Topografias da córnea consistem em medir a forma da córnea, que é um fator chave para a acuidade visual. O exame é usado, por exemplo, na detecção de ceratocone, ajuste personalizado de lentes de contato, e pre e pós procedimentos associados com cirurgias refrativas e transplante de córnea. Esta dissertação apresenta, uma abordagem acessível e portátil para realizar topografias da córnea. Os resultados obtidos com o nosso protótipo mostram uma diferença média por volta de 0.02 milimetros, equivalente a 0.5% do raio médio da córnea, quando comparadas com topografias adquiridas com um topografo comercial. Nossa abordagem é baseada no disco de Plácido, a um conjunto de círculos concêntricos que são colocados na frente do olho do paciente e refletidos na córnea. Observando a deformação do padrão projetado, podemos identificar algumas condições refrativas (e.g. astigmatismo, ceratocone) e estimar a topografia da córnea do paciente. Nós construimos um dispositivo para ser utilizado com um celular para emitir os padrões, estes são então capturados pela câmera do celular. Nós usamos um sequência de procedimentos para melhor as imagens, segmentar os padrões, associar o padrão capturado com o emitido para amostrar o sinal, e finalmente estimar a superfície da córnea. A forma estimada é então decomposta, usando-se os polinômios de Zernike, em componentes com significado ótico específico. Nós avaliamos os resultados obtidos com o nosso protótipo de três maneiras: inspeção visual de ceratoscopias, detecção de ceratocone, e comparação com os resultados produzidos por um topográfo de córnea comercial. De acordo com essa análise, nosso dispositivo pode ser utilizado para o exame de indivíduos com ceratocone, e obter topografias com 0.02 milimetros de diferença em relação aos resultados obtidos com um topógrafo comercial. / Corneal topography consists of measuring the corneal shape, which is a key factor for visual acuity. The exam is used, for instance, in keratoconus detection, personalized contact lens fitting, in pre- and post-procedures associated with refractive surgery and corneal transplants. This thesis presents an accessible, inexpensive and portable approach to perform corneal topographies. The results obtained with our prototype show a mean difference of about 0.02 millimeters, equivalent to 0.5% of the mean corneal radius, when compared to topographies acquired with a commercial device. Our approach is based on Placido’s disks, a set of concentric disks that are placed in front of the patient’s eye and reflected on the cornea. Observing the deformation of the projected pattern, one can identify some refractive conditions (e.g., astigmatism, keratoconus) and estimate the patient’s corneal topography. We have built a clip-on device to be used with a cell phone to emit the patterns, which are then captured by the cell phone camera. We use a software pipeline to enhance the images, segment the patterns, associate the emitted pattern with the captured one to sample the signal, and finally estimate the corneal surface. The estimated shape is then decomposed using Zernike polynomials in components with specific optical meanings. We have evaluated the results obtained with our prototype in three ways: visual inspection of keratoscopies, keratoconus detection, and comparison with the results produced by a commercial corneal topographer. According to such analysis, our device can be used for screening of individuals with keratoconus, and to obtain corneal topographies with 0.02-millimeter differences with respect to the results obtained with a commercial corneal topographer.

Submitted by (lucia.rodrigues@ufrpe.br) on 2017-03-29T13:33:25Z No. of bitstreams: 1 Fabiano Neves Nader.pdf: 355299 bytes, checksum: 1b2a2621a49984f5afa2c5660f9b322a (MD5) / Made available in DSpace on 2017-03-29T13:33:25Z (GMT). No. of bitstreams: 1 Fabiano Neves Nader.pdf: 355299 bytes, checksum: 1b2a2621a49984f5afa2c5660f9b322a (MD5) Previous issue date: 2014-08-19 / This study aims to build the entire theoretical basis for the understanding and use of the Sturm theorem, which is a tool very well grounded to find the number of real roots of a polynomial with real coefficients. During the development of this study sought to illustrate with examples and applications in great detail so that students and teachers are able to understand and use this beautiful algorithm. / Este trabalho tem por finalidade construir toda a base teórica para a compreensão e utilização do Teorema de Sturm, que é uma ferramenta muito bem fundamentada para encontrar a quantidade de raízes reais de um polinômio com coeficientes reais. Durante o desenvolvimento desse estudo procurei ilustrar com exemplos e aplicações de forma bem detalhada para que alunos e professores tenham condições de entender e utilizar este belíssimo algoritmo.

Orientador: Plamen Emilov Koshlukov / Dissertação (mestrado) - Universidade Estadual de Campinas, Instituto de Matemática, Estatística e Computação Cientifica / Made available in DSpace on 2018-08-17T15:30:47Z (GMT). No. of bitstreams: 1 Machado_GustavoGrings_M.pdf: 1211967 bytes, checksum: 772eb43184b0ff273c48ec3a47e9ec93 (MD5) Previous issue date: 2011 / Resumo: Neste trabalho estudamos álgebras com identidades polinomiais, focando-se no estudo de álgebras associativas unitárias finitamente geradas. Nosso objetivo é fazer uma demonstração alternativa da não PI-equivalência de álgebras utilizando um invariante conhecido como dimensão de Gelfand-Kirillov. Este invariante tem ganhado importância ultimamente, uma vez que ele é relativamente fácil de calcular e, de certa forma, é capaz de diferenciar o modo com que duas álgebras crescem. Começamos com as definições e resultados básicos de álgebras, álgebras graduadas, identidades polinomiais (graduadas), reduções de identidades polinomiais, etc. Em seguida apresentamos alguns resultados de álgebras com identidades polinomiais finitamente geradas, que permitem uma melhor compreensão dos conceitos de altura e de dimensão de Gelfand-Kirillov. Depois estudamos o Teorema do Produto Tensorial de Kemer (TPT), donde se conclui a PI-equivalência (multilinear) envolvendo álgebras importantes na teoria de PI-álgebras, as álgebras T-primas. Em particular, conclui-se a PI-equivalência sobre corpos de característica zero de M1;1(E) e EE, em que E é a álgebra de Grassmann de um espaço vetorial de base enumerável. Enfim, finalizamos mostrando a não PI-equivalência sobre corpos infinitos de característica positiva maior que dois de M1;1(E) e E E, utilizando-se da dimensão de Gelfand-Kirillov / Abstract: In this work we study algebras with polynomial identities, focusing on the study of finitely generated unitary associative algebras. Our goal is to give an alternative proof of non PI-equivalence of algebras using an invariant known as Gelfand-Kirillov dimension. This invariant has gained importance lately since in many cases it is relatively easy to calculate and, surprisingly, it is able to differentiate the growth of two algebras. We begin with definitions and basic results of algebras, graded algebras, (graded) polynomial identities, reduction of polynomial identities, etc. Afterwards we present some results concerning finitely generated algebras with polynomial identities, which give a better comprehension of the notions of height and Gelfand-Kirillov dimension. Later on we study the Kemer's Tensor Product Theorem (TPT), from which we conclude (multilinear) PI-equivalence involving important algebras in PI-theory, the so called T-prime algebras. In particular, we deduce the PI-equivalence of M1;1(E) and E E over fields of characteristic zero, where E is the infinite dimensional Grassman algebra. Finally, we prove the non PI-equivalence of M1;1(E) and E E over infinite fields of prime characteristic greater than two by means of Gelfand-Kirillov dimension / Mestrado / Algebra / Mestre em Matemática

Orientador: Plamen Emilov Kochloukov / Dissertação (mestrado) - Universidade Estadual de Campinas, Instituto de Matematica, Estatistica e Computação Cientifica / Made available in DSpace on 2018-08-08T17:42:03Z (GMT). No. of bitstreams: 1 Silva_DiogoDinizP_M.pdf: 729460 bytes, checksum: d3bd0f5d35d357ca516d80c06f0ee23f (MD5) Previous issue date: 2007 / Resumo: Neste trabalho estudamos algebras graduadas e identidades polinomiais graduadas. Foram abordados dois tipos de problemas: determinar as possíveis graduações de uma determinada algebra; encontrar uma base para as identidades graduadas de uma algebra. Começamos com as definiçõese resultados básicos de álgebras,álgebras graduadas, identidades polinomiais (graduadas), etc. Em seguida fornecemos uma descrição das possíveis graduações da algebra das matrizes n x n sobre um corpo algebricamente fechado, e da algebra das matrizes triangulares superiores quando o corpo é algebricamente fechado, de característica 0 e o grupo é abeliano e fnito. Depois estudamos as identidades graduadas da álgebra das matrizes n x n sobre um corpo K e das álgebras M11(E) e E ? E onde E é a álgebra exterior (ou de Grassmann) de dimensão infinita / Abstract: In this work we study graded algebras and graded polynomial identities. We study two types of problems: finding the possible gradings on a given algebra, and finding a basis forthe graded identities of a given algebra. We begin with the basic definitions and results onalgebras, graded algebras, (graded) polynomial identities, etc. We give a description of thepossible gradings on the matrix algebra over an algebraically closed filed, and of the upper triangular matrices when the field is algebraically closed of characteristic 0, and the group is abelian and finite. Then we study the graded identities of the matrix algebra over a field K and of the algebras M11(E) and E ? E where E is the infinite dimensional Grassmann (or exterior) algebra / Mestrado / Matematica / Mestre em Matemática

Submitted by Luciana Ferreira (lucgeral@gmail.com) on 2015-10-08T12:20:00Z No. of bitstreams: 2 Dissertação - Mario Jonas da Silva Santos - 2014.pdf: 1833814 bytes, checksum: 949d82c89c9bfa0c9361693ee94784ec (MD5) license_rdf: 21267 bytes, checksum: 73e23c2acaaf13389e092bd813e3223d (MD5) / Approved for entry into archive by Luciana Ferreira (lucgeral@gmail.com) on 2015-10-08T12:46:39Z (GMT) No. of bitstreams: 2 Dissertação - Mario Jonas da Silva Santos - 2014.pdf: 1833814 bytes, checksum: 949d82c89c9bfa0c9361693ee94784ec (MD5) license_rdf: 21267 bytes, checksum: 73e23c2acaaf13389e092bd813e3223d (MD5) / Made available in DSpace on 2015-10-08T12:46:40Z (GMT). No. of bitstreams: 2 Dissertação - Mario Jonas da Silva Santos - 2014.pdf: 1833814 bytes, checksum: 949d82c89c9bfa0c9361693ee94784ec (MD5) license_rdf: 21267 bytes, checksum: 73e23c2acaaf13389e092bd813e3223d (MD5) Previous issue date: 2014-09-26 / Let's start making an explanation of some important content. Starting with the set of complex numbers, polynomials, ellipse, derivative of a function in the complex variable and congruence triangles then we enunciate three lemma and demonstrates for them then enunciate and prove Theorem Marden. At the end we will have a proposal to class in the form of math workshop, students applied for the 3rd Series of high school. / Vamos começar fazendo uma explanação de alguns conteúdos importantes. Come çando com o conjunto dos números complexos, polinômios, elipse, derivada de uma função na variável complexa e conguência de triângulos em seguida vamos enuciar três lemas e demonstrá los para então enunciar e demonstrar o Teorema de Marden. Ao nal teremos uma proposta de aula em forma de o cina matemática, aplicada para alunos da 3a Série do ensino médio.

Submitted by Juliana Tregnago (julianatregnago@gmail.com) on 2018-06-25T15:46:15Z No. of bitstreams: 2 license_rdf: 0 bytes, checksum: d41d8cd98f00b204e9800998ecf8427e (MD5) Dissertação - Arthur.pdf: 1459378 bytes, checksum: cb0c9a3fddd8931c4664ce6f8635241b (MD5) / Approved for entry into archive by Divisão de Documentação/BC Biblioteca Central (ddbc@ufam.edu.br) on 2018-06-26T13:04:00Z (GMT) No. of bitstreams: 2 license_rdf: 0 bytes, checksum: d41d8cd98f00b204e9800998ecf8427e (MD5) Dissertação - Arthur.pdf: 1459378 bytes, checksum: cb0c9a3fddd8931c4664ce6f8635241b (MD5) / Approved for entry into archive by Divisão de Documentação/BC Biblioteca Central (ddbc@ufam.edu.br) on 2018-06-26T13:12:45Z (GMT) No. of bitstreams: 2 license_rdf: 0 bytes, checksum: d41d8cd98f00b204e9800998ecf8427e (MD5) Dissertação - Arthur.pdf: 1459378 bytes, checksum: cb0c9a3fddd8931c4664ce6f8635241b (MD5) / Made available in DSpace on 2018-06-26T13:12:46Z (GMT). No. of bitstreams: 2 license_rdf: 0 bytes, checksum: d41d8cd98f00b204e9800998ecf8427e (MD5) Dissertação - Arthur.pdf: 1459378 bytes, checksum: cb0c9a3fddd8931c4664ce6f8635241b (MD5) Previous issue date: 2018-05-25 / CAPES - Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior / Nowadays, the teaching of polynomial functions and polynomials is introduced with problems related to areas and perimeters of flat figures, volumes of geometric solids and the mention of some applications in other sciences, without showing the polynomial function used there. For a historical contextualization, the work is developed from the study of the improvement of Algebra throughout the societies. Then we will present the concepts of Polynomial in Rings and Fields, with some propositions, and the determinants, their properties, and the matrix of Vandermonde and its determinant. Promptly, we will talk about Interpolation, highlighting the polynomial interpolation. Finally, we present the panorama of Mathematics in Brazil and the proposal to use the Lagrange Interpolator Polynomial in the teaching of polynomial functions and the polynomials in basic education. / Atualmenteoensinodasfunçõespolinomiaisedospolinômioséintroduzidocomproblemasrelacionadosaáreaseperímetrosdefigurasplanas,avolumesdesólidosgeométricoseamenção de algumas aplicações em outras ciências, sem mostrar a função polinomial ali utilizada. Para umacontextualizaçãohistórica,otrabalhoédesenvolvidoapartirdoestudodoaperfeiçoamento da Álgebra ao longo das sociedades. Em seguida, apresentaremos os conceitos de Polinômio em Anéis e Corpos, com algumas proposições, e dos determinantes, suas propriedades, e a matriz de Vandermonde e seu determinante. Prontamente, falaremos sobre a Interpolação, destacando a interpolação polinomial. Finalmente, apresentaremos o panorama da Matemática no Brasil e a proposta de utilização do Polinômio Interpolador de Lagrange no ensino de funções polinomiais e dos polinômios na educação básica.

Submitted by Cássia Santos (cassia.bcufg@gmail.com) on 2016-09-23T11:38:00Z No. of bitstreams: 2 Dissertação - Henrique Semensato Holgado - 2016.pdf: 5760137 bytes, checksum: 77e1c33f0f094d1dbba9d61044280aa8 (MD5) license_rdf: 0 bytes, checksum: d41d8cd98f00b204e9800998ecf8427e (MD5) / Approved for entry into archive by Luciana Ferreira (lucgeral@gmail.com) on 2016-09-26T12:08:12Z (GMT) No. of bitstreams: 2 Dissertação - Henrique Semensato Holgado - 2016.pdf: 5760137 bytes, checksum: 77e1c33f0f094d1dbba9d61044280aa8 (MD5) license_rdf: 0 bytes, checksum: d41d8cd98f00b204e9800998ecf8427e (MD5) / Made available in DSpace on 2016-09-26T12:08:12Z (GMT). No. of bitstreams: 2 Dissertação - Henrique Semensato Holgado - 2016.pdf: 5760137 bytes, checksum: 77e1c33f0f094d1dbba9d61044280aa8 (MD5) license_rdf: 0 bytes, checksum: d41d8cd98f00b204e9800998ecf8427e (MD5) Previous issue date: 2016-08-25 / The study of algebra, within the basic education, has become a very important tool for the students in this segment because it allows many problems can be solved through the creation of simple equations. Unfortunately, this area of mathematics has not received the due importance to the story reveals to us and, therefore, their understanding is nothing more than a simple “mathematical formula” . Thus, this work covers a small part of the history of mathematics giving proper credit to employees this area exposing their genius to _nd statements, algebraically, the roots of an equation of degree through operations with radicals and, in addition, other methods that also allow to _nd the solutions of the equations of a algebraic way. / O estudo da álgebra, dentro da educação básica, se tornou uma ferramenta extremamente importante para o discente neste segmento pois permite que inúmeros problemas podem ser solucionados através da criação de simples equações. Infelizmente, esta área da matemática não tem recebido a devida importância que a história nos revela e, portanto, sua compreensão não passa de uma simples “fórmula matemática”. Assim, este trabalho contempla uma pequena parte da história da matemática dando o devido crédito aos colaboradores desta área expondo suas demonstrações geniais para encontrar, algebricamente, as raízes de uma equação de grau por meio de operações com radicais e, além disso, outros métodos que também permitam encontrar as soluções das equações de uma maneira não algébrica.

Esta dissertação tem por objetivo a apresentação de um estudo em espaços de Banach sobre os conjuntos nos quais determinados polinômios homogêneos contínuos são fracamente sequencialmente contínuos. Algumas propriedades desses conjuntos são estudadas e ilustradas com exemplos, em maior parte no espaço $l_p$. Obtemos um fórmula para o conjunto de continuidade sequencial fraca do produto de dois polinômios e algumas consequências. Resultados mais fortes são obtidos quando restringimos nossos espaços de Banach a espaços com FDD incondicional e/ou separáveis. Os resultados estudados aqui foram obtidos por R. Aron e V. Dimant em: Aron, R. & Dimant, V., Sets of weak sequential continuity for polynomials, Indag. Mathem., N.S., 13 (3) (2002), 287-299. / This work has the purpose of presenting a study on Banach spaces about sets in which determined homogeneous continuous polynomials are weakly sequentially continuous. Some properties of these sets are studied and illustrated with examples, most in the space $l_p$. We obtain a formula for the weak sequential continuity set of the product of two polynomials, and some consequences. Stronger results are obtained when we restrict our Banach spaces to spaces with unconditional FDD and/or separable. The results studied here were obtained by R. Aron and V. Dimant in: Aron, R. & Dimant, V., {Sets of weak sequential continuity for polynomials, Indag. Mathem., N.S., 13 (3) (2002), 287-299.

Estudamos neste trabalho as equações polinomiais em sua abrangência: quadráticas, cúbicas e quárticas por diversos métodos clássicos, a limitação das raízes, resultados sobre equações polinomiais com coeficientes reais e inteiros, entre outros / We studied in this work polynomial equations in a wide reach: quadratic, cubic and quartic polynomials by several classical methods, the boundness of roots, results about polynomial equations with real and integer coefficients, among other results

Orientador: Jorge Tulio Ascui Mujica / Tese (doutorado) - Universidade Estadual de Campinas, Instituto de Matematica, Estatistica e Computação Cientifica / Made available in DSpace on 2018-08-21T23:57:51Z (GMT). No. of bitstreams: 1 Santos_ElisaReginados_D.pdf: 2025728 bytes, checksum: 9a431cb6242382a2edc9a78d9a7467e4 (MD5) Previous issue date: 2013 / Resumo: O resumo poderá ser visualizado no texto completo da tese digital / Abstract: The abstract is available with the full electronic document / Doutorado / Matematica / Doutor em Matemática