As deformações derivadas da retração e da fluência estão entre os principais fatores que afetam a integridade e facilidade de manutenção das estruturas de concreto a longo prazo. Outro fator que corrobora para a deterioração do concreto é a Reação Álcali-Agregado (RAA), que devido à sua característica expansiva é considerada uma manifestação patológica de difícil tratamento, sendo necessário medidas mitigadoras para evitar sua ocorrência. A retração, a fluência e a RAA são deformações expressivas em estruturas com grandes volumes de concreto, em que as deformações devido à retração e à fluência potencializam o efeito da RAA, criando um ciclo de degradação do concreto de difícil controle. Deste modo, este trabalho tem como objetivo a análise numérica que possibilite a previsão do comportamento da retração e da fluência quando associadas à RAA. O código computacional é baseado no Método de Elementos Finitos Posicional considerando o elemento de chapa com elementos triangulares de ordem cúbica e utilizando a lei constitutiva de Saint-Venant-Kirchhoff. Para a modelagem da RAA utiliza-se o estudo desenvolvido por Carrazedo & Lacerda (2008). A fluência e a retração são modeladas implementando-se os modelos FIB, JSCE e B4. Os resultados deste trabalho demonstram a eficiência da modelagem e da análise numérica para a previsão do comportamento das deformações do concreto sujeito à RAA, considerando os efeitos de retração e fluência. / Shrinkage and creep strains are among the main factors that affect the integrity and serviceability of concrete structures in long term. Another corroborating factor for the concrete deterioration is the Alkali-Aggregate Reaction (AAR), which due to its expansive characteristic is considered a pathological manifestation of difficult treatment, and mitigating measures are necessary to avoid its occurrence. Shrinkage, creep and AAR are expressive strains in structures with large volumes of concrete, in which strains due shrinkage and creep enhance the effect of AAR, creating a concrete degradation cycle that is difficult to control. Thus, this work has the aim of numerical analysis that allows the prediction of the shrinkage and creep behavior when associated with AAR. The computational code is based on the Positional Finite Elements Method considering the element of plate with triangular elements of cubic order and using the constitutive law of Saint-Venant-Kirchhoff. For the modeling of AAR is used the study developed by Carrazedo & Lacerda (2008). The creep and shrinkage are modeled by implementing the FIB, JSCE and B4 models. The results of this work demonstrate the efficiency of modeling and numerical analysis for the prediction of the strains behavior of concrete subject to AAR, considering the effects of shrinkage and creep.

O presente trabalho teve por objetivo desenvolver um código computacional com base no método dos elementos finitos, para análises termoestruturais de estruturas de aço aporticadas quando expostas a ações térmicas típicas de situações de incêndio. O código utilizado nas análises estruturais emprega elemento finito de pórtico não linear 3-D de formulação posicional. A formulação posicional utiliza como graus de liberdade as posições dos nós ao invés dos deslocamentos, resultando em uma descrição intrinsecamente não linear do comportamento geométrico das estruturas. Podem ser consideradas seções transversais quaisquer com o elemento finito em questão, e sua representação geral é tridimensional. Adota-se uma lei constitutiva tridimensional completa e a cinemática de Reissner, de modo que o modelo de plasticidade considera o efeito combinado das tensões normais e cisalhantes para verificação do critério 3-D de plasticidade. O código computacional desenvolvido permite que sejam realizadas análises térmicas transientes com base no método dos elementos finitos para se determinar campos de temperatura nas seções transversais dos elementos estruturais sujeitos ao fogo. Assim, a influência da temperatura nas propriedades dos materiais é levada em consideração para se avaliar o desempenho da estrutura em cada instante da análise em situação de incêndio, até que o colapso estrutural seja verificado. Análises de casos presentes na literatura são utilizados para validar os resultados obtidos, os quais comprovam a precisão do código computacional desenvolvido e da formulação posicional quando aplicados a análises de estruturas de aço aporticadas à temperatura ambiente e em situação de incêndio. / The present work deals with the development of a computational code based on the finite element method for thermo-structural analyses of steel framed structures when exposed to typical thermal actions of fire condition. The structural analysis is performed considering a computer code that uses 3-D frame nonlinear finite elements of positional formulation. This formulation is based on the positions of the finite element nodes, instead of displacements, which results in an intrinsically nonlinear description of the geometric behavior of structures. The cross-sections of finite elements can be of any geometry due to the tridimensional representation. A complete tridimensional constitutive law is used and, therefore, the effect of combined normal and shear stresses is taken into account for the tridimensional plasticity evolution. The developed computational code allows performing transient thermal analyses to determine the temperature field over the cross-sections of the structural elements subjected to fire. The influence of temperature on the material properties is considered to evaluate the structure response at each defined instant of the fire analysis, until the collapse occurs. The achieved results, when compared to those found in the literature, allow verifying the precision of the developed computational code when applied to steel frame analysis at ambient temperature and in fire situation.

O trabalho se baseia em uma formulação numérica (Método dos Elementos Finitos Posicional) que é combinada a um modelo viscoelástico adequado (Kelvin-Voigt adaptado), o que direciona para o cumprimento do objetivo: a simulação de sólidos viscoelásticos em deformações finitas e de fluidos viscosos. A formulação desenvolvida é Lagrangeana total descrita para posições, permitindo aplicações em não linearidade dinâmica (com a utilização do método de Newton-Raphson para solução do sistema de equações não lineares e integração temporal via algoritmo implícito de Newmark) e sua combinação com um modelo viscoelástico coerente é deduzida neste trabalho. Inicialmente, são resolvidos problemas com elemento de chapa bidimensional, porém o elemento finito final utilizado é de sólido prismático de base triangular. Dois modelos são adotados para consideração do comportamento viscoelástico, (i) um modelo modificado de Kelvin-Voigt associado ao modelo constitutivo de Saint-Venant-Kirchhoff e (ii) um modelo visco-hiperelástico completo coerente para deformações finitas desenvolvido a partir da decomposição multiplicativa sobre o gradiente da função mudança de configuração em uma parcela volumétrica e duas isocóricas. Foram selecionados e comentados 15 exemplos em detalhe, abrangendo todas as etapas desta pesquisa, com problemas elásticos, dinâmicos, viscoelásticos em pequenas e grandes deformações, de flexão, de impacto e de fluidos viscosos. Os resultados obtidos para os exemplos de validação foram satisfatórios, coerentes com as referências, e o conjunto das análises conduzidas mostram a potencialidade da formulação alternativa desenvolvida neste trabalho. / The work is based on a numerical formulation (Positional Finite Element Method) combined with a suitable viscoelastic model (adapted Kelvin-Voigt), what directs to achieving its main goal: the simulation of viscoelastic solids in finite strain and of viscous fluids. The developed formulation is total Lagrangian described for positions, allowing applications in nonlinear dynamics (using the Newton-Raphson method for solution of the system of nonlinear equations, and performing time integration via an implicit Newmark algorithm); its combination with adequate viscoelastic model is shown step-by-step in this work. Initially, problems are solved using two-dimensional plate element, but the final finite element is a triangular-based prismatic solid. Two models are adopted in order to consider the viscoelastic behavior, (i) a modified Kelvin-Voigt model associated with the Saint-Venant-Kirchhoff constitutive model, and (ii) a coherent visco-hyperelastic model for finite deformations developed from the multiplicative decomposition over the deformation gradient in one volumetric and two isochoric parts. 15 examples were selected and commented in detail, comprehending all stages of this research, solving problems that are elastic, dynamic, viscoelastic under small and large strain, under flexural behavior, submitted to impact, and of viscous fluids problems. The results obtained for the validation examples were satisfactory, consistent with the references, and the whole of the conducted analysis shows the potentials of the alternative formulation developed in this work.

As deformações derivadas da retração e da fluência estão entre os principais fatores que afetam a integridade e facilidade de manutenção das estruturas de concreto a longo prazo. Outro fator que corrobora para a deterioração do concreto é a Reação Álcali-Agregado (RAA), que devido à sua característica expansiva é considerada uma manifestação patológica de difícil tratamento, sendo necessário medidas mitigadoras para evitar sua ocorrência. A retração, a fluência e a RAA são deformações expressivas em estruturas com grandes volumes de concreto, em que as deformações devido à retração e à fluência potencializam o efeito da RAA, criando um ciclo de degradação do concreto de difícil controle. Deste modo, este trabalho tem como objetivo a análise numérica que possibilite a previsão do comportamento da retração e da fluência quando associadas à RAA. O código computacional é baseado no Método de Elementos Finitos Posicional considerando o elemento de chapa com elementos triangulares de ordem cúbica e utilizando a lei constitutiva de Saint-Venant-Kirchhoff. Para a modelagem da RAA utiliza-se o estudo desenvolvido por Carrazedo & Lacerda (2008). A fluência e a retração são modeladas implementando-se os modelos FIB, JSCE e B4. Os resultados deste trabalho demonstram a eficiência da modelagem e da análise numérica para a previsão do comportamento das deformações do concreto sujeito à RAA, considerando os efeitos de retração e fluência. / Shrinkage and creep strains are among the main factors that affect the integrity and serviceability of concrete structures in long term. Another corroborating factor for the concrete deterioration is the Alkali-Aggregate Reaction (AAR), which due to its expansive characteristic is considered a pathological manifestation of difficult treatment, and mitigating measures are necessary to avoid its occurrence. Shrinkage, creep and AAR are expressive strains in structures with large volumes of concrete, in which strains due shrinkage and creep enhance the effect of AAR, creating a concrete degradation cycle that is difficult to control. Thus, this work has the aim of numerical analysis that allows the prediction of the shrinkage and creep behavior when associated with AAR. The computational code is based on the Positional Finite Elements Method considering the element of plate with triangular elements of cubic order and using the constitutive law of Saint-Venant-Kirchhoff. For the modeling of AAR is used the study developed by Carrazedo & Lacerda (2008). The creep and shrinkage are modeled by implementing the FIB, JSCE and B4 models. The results of this work demonstrate the efficiency of modeling and numerical analysis for the prediction of the strains behavior of concrete subject to AAR, considering the effects of shrinkage and creep.

De modo a satisfazer aspectos de resistência, custo ou conforto, o aperfeiçoamento do desempenho das estruturas é uma meta sempre almejada na Engenharia. Melhorias têm sido alcançadas dado ao crescente uso de materiais compósitos, pois estes apresentam propriedades físicas diferenciadas capazes de atender as necessidades de projeto. Associado ao emprego de compósitos, o estudo da plasticidade demonstra uma interessante alternativa para aumentar o desempenho estrutural ao conferir uma capacidade resistente adicional ao conjunto. Entretanto, alguns problemas podem ser encontrados na análise elastoplástica de compósitos, além das próprias dificuldades inerentes à incorporação de fibras na matriz, no caso de compósitos reforçados. A forma na qual um compósito reforçado por fibras e suas fases têm sua representação e simulação é de extrema importância para garantir que os resultados obtidos sejam compatíveis com a realidade. À medida que se desenvolvem modelos mais refinados, surgem problemas referentes ao custo computacional, além da necessidade de compatibilização dos graus de liberdade entre os nós das malhas de elementos finitos da matriz e do reforço, muitas vezes exigindo a coincidência das referidas malhas. O presente trabalho utiliza formulações que permitem a representação de compósitos reforçados com fibras sem que haja a necessidade de coincidência entre malhas. Além disso, este permite a simulação do meio e do reforço em regime elastoplástico com o objetivo de melhor estudar o real comportamento. O modelo constitutivo adotado para a plasticidade é o de von Mises 2D associativo com encruamento linear positivo e a solução deste modelo foi obtida através de um processo iterativo. A formulação de elementos finitos posicional é adotada com descrição Lagrangeana Total e apresenta as posições do corpo no espaço como parâmetros nodais. Com o intuito de averiguar a correta implementação das formulações consideradas, exemplos para validação e apresentação das funcionalidades do código computacional desenvolvido foram analisados. / In order to satisfy strength, cost or comfort aspects, the improvement of the structural performance is a mark always desired in Engineering. Progress has been achieved due to the use of composite materials, because these present different physical properties capable of attending the needs of projects. Associated to the use of composites, the study of plasticity presents an interesting alternative to raise the structural performance by providing an additional resistance capability to the set. However, some problems may be found in the elastoplastic analysis of composites, besides the inherent difficulties of fiber insertion in the matrix, in the case of fiber reinforced composites. The way that the fiber reinforced composite and its phases are represented and simulated are of extreme importance to assure that the obtained results are compatible to the reality. As more refined models are developed, problems arise concerning computational cost and the need of compatibilization of the degrees of freedom between the nodes of the mashes of the matrix and the reinforcement, many times demanding the coincidence of the refered meshes. The present work utilizes formulations that allow the representation of the fiber reinforced composite without the need of mesh coincidence. It also enables the simulation of the medium and the reinforcement at the elastoplastic regime, with the objective study better the real behaviour. The constitutive model for the plasticity adopted is the von Mises 2D associative with a positive linear hardening and the solution of this model was obtained through an iterative procedure. The positional finite element method is adopted with a Total Lagrangean description and uses the positons of the body in space as nodal parameters. With the aim to ensure the correct implementation of the considered formulations, examples for validation and presentation of the functionalities of the developed computacional code were analized.

<p>\section*{Abstract}<br />We study Maker-Breaker games played on the edges of the complete graph on $n$ vertices, $K_n$, whose family of winning sets $\cF$ consists of all edge sets of subgraphs $G\subseteq K_n$ which possess a predetermined monotone increasing property. Two players, Maker and Breaker, take turns in claiming $a$, respectively $b$, unclaimed edges per move. We are interested in finding the threshold bias $b_{\cF}(a)$ for all values of $a$, so that for every $b$, $b\leq b_{\cF}(a)$, Maker wins the game and for all values of $b$, such that $b&gt;b_{\cF}(a)$, Breaker wins the game. We are particularly interested in cases where both $a$ and $b$ can be greater than $1$. We focus on the \textit{Connectivity game}, where the winning sets are the edge sets of all spanning trees of $K_n$ and on the&nbsp; \textit{Hamiltonicity game}, where the winning sets are the edge sets of all Hamilton cycles on $K_n$.<br /><br />Next, we consider biased $(1:b)$ Avoider-Enforcer games, also played on the edges of $K_n$. For every constant $k\geq 3$ we analyse the $k$-star game, where Avoider tries<br />to avoid claiming $k$ edges incident to the same vertex. We analyse both versions of Avoider-Enforcer games, the strict and the monotone, and for each provide explicit winning strategies for both players. Consequentially, we establish bounds on the threshold biases $f^{mon}_\cF$, $f^-_\cF$ and $f^+_\cF$, where $\cF$ is the hypergraph of the game (the family of target sets).<br />We also study the monotone version of $K_{2,2}$-game, where Avoider wants to avoid claiming all the edges of some graph isomorphic to $K_{2,2}$ in $K_n$.&nbsp;&nbsp;</p><p>Finally, we search for the fast winning strategies for Maker in Perfect matching game and Hamiltonicity game, again played on the edge set of $K_n$. Here, we look at the biased $(1:b)$ games, where Maker&#39;s bias is 1, and Breaker&#39;s bias is $b, b\ge 1$.</p> / <p>\section*{Izvod}</p><p>Prou\v{c}avamo takozvane Mejker-Brejker (Maker-Breaker) igre koje se igraju na granama kompletnog grafa sa $n$ \v{c}vorova, $K_n$, \v{c}ija familija pobedni\v{c}kih skupova $\cF$ obuhvata sve skupove grana grafa $G\subseteq K_n$ koji imaju neku monotono rastu\&#39;{c}u osobinu. Dva igra\v{c}a, \textit{Mejker} (\textit{Pravi\v{s}a}) i \textit{Brejker} (\textit{Kva\-ri\-\v{s}a}) se smenjuju u odabiru $a$, odnosno $b$, slobodnih grana po potezu. Interesuje nas da prona\dj emo grani\v{c}ni bias $b_{\cF}(a)$ za sve vrednosti pa\-ra\-me\-tra $a$, tako da za svako $b$, $b\le b_{\cF}(a)$, Mejker pobe\dj uje u igri, a za svako $b$, takvo da je $b&gt;b_{\cF}(a)$, Brejker pobe\dj uje. Posebno nas interesuju slu\v{c}ajevi u kojima oba parametra $a$ i $b$ mogu imati vrednost ve\&#39;cu od 1. Na\v{s}a pa\v{z}nja je posve\&#39;{c}ena igri povezanosti, gde su pobedni\v{c}ki skupovi&nbsp; grane svih pokrivaju\&#39;cih stabala grafa $K_n$, kao i igri Hamiltonove konture, gde su pobedni\v{c}ki skupovi grane svih Hamiltonovih kontura grafa $K_n$.</p><p>Zatim posmatramo igre tipa Avojder-Enforser (Avoider-Enforcer), sa biasom $(1:b)$, koje se tako\dj e igraju na granama kompletnog grafa sa $n$ \v{c}vorova, $K_n$. Za svaku konstantu $k$, $k\ge 3$ analiziramo igru $k$-zvezde (zvezde sa $k$ krakova), u kojoj \textit{Avojder} poku\v{s}va da izbegne da ima $k$ svojih grana incidentnih sa istim \v{c}vorom. Posmatramo obe verzije ove igre, striktnu i monotonu, i za svaku dajemo eksplicitnu pobedni\v{c}ku strategiju za oba igra\v{c}a. Kao rezultat, dobijamo gornje i donje ograni\v{c}enje za grani\v{c}ne biase $f^{mon}_\cF$, $f^-_\cF$ i $f^+_\cF$, gde $\cF$ predstavlja hipergraf igre (familija ciljnih skupova).<br />%$f^{mon}$, $f^-$ and $f^+$.<br />Tako\dj e, posmatramo i monotonu verziju $K_{2,2}$-igre, gde Avojder \v{z}eli da izbegne da graf koji \v{c}ine njegove grane sadr\v{z}i graf izomorfan sa $K_{2,2}$.</p><p>Kona\v{c}no, \v{z}elimo da prona\dj emo strategije za brzu pobedu Mejkera u igrama savr\v{s}enog me\v{c}inga i Hamiltonove konture, koje se tako\dj e igraju na granama kompletnog grafa $K_n$. Ovde posmatramo asimetri\v{c}ne igre gde je bias Mejkera 1, a bias Brejkera $b$, $b\ge 1$.</p>

O presente trabalho tem por finalidade estudar e implementar um modelo numérico de análises cinemáticas de sólidos tridimensionais via método dos elementos finitos posicionais, com consideração de fibras longas ou curtas inseridas de maneira aleatória ou não no domínio da análise. O modelo numérico considera material isotrópico para a matriz e não linearidade geométrica. O domínio do sólido é discretizado por meio de elementos finitos tetraédricos de ordem qualquer, cujos parâmetros nodais são suas posições. A medida de deformação utilizada é a de Green, associada à lei constitutiva de Saint-Venant-Kirchhoff, referenciada pela configuração inicial do corpo, caracterizando o sistema de espaço como Lagrangiano total. O cálculo da posição de equilíbrio é baseado no princípio da mínima energia potencial total. Para a resolução do problema não linear geométrico, adota-se o método iterativo de Newton-Raphson. A inserção das fibras no domínio da análise é feita com a associação das mesmas com elementos finitos unidimensionais curvos de ordem qualquer, cujas posições nodais são dadas em função das posições dos nós dos elementos de sólido. Essa abordagem tem como vantagem o fato de não aumentar o número de graus de liberdade do sistema, ao mesmo tempo em que não limita as posições das fibras dentro do domínio por não ser necessária a coincidência das malhas. Exemplos são apresentados para validação dos desenvolvimentos e implementações realizadas. / This study aims to develop and implement a numerical model of kinematic enrichment, to analyze tridimensional solids based on positional finite element method, considering long and short fibers random distributed inside the domain. The numerical model considers isotropic material and geometric nonlinear behavior for both matrix and fibers. Tetrahedral finite elements with any order of approximation are used to discretize the solid domain, with positions as nodal parameters. Green strain and Saint-Venant-Kirchhoff constitutive law are used, referenced in initial configuration of the body, characterizing the developed formulation as total Lagrangian. The equilibrium is obtained with the application of Total Potential Energy Principle, adopting the Newton-Raphson method to solve the resulting nonlinear system of equations. The fibers are considered in the formulation using curved one-dimensional finite elements with any order of approximation, and the nodal positions of the fibers are related with the nodal positions of the solid elements. The coupling method adopted does not increase the number of degrees of freedom of the system, and does not limit the positions of the fiber nodes to be coincident with solid nodes. Examples are presented in order to validate the developed and implemented formulations.

Problemas envolvendo interação entre fluido e estrutura são desafiadores para a engenharia e, ao mesmo tempo em que abrangem dois meios com características físicas distintas, demandam uma descrição matemática para cada um deles que seja compatível, de forma a permitir o acoplamento. Assim, este trabalho apresenta uma formulação em descrição Lagrangeana para análises dinâmicas de sólidos, fluidos incompressíveis e interação fluido-estrutura (IFE). Nos problemas de IFE é comum a estrutura apresentar grandes deslocamentos, o que torna imprescindível considerar o efeito da não-linearidade geométrica. Levando isso em consideração, é empregada uma formulação do método dos elementos finitos (MEF) baseada em posições, cuja aplicação em análises dinâmicas de estruturas em regime de grandes deslocamentos vem se mostrando bastante robusta. Já no âmbito da dinâmica dos fluidos, sabe-se que uma descrição Lagrangeana acaba por eliminar os termos convectivos das equações de Navier-Stokes, dispensando o uso de métodos estabilizantes nessas equações. Por outro lado, a dificuldade é então transferida para o uso de técnicas eficientes de remesh, preservação da qualidade da malha e de identificação do contorno, uma vez que os fluidos podem deformar-se indefinidamente quando submetidos a forças de cisalhamento. Assim, uma combinação do método dos elementos finitos e do método de partículas é utilizada, onde as forças de interação entre as partículas de fluido são calculadas por meio de uma malha de elementos finitos que é renovada para cada passo de tempo. Por meio de técnicas que reconstroem automaticamente o contorno, é possível simular problemas de superfície livre que sofram severas alterações e, até mesmo, uma eventual separação de partículas do domínio inicial, representando, por exemplo, a formação de gotas. Por fim, o sistema de acoplamento entre o fluido e o sólido é simplificado devido a ambos os domínios serem descritos através de um referencial Lagrangeano, não necessitando de métodos para a adaptação da malha do fluido de modo a acompanhar o movimento da estrutura. / Problems involving fluid-structure interaction are challenging for engineering and, while involving two different materials with distinct physical properties, they require a compatible mathematical description for both solid and fluid domain in order to allow the coupling. Thus, this work introduces a formulation, under Lagrangian description, for the solution of solid, incompressible fluid dynamics and fluid-structure interaction (FSI). In FSI problems, the structure usually presents large displacements thus making mandatory a geometric non-linear analysis. Considering it, we adopt a position based formulation of the finite element method (FEM) which has been shown to be very robust when applied to large displacement solid dynamics. For the fluid mechanics problem it is well known that a Lagrangian description eliminates the convective terms from the Navier-Stokes equations and thus, no stabilization technique is required. However, the difficulty is then transferred to the need of efficient re-meshing, mesh quality and external boundary identification techniques, since the fluid presents no resistance to shear stresses and may deform indefinitely. In this sense, we employ a combination of finite element and particle methods in which the particle interaction forces are computed by mean of a finite element mesh which is re-constructed at every time step. Free surface flows are simulated by a boundary recognition technique enabling large domain distortions or even the particles separation from the main domain, representing for instance a water drop. Finally, the fluid-structure coupling is simplified due to the Lagrangian description adopted for both materials, with no need for extra adaptive mesh-moving technique for the fluid computational domain to follow the structure motion.

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