Submitted by Luciana Ferreira (lucgeral@gmail.com) on 2016-09-27T13:23:56Z No. of bitstreams: 2 Dissertação - Gustavo Henrique Jesus Mesquita - 2016.pdf: 1893414 bytes, checksum: b18598c3179586967bc12f642386c3f1 (MD5) license_rdf: 0 bytes, checksum: d41d8cd98f00b204e9800998ecf8427e (MD5) / Approved for entry into archive by Luciana Ferreira (lucgeral@gmail.com) on 2016-09-27T13:24:18Z (GMT) No. of bitstreams: 2 Dissertação - Gustavo Henrique Jesus Mesquita - 2016.pdf: 1893414 bytes, checksum: b18598c3179586967bc12f642386c3f1 (MD5) license_rdf: 0 bytes, checksum: d41d8cd98f00b204e9800998ecf8427e (MD5) / Made available in DSpace on 2016-09-27T13:24:18Z (GMT). No. of bitstreams: 2 Dissertação - Gustavo Henrique Jesus Mesquita - 2016.pdf: 1893414 bytes, checksum: b18598c3179586967bc12f642386c3f1 (MD5) license_rdf: 0 bytes, checksum: d41d8cd98f00b204e9800998ecf8427e (MD5) Previous issue date: 2016-08-29 / Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior - CAPES / The aim of this work is to propose a methodology of application of the FEM and topology optimization technique as tools of analysis and optimal design of mechanical systems subject to natural and forced vibrations in order to reach the optimal geometry of a dynamic absorbing of vibrations. It presents the mathematical reasoning and develop a program in Matlab® that implements the topology optimization technique will be employed to generate the optimal material distribution ( layout ) continuous mechanical systems without external excitation and subject to harmonic forces with preset frequency. / Propõe-se uma metodologia de aplicação do MEF (Método dos Elementos Finitos), juntamente com uma técnica de otimização topológica como ferramenta de análise e projeto ótimo de sistemas mecânicos sujeitos a vibração forçada. Em particular, chega-se à geometria ótima de um absorvedor dinâmico de vibrações contínuo. Apresenta-se a modelagem matemática, além de se desenvolver um código em Matlab® que implementa a técnica de otimização topológica por distribuição de material aplicado a sistemas mecânicos contínuos com excitação externa e harmônica de tal forma que a menor frequência natural seja predefinida.

Um micromecanismo é, essencialmente, um dispositivo de dimensões milimétricas ou até micrométricas que executa uma tarefa específica como atuar como garra, pinça, grampo, etc. Quando acoplados a um sistema eletrônico, são chamados de sistemas microeletromecânicos ou \"Micro-Electro-Mechanical Systems\" (MEMS). Esses dispositivos são quase todos constituídos por mecanismos flexíveis, onde o movimento é dado pela flexibilidade de sua estrutura, sem juntas e pinos. Uma das formas de atuação de micromecanismos é a eletrotermomecânica, onde uma atuação elétrica sobre o próprio mecanismo é convertida em calor, por efeito Joule, que gera tensões térmicas responsáveis pela deformação estrutural desejada. Recentemente, vários grupos de pesquisa no mundo estão desenvolvendo micromecanismos fabricados com dois (ou até mais) materiais, o que permite obter maiores deformações sem que seja excedido o limite de resistência do material e mais flexibilidade no projeto de micromecanismos que realizem diferentes tarefas quando sujeito a diversas atuações (multiflexíveis). As técnicas de processo de fabricação de micromecanismos atingiram um alto nível de maturidade. No entanto, a modelagem e, em particular, o desenvolvimento de métodos computacionais sistemáticos para o projeto estão ainda no seu estágio inicial. Atualmente, o projeto de micromecanismos com vários materiais vem sendo realizado por métodos de tentativa e erro, dependendo da intuição e experiência do projetista. Além disso, o projeto genérico de um MEMS eletrotermomecânico é uma tarefa complexa, que leva em conta conhecimentos multidisciplinares. Dessa forma, o objetivo desse trabalho de mestrado foi desenvolver um software para o projeto de MEMS multifásicos, atuados eletrotermicamente, usando um método de projeto genérico e sistemático, como o Método de Otimização Topológica (MOT). Utilizando um modelo de interpolação de material de função de pico, qualquer número de materiais pode ser considerado sem que haja aumento na quantidade de variáveis de projeto se comparado à otimização com apenas um material e vazio. Visando maximizar o deslocamento de saída contra uma peça de rigidez conhecida, foram projetados mecanismos atuados por tensão elétrica, alguns considerando multiflexibilidade. Um estudo da influência dos parâmetros da otimização foi realizado. Como uma alternativa à atuação eletrotermomecânica, foram projetados mecanismos atuados por fluxo de calor. / A micromechanism is essentially a device of milimetric, or even micrometric, dimensions that can actuate as a gripper, tweezers, clamp, etc. When coupled to an electronic system, they are called \"Micro-Electro-Mechanical Systems\" (MEMS). Almost all of these devices are constituted by compliant mechanisms, where the motion is allowed by the compliance of its own structure, rather than the presence of joint and pins. One of the forms of micromechanisms actuation is the electrothermomechanical, where an electric actuation applied to the mechanism is converted in heat, by Joule effect, that generates the thermal stress responsible for the desired structural deformation. Recently, many research groups around the world are developing micromechanisms manufactured with two (or even more) materials, what allows larger displacements without exceeding the materials ultimate tensile strength, and gives more flexibility in the design of micromechanisms that accomplish different tasks when under different actuations (multiflexible mechanisms). The manufacturing process techniques of micromechanisms reached a high level of maturity, however, the modelling and, particularly, the development of systematic computational methods for design are still in early stages. Nowadays, micromechanism design with many materials is being carried on by \"try and error\" methods, depending on designer intuition and experience. Also, a generic design of an electrothermomechanical MEMS is a complex task that needs multidisciplinary knowledge. Thus, the objective of this work is to develop a software for the design of multi-phase MEMS, electrothermomechanically actuated, using a method for systematic and generic design, such as Topology Optimization Method (TOM). Using a peak function material interpolation model, any number of materials can be considered without increasing the amount of design variables if compared to an optimization with only one material and void. Mechanisms actuated by electric tension were designed considering the maximization of output displacement against a work piece with known stiffness. The design of microactuators considering multiflexibility was also performed. A study of optimization parameters influence is presented. As an alternative to electrothermomechanical actuation, some mechanisms actuated by heat flow were designed.

Filtros modais permitem que se identifique a contribuição de cada modo de vibrar na resposta dinâmica de uma estrutura, o que pode simplificar o projeto de sistemas dinâmicos em diversas aplicações como controle de vibrações, controle de forma, monitoramento de integridade estrutural e aproveitamento de energia. O objetivo desta dissertação é desenvolver uma metodologia para projetar e otimizar filtros modais a partir de uma rede de sensores piezelétricos discretos. É de especial interesse a relação entre a topologia da rede de sensores e o desempenho dos filtros modais obtidos pela soma ponderada dos sinais de tensão elétrica medida por cada sensor. A modelagem estrutural, usando o método dos elementos finitos com acoplamento eletromecânico, considera uma placa retangular de alumínio com trinta e seis sensores piezelétricos, em forma de pequenas pastilhas, colados sobre uma de suas superfícies. As topologias de rede consideradas neste trabalho consistem das possíveis combinações de trinta e seis sensores tomados doze a doze. Esta estratégia permite um amplo processo de otimização topológica a partir de um único modelo de elementos finitos. Duas funções-objetivo definem os índices de desempenho de cada topologia de rede avaliada, objetivando projetar filtros modais capazes de isolar a resposta dos primeiros modos de vibrar que maximizem a faixa de frequência e minimizem o número de sensores necessários. Em uma primeira abordagem ao problema de otimização topológica combinatorial, é utilizado o método de busca extensiva em um espaço de soluções reduzido. Em seguida, o problema é codificado para o uso de um algoritmo genético. Os resultados mostram que aumentos de 25% a 50% na faixa de frequência dos filtros modais podem ser obtidos a partir da otimização topológica da rede de sensores. / Modal filters allow identifying the contribution of each vibration mode to the dynamical response of a structure, which can simplify the design of dynamical systems in several applications, such as vibration control, shape control, structural health monitoring and energy harvesting. The aim of this dissertation is to develop a methodology to design and optimize modal filters by using a discrete array of piezoelectric sensors. The relationship between the sensors array topology and the performance of the modal filters, which are obtained by means of weighted sum of the voltage signs, draws special interest. The structural modeling through the finite element method with electromechanical coupling considers a retangular aluminum plate with thirty-six patch-shaped piezoelectric sensors bonded on one of its surfaces. The array topologies considered in this work consist of the possible combinations of thirty-six sensors taken twelve at a time. This strategy allows for a broad process of topological optimization by using only one finite element model. Two objective functions define the performance index associated with each evaluated array topology, aiming to design modal filters able to isolate the response of the first vibration modes that maximize the frequency band and minimize the number of sensors needed. As a first approach to the combinatorial topology optimization problem, the extensive search method is applied to a reduced solutions space. Next, the optimization problem is codified for using a genetic algorithm. The results show that an increase from 25% to 50% in the frequency band of the modal filters can be obtained from the topology optimization of the sensors array.

Transdutores baseados em cascas piezocompósitas têm uma vasta aplicação no campo de estruturas inteligentes, principalmente como atuadores, sensores e coletores de energia. Essas estruturas piezocompósitas são geralmente compostas por dois ou mais tipos de materiais, como por exemplo materiais piezelétricos, ortotrópicos elásticos (possuem fibras de reforçamento) e isotrópicos (materiais homogêneos). Vários fatores devem ser considerados no projeto de transdutores baseados em cascas piezocompósitas, como o tamanho, a forma, a localização e a polarização do material piezelétrico, bem como a orientação das fibras do material ortotrópico. O projeto desses transdutores é complexo e trabalhos anteriores envolvendo esses tipos de materiais sugerem utilizar Método de Otimização Topológica (MOT) para aprimorar o desempenho dos transdutores distribuindo o material piezelétrico sobre substratos fixos de materiais isotrópicos e ortotrópicos, ou otimizar a orientação das fibras dos materiais ortotrópicos com material piezelétrico com tamanho, forma e localização previamente estabelecidos. Assim, nesta tese, propõe-se o desenvolvimento de uma metodologia baseada no MOT para projetar transdutores piezocompósitos de casca considerando, simultaneamente, a otimização da distribuição e do sentido de polarização do material piezelétrico, e também a otimização da orientação das fibras de materiais ortotrópicos, que é livre para assumir valores diferentes ao longo da mesma camada compósita. Utilizando essa metodologia, são obtidos resultados numéricos para atuadores e sensores em regime estático e para coletores de energia com circuito elétrico acoplado, em regime dinâmico amortecido. Para os casos dos sensores e dos coletores de energia, também são consideradas as tensões mecânicas na estrutura, as quais devem obedecer os critérios de von Mises (para materiais isotrópicos) e de Tsai-Wu (para materiais ortotrópicos) para que não haja falhas na estrutura, que está sujeita a esforços mecânicos. / Transducers based on laminated piezocomposite shell structures have a wide application in the field of smart structures, especially as actuators, sensors and energy harvesting devices. These piezocomposite structures are generally composed by two or more kinds of materials, such as piezoelectric, isotropic, and elastic orthotropic (fiber reinforcement) materials. Several factors must be considered in the design of piezocomposite transducers, such as size, shape, location and polarization of the piezoelectric material and the fiber orientation of the orthotropic material. The design of these transducers is complex and previous studies involving these types of materials suggest using \"Topology Optimization Method\" (TOM) to enhance the performance of piezoelectric transducers by distributing piezoelectric material over fixed isotropic and orthotropic substrate or to optimize the fiber orientation of orthotropic materials with piezoelectric patches previously established. Thus, this thesis proposes the development of a methodology based on the TOM to design laminated piezocomposite shell transducers by considering simultaneously the optimization of distribution and the polarization direction of the piezoelectric material, and also the optimization of the fiber orientation orthotropic material, which is free to assume different values along the same composite layer. By using this methodology, numerical results are obtained for actuators and sensors under static response, and energy harvesting devices with an electrical circuit coupled, in dynamic damped analysis. In the case of sensors and energy harvesting devices, which are subjected to mechanical loads, the mechanical stresses in the structure are also considered, which must satisfy two stress criteria to prevent failure: von Mises for isotropic materials and Tsai-Wu for orthotropic materials.

O presente trabalho trata da formulação e implementação de modelos numéricos baseados no Método dos Elementos de Contorno (MEC). Inspirando-se em problemas de engenharia, uma abordagem multidisciplinar é proposta como meio de representação numérica mais realista. Há materiais de uso corrente na engenharia que possuem resposta dependente do tempo. Nesta tese os fenômenos dependentes do tempo são abordados por meio da Mecânica Viscoelástica Linear associada a modelos reológicos. Neste trabalho, se apresenta a dedução do modelo constitutivo de Maxwell para ser utilizado via MEC. As equações deduzidas são verificadas em problemas de referência. Os resultados mostram que a formulação deduzida pode ser utilizada para representar estruturas compostas, mesmo em casos envolvendo uma junção entre materiais viscoelásticos e não viscoelásticos. Adicionalmente as formulações apresentadas se mantém estáveis na presença de fissuras de domínio e bordo. Verifica-se que a formulação clássica dual pode ser utilizada para simular o comportamento de fissuras com resposta dependente do tempo. Essa constatação serve de base para maiores investigações no campo da Mecânica da Fratura de materiais viscoelásticos. Na sequência, mostra-se como o MEC pode ser aliado a conceitos probabilísticos para fazer estimativas de comportamentos a longo prazo. Estas estimativas incluem as incertezas inerentes nos processos de engenharia. As incertezas envolvem os parâmetros materiais, de carregamento e de geometria. Por meio do conceito de probabilidade de falha, os resultados mostram que as incertezas relacionadas às estimativas das cargas atuantes apresentam maior impacto no desempenho esperado a longo prazo. Esta constatação serve para realizar estudos que colaborem para a melhoria dos processos de concepção estrutural. Outro aspecto de interesse desta tese é a busca de formas otimizadas, por meio da Otimização Topológica. Neste trabalho, um algoritmo alternativo de otimização topológica é proposto. O algoritmo é baseado no acoplamento entre o Método Level Set (MLS) e o MEC. A diferença entre o algoritmo aqui proposto, e os demais presentes na literatura, é forma de obtenção do campo de velocidades. Nesta tese, os campos normais de velocidades são obtidos por meio da sensibilidade à forma. Esta mudança torna o algoritmo propício a ser tratado pelo MEC, pois as informações necessárias para o cálculo das sensibilidades residem exclusivamente no contorno. Verifica-se que o algoritmo necessita de uma extensão particular de velocidades para o domínio a fim de manter a estabilidade. Limitando-se a casos bidimensionais, o algoritmo é capaz de obter os conhecidos casos de referência reportados pela literatura. O último aspecto tratado nesta tese retrata a maneira pela qual as incertezas geométricas podem influenciar na determinação das estruturas otimizadas. Utilizando o MEC, propõe-se um critério probabilístico que permite embasar escolhas levando em consideração a sensibilidade geométrica. Os resultados mostram que os critérios deterministas, nem sempre, conduzem às escolhas mais adequadas sob o ponto de vista de engenharia. Assim, este trabalho contribui para a expansão e difusão das aplicações do MEC em problemas de engenharia de estruturas. / The present work deals with the formulation and implementation of numerical models based on the Boundary Element Method (BEM). Inspired by engineering problems, a multidisciplinary combination is proposed as a more realistic approach. There are common engineering materials that have time-dependent response. In this thesis, time-dependent phenomena are approached through the Linear Viscoelastic Mechanics associated with rheological models. In this work, the formulation of Maxwell\'s constitutive model is presented to be used via MEC. The resultant equations are checked on reference problems. The results show that the presented formulation can be used to represent composite structures, even in cases involving a junction between viscoelastic and non-viscoelastic materials. Additionally the formulations presented remain stable in the presence of cracks. It is found that the classical DUAL-BEM formulation can be used to simulate cracks with time-dependent behaviour. This result serves as the basis for further investigations in the field of Fracture Mechanics of viscoelastic materials. In the sequence, it is shown how the BEM can be associated with probabilistic concepts to make predictions of long-term behaviour. These predictions include the inherent uncertainties in engineering processes. The uncertainties involve the material, loading and geometry parameters. Using the concept of probability of failure, the results show that the uncertainties related to the estimations of loads have important impact on the long-term expected performance. This finding serves to carry out studies that collaborate for the improvement of structural design processes. Another aspect of interest of this thesis is the search for optimized forms through Topological Optimization. In this work, an alternative topological optimization algorithm is proposed. The algorithm is based on the coupling between the Level Set Method (LSM) and BEM. The difference between the algorithm proposed here, and the others present in the literature, is a way of obtaining the velocity field. In this thesis, the normal fields of velocities are obtained by means of shape sensitivity. This change makes the algorithm adequate to be treated by the BEM, since the information necessary for the calculation of the sensitivities resides exclusively in the contour. It is found that the algorithm requires a particular velocity extension in order to maintain stability. Limiting to two-dimensional cases, the algorithm is able to obtain the known benchmark cases reported in the literature. The last aspect addressed in this thesis involves the way in which geometric uncertainties can influence the determination of optimized structures. Using the BEM, it is proposed a probabilistic criterion that takes into consideration the geometric sensitivity. The results show that deterministic criteria do not always lead to the most appropriate choices from an engineering point of view. In summary, this work contributes to the expansion and diffusion of MEC applications in structural engineering problems.

O crescimento do emprego de materiais compósitos e a flexibilização dos processos de manufatura permitem a adoção deste tipo de material em diversos casos que antes não eram explorados. Este trabalho investiga técnicas de otimização aplicáveis a painéis compósitos laminados e com reforçadores co-curados. Painéis reforçados são amplamente utilizados na indústria aeronáutica por conferirem resistência a carregamentos no plano e de flexão à elementos de baixo peso estrutural que são empregados em estruturas aeronáuticas típicas, como fuselagens. Por meio da otimização paramétrica que adota como variáveis de projeto parâmetros pré-definidos da estrutura, a geometria e posicionamento dos reforçadores, bem como a orientação das lâminas dos painéis e reforçadores compósitos são otimizadas. O problema de otimização é formulado como a maximização da carga de flambagem do painel, calculada através de um programa de Elementos Finitos comercial (Abaqus), sujeito a restrições de massa, máxima deformação admissível e ordem de empilhamento das camadas dentro do laminado. O método de Otimização Discreta de Material (ODM) é utilizado para parametrizar as variáveis de orientação do laminado, de modo a tentar reduzir a ocorrência de mínimos locais dentre as soluções encontradas pelo otimizador, o algoritmo Método das Assíntotas Móveis. Esta metodologia de implementação do problema de otimização é comparada com técnicas baseadas em Algoritmo Genético e variáveis contínuas de orientação das fibras. Os resultados obtidos por meio da metodologia proposta são comparados com aqueles de um painel reforçado representativo com geometria e sequência de empilhamento típicos e por fim, são apresentadas as vantagens e desvantagens entre as metodologias. Em seguida, a utilização de otimização topológica para o projeto de estruturas compósitas é explorada, considerando como função objetivo a maximização da rigidez do painel, sujeita a restrições de volume e de tensão. Neste tipo de otimização, não presume-se a existência de uma distribuição de material fixa na estrutura, com material podendo ser inserido ou retirado de dentro do domínio. O desenvolvimento de técnicas de manufatura com a deposição automática de fibras pré-impregnadas com matriz torna possível este tipo de projeto. Neste caso, para a modelagem do material compósito um elemento finito de casca de 8 nós é implementado e associado à técnica de ODM, de modo a otimizar a distribuição de material no domínio, juntamente com o empilhamento das camadas do laminado nas regiões que contém material. Este método é aplicado em diversos casos exemplos, com formulações de otimização e condições de carregamento diferentes. Ao final, um painel típico aeronáutico é conceitualmente projetado e os resultados são discutidos e comparados com uma configuração típica. / The increased use of composite materials and flexible manufacturing processes allows the application of this type of material in many cases not generally explored. This work investigates optimization techniques applied to composite panels with co-cured stiffeners. Reinforced panels are widely used in the aircraft industry to confer resistance under in-plane and bending loads for lightweight structural elements that are employed in typical aircraft structures such as fuselages. Through parametric optimization which considers as design variables pre-defined structure parameters, stringers geometric dimensions, their positioning, and also the stacking sequence of laminated composite material employed for the panel and stringers layups are optimized. The optimization problem is formulated as the maximization of the panel buckling load obtained through commercial Finite Element software (Abaqus), subjected to constraints such as mass, maximum allowable strains, and stacking order of the laminate. The Discrete Material Optimization (DMO) method is used to parameterize the laminate orientation variables in order to try reduce the occurrence of local minima in the solution found by the optimizer, the Method of Moving Assimptotes (MMA) algorithm. This implementation of the optimization problem is compared with Genetic Algorithm and continuous fiber orientation variables methodologies. The results obtained from the proposed methodology are compared with those from a representative reinforced panel, with typical topology and lay-up sequences. Then, benefits and drawbacks of these methodologies are presented. The design of composite structures by employing topology optimization became possible through the development of manufacturing techniques such as fiber placement, since this kind of optimization does not require a previously fixed material distribution inside of the structure. In this work, this possibility is explored by considering as objective function the mass minimization subjected to stress constraints. For composite modeling, an eight-node finite element shell element is implemented and then associated to the DMO technique, in order to optimize the material distribution within the domain and also the layup in regions where material was inserted. This methodology is then applied in various example cases, with different optimization formulations and loading conditions. Concluding, a typical aeronautical panel is conceptually designed and the results discussed and compared with a baseline panel configuration.

O dimensionamento de Regiões D (regiões em que não é aplicável a Hipótese de Bernoulli), embora amplamente estudado e discutido, é um tópico ainda em desenvolvimento e com normatização relativamente escassa. Os métodos mais comumente empregados são o Método dos Elementos Finitos (MEF) e o Método de Bielas e Tirantes (MBT). A dissertação expõe a base teórica e a metodologia dos dois métodos no dimensionamento de estruturas de concreto armado ao Estado Limite Último e aborda a utilização da otimização, em especial da otimização topológica, na definição dos modelos para o MBT. Metodologias para a aplicação dos dois métodos são propostas e aplicadas a exemplos práticos de Regiões D com recomendações normativas específicas para seu dimensionamento (consolo e viga parede biapoiada) e também a uma viga parede de geometria complexa, os resultados através de diferentes técnicas de dimensionamento são comparados e discutidos, assim como a utilização da otimização como meio de obtenção de modelos. / The design of D-Regions (Regions where the Bernoulli hypothesis is not valid), although widely studied and discussed, is a topic still under development and with relatively little standardization, especially in Brazil. The most commonly used methods are the Finite Element Method (FEM) and the Strut-And-Tie Method (STM). The theoretical basis and methodology of both methods in the design of reinforced concrete structures are presented as well as the use of optimization, especially topology optimization, in the definition of STM models. Procedures are proposed for both methods and applied to practical examples of D-Regions with specific recommendations for its design (Corbel and Deep Beam) as well as a deep beam with complex geometry, the results using the different design methods are compared and discussed as well as the use of optimization as a means of obtaining STM models.

Sensores e atuadores baseados em placas piezelétricas têm apresentado uma crescente demanda no campo denominado Estruturas Inteligentes, incluindo o desenvolvimento de atuadores para aplicações de resfriamento e bombeamento de fluidos, transdutores para novos coletores de energia, e diversas outras aplicações que apresentem requisitos quasi -estáticos e dinâmicos. Esta tese propõe o desenvolvimento de uma formulação de Otimização Topológica (OT) para o projeto de transdutores piezelétricos através da distribuição de material sobre um substrato metálico com o intuito de obter um comportamento quasi -estático e dinâmico desejado com maximização de deslocamentos ou tensão elétrica de saída, especificação de frequências e modos de vibrar, e maximização do Coeficiente de Acoplamento Eletromecânico (CAEM). O Método de Otimização Topológica (MOT) é uma poderosa técnica de otimização estrutural que combina o Método de Elementos Finitos (MEF) com algoritmos de otimização e tem como objetivo a distribuição de material num domínio de projeto para satisfação de objetivos previamente especificados. A modelagem por elementos finitos emprega uma formulação de placa piezelétrica capaz de representar os efeitos piezelétricos direto e inverso. Ela baseia-se na formulação MITC (Mixed Interpolation of Tensorial Components), a qual é confiável, eficiente e evita o problema de travamento por cisalhamento. A formulação de OT é baseada no modelo PEMAP-P (Piezoelectric Material with Penalization and Polarization) combinado ao RAMP (Rational Approximation of Material Properties), no qual variáveis de projeto são as pseudo-densidades que descrevem a quantidade de material piezelétrico em cada elemento finito. Foram definidas funções multiobjetivo para os problemas de otimização quasi -estáticos e dinâmicos. Ao passo que o primeiro maximiza deslocamentos ou tensões elétricas de saída, e evita frequências de ressonância próximas à faixa de trabalho, o segundo projeta os modos de vibrar da estrutura, controla as frequências de ressonância e maximiza o CAEM do transdutor. Este texto apresenta o ciclo de projeto completo para transdutores baseados em placas piezelétricas concebidos através do MOT, apresentando a metodologia utilizada, as formulações dos problemas de otimização, a implementação numérica, os resultados computacionais obtidos, a fabricação e a caracterização de transdutores piezelétricos otimizados para validação experimental dos resultados obtidos pela OT. / Sensors and actuators based on piezoelectric plates have shown increasing demand in the field of the so called Smart Structures, including the development of actuators for cooling and fluid pumping applications, transducers for novel energy harvesting devices, and many other application with quasi -static and dynamic requirements. This thesis proposes the development of a Topology Optimization (TO) formulation to design piezoelectric transducers by distributing piezoelectric material over a metallic plate in order to achieve a desired quasi -static and dynamic behavior with maximization of displacements or output voltages, specified vibration frequencies and modes, and maximization of the Electromechanical Coupling Coefficient (EMCC). The Topology Optimization Method (TOM) is a powerful structural optimization technique which combines the Finite Element Method (FEM) with optimization algorithms and aims at distributing material over a design domain to accomplish with previously set objectives. The finite element employs a piezoelectric plate formulation capable of representing both direct and converse piezoelectric effects. It is based on the MITC (Mixed Interpolation of Tensorial Components) formulation, which is reliable, efficient and avoids the shear locking problem. The topology optimization formulation is based on the PEMAP-P model (Piezoelectric Material with Penalization and Polarization) combined with the RAMP model (Rational Approximation of Material Properties), where the design variables are the pseudo-densities that describe the amount of piezoelectric material at each finite element. Multiobjective functions are defined for the quasi -static and dynamic optimization problems. While the former aims at maximizing displacements or output voltages and avoiding resonance frequencies near its working range, the latter aims at designing the vibration mode, controlling the resonance frequency and maximizing the EMCC of the transducer. This text presents the complete design cycle for transducers based on piezoelectric plates designed by using the TOM and shows the applied methodology, optimization problem formulation, numerical implementation, achieved computational results, and the assembly and characterization of optimized piezoelectric transducers for experimental validation of the TO results.

Este trabalho tem por finalidade desenvolver um método baseado em Otimização Topológica para projetar uma estrutura mecânica, chamada de sonotrodo, acoplada a um transdutor piezelétrico de potência (dispositivo mecânico capaz de transformar energia elétrica em deformação mecânica ou vice-versa). Um sonotrodo é uma estrutura utilizada para transmitir vibrações mecânicas de um transdutor piezelétrico, ajustando a amplitude e a distribuição dos deslocamentos gerados por essa vibração para obedecer aos requisitos do projeto do transdutor. Dentre as aplicações de transdutores piezelétricos utilizando sonotrodos, pode-se citar sonares para navegação, limpeza e solda ultrassônica, tomografia acústica, furadeiras ultrassônicas, corte ultrassônico de tecidos, etc. Os requisitos de projeto do sonotrodo variam para cada aplicação, desde a necessidade de se obter o deslocamento máximo em um único ponto do sonotrodo até a uniformização do deslocamento de um plano inteiro da estrutura. Para a obtenção do resultado ótimo, neste trabalho são aplicadas técnicas de Otimização Topológica (OT). OT é um procedimento para projetar o leiaute ótimo de estruturas distribuindo material dentro de uma região fixa. O método de OT é implementado utilizando a Programação Linear Seqüencial (PLS) como algoritmo de otimização, e é baseado na interpolação \"Simple Isotropic Material with Penalization\" (SIMP) como formulação de modelo de material. É apresentado também um estudo sobre a utilização do modelo de material \"Rational Approximation of Material Properties\" (RAMP) na tentativa de se reduzir instabilidades numéricas como modos localizados. O Método de Elementos Finitos (MEF) é aplicado para modelar o sonotrodo utilizando a formulação de elemento axissimétrico de quatro nós e de elemento em Estado Plano de Tensões Mecânicas (EPTM). É apresentada a implementação para OT estrutural contínua baseada em variáveis de projeto por nós, o que minimiza instabilidades numéricas, tais como \"instabilidade de tabuleiro\". As freqüências de ressonâncias e os modos de vibrar são computados através do método de Lanczos. É utilizado um algoritmo baseado na formulação \"Modal Assurance Criterion\" (MAC) para que um certo modo de vibrar seja encontrado, de modo que a freqüência de ressonância relacionada a esse modo seja otimizada. São apresentados exemplos para verificar a eficiência e a generalidade do método proposto, e também, um estudo sobre a influência dos parâmetros de otimização utilizadas no método. Por fim, são apresentados resultados que atendem a todos os requisitos de projeto, bem como seu pós-processamento, e análise no software comercial ANSYS®. / This work aims at the development of a method based on Topology Optimization to design a mechanical structure, called sonotrode, which is a device usually connected to a high power piezoelectric transducer (mechanical device capable of converting electric energy into mechanical displacement or vice-versa). A sonotrode transmits mechanical vibrations of a piezoelectric transducer, adjusting the amplitude and the distribution of these vibrations to fit the design needs of the transducer. Among applications of piezoelectric transducers using sonotrodes, we can cite navigation sonars, ultrasonic cleaning and melting, acoustic tomography, ultrasonic drilling, ultrasonic fabric cutting, etc. The design needs of the sonotrode differs for each application, ranging from obtaining maximum displacement in one single point of its structure, to obtaining uniform displacements on a whole face of the sonotrode. To improve the attainment of the optimum result, in this work \"Topology Optimization\" (TO) is applied to design the sonotrode. TO is a procedure to design the optimal layout of structures by distributing material within a fixed domain. The objective of the developed TO formulation is to find the best topology of the sonotrode that produces maximum and uniform displacements at one of its face. The TO method is implemented using the \"Sequential Linear Programming\" (SLP) as the optimization algorithm, and it is based on the \"Simple Isotropic Material with Penalization\" (SIMP) interpolation for material model formulation. It\'s also presented a study about the material model \"Rational Approximation of Material Properties\" (RAMP), in an attempt to reduce numerical instabilities like localized modes. \"Finite Element Method\" (FEM) is applied to model the sonotrode considering piezoelectric four-node axisymmetric elements. A node-based design variable implementation for continuum structural topology optimization is presented to minimize numerical instabilities such as \"checkerboard pattern\". The ressonance frequencies and modes are computed through Lanczos Method. A \"Modal Assurance Criterion\" (MAC) based formulation is used to track a certain mode, so that, the ressonance frequency related to this mode can be optimized. Examples are presented to verify the efficiency and the generality of the proposed method, and also, a study about the influence of the optimization parameters used in the method. Finally, results that meets all the design requirements are presented, as well as their post-processed topology, and the analysis in the commercial software ANSYS®.

O crescimento do emprego de materiais compósitos e a flexibilização dos processos de manufatura permitem a adoção deste tipo de material em diversos casos que antes não eram explorados. Este trabalho investiga técnicas de otimização aplicáveis a painéis compósitos laminados e com reforçadores co-curados. Painéis reforçados são amplamente utilizados na indústria aeronáutica por conferirem resistência a carregamentos no plano e de flexão à elementos de baixo peso estrutural que são empregados em estruturas aeronáuticas típicas, como fuselagens. Por meio da otimização paramétrica que adota como variáveis de projeto parâmetros pré-definidos da estrutura, a geometria e posicionamento dos reforçadores, bem como a orientação das lâminas dos painéis e reforçadores compósitos são otimizadas. O problema de otimização é formulado como a maximização da carga de flambagem do painel, calculada através de um programa de Elementos Finitos comercial (Abaqus), sujeito a restrições de massa, máxima deformação admissível e ordem de empilhamento das camadas dentro do laminado. O método de Otimização Discreta de Material (ODM) é utilizado para parametrizar as variáveis de orientação do laminado, de modo a tentar reduzir a ocorrência de mínimos locais dentre as soluções encontradas pelo otimizador, o algoritmo Método das Assíntotas Móveis. Esta metodologia de implementação do problema de otimização é comparada com técnicas baseadas em Algoritmo Genético e variáveis contínuas de orientação das fibras. Os resultados obtidos por meio da metodologia proposta são comparados com aqueles de um painel reforçado representativo com geometria e sequência de empilhamento típicos e por fim, são apresentadas as vantagens e desvantagens entre as metodologias. Em seguida, a utilização de otimização topológica para o projeto de estruturas compósitas é explorada, considerando como função objetivo a maximização da rigidez do painel, sujeita a restrições de volume e de tensão. Neste tipo de otimização, não presume-se a existência de uma distribuição de material fixa na estrutura, com material podendo ser inserido ou retirado de dentro do domínio. O desenvolvimento de técnicas de manufatura com a deposição automática de fibras pré-impregnadas com matriz torna possível este tipo de projeto. Neste caso, para a modelagem do material compósito um elemento finito de casca de 8 nós é implementado e associado à técnica de ODM, de modo a otimizar a distribuição de material no domínio, juntamente com o empilhamento das camadas do laminado nas regiões que contém material. Este método é aplicado em diversos casos exemplos, com formulações de otimização e condições de carregamento diferentes. Ao final, um painel típico aeronáutico é conceitualmente projetado e os resultados são discutidos e comparados com uma configuração típica. / The increased use of composite materials and flexible manufacturing processes allows the application of this type of material in many cases not generally explored. This work investigates optimization techniques applied to composite panels with co-cured stiffeners. Reinforced panels are widely used in the aircraft industry to confer resistance under in-plane and bending loads for lightweight structural elements that are employed in typical aircraft structures such as fuselages. Through parametric optimization which considers as design variables pre-defined structure parameters, stringers geometric dimensions, their positioning, and also the stacking sequence of laminated composite material employed for the panel and stringers layups are optimized. The optimization problem is formulated as the maximization of the panel buckling load obtained through commercial Finite Element software (Abaqus), subjected to constraints such as mass, maximum allowable strains, and stacking order of the laminate. The Discrete Material Optimization (DMO) method is used to parameterize the laminate orientation variables in order to try reduce the occurrence of local minima in the solution found by the optimizer, the Method of Moving Assimptotes (MMA) algorithm. This implementation of the optimization problem is compared with Genetic Algorithm and continuous fiber orientation variables methodologies. The results obtained from the proposed methodology are compared with those from a representative reinforced panel, with typical topology and lay-up sequences. Then, benefits and drawbacks of these methodologies are presented. The design of composite structures by employing topology optimization became possible through the development of manufacturing techniques such as fiber placement, since this kind of optimization does not require a previously fixed material distribution inside of the structure. In this work, this possibility is explored by considering as objective function the mass minimization subjected to stress constraints. For composite modeling, an eight-node finite element shell element is implemented and then associated to the DMO technique, in order to optimize the material distribution within the domain and also the layup in regions where material was inserted. This methodology is then applied in various example cases, with different optimization formulations and loading conditions. Concluding, a typical aeronautical panel is conceptually designed and the results discussed and compared with a baseline panel configuration.