HOMOGENEISATION NUMERIQUE DE PARAMETRES PETROPHYSIQUES POUR DES MAILLAGES DESTRUCTURES EN SIMULATION DE RESERVOIR : Dans cette thèse on s?intéresse aux méthodes d?homogénéisations qui nécessitent la résolution de problèmes locaux soumis à des conditions aux limites. Dans la première partie on étudie une méthode avec des conditions aux limites linéaires applicables sur des maillages déstructurés. On montre qu?en utilisant une méthode d?éléments finis mixtes [resp. conformes] on obtient une approximation numérique inférieure [resp. supérieure] du tenseur équivalent. On démontre également un résultat de stabilité pour la G-convergence parabolique. Des approximations numériques du tenseur équivalent calculées sur des domaines 2D et 3D déstructurés sont données ainsi que des simulations d?écoulements monophasiques et diphasiques permettant de valider la méthode. Dans la deuxième partie on définit une nouvelle méthode de mise à l?échelle permettant de prendre en compte des conditions aux limites quelconques appliquées aux problèmes locaux. Sur des maillages déstructurés le tenseur équivalent est déterminé en minimisant l?écart des énergies dissipées (ou. des vitesses moyennes) locales et globales. On obtient, en utilisant les techniques du contrôle optimal, un algorithme de calcul effectif qui permet de retrouver, pour les conditions aux limites classiques, les résultats bien connus. Des résultats de convergence et des estimations d?erreurs sont établis. On montre enfin que cette méthode est stable pour la G-convergence et quelques essais numériques 2D sont présentés.

Le procédé " Resin Transfer Molding " consiste à injecter un polymère thermodurcissable à travers des fibres de renfort, qui polymérise ensuite pour former une pièce composite. L'objectif est de modéliser numériquement l'écoulement à différentes échelles, celle des mèches composants le tissu (mésoscopique) et celle des fibres composants les mèches (microscopique). Cette thèse se décompose en deux parties. La première concerne le calcul de perméabilité d'un volume élémentaire représentatif par prise de moyenne des champs de vitesse et de pression, dans le cadre de la méthode d'immersion de domaines. A l'échelle microscopique, le calcul de perméabilité a été validé en utilisant des lois analytiques. A l'échelle mésoscopique, un couplage entre les équations de Stokes et de Darcy, pour les écoulements entre les mèches et à l'intérieur des mèches a été effectué. La seconde partie aborde l'étape d'imprégnation du renfort à l'échelle microscopique, ce qui inclut la modélisation de l'avancée du front de matière entre les fibres avec prise en compte de la tension de surface. Nous avons implémenté des méthodes pour prendre en compte les phénomènes capillaires. Une méthode d'imposition de l'angle de contact statique de l'interface avec une surface solide, et la condition aux limites de Navier permettant d'imposer un glissement à la ligne triple, ont été implémentées et validées. Tous les développements ont été effectués dans une méthode éléments finis mixtes linéaires en vitesse pression, stabilisée par une fonction bulle (MINI-élément), et en utilisant la méthode d'immersion de domaines.

L'influence des hétérogénéités microstructurales sur le comportement d'un matériau est devenue une problématique industrielle de première importance, cet état de fait explique l'engouement actuel pour la prise en compte de ces hétérogénéités dans le cadre de la modélisation numérique. Ainsi, de nombreuses méthodes pour représenter de manière digitale un matériau virtuel statistiquement équivalent à la microstructure réelle et pour connecter cette représentation à des calculs éléments finis se sont développées ces dernières années. Les travaux réalisés durant cette thèse s'inscrivent en grande partie dans cette thématique. En effet, un générateur de microstructures virtuelles permettant de générer à la fois des microstructures polyédriques ou sphériques a été développé. Ce générateur est basé sur les diagrammes de Laguerre et une méthode frontale de remplissage, une approche level-set pour l'immersion de ces microstructures dans un maillage éléments finis et une technique d'adaptation anisotrope de maillage pour assurer une grande précision lors de cette immersion mais également lors de la réalisation de simulations éléments finis sur ces microstructures. La capacité de ces outils à respecter des données statistiques concernant les microstructures considérées est assurée par le couplage d'une méthode frontale à une méthode d'optimisation des défauts locaux selon la nature de la microstructure considérée. Une technique de coloration de graphe est également appliquée afin de limiter le nombre de fonctions level-set nécessaires à l'adaptation de maillage. En outre, le coût élevé d'une simulation micro-macro entièrement couplée peut-être significativement réduite en limitant les calculs à une analyse entièrement découplée. Dans ce contexte, la réponse d'un Volume Élémentaire Représentatif (VER) soumis à des conditions aux limites représentatives de ce que subit la matière en un point précis d'un calcul macroscopique reste l'approche la plus complète à l'heure actuelle. Dans le cadre de ce travail, nous nous sommes intéressés à deux types de VER pour deux applications différentes : la déformation de VERs de mousses polyédriques élastiques et le calcul du tenseur de perméabilité pour des VERs composés de fibres cylindriques hétérogènes mais monodirectionnelles. Plus précisément, pour la première de ces applications, des cas de compression biaxiale de mousses élastiques à cellules fermées en nids d'abeille ou irrégulières sont modélisés comme un problème d'interaction fluide structure (IFS) entre un fluide compressible (l'air à l'intérieur des cellules) et un solide élastique compressible (le squelette de la mousse). Une formulation monolithique est utilisée pour résoudre ce problème en regroupant les équations d'états régissant le solide et le fluide en un seul jeu d'équations résolu sur un maillage unique discrétisant les deux phases. Une telle stratégie donne lieu, pour la partie solide, à l'apparition d'un tenseur d'extra-contrainte dans les équations de Navier-Stokes. Ces équations sont ensuite résolues par une méthode éléments finis mixte avec une interpolation de type P1+/P1. Concernant la deuxième application, des écoulements dans des milieux fibreux sont simulés en considérant les fibres comme rigides. Ici encore, une formulation monolithique est adoptée. Ainsi, les équations de Stokes sont résolues sur l'ensemble du domaine de calcul en utilisant une méthode de pénalisation. Par homogénéisation, la loi de Darcy est utilisée pour obtenir le tenseur de perméabilité.

La caractérisation des fissures dans les roches est devenu un thème de recherche majeur pour de nombreuses applications géophysiques dans le domaine de la subsurface ou des réservoirs (entre autres l'exploration sismique, l'étude continue de l'évolution d'une zone de production en pétrole, gaz ou eau, le stockage de déchets toxiques, la géothermie ... ). Cet intérêt pour les fissures provient de ce qu'elles se comportent à la fois comme des réserves de fluide et comme des chemins d'écoulement potentiels. Au cours de ce travail, nous nous sommes consacrés à l'étude des vitesses d'ondes se propageant dans les roches fissurées. Notre objectif est de modéliser, à partir d'une méthode différentielle auto-cohérente, l'influence de la fissuration et de la saturation en fluide sur les propriétés élastiques effectives et, par conséquent, sur les vitesses des ondes. Le modèle construit repose sur une hypothèse de géométrie simplifiée pour les inclusions poreuses: la porosité dite rigide est représentée par des sphères tandis que la porosité de type compressible (les fissures) est décrite par des ellipsoïdes de révolution. Des distributions isotropes et anisotropes de. fissures ont été considérées. Ce modèle permet * d'accéder aux modules élastiques effectifs d'une roche sèche ou . d'une roche saturée à l'intérieur de laquelle le fluide est non relaxé. Aussi les vitesses calculées correspondent-elles à des fréquences élevées, de l'ordre de celles mises en jeu en laboratoire (MHz). Une seconde étape de cette étude permet de prédire la dispersion entre les vitesses à haute (MHz) et basse (Hz-kHz) fréquences. La dispersion de vitesse est attribuée à un écoulement local du fluide contrôlé par la ,variation de compressibilité des inclusions poreuses. Dans cette optique, le modèle différentiel auto-cohérent et la limite basse fréquence de la théorie de Biot ont été combinés. Nos résultats soulignent qu'une dispersion importante est attendue pour les rêches fissurées, plus particulièrement dans le cas des ondes de cisaillement. Lorsque deux fluides coexistent dans l'espace poreux et que la saturation n'e st pas uniforme, la modélisation des vitesses nécessite de prendre en compte une seconde famille assimilées à des poches correspondant à des zones de saturations différentes. significatives d'une échelle beaucoup plus grande que celle des pores/fissures et so second mécanisme de dispersion appelé mécanisme de l'écoulement de poche. élaboré qui permet de décrire les vitesses en fonction de la saturation en te hétérogénéités tant à l'échelle microscopique qu'à l'échelle des poches. Nous avons cherché à modéliser le comportement des vitesses mesurées en laboratoire sur des échanti llons pendant des cycles d'imbibition/drainage. L'hystérésis de vitesse observé expérimentalement est simulé en considérant des distributions de fluide différentes suivant le processus de saturation impliqué. Les vitesses prédites s'accordent avec les données expérimentales. A l'aide d'une démarche analogue, on a montré que les anomalies de vitesses détectées avant certains séismes peuvent aussi être significatives d'une saturation non uniforme. Un dernier volet de ce travail, motivé par les recherches menées sur le stockage des déchets nucléaires, a été consacré à l'étude de la fissuration thermique dans des roches ignées. Deux processus de fissuration méritent d'être examinés. Le premier dépend de ta dilatation thermique des minéraux et a été envisagé d'un point de vue expérimental. Le second est lié à la saturation en fluide de la roche. Un modèle a été réalisé afin d'analyser, pour des roches fissurées et saturées, l'effet de la fissuration thermique sur la perméabilité. Cette dernière s'avère contrôlée par deux effets antagonistes: la fermeture des fissures et l'amélioration de la connectivité. L'augmentation de perméabilité attendue pour une élévation de température atteignant 300°C reste modérée (1 à 2 ordres de grandeur).

La composition d'un matériau cimentaire influe sur la formation de sa microstructure et par conséquent sur ses propriétés de transfert déterminant sa durabilité. Celle-ci peut être caractérisée à l'aide d'indicateurs de durabilité. Dans la littérature, il existe très peu de modèles permettant l'estimation de ces indicateurs à partir de la composition d'un matériau cimentaire. Dans ce travail de thèse, nous nous intéressons à un indicateur de durabilité particulier : la perméabilité au gaz. Notre objectif consiste à étudier le lien entre la composition d'un matériau cimentaire et sa perméabilité. Dans un premier temps, cette relation est étudiée et analysée à travers une campagne expérimentale sur des pâtes de ciment, mortiers et bétons. Le but est de déterminer l'influence des paramètres de formulation sur la microstructure et sur la perméabilité d'un matériau cimentaire. Ensuite, une étude de modèles donnant la perméabilité d'un matériau cimentaire à partir des caractéristiques de sa microstructure est faite. Pour finir, un modèle permettant de prédire la perméabilité d'une pâte de ciment à partir de ses paramètres de formulation (E/C, surface spécifique Blaine et densité du ciment) est proposé et comparé aux modèles précédents et aux perméabilités expérimentales.

Cette thèse a permis d'évaluer l'effet des changements de morphologie d'un matériau cimentaire soumis à un traitement thermique jusqu'à T (≤ 400°C). Pour cela, nous avons caractérisé expérimentalement le comportement mécanique (en compression uniaxiale, compression hydrostatique avec ou sans déviateur), poro-mécanique (modules d'incompressibilité Kb, Ks et coefficient de Biot b) et hydraulique (perméabilité au gaz), d'un mortier modèle E/C=0,5 suite à un cycle de chauffage/refroidissement. Les essais mécaniques multiaxiaux sont couplés aux mesures de perméabilité, qui servent d'indicateur de la progression de la fissuration du matériau sous contrainte. Nous avons également mis au point un essai original, permettant de quantifier le volume de l'espace poreux interconnecté sous chargement hydrostatique Pc. La création de porosité occluse sous l'effet d'un accroissement du confinement est confirmée, et ainsi la diminution de la rigidité de la matrice solide Ks avec Pc après traitement thermique T>200°C. Nous avons également identifié un effet bouchon (aucun passage de gaz) lors d'un chargement couplé, thermique et en compression hydrostatique du mortier mais aussi de bétons industriels (CERIB et ANDRA). Afin d'analyser l'évolution des propriétés mécaniques et poro-élastiques après traitement thermique, un modèle prédictif thermo-élasto-plastique avec endommagement isotrope et une approche micro-mécanique descriptive, intégrant la présence de micro-fissures, y sont couplés

Ce travail s'attache tout autant à améliorer les techniques d'acquisition qu'à préciser les modèles physiologiques qui permettent la caractérisation de la perfusion cérébrale en IRM. La fonction d'entrée artérielle (AIF), sur laquelle repose de nombreux modèles, a été mesurée par une technique d'imagerie optique au niveau de la carotide chez le rat. La reproductibilité et la répétabilité de l'AIF sont examinées et une fonction modèle est proposée. Nous comparons ensuite deux techniques de mesure de l'index de taille des vaisseaux (VSI) chez le rat porteur d'un gliome. La technique de référence, utilisant un agent de contraste (AC) de type USPIO, est confrontée à l'approche dynamique qui estime ce paramètre au passage d'un bolus de Gd. Cette dernière technique présente l'avantage d'être utilisée en clinique. Les résultats obtenus à 4,7T par ces deux approches sont semblables et l'utilisation du VSI dans les protocoles cliniques est fortement encouragée à haut champ. Les mécanismes en jeu (relaxivités R1 et R2*) sont alors étudiés via une approche en multi-échos de gradient. Une séquence spirale multi-échos est développée et une méthode qui permet la refocalisation entre chaque écho est présentée. Cette séquence est utilisée pour caractériser l'impact des effets R1 au passage de deux injections successives de Gd. Enfin, nous avons développé un outil de simulant le signal RMN sur une géométrie 2D tenant compte de la perméabilité de la BHE et de la diffusion de l'AC dans l'espace interstitiel. A TE court, l'effet de la diffusion sur le signal est négligeable. A contrario, les effets de la diffusion et la perméabilité semblent pouvoir être séparés à temps d'écho long. Enfin nous montrons que, lors de l'extravasation de l'AC, l'homogénéisation du champ magnétique local lié à la baisse de différence de susceptibilité magnétique à l'interface vasculaire est rapidement contre balancée par les perturbations induites par les interfaces cellulaires du compartiment extravasculaire.

Dans l'étude de faisabilité d'un stockage géologique profond des déchets radioactifs, les questions essentielles posées aux ingénieurs et chercheurs en géomécanique sont la stabilité des ouvrages pendant la période de réversibilité et la variation des propriétés de confinement de la roche hôte induite par le creusement des cavités et par le stockage lui-même. Le présent travail porte sur l'étude des propriétés de confinement vis-à-vis des gaz des argilites du Callovo-Oxfordien du site de Meuse/Haute-Marne, étudié par l'ANDRA depuis 1995, au voisinage d'un puits d'accès. Un protocole de mesure de la perméabilité au gaz a été élaboré en prenant en compte la très faible perméabilité des argilites et les effets de désaturation. Les trajets de chargement mécanique et de pression de gaz ont été déterminés par rapport aux chargements in situ. Deux méthodes d'interprétation, une fondée sur une solution analytique simplifiée et l'autre sur une solution numérique, ont été utilisées pour déterminer la valeur de perméabilité au gaz. Des mesures de la perméabilité au gaz sur des éprouvettes prélevées à différentes distances, de 0,1 à 12,5 m, de la paroi du puits d'accès au Laboratoire Souterrain de Meuse/Haute- Marne ont été effectuées pour caractériser l'endommagement mécanique induit suite au fonçage du puits. Les résultats obtenus sous une contrainte isotrope de 11 MPa sont compris entre 10-21 et 10-22 m² et ils ne présentent pas de variations significatives entre la zone potentiellement endommagée (éprouvette proximité à la paroi) et la zone présumée intacte (éprouvette à 12,5 m de la paroi). Ce résultat est cohérent avec les caractérisations de l'endommagement menées in situ. Sous chargement déviatorique, la variation des mesures de perméabilité est inférieure d'un ordre de grandeur par rapport à celle mesurée sous contrainte isotrope ; elle est donc peu significative compte tenu de la précision du dispositif de mesure. Des éprouvettes jumelles d'argilites supposés intactes ont subi différents paliers hydriques à l'aide des solutions salines sursaturées (HR variant de 25 % à 98 %) pour constituer un cycle complet désaturation - resaturation. Pour chacune des valeurs du degré de saturation, des mesures de perméabilité ont été effectuées. La cinétique de désaturation, la courbe de rétention, les déformations hydriques ainsi que la fissuration hydrique des éprouvettes ont été mesurées et analysées. La valeur du coefficient de diffusivité hydrique déterminée d'après l'évolution de la masse des éprouvettes est estimée à 5.10-10 m².s-1. La perméabilité au gaz mesurée des éprouvettes, sous un confinement de 5 MPa, augmente de 10-21 m² à 10-18 m² lorsque l'humidité relative à laquelle les éprouvettes ont été conditionnées varie de 98 % à 25 %. La perméabilité au gaz (k) et le degré de saturation (Sr) de la roche présentent une relation quasi-linéaire dans un repère log(k) - Sr. L'évolution de la perméabilité au gaz en fonction d'un déviateur de contraintes a aussi été étudiée pour différents degrés de saturation. Les résultats confirment que l'effet du déviateur de contraintes sur la perméabilité n'est pas significatif, même si le déviateur de contraintes dépasse le seuil d'endommagement et s'il est proche du seuil de rupture. Ces résultats ont été comparés à ceux obtenus par d'autres laboratoires utilisant des techniques différentes (Zhang 2007). La déformabilité et la vitesse des ondes des éprouvettes d'argilites ont été suivies pendant les essais. La microstructure des argilites a été étudiée à l'aide de la porosimétrie au mercure. Les facteurs influençant la mesure de perméabilité tels que : l'effet Klinkenberg, la variation du degré de saturation pendant l'essai, la dissolution du gaz et le déplacement d'eau par le gaz, et surtout l'étanchéité du système, ont été abordés dans cette étude.

Un mélange de Kynar-PVDF et de l'acide poly(2-acrylamido-2-méthyl-1-propane sulfonique) (PAMPS) est envisagé comme matériau de membrane pour pile à combustible. Le mélange est réalisé en solution dans le diméthylformamide et la membrane est obtenue après évaporation du solvant à différentes températures.<br />Les solubilités en solution du polyélectrolyte puis du mélange sont étudiées. Les morphologies des membranes et la cristallinité du Kynar sont ensuite caractérisées. Un comportement de type LCST est mis en évidence. L'utilisation de contre-ions tétrabutylammonium (TBA) permet d'obtenir des mélanges miscibles. Le TBA est ensuite échangé, la forme acide du PAMPS étant nécessaire au fonctionnement en pile. La perméabilité à l'eau et la conductivité ionique sont enfin caractérisées. Une nanostructuration de type bicontinu est particulièrement efficace pour l'application envisagée. Pour stabiliser cette morphologie, un copolymère polyélectrolyte réticulable est synthétisé.

Parmi les principes de la mesure du champ magnétique haute sensibilité, éligibles pour l'investigation des ondes plasmas des environnements terrestre et planétaire, les capteurs à effet de magnétoimpédance géante (GMI) suscitent un intérêt certain, qui dépasse les applications spatiales. Connue comme la variation de l'impédance de micro-fils, de films ou de sandwichs ferromagnétiques provoquée par l'amplitude du champ magnétique, ils sont excités directement par un courant, de fréquence de quelques mégahertz à plusieurs dizaines de mégahertz. La modification de la profondeur de peau à travers la variation de la perméabilité provoque une atténuation géante de l'impédance. Héritant du même principe, les nouvelles solutions de GMI utilisent soit un ruban ferromagnétique sur lequel est enroulé un bobinage de N spires à la manière d'inductances planaires soit deux rubans enserrant un bobinage à la manière de sandwichs bobinés. Le bobinage isolé électriquement, réalise à la fois l'excitation magnétique et la prise de mesure et son comportement inductif permet de transposer dans les très basses fréquences (5kHz- 1MHz) la détection du champ magnétique statique ou lentement variable (F<1kHz). La structure bobinée simplifie le procédé de fabrication et améliore l'excitation magnétique qui peut être dirigée dans les deux directions du plan du ruban ferromagnétique permettant ainsi d'accéder à toutes les composantes du tenseur anisotrope des perméabilités associées aux différentes directions relatives entre l'anisotropie magnétique et le champ magnétique statique tout en bénéficiant du champ démagnétisant le plus favorable. Le début des travaux concerne une étude expérimentale des GMI classiques puis des GMI bobinées utilisant différents matériaux magnétiques tels que les rubans nanocristallins recuit sous champ transverse ou longitudinal, les rubans mumetal ou encore les noyaux ferrite. Cette étude montre également l'influence principale de l'effet de la forme géométrique du ruban ferromagnétique sur la sensibilité intrinsèque et le champ de polarisation. La caractérisation des performances repose sur la mesure de l'impédance et de la sensibilité intrinsèque en lieu et place du MI ratio. Concluant sur le rôle majeur de la perméabilité différentielle, la suite des travaux concerne le calcul du tenseur des perméabilités à partir de l'équation de Landau-Lifshitz-Gilbert couplé à un modèle de perméabilité de décroissance monotone corrélée avec l'expérience. Le modèle proposé repose sur la combinaison d'une perméabilité transversale et longitudinale de rotation de l'aimantation d'une part et d'une perméabilité longitudinale de déplacement de parois magnétiques d'autre part. A partir d'un modèle électromagnétique tenant compte de l'effet de peau et de la parité du champ magnétique inhérente à ces structures bobinées, le concept de GMI bobiné est généralisé aux deux positions possibles du bobinage qui permet d'exploiter en plus des composantes diagonales du tenseur des perméabilités, les perméabilités croisées. Les modèles des impédances et des sensibilités intrinsèques sont comparés aux résultats associés au ruban à anisotropie transversale associé au bobinage transverse puis longitudinal.