Cette recherche étudie la manière avec laquelle un apprentissage des probabilités qui contribue au développement d'une pensée critique à l'égard des jeux de hasard et d'argent peut influencer la prise de décision d'une éventuelle participation à ces activités. Elle s'intéresse donc à la mobilisation des ressources mathématiques dans une perspective de citoyenneté. Puisque le gambling est, chez les jeunes, un phénomène en pleine expansion à l'échelle mondiale, il importe d'appliquer des mesures préventives qui permettront de les outiller dès l'école primaire. À cette fin, six situations d'apprentissage ont été proposées à 27 élèves âgés de 9 et 10 ans d'une classe de quatrième année du primaire. La chercheure, qui était également l'enseignante, a proposé des activités permettant de circonscrire les jeux de hasard et d'argent. Les résultats suggèrent que les contextes mathématiques, socioculturels et personnels issus de la modélisation ethnomathématique déterminent la perspective dans laquelle se situent les apprenants. Tenir compte de ces contextes permet de donc créer des conditions d'apprentissage qui favorisent la complexification des conceptions des élèves. Cette complexification peut les conduire à une prise de conscience des structures probabilistes d'approche théorique, fréquentielle ou subjective, ou encore à développer une pensée critique à l'égard des jeux de hasard et d'argent. De plus, le développement d'un raisonnement probabiliste en contexte mathématique amène les élèves à développer une compréhension de la variabilité et de l'aléatoire dans ce contexte. Les résultats de cette recherche suggèrent que les arguments employés par les élèves pour décider d'une éventuelle participation à ce type d'activités reposent entre autres sur des connaissances mathématiques ou sur l'éthique provenant du contexte de jeu.

L'optimisation vise à trouver le meilleur compromis entre les différentes exigences contradictoires, telles que les performances, le coût et la durabilité. Toutefois, la conception des structures doit être placée dans un contexte incertain. Traditionnellement, les incertitudes sont considérées par l'application des coefficients partiels de sécurité. Cependant, l'utilisation de ces coefficients ne garantit pas une conception optimale pour le niveau de fiabilité souhaité. L'optimisation fiabiliste est développée pour établir le meilleur compromis entre la réduction des coûts et l'assurance de la fiabilité, par la considération des incertitudes. Dans ce mémoire, une nouvelle approche de l'optimisation fiabiliste est proposée afin de tenir compte de l'interaction des différents modes de défaillance et de l'évolution de la fiabilité en fonction de l'âge de la structure. La meilleure solution est recherché par la minimisation de la fonction du coût total contenant les coûts de maintenance.

L'objectif de cette thèse est de traiter trois problèmes relatifs aux réseaux de grande taille. Les outils utilisés à cette fin sont issus des probabilités et plus spécifiquement de la théorie des files d'attente. En plus d'améliorer la compréhension des systèmes étudiés, les travaux réalisés dans cette thèse ont permis de prouver des résultats théoriques nouveaux ainsi que d'illustrer certains phénomènes probabilistes. Dans le Chapitre II, un modèle de réseau à partage de bande passante est étudié. Contrairement à ce qui avait été étudié dans la littérature, les utilisateurs n'utilisent pas de contrôle de congestion. On suppose qu'ils envoient des données avec un débit maximum et protègent leur transmission à l'aide d'un mécanisme basé sur des codes correcteurs d'erreur. Le modèle obtenu est analysé pour deux topologies de réseaux spécifiques : les réseaux linéaires et les arbres montants. A l'aide de limites fluides, les conditions de stabilité de ces réseaux sont établies. Ces limites fluides donnent lieu à un phénomène intéressant de moyennage stochastique. Ensuite, une autre méthode de renormalisation est utilisée pour prouver que la région de stabilité de ces processus converge vers la région optimale lorsque que les débits maximaux des utilisateurs deviennent infiniment petits par rapport à la taille des liens du réseau. Dans le Chapitre III, on se propose d'étudier CSMA/CA, un algorithme d'accès implémenté dans certains standards de réseaux sans fil. Chaque lien est constitué d'un émetteur et d'un récepteur et un graphe d'interférence modélise les collisions potentielles entre les liens. Les arrivées et les départs de ces derniers sont prises en compte. Une approximation est faite en supposant que la dynamique d'accès au canal est infiniment plus rapide que la dynamique des arrivées et départs de liens. Il est alors établi que le CSMA permet une utilisation optimale des ressources radio dans le cadre des réseaux ad-hoc. Cependant, il est également prouvé que ce même algorithme n'est pas efficace pour les réseaux avec une station de base ; dans ce cas, un biais en faveur des transmissions vers la station de base est observé. A la fin du chapitre, l'hypothèse simplificatrice est discutée. Les deux derniers chapitres de la thèse sont consacrés à l'étude d'un grand système distribué de stockage de données avec pertes. L'objectif est d'estimer la vitesse de perte des fichiers ou la durée de vie d'un fichier donné. Dans le Chapitre IV, c'est le premier point de vue qui est adopté. Le système est considéré de manière globale. Le système est constitué d'un grand nombre de fichiers qui peuvent avoir chacun deux copies au maximum. Chaque copie disparaît au bout d'un temps aléatoire. Un mécanisme centralisé de sauvegarde permet alors de restaurer les copies perdues. Un fichier dont les deux copies ont été détruites est définitivement perdu. Le système est étudié dans le cas limite où le nombre de fichiers tend vers l'infini. Afin de décrire correctement le système, trois échelles de temps différentes sont étudiées. Ralentir le temps permet de comprendre le mécanisme de sauvegarde ; laisser le temps inchangé permet de définir la capacité du système ; accélérer le temps permet d'évaluer la vitesse de perte des fichiers. Le principe de moyennage stochastique est également observé à l'échelle de temps la plus rapide. Dans le chapitre V, le point de vue d'un fichier donné est adopté. Des liens sont établis avec les modèles classiques d'Ehrenfest, issu de la physique statistique, et d'Erlang, issu des télécommunications. Des méthodes basées sur les martingales sont utilisées pour calculer la transformée de Laplace des temps d'atteinte de ces deux processus. Ces transformées permettent alors d'estimer le comportement asymptotique de ces temps d'atteinte et notamment le temps de disparition d'un fichier.

Le domaine de l'apprentissage automatique a pour but la création d'agents synthétiques améliorant leurs performances avec l'expérience. Pour pouvoir se perfectionner, ces agents extraient des régularités statistiques de données incertaines et mettent à jour leur modèle du monde. Les probabilités bayésiennes sont un outil rationnel pour répondre à la problématique de l'apprentissage. Cependant, comme ce problème est souvent difficile, des solutions proposant un compromis entre précision et rapidité doivent être mises en oeuvre. Ce travail présente la méthode d'apprentissage bayésien, ses fondations philosophiques et plusieurs applications innovantes. Nous nous intéressons d'abord à des questions d'apprentissage de paramètres. Dans ce cadre nous étudions deux problèmes d'analyse de données à variables cachées. Nous proposons d'abord une méthode bayésienne pour classer les joueurs d'échecs qui améliore sensiblement le système Elo. Le classement produit permet de répondre à des questions intéressantes comme celle de savoir qui fut le meilleur joueur d'échecs de tous les temps. Nous étudions aussi un système de filtrage collaboratif dont le but est de prévoir les goûts cinématographiques d'utilisateurs en fonction de leurs préférences passées. La deuxième partie de notre travail concerne l'apprentissage de modèles. D'abord nous nous intéressons à la sélection de variables pertinentes dans le cadre d'une application robotique. D'un point de vue cognitif, cette sélection permet au robot de transférer ses connaissances d'un domaine sensorimoteur vers un autre. Finalement, nous proposons une méthode permettant de découvrir automatiquement une nouvelle variable cachée afin de mieux modéliser l'environnement d'un robot.

Les théories probabilistes de la causalité apparaissent dans les années 1960 corrélativement de la critique de l'idée selon laquelle la causalité serait une relation de nécessitation. Le présent travail traite de questions soulevées par l'état actuel du développement de ces théories. En ce qui concerne la causalité générique, on peut considérer que l'analyse conceptuelle de ses rapports avec les probabilités est achevée. Les questions qui se posent aujourd'hui sont donc épistémologiques. Plus exactement, les questions traitées dans ce travail portent sur l'inférence aux causes génériques en tant qu'elle est fondée sur les réseaux bayésiens causaux. De façon sensiblement différente, la question du rapport entre la causalité singulière et les probabilités n'est pas complètement réglée du point de vue conceptuel. Nous abordons cette question à partir d'une analyse de la relation entre la causalité et la théorie propensionniste des probabilités.

Dans le cadre de ma thèse, je me suis intéressée à analyser mathématiquement un indicateur de rupture de volatilité très utilisé par les praticiens en salle de marché. L'indicateur Bandes de Bollinger appartient à la famille des méthodes dites d'analyse technique et donc repose exclusivement sur l'historique récente du cours considéré et un principe déduit des observations passées des marchés, indépendamment de tout modèle mathématique. Mon travail consiste à étudier les performances de cet indicateur dans un univers qui serait gouverné par des équations différentielles stochastiques (Black -Scholes) dont le coefficient de diffusion change sa valeur à un temps aléatoire inconnu et inobservable, pour un praticien désirant maximiser une fonction objectif (par exemple, une certaine utilité espérée de la valeur du portefeuille à une certaine maturité).

Nous proposons une démarche markovienne d'inférence et de modéli- sation de dynamiques agraires dans le cadre d'usage de parcelles situées en lisière du corridor forestier reliant les deux parcs nationaux de Ranomafana et d'An- dringitra. La préservation de la forêt de la côte est de Madagascar est cruciale, il est donc pertinent de développer des outils permettant de mieux comprendre les dynamiques de déforestation puis de l'usage des parcelles et enfin de leur éventuel retour à l'état de forêt. Nous nous appuyons sur deux jeux de don- nées de terrain établis par l'IRD. Dans ce genre d'étude, une étape préliminaire consiste à construire la matrice de transition empirique, cela s'apparente donc à une modélisation markovienne de la dynamique. Dans ce cadre nous considérons l'approche par maximum de vraisemblance et l'approche bayésienne. Cette der- nière approche nous permet d'intégrer des informations non-présentes dans les données mais reconnues par les spécialistes, elle fait appel à des techniques d'ap- proximation de Monte Carlo par chaînes de Markov (MCMC). Nous étudions les propriétés asymptotiques des modèles obtenus à l'aide de ces deux approches et notamment le temps de convergence vers la loi quasi-stationnaire dans le premier cas et vers la loi stationnaire dans le second. Nous testons différentes hypothèses portant sur les modèles. Cette approche markovienne n'est plus valide sur le deuxième jeu de données, plus étendu, où il a fallu faire appel à une approche semi-markovienne : les lois des temps de séjour dans un état donné ne sont plus né- cessairement géométriques et peuvent dépendre de l'état suivant. À nouveau nous faisons appel aux approches par maximum de vraisemblance et bayésienne. Nous étudions le comportement asymptotique de chacun de ces modèles. En termes applicatifs, nous avons pu déterminer les échelles de temps de ces dynamiques.

On s'intéresse dans cette thèse à la couverture des produits dérivés dans des marchés incomplets. L'approche choisie peut se voir comme une extension des travaux de M. Schweizer sur la minimisation locale du risque quadratique. En effet, tout en restant dans le cadre de la modélisation des actifs par des semimartingales, notre méthode consiste à remplacer le critère de risque quadratique par un critère de risque plus général, sous la forme d'une fonctionnelle convexe du coût local. Nous obtenons d'abord des résultats d'existence, d'unicité et de caractérisation des stratégies optimales dans un marché sans friction, en temps discret et en temps continu. Puis nous explicitons ces stratégies dans le cadre de modèles de diffusion avec et sans sauts. Nous étendons également notre méthode au cas où la liquidité n'est plus infinie. Enfin nous montrons par le biais de simulations numériques les effets du choix de la fonctionnelle de risque sur la constitution du portefeuille optimal.

L'objet de cette thèse est d'établir des théorèmes limites locaux pour des marches aléatoires réfléchies sur N. La théorie des fluctuations des marches aléatoires et la factorisation de Wiener-Hopf y jouent un rôle important. On développera dans la première partie une approche classique que l'on appliquera à l'étude des marches aléatoires sur R+ avec réflexions non élastiques en 0. Dans la deuxième partie, on explicitera une méthode différente qui fait intervenir des outils algébriques, d'analyse complexe et des techniques de factorisation utilisant de manière essentielle les fonctions génératrices. Cette approche a été développée il y a une cinquantaine d'année pour l'étude de marches de Markov, elle sera présentée dans cette partie dans le cas des marches aléatoires à pas i.i.d. où un certain nombre de simplifications apparaissent et sera ensuite utilisée pour étudier les marches aléatoires sur N avec réflexions élastiques ou non élastiques en zéro. Finalement, dans la dernière partie, nous mettons en place les outils nécessaires pour établir une factorisation de Wiener-Hopf dans un cadre markovien afin d'étudier les fluctuations des marches de Markov sur Z ; nous reprenons des travaux anciens dont les démonstrations méritaient d'être détaillées, l'objectif à moyen terme étant d'appliquer les méthodes algébriques décrites ci-dessus pour l'étude de marches de Markov réfléchies sur N.

Les travaux portent sur l’estimation de la variance dans le cas d’une non- réponse partielle traitée par une procédure d’imputation. Traiter les valeurs imputées comme si elles avaient été observées peut mener à une sous-estimation substantielle de la variance des estimateurs ponctuels. Les estimateurs de variance usuels reposent sur la disponibilité des probabilités d’inclusion d’ordre deux, qui sont parfois difficiles (voire impossibles) à calculer. Nous proposons d’examiner les propriétés d’estimateurs de variance obtenus au moyen d’approximations des probabilités d’inclusion d’ordre deux. Ces approximations s’expriment comme une fonction des probabilités d’inclusion d’ordre un et sont généralement valides pour des plans à grande entropie. Les résultats d’une étude de simulation, évaluant les propriétés des estimateurs de variance proposés en termes de biais et d’erreur quadratique moyenne, seront présentés. / Variance estimation in the case of item nonresponse treated by imputation is the main topic of this work. Treating the imputed values as if they were observed may lead to substantial under-estimation of the variance of point estimators. Classical variance estimators rely on the availability of the second-order inclusion probabilities, which may be difficult (even impossible) to calculate. We propose to study the properties of variance estimators obtained by approximating the second-order inclusion probabilities. These approximations are expressed in terms of first-order inclusion probabilities and are usually valid for high entropy sampling designs. The results of a simulation study evaluating the properties of the proposed variance estimators in terms of bias and mean squared error will be presented.