Este trabalho apresenta a formulação de um problema de otimização topológica para o posicionamento ótimo de atuadores baseado na teoria de controle. A estrutura é composta por dois materiais: um material passivo elástico e um material ativo piezelétrico, ambos lineares. Pretende-se obter um sistema de controle no qual todos os estados sejam controláveis. O processo de otimização topológica busca a distribuição de material piezelétrico que maximize o menor autovalor do Gramiano de controlabilidade garantindo, assim, sua não singularidade e, consequentemente, que o sistema seja completamente controlável. Programação linear sequencial (SLP) é utilizada para a solução do problema de otimização e as sensibilidades para o modelo de elementos finitos são deduzidas para a função objetivo e restrições. Análises modais das topologias ótimas são utilizadas para a definição de um controlador LQR e as respostas das estruturas controladas submetidas à uma carga impulsiva são analisadas. / This work presents a topology optimization formulation for the actuator placement based on the control theory. The structure is composed by two materials: a passive elastic material and an active piezoelectric material, both linear. The aim is to obtain a control system which all states are controllable. The topology optimization process searches the piezoelectric material distribution which maximizes the smallest eigenvalue of the controllability Gramian ensuring its non-singularity and, therefore, the system is completely controllable. Sequential linear programming (SLP) is used to solve the optimization problem. The sensitivities for the finite element model were derived for the objective function and constraints. Modal analysis from the optimal topologies were employed in an LQR controller and the responses for the controlled structures submitted to an impulsive load are analyzed.

Este trabalho apresenta o desenvolvimento e implementação computacional de técnicas de otimização de topologia para problemas governados pela equação de Poisson. O método numérico utilizado para solução numérica das equações foi o método dos elementos de contorno (MEC). Para tanto, três metodologias foram desenvolvidas. A primeira é direcionada à aplicação de algoritmos genéticos (AG) para investigar como um domínio inicialmente preenchido com cavidades aleatórias evolui durante um processo de otimização e verificar a possibilidade de se extrair topologias ótimas a partir da interpretação da solução encontrada. Os contornos externos permanecem fixos enquanto as posições e as dimensões das cavidades são otimizadas com o objetivo extremizar uma função custo especificada. O desempenho do algoritmo proposto é ilustrada com uma série de exemplos e os resultados são discutidos. A segunda metodologia apresenta um algoritmo numérico para otimização topológica baseado na avaliação da derivada topológica (DT), adotando a energia potencial total como função custo. Este procedimento é uma alternativa às tradicionais técnicas de otimização, evitando assim soluções de projeto com densidade de material intermediária. Sólidos com comportamento anisotrópico são estudados sob condições de contorno de Robin, Neumann e Dirichlet. Uma transformação linear de coordenadas é utilizada para mapear o problema original e suas condições de contorno para um novo domínio equivalente isotrópico, onde o procedimento de otimização é aplicado. A solução otimizada é então transformada de volta ao domínio original. A metodologia proposta mostrou-se particularmente atrativa para resolver esta classe de problemas já que o MEC dispensa o uso de malha no domínio, reduzindo significantemente o custo computacional. Na última parte deste trabalho foi implementada uma formulação de sensibilidade topológica para problemas de otimização de transferência de calor e massa simultâneos. Como as sensibilidades para cada equação diferencial são diferentes, utiliza-se um coeficiente de ponderação para compor a sensibilidade do problema acoplado. Isto permite a imposição de distintos fatores para cada problema, de acordo com uma prioridade especificada. Diversos exemplos são apresentados e seus resultados comparados com os da literatura, quando disponíveis, a fim de validar as formulações propostas. / This work presents the computational development and implementation of topology optimization techniques for problems governed by the Poisson equation. The boundary element method was the numerical technique chosen to solve the equations. Three different methodologies were developed aiming this objective. The first methodology is directed to the application of genetic algorithms to investigate how a domain previously populated with randomly placed cavities evolves during the optimization process, and to verify the resemblance of the final solution with a optimal design. The external boundaries remain fixed during the process, while the location and dimension of the cavities are optimized in order to extremize a given cost function. The performance of the proposed algorithm is verified with a number of examples and the results are discussed. The second methodology presents a numerical algorithm for topology optimization based on the evaluation of topological derivatives, using the total potential energy as the cost function. This procedure is an alternative to the traditional optimization techniques, avoiding design solutions containing intermediary material densities. Solids with anisotropic constitutive behavior are studied under Robin, Neumann and Dirichlet boundary conditions. A linear coordinate transformation approach is used to map the original problem into an isotropic one, where the optimization is carried out. The final solution is then mapped back to the original coordinate system. The proposed method was found to be an attractive way to solve this class of problems, since no interior mesh is necessary, which reduces significantly the computational cost of the analysis. In the last part of the present work the topological derivative approach was further developed to deal with the optimization of problems under simultaneous heat and mass transfer. Since the sensitivities for each differential equation are different, a weighting factor was used to evaluate the final sensitivities of the coupled problem. This allows the imposition of different priorities for each problem Several examples are presented and their results are compared with the literature, when available, in order to validate the proposed formulations.

Este trabalho apresenta uma metodologia utilizando técnicas de otimização estrutural para o projeto de placas feitas de material composto laminado sujeitas a interação fluido-estrutura. O procedimento de otimização busca o aumento da velocidade de ut- ter através da maximização das frequências naturais relacionadas aos modos de vibração que estão envolvidos no fenômeno. A analise de estabilidade aero elástica é feita através do método ZONA6 ou método de malha de dipolos, implementado no software ZAERO. O método dos elementos finitos e aplicado para resolver as equações de equilíbrio no modelo estrutural, a sensibilidade dos autovalores com relação as variáveis de projeto é calculada analiticamente e programação linear sequencial é aplicada. A maximização é feita usando dois métodos; o primeiro utiliza uma analise aero elástica para determinar qual modo causa o início de utter, o autovalor associado e então maximizado, na segunda estratégia um método de diferenças finitas é aplicado e as sensibilidades da velocidade de utter com respeito aos autovalores são calculadas, a analise de sensibilidade é usada para guiar o processo de otimização. Por fim, um processo de otimização topológica é aplicado para reduzir a massa das placas em estudo, usando a minimização de volume do material base com a densidade sendo a variável de projeto. / This work presents a structural optimization aided design methodology for composite laminated plates subject to fluid-structure interaction. The goal of the optimization procedure is to increase the flutter speed onset through the maximization of natural frequencies related to the vibration modes involved in the phenomenon. The aeroelastic stability analysis is performed using the ZONA6 method or Doublet mesh method by means of ZAERO software. The finite element method is applied to solve the structural model equilibrium equations, the eigenvalues sensitivities with respect to design variables are calculated analytically, and sequential linear programming is applied. The maximization is accomplished using two methods; the first method uses an aeroelastic analysis to determinate which eigenmode causes the flutter onset, and its eigenvalue is then maximized. In the second method, a forward finite difference method is applied and the flutter speed sensitivities with respect to the eigenvalues are calculated. This sensitivity is used to guide the optimization process. Finally, a topology optimization process is applied to reduce the mass of the plates under study, using the base material volume minimization with density as design variable.

Este trabalho apresenta a formulação de um problema de otimização topológica para o posicionamento ótimo de atuadores baseado na teoria de controle. A estrutura é composta por dois materiais: um material passivo elástico e um material ativo piezelétrico, ambos lineares. Pretende-se obter um sistema de controle no qual todos os estados sejam controláveis. O processo de otimização topológica busca a distribuição de material piezelétrico que maximize o menor autovalor do Gramiano de controlabilidade garantindo, assim, sua não singularidade e, consequentemente, que o sistema seja completamente controlável. Programação linear sequencial (SLP) é utilizada para a solução do problema de otimização e as sensibilidades para o modelo de elementos finitos são deduzidas para a função objetivo e restrições. Análises modais das topologias ótimas são utilizadas para a definição de um controlador LQR e as respostas das estruturas controladas submetidas à uma carga impulsiva são analisadas. / This work presents a topology optimization formulation for the actuator placement based on the control theory. The structure is composed by two materials: a passive elastic material and an active piezoelectric material, both linear. The aim is to obtain a control system which all states are controllable. The topology optimization process searches the piezoelectric material distribution which maximizes the smallest eigenvalue of the controllability Gramian ensuring its non-singularity and, therefore, the system is completely controllable. Sequential linear programming (SLP) is used to solve the optimization problem. The sensitivities for the finite element model were derived for the objective function and constraints. Modal analysis from the optimal topologies were employed in an LQR controller and the responses for the controlled structures submitted to an impulsive load are analyzed.

O projeto de um componente mecânico é uma atividade muito complexa, onde muitas vezes se tem restrições de projeto como peso do componente e rigidez máxima, e também restrições de manufatura, associada aos processos de fabricação disponíveis para serem utilizados. É fato conhecido que a Otimização Topológica (OT), apesar de ser um método extremamente eficiente para a obtenção de soluções ótimas, gera soluções com geometrias complexas que são ou muito caras de se fabricar ou infactíveis. A técnica de projeção foi escolhida como adequada para implementar as restrições propostas neste trabalho. Esta técnica resolve o problema posto num domínio de variáveis de projeto e projeta essa solução num domínio de pseudo-densidades, que são a resposta do problema. A relação entre os dois domínios e determinada pela função de projeção e pelo mapeamento das variáveis definidos de forma diferente para cada restrição. Neste trabalho foram implementadas restrições de manufatura para OT de modo a restringir a gama possível de soluções no problema de otimização. Como exemplo foi considerado o problema de maximização de rigidez, com restrição de volume. Todas as implementações foram realizadas em linguagem de programação C, e o algoritmo de otimização utilizado é o critério de optimalidade. Foram implementadas as seguintes restrições de manufatura com a técnica de projeção: membro mínimo, buraco mínimo, simetria, extrusão, é revolução, repetição de padrões, fundição, forjamento, e laminação. Estas restrições mostram a grande capacidade da técnica de projeção para controlar a solução do problema de otimização sem implicar num grande aumento do custo computacional. Os resultados encontrados mostram a potencialidade de utilizar restrições de manufatura na OT, porém estão longe de esgotarem o assunto, nesse tema recente que vem sendo explorado no Método de Otimização Topológica (MOT). / The design of a mechanical component is a very complex task, which includes constraints such as maximum weight and maximum stiffness, and also manufacturing constraints, associated with the manufacturing processes required at the shop floor. It is known that Topology Optimization (TO), despite of being a very effective and powerful method to obtain optimal solutions, generates solutions with complex geometries that are too much expensive to be manufactured or just can not be made. The projection scheme has been chosen as the most appropriate technique for implementing the proposed constraints. This scheme solves the proposed problem in a domain of design variables and then projects these results into a pseudo-density domain to find the solution. The relation between both domains is defined by the projection function and variable mapping defined in a different way for each constraint. In this work, manufacturing constraints for TO are implemented in a way that the possible solutions of the optimization problem are restricted. As an example, the traditional stiffness maximization problem is considered. All implementations have been done using C programming language, and the optimization algorithm applied is the optimality criteria. The following manufacturing constraints have been implemented using the projection scheme: minimal member size, minimal hole size, symmetry, extrusion, revolution, pattern repetition, casting, forging and lamination. These constraints show the large capacity of the projection scheme to control the solution for the optimization without adding a large computational cost. The results that have been found show the great power of using manufacturing constraints in the TO, however, they are far from exhausting this topic that has been recently explored in the Topology Optimization Method (TOM).

Os mecanismos flexíveis são dispositivos capazes de transmitir força e movimento através da deformação elástica. Têm grande importância a uma série de aplicações nas quais os mecanismos de corpos rígidos não seriam viáveis, como por exemplo, os sistemas microeletromecânicos. Existem várias maneiras pelas quais os mecanismos flexíveis podem ser projetados, sendo a otimização topológica um método bastante difundido por ser de aplicação sistemática, ou seja, não requer do projetista qualquer ação analítica durante a etapa de projeto. Na maioria dos casos, o método da otimização topológica combina o método dos elementos finitos com um método de programação matemática. Logo, faz-se necessário discretizar a região do espaço na qual o material disponível será distribuído para determinar o mecanismo flexível adequado à aplicação desejada. Freqüentemente, o mecanismo projetado apresenta duas regiões sólidas unidas por um único nó pertencente à malha de elementos finitos. Durante a transmissão do movimento, este nó age como uma dobradiça conectada às duas regiões. Trata-se de um efeito indesejado, pois compromete a modelagem e a fabricação do componente mecânico. Assim, neste trabalho, foram estudadas técnicas destinadas à redução da ocorrência das \"dobradiças\" no projeto de mecanismos flexíveis por otimização topológica. Foi implementado em linguagem C um código que permite projetar mecanismos flexíveis submetidos a um único carregamento ou múltiplos carregamentos (mecanismos multi-flexíveis). Com o objetivo de analisar e explorar outros aspectos da formulação implementada no código, investigou-se também a sua utilização no projeto de estruturas rígidas. Como resultado, é mostrada a influência dos diversos parâmetros de otimização no projeto de mecanismos flexíveis sem dobradiças, permitindo analisar a eficácia da formulação implementada. / Compliant mechanisms are devices capable of transmitting force and displacement through elastic deformation. They are extremely important for a number of applications in which the mechanisms of rigid bodies would not be feasible, such as microelectromechanical systems. There are several ways through which compliant mechanisms can be designed, being topology optimization a highly diffused method because of its systematic application, once, it does not require from the designer any analytical action during the stage of the project. In most cases, topology optimization method combines the finite element method with a mathematical program method. Therefore, it is necessary to discretize the region of the space in which the available material will be distributed to determine the appropriate compliant mechanism for the desired application. However, the mechanism designed often presents two solid regions united by one single node. During movement transmission, this node acts as a hinge connected to both regions. This is an undesired effect, as it compromises the modeling and manufacturing of the mechanical component. Thus, this work covers techniques aiming at reducing the occurrence of hinges in the design of compliant mechanisms through topology optimization. A code in C language was implemented, which allows the design of compliant mechanisms subjected to one single load or multiple loads (multi-compliant mechanisms). With the purpose of analyzing and exploring other aspects of the formulation implemented in the code, its use in the design of rigid structures was also investigated. As a result, the influence of several optimization parameters in the design of compliant mechanisms without hinges is shown. This allows to analyze the efficiency of the formulation implemented.

Muitas vezes encontram-se na Engenharia, estruturas que contenham fluido em seu interior, (estruturas com fluido contido). Uma vez que para determinados casos de carregamento, como por exemplo, carregamento hidrostático, o fluido colabora com a rigidez, pode ser conveniente para o engenheiro considerar a presença deste fluido com o objetivo de se obter uma estrutura mais leve, principalmente nos casos onde a presença do fluido é obrigatória à operação da estrutura. Nesta dissertação, uma metodologia para otimização de estruturas com fluido contido é apresentada. Tal metodologia engloba a otimização de uma estrutura real, utilizando otimização paramétrica (OP) e topológica (OT). A rotina de OT implementada permite projetar estruturas compostas de aço e fluido contido (FC), e considera múltiplos casos de carregamento, peso próprio e a possibilidade de escolha de regiões a serem otimizadas ou não. Para validação da rotina de OT, exemplos clássicos da literatura considerando a presença de um ou dois materiais são apresentados. Para implementar o algoritmo para resolução da OT utiliza-se um programa comercial para a análise de elementos finitos, complementado com uma rotina externa elaborada em linguagem do próprio programa. Isto possibilita agregar a vantagem da utilização de um programa comercial, multidisciplinar, e com um grande número de elementos finitos implementados, com a versatilidade de uma linguagem de programação, permitindo implementar uma solução específica para o problema estudado. Como exemplo, apresenta-se um estudo de caso real, voltado a estruturas navais, apresentando, além da análise da estrutura inicial estudada, uma otimização paramétrica, e uma otimização topológica tridimensional da estrutura. Os resultados alcançados, mostram-se satisfatórios, uma vez que a estrutura obtida no estudo de caso específico apresenta uma redução significativa em seu peso atendendo aos requisitos de projeto. / Several times, it is found in Engineering, structures with fluid inside (contained fluid structures). Since for some load cases, for instance, hydrostatic load, the fluid collaborates with stiffness, it may be convenient for the engineer to take into account this fluid to make the structure lighter, mainly if the presence of fluid is mandatory for operation. In this work, a methodology for contained fluid structures optimization is presented. This methodology includes parametric and topology optimizations of a real structure. Topology optimization routine implemented allows us to design structures made by steel and contained fluid, and includes several load cases, self-weight, and the possibility of choosing areas to optimize or not. To validate the topology optimization routine, classical examples with one or two material are showed. To perform topology optimization procedure, Finite Element Analysis commercial software is applied together with an external routine implemented using the software programming language, this allows us to take advantage of a multidisciplinary commercial software, which has a large number of finite elements implemented, and the versatility of a customized program for the studied problem. As an example, it is showed a real case, within naval structures describing the initial structure analysis and its parametric optimization, and a tridimensional topology optimization. The results obtained are satisfactory, since the final structure obtained has a significant reduction in its weight.

Este trabalho apresenta uma metodologia utilizando técnicas de otimização estrutural para o projeto de placas feitas de material composto laminado sujeitas a interação fluido-estrutura. O procedimento de otimização busca o aumento da velocidade de ut- ter através da maximização das frequências naturais relacionadas aos modos de vibração que estão envolvidos no fenômeno. A analise de estabilidade aero elástica é feita através do método ZONA6 ou método de malha de dipolos, implementado no software ZAERO. O método dos elementos finitos e aplicado para resolver as equações de equilíbrio no modelo estrutural, a sensibilidade dos autovalores com relação as variáveis de projeto é calculada analiticamente e programação linear sequencial é aplicada. A maximização é feita usando dois métodos; o primeiro utiliza uma analise aero elástica para determinar qual modo causa o início de utter, o autovalor associado e então maximizado, na segunda estratégia um método de diferenças finitas é aplicado e as sensibilidades da velocidade de utter com respeito aos autovalores são calculadas, a analise de sensibilidade é usada para guiar o processo de otimização. Por fim, um processo de otimização topológica é aplicado para reduzir a massa das placas em estudo, usando a minimização de volume do material base com a densidade sendo a variável de projeto. / This work presents a structural optimization aided design methodology for composite laminated plates subject to fluid-structure interaction. The goal of the optimization procedure is to increase the flutter speed onset through the maximization of natural frequencies related to the vibration modes involved in the phenomenon. The aeroelastic stability analysis is performed using the ZONA6 method or Doublet mesh method by means of ZAERO software. The finite element method is applied to solve the structural model equilibrium equations, the eigenvalues sensitivities with respect to design variables are calculated analytically, and sequential linear programming is applied. The maximization is accomplished using two methods; the first method uses an aeroelastic analysis to determinate which eigenmode causes the flutter onset, and its eigenvalue is then maximized. In the second method, a forward finite difference method is applied and the flutter speed sensitivities with respect to the eigenvalues are calculated. This sensitivity is used to guide the optimization process. Finally, a topology optimization process is applied to reduce the mass of the plates under study, using the base material volume minimization with density as design variable.

Este trabalho apresenta o desenvolvimento e implementação computacional de técnicas de otimização de topologia para problemas governados pela equação de Poisson. O método numérico utilizado para solução numérica das equações foi o método dos elementos de contorno (MEC). Para tanto, três metodologias foram desenvolvidas. A primeira é direcionada à aplicação de algoritmos genéticos (AG) para investigar como um domínio inicialmente preenchido com cavidades aleatórias evolui durante um processo de otimização e verificar a possibilidade de se extrair topologias ótimas a partir da interpretação da solução encontrada. Os contornos externos permanecem fixos enquanto as posições e as dimensões das cavidades são otimizadas com o objetivo extremizar uma função custo especificada. O desempenho do algoritmo proposto é ilustrada com uma série de exemplos e os resultados são discutidos. A segunda metodologia apresenta um algoritmo numérico para otimização topológica baseado na avaliação da derivada topológica (DT), adotando a energia potencial total como função custo. Este procedimento é uma alternativa às tradicionais técnicas de otimização, evitando assim soluções de projeto com densidade de material intermediária. Sólidos com comportamento anisotrópico são estudados sob condições de contorno de Robin, Neumann e Dirichlet. Uma transformação linear de coordenadas é utilizada para mapear o problema original e suas condições de contorno para um novo domínio equivalente isotrópico, onde o procedimento de otimização é aplicado. A solução otimizada é então transformada de volta ao domínio original. A metodologia proposta mostrou-se particularmente atrativa para resolver esta classe de problemas já que o MEC dispensa o uso de malha no domínio, reduzindo significantemente o custo computacional. Na última parte deste trabalho foi implementada uma formulação de sensibilidade topológica para problemas de otimização de transferência de calor e massa simultâneos. Como as sensibilidades para cada equação diferencial são diferentes, utiliza-se um coeficiente de ponderação para compor a sensibilidade do problema acoplado. Isto permite a imposição de distintos fatores para cada problema, de acordo com uma prioridade especificada. Diversos exemplos são apresentados e seus resultados comparados com os da literatura, quando disponíveis, a fim de validar as formulações propostas. / This work presents the computational development and implementation of topology optimization techniques for problems governed by the Poisson equation. The boundary element method was the numerical technique chosen to solve the equations. Three different methodologies were developed aiming this objective. The first methodology is directed to the application of genetic algorithms to investigate how a domain previously populated with randomly placed cavities evolves during the optimization process, and to verify the resemblance of the final solution with a optimal design. The external boundaries remain fixed during the process, while the location and dimension of the cavities are optimized in order to extremize a given cost function. The performance of the proposed algorithm is verified with a number of examples and the results are discussed. The second methodology presents a numerical algorithm for topology optimization based on the evaluation of topological derivatives, using the total potential energy as the cost function. This procedure is an alternative to the traditional optimization techniques, avoiding design solutions containing intermediary material densities. Solids with anisotropic constitutive behavior are studied under Robin, Neumann and Dirichlet boundary conditions. A linear coordinate transformation approach is used to map the original problem into an isotropic one, where the optimization is carried out. The final solution is then mapped back to the original coordinate system. The proposed method was found to be an attractive way to solve this class of problems, since no interior mesh is necessary, which reduces significantly the computational cost of the analysis. In the last part of the present work the topological derivative approach was further developed to deal with the optimization of problems under simultaneous heat and mass transfer. Since the sensitivities for each differential equation are different, a weighting factor was used to evaluate the final sensitivities of the coupled problem. This allows the imposition of different priorities for each problem Several examples are presented and their results are compared with the literature, when available, in order to validate the proposed formulations.

Este trabalho apresenta a formulação de um problema de otimização topológica para o posicionamento ótimo de atuadores baseado na teoria de controle. A estrutura é composta por dois materiais: um material passivo elástico e um material ativo piezelétrico, ambos lineares. Pretende-se obter um sistema de controle no qual todos os estados sejam controláveis. O processo de otimização topológica busca a distribuição de material piezelétrico que maximize o menor autovalor do Gramiano de controlabilidade garantindo, assim, sua não singularidade e, consequentemente, que o sistema seja completamente controlável. Programação linear sequencial (SLP) é utilizada para a solução do problema de otimização e as sensibilidades para o modelo de elementos finitos são deduzidas para a função objetivo e restrições. Análises modais das topologias ótimas são utilizadas para a definição de um controlador LQR e as respostas das estruturas controladas submetidas à uma carga impulsiva são analisadas. / This work presents a topology optimization formulation for the actuator placement based on the control theory. The structure is composed by two materials: a passive elastic material and an active piezoelectric material, both linear. The aim is to obtain a control system which all states are controllable. The topology optimization process searches the piezoelectric material distribution which maximizes the smallest eigenvalue of the controllability Gramian ensuring its non-singularity and, therefore, the system is completely controllable. Sequential linear programming (SLP) is used to solve the optimization problem. The sensitivities for the finite element model were derived for the objective function and constraints. Modal analysis from the optimal topologies were employed in an LQR controller and the responses for the controlled structures submitted to an impulsive load are analyzed.