Orientador: Lucas Catão de Freitas Ferreira / Dissertação (mestrado) - Universidade Estadual de Campinas, Instituto de Matemática Estatística e Computação Científica / Made available in DSpace on 2018-08-26T19:31:34Z (GMT). No. of bitstreams: 1 Moitinho_ValterVictorCerqueira_M.pdf: 1171427 bytes, checksum: 9207703fa3477244cb0e004220ae2827 (MD5) Previous issue date: 2015 / Resumo: Nesta dissertação, estudamos o problema de existência de soluções globais suaves para a equação quase-geostrófica em R2 (2DQG) com condições periódicas e no caso de valor crítico para a viscosidade fracionária. Esta equação aparece em estudos de alguns fluidos geofísicos que apresentam altas velocidades de rotação. De um ponto de vista dimensional, a equação é considerada um análogo em 2D das equações de Navier-Stokes em 3D. Primeiramente, estudamos a teoria de soluções fracas com dados iniciais em L2 via o método de Galerkin. Depois mostramos um princípio do máximo em espaços Lp e investigamos a regularidade de soluções para tempos pequenos e dados iniciais nos espaços de Sobolev Hs com s > 1. Finalmente, mostramos que a solução suave localmente no tempo de fato existe globalmente e é suave para todo tempo. Esta dissertação é baseada na Tese de Doutorado de Resnick [36] e no recente trabalho de Kiselev, Narazov e Volberg [33] / Abstract: In this dissertation, we study existence of smooth global solutions for the quasi-geostrophic equation in R2 (2DQG) with periodic conditions and critical value for the fractional viscosity. This equation appears in studies of some geophysical fluids that present high rotational speed. Dimensionally speaking, the equation is the analogue in 2D of the Navier-Stokes equations in 3D. First, we study the theory of weak solutions with initial data in L2 via the Galerkin method. After we show a maximum principle in Lp spaces and investigate regularity of solutions for small times and initial data in Sobolev spaces Hs with s > 1. Finally, we show that local-in-time smooth solutions are indeed global ones. This dissertation is based on the PhD thesis of Resnick [36] and recent work of Kiselev, Narazov e Volberg [33] / Mestrado / Matematica / Mestre em Matemática

Orientador: Lucas Catão de Freitas Ferreira / Tese (doutorado) - Universidade Estadual de Campinas, Instituto de Matemática Estatística e Computação Científica / Made available in DSpace on 2018-08-27T04:26:31Z (GMT). No. of bitstreams: 1 CastanedaCenturion_NestorFelipe_D.pdf: 1063498 bytes, checksum: bbaaad01ffead1389f469e88505aada5 (MD5) Previous issue date: 2015 / Resumo: Por apresentar basicamente fórmulas, o Resumo, na íntegra, poderá ser visualizado no texto completo da tese digital / Abstract: The complete Abstract is available with the full electronic document / Doutorado / Matematica / Doutor em Matemática

Orientador: Eduardo Cardoso de Abreu / Dissertação (mestrado) - Universidade Estadual de Campinas, Instituto de Matemática Estatística e Computação Científica / Made available in DSpace on 2018-08-27T06:42:03Z (GMT). No. of bitstreams: 1 Vieira_Jardel_M.pdf: 2696940 bytes, checksum: 9517d68c44824f91bd411caf141d2ef1 (MD5) Previous issue date: 2015 / Resumo: O foco desta dissertação de mestrado consiste em um estudo computacional de equações pseudo-parabólicas em mecânica dos fluidos e fenômenos de transporte de fluidos em meios porosos. Serão considerados problemas de valor de contorno e inicial associados a duas classes de modelos de equações de evolução pseudo-parabólicas: um modelo de advecção-difusão com termo pseudo-parabólico que exibe um certo caráter dispersivo e um outro modelo pseudo-parabólico "puro", i.e., sem a presença do termo de advecção. O primeiro modelo se relaciona com a modelagem física do fluxo de duas fases incompressíveis em dinâmica de fluidos em meios porosos, onde são considerados modelos de pressão capilar dinâmica, ou seja, em que os efeitos dinâmicos são também incluídos na diferença de pressão entre as fases fluidas. Uma discussão sobre a relevância física em aplicações e da importância matemática do sistema governante de equações para pressão capilar dinâmica em fenômenos de transporte de fluidos em meios porosos é também feita de modo a indicar algum suporte à escolha dos métodos estudados para aproximação numérica dos modelos consideradores. Além disso, um conjunto de experimentos numéricos é apresentado e discutido para avaliar a qualidade das soluções obtidas do estudo proposto, bem como para justificar variações dos métodos numéricos estudados. Especificamente, para o modelo pseudo-parabólico puro, os resultados são comparados com soluções analíticas para o caso linear. Para o modelo pseudo-parabólico com o termo de advecção, é avaliado se os resultados dos métodos numéricos empregados concordam qualitativamente com resultados da literatura / Abstract: The focus of this work consists of a computational study of pseudo-parabolic equations in fluid mechanics and transport phenomena in porous media. For concreteness, we consider initial-boundary value problems related to two classes of systems of evolution pseudo-parabolic equations: a advection-diffusion model, which in turn the pseudo-parabolic term exhibits a certain dispersive character, and a second of "purely" pseudo-parabolic nature, i.e., without the presence of advection term. The first model relates to the modeling of incompressible two-phase flow in porous media, which in turn takes into account the nonlinear dynamic capillary pressure effects, where the dynamic effects are also included into the pressure difference between the fluid phases. Further, a discussion of the physical and mathematical relevance of the governing system of equations for dynamic capillary pressure in porous media fluid transport phenomena is also made in order to drive the choice of the numerical approximations for the differential models under investigation. Moreover, a set of numerical experiments are presented and discussed to address the quality of the obtained solutions proposed study, as well as to justify variations of the numerical methods studied. Specifically, to the purely pseudo-parabolic model, the results are compared along with analytical solutions with respect to a linear case. On the other hand, to the nonlinear pseudo-parabolic model with advection term, it is performed numerical experiments in order to account the correct qualitative behavior of the computed solutions against the available results discussed in the recent literature / Mestrado / Matematica Aplicada / Mestre em Matemática Aplicada

Submitted by Renata Lopes (renatasil82@gmail.com) on 2016-01-13T12:34:27Z No. of bitstreams: 1 weslleydasilvapereira.pdf: 6406997 bytes, checksum: 17a5ee95515b6ad53c2e29db478c6e81 (MD5) / Approved for entry into archive by Adriana Oliveira (adriana.oliveira@ufjf.edu.br) on 2016-01-25T17:29:23Z (GMT) No. of bitstreams: 1 weslleydasilvapereira.pdf: 6406997 bytes, checksum: 17a5ee95515b6ad53c2e29db478c6e81 (MD5) / Made available in DSpace on 2016-01-25T17:29:23Z (GMT). No. of bitstreams: 1 weslleydasilvapereira.pdf: 6406997 bytes, checksum: 17a5ee95515b6ad53c2e29db478c6e81 (MD5) Previous issue date: 2015-03-23 / CAPES - Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior / É crescente o interesse na utilização de métodos térmicos para recuperação de óleo de média e alta viscosidade. Um desses métodos é a combustão in situ, que consiste na liberação de calor no interior do reservatório através da combustão do ar injetado. As componentes mais pesadas do óleo atuam como combustível para as reações exotérmicas e o calor gerado reduz a viscosidade do óleo, estimulando o fluxo em direção aos poços de produção. Os modelos matemáticos para este método de recuperação em geral são complexos. Portanto, a obtenção de soluções analíticas para tais modelos é inviável, sendo necessária a utilização de simulações computacionais. Diversos trabalhos apresentam estudos analíticos e numéricos de modelos unidimensionais para a combustão em meios porosos. Em trabalhos anteriores, estimativas analíticas para modelos unidimensionais foram obtidas. Neste trabalho, tais estimativas são ligeiramente generalizadas através da inclusão da pressão prevalecente. É proposto um modelo bidimensional para o processo de combustão in situ em meios porosos heterogêneos que considera pressão variável. Soluções numéricas são obtidas utilizando o método de elementos finitos para a discretização espacial, o esquema de diferenças finitas de Crank-Nicolson para discretização no tempo e o método de Newton para resolução das equações não lineares resultantes. Estimativas analíticas para a temperatura e velocidade da onda de combustão são obtidas através de um modelo unidimensional simplificado. Tais estimativas são validadas com sucesso para o modelo geral através das simulações. Uma outra simplificação unidimensional do modelo geral é simulada numericamente através de duas abordagens: a primeira é similar à utilizada para a solução do modelo geral; e a segunda é escrita como um problema de complementaridade. Os problemas de complementaridade não-linear são resolvidos pelo algoritmo FDA-NCP. As duas abordagens numéricas utilizadas são comparadas com uma estimativa analítica para a onda térmica e mostram bons resultados. / There is a growing interest in using thermal methods for the recovery of medium and high viscosity oil. One of these methods is the in-situ combustion, which consists in release heat within the reservoir through combustion of the injected air. The heavier oil components are used as fuel for exothermic reactions and the generated heat reduces the oil viscosity, stimulating the flow towards the production well. In general, the mathematical models for this recovery method are complex. Therefore, the analytical solutions for such models are impossible, requiring numerical simulations. Several works present analytical and numerical studies of one-dimensional models for combustion in porous media. In previous works analytical estimates for one dimensional models were obtained. Here these estimates are slightly generalized by including the prevailing pressure. We propose a two-dimensional model for the in-situ combustion process in heterogeneous porous media, considering variable pressure. Numerical results are obtained using the finite element method for spatial discretization, Crank-Nicolson finite difference scheme for time discretization and Newton’s method for the arising nonlinear equations. Analytical estimates for combustion wave speed and combustion wave temperature are obtained using one-dimensional simplified model. These estimates are successfully validated in the general model through the simulation results. Another one-dimensional simplification of the general model is numerically simulated by two approaches: the first is similar to the one previously described; and the second one is written as a complementarity problem. The arising nonlinear complementarity problems are solved by the FDA-NCP algorithm. Both numerical approaches are compared to the analytical estimate for the thermal wave, showing good agreement.

Submitted by Renata Lopes (renatasil82@gmail.com) on 2016-01-13T13:25:29Z No. of bitstreams: 1 pavelzenonsejaspaz.pdf: 1021401 bytes, checksum: 6c80da770310ced9141a330e3a4d4f9b (MD5) / Approved for entry into archive by Adriana Oliveira (adriana.oliveira@ufjf.edu.br) on 2016-01-25T17:32:38Z (GMT) No. of bitstreams: 1 pavelzenonsejaspaz.pdf: 1021401 bytes, checksum: 6c80da770310ced9141a330e3a4d4f9b (MD5) / Made available in DSpace on 2016-01-25T17:32:38Z (GMT). No. of bitstreams: 1 pavelzenonsejaspaz.pdf: 1021401 bytes, checksum: 6c80da770310ced9141a330e3a4d4f9b (MD5) Previous issue date: 2015-08-28 / CAPES - Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior / Neste trabalho apresentamos um estudo analítico sobre a recuperação de óleo pesado utilizando injeção de água, que é aquecida por meio de ondas eletromagnéticas de alta freqüência. Recentemente, foi feito um experimento (descrito em [12]), onde a água foi injetada num meio poroso, aquecida por meio de ondas eletromagnéticas. Os resultados do experimento mostram que o aquecimento mediante ondas EM melhora o deslocamento do óleo pela água. Desta maneira, apresenta-se a injeção de água com aquecimento por ondas EM como um método viável na recuperação de óleo. Consideraremos um modelo matemático simples descrevendo o experimento mencionado acima, que consiste de duas leis de balanço, uma para a energia e outra para a massa da água. O objetivo do trabalho é usar o Princípio de Duhamel e a Teoria das Leis de Conservação para encontrar soluções semi-analíticas deste modelo simplificado. Segundo [8], utilizamos o Princípio para achar a solução da equação de balanço de energia do tipo Convecção-Reação-Difusão para o problema de transporte de calor num meio poroso na presença de uma fonte de ondas eletromagnéticas. A equação de balanço para a massa da água é uma equação diferencial parcial não linear de primeira ordem do tipo Buckley-Leverett (Veja [4] e [7]). Ela será resolvida usando a Teoria das Leis de Conservação. Segundo [15], a solução deste problema contém ondas de rarefação e choque. / In this work, we present the results obtained by analytical study of heavy oil recovery by water flooding and electromagnetic (EM) heating of high frequency. Recently, an experiment was made, where water was injected into a porous medium, warmed by means of electromagnetic waves. The experiment results show that EM heating improves the displacement of oil by water. Thus, the water flooding combined with EM heating is a viable method for oil recovery. We consider a simple mathematical model describing this experiment consisting of two balance laws for energy and water mass. The goal is to use Duhamel’s Principle and the Theory of Conservation Laws to find semi-analytical solutions of this simplified model. We use the principle solve the energy balance equation of convection-reaction-diffusion type for heat transport problem in a porous medium in the presence of a source of electromagnetic waves. The balance equation for the mass of water is a nonlinear partial differential equation of first order of Buckley-Leverett type. It is solved using the Theory of Conservation Laws.

Cette thèse s'intéresse à une étude variée des EDSRs. Une grande partie des résultats sont obtenus sous l'hypothèse d'une croissance de type quadratique du générateur en sa dernière variable. Un premier lien entre EDSRs quadratiques unidimensionnelles et théorie des jeux nous amène à développer des résultats avec générateurs convexes. La théorie du contrôle optimal nécessite quant à elle de traiter du cas multidimensionnel, dans lequel existence et unicité globales ne sont obtenues que pour des générateurs diagonalement quadratiques. Les résultats majeurs sur les EDSRs réfléchies (dont la solution est contrainte à rester dans un domaine) concernent des générateurs Lipschitziens. C'est dans ce cadre que nous développons un résultat de propagation du chaos, avec une contrainte portant sur la loi de la solution plutôt que sur sa trajectoire. Nous dressons enfin un pont entre EDSRs quadratiques et EDSRs réfléchies grâce aux EDSRs quadratiques de type champ moyen. Nous donnons plusieurs nouveaux résultats sur la possibilité de résoudre une équation quadratique dont le générateur dépend également de la moyenne des deux variables. / In this thesis, we are interested in studying variously Backward Stochastic Differential Equations. A large proportion of the results are obtained under the assumption that the driver is of quadratic growth in its last variable. A first link between one-dimensional quadratic BSDEs and game theory leads us to develop results with convex drivers. Optimal control theory requires as for it to deal with the multidimensional case, in which global existence and uniqueness are obtained only for diagonaly quadratic drivers. Major achievements in reflected BSDEs (whose solution is constrained to remain in a domain) are reached for Lipschitz drivers. We develop a result of chaos propagation in this setting, with a constraint on the law of the solution rather than on its path. We finaly build bridge between quadratic BSDEs and reflected BSDEs thanks to mean field quadratic BSDEs. We give several new results on solvability of a quadratic BSDE whose driver depends also on the mean of both variables.

Le but de cette thèse est d’étudier certaines équations aux dérivées partielles hyperboliques-dispersives. Une part importante est consacrée à l’analyse numérique et plus particulièrement à la convergence de schémas aux différences finies pour l’équation de Korteweg-de Vries et les systèmes abcd de Boussinesq. L’étude numérique suit les étapes classiques de consistance et de stabilité. Nous transposons au niveau discret la propriété de stabilité fort-faible des lois de conservations hyperboliques. Nous déterminons l’ordre de convergence des schémas et le quantifions en fonction de la régularité de Sobolev de la donnée initiale. Si nécessaire, nous régularisons la donnée initiale afin de toujours assurer les estimations de consistance. Une étape d’optimisation est alors nécessaire entre cette régularisation et l’ordre de convergence du schéma. Une seconde partie est consacrée à l’existence d’ondes progressives pour l’équation de Korteweg de Vries-Kuramoto-Sivashinsky. Par des méthodes classiques de systèmes dynamiques : système augmenté, fonction de Lyapunov, intégrale de Melnikov, par exemple, nous démontrons l’existence d’ondes oscillantes de petite amplitude. / The aim of this thesis is to study some hyperbolic-dispersive partial differential equations. A significant part is devoted to the numerical analysis and more precisely to the convergence of some finite difference schemes for the Korteweg-de Vries equation and abcd systems of Boussinesq. The numerical study follows the classical steps of consistency and stability. The main idea is to transpose at the discrete level the weak-strong stability property for hyperbolic conservation laws. We determine the convergence rate and we quantify it according to the Sobolev regularity of the initial datum. If necessary, we regularize the initial datum for the consistency estimates to be always valid. An optimization step is thus necessary between this regularization and the convergence rate of the scheme. A second part is devoted to the existence of traveling waves for the Korteweg-de Vries-Kuramoto-Sivashinsky equation. By classical methods of dynamical systems : extended systems, Lyapunov function, Melnikov integral, for instance, we prove the existence of oscillating small amplitude traveling waves.

Tématem této práce je počítačové modelování organického elektrochemického tranzistoru (OECT). Pro vytvoření modelu bylo třeba vypočítat rozložení elektrického pole a koncentrace iontů elektrolytu. Výpočet byl proveden numericky pomocí metody konečných prvků. Bylo vypočítáno rozložení elektrického potenciálu na povrchu kanálu OECT, dále byly vypočítány změny vodivosti a výstupní proud OECT. Výpočty byly provedeny na osobním počítači pomocí komerčního softwaru COMSOL Multiphysics. Kvůli nedostatečnému výpočetnímu výkonu musel být model rozdělen na části a drasticky zjednodušen. Prezentované výsledky se liší od literatury, protože se nepodařilo správně modelovat saturaci tranzistoru. Odchylky od reálného chování OECT jsou pravděpodobně způsobeny zjednodušením modelu.

This thesis deals with gradient calculation in triangulation nodes using weighted average of gradients of neighboring elements. This gradient is then used for a posteriori error estimation which produce better solution of partial differential equations. This work presents two common methods - Finite elements method and Finite difference method.

Diplomová práce se zabývá membránovou destilací, především z matematické perspektivy. Jedná se o tepelně poháněný separační proces, ve kterém se pro rozdělení kapalné a plynné fáze používá porézní membrána. Kapalina se vypařuje a její plynná fáze prochází přes póry v membráně. Během tohoto procesu dochází k tepelné i látkové výměně, které jsou popsány systémem parciálních diferenciálnich rovnic. Další model je založen na analogii s elektrickými obvody, zákonu zachování energie, hmotnostní bilanci a empirických vztazích. Je ověřen s experimentálně naměřenými daty z nové alternativní destilační jednotky používající membránu a kondenzátor z polymerních dutých vláken. Výkon a účinnost jednotky jsou vyhodnoceny. Další možná vylepšení jsou navržena.