Le sujet global de cette thèse est l'étude d'automates cellulaires probabilistes. Elle est divisée en deux grandes parties.<br /><br />Au cours de la première, nous définissons la notion de chaîne partiellement ordonnée qui généralise celle d'automate cellulaire probabiliste. Cette définition se fait par l'intermédiaire de spécification partiellement ordonnée de la même façon que les mesures de Gibbs sont définies à l'aide de spécifications. Nous obtenons des résultats analogues sur l'espace des phases : caractérisation des mesures extrêmes, construction/reconstruction en partant des noyaux sur un seul site, critères d'unicité. Les résultats sont appliqués tout au long du texte à des automates déjà connus.<br /><br />La deuxième partie est essentiellement vouée à l'étude d'automates cellulaires unidimensionnels à deux voisins et deux états. Nous donnons deux décompositions des configurations spatio-temporelles en flot d'information. Ces flots ont une signification géométrique. De cela nous tirons deux critères d'unicité.<br /><br />En annexe, nous donnons une démonstration de transition de phase d'un automate cellulaire défini par A. Toom, le modèle NEC. Tout au long du texte, des simulations sont présentées.

Dans cette thèse, on s'intéresse à une marche aléatoire simple<br />sur un amas infini issu d'un processus de percolation surcritique sur les arêtes de $\Z^d \ (d \geq 2)$ de loi $Q$. On étudie des<br /> transformées de Laplace de certaines fonctionnelles des temps locaux de cette marche. Dans une première partie, on s'intéresse au cas particulier de la transformée de Laplace du nombre de points visités au temps $n$, noté $N_n$. On montre notamment que cette quantité a un comportement similaire au cas où la marche évolue dans $\Z^d$. Plus précisément, on établit que pour tout $0<\alpha<1$, il existe des constantes $C_i, \ C_s >0$ telles que pour presque toute réalisation de la percolation telle que l'origine appartienne à l'amas infini et pour $n$ assez grand, $$ e^{-C_i n^{ \frac{d}{d+2} } } \leq \E_0^{\omega} ( \alpha^{N_n} ) \leq e^{-C_sn^{ \frac{d}{d+2} }}.$$<br /> Dans une seconde partie, on généralise ce type d'estimées pour d'autres fonctionnelles. Dans ce type de problème, le point principal du travail réside dans l'obtention de la borne supérieure. Notre approche consiste dans un premier temps, à trouver une famille d'inégalité <br />isopérimétrique sur l'amas infini, et dans un deuxième temps à la remonter sur un produit en couronne, ce qui nous permet <br />alors d'obtenir une majoration de la probabilité de retour d'une certaine marche sur ce produit en couronne. L'introduction d'un produit en couronne est justement motivée par le fait que la probabilité de retour sur un tel graphe peut s'interprèter comme l'espérance de la transformée de Laplace de certaines fonctionnelles des temps locaux pour un bon choix des fibres. <br />Enfin, dans la dernière partie, il est expliqué en détail et de manière générale, en suivant la stratégie d'A. Erschler, comment obtenir une inégalité isopérimétrique sur un produit en couronne de deux graphes à partir d'inégalité isopérimétrique de chacun des deux graphes.

Le travail presente dans cette these porte sur differents aspects des processus dynamiques sur reseaux.<br />Nous commencerons par une introduction a la science des reseaux complexes.<br />Le premier sujet aborde dans cette these est la<br />caracterisation theorique des processus d'exploration des reseaux complexes, comme ce utilisee dans les processus<br />reels de cartographie d'Internet et appellee ``traceroute''.<br />Nous proposerons un modele theorique d'exploration par traceroute, et sa analyse en champ moyen, qui permet une<br />meilleure comprehension de la relation entre les proprietes topologiques du reseau original et celles du reseau echantillonne'.<br />Cette etude illustre la possibilite d'utiliser des processus<br />dynamiques pour characteriser certaines proprietes inconnues de reseaux reels.<br />Une deuxieme partie de la these est consacree' a l'etude des reseaux ponderes et de leurs relations avec les proprietes fonctionelles des reseaux.<br />Nous examinerons le role joue par les poids en determinant la robustesse fonctionelle du systeme. Nous considererons notamment le cas du reseau aerien.<br />Bien d'autres resultats peuvent etre generalises aux reseaux ponderes, comme<br />l'etude des processus de propagation, dont nous proposerons une analyse tres generale sous la forme d'une theorie de percolation.<br />La derniere partie de la these est consacree a l'etude du Naming Game, un modele de communication entre individus, qui a des applications interessantes dans le domaine de l'intelligence<br />artificielle et de la robotique.<br />Nous montrerons que les phenomenes dynamiques decrits par le modele dependent<br />beaucoup de la topologie des interactions.

Ce manuscrit présente l?étude par diffusion de neutrons aux petits angles des inhomogénéités magnétiques de l?échelle nanométrique à l?échelle mésoscopique à basse température dans les composés manganites à effet CMR de la série Pr1-xCaxMnO3, x proche de 1/3, et son évolution sous champ magnétique appliqué. <br />Ces systèmes montrent une séparation de phase à grande échelle entre une phase ferromagnétique isolante (FI) et une phase antiferromagnétique isolante (AFI) correspondant à deux phases cristallines distinctes. Ils se transforment en une troisième phase cristalline, ferromagnétique métallique (FM), sous l?effet du champ magnétique. Nous avons tenté de comprendre par quel mécanisme. <br />Nous avons mis en évidence l?existence d?inhomogénéités magnétiques nanométriques dans chacune des phases FI et AFI. Notre étude sous champ révèle l?apparition d?un fort signal de diffusion dû à une nucléation de clusters de phase FM mésoscopiques (quelques centaines de nanomètres) lors de la transition I-M induite par le champ, faisant ainsi disparaître la diffusion par les objets nanométriques. L?effet CMR n?est donc pas dû à une nucléation à l?échelle nanométrique mais mésoscopique.

Ce travail de thèse porte sur l'étude théorique de la fragmentation de petits agrégats carbonés et d'hydrocarbures neutres par le modèle statistique Micarocanonical Metropolis Monte Carlo (MMMC). Ce modèle décrit, à contrainte d'énergie fixée, l'espace des phases associé à tous les degrés de liberté accessibles au système (partitions des masses, mouvements de translation et de rotation, spin et moment angulaire des fragments, etc.). Les ingrédients de base du modèle (énergies de dissociation, géométries, fréquences de vibration etc.) doivent être obtenus par un calcul ab initio. Ils ont été calculés à l'aide de la théorie de la fonctionnelle de la densité (DFT) au niveau de calcul B3LYP/6-311+G(3df). Les probabilités obtenues des voies de fragmentation en fonction de l'énergie d'excitation, ont été comparées aux données expérimentales obtenues auprès du Tandem. Des faisceaux de haute vitesse (projectile de Cn+ à v = 2.6 u.a. et de CnH+ à v = 4.5 u.a.) entraient en interaction avec les noyaux d'hélium. Tous les rapports de branchement des voies de fragmentation des Cn (n ≤ 9) et des CnH (n ≤ 4) résultant de capture électroniques ont été mesurés. La distribution d'énergie d'excitation de l'agrégat parent a du être ajustée pour que les mesures expérimentales soient reproduites d'une façon optimale, à l'aide de deux algorithmes : Non-Negative Least Squares et backtracing Bayesien. La comparaison des probabilités théoriques et expérimentales montre un bon accord global. Les deux algorithmes de minimisation ont convergé vers des distributions d'énergie déposée présentant des pics. Ces pics pourraient être la signature d'états moléculaires spécifiques jouant un rôle dans la fragmentation du cluster.

Les normes en vigueur de la caractérisation environnementale des déchets s'appuient sur l'analyse de granulats ou réduits en poudre. La modification de propriétés du matériau risque de fausser le relargage d'éléments polluants. L'objectif principal de ce travail de thèse est de mettre au point une méthodologie de lixiviation sur matériau monolithique.Des formulations cimentaires de type mortier ou sous-couche routière incorporant des sédiments traités par le procédé NOVOSOL® (STN) ont été réalisées. Leur caractérisation montre l'augmentation de la porosité et la surface lors de l'ajout de STN. Les caractéristiques mécaniques sont proches de celles des matériaux de type routier.Une longue phase de mise au point a permis de concevoir la cellule d'essai et le protocole permettant de tester des matériaux monolithiques en percolation à débit contrôlé. Un protocole de traçage couplé à une modélisation par un logiciel de transport permet de déterminer les caractéristiques hydrodynamiques des matériaux durant percolation.Les résultats d'essais mettent en évidence la bonne stabilité des métaux lourds contenus dans les STN comparés aux métaux apportés par le liant cimentaire. Ainsi, pour certains métaux, l'introduction de STN tend à diminuer les quantités relarguées, pour d'autres la teneur en polluant des percolats soit stable, soit en augmentation. Même si la complexité des phénomènes mis en jeu nous amène à considérer les données avec précaution, certains résultats tendent à montrer l'existence d'un lien entre surface de contact et relargage. La comparaison des résultats obtenus en laboratoire et des mesures réalisés in situ atteste de la représentativité du test mis au point

<p>An Archimedean lattice is a graph of a regular tiling of the plane, such that all corners are equivalent. A tiling is regular if all tiles are regular polygons: equilateral triangles, squares, et cetera. There exist exactly 11 Archimedean lattices. Being planar graphs, the Archimedean lattices have duals, 3 of which are Archimedean, the other 8 are called Laves lattices.</p><p>In the thesis, three measures of connectivity of these 19 graphs are studied: the connective constant for self-avoiding walks, and bond and site percolation critical probabilities. The connective constant measures connectivity by the number of walks in which all visited vertices are unique. The critical probabilities quantify the proportion of edges or vertices that can be removed, so that the produced subgraph has a large connected component.</p><p>A common issue for these measures is that they, although intensely studied by both mathematicians and scientists from other fields, have been calculated only for very few graphs. With the goal of comparing the induced orders of the Archimedean and Laves lattices under the three measures, the thesis gives improved bounds and estimates for many graphs. </p><p>A large part of the thesis focuses on the problem of deciding whether a given graph is a subgraph of another graph. This, surprisingly difficult problem, is considered for the set of Archimedean and Laves lattices, and for the set of matching Archimedean and Laves lattices.</p>

Graduation date: 1997

An Archimedean lattice is a graph of a regular tiling of the plane, such that all corners are equivalent. A tiling is regular if all tiles are regular polygons: equilateral triangles, squares, et cetera. There exist exactly 11 Archimedean lattices. Being planar graphs, the Archimedean lattices have duals, 3 of which are Archimedean, the other 8 are called Laves lattices. In the thesis, three measures of connectivity of these 19 graphs are studied: the connective constant for self-avoiding walks, and bond and site percolation critical probabilities. The connective constant measures connectivity by the number of walks in which all visited vertices are unique. The critical probabilities quantify the proportion of edges or vertices that can be removed, so that the produced subgraph has a large connected component. A common issue for these measures is that they, although intensely studied by both mathematicians and scientists from other fields, have been calculated only for very few graphs. With the goal of comparing the induced orders of the Archimedean and Laves lattices under the three measures, the thesis gives improved bounds and estimates for many graphs. A large part of the thesis focuses on the problem of deciding whether a given graph is a subgraph of another graph. This, surprisingly difficult problem, is considered for the set of Archimedean and Laves lattices, and for the set of matching Archimedean and Laves lattices.

Les résultats de cette thèse sont composés de trois parties relativement indépendantes. Dans la première partie, nous reprenons le problème de la définition d'une classe de processus markoviens à une infinité de coordonnées (systèmes de particules en interaction). Nous en proposons une construction ne mettant en jeu ni d'analyse fonctionnelle (ou peu), ni de problème de martingale. Ceci est fait en utilisant des outils probabilistes élémentaires, notamment des couplages adéquats. On fait pour cela une certaine hypothèse sur les taux individuels de transition, qui a été déjà exploitée dans la construction de T. M. Liggett (1972) notamment. Notre construction a l'avantage d'expliquer, plus concrètement que dans les autres constructions, le caractère naturel de cette hypothèse. \\Dans une seconde partie, nous considérons un modèle de croissance cristalline introduit par D. J. Gates et M. Westcott en 1987, où des particules du milieu environnant s'agrègent à la surface d'un cristal à maille carrée. Le modèle est caractérisé par des taux de déposition en chaque site qui prennent une certaine forme. Nos résultats portent principalement sur la question de la récurrence et de la récurrence positive de la surface du cristal en fonction de certains paramètres. Nous montrons notamment l'existence d'une zone de paramètres dans laquelle transience et récurrence positive coexistent, et suspectée de présenter un phénomène critique. La troisième partie porte sur la question de la convergence en loi pour le processus de contact (sur Z) sous-critique vu du bord, partant d'une demi-droite de sites occupés. Nous donnons dans un premier temps une démonstration alternative d'un résultat récent de E. D. Andjel, pour la convergence en loi dans la percolation 2D orientée qui est un équivalent discret du contact. Nous établissons un résultat en relation : le processus de contact vu du bord, sur les configurations finies, admet une limite de Yaglom. Enfin nous mettons en évidence les difficultés à surmonter pour adapter le résultat d'Andjel au temps continu.