Nesta tese estudamos a geometria diferencial do cross-cap usando ferramentas da teoria de singularidades. Estudamos curvas definidas sobre uma superfície regular que captam o contato da superfície com planos e esferas e estendemos o estudo para o cross-cap. Consideramos os fenômenos locais que ocorrem genericamente na família de projeções ortogonais do cross-cap e obtemos informações detalhadas sobre as bifurcações da projeção do conjuntos dos pontos duplos juntamente com a do contorno aparente. Estudamos as simetrias reflexõais infinitesimais do cross-cap através das singularidades da família da aplicações dobra e damos uma caracterização geométrica das mesmas. Finalmente, consideramos dualidade nas equações diferenciais binárias que definem as curvas assintóticas e as linhas de curvatura sobre o cross-cap. Estudamos o conjunto dos pontos onde ocorrem as inflexões de tais curvas e a relação deste conjunto com o conjunto sub-parabólico e flecnodal. / In this thesis we study the differential geometry of the cross-cap using singularity theory. We study curves on a regular surface that capture the contact of the surface with planes and spheres and extend our study to the cross-cap. We deal with local phenomena that occur generically in the family of orthogonal projection of the cross-cap and obtain detailed information about the bifurcations of the projection of double point curve together with the profile. We study the infinitesimal reflectional symmetry of a cross-cap via the singularities of the fold maps and give a geometrical characterization of these maps. Finally, we consider the duality in the binary differential equations of the asymptotic curves and of the curvature lines on a cross-cap. We study the inflection set of this curves and their relation with the subparabolic set and the flecnodal curve.

Esta tese foi desenvolvida para avaliar os impactos das mudanças climáticas ao longo deste século sobre as demandas futuras de água para irrigação da soja na região Noroeste do Estado do Rio Grande do Sul sob uma abordagem estocástica e considerando diferentes projeções de modelos climáticos para o período de 2011-2100, comparando com o passado (1961-1990). As demandas de água para irrigação da soja (IWR) foram obtidas por simulação com o modelo SWAP. O aspecto estocástico desta avaliação foi conduzido pela incorporação da variabilidade espacial da condutividade hidráulica do solo (Ksat) e dos parâmetros da curva de retenção de água no solo (CR). Inicialmente, foi realizada uma análise estocástica destes atributos físico-hidráulicos na bacia do Arroio Donato (1,1 Km2), a qual serviu de área representativa dos solos e do uso do solo da região Noroeste. Foi empregada a técnica de simulação sequencial Gaussiana (SSG) para geração de 100 campos aleatórios de cada variável. Os resultados revelaram maiores incertezas para Ksat e o parâmetro α da CR e permitiu identificar que a grande heterogeneidade espacial e temporal das variáveis analisadas pode estar associada a fatores tais como clima, manejo e cobertura do solo, erros de amostragem, adensamento da malha amostral e também ao grau de compactação do solo. Em seguida foi feita uma investigação para detectar mudanças nos padrões de temperatura (T) e precipitação (P) na região Noroeste do RS (~65.000 Km2) pelo uso de diferentes modelos climáticos de circulação geral e regional (MCGs e MCRs, respectivamente). Sete distintas localizações na região foram consideradas, para as quais há dez diferentes projeções climáticas destes modelos. Adicionalmente, também foram investigadas a frequência e a intensidade de eventos de precipitação extrema utilizando-se de índices de eventos extremos. As projeções indicam um aumento na média anual de temperatura de quase 3ºC até o final do século, bem como um aumento na precipitação anual. Também foi realizada uma análise sazonal de T e P, a qual demonstrou que os maiores aumentos de temperatura são projetados para o inverno e início da primavera e, portanto, não coincidem com os meses de verão da principal cultura da região (soja). De posse das informações anteriores, o modelo SWAP foi utilizado para estimar as demandas de água para irrigação da soja (IWR), sem considerar perdas devido à eficiência de qualquer método de irrigação. Foram feitos também testes de hipóteses sobre as séries de IWR simuladas e os resultados suportam a premissa de que IWR a curto prazo (2025s) não será estatisticamente diferente do período base (1961-1990). Por outro lado, as IWR em 2055s e 2085s rejeitam esta hipótese. Por fim, avaliou-se a influência da distribuição espacial da condutividade hidráulica saturada (Ksat) e dos parâmetros do modelo da curva de retenção de água no solo (α, n e sat) sobre as demandas futuras de água para a irrigação da soja (IWR), segundo uma abordagem estocástica. Os valores simulados pelo método geoestatístico de simulação sequencial Gaussiana foram utilizados como dados de entrada no modelo SWAP. Como dados meteorológicos foram consideradas apenas as projeções do modelo climático regional ETA 20 e ETA 40 CTRL, bem como as projeções dadas pelo modelo climático global HADCM3 nas sete localizações na região. As estimativas obtidas pelo método estocástico foram então comparadas com as estimativas de IWR obtidas sem considerar a variabilidade espacial dos atributos físico-hidráulicos do solo. Os resultados indicaram grande variabilidade espacial dos valores de IWR. Além disso, observou-se que as menores incertezas de IWR foram obtidas a partir das projeções do modelo de melhor resolução espacial, o ETA 20, enquanto o modelo HADCM3 revelou as maiores diferenças entre os períodos futuros e o período atual (base). Os resultados também demonstraram que a maior incerteza é devido aos modelos climáticos, pois a abordagem estocástica praticamente não agregou incerteza aos valores de IWR simulados anteriormente. Por fim, as séries de IWR obtidas pela abordagem determinística e estocástica foram comparadas pelo teste de hipóteses de Kolmogorov-Smirnov, o qual comprovou que as séries só não diferem a curto prazo (2025s) e que, portanto, a variabilidade espacial do solo não pode ser negligenciada nas estimativas desta variável. / This Thesis has been developed to assess the impacts of climate change throughout this century on future water demands for soybean irrigation in the Northwest region of Rio Grande do Sul under a stochastic approach and considering different projections of climate models for the period 2011-2100, compared to the past (1961-1990). The water demands for irrigation (IWR) were obtained by simulation with the SWAP model. The stochastic aspect of this evaluation was conducted by incorporating the spatial variability of the saturated hydraulic conductivity (Ksat) and the parameters of the soil water retention curve (CR). Initially, a stochastic analysis of soil physical-hydraulic attributes (Ksat and CR parameters) in the Donato basin (1,1 Km2) was carried out. This basin served as a representative area of soils and land uses of the Northwest region. The Sequential Gaussian Simulation (SSG) technique was used to generate 100 random fields of each variable. The results revealed greater uncertainty for Ksat and for α parameter of the CR and identified that the large spatial and temporal heterogeneity of the variables may be associated with factors such as climate, management and land cover, sampling error, spatial density of the sampling grid and also the degree of soil compaction. After, an investigation was made to detect changes in temperature (T) and precipitation (P) patterns in the Northwest region of RS (~65.000 Km2) by using different global and regional circulation models (GCM and RCM, respectively). Seven distinct locations in the region were considered, for which there are ten different climate projections of these models. Additionally, it was also investigated the frequency and intensity of extreme rainfall events using extreme event indices. Projections indicate an increase in average annual temperature of almost 3 °C by the end of this century, as well as an increase in annual precipitation. It was also performed a seasonal analysis of T and P, which showed that the largest temperature increases are projected for the winter and early spring and, therefore, do not coincide with the summer months the main crop in the region (soy). Making use of the above information, the SWAP model was applied to estimate the water demand for soybean irrigation (IWR), excluding losses due to the efficiency of any method of irrigation. A hypothesis test for the simulated IWR series and the results supports the premise that in short-term IWR (2025s) is not statistically different from base period (1961-1990). On the other hand, IWR in 2055s and 2085s reject this hypothesis. Finally, the influence of the spatial distribution of the saturated hydraulic conductivity (Ksat) and the parameters of the soil water retention curve (α, sat and n) on IWR was evaluated, according to a stochastic approach. The simulated values form the geostatistical method of Sequential Gaussian Simulation (SGS) were used as input data in the SWAP model. Input data of meteorological information were provided by the projections of regional climate model ETA 20 and ETA 40 CTRL, as well as the projections given by global climate model HADCM3 for the seven locations in the region. Estimates obtained by the stochastic method were then compared with the IWR estimates obtained without considering the spatial variability of physical and hydraulic soil properties. The results indicated large spatial variability of IWR values. Furthermore, it was observed that the smallest uncertainties of IWR were obtained from the projections with better spatial resolution, the ETA 20 model, while the HADCM3 model revealed the highest differences between future periods and the current period (baseline). The results also showed that the greatest uncertainties are probably due to climate models, since the stochastic approach did not add uncertainties to the IWR values simulated previously. Finally, the series of IWR obtained by stochastic and deterministic approaches were compared by the hypothesis test of Kolmogorov-Smirnov, which proved that only the series in the short term (2025s) differ, and, therefore, the soil spatial variability may not be neglected when estimating this variable.

Neste trabalho, consideramos o produto interno de vetores de um espaÃo vetorial com especiais aplicaÃÃes no Ensino MÃdio atravÃs de conceitos como Matrizes, Sistemas Lineares e OperaÃÃes com Vetores no ℝ2 e ℝ3 . Verificamos, tambÃm, caracterÃsticas de operadores lineares definidos por projeÃÃes ortogonais. TambÃm estabelecemos relaÃÃes entre vetores e matrizes formadas por bases do ℝ2 com o intuito de melhorar e fortalecer os conhecimentos dos professores do ensino bÃsico, proporcionando-lhes mais seguranÃa e clareza ao ministrar suas aulas, como tambÃm procuramos incentivar os professores a se atualizarem e fazer com que os seus alunos se motivem para o ensino superior, em Ãreas que a MatemÃtica, em particular, a Ãlgebra Linear, està presente. Conhecendo a definiÃÃo de produtos internos e espaÃos vetoriais, acreditamos que o professor poderà compreender melhor as tÃcnicas e operaÃÃes algÃbricas dos conteÃdos por ele ensinados. Acreditamos que o nÃo conhecimento desta estrutura de Ãlgebra, faz com que o professor exponha de forma limitada e sem motivaÃÃo futura, em termos de outros estudos por parte dos seus alunos no ensino mÃdio, e à claro, que està visÃo ou esta abordagem nÃo à interessante; à preciso melhorar esta visÃo em sala de aula, à preciso que o professor tenha uma visÃo panorÃmica daquilo que ensina. Assim, pretendemos com este trabalho apresentar os conceitos de produto interno e de espaÃos vetoriais expondo-os de forma didÃtica, mostrando que de algum modo està associado aos conceitos estudados no ensino bÃsico atravÃs de exercÃcios aplicados. / In this paper, we consider the vector inner product of a vector space with special applications in high school through concepts such as matrices, Linear Systems and Vector Operations in ℝ and ℝÂ. We also verified linear operators characteristics defined by orthogonal projections. We have also established relationships between vectors and matrices formed by ℝ bases in order to improve and strengthen the knowledge of primary school teachers, providing them with more certainty and clarity to teach their classes, but also seek to encourage teachers to update and make with their students be motivated for higher education in areas that mathematics, in particular, Linear Algebra is present. Knowing the definition of domestic products and vector spaces, we believe that the teacher can better understand the techniques and algebraic operations the content taught by him. We believe that not aware of this algebra structure, makes the teacher expose a limited way and without further motivation, in terms of other studies by students in high school, and of course, that this view or this approach is not interesting; is necessary to improve the vision in the classroom, it is necessary that the teacher has a panoramic view of what he teaches. Thus, we intend to work with this present domestic product concepts and vector spaces exposing them in a didactic way, showing that somehow is associated with the concepts studied in basic education through applied exercises.

Esta tese foi desenvolvida para avaliar os impactos das mudanças climáticas ao longo deste século sobre as demandas futuras de água para irrigação da soja na região Noroeste do Estado do Rio Grande do Sul sob uma abordagem estocástica e considerando diferentes projeções de modelos climáticos para o período de 2011-2100, comparando com o passado (1961-1990). As demandas de água para irrigação da soja (IWR) foram obtidas por simulação com o modelo SWAP. O aspecto estocástico desta avaliação foi conduzido pela incorporação da variabilidade espacial da condutividade hidráulica do solo (Ksat) e dos parâmetros da curva de retenção de água no solo (CR). Inicialmente, foi realizada uma análise estocástica destes atributos físico-hidráulicos na bacia do Arroio Donato (1,1 Km2), a qual serviu de área representativa dos solos e do uso do solo da região Noroeste. Foi empregada a técnica de simulação sequencial Gaussiana (SSG) para geração de 100 campos aleatórios de cada variável. Os resultados revelaram maiores incertezas para Ksat e o parâmetro α da CR e permitiu identificar que a grande heterogeneidade espacial e temporal das variáveis analisadas pode estar associada a fatores tais como clima, manejo e cobertura do solo, erros de amostragem, adensamento da malha amostral e também ao grau de compactação do solo. Em seguida foi feita uma investigação para detectar mudanças nos padrões de temperatura (T) e precipitação (P) na região Noroeste do RS (~65.000 Km2) pelo uso de diferentes modelos climáticos de circulação geral e regional (MCGs e MCRs, respectivamente). Sete distintas localizações na região foram consideradas, para as quais há dez diferentes projeções climáticas destes modelos. Adicionalmente, também foram investigadas a frequência e a intensidade de eventos de precipitação extrema utilizando-se de índices de eventos extremos. As projeções indicam um aumento na média anual de temperatura de quase 3ºC até o final do século, bem como um aumento na precipitação anual. Também foi realizada uma análise sazonal de T e P, a qual demonstrou que os maiores aumentos de temperatura são projetados para o inverno e início da primavera e, portanto, não coincidem com os meses de verão da principal cultura da região (soja). De posse das informações anteriores, o modelo SWAP foi utilizado para estimar as demandas de água para irrigação da soja (IWR), sem considerar perdas devido à eficiência de qualquer método de irrigação. Foram feitos também testes de hipóteses sobre as séries de IWR simuladas e os resultados suportam a premissa de que IWR a curto prazo (2025s) não será estatisticamente diferente do período base (1961-1990). Por outro lado, as IWR em 2055s e 2085s rejeitam esta hipótese. Por fim, avaliou-se a influência da distribuição espacial da condutividade hidráulica saturada (Ksat) e dos parâmetros do modelo da curva de retenção de água no solo (α, n e sat) sobre as demandas futuras de água para a irrigação da soja (IWR), segundo uma abordagem estocástica. Os valores simulados pelo método geoestatístico de simulação sequencial Gaussiana foram utilizados como dados de entrada no modelo SWAP. Como dados meteorológicos foram consideradas apenas as projeções do modelo climático regional ETA 20 e ETA 40 CTRL, bem como as projeções dadas pelo modelo climático global HADCM3 nas sete localizações na região. As estimativas obtidas pelo método estocástico foram então comparadas com as estimativas de IWR obtidas sem considerar a variabilidade espacial dos atributos físico-hidráulicos do solo. Os resultados indicaram grande variabilidade espacial dos valores de IWR. Além disso, observou-se que as menores incertezas de IWR foram obtidas a partir das projeções do modelo de melhor resolução espacial, o ETA 20, enquanto o modelo HADCM3 revelou as maiores diferenças entre os períodos futuros e o período atual (base). Os resultados também demonstraram que a maior incerteza é devido aos modelos climáticos, pois a abordagem estocástica praticamente não agregou incerteza aos valores de IWR simulados anteriormente. Por fim, as séries de IWR obtidas pela abordagem determinística e estocástica foram comparadas pelo teste de hipóteses de Kolmogorov-Smirnov, o qual comprovou que as séries só não diferem a curto prazo (2025s) e que, portanto, a variabilidade espacial do solo não pode ser negligenciada nas estimativas desta variável. / This Thesis has been developed to assess the impacts of climate change throughout this century on future water demands for soybean irrigation in the Northwest region of Rio Grande do Sul under a stochastic approach and considering different projections of climate models for the period 2011-2100, compared to the past (1961-1990). The water demands for irrigation (IWR) were obtained by simulation with the SWAP model. The stochastic aspect of this evaluation was conducted by incorporating the spatial variability of the saturated hydraulic conductivity (Ksat) and the parameters of the soil water retention curve (CR). Initially, a stochastic analysis of soil physical-hydraulic attributes (Ksat and CR parameters) in the Donato basin (1,1 Km2) was carried out. This basin served as a representative area of soils and land uses of the Northwest region. The Sequential Gaussian Simulation (SSG) technique was used to generate 100 random fields of each variable. The results revealed greater uncertainty for Ksat and for α parameter of the CR and identified that the large spatial and temporal heterogeneity of the variables may be associated with factors such as climate, management and land cover, sampling error, spatial density of the sampling grid and also the degree of soil compaction. After, an investigation was made to detect changes in temperature (T) and precipitation (P) patterns in the Northwest region of RS (~65.000 Km2) by using different global and regional circulation models (GCM and RCM, respectively). Seven distinct locations in the region were considered, for which there are ten different climate projections of these models. Additionally, it was also investigated the frequency and intensity of extreme rainfall events using extreme event indices. Projections indicate an increase in average annual temperature of almost 3 °C by the end of this century, as well as an increase in annual precipitation. It was also performed a seasonal analysis of T and P, which showed that the largest temperature increases are projected for the winter and early spring and, therefore, do not coincide with the summer months the main crop in the region (soy). Making use of the above information, the SWAP model was applied to estimate the water demand for soybean irrigation (IWR), excluding losses due to the efficiency of any method of irrigation. A hypothesis test for the simulated IWR series and the results supports the premise that in short-term IWR (2025s) is not statistically different from base period (1961-1990). On the other hand, IWR in 2055s and 2085s reject this hypothesis. Finally, the influence of the spatial distribution of the saturated hydraulic conductivity (Ksat) and the parameters of the soil water retention curve (α, sat and n) on IWR was evaluated, according to a stochastic approach. The simulated values form the geostatistical method of Sequential Gaussian Simulation (SGS) were used as input data in the SWAP model. Input data of meteorological information were provided by the projections of regional climate model ETA 20 and ETA 40 CTRL, as well as the projections given by global climate model HADCM3 for the seven locations in the region. Estimates obtained by the stochastic method were then compared with the IWR estimates obtained without considering the spatial variability of physical and hydraulic soil properties. The results indicated large spatial variability of IWR values. Furthermore, it was observed that the smallest uncertainties of IWR were obtained from the projections with better spatial resolution, the ETA 20 model, while the HADCM3 model revealed the highest differences between future periods and the current period (baseline). The results also showed that the greatest uncertainties are probably due to climate models, since the stochastic approach did not add uncertainties to the IWR values simulated previously. Finally, the series of IWR obtained by stochastic and deterministic approaches were compared by the hypothesis test of Kolmogorov-Smirnov, which proved that only the series in the short term (2025s) differ, and, therefore, the soil spatial variability may not be neglected when estimating this variable.

O objetivo deste trabalho é investigar se os multiplicadores de gastos do governo diferem de acordo com o estado do ciclo de negócios para o período 1999: I- 2016: II. Para tanto é utilizado o Método de Projeção Local de Jordà para estimar as funções resposta ao impulso e os multiplicadores fiscais sob dois regimes diferentes: recessão e expansão. Para definir os diferentes regimes foram utilizadas as variáveis comumente usadas na literatura (o hiato do produto, o nível de utilização da capacidade instalada, a taxa de crescimento do PIB, a taxa de desemprego), além da datação oficial de ciclos do CODACE. A estimação do modelo não linear resulta em multiplicadores de gastos do governo, após um e dois anos, maiores nos períodos de recessão do que nos períodos de expansão, independentemente da variável escolhida para diferenciar os regimes. Porém, os multiplicadores obtidos não parecem ser diferentes estatisticamente entre os regimes. Infelizmente, como observado por Ramey e Zubairy (2017) a existência de séries históricas é fundamental para a estimação dos multiplicadores fiscais e sua ausência para a economia brasileira limita muito o que é possível dizer sobre o assunto / This paper aims to investigate whether government spending multipliers are different according to the state of the business cycle for the Brazilian economy during the period 1999:I-2016:II. In order to do so we use Jordà\'s Local Projection Method to estimate impulse response functions and fiscal multipliers under two different regimes: recession and expansion. To define the different regimes we use several variables commonly used in the literature: the output gap, the capacity utilization level, the GDP growth rate, the unemployment rate and CODACE. The nonlinear model estimations result in larger multipliers, after one and two years, in periods of economic recession than in periods of economic expansion, regardless of the variable chosen to differentiate regimes. However, the multipliers do not seem to be statistically different between regimes. Unfortunately, as observed by Ramey and Zubairy (2017), long historical series are fundamental for the adequate estimation of fiscal multipliers and their absence for the Brazilian economy does not allow anyone to say much about the subject.

Neste trabalho estudamos as singularidades de projeções no plano de curvas genéricas, introduzindo uma nova relação de equivalência para germes e multigermes de curvas planas, denominada A_h-equivalência. / In this work singularities of projections to the plane of curves are studied. We introduce a new equivalence relation for germs of plane curves, called A_h-equivalence.

Using demographic multi-state, cohort-component methods, we produce projections for 120 countries (covering 93% of the world population in 2005) by five-year age groups, sex, and four levels of educational attainment for the years 2005-2050. Taking into account differentials in fertility and mortality by education level, we present the first systematic global educational attainment projections according to four widely differing education scenarios. The results show the possible range of future educational attainment trends around the world, thereby contributing to long-term economic and social planning at the national and international levels, and to the assessment of the feasibility of international education goals. (authors' abstract)

The master thesis maps the state of the art of visual object tracking in panoramic 360° video. The thesis aims to reveal the main problems related to visual object tracking and moreover focuses on their solution in panoramic videos. In the study of the existing approaches was found that very few solutions of visual object tracking in equirectangular projection of panoramic video have been implemented so far. This thesis therefore presents two improvements of object tracking methods that are based on the adaptation of equirectangular frames. In addition, this thesis brings the manually created dataset of panoramic videos with more than 9900 annotations. Finally the detailed evaluation of 12 well known and state of the art trackers has been performed for this new dataset.

The application of atmospheric circulation classifications in the interpretation of climate model outputs Mgr. Jan Stryhal Automated (computer-assisted) classifications of atmospheric circulation patterns (circulation classifications, for short) constitute a tool widely used in synoptic and dynamic climatology to study atmospheric circulation and its link to various atmospheric, environmental, and societal phenomena. The application of circulation classifications to output of dynamical models of the atmosphere has developed considerably since the pioneering studies about three decades ago, reflecting rapid development in statistics, computing technology, and-naturally-climatological research, increasingly more and more dependent on simulations of the atmosphere, facing the paradigm of anthropogenic climate change. An uncoordinated use of various statistical approaches to analyzing output of global climate models (GCM) or their various ensembles, and an arbitrary selection of circulation variables, spatial and temporal domains, and reference datasets, have contributed to a need for a comparative study, which would shed some light on the sensitivity of studies dealing with an intercomparison of circulation classifications in two datasets to subjective choices. The present thesis responds to this need...

In Statement No. 33, "Financial Reporting and Changing Prices," the FASB requires that some large companies disclose their historical cost/constant dollar and current cost information in the published financial statements. One of the purposes of these disclosures is to help users of the financial statements in assessing future cash flows. This study was directed toward the examination of the effects of the different levels of disclosures on cash flow projections.