des entiers p-adiques, Qp le corps des nombres p-adiques et K un sur-corps valué complet de Qp. Soit C(Zp,K) l'algèbre de Banach des fonctions continues de Zp dans K munie de la norme de la convergence uniforme et soit q appartenant à K tel que Iq-1I<1. K. Conrad établit un q-analogue de la base de Mahler. A l'aide de ce dévelopement, utilisant les techniques de calcul ombral, nous établissons une correspondance bijective, d'un côté entre une classe de q-bases orthonormales de C(Zp,K) et une classe d'opérateurs commutant avec l'opérateur de translation r1 tel que r1(f)(x)=f(x+1) et une autre entre une classe de q-bases orthogonales de C(Zp,K) et une classe d'opérateurs commutant avec la q-dérivation de Jackson. Nous obtenons une réalisation du plan quantique et de l'algèbre de Weyl à deux générareurs sous forme concrète d'algèbres d'opérateurs. Nous faisons quelques calculs de normes de ces opérateurs et nous exhibons une famille orthogonale pour l'algèbre de Weyl quantique. Nous obtenons des conditions nécessaires et suffisantes sur les coefficients du développement de Conrad pour qu'une fonction continue soit strictement différentiable, d'abord lorsque q est non racine de l'unité, ensuite lorsque q est une racine primitive de l'unité d'ordre une puissance pN de p. Comme application nous donnons une q-version de l'intégrale de Volkenborn

On s'intéresse dans cette thèse au pseudo-spectre d'une classe particulière d'opérateurs non auto-adjoints. Plus précisément, on étudie les propriétés microlocales régissant les phénomènes de stabilité ou d'instabilité spectrale qui apparaissent sous l'effet de petites perturbations pour les opérateurs différentiels définis en quantification de Weyl par des symboles quadratiques elliptiques à valeurs complexes. Nous établissons dans ce manuscript une condition nécessaire et suffisante simple portant sur le symbole de Weyl de tels opérateurs, qui assure la stabilité de leurs spectres. Lorsque cette condition est violée, nous démontrons qu'il se développe de très fortes instabilités spectrales pour les hautes énergies de ces opérateurs dans des régions -- qui peuvent être très éloignées de leurs spectres -- dont nous donnons une description géométrique précise. Pour mettre en évidence de telles instabilités spectrales, nous sommes amenés à étudier et à établir certaines conditions géométriques assurant l'existence de quasi-modes semi-classiques pour des opérateurs pseudo-différentiels généraux.

De nos jours, le transport de marchandise occupe une place importante dans la vie économique des sociétés modernes. Le problème de collecte et de distribution avec fenêtres de temps à un seul véhicule est un des problèmes les plus rencontrés. Ayant un ensemble de demandes à satisfaire, le véhicule doit transporter des biens de fournisseurs à leurs clients respectifs en respectant les fenêtres de temps et sa capacité. Dans ce travail, nous présentons un état de l'art du 1-PDPTW et nous proposons plusieurs approches évolutionnistes pour traiter ses deux cas : statique et dynamique. Nos approches utilisent principalement des algorithmes évolutionnistes basés sur l'utilisation d'opérateurs génétiques spéciaux conçus dans le but d'améliorer la qualité des solutions et de diminuer le temps de calcul. Elles sont aussi basées sur la Pareto optimalité pour fournir un ensemble de solutions viables. Quelques unes de nos approches utilisent des bornes inférieures de distance et de retard dans le but d'évaluer les résultats obtenus. Une recherche Tabou, constituant un étage d'hybridation, peut être appliquée pour l'amélioration des solutions obtenues par les algorithmes évolutionnistes. Enfin nous présentons quelques simulations et résultats élaborés à partir de benchmarks spécialement conçus pour le 1-PDPTW ainsi que d'autres provenant de la littérature.

La technique de paramétrisation est très prometteuse pour la conception radio logicielle. La radio logicielle consiste à concevoir des systèmes multi-standards qui tirent bénéfice des possibilités de programmation ou de reconfiguration offertes par les composants de traitement la constituant. Cette thèse étudie la technique de paramétrisation par opérateurs communs. Les opérateurs communs sont des unités de traitements communes à plusieurs opérations qu'effectue un équipement, quelle que soit la couche du modèle OSI à laquelle elles appartiennent. La méthode proposée repose sur une approche théorique afin de résoudre le problème de conception d'un équipement multi-standards. Elle consiste en une optimisation d'un hypergraphe. La conception de l'équipement est représentée par des opérateurs à différents niveaux de granularité dans un graphe acyclique orienté. Le niveau le plus élevé représente une approche de conception d'équipements multi-standards de type Velcro. Plus les opérateurs sont bas dans le graphe, plus leur coût est faible en termes de complexité, mais plus il faut faire appel de fois à eux pour effectuer des opérations de différentes sortes. Nous décrivons ensuite en tant qu'exemples des conception basées sur les opérateurs DMFFT (dual mode FFT), LFSR (linear feedback shift register) et le cas du FRMFB (frequency response masking filter bank). Les solutions basées sur les opérateurs communs proposées dans cette thèse peuvent contribuer à optimiser la conception des futurs équipements multi-standards de radio logicielle qui devront supporter de nombreux standards de communication sans fil.

Ce travail est consacré à l'étude de certaines propriétés spectrales des opérateurs de Schrödinger aléatoires. Il est divisé en deux parties : 1. Une étude de la localisation d'Anderson pour des systèmes multi-particules sur un graphe quantique. 2. Une formulation abstraite de quelques estimées de Wegner, suivie par une liste d'applications pour des modèles concrets. Au Chapitre 1 on essaie d'introduire les problèmes et les résultats de la thèse de façon élémentaire. La première partie occupe les chapitres 2 et 3. Le Chapitre 2 consiste essentiellement en notre article "Anderson Localization for a multi-particle quantum graph" [97] sur le sujet. Au Chapitre 3 on discute quelques propriétés supplémentaires du modèle, et on donne surtout des démonstrations alternatives de certains résultats du Chapitre 2. La deuxième partie occupe les chapitres 4 et 5. Le Chapitre 4 reproduit essentiellement notre article "Some abstract Wegner estimates with applications" [98]. Au Chapitre 5 on poursuit l'étude des estimées de Wegner, en donnant notamment quelques théorèmes abstraits supplémentaires dans la Section 5.2 et encore d'autres applications dans la Section 5.3. On conclut avec deux annexes A et B. Dans la première on expose de manière très détaillée les développements en fonctions propres généralisées. Dans l'Annexe B, on démontre quelques résultats classiques utilisés dans le texte.

Cette thèse a pour première vocation d'être un état de l'art sur le calcul quantique, sinon exhaustif, simple d'accès (chapitres 1, 2 et 3). La partie originale de cet essai consiste en deux approches mathématiques du calcul quantique concernant quelques systèmes quantiques : la première est de nature algébrique et fait intervenir des structures particulières : les corps et les anneaux de Galois (chapitre 4), la deuxième fait appel à la géométrie dite projective (chapitre 5). Cette étude a été motivée par le théorème de Kochen et Specker et par les travaux de Peres et Mermin qui en ont découlé

Les opérateurs de l’adoption internationale en France, c’est-à- dire les Organismes Autorisés pour l’Adoption (OAA) et l’AFA (Agence Française de l’adoption), occupent une place majeure dans le processus de l’adoption internationale. Ils détiennent le pouvoir de donner à un enfant une famille, ils sont des « faiseurs de parentés ». Les mutations de l’adoption internationale confortent l’importance de leur rôle tant dans leur responsabilité à choisir les postulants que dans leur légitimité à les accompagner tout au long de la procédure. Dans un contexte de déclin l’espace dans lequel évoluent les opérateurs, en interaction avec les différents acteurs de l’adoption internationale, devient de plus en plus concurrentiel alors que l’intérêt de l’enfant demeure le but affirmé par tous. À l’interface entre pays d’accueil et pays d’origine, entre postulants à l’adoption et enfants adoptés, les opérateurs sont pris de fait entre les logiques propres à chaque catégorie d’acteurs en présence dans un champ politique et social en constante mutation. Leur système de fonctionnement fait donc l’objet de questionnements notamment sur leurs capacités à s’adapter. Ces réflexions conduisent à s’interroger sur l’efficience des opérateurs, à redéfinir leur rôle et leur place dans leur mission d’accompagnement des adoptants et des adoptés, à réaffirmer leur responsabilité. / The accredited bodies of international adoption in France, that means Authorized Organizations for Adoption (AOA) and FAA (French Agency for Adoption) occupy a prominent place in the international adoption process. They hold the power to give to a child a family. To this end, they are “relationsmakers”. The mutations of the international adoption emphasize their place concerning their responsibility to choose applicants and their legitimate to accompany them throughout the procedure.In the context of international adoption’s decline, the space in which accredited bodies, in interaction with the different actors of the international adoption, becomes more competitive even if the stated purpose and defended by all is the best interest. Between host countries and countries of origin and between applicants and adopted children, the accredited bodies are confronted to appropriate logics for each actor who are in political field and social field which are inconstant change. Their operating system is subjected to questioning including their ability to adapt. These thoughts led to wonder about the accredited bodies’ effectiveness to redefine their role and place in thei rmonitoring mission for adopters and adopted and more specifically their responsibility.

Les fonctions de champ scalaire sont un outil mathématique puissant pour la représentation de surfaces en informatique graphique. Malgré l'information de volume qu'elles offrent, combiné aux modèles de composition qui les accompagnent, les fonctions de champ scalaire ne sont encore utilisées que dans très peu d'applications en raison de leurs limitations, telles qu'une interaction utilisateur lente et un contrôle de la forme de la surface difficile.Dans cette thèse, nous étudions ces modèles de composition dans le but de les développer, de les améliorer et de faire en sorte qu'ils soient efficaces et pertinents pour l'informatique graphique. Pour cela, nous nous intéressons à deux applications.La première est la modélisation géométrique, où les fonctions de champ scalaire représentent des composants d'objets qui sont assemblés par paires dans un processus de création incrémental pour construire des objets complexes. Nous proposons une représentation unifiée des fonctions de champ scalaire et du modèle de composition afin d'obtenir un processus de modélisation plus stable et sans artefacts.La deuxième application à laquelle nous nous intéressons est la simulation et la reconstruction de fluides basées particules. Ici, les fonctions de champ scalaire représentent les contributions des particules qui échantillonnent le volume du fluide. Ces contributions sont alors combinées d'un coup pour reconstruire la surface du fluide. Nous proposons dans ce cadre de prendre en compte la topologie de la surface reconstruite dans la simulation, évitant ainsi un comportement inapproprié des particules, et donc du fluide ainsi simulé. / Field functions are a powerful mathematical tool for surface representation in computer graphics. Despite the volume information they provide, combined with the composition models accompanying them, field functions are still used in only a few number of applications due to their limitations such as slow user interactions and a difficult shape control.In this thesis we study these composition models in order to develop and improve them and make them efficient and relevant for computer graphics. We do so through two applications.The first one is geometric modelling, where field functions represent object compounds that are combined pairwisely in an iterative creation process to design complex objects. We propose to unify and make consistent both the field function representation and the composition model to provide a more stable and artefact-free modelling process.The second one is fluid simulation and reconstruction based on particles. Here, field functions represent contributions of the particles sampling the fluid volume. These contributions are then combined in a row to build the fluid surface. In this application, we propose to take the topology of the reconstructed surface into account when running the fluid simulation, thus avoiding an inappropriate behavior of the particles, and then of the simulated fluid.