Cette thèse contient quatre travaux sur le modèle d'Agrégation Limitée par Diffusion Interne (iDLA), qui est un modèle de croissance pour la construction récursive d'ensembles aléatoires. Le premier travail concerne la dimension 1 et étudie le cas où les marches aléatoires formant l'agrégat évoluent dans un milieu aléatoire. L'agrégat normalisé converge alors non pas vers une forme limite déterministe comme dans le cas de marches aléatoires simples mais converge en loi vers un segment contenant l'origine dont les extrémités suivent la loi de l'Arcsinus. Dans le deuxième travail, on considère le cas où l'agrégat est formé par des marches aléatoires simples en dimension d > 1. On donne alors des résultats de convergence et de fluctuations sur la fonction odomètre introduite par Levine et Peres, qui compte en chaque point le nombre de passages des marches ayant formé l'agrégat. Dans le troisième travail, on s'intéresse au cas où l'agrégat est formé par des marches aléatoires multidimensionnelles qui ne sont pas centrées. On montre que sous une normalisation appropriée, l'agrégat converge vers une forme limite qui s'identifie à une vraie boule de chaleur. Nous répondons ainsi à une question ouverte en analyse concernant l'existence d'une telle boule bornée. Le quatrième travail concerne le cas particulier où une borne intérieure est connue pour l'agrégat. On donne alors des conditions suffisantes sur le graphe ainsi que sur la nature de cette borne pour qu'elle implique une borne extérieure. Ce résultat est appliqué au cas de marches évoluant sur un amas de percolation par arêtes surcritique, complétant ainsi un résultat de Shellef. / This thesis contains four works on the Internal Diffusion Limited Aggregation model (iDLA), which is a growth model that recursively builds random sets. The first work is set in dimension 1 and studies the case where the random walks that build the aggregate evolve in a random environment. The normalised aggregate then does not converges towards a deterministic limiting shape as it is the case for simple random walks, but converges in law towards a segment that contains the origin and which extremal points follow the Arcsine law. In the second work, we consider the case where the aggregate is built by simple random walks in dimension d > 1. We give convergence and fluctuation results on the odometer function introduced by Levine and Peres, which counts at each point the number of visits of walkers throughout the construction of the aggregate. In the third work, we examine the case where the aggregate is built using multidimensional drifted random walks. We show that under a suitable normalisation, the aggregate converges towards a limiting shape which is identified as a true heat ball. We thus give an answer to an open question in analysis concerning the existence of such a bounded shape. The last work deals with the special case where an interior bound is known for the aggregate. We give a set of conditions on the graph and on the nature of this interior bound that are sufficient to imply an outer bound. This result is applied to the case of random walks on the supercritical bond percolation cluster, thus completing a result by Shellef.

Étant donné l'urgence environnementale, le développement des énergies renouvelables s'est fortement accru ces dernières années. L'implantation de champs d'éoliennes est notamment en pleine expansion dans toute l'Europe. Ces éoliennes, de structure diélectrique et métallique et de grande taille, peuvent avoir un impact significatif sur les systèmes radiofréquences. En particulier, les systèmes de radionavigation et de surveillance opérés par la DGAC (VOR, radar) doivent cohabiter avec de nouveaux champs d'éoliennes. En effet, ces dernières influent sur le champ électromagnétique des systèmes et peuvent dégrader leurs performances (multitrajets, masquages... ). Il est alors important de pouvoir quantifier ces dégradations, en particulier dans le cas du VOR où les multitrajets engendrent une erreur de relèvement. Dans ce travail de thèse, un simulateur électromagnétique appelé VERSO (VOR ERror SimulatOr) est développé. Il permet d'estimer l'impact d'objets diffractants, en particulier d'éoliennes, sur le signal VOR. Dans la littérature, différentes techniques de modélisation sont proposées pour prédire ces phénomènes. Certaines sont trop approximatives, d'autres trop coûteuses en temps. Ainsi, le choix des techniques utilisées dans ce simulateur a été guidé par le compromis entre précision et temps de calcul. L'équation parabolique est utilisée pour modéliser la propagation de la source jusqu'aux éoliennes afin de prendre en compte le relief. Ensuite, une méthode d'optique physique sur matériaux diélectriques est mise en œuvre pour calculer le champ diffracté par ces objets. Le modèle électromagnétique de l'éolienne et les hypothèses inhérentes aux méthodes utilisées par VERSO ont été validés aux fréquences VHF (VOR) par comparaison avec la méthode des moments qui fait office de référence. Une extension de VERSO pour les systèmes radars a été abordée. Par conséquent des validations similaires à ces fréquences ont été réalisées. Plus spécifiquement, un modèle de pale d'éolienne prenant en compte la présence du parafoudre est proposé aux fréquences VOR et radar. Les effets de masquage sont eux aussi quantifiés pour ces 2 domaines de fréquences. Il est notamment démontré que l'effet de masquage pour des éoliennes alignées radialement à un VOR est négligeable. Cette approximation ainsi que le modèle de pale sont ensuite utilisés dans le programme VERSO. Ce dernier est validé à l'aide de contrôles en vol sur un scénario de 9 éoliennes implantées à 5 km du VOR de Boulogne-sur-Mer. Une étude quantitative de l'impact de chaque partie des éoliennes est menée afin de discriminer la source majoritaire d'erreur VOR. On constate notamment qu'à grande distance du VOR dans le scénario d'observation considéré, le mât constitue le principal contributeur en terme de champ diffracté et d'erreur VOR. Enfin, une étude statistique sur l'erreur VOR a permis d'obtenir un simulateur de scénarios qui donne l'erreur maximale avec une confiance fixée, en minimisant le nombre de simulations à effectuer. Pour accélérer cette méthode, une expression analytique approchée de l'erreur VOR maximum a été développée en fonction de la distance d'implantation et de la hauteur du mât de l'éolienne. Cette dernière étude fournit une méthode rapide pour évaluer l'impact de la construction d'un champ d'éoliennes quelconque à proximité de systèmes de l'aviation civile. / Considering the ecological emergency, the renewable energy development has greatly increased for a decade. In particular, the windfarms implantation rapidly expands in Europe. These windturbines are large obstacles composed by dielectric and metallic materials. So their impact on electromagnetic devices is significant. The radionavigation systems for the civil aviation services are particularly concerned. However, they have to work side with new windfarms. Actually, these latter cause scattering effects on the electromagnetic signals and can degrade the performances of these equipments (multipaths, shadowing effects etc.). Thus, quantifying these degradations is crucial, particularly on the VOR devices where multipath effects cause an error on the azimuth. In this thesis work, an electromagnetic simulator called VERSO (VOR ERror SimulatOr) is developed. It can estimate the impact of scattering objects, especially windturbines, on the VOR signal. In literature, several techniques are proposed to model these phenomena: some make coarse approximations and some others are memory intensive. Thus, the choice over the methods used in VERSO is a compromise between precision and memory requirement. The parabolic equation is used to model the propagation from the source to the windturbines so as to take the relief into account. A physical optic based method is used to compute the field scattered by these objects. The electromagnetic model of the windturbine and the hypothesis due to the methods used by VERSO have been validated in the VHF (VOR) frequency by comparison with the method of moments, which is the reference. An extension of VERSO for the radar systems is introduced. Consequently similar validations have been performed at radar frequencies. In particular, a windturbine blade model taking into account the lightning protection is proposed for the VOR and the radar frequencies. The shadowing effects are also quantified in both frequency domains. Especially, a demonstration that the shadowing effects due to radially implemented windturbines can be neglected around a VOR beacon is proposed. This approximation and the blade model are used for the implementation of VERSO. This simulator is validated by comparison with measurements on 9 windturbines built 5~km far from a VORC in Boulogne-sur-Mer (France). A study is performed to quantify the influence of each part of the windturbine. The mast is shown to be the main contributor regarding to the electromagnetic field and the VOR error. Finally, parametric simulations are performed and analytic expressions are proposed to describe the evolution of the maximum VOR error with respect to the mast size and the distance VOR-windturbine. The latter study gives some key parameters that need to be considered for the elaboration of a windfarm building plan close to civil aviation systems for the project to be viable.

Cette thèse est dédiée a l''etude de certaines propriétés des équations d' évolutions non-autonomes $u'(t)+A(t)u(t)=f(t), u(0)=x.$ Il s'agit précisément de la propriété de la régularité maximale $L^p$: étant donnée $fin L^{p}(0,tau;H)$, montrer l'existence et unicité de la solution $u in W^{1,p}(0,tau;H)$. Ce problème a 'et'e intensivement étudie dans le cas autonome, i.e., $A(t)=A$ pour tout $t$. Dans le cas non-autonome, le problème a été considéré par J.L.Lions en 1960. Nous montrons divers résultats qui étendent tout ce qui est connu sur ce problème. On suppose ici que la famille des opérateurs $(mathcal{A}(t))_{tin [0,tau]}$ est associée à des formes quasi-coercives, non autonomes $(fra(t))_{t in [0,tau]}.$ Nous considérons également le problème de régularité maximale pour les d'ordre 2 (équations des ondes). Plusieurs exemples et applications sont considérés. / This Thesis is devoted to certain properties of non-autonomous evolution equations $u'(t)+A(t)u(t)=f(t), u(0)=x.$ More precisely, we are interested in the maximal $L^p$-regularity: given $fin L^{p}(0,tau;H),$ prove existence and uniqueness of the solution $u in W^{1,p}(0,tau;H)$. This problem was intensively studied in the autonomous cas, i.e., $A(t)=A$ for all $t.$ In the non-autonomous cas, the problem was considered by J.L.Lions in 1960. We prove serval results which extend all previously known ones on this problem. Here we assume that the familly of the operators $(mathcal{A}(t))_{tin [0,tau]}$ is associated with quasi-coercive, non-autonomous forms $(fra(t))_{t in [0,tau]}.$ We also consider the problem of maximal regularity for second order equations (the wave equation). Serval examples and applications are given in this Thesis.

L’objectif de cette thèse est d’ouvrir la voie à la démonstration de l’amplification parabolique à 2 μm en format tout fibré. La théorie sur l’amplification d’impulsions auto-similaires est d’abord présentée. Il en découle que le meilleur amplificateur tout fibré à 2 μm devra s’appuyer sur une fibre dopée aux ions Tm3+ présentant à la fois une forte dispersion normale et une grand aire effective. L’amplification parabolique ne peut pas être réalisée dans des fibres monomodes à base de silice à 2 μm du fait de la forte dispersion anormale présentée par le matériau. Afin de surmonter cette limitation, une fibre dont le mode LP02 présente à la fois une forte dispersion normale et une grande aire effective à 2 μm a été conçue et réalisée. Un convertisseur spatial de lumière dédié à la génération du mode LP02 a également été conçu et réalisé. La pureté d’excitation par ce convertisseur du mode LP02 de la fibre passive a été évaluée à 99,9% par la technique interférométrique d’imagerie spatialement et spectralement résolue. Une source d’impulsions ultrabrèves (100 fs) et accordable en longueur d’onde de 1,6 μm à 2 μm a été créée pour générer le signal de l’amplificateur. Cette source a en outre permis de mesurer la dispersion du mode LP02 de la fibre passive à la longueur d’onde de 1,95 μm, celle-ci vaut -106 ps/(nm.km) en excellent accord quantitatif avec les résultats numériques. Des modélisations numériques de l’amplificateur nonlinéaire basé sur la version active de cette fibre indiquent que des impulsions présentant une puissance crête de l’ordre du MW à 1,9 μm sont envisageables en sortie de l’amplificateur parabolique. / The goal of this PhD thesis is to pave the way towards the demonstration of parabolic amplification at 2 μm in an all-fiber format. The physical theory on self-similar pulse amplification is first presented. The best all-fiber amplifier at 2 μm would need a special Tm-doped fiber with both high normal dispersion and large effective area. Parabolic amplification is however prohibited in silica based singlemode fiber working at 2 μm due to the large anomalous dispersion of silica. To overcome this limitation, a four-mode fiber in which the LP02 mode exhibits high normal dispersion combined with large effective area at 2 μm was designed and manufactured. A dedicated mode converter has also been designed and manufactured. Using the spatially- and spectrally-resolved imaging technique the purity of excitation of the LP02 mode in the passive fiber was evaluated to 99.9%. An ultrashort pulse (100 fs) source tunable from 1.6 μm to 2 μm was implemented to seed the amplifier. This source allowed to measure the LP02 mode dispersion of the passive fiber at the wavelength of 1.95 μm: D = -106 ps/(nm.km) in excellent quantitative agreement with the simulations. Numerical modeling of a nonlinear amplifier based on the realized active fiber shows that MW peak power class pulses centered at 1.9 μm can be obtained at the output of the parabolic amplifier.

Contrôlabilité de systèmes gouvernés par des équations aux dérivées partielles / Controllability of systems governed by partial differential equations

On s’intéresse dans cette thèse à montrer que la solution approchée, par la méthode des volumes finis, converge vers la solution renormalisée de problèmes elliptiques ou paraboliques à donnée L1. Dans la première partie nous étudions une équation de convection-diffusion ellliptique à donnée L1. En adaptant la stratégie développée pour les solutions renormaliséesà la méthode des volumes finis, nous montrons que la solution approchée converge vers l’unique solution renormalisée.Dans la deuxième partie nous nous intéressons à un problème parabolique nonlinéaire à donnée L1. En utilisant une version discrète de résultats de compacité classiques, nous montrons que les résultats obtenues dans le cas elliptique restentvrais dans le cas parabolique. Dans la troisième partie nous montrons des résultats similaires pour une équationparabolique doublement non-linéaire à donnée L1. Le caractère doublement nonlinéaire de l’équation crée des difficultés supplémentaires par rapport à la partie précédente, notamment car la règle de dérivation en chaîne ne s’applique pas dansle cas discret. Enfin, dans la quatrième partie, nous utilisons les résultats établis précédemment pour étudier un système de type thermoviscoélasticité. Nous montrons que la solution approchée, obtenue par un schéma éléments finis-volumes finis, converge vers une solution faible-renormalisée du système. / In this thesis we are interested in proving that the approximate solution, obtained by the finite volume method, converges to the unique renormalized solution of elliptic and parabolic equations with L1 data. In the first part we study an elliptic convection-diffusion equation with L1 data. Mixing the strategy developed for renormalized solution and the finite volume method,we prove that the approximate solution converges to the unique renormalized solution. In the second part we investigate a nonlinear parabolic equation with L1 data. Using a discrete version of classical compactness results, we show that the results obtaines previously in the elliptic case hold true in the parabolic case. In the third part we prove similar results for a doubly nonlinear parabolic equation with L1 data. The doubly nonlinear character of the equation makes new difficulties with respect to the previous part, especially since the chain rule formula does not apply in the discrete case. Finaly, in the fourth part we use the results established previously to investigate a system of thermoviscoelasticity kind. We show that the approximate solution,obtaines by finite element-finite volume scheme, converges to a weak-renormalized solution of the system.

Dans cette thèse, nous étudions l’équation parabolique non linéaire ∂ t u = ∆u + a |x|⎺⥾ |u|ᵅ u, t > 0, x ∈ Rᴺ \ {0}, N ≥ 1, ⍺ ∈ R, α > 0, 0 < Ƴ < min(2,N) et avec une donnée initiale u(0) = φ. On établit l’existence et l’unicité locale dans Lq(Rᴺ) et dans Cₒ(Rᴺ). En particulier, la valeur q = N ⍺/(2 − γ) joue un rôle critique. Pour ⍺ > (2 − γ)/N, on montre l’existence de solutions auto-similaires globales avec données initiales φ(x) = ω(x) |x|−(2−γ)/⍺, où ω ∈ L∞(Rᴺ) homogène de degré 0 et ||ω||∞ est suffisamment petite. Nous montrons ainsi que si φ(x)∼ω(x) |x| ⎺(²⎺⥾)/⍺ pour |x| grande, alors la solution est globale et asymptotique dans L∞(Rᴺ) à une solution auto-similaire de l’équation non linéaire. Tandis que si φ(x)∼ω(x) |x| (x)|x|−σ pour des |x| grandes avec (2 − γ)/⍺ < σ < N, alors la solution est globale, mais elle est asymptotique dans L∞(Rᴺ) à eᵗ∆(ω(x) |x|−σ). L’équation avec un potentiel plus général, ∂ t u = ∆u + V(x) |u|ᵅ u, V(x) |x |⥾ ∈ L∞(Rᴺ), est également étudiée. En particulier, pour des données initiales φ(x)∼ω(x) |x| ⎺(²⎺⥾)/⍺, |x| grande, nous montrons que le comportement à grand temps est linéaire si V est à support compact au voisinage de l’origine, alors qu’il est non linéaire si V est à support compact au voisinage de l’infini. Nous étudions également le système non linéaire ∂ t u = ∆u + a |x|⎺⥾ |v|ᴾ⎺¹v, ∂ t v = ∆v + b |x|⎺ ᴾ |u|q⎺¹ u, t > 0, x ∈ Rᴺ \ {0}, N ≥ 1, a,b ∈ R, 0 < y < min(2,N)? 0 < p < min(2,N), p,q > 1. Sous des conditions sur les paramètres p, q, γ et ρ nous montrons l’existence et l’unicité de solutions globales avec données initiales petites par rapport à certaines normes. En particulier, on montre l’existence de solutions auto-similaires avec donnée initiale Φ = (φ₁, φ₂), où φ₁, φ₂ sont des données initiales homogènes. Nous montrons également que certaines solutions globales sont asymptotiquement auto-similaires. Comme deuxième objectif, nous considérons l’équation de la chaleur non linéaire ut = ∆u + |u|ᴾ⎺¹u - |u| q⎺¹u, avec t ≥ 0 et x ∈ Ω, la boule unité de Rᴺ, N ≥ 3, avec des conditions aux limites de Dirichlet. Soit h une solution stationnaire à symétrie radiale avec changement de signe de (E). On montre que la solution de (E) avec donnée initiale λh explose en temps fini si |λ − 1| > 0 est suffisamment petit et si 1 < q < p < Ps = N+2/N−2 et p suffisamment proche de Ps. Ceci prouve que l’ensemble des données initiales pour lesquelles la solution est globale n’est pas étoilé au voisinage de 0. / In this thesis, we study the nonlinear parabolic equation ∂ t u = ∆u + a |x|⎺⥾ |u|ᵅ u, t > 0, x ∈ Rᴺ \ {0}, N ≥ 1, ⍺ ∈ R, α > 0, 0 < Ƴ < min(2,N) and with initial value u(0) = φ. We establish local well-posedness in Lq(Rᴺ) and in Cₒ(Rᴺ). In particular, the value q = N ⍺/(2 − γ) plays a critical role.For ⍺ > (2 − γ)/N, we show the existence of global self-similar solutions with initial values φ(x) = ω(x) |x|−(2−γ)/⍺, where ω ∈ L∞(Rᴺ) is homogeneous of degree 0 and ||ω||∞ is sufficiently small. We then prove that if φ(x)∼ω(x) |x| ⎺(²⎺⥾)/⍺ for |x| large, then the solution is global and is asymptotic in the L∞-norm to a self-similar solution of the nonlinear equation. While if φ(x)∼ω(x) |x| (x)|x|−σ for |x| large with (2 − γ)/α < σ < N, then the solution is global but is asymptotic in the L∞-norm toe t(ω(x) |x|−σ). The equation with more general potential, ∂ t u = ∆u + V(x) |u|ᵅ u, V(x) |x |⥾ ∈ L∞(Rᴺ), is also studied. In particular, for initial data φ(x)∼ω(x) |x| ⎺(²⎺⥾)/⍺, |x| large , we show that the large time behavior is linear if V is compactly supported near the origin, while it is nonlinear if V is compactly supported near infinity. we study also the nonlinear parabolic system ∂ t u = ∆u + a |x|⎺⥾ |v|ᴾ⎺¹v, ∂ t v = ∆v + b |x|⎺ ᴾ |u|q⎺¹ u, t > 0, x ∈ Rᴺ \ {0}, N ≥ 1, a,b ∈ R, 0 < y < min(2,N)? 0 < p < min(2,N), p,q > 1. Under conditions on the parameters p, q, γ and ρ we show the existence and uniqueness of global solutions for initial values small with respect of some norms. In particular, we show the existence of self-similar solutions with initial value Φ = (φ₁, φ₂), where φ₁, φ₂ are homogeneous initial data. We also prove that some global solutions are asymptotic for large time to self-similar solutions. As a second objective we consider the nonlinear heat equation ut = ∆u + |u|ᴾ⎺¹u - |u| q⎺¹u, where t ≥ 0 and x ∈ Ω, the unit ball of Rᴺ, N ≥ 3, with Dirichlet boundary conditions. Let h be a radially symmetric, sign-changing stationary solution of (E). We prove that the solution of (E) with initial value λ h blows up in finite time if |λ − 1| > 0 is sufficiently small and if 1 < q < p < Ps = N+2/N−2 and p sufficiently close to Ps. This proves that the set of initial data for which the solution is global is not star-shaped around 0.

Cette thèse s'intéresse à la cohomologie de fibrés en droite sur le fibré cotangent de variétés projectives. Plus précisément, pour $G$ un groupe algébrique simple, connexe et simplement connexe, $P$ un sous-groupe maximal de $G$ et $\omega$ un générateur dominant du groupe de caractères de $P$, on cherche à comprendre les groupes de cohomologie $H^i(T^*(G/P),\mathcal{L})$ où $\mathcal{L}$ est le faisceau des sections d'un fibré en droite sur $T^*(G/P)$. Sous certaines conditions, nous allons montrer qu'il existe un isomorphisme, à graduation près, entre $H^i(T^*(G/P),\mathcal{L})$ et $H^i(T^*(G/P),\mathcal{L}^{\vee})$ Après avoir travaillé dans un contexte théorique, nous nous intéresserons à certains sous-groupes paraboliques en lien avec les orbites nilpotentes. Dans ce cas, l'algèbre de Lie du radical unipotent de $P$, que nous noterons $\nLie$, a une structure d'espace vectoriel préhomogène. Nous pourrons alors déterminer quels cas vérifient les hypothèses nécessaires à la preuve de l'isomorphisme en montrant l'existence d'un $P$-covariant $f$ dans $\comp[\nLie]$ et en étudiant ses propriétés. Nous nous intéresserons ensuite aux singularités de la variété affine $V(f)$. Nous serons en mesure de montrer que sa normalisation est à singularités rationnelles. / In this thesis, we study the cohomology of line bundles on cotangent bundle of projective varieties. To be more precise, let $G$ be an semisimple algebraic group which is simply connected, $P$ a maximal subgroup and $\omega$ a dominant weight that generates the character group of $P$. Our goal is to understand the cohomology groups $H^i(T^*(G/P),\mathcal{L})$ where $\mathcal{L}$ is the sheaf of sections of a line bundle on $T^*(G/P)$. Under some conditions, we will show that there exists an isomorphism, up to grading, between $H^i(T^*(G/P),\mathcal{L})$ and $H^i(T^*(G/P),\mathcal{L}^{\vee})$. After we worked in a theoretical setting, we will focus on maximal parabolic subgroups related to nilpotent varieties. In this case, the Lie algebra of the unipotent radical of $P$ has a structure of prehomogeneous vector spaces. We will be able to determine which cases verify the hypothesis of the isomorphism by showing the existence of a $P$-covariant $f$ in $\comp[\nLie]$ and by studying its properties. We will be interested by the singularities of the affine variety $V(f)$. We will show that the normalisation of $V(f)$ has rational singularities.

La radiographie X, synchrotron et avec une source de laboratoire, a été appliquée pour étudier des phénomènes en relation avec la solidification directionnelle d’alliages Al-Cu sous champs externes et dépendants du temps. La formation des microstructures de solidification a été analysée durant des campagnes des vols paraboliques dans le cadre du projet XRMON. Nous avons montré que les variations du niveau de gravité modifiait la couche solutale, et donc la surfusion du liquide devant l’interface solide/liquide. En particulier, l’accélération du niveau de gravité induit une transition Colonnaire-Equiaxe pour un alliage affiné. Pour un alliage non-affiné, la vitesse de croissance des dendrites varie suivant les variations du niveau de gravité durant chaque parabole. Le second volet de ma thèse concerne l'effet d'un champ magnétique permanent sur la solidification équiaxe dans un gradient de température. Nous avons établi que le couplage entre le champ magnétique et le gradient de température génère une force Thermo-Electro-Magnétique qui modifie la trajectoire des grains équiaxes au cours de leur sédimentation. L’action de cette force est bien décrite par le modèle analytique de Wang et al., moyennant des corrections associées au confinement et à la morphologie des grains. Certains effets du champ magnétique sur le liquide ont été également révélés. / X-ray radiography with synchrotron and laboratory source was applied to study phenomena related to the directional solidification of Al-Cu alloys under external fields and time-dependent. The solidification microstructures formation has been analyzed during parabolic flight campaigns in the framework of XRMON project. We have shown that the gravity level variations modified the solutal layer and then the liquid undercooling ahead of the solid/liquid interface. In particular, the acceleration of gravity level induces the Columnar-to-Equiaxed transition in a refined alloy. For a non-refined alloy, the dendrite growth velocity changes with respect to the gravity level variations during each parabola. The second part of this thesis relates to the effect of a permanent magnetic field on the equiaxed solidification in a temperature gradient. The coupling between the magnetic field and the temperature gradient generates a Thermo-Electro-Magnetic force that modifies the equiaxed grains trajectory during their sedimentation. The action of this force is well described by an analytical model proposed by Wang et al. with additional corrections associated to the wall confinement and the grain morphology. Effects of the magnetic field on the liquid have been also revealed.

Pour un grand nombre d'applications, les sources laser impulsionnelles femtoseconde (fs) doivent fournir des puissances toujours plus importantes. En régime impulsionnel, on recherche d'une part une forte puissance crête par impulsion, et d'autre part une forte puissance moyenne, c'est à dire un taux de répétition élevé. Parmi les technologies existantes, les amplificateurs à fibre optique dopée ytterbium présentent de nombreux avantages pour l'obtention de fortes puissances moyennes, cependant le fort confinement des faisceaux dans la fibre sur de grandes longueurs d'interaction induit inévitablement des effets non-linéaires, et limite ainsi la puissance crête accessible. Nous avons étudié lors de cette thèse la combinaison cohérente d'impulsions fs appliquée aux systèmes fibrés.Ayant déjà fait ses preuves dans les régimes d'amplification continu et nanoseconde, la combinaison cohérente de faisceaux (dite combinaison spatiale) permet de diviser une seule et unique source en N voies indépendantes, disposées en parallèle et incluant chacune un amplificateur. Les faisceaux amplifiés sont ensuite recombinés en espace libre en un seul et unique faisceau, qui contient toute la puissance des N amplificateurs sans accumuler les effets non-linéaires. Cette architecture permet théoriquement de monter d'un facteur N le niveau de puissance crête issu des systèmes d'amplification fibrés. Au cours de cette thèse, nous avons démontré la compatibilité et l'efficacité de cette méthode en régime d'amplification fs avec deux amplificateurs, selon différents procédés. Les expériences démontrent d'excellentes efficacités de combinaison ainsi qu'une très bonne préservation des caractéristiques temporelles et spatiales initiales de la source. Les procédés de combinaison cohérente nécessitent cependant un accord de phase entre différents amplificateurs stable dans le temps, assuré en premier lieu par une boucle de rétroaction. Nous avons poursuivi notre étude en concevant une architecture totalement passive, permettant une implémentation plus simple d'un système de combinaison à deux faisceaux sans asservissement électronique. Enfin, une méthode passive de combinaison cohérente dans le domaine temporel est étudiée et caractérisée dans le domaine fs, et implémentée simultanément avec la méthode passive de combinaison spatiale proposée précédemment. Ces expériences démontrent la validité et la variété des concepts proposés, ainsi que leurs nombreuses perspectives pour les systèmes d'amplification fs fibrés. / Applications addressed by femtosecond (fs) laser sources are requiring increasing pulse energies and increasing average powers. Ytterbium-doped fiber amplifiers are excellent candidates to generate high average powers at high repetition rates, but present strong disadvantages in terms of peak power. Indeed, the tight confinement of the beam over long interaction length induces nonlinear effects at high peak-powers that affect the overall performances of fiber systems. This work describes coherent combining methods that can be used to scale the performances of femtosecond laser sources.Coherent beam combining has been widely used in CW regime and more recently in the nanosecond range. It consists in splitting a single seed into N beam replicas, amplified each by independent amplifiers in parallel. Their respective outputs are combined in free space into one single beam that carries the power of the N amplifiers without cumulating nonlinearities. This architecture allows scaling both peak and average powers of the amplification systems. We have studied and demonstrated the efficiency of active coherent beam combining in the fs regime with two fiber amplifiers, which are peak-power limited. The experiments show the preservation of the temporal/spectral/spatial properties of the combined pulses, with high combination efficiencies.Coherent beam combining methods require phase-matching between all the beams to combine. This is usually achieved by an active feedback loop on each amplifier along with a phase detection scheme. We demonstrate that a Sagnac interferometer can be used to ensure perfect and stable phase-matching over time, which considerably simplifies the setup. Finally, another passive combining method known as divided-pulse amplification, acting in the temporal domain, is studied and demonstrated in the fs regime. It is coupled with the passive spatial combining method described above to scale the number of pulse divisions. All these experiments show the compatibility of coherent combining concepts in the fs regime and provide new opportunities for fiber amplifier systems.