Des progr ès exp erimentaux importants sont en cours dans l' étude des d ésint égrations rares de m ésons contenant un quark beau et impliquant un quark étrange et une paire de leptons. Le travail pr ésent mesure la port ée indirecte de ces progr ès sur des extensions supersym etriques du mod èle standard. Même dans des mod èles contraints, les limites indirectes ainsi obtenues peuvent dans certains cas être plus fortes que celles provenant de la recherche directe de particules supersym étriques. La pr écision gagn ée par les facteurs de forme et les corrections d'ordre sup érieur nouvellement impl ément és dans le programme public "SuperIso" montrent alors leur importance.

Une étude analytique et numérique de vortex métastables couplés gravitationnelle- ment et formés dans un modèle abélien de Higgs modifié est menée. Les concepts de désintégration du faux vide et de solitons topologiques sont revus. Le modèle à l’étude est comparé à d’autres modèles dans lesquels sont aussi formés des vortex. Les solutions classiques correspondant au vortex sont trouvées numériquement. Leur sensibilité au couplage gravitationnel est mise en évidence. Les zones de stabilité dans l’espace des paramètres sont également définies. Un profil dit thin-wall du vortex survient dans la limite d’un grand champ magnétique dans le coeur du vortex. La désintégration du vortex, possible en raison du vrai vide à l’intérieur de celui-ci, est dans ce cas analysée analyti- quement. Dans cette limite, l’exposant lié au taux de désintégration du vortex vaut la moitié de celui associé à la désintégration du faux vide sans vortex. Ce résultat tient peu importe la force du couplage gravitationnel. Ainsi, même une faible densité de vortex pouvant induire la désintégration du faux vide accélère grandement le processus de transition de phase et détermine le temps de vie du faux vide. Quelques commentaires concernant la limite faible gravité de l’action en théorie des champs sont ajoutés pour compléter l’étude. / Metastable vortices formed in a modified abelian Higgs model with gravity are studied both analytically and numerically. Concepts of false vacuum decay and topological solitons are reviewed. The model studied is compared to other models in which vortices are also formed. Classical solutions corresponding to a vortex are found numerically. Their sensitivity to gravitational coupling is highlighted. Zones of stability in parameter space are shown. A so-called “thin-wall” limit of the vortex is obtained for high magnetic flux whithin the vortex’s core. In that case, vortex disintegration, possible because of the true vacuum present inside the vortex, can be studied analytically. In this limit, the exponent associated to vortex tunneling decay rate is half the one associated with ordinary false vacuum decay. This results holds regardless of the gravitational coupling strength. Then, even a small density of vortices accelerates importantly the phase transition from false to true vacuum and determine the false vacuum lifetime. Comments on weak gravity limit of the action in field theory are made to complete this study.

Cette thèse est dédiée à l’étude de la violation CP dans les processus ūd→tb̄ e⁻ μ⁻ et W⁻→ l-1 l-2 (q′¯ q)⁺. Il y a des expériences qui cherchent à identifier ces processus au grand collisionneur de hadrons, ou LHC (Large Hadron Collider). Une conséquence de l’observation de ces désintégrations impliquait une brisure de la conservation du nombre leptonique, car ∆L = 2. Si le neutrino est de type Majorana, il est sa propre antiparticule et on peut observer la double désintégration bêta sans émission de neutrino (0νββ). Ce processus est caractérisé par ∆L = 2. Si nous observons des processus similaires à 0νββ, ∆L = 2, au LHC, il y a aussi la possibilité de chercher la violation CP. La mesure de ce type de violation CP nous donnerait des informations sur de la Nouvelle Physique (NP) qui ne pourraient pas être facilement obtenues autrement. Il existe trois types de violation CP : directe, indirecte et cinématique (produit triple). Ce travail relève essentiellement mes études sur deux processus de violation CP, l’un direct et l’autre produit triple. Elles sont présentées dans deux articles qui sont inclus dans cette thèse. Le premier article est consacré au produit triple dans le processus : ūd→tb̄ e⁻ μ⁻ . Le modèle que nous avons considéré n’implique pas de neutrino de Majorana. À l’aide de MadGraph, nous avons étudié la violation CP pour les deux processus mentionnés pour deux versions du LHC, haute luminosité HL-LHC (14 TeV) et haute énergie HE-LHC (27 TeV),et pour un futur collisionneur FCC-hh (100 TeV). Nous trouvons que le produit triple n’est pas mesurable au HL-LHC, peut être mesurable au HE-LHC, et est certainement mesurable au FCC-hh. Dans le deuxième article, nous avons examiné comment générer la violation CP avec des neutrinos droitiers. Le deuxième article porte sur l’étude de la violation CP directe dans la désintégration W⁻→ l-1 l-2 (q′¯ q)⁺ en impliquant deux neutrinos N1 et N 2. Nous avons trouvé que la valeur de l’asymétrie CP peut être mesurée avec une précision de 3σ et que 0.1% ≤ ACP ≤ 10%. / This thesis is dedicated to the study of CP violation in these processes ūd→tb̄ e⁻ μ⁻ et W⁻→ l-1 l-2 (q′¯ q)⁺. There are experiments which search to identify these processes at the "Large Hadron Collider" (LHC). The outcome of the observation of these decays would imply violation of lepton number conservation, ∆L = 2. If the neutrino is a Majorana particle, it is its own antiparticle and we can observe processes that violate the conservation of the lepton number, ∆L = 2. The neutrinoless double beta decay (0νββ), is a process which is characterized by ∆L = 2, occurs when the neutrinos are Majorana particles. If we observe 0νββ-like processes at the LHC, there is also the possibility of looking for CP violation. Measuring this type of CP violation would give us information about New Physics that could not be easily obtained using other methods. There are three types of CP violation, namely: direct, indirect and kinematic (triple product). This research presents studies concerning direct and triple product CP violation. The first paper is devoted to triple products in the process: ūd→tb̄ e⁻ μ⁻. In addition, the model considered does not involve a Majorana neutrino. Using MadGraph, we have numerically studied and evaluated the CP violation for the two mentioned processes for three types of accelerators: high luminosity HL-LHC (14 TeV), high energy HE-LHC (27 TeV) and for a future FCC-hh collider (100 TeV). We found that the triple product is not measurable at the HL-LHC, may be measurable at HE-LHC, and is certainly measurable at FCC-hh. In the second article, we investigated to see how to generate CP violation with right-handed neutrinos. The second article is on the study of direct CP violation the decay W⁻→ l-1 l-2 (q′¯ q)⁺ by involving two neutrinos N1and N2. It is also observed that the value of CP asymmetry can be measured with an accuracy of 3σ and as 0.1% ≤ ACP ≤ 10%.

Les étoiles à neutrons sont le résidu d'étoiles massives et sont formées lors de la supernova qui marque de la fin de leur vie. Avec un rayon d'une dizaine de kilomètres pour une masse de une à deux fois celle du Soleil, elles sont des corps très denses et relativistes, supportés par l'interaction forte. Cette thèse traite de la modélisation théorique de trois aspects de la dynamique et de l'évolution des étoiles à neutrons : l'évolution thermique des étoiles à neutrons isolées et de celles accrétant de la matière d'une étoile compagnon, l'influence des propriétés élastiques de leurs parties solides sur la rotation des étoiles à neutrons isolées et l'évolution de la rotation des étoiles à neutrons accrétantes. La confrontation avec les observations permet de sonder les propriétés de la matière à haute densité.

Le lien entre le spectre de la matrice de transfert de la formulation de spins du modèle de Potts critique et celui de la matrice de transfert double-ligne de la formulation de boucles est établi. La relation entre la trace des deux opérateurs est obtenue dans deux représentations de l'algèbre de Temperley-Lieb cyclique, dont la matrice de transfert de boucles est un élément. Le résultat est exprimé en termes des traces modifiées, qui correspondent à des traces effectuées dans le sous-espace de l'espace de représentation des N-liens se transformant selon la m ième représentation irréductible du groupe cyclique. Le mémoire comporte trois chapitres. Dans le premier chapitre, les résultats essentiels concernant les formulations de spins et de boucles du modèle de Potts sont rappelés. Dans le second chapitre, les propriétés de l'algèbre de Temperley-Lieb cyclique et de ses représentations sont étudiées. Enfin, le lien entre les deux traces est construit dans le troisième chapitre. Le résultat final s'apparente à celui obtenu par Richard et Jacobsen en 2007, mais une nouvelle représentation n'ayant pas été étudiée est aussi investiguée. / The link between the spectrum of the spin transfer matrix of the critical Potts model and that of the double-row transfer matrix of the loop model is established. The relationship between the two operators is obtained in two different representations of the cyclic Temperley-Lieb algebra, whereof the transfer matrix is an element. The result is given in terms of the modified traces that correspond to tracing out the subspace of the N-link representation space that transforms according to the m th representation of the cyclic group. The thesis consists of three chapters. In the first chapter, basic results about the Potts model in the spin and loop pictures are recalled. In the second chapter, the properties of the cyclic Temperley-Lieb algebra and of some of its representations are studied. Finally, the relationship between the traces of the two operators is constructed in the third chapter. The final result is similar to the one obtained by Jacobsen and Richard in 2007, but a new representation that has not been studied is investigated.

Ce mémoire, composé d'un article en collaboration avec Monsieur Luc Vinet et Vincent X. Genest, est la suite du travail effectué sur les systèmes quantiques super-intégrables définis par des Hamiltoniens de type Dunkl. Plus particulièrement, ce mémoire vise l'analyse du problème de Coulomb-Dunkl dans le plan qui est une généralisation du système quantique de l'atome d'hydrogène impliquant des opérateurs de réflexion sur les variables x et y. Le modèle est défini par un potentiel en 1/r. Nous avons tout d'abord remarqué que l'Hamiltonien est séparable en coordonnées polaires et que les fonctions d'onde s'écrivent en termes de produits de polynômes de Laguerre généralisés et des harmoniques de Dunkl sur le cercle. L'algèbre générée par les opérateurs de symétrie nous a également permis de confirmer le caractère maximalement super-intégrable du problème de Coulomb-Dunkl. Nous avons aussi pu écrire explicitement les représentations de cette même algèbre. Nous avons finalement trouvé le spectre de l'énergie de manière algébrique. / This master's thesis, composed of an article in collaboration with Luc Vinet and Vincent X. Genest, is the result of a work done on superintegrable quantum systems defined by Hamiltonians of the Dunkl kind. More specifically, the aim of this paper is to analyse the Coulomb-Dunkl problem in the plane which is a generalization of the quantum system of hydrogen involving operators of reflection on the variables x and y. The model is defined by a potential in 1/r. First, we notice that the Hamiltonian is separable in polar coordinates and the wave functions are written in terms of products of generalized Laguerre polynomials and Dunkl harmonics on the circle. The algebra generated by the symmetry operators has also allowed us to confirm the maximally superintegrable character of the Coulomb-Dunkl problem. We also write explicitly the representations of the same algebra. We finally found the energy spectrum algebraically.

Ce travail de maîtrise a mené à la rédaction d'un article (Physical Review A 80, 062319 (2009)). / L'informatique quantique, brièvement introduite au chapitre 1, exploite les corrélations quantiques et en particulier l'intrication. Ces corrélations sont difficiles à maintenir car un système quantique n'est habituellement pas fermé, mais en interaction avec son environnement. Le traitement formel d'un système quantique ouvert requiert des outils spécifiques, introduits au chapitre 2. En utilisant ces notions, nous montrerons au chapitre 3 que l'interaction entre le système et son environnement aura pour effet de privilégier certains états, qualifiés de quasi-classiques, suggérant ainsi l'émergence d'un monde classique à partir d'un monde quantique. De plus, l'intrication qui se crée entre le système et son environnement détruira la cohérence d'une superposition d'états quasi-classiques. Il s'agit du phénomène de décohérence dont les mécanismes seront mis en évidence dans notre étude originale d'un gyroscope quantique au chapitre 4. Nous montrerons qu'une particule de grand spin servant à mesurer le moment angulaire d'électrons perd sa cohérence en un temps très court par rapport au temps caractéristique de relaxation. Afin de protéger la cohérence d'un système, essentielle pour l'informatique quantique, plusieurs techniques de protection ont été développées. Nous les rappelerons brièvement en début de chapitre 5, avant d'introduire une approche originale qui consiste à préparer l'environnement. Notre étude nous permet de caractériser l'existence d'états initiaux de l'environnement permettant une évolution sans décohérence du système dans une gamme de modèles où le système interagit avec un environnement présentant une dynamique propre. / Quantum information processing, briefly introduced in Chapter 1, relies on quantum correlations, namely on entanglement. Those correlations are difficult to maintain since a typical quantum system is not closed, but interacting with its environment. The analysis of an open quantum system requires specific tools which we introduce in Chapter 2. Using these concepts, we show in Chapter 3 that the interaction between the system and its environment will distinguish certain quasi-classical states, suggesting the emergence of a classical world from a quantum one. Furthermore, the entanglement created between the system and its environment will destroy the coherence of a superposition of such quasi-classical states. This phenomenon of decoherence exhibits mechanisms which we highlight in our original study of a quantum gyroscope in chapter 4. We demonstrate that a particle with large spin, used to measure the angular momentum of electrons, loses its coherence on a timescale much shorter than the characteristic timescale of relaxation. To protect the coherence of a system, essential to quantum information processing, several techniques have been developed. We briefly review them at the beginning of Chapter 5, before introducing a novel approach based on the preparation of the environment. Our analysis characterizes the existence of initial states of the environment allowing for decoherence-free evolution of the system in a large class of models in which the system interacts with a dynamical environment.

L'approximation adiabatique en mécanique quantique stipule que si un système quantique évolue assez lentement, alors il demeurera dans le même état propre. Récemment, une faille dans l'application de l'approximation adiabatique a été découverte. Les limites du théorème seront expliquées lors de sa dérivation. Ce mémoire à pour but d'optimiser la probabilité de se maintenir dans le même état propre connaissant le système initial, final et le temps d'évolution total. Cette contrainte sur le temps empêche le système d'être assez lent pour être adiabatique. Pour solutionner ce problème, une méthode variationnelle est utilisée. Cette méthode suppose connaître l'évolution optimale et y ajoute une petite variation. Par après, nous insérons cette variation dans l'équation de la probabilité d'être adiabatique et développons en série. Puisque la série est développée autour d'un optimum, le terme d'ordre un doit nécessairement être nul. Ceci devrait nous donner un critère sur l'évolution la plus adiabatique possible et permettre de la déterminer. Les systèmes quantiques dépendants du temps sont très complexes. Ainsi, nous commencerons par les systèmes ayant des énergies propres indépendantes du temps. Puis, les systèmes sans contrainte et avec des fonctions d'onde initiale et finale libres seront étudiés. / The adiabatic approximation in quantum mechanics states that if the Hamiltonian of a physical system evolves slowly enough, then it will remain in the instantaneous eigenstate related to the initial eigenstate. Recently, two researchers found an inconsistency in the application of the approximation. A discussion about the limit of this idea will be presented. Our goal is to optimize the probability to be in the instantaneous eigenstate related to the initial eigenstate knowing the initial and final system, with the total time of the experiment fixed to $T$. This last condition prevents us from being slow enough to use the adiabatic approximation. To solve this problem, we turn to the calculus of variation. We suppose the ideal evolution is known and we add a small variation to it. We take the result, put it in the probability to be adiabatic and expand in powers of the variation. The first order term must be zero. This enables us to derive a criterion which will give us conditions on the ideal Hamiltonian. Those conditions should define the ideal Hamiltonian. Time dependent quantum systems are very complicated. To simplify the problem, we will start by considering systems with time independent energies. Afterward, the general case will be treated.

Cette thèse est divisée en cinq parties portant sur les thèmes suivants: l’interprétation physique et algébrique de familles de fonctions orthogonales multivariées et leurs applications, les systèmes quantiques superintégrables en deux et trois dimensions faisant intervenir des opérateurs de réflexion, la caractérisation de familles de polynômes orthogonaux appartenant au tableau de Bannai-Ito et l’examen des structures algébriques qui leurs sont associées, l’étude de la relation entre le recouplage de représentations irréductibles d’algèbres et de superalgèbres et les systèmes superintégrables, ainsi que l’interprétation algébrique de familles de polynômes multi-orthogonaux matriciels. Dans la première partie, on développe l’interprétation physico-algébrique des familles de polynômes orthogonaux multivariés de Krawtchouk, de Meixner et de Charlier en tant qu’éléments de matrice des représentations unitaires des groupes SO(d+1), SO(d,1) et E(d) sur les états d’oscillateurs. On détermine les amplitudes de transition entre les états de l’oscillateur singulier associés aux bases cartésienne et polysphérique en termes des polynômes multivariés de Hahn. On examine les coefficients 9j de su(1,1) par le biais du système superintégrable générique sur la 3-sphère. On caractérise les polynômes de q-Krawtchouk comme éléments de matrices des «q-rotations» de U_q(sl_2). On conçoit un réseau de spin bidimensionnel qui permet le transfert parfait d’états quantiques à l’aide des polynômes de Krawtchouk à deux variables et on construit un modèle discret de l’oscillateur quantique dans le plan à l’aide des polynômes de Meixner bivariés. Dans la seconde partie, on étudie les systèmes superintégrables de type Dunkl, qui font intervenir des opérateurs de réflexion. On examine l’oscillateur de Dunkl en deux et trois dimensions, l’oscillateur singulier de Dunkl dans le plan et le système générique sur la 2-sphère avec réflexions. On démontre la superintégrabilité de chacun de ces systèmes. On obtient leurs constantes du mouvement, on détermine leurs algèbres de symétrie et leurs représentations, on donne leurs solutions exactes et on détaille leurs liens avec les polynômes orthogonaux du tableau de Bannai-Ito. Dans la troisième partie, on caractérise deux familles de polynômes du tableau de Bannai-Ito: les polynômes de Bannai-Ito complémentaires et les polynômes de Chihara. On montre également que les polynômes de Bannai-Ito sont les coefficients de Racah de la superalgèbre osp(1,2). On détermine l’algèbre de symétrie des polynômes duaux -1 de Hahn dans le cadre du problème de Clebsch-Gordan de osp(1,2). On propose une q - généralisation des polynômes de Bannai-Ito en examinant le problème de Racah pour la superalgèbre quantique osp_q(1,2). Finalement, on montre que la q -algèbre de Bannai-Ito sert d’algèbre de covariance à osp_q(1,2). Dans la quatrième partie, on détermine le lien entre le recouplage de représentations des algèbres su(1,1) et osp(1,2) et les systèmes superintégrables du deuxième ordre avec ou sans réflexions. On étudie également les représentations des algèbres de Racah-Wilson et de Bannai-Ito. On montre aussi que l’algèbre de Racah-Wilson sert d’algèbre de covariance quadratique à l’algèbre de Lie sl(2). Dans la cinquième partie, on construit deux familles explicites de polynômes d-orthogonaux basées sur su(2). On étudie les états cohérents et comprimés de l’oscillateur fini et on caractérise une famille de polynômes multi-orthogonaux matriciels. / This thesis is divided into five parts concerned with the following topics: the physical and algebraic interpretation of families of multivariate orthogonal functions and their applications, the study of superintegrable quantum systems in two and three dimensions involving reflection operators, the characterization of families of orthogonal polynomials of the Bannai-Ito scheme and the study of the algebraic structures associated to them, the investigation of the relationship between the recoupling of irreducible representations of algebras and superalgebras and superintegrable systems, as well as the algebraic interpretation of families of matrix multi-orthogonal polynomials. In the first part, we develop the physical and algebraic interpretation of the Krawtchouk, Meixner and Charlier families of multivariate orthogonal polynomials as matrix elements of unitary representations of the SO(d + 1), SO(d, 1) and E(d) groups on oscillator states. We determine the transition amplitudes between the states of the singular oscillator associated to the Cartesian and polyspherical bases in terms of the multivariate Hahn polynomials. We examine the 9j coefficients of su(1,1) through the generic superintegrable system on the 3-sphere. We characterize the q-Krawtchouk polynomials as matrix elements of "q-rotations" of U_q(sl_2). We show how to design a two-dimensional spin network that allows perfect state transfer using the two-variable Krawtchouk polynomials and we construct a discrete model of the two-dimensional quantum oscillator using the two-variable Meixner polynomials. In the second part, we study superintegrable systems of Dunkl type, which involve reflections. We examine the Dunkl oscillator in two and three dimensions, the singular Dunkl oscillator in the plane and the generic system on the 2-sphere with reflections. We show that each of these systems is superintegrable. We obtain their constants of motion, we find their symmetry algebras as well as their representations, we give their exact solutions and we exhibit their relationship with the orthogonal polynomials of the Bannai-Ito scheme. In the third part, we characterize two families of polynomials belonging to the Bannai-Ito scheme: the complementary Bannai-Ito polynomials and the Chihara polynomials. We also show that the Bannai–Ito polynomials arise as Racah coefficients for the osp(1,2) superalgebra. We determine the symmetry algebra associated with the dual − 1 Hahn polynomials in the context of the Clebsch-Gordan problem for osp(1,2). We introduce a q -generalization of the Bannai-Ito polynomials by examining the Racah problem for the quantum superalgebra osp_q(1,2). Finally, we show that the q-deformed Bannai-Ito algebra serves as a covariance algebra for osp_q(1,2). In the fourth part, we determine the relationship between the recoupling of representations of the su(1,1) and osp(1,2) algebras and second-order superintegrable systems with or without reflections. We also study representations of Racah–Wilson and Bannai-Ito algebras. Moreover, we show that the Racah Wilson algebra serves as a quadratic covariance algebra for sl(2). In the fifth part, we explicitly construct two families of d-orthogonal polynomials based on su(2). We investigate the squeezed/coherent states of the finite oscillator and we characterize a family of matrix multi-orthogonal polynomials.

Dans ce mémoire, on étudie la désintégration d’un faux vide, c’est-à-dire un vide qui est un minimum relatif d’un potentiel scalaire par effet tunnel. Des défauts topologiques en 1+1 dimension, appelés kinks, apparaissent lorsque le potentiel possède un minimum qui brise spontanément une symétrie discrète. En 3+1 dimensions, ces kinks deviennent des murs de domaine. Ils apparaissent par exemple dans les matériaux magnétiques en matière condensée. Un modèle à deux champs scalaires couplés sera étudié ainsi que les solutions aux équations du mouvement qui en découlent. Ce faisant, on analysera comment l’existence et l’énergie des solutions statiques dépend des paramètres du modèle. Un balayage numérique de l’espace des paramètres révèle que les solutions stables se trouvent entre les zones de dissociation, des régions dans l’espace des paramètres où les solutions stables n’existent plus. Le comportement des solutions instables dans les zones de dissociation peut être très différent selon la zone de dissociation dans laquelle une solution se trouve. Le potentiel consiste, dans un premier temps, en un polynôme d’ordre six, auquel on y rajoute, dans un deuxième temps, un polynôme quartique multiplié par un terme de couplage, et est choisi tel que les extrémités du kink soient à des faux vides distincts. Le taux de désintégration a été estimé par une approximation semi-classique pour montrer l’impact des défauts topologiques sur la stabilité du faux vide. Le projet consiste à déterminer les conditions qui permettent aux kinks de catalyser la désintégration du faux vide. Il appert qu’on a trouvé une expression pour déterminer la densité critique de kinks et qu’on comprend ce qui se passe avec la plupart des termes. / In this thesis, we study the tunneling decay of the false vacuum, that is, a vacuum that is a relative minimum of a scalar potential. Topological defects in 1+1 dimension, called kinks, appear when the potential possesses a minimum that spontaneously breaks a discrete symmetry. In 3+1 dimensions, these kinks become domain walls. For instance, they appear in magnetic materials in condensed matter. A model with two coupled scalar fields will be studied, as well as the solutions to the equations of motion that arise from it. We will then analyze how the energy of the static solutions depend on the parameters of the model. A numerical survey of parameter space reveals that the stable solutions are located between dissociation zones, areas in parameter space where stable solutions no longer exist. The behavior of the unstable solutions in the dissociation zones can be very different depending on which dissociation zone a solution is found near the dissociation zone. The potential first consists in a sixth-order polynomial, to which is added a quartic polynomial multiplied by a coupling term, and is chosen such that the extremities of the kink are at distinct false vacua. The decay rate has been estimated by a semiclassical approximation to show the impact of topological defects on the stability of the false vacuum. The project consists in determining the conditions that allow the kinks to catalyze false vacuum decay. It appears that we found an expression for the critical kink density and that we understand what happens with most terms.