Cette thèse s'est développée à l'interface entre physique statistique et traitement statistique du signal, afin d'allier les perspectives de ces deux disciplines sur les problèmes de sommes et maxima de variables aléatoires. Nous avons exploré trois axes d'études qui mènent à s'éloigner des conditions classiques (i.i.d.) : l'importance des événements rares, le couplage avec la taille du système, et la corrélation. Combinés, ces trois axes mènent à des situations dans lesquelles les théorèmes de convergence classiques sont mis en défaut.Pour mieux comprendre l'effet du couplage avec la taille du système, nous avons étudié le comportement de la somme et du maximum de variables aléatoires indépendantes élevées à une puissance dépendante de la taille du signal. Dans le cas du maximum, nous avons mis en évidence l'apparition de lois limites non standards. Dans le cas de la somme, nous nous sommes intéressés au lien entre effet de linéarisation et transition vitreuse en physique statistique. Grâce à ce lien, nous avons pu définir une notion d'ordre critique des moments, montrant que, pour un processus multifractal, celui-ci ne dépend pas de la résolution du signal. Parallèlement, nous avons construit et étudié, théoriquement et numériquement, les performances d'un estimateur de cet ordre critique pour une classe de variables aléatoires indépendantes.Pour mieux cerner l'effet de la corrélation sur le maximum et la somme de variables aléatoires, nous nous sommes inspirés de la physique statistique pour construire une classe de variable aléatoires dont la probabilité jointe peut s'écrire comme un produit de matrices. Après une étude détaillée de ses propriétés statistiques, qui a montré la présence potentielle de corrélation à longue portée, nous avons proposé pour ces variables une méthode de synthèse en réussissant à reformuler le problème en termes de modèles à chaîne de Markov cachée. Enfin, nous concluons sur une analyse en profondeur du comportement limite de leur somme et de leur maximum. / This thesis has grown at the interface between statistical physics and signal processing, combining the perspectives of both disciplines to study the issues of sums and maxima of random variables. Three main axes, venturing beyond the classical (i.i.d) conditions, have been explored: The importance of rare events, the coupling between the behavior of individual random variable and the size of the system, and correlation. Together, these three axes have led us to situations where classical convergence theorems are no longer valid.To improve our understanding of the impact of the coupling with the system size, we have studied the behavior of the sum and the maximum of independent random variables raised to a power depending of the size of the signal. In the case of the maximum, we have brought to light non standard limit laws. In the case of the sum, we have studied the link between linearisation effect and glass transition in statistical physics. Following this link, we have defined a critical moment order such that for a multifractal process, this critical order does not depend on the signal resolution. Similarly, a critical moment estimator has been designed and studied theoretically and numerically for a class of independent random variables.To gain some intuition on the impact of correlation on the maximum or sum of random variables, following insights from statistical physics, we have constructed a class of random variables where the joint distribution probability can be expressed as a matrix product. After a detailed study of its statistical properties, showing that these variables can exhibit long range correlations, we have managed to recast this model into the framework of Hidden Markov Chain models, enabling us to design a synthesis procedure. Finally, we conclude by an in-depth study of the limit behavior of the sum and maximum of these random variables.

The first and main part of this thesis concerns the quantization of the transverse transport in diverse periodic quantum systems. From a theoretical point of view, the Hall conductivity's quantization may be understood at the single-particle level in terms of topological invariants. In periodic media such as crystals, the single-particle energy spectrum depicts a specific band structure. A modern approach, based on topology and differential geometry, consists in assigning an abstract mathematical object, a fibre bundle, to each energy band. The fibre bundle's topology is measured by a topological invariant, called the Chern number, which only takes integral values. Surprisingly, the transverse conductivity can be expressed as a sum of Chern numbers. In this work, one provides a rigorous derivation of this fact and one presents several methods which allow the numerical and analytical computation of the Chern numbers for diverse systems. <p><p>The first original study concerns the physics of ultracold atoms trapped in optical lattices. These very popular experimental setups, which are currently designed in several laboratories worldwide, allow for the exploration of fundamental problems encountered in modern physics. In particular atoms trapped in optical lattices reproduce with a very high accuracy the physics of the Hubbard-type models which describe a huge variety of condensed <p>matter phenomena, such as high-Tc superconductivity and the Mott quantum phase transition. Particularly interesting is the possibility to create artificial magnetic fields in optical lattices. Generated by complex laser configurations or by rotation of the trap, these artificial fields allow the simulation of electronic systems subjected to intense magnetic fields. In this thesis, one explores the possibility of a quantum Hall-like effect for neutral particles in such arrangements. In particular one focuses on the exotic situation in which non-Abelian gauge potentials are generated in the system. In these interesting arrangements, the atomic hoppings are assisted by external lasers and are described by non-commutating translation operators. The non-Abelian fields which are generated in these systems are well known in high-energy physics, where they play a key role in modern theories of fundamental interactions. <p>Thereafter, our study of the IQHE in periodic systems concerns quantum graphs. These models which describe the propagation of a quantum wave within an arbitrary complex object are extremely versatile and hence allow the study of various interesting quantum phenomena. Quantum graphs appear in diverse fields such as solid state physics, quantum chemistry, quantum chaology and wave physics. On the other hand, in the context of quantum chaology, graphs have been the vehicle to confirm important conjectures about chaos signatures. In this thesis, one studies the spectral and chaological properties of infinite rectangular quantum graphs in the presence of a magnetic field. One then establishes the quantization of the Hall transverse conductivity for these systems.<p><p>The second part of the thesis is devoted to the physics of interacting atoms trapped in optical lattices and subjected to artificial gauge potentials. One explores the Mott quantum phase transition in both bosonic and fermionic optical lattices subjected to such fields. The optical lattices are described through the Hubbard model in which the dynamics is ruled by two competing parameters: the interaction strength U and the tunneling amplitude t. The Mott phase is characterized by a commensurate filling of the lattice and is reached by increasing the ration U/t, which can be easily achieved experimentally by varying the depth of the optical potential. In this thesis one studies how this quantum phase transition is modified when the optical lattice is subjected to diverse artificial gauge potentials. <p><p>Moreover, one shows that vortices are created in bosonic optical lattices in the vicinity of the Mott regime. The vortices are topological defects in the macroscopic wave function that describes the superfluid. One comments on the vortex patterns that are observed for several configurations of the gauge potential. <p><p>%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%<p>%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%<p>%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%<p><p><p>La physique statistique quantique prédit l’émergence de propriétés remarquables lorsque la matière est soumise à des conditions extrêmes de basses températures. Aujourd’hui ces nouvelles phases de la matière jouent un rôle fondamental pour les technologies actuelles et ainsi méritent d’être étudiées sur le plan théorique. <p><p>Dans le cadre de ma thèse, j’ai étudié l’effet Hall quantique qui se manifeste dans des systèmes bidimensionnels ultra froids et soumis à des champs magnétiques intenses. Cet effet remarquable se manifeste par la quantification parfaite d’un coefficient de transport appelé conductivité de Hall. Cette grandeur physique évolue alors sur divers plateaux qui correspondent à des valeurs entières d’une constante fondamentale de la nature. D’un point de vue théorique, cette quantification peut être approchée par la théorie des espaces fibrés qui permet d’exprimer la conductivité de Hall en termes d’invariants topologiques. <p><p>Nous explorons l'effet Hall quantique pour différents systèmes en nous appuyant sur l’interprétation topologique de la quantification de la conductivité de Hall. Nous démontrons ainsi que l’effet Hall quantique se manifeste aussi bien dans les métaux que dans les graphes quantiques et les réseaux optiques. Les graphes quantiques sont des modèles permettant l’étude du transport dans des circuits fins, alors que les réseaux optiques sont des dispositifs actuellement réalisés en laboratoire qui piègent des atomes froids de façon périodique. Considérant différents champs magnétiques externes et variant la géométrie des systèmes, nous montrons que cet effet subit des modifications remarquables. Notamment, l’effet Hall quantique est représenté par des diagrammes des phases impressionnants :les multiples phases correspondant à la valeur entière de la conductivité de Hall se répartissent alors dans des structures fractales. De plus, ces diagrammes des phases se révèlent caractéristiques des différents systèmes étudiés. <p><p>D’autre part, nous étudions la transition quantique de Mott dans les réseaux optiques. En augmentant l’interaction entre les particules, le système devient isolant et se caractérise par le remplissage homogène du réseau. Nous étudions également l’apparition de tourbillons quantiques lorsque le système est soumis à un champ magnétique au voisinage de la phase isolante. / Doctorat en Sciences / info:eu-repo/semantics/nonPublished

On appelle nanoalliages les nanoparticules d'alliages, leur composition chimique et leur taille en modifient les propriétés physico-chimiques. La relation entre structure et propriétés est intéressante pour la différence existant entre les propriétés du volume et celles du nanoalliage. Comme les alliages volumiques, caractérisés par un diagramme de phase en température et concentration, les nanoalliages sont étudiés pour déterminer un diagramme de phase en fonction de la concentration, la température, la taille et la forme. Les nanoparticules de CoPt ont un intérêt pour le développement du stockage magnétique à haute densité nécessitant une forte anisotropie magnétique telle qu'existant dans la phase volumique L10. L'expérience a montré que pour des nanoparticules de CoPt de 2-3nm la phase L10 existe. Des études théoriques, tenant compte des relaxations du réseau, ont confirmé l'existence d'agrégat de type polyèdre de Wulff présentant un tel ordre sur un réseau cfc.Nous proposons une étude théorique de l'alliage CoPt, utilisant un modèle énergétique simple, le modèle d'Ising en liaisons fortes, reproduisant l'ordre en volume et les trois moteurs de la ségrégation de surface (effets d'alliage, de surface et de relaxation atomique). Les analyses statistiques conduites à partir de simulations Monte Carlo dans les ensembles canonique et semi-grand canonique caractérisent un diagramme de phase de volume et de nanoalliage. Dans l'ensemble semi-grand canonique on s'intéresse à la synergie entre l'ordre au coeur et la ségrégation de surface du système CoPt. L'ordre à courte et longue distance a été caractérisé au cœur de l'agrégat et nous en avons étudié la frustration. / Nano-alloys are commonly the name given to nano-particles of alloys. The size and chemical composition of nano-alloys affect physical and chemical properties. Relation between structure and properties is interesting for the difference of bulk and nano-alloys properties. As bulk alloys which are characterised by phase diagram (in concentration and temperature), nano-alloys can be studie to determine a phase diagram in function of concentration, temperature, size and shape. CoPt nano-particles are interesting for the development of ultra-high density magnetic memories which require strong magnetic anisotropy as it exists in the L10 bulk phase. It has been shown experimentally the CoPt nano-alloys order with the L10 structure exist for the small size (2-3nm). Theoretical studies, using model taking into account the lattice's relaxations have confirmed the ordering of the fcc nano-particles with a Wulff polyhedron (WP) shape. We propose a theoretical study focus on CoPt WP, use a simple energetic model the Tight Binding Ising Model which reproduce the bulk ordering and the three driving surface segregation force (alloying, surface and atomic relaxation effect). Statistical analysis are conducted using a Monte Carlo simulation in the canonical and semi-grand canonical ensemble to characterize a phase diagram for bulk and nano-particles. In the semi-grand canonical ensemble we are interested on the synergy or competition between cluster core ordering and surface segregation of CoPt system. We characterised the order (short and long distance) at the core of the cluster and we studied frustration of the ordering.

L’étude réalisée dans cette thèse porte sur les phénomènes critiques classiques et quantiques. En effet, les phénomènes critiques et les transitions de phases sont devenus des sujets fondamentaux en physique statistique moderne et en théorie des champs et nous proposons dans cette thèse d’étudier certains modèles qui présentent un comportement critique, à la fois à l’équilibre et hors de l’équilibre. Dans la première partie de la thèse, certaines propriétés du modèle de dimères à deux dimensions sont étudiées. Ce modèle a été largement étudié dans les communautés de physique statistique et de mathématiques et un grand nombre d’applications en physique de la matière condensée existent. Ici, nous proposons de mettre l’accent sur des solutions exactes du modèle et d’utiliser l’invariance conforme afin d’avoir une compréhension profonde de ce modèle en présence de monomères et/ou en présence de bords. Les mêmes types d’outils sont ensuite utilisés pour explorer un autre phénomène important apparaissant dans les modèles de dimères et de chaînes de spin : le cercle arctique. Le but étant de trouver une description adéquate en termes de théorie des champs de ce phénomène, en utilisant des calculs exacts ainsi que de l’analyse asymptotique. La deuxième partie de la thèse concerne les phénomènes critiques hors de l’équilibre dans le contexte des modèles de croissance d’interfaces. Ce domaine de recherche est très important de nos jours, principalement en raison de la découverte de l’équation Kardar-Parisi-Zhang et de ses relations avec les ensembles de matrices aléatoires. La phénoménologie de ces modèles en présence des bords est analysée via des solutions exactes et des simulations numériques, on montre alors que des comportements surprenants apparaissent proches des bords / The study carried in this thesis concerns classical and quantum critical phenomena. Indeed, critical behaviors and phase transitions are fundamental topics in modern statistical physics and field theory and we propose in this thesis to study some models which exhibit such behaviors both at equilibrium and out of equilibrium. In the first part of the thesis, some properties of the two-dimensional dimer model are studied. This model has been studied extensively in the statistical physics and mathematical communities and a lot of applications in condensed matter physics exist. Here we propose to focus on exact solutions of the model and conformal invariance in order to have a deep understanding of this model in presence of monomers, and/or boundaries. The same kind of tools are then used to explore another important phenomenon appearing in dimer models and spin chains: the arctic circle. The goal was to find a proper field theoretical description of this phenomenon using exact solutions and asymptotic analysis. The second part of the thesis concerns out of equilibrium critical phenomena in the context of interface growth models. This field of research is very important nowadays, mainly because of the Kardar-Parisi-Zhang equation and its relations with random matrix ensembles. The phenomenology of these models in presence of boundaries is studied via exact solutions and numerical simulations, we show that surprising behaviors appear close to the boundaries

Les ions jouent un rôle majeur sur les processus biologiques affectant la molécule d'ADN que ce soit en termes d'activité de liaison de protéines à l'ADN ou d'encapsulation de l'ADN dans les capsides virales ou le noyau. L'activité de protéines sur l'ADN est, par ailleurs, fréquemment liée à une courbure locale de l'axe de la double hélice, que ce soit en raison d'une séquence intrinsèquement courbée, ou, via la capacité de protéines à courber la séquence sur laquelle elles se fixent. Être capable de caractériser et comprendre l'effet des ions présents en solution, de la courbure et de la dénaturation locale de la molécule d'ADN sur les conformations de cette dernière est donc crucial pour approfondir la compréhension de nombreux processus biologiques. Des travaux, tant expérimentaux que théoriques, ont déjà été menés sur ces questions mais celles-ci sont encore largement débattues. En effet, pour y répondre, doivent notamment être développées des méthodes expérimentales qui ne perturbent pas significativement la conformation de l'ADN ou le complexe ADN-protéine, ainsi que des modèles théoriques associés permettant une analyse précise des données expérimentales et leur compréhension physique. L'objectif de ce travail est de proposer des outils expérimentaux et théoriques permettant de décrire physiquement l'influence de défauts locaux présents sur la molécule d'ADN et de paramètres physico-chimiques de la solution environnante. A cette fin, des données expérimentales ont été acquises à l'échelle de la molécule unique grâce à la technique haut-débit de "Tethered Particle Motion" (HT-TPM). Le TPM consiste à enregistrer, au cours du temps, les positions d'une particule accrochée à l'extrémité d'une molécule d'ADN, immobilisée par son autre extrémité sur un support en verre. L'utilisation d'une biopuce permettant la parallélisation des complexes ADN/particule et l'acquisition "à haut débit" de données TPM a permis d'obtenir une grande accumulation de statistiques individuelles. Une procédure d'analyse efficace a été élaborée afin de déterminer les amplitudes du mouvement des assemblages ADN-particules valides. En parallèle, ont été effectuées des simulations basées sur un modèle de physique statistique mésoscopique dans lequel la molécule d'ADN est assimilée à une chaîne de billes de rayons variables dont les déplacements sont régis par la diffusion brownienne et une énergie potentielle d'interaction prenant en compte notamment l'énergie de courbure du polymère ADN. Une première étude a porté sur l'effet de la force ionique de la solution environnante sur la longueur de persistance Lp, qui traduit la rigidité du polymère d'ADN. Les valeurs de Lp extraites des données de HT-TPM ont fait apparaître une décroissance de la longueur de persistance de 55 à 30 nm, corrélée à l'augmentation de la force ionique, avec une décroissance plus forte observée pour les ions divalents Mg2+ que pour les ions monovalents Na+. Les valeurs de Lp déterminées sur une plage étendue de force ionique ont permis de valider l'approche théorique proposée par Manning en 2006 dans la cas Na+. Une deuxième étude a conduit à l'élaboration d'une méthode permettant de quantifier l'angle de courbure locale induite par une séquence spécifique ou la liaison d'une protéine sur la molécule d'ADN. L'échantillon modèle a été obtenu en insérant de une à sept séquences CAAAAAACGG en phase. Une description théorique de la chaîne d'ADN appelée "kinked Worm-Like Chain" a été proposée. Elle conduit à une formule simple de la distance bout-à-bout de l'ADN qui permet d'extraire la valeur de l'angle de courbure à partir des mesures de HT-TPM. Ainsi, il a pu être montré que la séquence CAAAAAACGG induit un angle de 19° ± 4° en accord avec les données de la littérature. Une troisième étude concernant la mesure de l'impact de la dénaturation partielle de l'ADN, induite par la température, sur sa rigidité apparente globale a été menée. Des résultats préliminaires sont proposés. / Ions play an important role in many biological processes affecting the DNA molecule, both for binding activities of DNA-protein interaction, and the DNA packaging in viral capsids or in the cell nucleus. Proteins actions on DNA are also often associated to the double helix curvature, be it because of an intrinsic curved sequence, or of the ability of the proteins, to curve the sequence they are trying to bind. Being able to characterize and understand the effects on the DNA conformation of ions present in solution, DNA local curvature, and local denaturation bubble is essential and crucial for the thorough understanding of many biological processes. Many experimental, and theoretical studies have already been conducted to address these questions. However they remain highly debated. To answer then one must notably develop experimental approaches that minimize alteration of the conformation of the DNA molecule or the complex protein-DNA, as well as associated theoretical models that permit a precise analysis of experimental data as well as their physical understanding. The goal of this work is to develop and propose experimental and theoretical tools which would provide a physical description of the influence of DNA local defects on the DNA molecule as well as of physicochemical conditions of the DNA environmental solution. For this purpose, experimental data have been collected, at a single molecule level, using the High-Throughput Tethered Particle Motion" (HT-TPM) technique. TPM consists of recording the location of a particle grafted by one end of a single DNA molecule and immobilized, at the other end, to a glass surface. The use of a biochip that enables the parallelization of DNA/particle complexes and the ensuing high-throughput data acquisition permitted to obtain a large accumulation of individual statistics. A strong analysis procedure has been developed to extract and quantify the amplitude of motion of the valid DNA/particle complexes . Alongside that, simulations have been run, based on a mesoscopic statistical mechanics model in which the DNA molecule is related to a chain of monomers with varying radius and in which the amplitude of motion is governed by both the Brownian motion and by the interaction potential associated to stretching and bending energies of the polymer. A first study was conducted on the effect of the ionic strength induced by surrounding ions in solution on the DNA persistence length (Lp) which characterizes the DNA polymer rigidity. The extracted Lp values of HT-TPM measurement decrease from 55 to 30 nm when the ionic strength increases. A stronger decrease was observed in presence of divalent ions Mg2+ than with monovalent ions Na+. This quantification of Lp dependence, on a large and strongly prospected range of ionic strengthes, tends to validate the theoretical approach proposed in 2006 by Manning in presence of monovalent ions Na+. A second project allows us to develop a method of evaluation and quantification of local DNA bending angles, induced either by specific intrinsic sequence, or by the binding of proteins on DNA. Constructs made of 575 base-pair DNAs with in-phase assemblies of one to seven sequences CAAAAAACGG was used. A theoretical description of the polymer chain, named "kinked Worm-Like Chain" was proposed which leads to a simple formulation of the end-to-end distance of DNA molecules allowing to extract local bend angles from HT-TPM measurement. As a result, we find that the sequence CAAAAAACGG induces a bend angle of 19° ± 4° in agreement with other value from the literature. A third study concerning the influence of temperature-induced partial denaturation on the global apparent rigidity parameters of the polymer was conducted. Preliminary results are proposed.

Ce travail porte sur l'étude théorique des interfaces entre deux fluides visqueux, soumis à un écoulement de Couette plan. Dans cette situation hors d'équilibre, les fluctuations thermiques de l'interface sont modifiées en raison du couplage par le cisaillement entre les effets visqueux et les effets de tension. Comme c'est le cas pour d'autres systèmes de matière molle (par exemple, les phases lamellaires), le cisaillement peut alors amplifier ou amortir les déformations interfaciales. On s'intéresse tout d'abord à la dynamique des fluctuations interfaciales. On montre que ces dernières vérifient une équation stochastique non-linéaire, dont la solution est contrôlée par un paramètre sans dimension qui contient toute l'information sur le système. La résolution à faible taux de cisaillement révèle que le déplacement quadratique moyen des fluctuations thermiques diminue avec l'écoulement, conformément aux observations expérimentales et numériques. Ensuite, on étudie l'influence des effets inertiels sur la stabilité de l'écoulement, dans le régime des fortes viscosités et des faibles tensions. Ce régime des grands nombres capillaires n'a été que très peu étudié, mais trouve sa pertinence par exemple dans les mélanges biphasiques de colloïdes et de polymères. Des critères de stabilité simples sont mis en évidence. Finalement, on réalise une étude numérique des propriétés des fluctuations interfaciales à grand cisaillement. Bien que les effets visqueux soient dominants, il en ressort une phénoménologie similaire à certains modèles de turbulence. / In this contribution, we investigate theoretically an interface between two newtonian fluids in a stationnary shear flow. The statistical properties of the interface are driven out of equilibrium due to the coupling by the shear flow between viscous and tension effects. The shear flow may either enhance or suppress interfacial deformations, as it is the case in others soft matter systems (for example, lamellar phases). The dynamics of thermal fluctuations is first considered. It is shown that fluctuation modes follow a stochastic nonlinear equation. The solution is then controlled by a single dimensionless parameter, that contains all the information of the system. The mean square displacement is obtained in the limit of small shear rates: it is found to be smoothed out by the flow, in qualitative agreement with experiments and simulations. Then, a stability analysis of the flow is achieved when inertial contibutions are taken into account. We focus on the regime of small surface tension and large viscosity. This regime has experienced a renewed interest in the last few years, in the context of phase-separated colloid-polymer mixtures. Simple criteria for the stability or instability of the flow are outveiled. Finally, a numerical study of fluctuation properties is performed in the limit of large shear rate. Although viscous effects are predominant, the results share some similarities with some turbulence models.

La dynamique des liquides, considérés comme des systèmes de particules classiques fortement couplées, reste un domaine où les descriptions théoriques sont limitées. Pour l’instant, il n’existe pas de théorie microscopique partant des premiers principes et recourant à des approximations contrôlées. Thermodynamiquement, les propriétés statiques d’équilibre sont bien comprises dans les liquides simples, à condition d’être loin du régime vitreux. Dans cette thèse, nous résolvons, en partant des équations microscopiques du mouvement, la dynamique des liquides et verres en exploitant la limite de dimension spatiale infinie, qui fournit une approximation de champ moyen bien définie. En parallèle, nous retrouvons leur thermodynamique à travers une analogie entre la dynamique et la statique. Cela donne un point de vue à la fois unificateur et cohérent du diagramme de phase de ces systèmes. Nous montrons que cette solution de champ moyen au problème de la transition vitreuse est un exemple du scénario de transition de premier ordre aléatoire (RFOT), comme conjecturé il y a maintenant trente ans, sur la base des solutions des modèles de verres de spin en champ moyen. Ces résultats nous permettent de montrer qu’une invariance d’échelle approchée du système, pertinente pour les expériences et les simulations en dimension finie, devient exacte dans cette limite. / The dynamics of liquids, regarded as strongly-interacting classical particle systems, remains a field where theoretical descriptions are limited. So far, there is no microscopic theory starting from first principles and using controlled approximations. At the thermodynamic level, static equilibrium properties are well understood in simple liquids only far from glassy regimes. Here we derive, from first principles, the dynamics of liquids and glasses using the limit of large spatial dimension, which provides a well-defined mean-field approximation with a clear small parameter. In parallel, we recover their thermodynamics through an analogy between dynamics and statics. This gives a unifying and consistent view of the phase diagram of these systems. We show that this mean-field solution to the structural glass problem is an example of the Random First-Order Transition scenario, as conjectured thirty years ago, based on the solution of mean-field spin glasses. These results allow to show that an approximate scale invariance of the system, relevant to finite-dimensional experiments and simulations, becomes exact in this limit.

L’émergence de la complexité, et de la vie en particulier, demeure l’une des énigmes les plus complexes pour la science moderne. Des travaux récents ont souligné la pertinence d’un apport de la physique statistique et de la théorie des phénomènes critiques — et en particulier de la théorie des phénomènes à criticalité auto-régulée — relativement à ces champs d’intérêt, tout autant que du rôle des phénomènes de coopération biochimique dans les premiers instants du vivant. La description des mécanismes par lesquels la vie a pu apparaître est par ailleurs d’un intérêt pratique pour l’astrophysique, puisque notre compréhension de ceux-ci module la manière dont l’analyse de biosignatures s’effectue dans le cadre de la recherche de la vie ailleurs dans l’Univers. L’analyse proposée ici porte sur un modèle en théorie des jeux permettant d’étudier les phénomènes de coopération implémenté dans un contexte spatial servant à émuler la dynamique d’un système ayant pu voir apparaître la vie. Une analyse de l’espace des paramètres du modèle révèle que celui-ci affiche des phénomènes de transition de phase et d’auto-organisation de structures spatiales, ces éléments se révélant des adjuvants à l’émergence de la coopération entre joueurs a priori égoïstes, dans un contexte qui à prime abord n’est pas d’emblée favorable à l’apparition de comportements coopératifs. Les résultats obtenus ici semblent supporter que la coopération biochimique puisse apparaître via un phénomène de transition de phase et que le modèle sous-jacent de dilemme du prisonnier itéré sur réseau présenté ici agit comme un système à criticalité autorégulée. / The emergence of complexity, and of life more specifically, is still one of the most intractable conundrums for modern science. Recent work emphasized the relevance of statistical physics and critical phenomena theory’s contribution to those questions — especially of self-organized criticality theory — just as much as the role of biochemical cooperation in life’s first moments. Moreover, the description of the mechanisms by which life could have appeared is of particular interest for astrophysics, because our comprehension of those mechanisms influences how biosignatures are analyzed in the context of the search for life elsewhere in the Universe. The analysis presented here concerns a model in game theory that allows to study cooperation phenomena — implemented in spatial context as to emulate the dynamics of a system in which life could have appeared. An analysis of the model’s parameter space reveals that it displays phase transition and self-organization of spatial structures phenomenon, those elements being adjuvants to the emergence of cooperation between a priori egoist players, in a context that is initially not favorable to the emergence of cooperative behavior. The results obtained here thus seem to support the idea that both biochemical cooperation can emerge through phase transition phenomena, and that the underlying lattice iterated prisoner’s dilemma model used here behaves like a self-organized critical system.

Des techniques expérimentales récentes ont donné la possibilité d'acquérir un très grand nombre de données concernant des réseaux biologiques complexes, comme des réseaux de neurones, des réseaux de gènes et des réseaux d'interactions de protéines. Ces techniques sont capables d'enregistrer les états des composantes individuelles de ces réseaux (neurones, gènes, protéines) pour un grand nombre de configurations. Cependant, l'information la plus pertinente biologiquement se trouve dans la connectivité de ces systèmes et dans la façon précise avec laquelle ces composantes interagissent, information que les techniques expérimentales ne sont pas au point d'observer directement. Le bût de cette thèse est d'étudier les méthodes statistiques nécessaires pour inférer de l'information sur la connectivité des réseaux complexes en partant des données expérimentales. Ce sujet est traité par le point de vue de la physique statistique, en puisant de l'arsenal de méthodes théoriques qui ont été développées pour l'étude des verres de spins. Les verres de spins sont des exemples de réseaux à variables discrètes qui interagissent de façon complexe et sont souvent utilisés pour modéliser des réseaux biologiques. Après une introduction sur les modèles utilisés ainsi qu'une discussion sur la motivation biologique de cette thèse, toutes les méthodes d'inférence de réseaux connues sont présentées et analysées du point de vue de leur performance. Par la suite, dans la troisième partie de la thèse, un nouvelle méthode est proposée qui s'appuie sur la remarque que les interactions en biologie ne sont pas nécessairement symétriques (c'est-à-dire l'interaction entre les noeuds A et B n'est pas la même dans les deux directions). Il est démontré que cette assomption conduit à des méthodes qui sont capables de prédire les interactions de façon exacte, étant donné un nombre suffisant de données, tout en utilisant un temps de calcul polynomial. Ceci est un résultat original important car toutes les autres méthodes connues sont soit exactes et non-polynomiales soit inexactes et polynomiales. / Recent experimental techniques in biology made possible the acquisition of overwhelming amounts of data concerning complex biological networks, such as neural networks, gene regulation networks and protein-protein interaction networks. These techniques are able to record states of individual components of such networks (neurons, genes, proteins) for a large number of configurations. However, the most biologically relevantinformation lies in their connectivity and in the way their components interact, information that these techniques aren't able to record directly. The aim of this thesis is to study statistical methods for inferring information about the connectivity of complex networks starting from experimental data. The subject is approached from a statistical physics point of view drawing from the arsenal of methods developed in the study of spin glasses. Spin-glasses are prototypes of networks of discrete variables interacting in a complex way and are widely used to model biological networks. After an introduction of the models used and a discussion on the biological motivation of the thesis, all known methods of network inference are introduced and analysed from the point of view of their performance. Then, in the third part of the thesis, a new method is proposed which relies in the remark that the interactions in biology are not necessarily symmetric (i.e. the interaction from node A to node B is not the same as the one from B to A). It is shown that this assumption leads to methods that are both exact and efficient. This means that the interactions can be computed exactly, given a sufficient amount of data, and in a reasonable amount of time. This is an important original contribution since no other method is known to be both exact and efficient.

Les etonnantes performances de l'organe auditif des mammiferes sont<br />notamment dues aux proprietes generiques des oscillateurs critiques<br />couples qui constituent le systeme. Cette these presente une etude<br />des proprietes critiques generiques des<br />systemes spatialement etendus d'oscillateurs stochastiques couples,<br />operant dans le voisinage d'une instabilite oscillante homogene ou<br />bifurcation de Hopf. Dans ce contexte, cette bifurcation constitue un<br />point critique dynamique hors equilibre, exhibant des proprietes<br />universelles qui sont canoniquement decrites par l'equation<br />Ginzburg-Landau complexe en presence de bruit. La formulation du probleme<br />en termes d'une theorie statistique dynamique des champs non hamiltonienne<br />nous permet d'etudier le comportement critique du systeme a l'aide des<br />techniques de la renormalisation dynamique perturbative.<br /><br />Dans un cas particulier, une analogie exacte avec le modele O(2) dynamique<br />nous permet d'ecrire une relation generalisee de la relation<br />fluctuation-dissipation et de deduire le comportement critique du systeme<br />directement a partir des etudes anterieures. Dans le cas general,<br />nous etablissons la structure du groupe de renormalisation de la theorie<br />dans un espace de dimension<br />4-epsilon, en lui adaptant les schemas de renormalisation de Wilson et<br />de Callan-Symanzik. La presence d'une frequence caracteristique dans le<br />systeme - la frequence des oscillations spontanees a la transition -<br />impose d'associer aux transformations de renormalisation un changement de<br />referentiel oscillant dependant de l'echelle. Nous effectuons le<br />calcul a l'ordre de deux boucles en theorie des perturbations, et montrons<br />que la classe d'universalite du modele est decrite par le point fixe du<br />modele dynamique dissipatif<br />O(2) dans un referentiel oscillant bien choisi. Ainsi, bien que la<br />dynamique soit hautement hors equilibre et brise les relations de bilan<br />detaille, une relation fluctuation-dissipation generalisee est<br />asymptotiquement restauree a la transition. Cette relation prevoit<br />l'existence de fortes contraintes sur les principales observables<br />experimentales : la fonction de correlation a deux points et la fonction<br />de reponse lineaire a un stimulus sinusoidal.