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Modelagem de previsões econômicas em cenários prospectivosCortezi, Fernando January 2008 (has links)
Submitted by Marcia Bacha (marcia.bacha@fgv.br) on 2011-04-18T13:55:15Z
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Previous issue date: 2008 / The economic stability that Brazil currently faces allows us to rescue the tradition of assessing médium and long term prospective analysis. Thus, there is a need of thinking more deeply about the evolution of the Brazilian economy, and it is vital to get to know economic forecasting models. This paper aims at contributing to this purpose. For understanding the progress of macro-economic forecasting models it is necessary to be aware of the evolution of non-structural and structural models approach. As structural models depend on economic theory, importance is given and neglected to them as far as the theory evolves and falls into disuse. The characteristic of macroeconomic forecasts in the coming years will be the marriage of best structural and non-structural approaches, facilitated by advances in numerical and simulation techniques. In order to empirically illustrate the application of theory, three scenarios for the Brazilian economy were developed, using the theoretical framework summarized in one of the sections of this paper. Scenarios potentially provide very significant value to the business management of a company or an institution. Scenarios are the eightieth most used management tool in the world2 and this paper is a contribution to this important field. / A estabilidade econômica que o Brasil atualmente experimenta permite resgatar a tradição de construção e análises prospectivas de médio e longo prazos. Isto remete à necessidade de se pensar mais profundamente acerca da possível evolução da economia brasileira, sendo mister o conhecimento de ferramentas de previsão. O objetivo deste trabalho é contribuir com este propósito. Avanços significativos têm sido observados na modelagem de previsões macro econômicas. Para se avaliar como os modelos de previsão estarão se desenvolvendo no futuro próximo, é necessário entender a evolução das abordagens dos modelos de previsão não-estruturais e estruturais. Como dependem da teoria econômica, os modelos estruturais ganham importância e descaso na medida em que a teoria evolui e cai em desuso. A marca registrada das previsões macroeconômicas nos próximos anos será o casamento das melhores abordagens estruturais e não-estruturais, facilitadas por avanços em técnicas numéricas e de simulação. Para ilustrar o trabalho de forma empírica, três cenários para a economia brasileira foram desenvolvidos, utilizando-se como base o arcabouço teórico resumido em uma das seções deste trabalho. Cenários potencialmente têm um valor muito grande na gestão de uma empresa ou de uma instituição. Cenários são a oitava ferramenta gerencial mais utilizada nas empresas em todo o mundo1 e esta dissertação é mais uma contribuição para este rico campo.
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SVR-GARCH com misturas de kernels gaussianosBezerra, Pedro Correia Santos 18 April 2016 (has links)
Dissertação (mestrado)—Universidade de Brasília, Departamento de Administração, Programa de Pós-graduação em Administração, 2016. / Submitted by Fernanda Percia França (fernandafranca@bce.unb.br) on 2016-06-24T13:54:25Z
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2016_PedroCorreiaSantosBezerra.pdf: 1873991 bytes, checksum: 4cf775ac8f467cc83417f0bfde464f97 (MD5) / Durante o desenvolvimento deste trabalho o autor recebeu auxílio financeiro da CAPES. / A previsão da volatilidade dos retornos financeiros é fundamental em finanças empíricas. Nos últimos 15 anos, a máquina de suporte vetorial para regressão (Support Vector Regression (SVR)) foi proposta na literatura para estimação e previsão da volatilidade devido à sua capacidade de modelar as caudas pesadas, agrupamento de volatilidade e efeito de alavancagem dos retornos financeiros (Santamaria-Bonfil et al., 2015, Cavalcante et al., 2016). Evidências empíricas sugerem que o mercado de capitais oscila entre vários estados (ou regimes) (BenSaida, 2015), em que a distribuição global dos retornos é uma mistura de distribuições normais (Levy e Klaplansky, 2015). Neste contexto, o objetivo deste trabalho foi implementar misturas de kernels gaussianos no modelo SVR com variáveis de entrada do GARCH (1,1) (denominado SVR-GARCH) para capturar os regimes de mercado e aprimorar as previsões da volatilidade. O SVR-GARCH com combinação convexa de um, dois três e quatro kernels gaussianos foi comparado com o random walk, SVR-GARCH com kernel de ondaleta de Morlet, SVR-GARCH com kernel de ondaleta de Chapéu Mexicano, GARCH(1,1), EGARCH(1,1) e GJR(1,1) com distribuição normal, t-Student, t-Student assimétrica e distribuição de erro generalizada (GED) para a série de log-retornos diários do Ibovespa de 22 de dezembro de 2007 a 04 de janeiro de 2016. Para selecionar os parâmetros ótimos do SVR e do kernel, utilizou-se a técnica de validação combinada com o procedimento de grid-search e análise de sensibilidade. Para comparar o desempenho preditivo dos modelos, utilizou-se o Erro Quadrático Médio (MSE), Erro Quadrático Normalizado (NMSE), Raiz Quadrada do Erro Quadrático Médio (RMSE) e o teste de Diebold-Mariano. Os resultados empíricos indicam que o modelo SVR-GARCH com kernel de ondaleta de Chapéu Mexicano e random walk têm desempenho preditivo superior em relação aos demais modelos. Ademais, o SVR-GARCH com mistura de dois, três e quatro kernels gaussianos é superior ao SVR-GARCH com kernel de ondaleta de Morlet e um kernel gaussiano, o que também é uma novidade e contribuição deste trabalho. Por fim, esta dissertação confirma os achados da literatura em relação à superioridade do SVR na modelagem dos fatos estilizados da volatilidade das séries financeiras em relação aos modelos GARCH linear e não-linear com caudas pesadas. ________________________________________________________________________________________________ ABSTRACT / Volatility forecasting plays an important role in empirical finance. In the last 15 years, a number of studies has used the Support Vector Regression to estimate and predict volatility due to its ability to model leptokurtosis, volatility clustering, and leverage effect of financial returns (Santamaria-Bonfil et al., 2015, Cavalcante et al., 2016). Empirical evidence suggests that the capital market oscillates between several states (or regimes) (BenSaida, 2015), in which the overall distribution of returns is a mixture of normal distributions (Levy and Klaplansky, 2015). In this context, the objective of this dissertation is to use a mixture of Gaussian kernels in the SVR based on GARCH (1,1) (heretofore SVR-GARCH) in order to capture the regime behavior and to improve the one-period-ahead volatility forecasts. In order to choose the SVR parameters, I used the validation technique (holdout method) based on grid-search and sensitivity analysis. The SVR-GARCH with a linear combination of one, two, three and four Gaussian kernels is compared with \textit{random walk}, SVR-GARCH with Morlet wavelet kernel, SVR-GARCH with Mexican Hat wavelet kernel, GARCH, GJR and EGARCH models with normal, student-t, skewstudent- t and Generalized Error Distribution (GED) innovations by using the Mean Squared Error (MSE), Normalized Mean Squared Error (NMSE), Root Mean Squared Error (RMSE) and Diebold Mariano test. The out-sample results for the Ibovespa daily closing price from August 20, 2013 to January 04, 2016 shows that the random walk model and SVR-GARCH with Mexican Hat wavelet kernel provide the most accurate forecasts. The outcomes also highlight the fact that the SVR GARCH with a mixture of two, three and four Gaussian kernels has superior results than the SVR GARCH with Morlet wavelet kernel and a single Gaussian kernel. Moreover, consistent with the findings of the literature, I confirm that the SVR has superior empirical results in modeling financial time series stylized facts than the linear and non-linear GARCH models with fat-tailed distributions.
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Fatores institucionais que influenciam a previsão das receitas orçamentárias : um estudo de caso dos governos estaduais brasileirosCosta, Eduardo Augusto de Abreu 01 October 2011 (has links)
Dissertação (mestrado)—Universidade de Brasília, Programa de Pós-Graduação em Administração, 2011. / Submitted by Albânia Cézar de Melo (albania@bce.unb.br) on 2012-01-30T12:52:17Z
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2011_EduardoAugustoAbreuCosta.pdf: 1415361 bytes, checksum: dbc45e8bbb56f3c8a34bde3285c4d180 (MD5) / O objetivo deste trabalho é investigar a influência dos fatores institucionais sobre a previsão das receitas orçamentárias, isto é, sobre o grau de precisão dessas previsões. Investigamos se os erros associados às previsões são o resultado simplesmente da inadequação das técnicas utilizadas e dos fatores aleatórios, ou, indo ao encontro de grande parte da literatura específica, se são resultado também da influência da configuração política e organizacional do ente público. Foram utilizadas as unidades federativas estaduais do Brasil como estudo de caso. Para efeitos deste trabalho, foram analisadas apenas as previsões das receitas tributárias e, além disso, separamos os erros de previsão das receitas de ICMS e os erros de previsão dos demais tributos. Para o melhor tratamento estatístico do modelo de regressão, a variável resposta “ERRO DE PREVISÃO” foi categorizada: erros abaixo de 5% e erros acima de 5%. A partir daí, foram analisadas quais as variáveis que aumentam ou diminuem a probabilidade de ocorrer erros maiores que 5%. A técnica estatística mais adequada para este tipo de análise é a regressão logística. ______________________________________________________________________________ ABSTRACT / The objective of this study is to investigate the influence of institutional factors on the estimates of budget revenues, that is, on the accuracy of these predictions. We investigated whether the errors associated with the forecasts are simply the result of the inadequacy of the techniques used and the random factors, or going to meet much of the marketing literature, it is also a result of the influence of political and organizational setup of the public entity. We used the federative state of Brazil as a case study. For the purposes of this study, we analyzed only the forecasts of tax revenues and also separate the forecast errors of ICMS revenue and the forecast errors of other taxes. To the best statistical regression model, the dependent variable "ERRO DE PREVISÃO" was categorized: errors below 5% and errors above 5%. Thereafter, we analyzed which variables increase or decrease the likelihood of errors greater than 5%. The most appropriate method for this type of analysis is logistic regression.
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Modelo de previsão de perdas por risco operacional utilizando séries temporaisMendes, João Marcos January 2006 (has links)
Dissertação (mestrado)—Universidade de Brasília, Departamento de Economia, 2006. / Submitted by Jaqueline Ferreira de Souza (jaquefs.braz@gmail.com) on 2010-05-06T11:41:58Z
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2006_João Marcos Mendes.pdf: 2556655 bytes, checksum: 73cfd5a77cb6cfd7cb2e8eb1d703670d (MD5) / Approved for entry into archive by Lucila Saraiva(lucilasaraiva1@gmail.com) on 2010-05-06T16:41:15Z (GMT) No. of bitstreams: 1
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Previous issue date: 2006 / Este trabalho objetiva, no contexto de próxima implementação pelas instituições financeiras do novo Acordo de Capital de Basiléia - Basiléia II, estabelecer uma forma de quantificar um tipo efetivo de risco operacional enfrentado pelas instituições financeiras. O Acordo de Basiléia II prevê a adoção pelas instituições bancárias, de práticas internas de administração de risco, com critérios próprios. Nesse sentido, a quantificação de riscos operacionais será um instrumento importante com a implementação dos termos do Acordo. A proposta deste trabalho parte da utilização de técnicas de análise de séries temporais para a determinação de valores possíveis de perdas derivadas de duas eventualidades: ataques de "hackers" aos sistemas informatizados de um banco e roubos em terminais de atendimento. A partir de séries de observações desses eventos ocorridos no passado, pode-se chegar a valores estimados de perdas para uma data futura. Esses valores podem ser tomados como uma quantificação do risco associado a tais eventos; sua análise, ao longo do tempo, configura-se como instrumento relevante de acompanhamento de riscos pela direção da instituição, informando a política de controle do risco operacional respectivo de acordo com o espírito do Acordo de Basiléia II. Utilizando a técnica de séries temporais, capturamos as séries representativas de parcela significativa das perdas observadas de uma instituição financeira e aplicamos a metodologia de séries temporais buscando prever (similar ao objetivo do VaR) quais serão as perdas a que esta instituição financeira estará sujeita no curto prazo. Em vista da relevância dos valores observados, a soma aritmética dos valores previstos com perdas referentes ao risco operacional poderia ser utilizada como um indicador semelhante a um VaR, porém para o risco operacional. __________________________________________________________________________________________ ABSTRACT / The objective of this work is, in the context of next implementation for the financial institutions to the new Agreement of Capital of Basiléia - Basiléia II, to establish a form to quantify an effective type of operational risk faced by the financial institutions. The Agreement of Basiléia II foresees the adoption for the banking institutions, of practical interns of risk administration, with proper criteria. In this direction, the quantification of operational risks will be an important instrument with the implementation of the terms of the Agreement. The proposal of this work has left of the use of techniques of analysis of time series for the determination of possible values of derived losses of two eventualities: attacks of hackers to the computer systems of a bank and robberies in attendance terminals. From series of comments of these events occurred in the past, it can be arrived the esteem values of losses for a future date. These values can be taken as a quantification of the risk associated with such events; its analysis, throughout the time, is configured as excellent instrument of accompaniment of risks for the direction of the institution, informing the politics of control of the respective operational risk in accordance with the spirit of the Agreement of Basiléia II. Using the technique of time series, we capture the representative series of significant parcel of the observed losses of a financial institution and apply the methodology of time series searching to foresee (similar to the objective of the VaR) which will be the losses the one that this financial institution will be subjects in short term. In sight of the relevance of the observed values, the arithmetical addition of the values foreseen with referring losses to the operational risk could be used as a similar pointer to a VaR, however for the operational risk.
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Previsão da receita tributária federal por base de incidênciaBenelli, Fernando Covelli 04 1900 (has links)
Dissertação (mestrado)—Universidade de Brasília, Departamento de Economia, 2013. / Submitted by Alaíde Gonçalves dos Santos (alaide@unb.br) on 2013-09-17T15:19:23Z
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2013_FernandoCovelliBenelli.pdf: 1982978 bytes, checksum: 54fed8595b97c662d1b1f45e52df4419 (MD5) / Approved for entry into archive by Guimaraes Jacqueline(jacqueline.guimaraes@bce.unb.br) on 2013-09-17T15:54:12Z (GMT) No. of bitstreams: 1
2013_FernandoCovelliBenelli.pdf: 1982978 bytes, checksum: 54fed8595b97c662d1b1f45e52df4419 (MD5) / Made available in DSpace on 2013-09-17T15:54:12Z (GMT). No. of bitstreams: 1
2013_FernandoCovelliBenelli.pdf: 1982978 bytes, checksum: 54fed8595b97c662d1b1f45e52df4419 (MD5) / O presente trabalho tem por objetivo aperfeiçoar a utilização de modelos de séries temporais para a previsão da arrecadação total das Receitas Federais, destacando para tal fim o emprego da modelagem multivariada, VAR, e a combinação de previsões. Atualmente, a Receita Federal do Brasil (RFB) emprega, na realização de suas previsões, o chamado Método dos Indicadores, o qual faz uso de procedimentos puramente aritméticos. Trabalhos anteriores têm demonstrado a superioridade, em termos de acurácia preditiva, dos modelos derivados da metodologia de séries temporais univariadas, notadamente a ARIMA, em relação ao método oficial da RFB. Sendo assim, optou-se, neste trabalho, em adotar as previsões da modelagem oficial como benchmark, em relação às quais serão avaliadas as previsões advindas da modelagem univariada, ARIMA, e multivariada, VAR, ou multivariada com correção de erro, VEC. Para efeitos de comparação, também foram realizadas combinações das modelagens uni e multivariadas. Foi ainda considerada a inclusão, nos sistemas VAR/VEC, de duas variáveis antecedentes do PIB: Selic, para um semestre à frente, e IBrX-100, para um trimestre à frente. Além da própria série de arrecadação federal, também foram modeladas cinco agregações de tributos, classificados de acordo com a base de incidência. A soma das previsões para cada uma dessas agregações originou uma nova fonte de previsão para o recolhimento total. Ademais, foram estimadas as funções impulso-resposta de cada grupo de incidência, a fim de avaliar a reação do volume de arrecadação a um choque na atividade econômica. As previsões foram efetuadas para 2010, e avaliadas segundo o critério RMSE, raiz do erro médio quadrático de previsão. Os resultados encontrados apontaram a modelagem VAR/VEC como a mais eficiente, em termos de acurácia preditiva, para a maioria dos grupos, aí incluídos os Tributos sobre a Renda, Tributos sobre a Folha de Salários (arrecadação previdenciária), Tributos sobre Transações Financeiras, Outros Tributos e Total das Receitas. Já para os Tributos sobre Bens e Serviços, a combinação das metodologias ARIMA e VAR/VEC mostrou os menores erros de previsão. Enfim, para o Total das Receitas, a modelagem multivariada gerou uma redução de 44% na RMSE e de 89% no erro de previsão anual, em relação ao Método dos Indicadores. _______________________________________________________________________________________ ABSTRACT / This work aims to improve the use of time series models to forecast the total collection of Federal Revenue, highlighting for this purpose the use of multivariate modeling, VAR, and the combination of forecasts. Currently, the Internal Revenue Service of Brazil (RFB) employs in making their predictions the Method of Indicators, which makes use of purely arithmetical procedures. Previous works have already shown the superiority ,in terms of predictive accuracy, of the models derived from the methodology of univariate time series ARIMA, notably in relation to the official method of RFB. Therefore, this work choose to adopt the official forecasts as a benchmark, for which shall be evaluated predictions arising from univariate ARIMA and multivariate VAR modeling, or multivariate error correction, VEC. For the purpose of comparison were also performed combinations of uni and multivariate modeling. It was also considered for inclusion in the VAR/ VEC systems, two antecedent variables of GDP: Selic, to a semester ahead, and IBrX-100, for a quarter ahead. Besides the own series of total federal revenues, five aggregates of taxes were also modeled, classified according to their base of incidence. The sum of the forecasts for each of these aggregations originated a new source of forecast for the full collection. Moreover, it was estimated the impulse-response function of each group of incidence, in order to evaluate the reaction of the storage volume to a shock on economic activity. The forecasts were made for 2010, and evaluated according to the RMSE criteria, root mean square error of prediction. The results indicated VAR / VEC models as the most efficient in terms of predictive accuracy, for most groups, including therein Income Taxes, Taxes on Payroll (Social Security revenue) Taxes on Financial Transactions, Other Taxes and Total Revenue. As for the Taxes on Goods and Services, the combination of methodologies ARIMA and VAR / VEC showed the lowest prediction errors. Anyway, for the Total Income, the multivariate modeling generated a 44% reduction in RMSE and 89% in the annual forecast error in relation to the Method of Indicators.
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Modelos de previsão de preços aplicados aos contratos futuros de álcoolRicardo Mendes Valença, Paulo 31 January 2008 (has links)
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Previous issue date: 2008 / Este trabalho trata da aplicabilidade de modelos de previsão de series temporais como
ferramenta de decisão de compra e venda de contratos futuros de álcool na BM&F, no
período de 15 dias antes do vencimento do contrato. Os modelos estudados são:
ARIMA e Redes Neurais. Os dados correspondem a cotação de preços semanais, nos
mercados físico e futuro de 2002 a 2006. O objetivo consiste em calcular os retornos
médios dos modelos em operações de compra e venda no mercado futuro de álcool no
ano de 2006, de forma a poder indicar o potencial e limitação de cada um dos modelos.
Os resultados apresentados apresentam retornos financeiros positivos na maioria dos
contratos analisados, indicando o potencial de utilização dos mesmos como ferramenta
de apoio a tomada de decisão para datas próximas aos vencimentos
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Produção industrial capixaba: uma análise comparativa dos principais métodos estatísticos de combinação de previsãoHONORATO, T. 26 June 2018 (has links)
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Previous issue date: 2018-06-26 / Este trabalho tem por objetivo especificar modelos de previsão e combinação de previsão aplicados as séries temporais de relativas aos índices na Indústria Extrativa, Indústria de Transformação, e Indústria Geral para o Estado do Espírito Santo. A priori, concentrou-se em avaliar a performance dos principais métodos de previsão dispostos na literatura, tais como Holt-Winters, Box-Jenkins, Modelos de Redes Neurais Artificiais, e Modelos Econométricos, incorporando, neste último método, outras variáveis econométricas, tais como inflação, taxa de juros, taxa de desocupação, índice de confiança do empresário industrial, utilização da capacidade instalada, dentre outras. Em segundo momento, considera-se selecionar o melhor modelo estimado para cada metodologia, e então aplicar métodos de combinação de previsão, com intuito de avaliar se há diferença entre a acurácia de previsões individuais e a de suas combinações. Como técnica de combinação das previsões, foram considerados os métodos da média aritmética, variância mínima simplificado, e regressão por mínimos quadrados ordinários. A avaliação de desempenho das previsões e combinações de previsões é obtida por meio das medidas de acurácia MAE, MSE, RMSE, MAPE, SMAPE, e U de Theil. Como principal resultado obtido, destaca-se as previsões obtidas a partir do método de combinação de previsão por mínimos quadrados ordinários que unanimemente apresentaram desempenho superior as demais previsões para as três series de produção industrial consideradas neste estudo.
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Ensaios sobre ciclos de negóciosNotini, Hilton Hostalácio January 2009 (has links)
Submitted by Daniella Santos (daniella.santos@fgv.br) on 2010-03-11T13:16:24Z
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Previous issue date: 2009-03-06 / The purpose of this article is to propose and evaluate forecasting models for the Brazilian industrial GDP. Most models are based on vector auto-regressions (VARs) or on restricted VARs, but models on the ARMA class are also entertained. We used many forecasting models and also combinations of these models. The use of cointegration vectors improves substantially the forecast performance of industrial GDP. Furthermore, in general, combining models out-performed individual models, even when the performance of the later was acceptable. / O objetivo central desse artigo é o de propor e avaliar modelos econométricos de previsão para o PIB industrial brasileiro. Para tanto, foram utilizados diversos modelos de previsão como também combinações de modelos. Foi realizada uma analise criteriosa das séries a serem utilizadas na previsão. Nós concluímos que a utilização de vetores de cointegração melhora substancialmente a performance da previsão. Além disso, os modelos de combinação de previsão, na maioria dos casos, tiveram uma performance superior aos demais modelos, que já apresentavam boa capacidade preditiva.
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Análise de bolhas imobiliárias ao redor do mundoBarbosa, Guilherme Valentim 10 August 2018 (has links)
Submitted by Guilherme Valentim Barbosa (guilhermevalentim@gmail.com) on 2018-09-18T02:06:09Z
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Previous issue date: 2018-08-10 / Este trabalho busca analisar empiricamente a existência de bolhas imobiliárias ao redor do mundo e identificar quando esses comportamentos explosivos no preço dos imóveis ocorreram. Os resultados foram obtidos por meio de uma metodologia recursiva de testes de raiz unitária, os testes SADF e GSADF propostos por Phillips e co-autores. Foram coletados dados de preços de imóveis para 28 países e seus respectivos índices de preços ao consumidor. Os resultados obtidos apontaram a existência de comportamentos explosivos em aproximadamente 90% das séries analisadas. / This study aims to empirically analyze the existence of real estate bubbles around the world and to identify when these explosive behavior in real estate prices occurred. The results were obtained through a recursive methodology of unit root tests, the SADF and GSADF tests proposed by Phillips and co-authors. Real estate price data were collected for 28 countries and their respective consumer price indexes. The results obtained indicate the existence of explosive behavior in about 90% of the analyzed series.
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Previsão de arrecadação tributária baseada em um método de otimização de portfólio para a combinação de previsões / Revenue forecast based on a portfolio optimization method for combination of forecastsKubo, Sergio Hideo 01 August 2014 (has links)
Uma previsão de receitas precisa é muito importante para o administrador público na elaboração do orçamento anual, e para isso há a necessidade de se encontrar um modelo, econométrico ou não, que possibilite essa previsão com qualidade. Este trabalho apresenta uma forma inovadora para realizar a combinação de modelos de previsão. Seu objetivo foi criar uma metodologia para a obtenção de pesos para a combinação de modelos baseada no método de otimização de uma carteira de investimentos proposto por Markowitz. Para o estudo, foram utilizadas as estimações de três a cinco previsões individuais de um a cinco passos à frente, com os modelos Box-Jenkins SARIMA (Autorregressivo Integrado de Médias Móveis Sazonal), PLSR (Regressão com Mínimos Quadrados Parciais) e o Método não econométrico de Indicadores, como é denominado internamente na Receita Federal. A utilização da fronteira eficiente de Markowitz, que apresenta os pontos de mínima variância para cada retorno, é semelhante à minimização da variância da combinação, proposta no artigo seminal de Bates e Granger. O risco (desvio padrão), na teoria de portfólio de Markowitz, pode ser definido como a dispersão dos resultados e pode ser decomposto em risco sistemático e risco não sistemático. À medida que a quantidade de pesos das previsões a combinar cresce, a parte não sistemática do risco tende a zero, ficando o risco total representado somente pela parte sistemática. Por outro lado, observou-se que a curva de erros correspondente à fronteira eficiente apresenta quebras estruturais à medida que a quantidade de pesos não-zero varia. Selecionando-se trechos em que a quantidade de pesos é maior, minimiza-se a parte não sistemática, minimizando o erro. Dentro desses trechos selecionados, buscaram-se os pontos de menor erro, sendo a combinação encontrada chamada de Mínimo Erro Prim. O Mínimo Erro Seg foi o resultado da combinação com o menor erro, incluindo-se os trechos com a segunda maior quantidade de componentes diferentes de zero na combinação. Embora, na média, os pontos de Mínimo Erro Seg apresentem menor valor de erro que o Mínimo Erro Prim, como o segundo apresenta menor desvio padrão médio, optou-se pelo Mínimo Erro Prim para o ponto escolhido como a proposta de combinação deste estudo. Esse ponto apresenta resultados sistematicamente melhores que o da simples média, utilizada geralmente como benchmark. / A precise revenue forecast is very important for public administrators to draft an annual report. That is why there is a need to find a model, whether econometric or not, that makes it possible to have a quality forecast. This study proposes an innovative approach to executing a combination of forecasting models. The goal was to create a methodology to obtain weights in order to combine models based on the investment portfolio optimization method proposed by Markowitz. The estimates of three to five individual forecasts from one to five steps ahead were used for the study, with the Box-Jenkins SARIMA (Seasonal Autoregressive Integrated Moving Average) model, the PLSR (Partial Least Squares Regression) model and the non-econometric Method of Indicators, as it is called internally at the Brazilian Federal Revenue Service. The use of Markowitz\'s efficient frontier, which shows the points of minimum variance for each return, is similar to the minimization of the combination variance proposed in the seminal paper by Bates and Granger. The risk (standard deviation) in the Markowitz portfolio theory could be defined as a dispersion of results and could be broken down into systemic risk and non-systemic risk. Insofar as the amount of weights for the forecasts to be combined grows, the non-systemic part of the risks tends to move towards zero, with total risk only being represented by the systemic part. On the other hand, the error curve was found to correspond to the efficient frontier, showing structural breaks insofar as the amount of non-zero weights varies. By selecting parts where there is a greater amount of weights, the non-systemic part is minimized, thus minimizing error. Within these selected parts, the points of least error were sought, with the combination found being called the Prim Minimum Error. The Sec Minimum Error was the result of the combination with the lowest error, including the parts with the second highest amount of components different from zero in the combination. Although on average the Sec Minimum Error points show a lower error value than the Prim Minimum Error, since the second shows a lower standard deviation, the Prim Minimum Error was chosen as the point selected as the combination proposal of this study. This point shows systematically better results than the simple average generally used as a benchmark.
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