Cerâmicas piezelétricas possibilitam posicionamento e sensoriamento de precisão ou captação de energia mecânica valendo-se do efeito piezelétrico, capaz de converter energia mecânica em elétrica ou o contrário. Para aprimorar ou estender as aplicações dessas cerâmicas, mecanismos flexíveis podem ser acoplados a elas, formando um Dispositivo Piezelétrico Flextensional (DPF). No projeto desse tipo de estrutura, o conceito de Material com Gradação Funcional (MGF) é interessante, já que esses materiais apresentam variações graduais de suas propriedades efetivas, permitindo a alternância entre um material mais flexível e um mais rígido de acordo com a intensidade de deslocamento desejada em cada região da estrutura. Assim, neste trabalho, implementa-se o Método de Otimização Topológica (MOT) no projeto de estruturas gradadas com o intuito de identificar as vantagens e desvantagens da utilização do conceito de MGF em DPF. Esse método combina algoritmos de otimização e o Métodos dos Elementos Finitos (MEF) para distribuir material dentro de um domínio fixo através de um modelo de material, que no presente caso é o de Material Isotrópico Sólido com Penalização (MISP) adaptado a MGF. Na fabricação desses dispositivos otimizados, utiliza-se a Sinterização por Jato de Plasma (SJP) para a obtenção de tarugos gradados que são submetidos a processos de eletro-erosão e de corte a laser. Por fim, para a verificação dos resultados numéricos, utiliza-se um vibrômetro para aferir os deslocamentos dos protótipos de atuadores fabricados. / Piezoelectric devices enable precision positioning and sensing or mechanical energy harvesting based on the piezoelectric effect. In flextensional piezoelectric devices, flexible coupling structures are attached to ceramics to improve or extend the application possibilities. On the design of this kind of structure, the concept of Functionally Graded Materials (FGM) can be interesting, since it allows gradual variations of its effective properties along some direction by mixing two or more materials. Thus, in order to identify the advantages and disadvantages of using FGM, graded flexible coupling structures that maximize the performance of piezoelectric devices are obtained by implementing the Topology Optimization Method (TOM). This method combines optimization algorithms and the Finite Element Method (FEM) to distribute material inside a fixed domain. In this work, the formulation is based on the Solid Isotropic Material with Penalization (SIMP) material model adapted for the FGM concept, which can represent continuous change in material properties along the domain. Resulting optimal graded topologies of coupling structures are presented and compared with homogeneous structures. Finally, graded devices are manufactured through Spark Plasma Sintering (SPS) technique in order to be characterized, validating numerical results. The numerical results demonstrate the TOM efficacy in designing functionally graded piezoelectric devices and show, by its implementation, significant gains in graded mechanisms performance when compared with analogous homogeneous. Furthermore, the feasibility of proposed manufacturing process is confirmed, allowing the fabrication of prototypes with expected behavior.

Made available in DSpace on 2016-12-12T20:25:13Z (GMT). No. of bitstreams: 1 Gustavo Assis da Silva.pdf: 2694304 bytes, checksum: 361de063d220eeeebb77985807d4fc22 (MD5) Previous issue date: 2016-02-22 / Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior / This work addresses the use of the topology optimization of continuum structures under uncertainties in material properties associated to stiffness. The perturbation approach is used to perform the uncertainties quantification and the midpoint method is used for the random field discretization, where a decorrelation technique is used to reduce the computational effort. The finite element method is used for the domain discretization and the SIMP approach is used as material parameterization. Two problems are analyzed: the compliance minimization with volume constraint and the volume minimization with local stress constraints. The first problem is solved by using a optimality criteria method and the second problem by using the augmented Lagrangian method with a gradient based minimization method proposed in this work. The qp approach is used to avoid the singularity phenomenon in the problem with local stress constraints. Although this approach can be used considering uncertainty in any material property associated to stiffness ,the examples in this work show uncertainty only in Young s modulus. Different correlation lengths are considered to verify its influence in the optimum topologies. It is shown that the optimum topology, in both problems analyzed, becomes more distinct from the deterministic topology when the correlation length is reduced. / Este trabalho aborda o uso da otimização topológica de estruturas contínuas sob incertezas nas propriedades do material associadas à rigidez. O método de perturbação é utilizado para a quantificação de incertezas e o método do ponto médio é utilizado para a discretização do campo aleatório, onde uma abordagem de desacoplamento é utilizada para reduzir o custo computacional. O método dos elementos finitos é utilizado para a discretização do domínio e o modelo SIMP é utilizado na parametrização material. Dois problemas são analisados: o problema de minimização de flexibilidade com restrição de volume e o problema de minimização de volume com restrição local de tensão. O primeiro problema é solucionado utilizando-se um método de critério de ótimo e o segundo problema utilizando-se o método do Lagrangiano aumentado juntamente com um método de minimização baseado em gradiente proposto neste trabalho. Considerando-se o problema com restrição local de tensão, utilizou-se a relaxação qp para evitar o fenômeno de singularidade. Embora esta abordagem possa ser utilizada considerando-se incerteza em qualquer propriedade do material associada à rigidez, os exemplos ilustrados no trabalho apresentam incerteza apenas no módulo de elasticidade. Diferentes tamanhos de correlação são considerados de forma a verificar a sua influência na topologia ótima. Verifica-se que a topologia obtida, em ambos os problemas apresentados, torna-se mais distinta da topologia determinística com a redução do tamanho de correlação.

Este trabalho apresenta uma metodologia de otimização topológica de atuadores piezelétricos em estruturas compostas laminada com o objetivo de atenuar as vibrações estruturais induzidas por excitações externas. Para isso, utiliza-se técnicas de controle ótimo, como o regulador linear quadrático (LQR) e o controlador linear quadrático gaussiano (LQG). Os estados não mensuráveis são estimados através do uso de observadores de estados de ordem completa, usando o filtro de Kalman para a escolha ótima da matriz de ganhos do observador de estados. O problema de otimização topológica é formulado para a localização ótima do atuador piezelétrico composto MFC (Macro Fiber Composite) na camada ativa da placa, determinando a localização mais vantajosa do material MFC através da maximização do índice de controlabilidade. Para o modelo estrutural, é proposto neste trabalho um modelo para a interação entre o atuador MFC e a estrutura. Assume-se que o MFC é uma das lâminas de material ortotrópico que sofre uma deformação inicial a partir da aplicação de um potencial elétrico e que essa deformação terá efeitos sobre o restante da estrutura. Dessa maneira, não é necessário modelar o campo elétrico gerado através dos eletrodos, uma vez que o efeito eletromecânico é considerado analiticamente. A rigidez e a massa do atuador MFC são considerados no modelo estrutural. Os resultados numéricos mostram que o modelo estrutural proposto para representar a interação entre o atuador MFC e a estrutura apresenta boa concordância com resultados experimentais e numéricos encontrados. Além disso, os resultados mostram que a partir do posicionamento ótimo do atuador MFC na estrutura, a técnica de controle implementada permite atenuar as vibrações estruturais. As simulações para uma força de um degrau unitário permitem concluir que a estratégia de controle usando o controlado LQG apresenta melhor desempenho em termos de tempo de assentamento, sobre resposta, amortecimento e sinal de controle, quando comparado com o controlador LQR. / This work presents a topologic optimization methodology of piezoelectric actuators in laminated composite structures with the objective of controlling external perturbation induced by structural vibrations. The Linear Quadratic Regulator (LQR) and Linear Quadratic Gaussian (LQG) optimal control techniques are used. The states are estimated through of the full order state observers, using the Kalman filter to the observer gain matrix. The topology optimization is formulated to find the optimum localization of the Macro Fiber Composite (MFC) active piezoelectric patch, determining the most advantageous location of the MFC, through of the maximization of the controllability index. For the structural model, this work proposes a simplified MFC/structure interaction model. It is assumed that the MFC is one of the orthotropic material layers which has an initial strain arising from the application of an electric potential; this strain acts on the remainder of the structure. This way, modeling the electromechanical interaction between the piezoelectric material and the electric field is unnecessary because this effect is considered analytically. Both the stiffness and the mass of the MFC are taken into account in the structural model. Numerical results show that proposed MFC-structure interaction model presents good agreement with experiments and numerical simulations of models that uses the electromechanical effect. Actuator location optimization results show that the technique implemented improves the structural vibration damping. The response simulations to an unit step force allows to conclude that the control strategy using the LQG controller presents better performance in terms of settling time, overshoot, damping and control signal energy when compared to the LQR controller.

Orientador: Prof. Dr. Wesley Góis / Dissertação (mestrado) - Universidade Federal do ABC, Programa de Pós-Graduação em Engenharia Mecânica, 2015. / Na área de otimização de estruturas, um método muito explorado é o Método de Otimização Topológica (MOT), que combina o Método dos Elementos Finitos (MEF) com um algoritmo de otimização para encontrar a distribuição ótima de material no interior do domínio de projeto da estrutura. Apesar de o MOT ser um método altamente eficiente para a determinação do layout ótimo da estrutura, o mesmo sofre com problemas de instabilidade numérica, sendo caracterizados por soluções dependentes da malha aplicada (dependência de malha), problemas de mínimo local e pelo surgimento de regiões contendo o padrão de tabuleiro de xadrez (ou checkerboard pattern, em inglês) na topologia final da estrutura. O problema de instabilidade de tabuleiro de xadrez é descrito por regiões no domínio da estrutura contendo elementos com presença e ausência de material, distribuídos de forma intercalada e cujo formato final se assemelha ao de um tabuleiro de xadrez. Esta distribuição produz, numericamente, uma rigidez maior do que uma configuração de mesmo volume de material distribuída uniformemente (o aumento na rigidez é comumente atribuído a uma "pseudo-rigidez" incumbida a elementos quadrilaterais (e triangulares) de baixa ordem (DIAZ e SIGMUND, 1995; JOG e HABER, 1996)). Este fenômeno é causado pelo mau condicionamento do conjunto de soluções das equações de equilíbrio obtidas via MEF em sua formulação clássica, e é convencionalmente contornado por meio da aplicação de filtros de sensibilidade, solução esta de fácil implementação computacional e que garante o controle eficaz da formação do tabuleiro de xadrez. Nesse contexto, este trabalho apresenta uma variante do método SIMP (Solid Isotropic Material with Penalization), desenvolvida por meio da aplicação do Método dos Elementos Finitos Generalizados (MEFG) ¿ metodologia alternativa, que mais recentemente vem sendo explorada, como solução para as limitações da formulação clássica do Método dos Elementos Finitos (MEF) ¿ de modo a estudar o impacto da mesma numa possível redução dos problemas de instabilidade numérica previamente citada. O algoritmo desenvolvido ao longo do trabalho é baseado no algoritmo apresentado em SIGMUND (2001), assim como alguns exemplos utilizados como referência. Por fim, exemplos numéricos apresentados ao longo do trabalho comprovam a redução parcial, ou em certos casos, completa do problema de instabilidade de tabuleiro de xadrez, demonstrando a viabilidade da utilização do MEFG como uma alternativa para obtenção da distribuição ótima de material no interior do domínio de projeto da estrutura. / Within the structures optimization study area, one of the extensively explored methods is the Topology Optimization Method (TOM), which combines the Finite Element Method (FEM) with an optimization algorithm to find the optimal distribution of material inside the structure design domain. Although the TOM is a highly efficient method for determining the optimal structural layout, it suffers from numerical instability problems, characterized by the mesh dependency, local minima and the checkerboard pattern. The latter, characterized by the alternating density values obtained from adjacent elements, while the patch of element maintains the connectivity resembling that of a checkerboard; which produces a numerically greater stiffness than a uniform distribution configuration (the increase in stiffness is commonly attributed to a "pseudo-stiffness" entrusted to low-order quadrilateral (and triangular) elements (DIAZ and Sigmund 1995; JOG and HABER, 1996)). This phenomenon occurs due to the finite element formulation used in the optimization process, and can be conventionally avoided through the use of sensitivity filter, a solution of easy implementation which ensures an effective control of the "checkerboard pattern". Thus, the main objective of this study is to present a variant of the SIMP method (Solid Isotropic Material with Penalization), developed by the application of the Generalized Finite Element Method (GFEM) - an alternative methodology of the Finite Element Method (FEM), which most recently has been explored as a solution to the limitations of the FEM classic formulation - on the Topology Optimization Method (TOM), in order to study his impact on the reduction of the numerical instability problems previously cited. The algorithm developed throughout this work is based on the algorithm shown in Sigmund (2001), and has some of his examples used as reference. At last, the numerical examples provided throughout this work demonstrate a partial reduction, or in some cases, a complete removal of checkerboard pattern, showing the use of GFEM as a possible alternative for obtaining the optimal material distribution.

Este trabalho apresenta uma metodologia de otimização topológica de atuadores piezelétricos em estruturas compostas laminada com o objetivo de atenuar as vibrações estruturais induzidas por excitações externas. Para isso, utiliza-se técnicas de controle ótimo, como o regulador linear quadrático (LQR) e o controlador linear quadrático gaussiano (LQG). Os estados não mensuráveis são estimados através do uso de observadores de estados de ordem completa, usando o filtro de Kalman para a escolha ótima da matriz de ganhos do observador de estados. O problema de otimização topológica é formulado para a localização ótima do atuador piezelétrico composto MFC (Macro Fiber Composite) na camada ativa da placa, determinando a localização mais vantajosa do material MFC através da maximização do índice de controlabilidade. Para o modelo estrutural, é proposto neste trabalho um modelo para a interação entre o atuador MFC e a estrutura. Assume-se que o MFC é uma das lâminas de material ortotrópico que sofre uma deformação inicial a partir da aplicação de um potencial elétrico e que essa deformação terá efeitos sobre o restante da estrutura. Dessa maneira, não é necessário modelar o campo elétrico gerado através dos eletrodos, uma vez que o efeito eletromecânico é considerado analiticamente. A rigidez e a massa do atuador MFC são considerados no modelo estrutural. Os resultados numéricos mostram que o modelo estrutural proposto para representar a interação entre o atuador MFC e a estrutura apresenta boa concordância com resultados experimentais e numéricos encontrados. Além disso, os resultados mostram que a partir do posicionamento ótimo do atuador MFC na estrutura, a técnica de controle implementada permite atenuar as vibrações estruturais. As simulações para uma força de um degrau unitário permitem concluir que a estratégia de controle usando o controlado LQG apresenta melhor desempenho em termos de tempo de assentamento, sobre resposta, amortecimento e sinal de controle, quando comparado com o controlador LQR. / This work presents a topologic optimization methodology of piezoelectric actuators in laminated composite structures with the objective of controlling external perturbation induced by structural vibrations. The Linear Quadratic Regulator (LQR) and Linear Quadratic Gaussian (LQG) optimal control techniques are used. The states are estimated through of the full order state observers, using the Kalman filter to the observer gain matrix. The topology optimization is formulated to find the optimum localization of the Macro Fiber Composite (MFC) active piezoelectric patch, determining the most advantageous location of the MFC, through of the maximization of the controllability index. For the structural model, this work proposes a simplified MFC/structure interaction model. It is assumed that the MFC is one of the orthotropic material layers which has an initial strain arising from the application of an electric potential; this strain acts on the remainder of the structure. This way, modeling the electromechanical interaction between the piezoelectric material and the electric field is unnecessary because this effect is considered analytically. Both the stiffness and the mass of the MFC are taken into account in the structural model. Numerical results show that proposed MFC-structure interaction model presents good agreement with experiments and numerical simulations of models that uses the electromechanical effect. Actuator location optimization results show that the technique implemented improves the structural vibration damping. The response simulations to an unit step force allows to conclude that the control strategy using the LQG controller presents better performance in terms of settling time, overshoot, damping and control signal energy when compared to the LQR controller.

Sensores e atuadores baseados em placas piezelétricas têm apresentado uma crescente demanda no campo denominado Estruturas Inteligentes, incluindo o desenvolvimento de atuadores para aplicações de resfriamento e bombeamento de fluidos, transdutores para novos coletores de energia, e diversas outras aplicações que apresentem requisitos quasi -estáticos e dinâmicos. Esta tese propõe o desenvolvimento de uma formulação de Otimização Topológica (OT) para o projeto de transdutores piezelétricos através da distribuição de material sobre um substrato metálico com o intuito de obter um comportamento quasi -estático e dinâmico desejado com maximização de deslocamentos ou tensão elétrica de saída, especificação de frequências e modos de vibrar, e maximização do Coeficiente de Acoplamento Eletromecânico (CAEM). O Método de Otimização Topológica (MOT) é uma poderosa técnica de otimização estrutural que combina o Método de Elementos Finitos (MEF) com algoritmos de otimização e tem como objetivo a distribuição de material num domínio de projeto para satisfação de objetivos previamente especificados. A modelagem por elementos finitos emprega uma formulação de placa piezelétrica capaz de representar os efeitos piezelétricos direto e inverso. Ela baseia-se na formulação MITC (Mixed Interpolation of Tensorial Components), a qual é confiável, eficiente e evita o problema de travamento por cisalhamento. A formulação de OT é baseada no modelo PEMAP-P (Piezoelectric Material with Penalization and Polarization) combinado ao RAMP (Rational Approximation of Material Properties), no qual variáveis de projeto são as pseudo-densidades que descrevem a quantidade de material piezelétrico em cada elemento finito. Foram definidas funções multiobjetivo para os problemas de otimização quasi -estáticos e dinâmicos. Ao passo que o primeiro maximiza deslocamentos ou tensões elétricas de saída, e evita frequências de ressonância próximas à faixa de trabalho, o segundo projeta os modos de vibrar da estrutura, controla as frequências de ressonância e maximiza o CAEM do transdutor. Este texto apresenta o ciclo de projeto completo para transdutores baseados em placas piezelétricas concebidos através do MOT, apresentando a metodologia utilizada, as formulações dos problemas de otimização, a implementação numérica, os resultados computacionais obtidos, a fabricação e a caracterização de transdutores piezelétricos otimizados para validação experimental dos resultados obtidos pela OT. / Sensors and actuators based on piezoelectric plates have shown increasing demand in the field of the so called Smart Structures, including the development of actuators for cooling and fluid pumping applications, transducers for novel energy harvesting devices, and many other application with quasi -static and dynamic requirements. This thesis proposes the development of a Topology Optimization (TO) formulation to design piezoelectric transducers by distributing piezoelectric material over a metallic plate in order to achieve a desired quasi -static and dynamic behavior with maximization of displacements or output voltages, specified vibration frequencies and modes, and maximization of the Electromechanical Coupling Coefficient (EMCC). The Topology Optimization Method (TOM) is a powerful structural optimization technique which combines the Finite Element Method (FEM) with optimization algorithms and aims at distributing material over a design domain to accomplish with previously set objectives. The finite element employs a piezoelectric plate formulation capable of representing both direct and converse piezoelectric effects. It is based on the MITC (Mixed Interpolation of Tensorial Components) formulation, which is reliable, efficient and avoids the shear locking problem. The topology optimization formulation is based on the PEMAP-P model (Piezoelectric Material with Penalization and Polarization) combined with the RAMP model (Rational Approximation of Material Properties), where the design variables are the pseudo-densities that describe the amount of piezoelectric material at each finite element. Multiobjective functions are defined for the quasi -static and dynamic optimization problems. While the former aims at maximizing displacements or output voltages and avoiding resonance frequencies near its working range, the latter aims at designing the vibration mode, controlling the resonance frequency and maximizing the EMCC of the transducer. This text presents the complete design cycle for transducers based on piezoelectric plates designed by using the TOM and shows the applied methodology, optimization problem formulation, numerical implementation, achieved computational results, and the assembly and characterization of optimized piezoelectric transducers for experimental validation of the TO results.

Este trabalho tem por finalidade desenvolver um método baseado em Otimização Topológica para projetar uma estrutura mecânica, chamada de sonotrodo, acoplada a um transdutor piezelétrico de potência (dispositivo mecânico capaz de transformar energia elétrica em deformação mecânica ou vice-versa). Um sonotrodo é uma estrutura utilizada para transmitir vibrações mecânicas de um transdutor piezelétrico, ajustando a amplitude e a distribuição dos deslocamentos gerados por essa vibração para obedecer aos requisitos do projeto do transdutor. Dentre as aplicações de transdutores piezelétricos utilizando sonotrodos, pode-se citar sonares para navegação, limpeza e solda ultrassônica, tomografia acústica, furadeiras ultrassônicas, corte ultrassônico de tecidos, etc. Os requisitos de projeto do sonotrodo variam para cada aplicação, desde a necessidade de se obter o deslocamento máximo em um único ponto do sonotrodo até a uniformização do deslocamento de um plano inteiro da estrutura. Para a obtenção do resultado ótimo, neste trabalho são aplicadas técnicas de Otimização Topológica (OT). OT é um procedimento para projetar o leiaute ótimo de estruturas distribuindo material dentro de uma região fixa. O método de OT é implementado utilizando a Programação Linear Seqüencial (PLS) como algoritmo de otimização, e é baseado na interpolação \"Simple Isotropic Material with Penalization\" (SIMP) como formulação de modelo de material. É apresentado também um estudo sobre a utilização do modelo de material \"Rational Approximation of Material Properties\" (RAMP) na tentativa de se reduzir instabilidades numéricas como modos localizados. O Método de Elementos Finitos (MEF) é aplicado para modelar o sonotrodo utilizando a formulação de elemento axissimétrico de quatro nós e de elemento em Estado Plano de Tensões Mecânicas (EPTM). É apresentada a implementação para OT estrutural contínua baseada em variáveis de projeto por nós, o que minimiza instabilidades numéricas, tais como \"instabilidade de tabuleiro\". As freqüências de ressonâncias e os modos de vibrar são computados através do método de Lanczos. É utilizado um algoritmo baseado na formulação \"Modal Assurance Criterion\" (MAC) para que um certo modo de vibrar seja encontrado, de modo que a freqüência de ressonância relacionada a esse modo seja otimizada. São apresentados exemplos para verificar a eficiência e a generalidade do método proposto, e também, um estudo sobre a influência dos parâmetros de otimização utilizadas no método. Por fim, são apresentados resultados que atendem a todos os requisitos de projeto, bem como seu pós-processamento, e análise no software comercial ANSYS®. / This work aims at the development of a method based on Topology Optimization to design a mechanical structure, called sonotrode, which is a device usually connected to a high power piezoelectric transducer (mechanical device capable of converting electric energy into mechanical displacement or vice-versa). A sonotrode transmits mechanical vibrations of a piezoelectric transducer, adjusting the amplitude and the distribution of these vibrations to fit the design needs of the transducer. Among applications of piezoelectric transducers using sonotrodes, we can cite navigation sonars, ultrasonic cleaning and melting, acoustic tomography, ultrasonic drilling, ultrasonic fabric cutting, etc. The design needs of the sonotrode differs for each application, ranging from obtaining maximum displacement in one single point of its structure, to obtaining uniform displacements on a whole face of the sonotrode. To improve the attainment of the optimum result, in this work \"Topology Optimization\" (TO) is applied to design the sonotrode. TO is a procedure to design the optimal layout of structures by distributing material within a fixed domain. The objective of the developed TO formulation is to find the best topology of the sonotrode that produces maximum and uniform displacements at one of its face. The TO method is implemented using the \"Sequential Linear Programming\" (SLP) as the optimization algorithm, and it is based on the \"Simple Isotropic Material with Penalization\" (SIMP) interpolation for material model formulation. It\'s also presented a study about the material model \"Rational Approximation of Material Properties\" (RAMP), in an attempt to reduce numerical instabilities like localized modes. \"Finite Element Method\" (FEM) is applied to model the sonotrode considering piezoelectric four-node axisymmetric elements. A node-based design variable implementation for continuum structural topology optimization is presented to minimize numerical instabilities such as \"checkerboard pattern\". The ressonance frequencies and modes are computed through Lanczos Method. A \"Modal Assurance Criterion\" (MAC) based formulation is used to track a certain mode, so that, the ressonance frequency related to this mode can be optimized. Examples are presented to verify the efficiency and the generality of the proposed method, and also, a study about the influence of the optimization parameters used in the method. Finally, results that meets all the design requirements are presented, as well as their post-processed topology, and the analysis in the commercial software ANSYS®.

Transdutores baseados em cascas piezocompósitas têm uma vasta aplicação no campo de estruturas inteligentes, principalmente como atuadores, sensores e coletores de energia. Essas estruturas piezocompósitas são geralmente compostas por dois ou mais tipos de materiais, como por exemplo materiais piezelétricos, ortotrópicos elásticos (possuem fibras de reforçamento) e isotrópicos (materiais homogêneos). Vários fatores devem ser considerados no projeto de transdutores baseados em cascas piezocompósitas, como o tamanho, a forma, a localização e a polarização do material piezelétrico, bem como a orientação das fibras do material ortotrópico. O projeto desses transdutores é complexo e trabalhos anteriores envolvendo esses tipos de materiais sugerem utilizar Método de Otimização Topológica (MOT) para aprimorar o desempenho dos transdutores distribuindo o material piezelétrico sobre substratos fixos de materiais isotrópicos e ortotrópicos, ou otimizar a orientação das fibras dos materiais ortotrópicos com material piezelétrico com tamanho, forma e localização previamente estabelecidos. Assim, nesta tese, propõe-se o desenvolvimento de uma metodologia baseada no MOT para projetar transdutores piezocompósitos de casca considerando, simultaneamente, a otimização da distribuição e do sentido de polarização do material piezelétrico, e também a otimização da orientação das fibras de materiais ortotrópicos, que é livre para assumir valores diferentes ao longo da mesma camada compósita. Utilizando essa metodologia, são obtidos resultados numéricos para atuadores e sensores em regime estático e para coletores de energia com circuito elétrico acoplado, em regime dinâmico amortecido. Para os casos dos sensores e dos coletores de energia, também são consideradas as tensões mecânicas na estrutura, as quais devem obedecer os critérios de von Mises (para materiais isotrópicos) e de Tsai-Wu (para materiais ortotrópicos) para que não haja falhas na estrutura, que está sujeita a esforços mecânicos. / Transducers based on laminated piezocomposite shell structures have a wide application in the field of smart structures, especially as actuators, sensors and energy harvesting devices. These piezocomposite structures are generally composed by two or more kinds of materials, such as piezoelectric, isotropic, and elastic orthotropic (fiber reinforcement) materials. Several factors must be considered in the design of piezocomposite transducers, such as size, shape, location and polarization of the piezoelectric material and the fiber orientation of the orthotropic material. The design of these transducers is complex and previous studies involving these types of materials suggest using \"Topology Optimization Method\" (TOM) to enhance the performance of piezoelectric transducers by distributing piezoelectric material over fixed isotropic and orthotropic substrate or to optimize the fiber orientation of orthotropic materials with piezoelectric patches previously established. Thus, this thesis proposes the development of a methodology based on the TOM to design laminated piezocomposite shell transducers by considering simultaneously the optimization of distribution and the polarization direction of the piezoelectric material, and also the optimization of the fiber orientation orthotropic material, which is free to assume different values along the same composite layer. By using this methodology, numerical results are obtained for actuators and sensors under static response, and energy harvesting devices with an electrical circuit coupled, in dynamic damped analysis. In the case of sensors and energy harvesting devices, which are subjected to mechanical loads, the mechanical stresses in the structure are also considered, which must satisfy two stress criteria to prevent failure: von Mises for isotropic materials and Tsai-Wu for orthotropic materials.

Cerâmicas piezelétricas possibilitam posicionamento e sensoriamento de precisão ou captação de energia mecânica valendo-se do efeito piezelétrico, capaz de converter energia mecânica em elétrica ou o contrário. Para aprimorar ou estender as aplicações dessas cerâmicas, mecanismos flexíveis podem ser acoplados a elas, formando um Dispositivo Piezelétrico Flextensional (DPF). No projeto desse tipo de estrutura, o conceito de Material com Gradação Funcional (MGF) é interessante, já que esses materiais apresentam variações graduais de suas propriedades efetivas, permitindo a alternância entre um material mais flexível e um mais rígido de acordo com a intensidade de deslocamento desejada em cada região da estrutura. Assim, neste trabalho, implementa-se o Método de Otimização Topológica (MOT) no projeto de estruturas gradadas com o intuito de identificar as vantagens e desvantagens da utilização do conceito de MGF em DPF. Esse método combina algoritmos de otimização e o Métodos dos Elementos Finitos (MEF) para distribuir material dentro de um domínio fixo através de um modelo de material, que no presente caso é o de Material Isotrópico Sólido com Penalização (MISP) adaptado a MGF. Na fabricação desses dispositivos otimizados, utiliza-se a Sinterização por Jato de Plasma (SJP) para a obtenção de tarugos gradados que são submetidos a processos de eletro-erosão e de corte a laser. Por fim, para a verificação dos resultados numéricos, utiliza-se um vibrômetro para aferir os deslocamentos dos protótipos de atuadores fabricados. / Piezoelectric devices enable precision positioning and sensing or mechanical energy harvesting based on the piezoelectric effect. In flextensional piezoelectric devices, flexible coupling structures are attached to ceramics to improve or extend the application possibilities. On the design of this kind of structure, the concept of Functionally Graded Materials (FGM) can be interesting, since it allows gradual variations of its effective properties along some direction by mixing two or more materials. Thus, in order to identify the advantages and disadvantages of using FGM, graded flexible coupling structures that maximize the performance of piezoelectric devices are obtained by implementing the Topology Optimization Method (TOM). This method combines optimization algorithms and the Finite Element Method (FEM) to distribute material inside a fixed domain. In this work, the formulation is based on the Solid Isotropic Material with Penalization (SIMP) material model adapted for the FGM concept, which can represent continuous change in material properties along the domain. Resulting optimal graded topologies of coupling structures are presented and compared with homogeneous structures. Finally, graded devices are manufactured through Spark Plasma Sintering (SPS) technique in order to be characterized, validating numerical results. The numerical results demonstrate the TOM efficacy in designing functionally graded piezoelectric devices and show, by its implementation, significant gains in graded mechanisms performance when compared with analogous homogeneous. Furthermore, the feasibility of proposed manufacturing process is confirmed, allowing the fabrication of prototypes with expected behavior.

O dimensionamento de Regiões D (regiões em que não é aplicável a Hipótese de Bernoulli), embora amplamente estudado e discutido, é um tópico ainda em desenvolvimento e com normatização relativamente escassa. Os métodos mais comumente empregados são o Método dos Elementos Finitos (MEF) e o Método de Bielas e Tirantes (MBT). A dissertação expõe a base teórica e a metodologia dos dois métodos no dimensionamento de estruturas de concreto armado ao Estado Limite Último e aborda a utilização da otimização, em especial da otimização topológica, na definição dos modelos para o MBT. Metodologias para a aplicação dos dois métodos são propostas e aplicadas a exemplos práticos de Regiões D com recomendações normativas específicas para seu dimensionamento (consolo e viga parede biapoiada) e também a uma viga parede de geometria complexa, os resultados através de diferentes técnicas de dimensionamento são comparados e discutidos, assim como a utilização da otimização como meio de obtenção de modelos. / The design of D-Regions (Regions where the Bernoulli hypothesis is not valid), although widely studied and discussed, is a topic still under development and with relatively little standardization, especially in Brazil. The most commonly used methods are the Finite Element Method (FEM) and the Strut-And-Tie Method (STM). The theoretical basis and methodology of both methods in the design of reinforced concrete structures are presented as well as the use of optimization, especially topology optimization, in the definition of STM models. Procedures are proposed for both methods and applied to practical examples of D-Regions with specific recommendations for its design (Corbel and Deep Beam) as well as a deep beam with complex geometry, the results using the different design methods are compared and discussed as well as the use of optimization as a means of obtaining STM models.