The development of connected vehicle (CV) technologies enables advanced management of individual vehicles and traffic signals to improve urban mobility and energy efficiency. In this thesis, a cooperative vehicle-signal control system will be developed to integrate an Eco-driving system and a proactive signal control system under a mixed connected environment with both connected vehicles (CVs) and human-driven vehicles (HDVs). The system utilizes CVs to conduct an accurate prediction of queue length and delay at different approaches of intersections. Then, a queue-based optimal control strategy is established to minimize the fuel usage of individual CVs and the travel time delay of entire intersections. The system applies the model predictive control to search for the optimal signal timing plan for each intersection and the most-fuel efficient speed profiles for each CV to gain the global optimum of the intersection. In this thesis, a simulation platform is designed to verify the effectiveness of the proposed system under different traffic scenarios. The comparison with the eco-driving only and signal control only algorithms verifies that the cooperative system has a much more extensive reduction range of the trip delay in the case of medium and high saturation. At low saturation, the effect of the system is not much different from that of the eco-driving algorithm, but it is still better than the signal control. Results show that the benefits of CVs are significant at all different market penetration rates of CVs. It also demonstrates the drawback of the system at high congestion levels. / Thesis / Master of Applied Science (MASc)

Ce travail porte sur l'arrêt optimal et le contrôle impulsionnel des processus de Markov généraux, principalement fellériens, et les inéquations variationnelles et quasi variationnelles associées. Les cas du contrôle instantané, avec retard , avec retards imbriqués, et les systèmes d 'inéquations sont étudiés. Les résultats concernent la caractérisation de la fonction coût optimal , l'existence et la caractérisation d'un controle optimal.

Le travail présenté dans cette thèse est motivé par le problème de gestion de transport de gaz naturel liquéfié (GNL) par cargo proposé par Total. Le gestion de portefeuille doit satisfaire toute les contraintes et faire arbitrage entre les différents marchés. Donc, il traduit mathématiquement un problème d'optimisation stochastique, dynamique et en nombre entiers. Cette thèse se compose de quatre parties: 1 Nous introduisons une méthode numérique pour résoudre le problème de relaxation continue. Nous nous appuyons sur la méthode de quantification pour discrétiser le processus et nous utilisons l'algorithme de programmation dynamique duale stochastique. Nous montrons la convergence de cette méthode numérique et donnons une analyse d'erreur sur la discrétisation par quantification. Des tests numériques sur le marché énergie sont fournis. 2 Nous étudions l'optimisation sous risque inverse en utilisant la "conditional value at risk (CVaR)" dans le critère. Nous montrons que notre algorithme est bien adapté pour cette formulation. De plus, nous utilisons la technique de changement de probabilité dans la programmation stochastique pour améliorer la simulation d'évènements rares. Des tests numériques similaire dans le cas risque neutre sont donnés en guise comparaison. 3 Nous étudions la sensibilité de la valeur de portefeuille par rapport aux divers paramètres dans le modèle de prix sur le marché. Nous proposons une méthode numérique pour calculer les valeurs de sensibilité qui est basée sur le théorème de Danskin. On fournit la convergence de valeur de sensibilité du problème discrétisé vers celui de problème continu. On donne également des tests de comparaison avec d'autres méthodes. 4 Enfin, nous nous concentrons sur le problème stochastique en nombre entier. La méthode de coupe intégralité est utilisée pour le problème en nombre entier. Nous montrons qu'il n'est possible de converger vers la solution entière à cause de non convexité et discontinuité de la fonction valeur. Nous appliquons une méthode heuristique et proposons des améliorations basées sur la méthode de coupe précédent. Des tests numérique sont donnés.

Le but de cette thèse est d'étudier, du point de vue théorique, la contrôlabilité exacte de certaines équations aux dérivées partielles qui modélisent les vibrations élastiques, et d'appliquer les résultats ainsi obtenus à la résolution des problèmes inverses provenant de l'imagerie par résonance magnétique (IRM). Cette thèse comporte deux parties. La première partie, intitulée ''Contrôlabilité et observabilité de quelques équations des plaques'', discute la problématique de la contrôlabilité, respectivement de l'observabilité, de l'équation des plaques perturbées avec des termes linéaires ou non linéaires. Des résultats récents ont prouvé que l'observabilité exacte d'un système qui modélise les vibrations d'une structures élastique (équation des ondes ou des plaques) implique l'existence d'une solution du problème inverse de la récupération d'un terme source dans l'équation à partir de l'observation. Ainsi, dans le Chapitre 2 de cette thèse nous avons démontré l'observabilité interne exacte de l'équation des plaques perturbées par des termes linéaires d'ordre un et dans le Chapitre 3 la contrôlabilité exacte locale d'une équation des plaques non linéaire attribuée à Berger. Le Chapitre 4 introduit une méthode numérique pour l'approximation des contrôles exactes dans des systèmes d'ordre deux en temps. La deuxième partie de la thèse est dédiée à l'imagerie par résonance magnétique. Plus précisément, on s'intéresse aux méthodes de reconstruction des images pour des objets en mouvement, l'exemple typique étant l'imagerie cardiaque en respiration libre. Dans le Chapitre 6, nous avons formulé la reconstruction d'images cardiaques acquises en respiration libre comme un problème des moments dans un espace de Hilbert à noyau reproductif. L'existence d'une solution pour un tel problème des moments est prouvée par des outils bien connus dans la théorie du contrôle. Nous avons validé cette méthode en utilisant des images simulées numériquement et les images de cinq volontaires sains. La connexion entre les deux parties de la thèse est réalisée par le Chapitre 7 où l'on présente le problème inverse d'identification d'un terme source dans l'équation des ondes à partir d'une observation correspondante à un enregistrement IRM. En conclusion, nous avons montré qu'on peut utiliser les outils de la théorie de contrôle pour des problèmes inverses provenant de l'IRM des objets en mouvement, à la condition de connaître l'équation du mouvement.

Dans cette thèse on s'intéresse aux problèmes de commande optimale pour des systèmes affines dans une partie de la commande. Premièrement, on donne une condition nécessaire du second ordre pour le cas ou le système est affine dans toutes les commandes. On a des bornes sur les contrôles et une solution bang-singulière. Une condition suffisante est donnée pour le cas d'une commande scalaire. On propose après un algorithme de tir et une condition suffisante pour sa convergence quadratique locale. Cette condition garantit la stabilité de la solution optimale et implique que l'algorithme converge quadratiquement localement pour le problème perturbé, dans certains cas. On présente des essais numériques qui valident notre méthode. Ensuite, on étudie un système affine dans une partie des commandes. On obtient des conditions nécessaire et suffisante du second ordre. Ensuite, on propose un algorithme de tir et on montre que la condition suffisante mentionnée garantit que cet algorithme converge quadratiquement localement. Enfin, on étudie un problème de planification d'une centrale hydro-thermique. On analyse au moyen des conditions nécessaires obtenues par Goh, la possible apparition d'arcs singuliers.

L'objectif général de cette thèse est d'appliquer une méthode d'optimisation polynomiale basée sur la théorie des moments à certains problèmes de vision artificielle. Ces problèmes sont en général non convexes et classiquement résolus à l'aide de méthodes d'optimisation locale. Ces techniques ne convergent généralement pas vers le minimum global et nécessitent de fournir une estimée initiale proche de la solution exacte. Les méthodes d'optimisation globale permettent d'éviter ces inconvénients. L'optimisation polynomiale basée sur la théorie des moments présente en outre l'avantage de prendre en compte des contraintes. Dans cette thèse nous étendrons cette méthode aux problèmes de minimisation d'une somme d'un grand nombre de fractions rationnelles. De plus, sous certaines hypothèses de "faible couplage" ou de "parcimonie" des variables du problème, nous montrerons qu'il est possible de considérer un nombre important de variables tout en conservant des temps de calcul raisonnables. Enfin nous appliquerons les méthodes proposées aux problèmes de vision par ordinateur suivants : minimisation des distorsions projectives induites par le processus de rectification d'images, estimation de la matrice fondamentale, reconstruction 3D multi-vues avec et sans distorsions radiales.

Le problème principalement étudié dans ce manuscrit est la stabilisation d'orbites périodiques de systèmes dynamiques non linéaires à l'aide d'une commande de rétroaction (feedback). Le but des méthodes de contrôle proposées ici est d'obtenir une oscillation périodique stable. Ces méthodes de contrôle sont appliquées à des systèmes présentant des orbites périodiques instables dans l'espace d'état, et ces dernières sont les orbites destinées à être stabilisées. Les méthodes proposées ici sont telles que l'oscillation stable qui en résulte est obtenue avec un effort de contrôle faible, et que la valeur de la commande tend vers zéro lorsque la trajectoire tend vers l'orbite stabilisée. La stabilité locale des orbites périodiques est analysée par l'étude de la stabilité des systèmes linéaires périodiques à l'aide de la théorie de Floquet. Ces systèmes linéaires sont obtenus par linéarisation des trajectoires au voisinage de l'orbite périodique. Les méthodes de contrôle utilisées ici pour la stabilisation des orbites périodiques sont une loi de commande proportionnelle, une loi de commande de rétroaction retardée et une loi de commande de rétroaction basée sur une prédiction. Ces méthodes sont appliquées aux systèmes en temps discret et aux systèmes en temps continu avec les modifications nécessaires. Les contributions principales de cette thèse sont associées à ces méthodes, proposant une méthode alternative de design de gain, une nouvelle loi de commande et des résultats associés.

Cette thèse de mathématiques appliquées traite de la modélisation des déplacements de nageurs microscopiques. Nous étudions principalement les problèmes de contrôlabilité et d'optimalité associés à la mobilité d'un micro-nageur. Dans une première partie, nous présentons un modèle de nageur simplifié, appelé le"N- link swimmer". Ensuite, nous ́etudions sa contrôlabilité ainsi que l'existence de stratégies lui permettant d'atteindre un point donné le plus vite possible. Dans une deuxième partie, nous analysons les effets de la présence d'un bord sur la mobilité d'un micro-nageur. Nous montrons qu'un nageur qui est contrôlable lorsqu'il évolue dans l'espace non borné, reste "presque partout" localement contrôlable lorsqu'il nage dans un domaine délimité par un mur plat ou rugueux. Au contraire, nous prouvons qu'un nageur qui n'est pas capable d'atteindre toutes les directions lorsqu'il se déplace dans un domaine sans bord peut élargir ses directions accessibles en présence d'un mur (plat ou rugueux). Enfin, la dernière partie de la thèse fournit un cadre à l'étude de problèmes de contrôle optimal associés aux déplacements de nageurs ayant une dynamique sans dérive. Tout d'abord, nous ́etudions les propriétés mathématiques de plusieurs problèmes de contrôle optimal ayant des coûts fonctionnels différents (existence puis comportement). Ensuite, nous considérons les nageurs ayant deux degrés de liberté. Pour ces modèles particuliers de nageurs, nous présentons un cadre permettant d'en déduire des propriétés géométriques locales pour les solutions de certains problèmes de contrôle optimal. Tout au long de ce dernier chapitre, des simulations numériques, réalisées sur un exemple de nageur ayant une dynamique explicite, illustrent les résultats théoriques.

Les performances des instruments d'acquisition satellitaire progressent rapidement grâce au développement des technologies mais aussi grâce à la compréhension et l'intégration des phénomènes physiques complexes intervenant lors de l'acquisition. Cette thèse traite de plusieurs problèmes d'échantillonnage irrégulier dont les micro-vibrations des satellites dits push-broom tels que SPOT5 et les récents satellites Pléiades dont les capacités en imagerie permettent la détermination de modèles d'élévation très précis. Nous traitons aussi de l'inversion d'interferogrammes en spectrogrammétrie où l'irrégularité de l'échantillonnage est liée a la précision d'usinage des composants réfléchissants. Les micro-vibrations dans le cas du tangage sont estimées à partir d'une nappe de disparité altérée et non-dense par contraintes de parcimonie. Nous montrons expérimentalement que ce modèle et les algorithmes utilises permettent de résoudre en partie ce problème mal posé. L'ajout d'un apriori sur la régularité de l'élévation permet d'améliorer encore cette estimation dans les cas plus difficiles. Les images acquises en présence de micro-vibrations nécessitent de plus un reéchantillonnage auquel s'ajoute la déconvolution avec une problématique de coût numérique. L'algorithme que nous présentons ici répond a ces besoins grâce au cadre fonctionnel des splines que nous adaptons au problème de la déconvolution, avec des performances équivalentes a l'état de l'art et un coût numérique maîtrisé. Enfin nous abordons un problème inverse en interférométrie statique où la nature des signaux et de l'échantillonnage soulève de nombreuses questions, ce travail réalisé lors d'une R&T sur l'instrument SIFTI développé au CNES y apporte des réponses claires sous forme de résultats théoriques et numériques dans le cadre unifié des séries de Fourier non-harmoniques.

Dans cette thèse, on a surtout étudié le caractère bien posé pour des équations aux dérivées partielles et des problèmes de contrôle optimal. On a étudié les problèmes de Cauchy associés à des lois de conservation hyperboliques avec des vitesses non locales, pour un modèle 1D (système de fabrication industrielle), puis 2D (processus de sélection folliculaire). Dans les deux cas, on montre l'existence et l'unicité de solutions des problèmes de Cauchy, en utilisant le théorème du point fixe de Banach. On a étudié par la suite des problèmes de contrôle optimal, d'abord sur le modèle 2D, puis sur un modèle basé sur des équations differentielles ordinaires (amplification de protéines mal repliées). Dans le premier modèle, on montre que les contrôles optimaux sont bang-bang avec un seul instant de commutation. Dans le second modèle, les contrôles optimaux sont relaxés, nous déterminons leur positionnement dans l'espace des contrôles admissibles.