La thèse, dont le sujet est "Modélisation de la propagation électromagnétique en milieux à gradient d'indice basée sur les faisceaux gaussiens - Application à la propagation en atmosphère réaliste et à la radio-occultation entre satellites" a été commencée le 2 décembre 2013, au Département ÉlectroMagnétisme et Radar (DEMR) de l'Onera de Toulouse et avec le laboratoire LAPLACE de l'Université Paul Sabatier. Elle est co-financée par l'ONERA et par la Région Midi-Pyrénées. L'encadrement a été assuré par Jérôme Sokoloff (Laplace/UPS, directeur de thèse), Alexandre Chabory (ENAC, co-directeur) et Vincent Fabbro (ONERA). L'École Doctorale est l' "École Doctorale Génie Électrique, Électronique, Télécommunications : du système au nanosystème". Le faisceau gaussien a été principalement utilisé dans la recherche scientifique afin d'étudier les systèmes optiques tels que les lasers. Des études plus rares et plus récentes ont proposé de l'utiliser pour modéliser la propagation des ondes sismiques. Ses propriétés spatiales et spectrales ont amené certains auteurs à étudier son utilisation dans des modèles de propagation atmosphériques. Cette thèse a consisté à développer un modèle, appelé GBAR (Gaussian Beam for Atmospheric Refraction), de propagation troposphérique réaliste et déterministe en utilisant le formalisme des faisceaux gaussiens. La démarche adoptée a consisté à reprendre les équations fondamentales introduites par Cerveny et Popov décrivant de façon itérative la propagation d'un faisceau gaussien en milieu inhomogène, sous hypothèse de haute fréquence (modèle asymptotique). De nouvelles équations ont été développées à partir d'elles pour obtenir une description analytique de la propagation d'un faisceau gaussien dans un milieu troposphérique décrit par les variations spatiales de l'indice de réfraction. L'hypothèse de base pour l'obtention de la formulation analytique est que le gradient de l'indice de réfraction peut être considéré vertical et constant au voisinage du faisceau. Les équations analytiques pour la description de la propagation d'un seul faisceau ont ensuite été étendues à la modélisation d'un champ quelconque dans un milieu troposphérique pouvant contenir de fortes variations du gradient d'indice, y compris des inversions de gradient. Ceci a été réalisé en couplant les équations analytiques avec la procédure de décomposition multi-faisceaux développée dans sa thèse pas Alexandre Chabory. Le modèle GBAR a été validé dans des milieux troposphériques réalistes issus de simulations du modèle météo méso-échelle WRF (Weather Research and Forecasting). Dans un troisième temps, le modèle a été utilisé pour simuler des inversions de données de radio-occultation. Des outils existent pour fournir un modèle d'interprétation de ces données pour estimer les propriétés physiques de l'atmosphère à partir des mesures en phase, amplitude, Doppler et délai des signaux GNSS transmis entre satellites en orbite autour de la Terre / The subject of this PhD thesis is " Electromagnetic propagation modeling in inhomogeneous media with refractive index gradients based on Gaussian beams - Application to realistic atmospheric propagation and radio occultation between satellites ". The study started on december 2nd, 2013 at the DEMR (Département Électromagnétisme et Radar) department of the ONERA research laboratory, in Toulouse, France. It was funded both by the ONERA and Région Midi-Pyrénées. It was supervised by Jérôme Sokoloff (LAPLACE/UPS, thesis director), Alexandre Chabory (ENAC, thesis co-director) and Vincent Fabbro (ONERA). The doctoral school was "École Doctorale Génie Électrique, Électronique, Télécommunications : du système au nanosystème ". The Gaussian beam was mostly used in scientific investigations to study optical systems such as lasers. Rarer and more recent works suggested the use of the Gaussian beam formalism in order to model the propagation of seismic waves. The properties of the Gaussian beam also led some authors to develop models for atmospheric propagation. In this thesis a model based on Gaussian beams called GBAR (Gaussian Beam for Atmospheric Refraction) was developped for tropospheric propagation in realistic and deterministic conditions. The scientific approach consisted in rewritting the fundamental equations introduced by Cerveny and Popov describing iteratively the propagation of a Gaussian beam in inhomogeneous media, under the high-frequency assumption (asymptotic model). New equations were derived from them in order to get analytical equations of the propagation of a Gaussian beam in inhomogeneous media described by the variations of the refractive index. The basic assumption under to get the analytical equations is to consider that the refractive index gradient is vertical and constant around the beam axis. The analytical equations that describe the propagation of a Gaussian beam were extended to model the propagation of an arbitrary field in a tropospheric medium with strong variations and inversions of the refractive index. This was done by coupling the analytical equations with the multibeam expansion procedure developped by Alexandre Chabory in his PhD thesis. The GBAR model was validated in tropospheric conditions, using refractive index grids from the WRF (Weather Research and Forecasting) mesoscale meteorological model. In the third and final phase, the GBAR model was used to simulate Radio Occultation data inversions. Tools exist to allow for interpretations of Radio Occultation data in order to estimate the physical properties of the atmosphere from measured phased, amplitude, Doppler shift and delay of GNSS signals transmitted between satellites orbiting around the Earth

L'environnement urbain est le siège de fortes nuisances sonores notamment générées par les moyens de transport. Afin de lutter contre ces nuisances, la réglementation européenne impose la réalisation de cartographies de bruit. Dans ce contexte, des travaux fondamentaux sont menés autour de la propagation d'ondes acoustiques basses fréquences en milieu urbain. Différents travaux de recherche récents portent sur la mise en œuvre de méthodes ondulatoires pour la propagation d'ondes acoustiques dans de tels milieux. Le coût numérique de ces méthodes limite cependant leur utilisation dans un contexte d'ingénierie. L'objectif de ces travaux de thèse porte sur l'approximation unidirectionnelle de la propagation des ondes, appliquée à l'acoustique urbaine. Cette approximation permet d'apporter des simplifications à l'équation d'onde afin de limiter le temps de calcul lors de sa résolution. La particularité de ce travail de thèse réside dans la prise en compte des variations, continues ou discontinues, de la largeur des rues. Deux formalismes sont utilisés : l'équation parabolique et une approche multimodale. L'approche multimodale sert de support à une étude théorique sur les mécanismes de couplages de modes dans des guides d'ondes irréguliers bidimensionnels. Pour cela, le champ de pression est décomposé en fonction du sens de propagation des ondes à la manière d'une série de Bremmer. La contribution particulière de l'approximation unidirectionnelle est étudiée en fonction des paramètres géométriques du guide d'ondes, ce qui permet de mieux cerner les limites de validité de cette approximation. L'utilisation de l'équation parabolique a pour but une application à l'acoustique urbaine. Une transformation de coordonnées est associée à l'équation parabolique grand angle afin de prendre en compte l'effet de la variation de la section du guide d'ondes. Une méthode de résolution est alors spécifiquement développée et permet une évaluation précise du champ de pression. D'autre part, une méthode de résolution de l'équation parabolique grand angle tridimensionnelle est adaptée à la modélisation de la propagation acoustique en milieu urbain. Cette méthode permet de tenir compte des variations brusques ou continues de la largeur de la rue. Une comparaison avec des mesures sur maquette de rue à échelle réduite permet de mettre en avant les possibilités de la méthode. / The urban environment is the seat of loud noise generated by means of transportation. To fight against these nuisances, European legislation requires the achievement of noise maps. In this context, fundamental work is carried around the propagation of acoustic low-frequency waves in urban areas. Several recent research focuses on the implementation of wave methods for acoustic wave propagation in such environments. The computational cost of these methods, however, limits their use in the context of engineering. The objective of this thesis focuses on the one-way approximation of wave propagation, applied to urban acoustics. This approximation allows to make simplifications on the wave equation in order to limit the computation time. The particularity of this thesis lies in the consideration of variations, continuous or discontinuous, of the width of streets. Two formalisms are used: parabolic equation and a multimodal approach. The multimodal approach provides support for a theoretical study on the mode-coupling mechanisms in two-dimensional irregular waveguides. For this, the pressure field is decomposed according to the direction of wave propagation in the manner of a Bremmer series. The specific contribution of the one-way approximation is studied as a function of the geometric parameters of the waveguide, which helps identify the limits of validity of this approximation. Use of the parabolic equation is intended for application to urban acoustic. A coordinate transformation is associated with the wide-angle parabolic-equation in order to take into account the variation effect of the waveguide section. A resolution method is developed specifically and allows an accurate assessment of the pressure field. On the other hand, a solving method of the three-dimensional parabolic-equation is suitable for the modeling of acoustic propagation in urban areas. This method takes into account sudden or continuous variations of the street width. A comparison with measurements on scaled model of street allows to highlight the possibilities of the method.

L'objectif de ce travail est de modéliser les sources et la propagation atmosphérique du bruit généré par les éoliennes afin de mieux comprendre les caractéristiques de ce bruit à grande distance et d'aider les fabricants d'éoliennes et les développeurs de parc à respecter la réglementation. En couplant des modèles physiques de source aéroacoustique et de propagation, nous sommes capables de prédire les spectres de bruit, ainsi que la directivité et les modulations d'amplitude associées, pour différentes conditions atmosphériques. Le bruit aérodynamique large bande, à savoir le bruit d'impact de turbulence,le bruit de bord de fuite et le bruit de décrochage, est généralement dominant pour les éoliennes modernes. Le modèle analytique d'Amiet est choisi pour prédire le bruit d'impact de turbulence et le bruit de bord de fuite, en considérant plusieurs améliorations par rapport à la théorie initial : 1, une correction empirique pour l'épaisseur du bord d'attaque est introduite dans le calcul du bruit d'impact de turbulence ; 2, un modèle spectral des fluctuations de pression pariétale proposé récemment pour un écoulement avec gradient de pression défavorable est utilisé dans le calcul du bruit de bord de fuite. Ces modèles sont validés par comparaison avec des mesures de la littérature en soufflerie avec des profils fixes.Le modèle d'Amiet est ensuite appliqué à une éolienne complète pour prédire le bruit émis en champ proche. L'effet de la rotation des pales et l'effet Doppler sont pris en compte. On utilise d'abord des profils de vent constant sans turbulence, puis l'effet du cisaillement du vent et de la turbulence atmosphérique sont inclus à l'aide de la théorie de la similitude de Monin-Obukhov. De bons accords sont obtenus avec des mesures sur site éolien lorsque l'on considère à la fois les bruits de bord de fuite et d'impact de turbulence. On retrouve à l'aide du modèle les caractéristiques classiques du bruit des éoliennes, comme la directivité et les modulations d'amplitude. Des comparaisons avec un modèle semi-empirique montrent que le bruit de décrochage peut être significatif dans certains conditions.L'étape suivante consiste à coupler la théorie d'Amiet avec des modèles de propagation pour estimer le bruit à un récepteur en champ lointain. On étudie dans un premier temps un modèle analytique de propagation en conditions homogènes au-dessus d'un sol d'impédance finie. On montre que l'effet de sol modifie la forme des spectres de bruit, et augmente les modulations d'amplitude dans certains tiers d'octave. Dans un second temps, une méthode pour coupler le modèle de source à un code d'équation parabolique est proposée et validée pour prendre en compte les effets de réfraction atmosphérique. En fonction de la direction de propagation, les niveaux de bruit varient car l'effet de sol est influencé par les gradients de vent et car une zone d'ombre est présente dans la direction opposée au vent. On discute pour finir l'approximation de source ponctuelle à l'aide des modèles de propagation analytique et numérique. / The purpose of this work is to model wind turbine noise sources and propagation in the atmosphere in order to better understand the characteristics of wind turbine noise at long range and to help wind turbine manufacturers and wind farm developers meet the noise regulations. By coupling physically-based aeroacoustic source and propagation models, we are able to predict wind turbine noise spectra, directivity and amplitude modulation in various atmospheric conditions.Broadband noise generated aerodynamically, namely turbulent inflow noise, trailing edge noise and separation/stall noise, is generally dominant for a modern wind turbine. Amiet's analytical model is chosen to predict turbulent inflow noise and trailing edge noise, considering several improvements to the original theory: 1, an empirical leading edge thickness correction is introduced in the turbulent inflow noise calculation; 2, a wall pressure fluctuation spectrum model proposed recently for adverse pressure gradient flow is used in the trailing edge noise predictions. The two models are validated against several wind tunnel experiments from the literature using fixed airfoils.Amiet's model is then applied on a full-size wind turbine to predict the noise emission level in the near field. Doppler effect and blade rotation are taken into account. Cases with constant wind profiles and no turbulence are used first, then wind shear and atmospheric turbulence effects obtained from Monin-Obukhov similarity theory are included. Good agreements against field measurements are found when both turbulent inflow noise and trailing edge noise are considered. Classical features of wind turbine noise, such as directivity and amplitude modulation, are recovered by the calculations. Comparisons with a semi-empirical model show that separation noise might be significant in some circumstances.Next, Amiet's theory is coupled with propagation models to estimate noise immission level in the far-field. An analytical model for the propagation over an impedance ground in homogeneous conditions is studied first. The ground effect is shown to modify the shape of the noise spectra, and to enhance the amplitude modulation in some third octave bands. A method to couple the source model to a parabolic equation code is also proposed and validated to take into account atmospheric refraction effects. Depending on the propagation direction, noise levels vary because the ground effect is influenced by wind shear and a shadow zone is present upwind. Finally, the point source assumption is reviewed considering both the analytical and numerical propagation models.

Ce rapport de thèse porte sur une étude expérimentale et théorique de l'ébullition en microgravité. Les expériences furent réalisées en condition de gravité terrestre, en vol parabolique et en fusée-sonde. Les expériences en vol parabolique ont montré l'influence de divers paramètres sur le transfert thermique et ont mis en évidence les mécanismes contrôlant le transfert thermique. De l'écriture des équations gouvernant ces mécanismes et de l'identification des échelles caractéristiques, une corrélation permettant d'estimer le transfert de chaleur lors de l'ébullition en microgravité pour une large gamme de fluide est bâtie. L'expérience en fusée-sonde a permis d'étudier l'influence des gaz incondensables et notamment de la convection Marangoni sur le comportement de l'ébullition et sur le transfert thermique. / Between the different propulsion phases, the Ariane V rocket passes through microgravity periods and solar radiation can induce boiling in its cryogenics tanks. Experiments were performed during 6 parabolic flights and in a sounding rocket to study pool boiling in microgravity. In the parabolic flight experiments, the influence of pressure, subcooling and surface roughness was studied. It is showed that subcooling has a weak effect on microgravity boiling heat transfer, and that roughness is an important factor also in microgravity. Detailed results on the behavior of bubbles and on the superheated liquid layer show that the heat transfer mechanisms can be divided in two groups : the primary mechanisms which directly take energy from the wall and the secondary mechanisms which transport the energy stored in the fluid by the primary mechanisms, from the vicinity of the wall to the bulk liquid. The secondary mechanisms appear not to limit primary mechanism heat transfer which explains the weak influence of gravity on heat transfer. From the study of equations governing primary mechanisms and the definition of new scales, a correlation is built to predict heat transfer in microgravity for a wide variety of fluids. In the sounding rocket experiment, the influence of non-condensable gases was studied. The existence of two regimes of boiling heat transfer with non-condensable gas is established. The temperature in the primary bubble is directly measured and the influences of both Marangoni convection and non-condensable gas on both heat transfer and bubble growth are also considered.

Les travaux de cette thèse portent sur des méthodes numériques pour la discrétisation d'équations aux dérivées partielles elliptiques et paraboliques de convection-réaction-diffusion non linéaires. Nous analysons ces méthodes et nous les appliquons à la simulation effective de l'écoulement et du transport de contaminants en milieux poreux et fracturés. Au chapitre 1, nous proposons un schéma permettant une discrétisation efficace, robuste, conservative et stable des équations de convection-réaction-diffusion non linéaires paraboliques dégénérées sur des maillages non structurés en dimensions deux ou trois d'espace. Nous discrétisons le terme de diffusion, qui contient en général un tenseur de diffusion inhomogène et anisotrope, par la méthode des éléments finis non conformes ou mixtes-hybrides et les autres termes par la méthode des volumes finis. La partie essentielle du chapitre est ensuite consacrée à montrer l'existence et l'unicité d'une solution discrète et sa convergence vers une solution faible du problème continu. La méthode de démonstration permet en particulier d'éviter des hypothèses restrictives sur le maillage souvent présentes dans la littérature. Nous proposons finalement une variante de ce schéma pour des maillages qui ne se raccordent pas, couplant cette fois la méthode des volumes finis avec celle des éléments finis conformes, et nous l'appliquons à la simulation du transport de contaminants en milieux poreux. Au chapitre 2, nous présentons une démonstration constructive des inégalités de Poincaré-Friedrichs discrètes pour une classe d'approximations non conformes de l'espace de Sobolev H1, indiquons les valeurs optimales des constantes dans ces inégalités et montrons l'inégalité de Friedrichs discrète pour des domaines bornés dans une direction uniquement. Ces résultats sont importants dans l'analyse de méthodes numériques non conformes, comme les méthodes d'éléments finis non conformes ou de Galerkin discontinu. Au chapitre 3, nous montrons que la méthode des éléments finis mixtes de Raviart-Thomas de plus bas degré pour des problèmes elliptiques en dimension deux ou trois d'espace est équivalente à un schéma de volumes finis à plusieurs points. Après avoir étudié ce schéma, nous l'appliquons à la discrétisation d'équations de convection-réaction-diffusion paraboliques non linéaires. Cette approche permet de réduire le temps de calcul de la méthode des éléments finis mixtes, tout en conservant sa très grande précision, ce qui est confirmé par les tests numériques. Enfin, au chapitre 4, nous proposons une version de la méthode des éléments finis mixtes de Raviart-Thomas de plus bas degré pour la résolution de problèmes elliptiques sur un système de polygones bidimensionnels placés dans l'espace tridimensionnel, démontrons qu'elle est bien posée et étudions sa relation avec la méthode des éléments finis non conformes. Ces résultats sont finalement appliqués à la simulation de l'écoulement de l'eau souterraine dans un système de polygones représentant un réseau de fractures perturbant un massif rocheux.

Cette thèse s'inscrit dans le domaine mathématique de l'analyse des équations aux dérivées partielles (EDP) non-linéaires stochastiques. Nous nous intéressons à des EDP paraboliques et hyperboliques que l'on perturbe stochastiquement au sens d'Itô. Il s'agit d'introduire l'aléatoire via l'ajout d'une intégrale stochastique (intégrale d'Itô) qui peut dépendre ou non de la solution, on parle alors de bruit multiplicatif ou additif. La présence de la variable de probabilité ne nous permet pas d'utiliser tous les outils classiques de l'analyse des EDP. Notre but est d'adapter les techniques connues dans le cadre déterministe aux EDP non linéaires stochastiques en proposant des méthodes alternatives. Les résultats obtenus sont décrits dans les cinq chapitres de cette thèse : Dans le Chapitre I, nous étudions une perturbation stochastique des équations de Barenblatt. En utilisant une semi- discrétisation implicite en temps, nous établissons l'existence et l'unicité d'une solution dans le cas additif, et grâce aux propriétés de la solution nous sommes en mesure d'étendre ce résultat au cas multiplicatif à l'aide d'un théorème de point fixe. Dans le Chapitre II, nous considérons une classe d'équations de type Barenblatt stochastiques dans un cadre abstrait. Il s'agit là d'une généralisation des résultats du Chapitre I. Dans le Chapitre III, nous travaillons sur l'étude du problème de Cauchy pour une loi de conservation stochastique. Nous montrons l'existence d'une solution par une méthode de viscosité artificielle en utilisant des arguments de compacité donnés par la théorie des mesures de Young. L'unicité repose sur une adaptation de la méthode de dédoublement des variables de Kruzhkov. Dans le Chapitre IV, nous nous intéressons au problème de Dirichlet pour la loi de conservation stochastique étudiée au Chapitre III. Le point remarquable de l'étude repose sur l'utilisation des semi-entropies de Kruzhkov pour montrer l'unicité. Dans le Chapitre V, nous introduisons une méthode de splitting pour proposer une approche numérique du problème étudié au Chapitre IV, suivie de quelques simulations de l'équation de Burgers stochastique dans le cas unidimensionnel.

Le but de cette thèse est le développement d'un algorithme adaptatif pour la résolution des équations aux dérivées partielles paraboliques en géométrie cartésienne pour des problèmes en dimension un, deux et trois et l'application aux instabilités de flamme dans l'approximation thermodiffusive. Partant d'un schéma de discrétisation de type volumes finis explicite, nous appliquons une décomposition adaptative multi-résolution pour représenter la solution sur un maillage localement raffiné. Les flux numériques sont calculés directement sur la grille adaptative. Afin de suivre l'évolution de la solution au cours du temps, nous utilisons une stratégie d'adaptation dynamique basée sur la représentation des données en multi-résolution. Cette dernière consiste à représenter la solution à l'aide des valeurs sur une grille grossière, plus l'ensemble des différences de prédiction entre les valeurs d'une grille donnée et celles d'une grille plus fine, l'ensemble constistuant une hiérarchie de grilles emboîtées. La compression des données s'obtient en supprimant les différences inférieures à une certaine tolérance fixée. Nous validons cette méthode par la résolution numérique d'équations de référence, comme l'équation de convection-diffusion ou l'équation de Burgers diffusive, afin de montrer la précision de la méthode et son efficacité par rapport au même schéma volumes finis sur grille fine. En particulier, pour l'équation linéaire de convection-diffusion, nous donnons une relation entre la tolérance et le nombre d'échelles qui permet de réduire le temps de calcul et la place mémoire nécessaires tout en maintenant l'ordre de précision du schéma volumes finis. Ce résultat est confirmé par le calcul numérique. Nous utilisons ensuite la méthode adaptative pour étudier les instabilités de flammes pré-mélangées dans l'approximation thermodiffusive. En particulier, pour les flammes planes, nous déterminons la limite d'apparition des flammes pulsantes, limite que nous comparons aux données de la littérature, tant numériques que théoriques. Nos calculs confirment la théorie pour les grandes valeurs de l'énergie d'activation. Nous montrons également numériquement l'existence de flammes planes non-pulsantes lorsque la conduction de la chaleur est très supérieure à la diffusion des réactants. Nous étudions également les ballons de flamme et montrons que, lorsqu'ils interagissent avec une paroi adiabatique, leur comportement présente une analogie avec la capillarité en mécanique des fluides. Le dernier résultat concerne l'interaction d'un ballon de flamme avec un tourbillon. Il ouvre des perspectives sur la simulation adaptative des ballons de flamme dans un fluide en mouvement.

Cette thèse présente quelques résultats dans le domaine des équations aux dérivées partielles stochastiques. Une majeure partie d'entre eux concerne l'étude de limites diffusives de modèles cinétiques perturbés par un terme aléatoire. On présente également un résultat de régularité pour une classe d'équations aux dérivées partielles stochastiques ainsi qu'un résultat d'existence et d'unicité de mesures invariantes pour une équation de Fokker-Planck stochastique. Dans un premier temps, on présente trois travaux d'approximation-diffusion dans le contexte stochastique. Le premier s'intéresse au cas d'une équation cinétique avec opérateur de relaxation linéaire dont l'équilibre des vitesses a un comportement de type puissance à l'infini. L'équation est perturbée par un processus Markovien. Cela donne lieu à une limite fluide stochastique fractionnaire. Les deux autres résultats concernent l'étude de l'équation de transfert radiatif qui est un problème cinétique non linéaire. L'équation est bruitée dans un premier temps avec un processus de Wiener cylindrique et dans un second temps par un processus Markovien. Dans les deux cas, on obtient à la limite une équation de Rosseland stochastique. Dans la suite, on présente un résultat de régularité pour les équations aux dérivées partielles quasi-linéaires de type parabolique dont la partie aléatoire est gouvernée par un processus de Wiener cylindrique. Enfin, on étudie une équation de Fokker-Planck qui présente un terme de forçage aléatoire régi par un processus de Wiener cylindrique. On prouve d'une part l'existence et l'unicité des solutions de ce problème et d'autre part l'existence et l'unicité de mesures invariantes pour la dynamique de cette équation.

Cette thèse est centrée autour de l'étude théorique et de l'analyse numérique des équations paraboliques non linéaires avec divers conditions aux limites. La première partie est consacrée aux équations paraboliques dégénérées mêlant des phénomènes non-linéaires de diffusion et de transport. Nous définissons des notions de solutions entropiques adaptées pour chacune des conditions aux limites (flux nul, Robin, Dirichlet). La difficulté principale dans l'étude de ces problèmes est due au manque de régularité du flux pariétal pour traiter les termes de bords. Ceci pose un problème pour la preuve d'unicité. Pour y remédier, nous tirons profit du fait que ces résultats de régularités sur le bord sont plus faciles à obtenir pour le problème stationnaire et particulièrement en dimension un d'espace. Ainsi par la méthode de comparaison "fort-faible" nous arrivons à déduire l'unicité avec le choix d'une fonction test non symétrique et en utilisant la théorie des semi-groupes non linéaires. L'existence de solution se démontre en deux étapes, combinant la méthode de régularisation parabolique et les approximations de Galerkin. Nous développons ensuite une approche directe en construisant des solutions approchées par un schéma de volumes finis implicite en temps. Dans les deux cas, on combine les estimations dans les espaces fonctionnels bien choisis avec des arguments de compacité faible ou forte et diverses astuces permettant de passer à la limite dans des termes non linéaires. Notamment, nous introduisons une nouvelle notion de solution appelée solution processus intégrale dont l'objectif, dans le cadre de notre étude, est de pallier à la difficulté de prouver la convergence vers une solution entropique d'un schéma volumes finis pour le problème de flux nul au bord. La deuxième partie de cette thèse traite d'un problème à frontière libre décrivant la propagation d'un front de combustion et l'évolution de la température dans un milieu hétérogène. Il s'agit d'un système d'équations couplées constitué de l'équation de la chaleur bidimensionnelle et d'une équation de type Hamilton-Jacobi. L'objectif de cette partie est de construire un schéma numérique pour ce problème en combinant des discrétisations du type éléments finis avec les différences finies. Ceci nous permet notamment de vérifier la convergence de la solution numérique vers une solution onde pour un temps long. Dans un premier temps, nous nous intéressons à l'étude d'un problème unidimensionnel. Très vite, nous nous heurtons à un problème de stabilité du schéma. Cela est dû au problème de prise en compte de la condition de Neumann au bord. Par une technique de changement d'inconnue et d'approximation nous remédions à ce problème. Ensuite, nous adaptons cette technique pour la résolution du problème bidimensionnel. A l'aide d'un changement de variables, nous obtenons un domaine fixe facile pour la discrétisation. La monotonie du schéma obtenu est prouvée sous une hypothèse supplémentaire de propagation monotone qui exige que la frontière libre se déplace dans les directions d'un cône prescrit à l'avance.

Les challenges posés par les missions d’exploration du système solaire sont très différents de ceux de la Station Spatiale Internationale, puisque les distances sont beaucoup plus importantes, limitant la possibilité de ravitaillements réguliers. Les systèmes support-vie basés sur des plantes supérieures et des micro-organismes, comme le projet de l’Agence Spatiale Européenne (ESA) MELiSSA (Micro Ecological Life Support System Alternative) permettront aux équipages d’être autonomes en termes de production de nourriture, revitalisation de l’air et de recyclage d’eau, tout en fermant les cycles de l’eau, de l’oxygène, de l’azote et du carbone, pendant les missions longue durée, et deviendront donc essentiels.La croissance et le développement des plantes et autres organismes biologiques sont fortement influencés par les conditions environnementales (par exemple la gravité, la pression, la température, l’humidité relative, les pressions partielles en O2 et CO2). Pour prédire la croissance des plantes dans ces conditions non-standard, il est crucial de développer des modèles de croissance mécanistiques, permettant une étude multi-échelle des différents phénomènes, ainsi que d’acquérir une compréhension approfondie de tous les processus impliqués dans le développement des plantes en environnement de gravité réduite et d’identifier les lacunes de connaissance.En particulier, les échanges gazeux à la surface de la feuille sont altérés en gravité réduite, ce qui pourrait diminuer la croissance des plantes dans l’espace. Ainsi, nous avons étudié les relations complexes entre convection forcée, niveau de gravité et production de biomasse et avons trouvé que l’inclusion de la gravité comme paramètre dans les modèles d’échanges gazeux des plantes nécessite une description précise des transferts de matière et d’énergie dans la couche limite. Nous avons ajouté un bilan d’énergie au bilan de masse du modèle de croissance de plante déjà existant et cela a ajouté des variations temporelles sur la température de surface des feuilles.Cette variable peut être mesurée à l’aide de caméras infra-rouges et nous avons réalisé une expérience en vol parabolique et cela nous a permis de valider des modèles de transferts gazeux locaux en 0g et 2g, sans ventilation.Enfin, le transport de sève, la croissance racinaire et la sénescence des feuilles doivent être étudiés en conditions de gravité réduite. Cela permettrait de lier notre modèle d’échanges gazeux à la morphologie des plantes et aux allocations de ressources dans une plante et ainsi arriver à un modèle mécanistique complet de la croissance des plantes en environnement de gravité réduite. / Challenges triggered by human space exploration of the solar system are different from those of the International Space Station because distances and time frames are of a different scale, preventing frequent resupplies. Bioregenerative life-support systems based on higher plants and microorganisms, such as the ESA Micro-Ecological Life Support System Alternative (MELiSSA) project will enable crews to be autonomous in food production, air revitalization, and water recycling, while closing cycles for water, oxygen, nitrogen, and carbon, during long-duration missions and will thus become necessary.The growth and development of higher plants and other biological organisms are strongly influenced by environmental conditions (e.g. gravity, pressure, temperature, relative humidity, partial pressure of O2 or CO2). To predict plant growth in these non-standard conditions, it is crucial to develop mechanistic models of plant growth, enabling multi-scale study of different phenomena, as well as gaining thorough understanding on all processes involved in plant development in low gravity environment and identifying knowledge gaps.Especially gas exchanges at the leaf surface are altered in reduced gravity, which could reduce plant growth in space. Thus, we studied the intricate relationships between forced convection, gravity levels and biomass production and found that the inclusion of gravity as a parameter in plant gas exchanges models requires accurate mass and heat transfer descriptions in the boundary layer. We introduced an energy coupling to the already existing mass balance model of plant growth and this introduced time-dependent variations of the leaf surface temperature.This variable can be measured using infra-red cameras and we implemented a parabolic flight experiment, which enabled us to validate local gas transfer models in 0g and 2g without ventilation.Finally, sap transport needs to be studied in reduced gravity environments, along with root absorption and leaf senescence. This would enable to link our gas exchanges model to plant morphology and resources allocations, and achieve a complete mechanistic model of plant growth in low gravity environments.