Submitted by Maike Costa (maiksebas@gmail.com) on 2016-03-29T12:30:28Z No. of bitstreams: 1 arquivototal.pdf: 6766956 bytes, checksum: 688f149f50bc50fabc326678e6942517 (MD5) / Made available in DSpace on 2016-03-29T12:30:28Z (GMT). No. of bitstreams: 1 arquivototal.pdf: 6766956 bytes, checksum: 688f149f50bc50fabc326678e6942517 (MD5) Previous issue date: 2015-02-09 / In this work we will make an introduction an important application mathematics called Bézier curves. The history of this curve originated in industry automobile French , and found many applications in various elds of science. Revisit some concepts such as parametric functions, polynomials Bernstein and interpolation for de nition the curves Bézier. We will discuss the algorithm Casteljau which facilitates the construction of the curve and determine derivative. Throughout the text we will implement some examples with Geogebra software and LATEX in addition to discuss relevant issues that arouse public interest. / Neste trabalho fazemos uma introdução às Curvas de Bézier, importante item da aplicação matemática que originou-se na indústria automobilística francesa e que têm aplicações em várias áreas cientí cas. Diversos conceitos básicos são revisitados tais como curvas de nidas parametricamente, polinômios de Bernstein e polinômios de interpolação. Ao longo do texto, é abordado o algoritmo de Casteljau para construção de curva e suas derivadas. São implementados exemplos de construção usando o GeoGebra e LATEX.

Made available in DSpace on 2015-03-26T14:00:06Z (GMT). No. of bitstreams: 1 texto completo.pdf: 1695298 bytes, checksum: eb0eea0668d21ba1373ad1a2f002c072 (MD5) Previous issue date: 2013-04-15 / Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior / There are many challenges that teaching and in particular the teaching of mathematics requires us today. Our work was done in view of present teachers and high school students an alter- native to the teaching of these subjects. Initially developed some considerations on teaching trigonometry, the intended objectives, target audience definition, methodological considerations and possible consequences of the same. Then the paper presents a theoretical synthesis of the subjects studied, relating algebraic situations with their graphic representations. For the application of the subject in the classroom has produced a guide to assist the student and the teacher in this task was eleborado the Teacher's Guide. This material seeks to offer learners conditions progressiver construct their learning and teachers the opportunity to address the issue differently and add to the high school study of Trigonometric Polynomials, with emphasis on building your graphics programs using dynamic geometry and note that changes in various parameters provide the respective graphs. It is worth mentioning that the proposed teaching presented is suggested as an intermediate situation between the Teaching of Trigonometry and Complex Numbers made in our schools and the most advanced processes trigonometric interpolation and Fourier series, respectively. / São muitos os desafios que o ensino e, em especial, o ensino de matemática impõe nos dia de hoje. Nosso trabalho foi elaborado na perspectiva de apresentar a professores e alunos do Ensino Médio uma alternativa para o ensino desses temas. Inicialmente foram elaborados algumas considerações sobre o ensino de trigonometria, os objetivos pretendidos, definição do público alvo, considerações metodológicas e possíveis desdobramentos do mesmo. Em seguida o trabalho apresenta uma síntese teórica dos assuntos estudados, relacionando situações algébricas com suas representações gráficas. Para a aplicação do tema em sala de aula foi elaborado um Guia do Aluno e para auxiliar o professor nesta tarefa foi eleborado o Guia do Professor. Este material procura oferecer ao educando condições de construir progressivamente a sua aprendizagem e aos professores a oportunidade de abordar o tema de forma diferenciada e de agregar ao Ensino Médio o estudo dos Polinômios Trigonométricos, com ênfase na construção de seus gráficos usando programas de geometria dinâmica e a observação que as mudanças nos diversos parâmetros proporcionam nos respectivos gráficos. Vale ressaltar que a proposta de ensino apresentada é sugerida como uma situação intermediária entre o Ensino de Trigonometria e Números Complexos realizados em nossas escolas e, respectivamente, os processos mais avançados de interpolação trigonométrica e as séries de Fourier, respectivamente.

Submitted by Eloiza do Nascimento Fazinazzo null (elofazinazzo@hotmail.com) on 2016-09-12T20:02:28Z No. of bitstreams: 1 EloizaNFazinazzo_Dissertação.pdf: 2610907 bytes, checksum: 0d329afcf9d2ecddb98957de37f5ba97 (MD5) / Approved for entry into archive by Felipe Augusto Arakaki (arakaki@reitoria.unesp.br) on 2016-09-14T19:35:27Z (GMT) No. of bitstreams: 1 fazinazzo_en_me_prud.pdf: 2610907 bytes, checksum: 0d329afcf9d2ecddb98957de37f5ba97 (MD5) / Made available in DSpace on 2016-09-14T19:35:27Z (GMT). No. of bitstreams: 1 fazinazzo_en_me_prud.pdf: 2610907 bytes, checksum: 0d329afcf9d2ecddb98957de37f5ba97 (MD5) Previous issue date: 2016-07-28 / Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior (CAPES) / Fundação de Amparo à Pesquisa do Estado de São Paulo (FAPESP) / Neste trabalho foi realizado um estudo sobre o comportamento dos zeros de polinômios palindrômicos, com foco nos zeros reais. Condições necessárias e suficientes para que um polinômio palindrômico com coeficientes reais tenha somente zeros reais são estabelecidas. / In this work is presented a study of the behavior of the zeros of palindromic polynomials, focusing on real zeros. Necessary and sufficient conditions for a palindromic polynomial with real coefficients has only real zeros are established. / FAPESP: 2014/06785-2

Orientador: Dimitar Kolev Dimitrov / Banca: Carlos Tomei / Banca: José  Alberto Cuminato / Resumo: Neste trabalho estudaremos a relação existente entre polinômios ortogonais e matrizes aleatórias. Exibiremos uma caracterização de polinômios ortogonais via problemas de Riemann-Hilbert, a qual tem se mostrado uma ferramenta única para obtenção de assintóticas de polinômios ortogonais. Posteriormente, estudaremos a teoria básica dos ensembles unitários de matrizes aleatórias. Por fim, mostraremos como a teoria de assintóticas de polinômios ortogonais pode ser usada na análise assintótica de estatísticas de matrizes aleatórias, nos levando a resultados de universalidade para os ensembles unitários / Abstract: We will exhibit a characterization of orthogonal p olynomials via Riemann-Hilbert problems, which has been shown a powerful to ol for studying asymptotics of orthogonal polynomials. Posteriorly we will review the basic theory of unitary ensembles of random matrices. At the end, we will show how asymptotics of orthogonal polynomials can be used to study asymptotics of several statistics in random matrix theory, obtaining universality results for the unitary ensembles / Mestre

Orientador: Eliana Xavier Linhares de Andrade / Banca: José Roberto Nogueira / Banca: Heloísa Helena Marino Silva / Resumo: O principal objetivo deste trabalho é realizar um estudo sobre polinômios algébricos e trigonométricos que possuem somente zeros reais. O Teorema de Hermite nos dá condições necessárias e su cientes para que isto aconteça. São discutidas questões relacionadas à localização dos zeros, onde a Regra de Sinais de Descartes teve grande importância. Além disso, alguns teoremas clássicos sobre zeros de polinômios algébricos e trigonométricos são apresentados. / Abstract: The main purpose of this work is to study algebraic and trigonometric poly- nomials that have only real zeros. The Hermite Theorem gives necessary and su cient conditions for this to be true. Questions concerning the locations of the zeros are discussed, where the Descarte's Rule of Signs is of great impor- tance. Furthermore, some classical theorems concerning zeros of algebraic and trigonometric polynomials are presented. / Mestre

Orientador: Eliana Xavier Linhares de Andrade / Banca: Ana Paula Peron / Banca: Alagacone Sri Ranga / Resumo: Sejam Sn(x); n ¸ 0; os polinômios de Sobolev, ortogonais com relação ao produto interno hf; giS = ZR f(x)g(x)dÃ0(x) + ¸ ZR f0(x)g0(x)dÃ1(x); ¸ > 0; onde fdÃ0; dÃ1g forma um par coerente de medidas relacionadas às medidas de Jacobi ou de Laguerre. Denotemos por PÃ0 n (x) e PÃ1 n (x); n ¸ 0; os polinômios ortogonais com respeito a dÃ0 e dÃ1; respectivamente. Neste trabalho, estudamos o comportamento assintótico, quando n ! 1; das razões entre os polinômios de Sobolev, Sn(x); e os polinômios ortogonais PÃ0 n (x) e PÃ1 n (x); além do comportamento limite da razão entre esses dois últimos polinômios. Propriedades assintóticas para os coeficientes da relação de recorrência satisfeita pelos polinômios de Sobolev também foram estudadas. / Abstract: Let Sn(x); n ¸ 0; be the Sobolev polynomials, orthogonal with respect to the inner product hf; giS = ZR f(x)g(x)dÃ0(x) + ¸ ZR f0(x)g0(x)dÃ1(x); ¸ > 0; where fdÃ0; dÃ1g forms a coherent pair of measures related to the Jacobi measure or Laguerre measure. Let PÃ0 n (x) and PÃ1 n (x); n ¸ 0; denote the orthogonal polynomials with respect to dÃ0 and dÃ1; respectively. In this work we study the asymptotic behaviour, as n ! 1; of the ratio between the Sobolev polynomials, Sn(x); and the ortogonal polynomials PÃ0 n (x) and PÃ1 n (x); as well as the limit behaviour of the ratio between the last two polynomials. Furthermore, we also give asymptotic results for the coefficients of the recurrence relation satisfied by the Sobolev polynomials. / Mestre

Orientador: Gilberto Pechoto de Melo / Banca: Cleudmar Amaral de Araújo / Banca: Vicente Lopes Júnior / Resumo: Nas técnicas de identificação de parâmetros, procuram-se determinar os valores desconhecidos pela manipulação dos sinais de entrada e saída do sistema. O tratamento e análise de sinais são relativamente recentes na engenharia, sendo que seu desenvolvimento deu-se juntamente com o dos sensores e condicionadores de sinais e mais recentemente, com os sistemas automáticos de aquisição de dados. Vários métodos têm sido propostos para resolver problemas de identificação, embora nenhum deles possa ser considerado como sendo universalmente adequado a todas as situações. Conhecendo-se os parâmetros dos sistemas, pode-se acompanhar através de monitoramento e técnicas de identificação, a evolução de possíveis falhas devido à variação destes parâmetros. Os processos de identificação, a partir de funções ortogonais, começam com a construção de uma matriz operacional, o que permite, através de integrações a conversão de um conjunto de equações diferenciais em um conjunto de equações algébricas e consequentemente a obtenção dos parâmetros desconhecidos. Neste trabalho, apresentam-se as técnicas de Identificação de Parâmetros utilizando as funções ortogonais de Fourier e polinomiais de Legendre e Chebyshev. / Abstract: In the parameter identification techniques, it is important to determine the unknown values in the manipulation of input and output signal of the system. The treatment and analysis of signals are relatively recent in the engineering, and its development took place with the sensors and the signal conditioning and recently, with the automatic data acquisition systems. Various methods have been proposed to solve identification problems, although any of them can be regarded universally adequate to all the situations. If the parameters of the systems, is known it can be accompanied, through monitoring and identification techniques, the evolution of possible fault due to the variation of the parameters. The identification process, from these types of functions, start with the construction of an operational matrix for the integration of orthogonal bases vectors, which allow the conversion of a differential equation set to a algebraic equation set, obtaining the unknown parameters. In this work, the parameter identification techniques used, the orthogonal functions of Fourier and polynomial of Legendre and Chebyshev, is presented. / Mestre

Made available in DSpace on 2015-05-15T11:46:24Z (GMT). No. of bitstreams: 1 arquivototal.pdf: 519154 bytes, checksum: e1f2c33c19a740684327d51d9d1278f5 (MD5) Previous issue date: 2010-01-28 / Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior - CAPES / In this work we investigate recent results involving lineability and spaceability and the nonlinear theory of absolutely summing mappings. / Neste trabalho estudamos resultados recentes envolvendo o conceito de lineabilidade e espaçabilidade e a teoria não-linear de aplicações absolutamente somantes.

Topografias da córnea consistem em medir a forma da córnea, que é um fator chave para a acuidade visual. O exame é usado, por exemplo, na detecção de ceratocone, ajuste personalizado de lentes de contato, e pre e pós procedimentos associados com cirurgias refrativas e transplante de córnea. Esta dissertação apresenta, uma abordagem acessível e portátil para realizar topografias da córnea. Os resultados obtidos com o nosso protótipo mostram uma diferença média por volta de 0.02 milimetros, equivalente a 0.5% do raio médio da córnea, quando comparadas com topografias adquiridas com um topografo comercial. Nossa abordagem é baseada no disco de Plácido, a um conjunto de círculos concêntricos que são colocados na frente do olho do paciente e refletidos na córnea. Observando a deformação do padrão projetado, podemos identificar algumas condições refrativas (e.g. astigmatismo, ceratocone) e estimar a topografia da córnea do paciente. Nós construimos um dispositivo para ser utilizado com um celular para emitir os padrões, estes são então capturados pela câmera do celular. Nós usamos um sequência de procedimentos para melhor as imagens, segmentar os padrões, associar o padrão capturado com o emitido para amostrar o sinal, e finalmente estimar a superfície da córnea. A forma estimada é então decomposta, usando-se os polinômios de Zernike, em componentes com significado ótico específico. Nós avaliamos os resultados obtidos com o nosso protótipo de três maneiras: inspeção visual de ceratoscopias, detecção de ceratocone, e comparação com os resultados produzidos por um topográfo de córnea comercial. De acordo com essa análise, nosso dispositivo pode ser utilizado para o exame de indivíduos com ceratocone, e obter topografias com 0.02 milimetros de diferença em relação aos resultados obtidos com um topógrafo comercial. / Corneal topography consists of measuring the corneal shape, which is a key factor for visual acuity. The exam is used, for instance, in keratoconus detection, personalized contact lens fitting, in pre- and post-procedures associated with refractive surgery and corneal transplants. This thesis presents an accessible, inexpensive and portable approach to perform corneal topographies. The results obtained with our prototype show a mean difference of about 0.02 millimeters, equivalent to 0.5% of the mean corneal radius, when compared to topographies acquired with a commercial device. Our approach is based on Placido’s disks, a set of concentric disks that are placed in front of the patient’s eye and reflected on the cornea. Observing the deformation of the projected pattern, one can identify some refractive conditions (e.g., astigmatism, keratoconus) and estimate the patient’s corneal topography. We have built a clip-on device to be used with a cell phone to emit the patterns, which are then captured by the cell phone camera. We use a software pipeline to enhance the images, segment the patterns, associate the emitted pattern with the captured one to sample the signal, and finally estimate the corneal surface. The estimated shape is then decomposed using Zernike polynomials in components with specific optical meanings. We have evaluated the results obtained with our prototype in three ways: visual inspection of keratoscopies, keratoconus detection, and comparison with the results produced by a commercial corneal topographer. According to such analysis, our device can be used for screening of individuals with keratoconus, and to obtain corneal topographies with 0.02-millimeter differences with respect to the results obtained with a commercial corneal topographer.

CoordenaÃÃo de AperfeiÃoamento de Pessoal de NÃvel Superior / Este trabalho aborda construÃÃes geomÃtricas elementares e de polÃgonos regulares realizadas com rÃgua nÃo graduada e compasso respeitando as regras ou operaÃÃes elementares usadas na Antiguidade pelos gregos. Tais construÃÃes serÃo inicialmente tratadas de uma forma puramente geomÃtrica e, a fim de encontrar um critÃrio que possa determinar a possibilidade de construÃÃo de polÃgonos regulares, passarÃo a ser discutidas por um viÃs algÃbrico. Este tratamento algÃbrico evidenciarà uma relaÃÃo entre a geometria e a Ãlgebra, em especial, a relaÃÃo entre os vÃrtices de um polÃgono regular e as raÃzes de polinÃmios de uma variÃvel com coeficientes racionais. Este tratamento algÃbrico nos levarà naturalmente ao conceito de construtibilidade de nÃmeros e pontos no plano de um corpo, o que exigirà o uso de extensÃes algÃbricas de corpos, e os critÃrios para a construtibi- lidade destes nos levarà a um critÃrio de construtibilidade dos polÃgonos pretendidos. / This work discusses basic geometric constructions and constructions of regular polygons with ruler and compass made respecting the rules or elementary operations used by the ancient Greeks. Such constructs are initially treated in a purely geometric form and, in order to find a criterion that can determine the possibility of construction of regular polygons, will be discussed by an algebraic bias. This algebraic treatment will show a relationship between geometry and algebra, in particular, the relationship between the vertices of a regular polygon and the roots of polynomials in a variable with rational coefficients. This algebraic treatment leads us naturally to the concept of constructibility of numbers and points in a field, which will require the use of algebraic field extensions, and the criteria for the constructibility of these leads to a criterion for constructibility of polygons.