Une taxinomie est une organisation de la connaissance en differentes categories d'objets semblables. Ces categories sont organisees dans une structure allant des categories generales aux categories specifiques. Cette organisation permet de suivre un raisonnement classificatoire. Raisonner par classification consiste a trouver la categorie la plus specialisee a laquelle appartient un individu, puis recuperer des connaissances liees a cette localisation. Les taxinomies developpees dans des domaines aussi varies que la botanique et la mineralogie montrent l'interet de cette approche. Notre travail concerne le raisonnement classificatoire et la representation taxinomique de la connaissance supportant ce raisonnement. Nous avons choisi la technique de representation de connaissances a objets, car elle offre des elements appropries a une organisation taxinomique. De plus le raisonnement classificatoire trouve ici un espace naturel. Cependant, ces modeles comportent deux aspects problematiques. D'une part, ils representent, dans une seule et grande taxinomie, differentes familles d'objets telles que "voitures" et "personnes". D'autre part, bien que les caracteristiques d'un objet correspondent a differents aspects ou points de vue, ces points de vue ne sont pas explicites dans la representation. Nous proposons une representation a objets multi-points de vue, TROPES. Dans ce modele, chaque concept ou famille d'objets a une structure taxinomique independante. Un concept peut etre observe selon differents points de vue : un point de vue determine un ensemble de caracteristiques du concept et une taxinomie de categories. Les points de vue peuvent etre lies par des passerelles. Par ailleurs, l'introduction des points de vue elimine les problemes de multi-heritage d'attributs. TROPES est dote d'un algorithme de classification d'instances qui tire parti des originalites du modele. A l'intérieur d'un concept, la classification se deroule sur un ou plusieurs points de vue et exploite les passerelles comme des raccourcis.

Cette thèse est consacrée à l'étude de quelques aspects de la récurrence de trois classes de systèmes dynamiques : systèmes dynamiques $p$-adiques polynomiaux, systèmes topologiques ayant la propriété de spécification et système de Gauss associé aux fractions continues.<br /><br />Dans une première partie, on étudie d'abord les polynômes à coefficients dans $\mathbb{Z}_p$ d'ordre supérieur à $2$, comme des systèmes dynamiques sur $\mathbb{Z}_p$. Nous prouvons que pour un tel système, $\mathbb{Z}_p$ est composé des composants minimaux et de leurs bassins d'attraction. Pour tout polynôme quadratique sur $\mathbb{Z}_2$, nous exhibons tous ses composants minimaux. On étudie également les polynômes localement dilatants et transitifs. Nous montrons que la restriction d'un tel polynôme sur son ensemble de Julia est conjugué à un sous-shift de type fini.<br /><br />Dans une deuxième partie, nous prouvons que pour un système dynamique compact ayant la propriété de spécification, l'entropie topologique de l'ensemble des points génériques d'une mesure invariante est égale à l'entropie de la mesure. En corollaire, nous établissons un principe variationnel pour le spectre d'entropie topologique des moyennes de Birkhoff à valeurs dans un espace de Banach.<br /><br />La dernière partie est consacrée à l'étude des fractions continues. Nous trouvons en s'appuyant sur la théorie de l'opérateur de Ruelle, les spectres multifractals complets de l'exposant de Khintchine et de l'exposant de Lyapunov, qui ne sont ni concaves ni convexes. Notre résultat sur le spectre de Lyapunov complète celui de Pollicott et Weiss. Nous avons aussi bien étudié les fractions continues extrêmement non-normales et la fréquence des quotients partiels. Notre travail sur la fréquence complète celui de Billingsley et Henningsen.

L'objet de cette thèse est l'obtention de résultats uniformes sur l'image des représentations galoisiennes associées aux points de torsion des courbes elliptiques possédant une isogénie de degré premier. <br /><br />Le cadre se compose d'un corps de nombres K différent de Q et galoisien sur Q, d'une courbe elliptique E définie sur K et d'un nombre premier p ; on suppose que la courbe E possède une isogénie de degré p définie sur K.<br /><br />On détermine explicitement un nombre réel C(K), ne dépendant que du corps de nombres K, tel que si p est choisi strictement supérieur à C(K), alors l'image de la représentation galoisienne associée aux points de p-torsion de E contient les homothéties qui sont des puissances douzièmes. Ce résultat complète des travaux précédents d'Eckstein sur les homothéties dans l'image des représentations galoisiennes associées aux points de torsion des courbes elliptiques.<br /><br />La méthode employée est celle de Momose pour l'étude du caractère donnant l'action du groupe de Galois absolu de K sur le sous-groupe d'isogénie d'ordre p ("caractère d'isogénie").<br />Pour p strictement plus grand que C(K), on obtient deux formes possibles précises pour ce caractère d'isogénie : soit sa puissance douzième est égale au caractère cyclotomique à la puissance 6 ; soit il lui est naturellement associé un corps quadratique imaginaire et sa puissance douzième présente des similarités avec celle d'un caractère provenant d'une courbe elliptique à multiplication complexe.

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L'objectif de ce travail de thèse est l'élaboration d'un instrument de mesure optique dédié à la caractérisation de lentilles à gradient d'indice et d'asphériques de grandes dimensions. Pour parvenir à une caractérisation complète de la structure : variation spatiale de l'indice et de la topographie de surface, nous avons mis en place un banc d'interférométrie spectrale. Ce dispositif conduit à l'observation de spectres cannelés en lumière blanche (faible cohérence temporelle) porteurs d'une information de déphasage spectral entre les deux ondes qui interfèrent. <br />L'originalité de ce travail provient de l'utilisation d'une source supercontinuum de lumière blanche généré par pompage optique dans une fibre microstructurée. Cette source aux performances remarquables en termes de : largeur spectrale, de densité de puissance et de cohérence spatiale, permet d'analyser des composants peu étudiés jusqu'à présent.<br />L'exploitation des interférogrammes enregistrés nécessite la mise en place de traitements numériques adaptés. Ainsi les spectrogrammes périodiques associés aux mesures profilométriques sont traités par une méthode de décalage de phase 7 points, et les spectrogrammes non périodiques correspondant aux mesures de dispersion sont traités par une technique d'analyse simultanée temps-fréquence (transformée en ondelettes) couplée à une méthode d'ajustement de l'intensité par moindres carrés. <br />Les résultats expérimentaux mettent en évidence les différentes possibilités de l'interférométrie spectrale, la mesure de profil de surface avec une résolution nanométrique, la mesure de la variation spectrale de l'indice de groupe avec une résolution de 10-3, et la caractérisation simultanée des aberrations chromatiques et géométriques de systèmes imageurs.

Dans cette thèse, nous abordons le problème SLAM pour des robots évoluant en 3D dans de grands environnements, en utilisant la stéréovision. Une implémentation complète des différentes fonctionnalités nécessaires a été conçue, développée et expérimentée dans différents contextes. La première partie de la thèse traite du problème d'association des données :elle présente un algorithme de mise en correspondance de points d'intérêt détectés dans les images, qui est robuste par rapport au bruit et aux changements de point de vue. La deuxième partie de la thèse est dédiée au développement d'une approche du problème SLAM basée sur le filtrage de Kalman. Les amers sont les points d'intérêt détectés dans les images, dont les coordonnées 3D sont fournies par la stéréovision. La dernière partie de la thèse présente et analyse des résultats obtenus dans différents contextes~: sur des trajectoires de plusieurs centaines de mètres effectuées par un ballon dirigeable évoluant à faible altitude, avec un robot évoluant en environnement naturel non structuré, et avec un robot évoluant en environnements intérieurs. Lorsque la trajectoire ``ferme une boucle'', une méthode rapide de correction de l'estimée des différentes positions par lesquelles le robot est passé permet de reconstruire un modèle numérique du terrain.

Le théorème de Burke est un résultat classique en théorie des files d'attente. Il établit que le processus de départ d'une file M/M/1 est un processus de Poisson de même intensité que le processus des arrivées. Nous présentons des extensions de ce résultat à la file d'attente et au modèle de stockage. Nous abordons ensuite l'étude de ces systèmes en tandem et en régime transitoire. Nous prouvons que les équations qui régissent la dynamique des deux systèmes (file d'attente et modèle de stockage) sont les mêmes alors que les variables pertinentes sont différentes selon le modèle qui nous intéresse. En utilisant des analogies entre ces systèmes et l'algorithme de Robinson-Schensted-Knuth, nous donnons une preuve élégante de la propriété de symétrie de chacun des deux systèmes. Nous nous intéressons également aux corrélations entre les services des clients successifs au sein d'une période d'activité. Nous revenons par la suite au théorème de Burke que l'on peut voir comme étant un résultat de point fixe: le processus de Poisson est un point fixe pour la file d'attente avec des lois de service exponentielles. Nous prouvons des résultats de points fixes dans le cadre des grandes déviations où les variables d'entrée sont décrites par le biais de leurs fonctions de taux.

Cette thèse s'intéresse à des méthodes de points intérieurs et de quasi-Newton en optimisation non linéaire et à leurs mises en oeuvre. On présente le code NOPTIQ utilisant les formules de BFGS à mémoire limitée pour résoudre des problèmes de grande taille. L'originalité de cette approche est l'emploi de ces formules dans le cadre des méthodes de points intérieurs. L'espace mémoire et le coût en opérations du calcul d'une itération sont alors faibles. Le code NOPTIQ est robuste et a des performances comparables avec les codes de références l-BFGS-B et LANCELOT. On présente aussi un algorithme non réalisable utilisant les méthodes précédentes pour résoudre un problème non linéaire avec contraintes d'inégalité et contraintes d'égalité linéaire. L'idée est de pénaliser le problème à l'aide de variables de décalage et d'une variante de la méthode big-M. La convergence q-superlinéaire des itérés internes et la convergence globale des itérés externes sont démontrées.

Un phénomène naturel se manifeste par des dynamiques, plus ou moins complexes, aux formes diverses et à topologie variable. Ce mouvement est induit soit par une intervention extérieure, soit par un état interne, qui induit une réorganisation de matière (une agitation ou un écoulement par exemple). CORDIS-ANIMA, système de modélisation et de simulation numérique d'objets physiques, permet par la gestion de quelques paramètres de réaliser toutes sortes de phénomènes sans connaître l'expression formelle de la physique sous-jacente à celui-ci. A l'aide de ce formalisme, nous avons réalisé des modèles de pâtes, de sable, de gel (2D et 3D), de fluides turbulents (2D) et de croissance végétales. Les calculs de simulations produisent un nuage de points matériels qui font partie intégrante de la matière simulée. Ces points n'étant pas disposés sur la surface de l'objet, il n'est dès lors pas possible de réaliser directement un rendu de la surface de cet objet. Nous avons donc mis au point des méthodes de construction volumique qui à partir des informations produites par la simulation, génèrent les indications volumiques manquantes. En étudiant les paramètres physiques des phénomènes simulés, en caractérisant les dynamiques internes révélées par les mouvements des points matériels calculés, ou encore en tentant de reproduire simplement les comportements cognitifs qui permettent à un observateur de ""deviner"" la forme d'un objet à partir d'une information de forme incomplète (i.e. un nuage de point issu de la simulation), nous avons réalisé un ensemble de techniques de construction et de rendu adaptées aux types de phénomènes simulés.

Nous étudions le comportement analytique de la fonction zêta associée à une certaine hauteur anticanonique sur une variété torique projective et lisse, le corps de définition étant un corps global de caractéristique positive. Ce comportement est étroitement lié à l'évolution asymptotique du nombre de points de hauteur bornée sur la variété. Manin et ses collaborateurs ont proposé des formules conjecturales pour le nombre de points de hauteur bornée sur une variété de Fano ou presque de Fano. Dans le cas des variétés toriques définies sur un corps de nombres ces formules ont été démontrées par Batyrev et Tschinkel, puis redémontrées par Salberger sous des hypothèses plus restrictives mais par une méthode entièrement différente. Nous nous intéressons donc dans cette thèse à la version fonctionnelle de ces résultats. Nous commençons par traiter le cas d'une variété torique déployée, en nous inspirant de la méthode de Salberger, basée sur une paramétrisation des points rationnels donnée par les torseurs universels ainsi que sur une inversion de Möbius. Nous expliquons ensuite comment les techniques utilisées dans cette situation peuvent s'appliquer aussi à un contexte motivique, mais notre calcul repose en partie sur une hypothèse non demontrée. Enfin pour examiner le cas de la compactification d'un tore non déployé nous adaptons au cas fonctionnel l'approche de Batyrev et Tshinkel. Leur idée est d'utiliser la formule de Poisson pour obtenir une représentation intégrale de la fonction zêta des hauteurs, intégrale que l'on évalue à l'aide du théorème des résidus. Nous obtenons une formule conforme aux prédictions de Manin et al., modulo le calcul d'un invariant du tore, invariant spécifique à la caractéristique non nulle. Nous n'avons pu mener à bien le calcul de cet invariant que pour des familles particulières de tores algébriques, et dans ce cas la formule obtenue est celle attendue. La question de savoir si la situation est la même pour un tore algébrique quelconque reste ouverte.