Les performances des instruments d'acquisition satellitaire progressent rapidement grâce au développement des technologies mais aussi grâce à la compréhension et l'intégration des phénomènes physiques complexes intervenant lors de l'acquisition. Cette thèse traite de plusieurs problèmes d'échantillonnage irrégulier dont les micro-vibrations des satellites dits push-broom tels que SPOT5 et les récents satellites Pléiades dont les capacités en imagerie permettent la détermination de modèles d'élévation très précis. Nous traitons aussi de l'inversion d'interferogrammes en spectrogrammétrie où l'irrégularité de l'échantillonnage est liée a la précision d'usinage des composants réfléchissants. Les micro-vibrations dans le cas du tangage sont estimées à partir d'une nappe de disparité altérée et non-dense par contraintes de parcimonie. Nous montrons expérimentalement que ce modèle et les algorithmes utilises permettent de résoudre en partie ce problème mal posé. L'ajout d'un apriori sur la régularité de l'élévation permet d'améliorer encore cette estimation dans les cas plus difficiles. Les images acquises en présence de micro-vibrations nécessitent de plus un reéchantillonnage auquel s'ajoute la déconvolution avec une problématique de coût numérique. L'algorithme que nous présentons ici répond a ces besoins grâce au cadre fonctionnel des splines que nous adaptons au problème de la déconvolution, avec des performances équivalentes a l'état de l'art et un coût numérique maîtrisé. Enfin nous abordons un problème inverse en interférométrie statique où la nature des signaux et de l'échantillonnage soulève de nombreuses questions, ce travail réalisé lors d'une R&T sur l'instrument SIFTI développé au CNES y apporte des réponses claires sous forme de résultats théoriques et numériques dans le cadre unifié des séries de Fourier non-harmoniques.

L'imagerie à la limite de diffraction des télescopes de grand diamètre constitue un enjeu majeur pour l'astrophysique moderne. Mais il faut compenser les effets délétères de la turbulence sur la phase de l'onde électromagnétique. Je développe un algorithme d'optimisation globale pour le problème inverse non-linéaire de reconstruction de front d'onde à partir d'une image tavelée, et je montre le bénéfice de la diversité polychromatique (images à différentes longueurs d'onde) pour gérer plus de degrés de liberté. Pour l'Etoile Laser Polychromatique, je montre qu'estimer conjointement tout le front d'onde à partir de l'image améliore considérablement l'estimation de son déplacement par rapport au barycentre. Je développe aussi une méthode d'interspectre bi-chromatique pour estimer le déplacement lorsque l'étoile est résolue. Je présente enfin une approche inverse pour traiter en temps-réel les données d'un détecteur à comptage de photons (gain 4 en résolution spatiale).

Pour répondre au besoin de miniaturisation des spectromètres de terrain travaillant dans l'infrarouge, l'ONERA a développé un nouveau concept baptisé MICROSPOC. Ce dispositif est un détecteur infrarouge auquel a été intégré un interféromètre à deux ondes, constituant un spectromètre statique par transformée de Fourier. Ce plan focal infrarouge modifié, qui fusionne la fonction interférométrique et la fonction de détection, associé à une optique de tête simplifiée, permet d'envisager la réalisation d'instruments très compacts. L'objectif de cette thèse est de concevoir un spectromètre infrarouge miniature basé sur le dispositif MICROSPOC. Dans un premier temps, un travail théorique a été mené, dans l'objectif de dimensionner un système optique très compact. Notre choix s'étant orienté vers un système optique de collection (le détecteur voit une source étendue à distance finie), l'étude de l'acceptance angulaire de MICROSPOC dans ces conditions d'éclairement est indispensable afin de prévoir le contraste et la forme des franges d'interférence. Les résultats montreront la grande acceptance angulaire de MICROSPOC.Dans un second temps, un démonstrateur basé sur un composant MICROSPOC et sur le système optique simplifié a été réalisé. Ce démonstrateur a été caractérisé en laboratoire puis utilisé sur le terrain lors d'une campagne de mesures. Ces différentes exploitations ont montré la robustesse de l'instrument malgré l'obtention d'interférogrammes présentant divers défauts.Dans un troisième temps, une chaîne de traitement a été développée afin d'estimer un spectre à partir d'un interférogramme obtenu à l'aide du démonstrateur. Du fait des caractéristiques intrinsèques de MICROSPOC, la transformée de Fourier n'est pas la meilleure solution pour estimer un spectre. Nous l'avons montré en nous intéressant aux effets des disparités de longueur d'onde de coupure du détecteur sur l'estimation d'un spectre. Nous nous sommes alors tournés vers une approche consistant à utiliser la caractérisation spectrale de l'instrument pour inverser la mesure. Cette approche donne des résultats satisfaisants.Enfin, le but principal de cette thèse a été élargi par la conception et la réalisation de différents démonstrateurs combinant une fonction d'imagerie à une fonction de spectrométrie. Les premières pistes pour la conception d'un spectromètre qui tient dans la main ont été données.

Les travaux rassemblés dans ce manuscrit d'habilitation portent sur quelques modèles d'équations aux dérivées partielles et se développent selon deux axes, l'un orienté vers des questions d'identifiabilité de paramètres, l'autre vers la commande robuste aux perturbations extérieures. Le premier axe est introduit par une présentation de l'état de l'art concernant les problèmes inverses de détermination de coefficients dans les principales équations d'évolution. Il s'articule d'abord autour de la démonstration de la stabilité du problème inverse de détermination du potentiel dans une simple équation des ondes posée en domaine borné. Cela permet de décrire divers cas plus exotiques, où l'équation des ondes est posée avec des conditions de transmission sur une interface connue, ou posée sur un réseau de branches en dimension un d'espace, ou bien encore semi-discrétisée en la variable d'espace. Le principal outil construit et employé est une inégalité de Carleman appropriée à chaque situation. La méthode qui permet d'en déduire la stabilité du problème inverse sert ensuite à la mise en place d'un schéma numérique nouveau pour la reconstruction du potentiel. D'autres études de stabilité de problèmes inverses pour des équations paraboliques et dispersives viennent conclure cette partie. Le second axe de mes travaux s'attache à la commande robuste de systèmes de dimension infinie décrits par des équations aux dérivées partielles. La principale motivation consiste à pouvoir travailler même avec ces systèmes dans un cadre de type espace d'état et obtenir des résultats en commande robuste H-infini similaires à ceux de la dimension finie. Nous détaillons ainsi un théorème ramenant, dans le cadre de systèmes de dimension infinie, la commande robuste à la résolution d'équations de Riccati. L'idée finale est de formuler des résultats théoriques de commande garantissant une certaine robustesse de la stabilité du système en assurant le rejet des perturbations. Nous présentons dans un premier temps l'étude d'un système d'optique adaptative qu'il a été possible de formuler dans un tel cadre avant d'effectuer des simulations numériques sur le modèle tronqué. C'est ensuite un système couplé fluide/structure modélisé à base d'équations aux dérivées partielles puis réduit à la dimension finie qui est présenté. Il est finalement étudié avec les outils usuels de la commande (placement de pôles, observateurs, contrôleurs d'ordre réduit) avant de faire l'objet de test sur le banc d'essai à l'origine du modèle.

Ce rapport d'habilitation à diriger des recherches tente de brosser à grands traits, une grande partie de mon travail de recherches et d'enseignements depuis plus d'une quinzaine années sur l'identification de paramètres en dynamique des structures et des matériaux. Il est constitué de sept chapitres dont les cinq premiers concernent ma recherche passée et à venir et dont les deux derniers précisent les enseignements effectués, les stagiaires encadrés ainsi que les références bibliographiques personnelles. Parmi les quatre premiers chapitres traitant de ma recherche passée ou actuelle, le premier donne un aperçu sur la démarche inverse et sur l'identification de paramètres. De façon très réductrice, un problème d'identification de paramètres se ramène à inverser un opérateur mathématique reliant les paramètres inconnus aux données expérimentales. L'ensemble des paramètres intervenant dans le modèle de comportement choisi et l'ensemble des données mesurées sont déterminants pour la résolution du problème d'identification. Le choix du modèle de comportement et de ses paramètres ainsi que le choix du type de données (données brutes, traitées, filtrées, etc) peut être regroupé sous la problématique de la représentation du problème vibratoire inverse. Cette recherche est au coeur de mon travail actuel et fait l'objet des deux chapitres suivants. Plus précisément, le second chapitre s'intéresse à la représentation du phénomène vibratoire étudié et en particulier aux paramètres du modèle de comportement et le troisième chapitre, à la représentation de l'ensemble des données de mesure.<br />Le quatrième chapitre présente quelques techniques<br />d'identification que j'ai étudiées pour identifier les<br />paramètres de comportement suivant les applications traitées.<br />Le cinquième chapitre ouvre quelques perspectives pour la recherche que je souhaiterai entreprendre dans l'avenir.<br />Finalement ce mémoire n'est pas uniquement un<br />rapport de synthèse, encore moins un livre exhaustif sur le sur<br />l'identification de paramètres en vibration inverse. Les questions qui<br />m'ont préoccupé et qui me préoccupent encore sont présentes.

Cette thèse traite de la modélisation de prix boursiers par les exponentielles de processus de Lévy. La première partie développe une méthode non-paramétrique stable de calibration de modèles exponentielle-Lévy, c'est-à-dire de reconstruction de ces modèles à partir des prix d'options cotées sur un marché financier. J'étudie les propriétés de convergence et de stabilité de cette méthode de calibration, décris sa réalisation numérique et donne des exemples de son utilisation. L'approche adoptée ici consiste à reformuler le problème de calibration comme celui de trouver un modèle exponentielle-Lévy risque-neutre qui reproduit les prix d'options cotées avec la plus grande précision possible et qui a l'entropie relative minimale par rapport à un processus "a priori" donné. Ce problème est alors résolu en utilisant la méthode de régularisation, provenant de la théorie de problèmes inverses mal posés. L'application de ma méthode de calibration aux données empiriques de prix d'options sur indice permet d'étudier certaines propriétés des mesures de Lévy implicites qui correspondent aux prix de marché. La deuxième partie est consacrée au développement d'une méthode permettant de caractériser les structures de dépendance entre les composantes d'un processus de Lévy multidimensionnel et de construire des modèles exponentielle-Lévy multidimensionnels. Cet objectif est atteint grâce à l'introduction de la notion de copule de Lévy, qui peut être considérée comme l'analogue pour les processus de Lévy de la notion de copule, utilisée en statistique pour modéliser la dépendance entre les variables aléatoires réelles. Les exemples de familles paramétriques de copules de Lévy sont donnés et une méthode de simulation de processus de Lévy multidimensionnels, dont la structure de dépendance est décrite par une copule de Lévy, est proposée.

Ces travaux de thèse portent sur le développement d’outils et de méthodologies innovantes permettant la caractérisation de la paroi artérielle coronarienne. Ce développement est nécessaire pour aider au diagnostic des maladies cardiovasculaires. L’approche mécanique a été utilisée pour mettre en place des méthodes de résolution inverse restituant des informations clés sur les propriétés mécaniques des tissus. La résolution du problème inverse en mécanique utilise entre autres des champs de déformation dont l’estimation est réalisée à l’aide d’algorithmes d’élastographie de déformation. Deux outils de caractérisation ont été étudiés : l’un visant à faciliter la détection par une palpation virtuelle et l’autre l’identification par la reconstruction de cartographies locales du module de Young. Ces outils de palpographie et de modulographie peuvent faciliter la caractérisation in vivo des plaques d’athérosclérose. Les contributions apportées portent successivement sur l’élastographie, la palpographie et la modulographie.Nous avons tout d’abord amélioré l’outil de modulographie iMOD (application existante de reconstruction du module de Young) en l’adaptant aux nouvelles contraintes liées aux modalités IVUS dites de haute définition (HD-IVUS). Les performances de ce nouvel outil perfectionné nommé E-iMOD (Extended iMOD) ont été évaluées en l’appliquant sur des données d’élastographie simulées.Ensuite, nous avons développé une nouvelle version de l’algorithme d’élastographie de déformation. En effet, l’estimation des déformations est un point critique conditionnant la bonne résolution du problème inverse en mécanique. Il a été montré que les améliorations introduites permettent l’amélioration des estimations sur des données simulées et sur des données expérimentales de fantôme.Dans un troisième temps, une analyse de l’apport de la technologie HD-IVUS vis-à-vis de l’imagerie IVUS actuelle a été menée sur données simulées et expérimentales. Elle a montré que les résultats peuvent être prometteurs mais que des efforts de développement sur l’élastographie sont encore nécessaires afin d’exploiter pleinement les avancées techniques de la HD.Une dernière partie traite de l’outil de palpographie relatif à la détection des lésions. Tout d’abord, ce volet est l’occasion de mettre en œuvre une phase expérimentale sur des acquisitions d’artères animales. Le traitement de ces données participe à une phase de validation d’une technique de palpographie développée dans l’équipe. Dans un second volet, une revue de littérature de différentes techniques de palpographie nous permet de mettre en avant les points forts et les faiblesses de ces techniques sur des données simulées. Nous introduisons également un nouvel indice de palpation adapté aux milieux anisotropes. Enfin, une méthode théorique originale repensant les résultats de la palpographie a été proposée. Cette approche permet le calcul d’un premier modulogramme pouvant améliorer le pré-conditionnement des processus d’optimisation de type E-iMOD / This work focuses on the development of innovative tools and methodologies for coronary artery wall characterization. These tools are required to support the diagnosis of cardiovascular disease. A mechanical approach was used to implement inverse resolution methods that provide key data about the mechanical properties of tissues. Resolution of inverse problems in mechanics uses strain fields, which are computed thanks to elastography algorithms. Two main characterization tools were used: one aimed to allow lesions detection by applying a virtual palpation technique and the other aimed to identify a reconstructed distribution of the Young's modulus. Palpography and Modulography tools can facilitate in vivo atherosclerotic plaques characterization. The current dissertation brings contribution in the elastography, palpography and modulography fields.We started by improving the iMOD Modulography tool (previously developed application to compute the Young's modulus map). We adapted iMOD to the new constraints related to high definition IVUS modality (HD-IVUS). This new advanced tool was named E-iMOD (Extended iMOD) and its performances were was evaluated with simulated elastography data.In next step, we developed a new version of the strain elastography algorithm. Indeed, strains estimations are critical to solve of the inverse problem in mechanics. It was shown that the introduced enhancements improved estimation for both vessel simulations and phantom experimental data.In a third stage, an analysis was lead to access the contribution of HD-IVUS technology to current IVUS imaging on simulated and experimental data. Even though hopeful results were showed, further efforts in the elastography algorithm are required in order to fully exploit the HD improvements.The last part of this work deals with the palpography tool that allows the detection of lesions. First, experimental ultrasound acquisitions from animal arteries were processed. These data were involved in a validation prototcol of palpography technique developed in our team. In a second part, a review of several palpography techniques allowed us to highlight their strengths and weaknesses on simulated data. A new palpation index adapted to anisotropic material was also introduced. Finally, an original theoretical method rethinking the results of palpography was proposed. This approach computes a first modulogram to improve the prior preconditioning of optimization processes, such as the optimization process of E-iMOD

Ce travail de thèse s'articule autour de deux axes principaux : l'aide à la détection et l'aide à la caractérisation de la plaque d'athérosclérose. Il s'inscrit dans un programme de recherche qui vise à développer de nouveaux moyens de diagnostic des plaques d'athérome coronariennes et de prédiction du risque de rupture. La première partie de ce manuscrit présente l'athérosclérose, ses conséquences sur la santé des patients et les enjeux de modélisation auxquels nous sommes confrontés, notamment d'un point de vue Mécanique et Mathématique. Ce travail s'inscrit dans la lignée des problèmes inverses en mécanique des milieux continus et plus précisément en élasticité. La deuxième partie présente une méthode de détection de plaque basée sur le principe de palpographie. Cette nouvelle approche permet la prise en compte de toutes les composantes du tenseur des déformations mesurées à l'aide d'une technique intravasculaire ultrasonore (IVUS). La troisième partie est consacrée à l'élaboration d'outils de caractérisation de la plaque d'athérome et la reconstruction des propriétés mécaniques de ses différents constituants. Une nouvelle approche (I-FEM) basée sur la méthode des éléments finis est élaborée pour la résolution des problèmes inverses en élasticité linéaire. On présente le développement de ce nouveau code de calculs éléments finis qui a permis de reconstruire avec succès les cartographies d'élasticité des plaques d'athérome. De façon intéressante, I-FEM est basée sur la discrétisation des propriétés mécaniques (i.e. module d'Young et coefficient de Poisson) aux nœuds de l'élément fini. De plus, une deuxième méthode moins sensible au bruit (appelée "Fast-Modulography") est aussi proposée dans cette recherche doctorale. Elle s'inspire de la technique revisitée de palpographie développée au sein de notre laboratoire et a aussi pour but de fournir la cartographie de module d'Young (i.e. le modulogramme) de la lésion athéromateuse explorée par IVUS. Les méthodes proposées ont toutes été validées sur des données simulées, basées sur des géométries de plaques réelles acquises in-vivo à l'hôpital Cardiologique de Lyon. Une analyse de la sensibilité au bruit issu du signal ultrasonore, ainsi qu'une étude sur la stabilité et la convergence de la solution pour chacune de ces méthodes a été effectuée. L'ensemble des outils proposés semblent prometteurs. Leur utilisation pourrait aider à la compréhension des mécanismes biologiques liés au développement de la plaque d'athérome. En effet, ils pourraient permettre d'analyser les variations des propriétés mécaniques des constituants de la plaque lors de son évolution. De plus, ces mêmes outils cliniques nous permettrons de mieux diagnostiquer le degré de vulnérabilité à la rupture de la plaque explorée in vivo. / This thesis is structured around two main axes: 1) Atherosclerotic plaque detection, and 2) Atherosclerotic plaque characterization. It is a part of a research program which aims to develop new clinical tools to detect coronary atherosclerotic lesions and to predict the risk of rupture. The first part of this manuscript presents the atherosclerosis, its impact on patients' health and introduces modeling challenges we are facing, in particular in applied mechanics and mathematics. This work deals with the resolution of inverse problem in elasticity knowing the strain distributions (i.e. the elastograms). The second part of my manuscript presents a new detection method based on palpography technique. This original technique allows us, by considering all strain components, to quantify accurately the circumferential arterial wall compliance based on intravascular ultrasound (IVUS) sequence. The third part is devoted to the development of an elasticity reconstruction tool for atherosclerotic plaques. An original approach (named I-FEM), based on finite element method, is proposed for the resolution of inverse problem in linear elasticity. We detail the mathematical development of this new code, which was successfully used to reconstruct the Young's modulus maps (i.e. modulograms) of atherosclerotic plaques. Interestingly, I-FEM is based on the discretization of mechanical properties (Young Modulus and Poisson's ratio) at the finite element's nodes. Finally, in the last chapter of this part, I proposed a more robust (with regard to noise) reconstruction elasticity algorithm (called Fast-Modulography). This method was directly inspired by our previous study developed on palpography technique. It also aims to give a Young's modulus map of the atherosclerotic plaque explored by IVUS.All the proposed methods have been validated on simulated data, based on real geometries recorded in-vivo at the Cardiological hospital of Lyon. Analyzes of the noise sensitivity for IVUS data, and a study of the stability and the convergence of the solution have been conducted for all approaches.All these novel techniques appear to be promising. Using them could help for a better understood of the biological mechanisms involved in the atherosclerotic plaque development. Indeed, they could provide information about changes of mechanical properties during the plaque evolution. Furthermore, such clinical tools may be used to diagnose the risk of rupture of a vulnerable atherosclerotic plaque.

Depuis l'avènement des premiers appareils imageurs par rayonnement ionisant initié par les prix Nobel Godfrey Newbold Hounsfield et Allan MacLeod Cormack en 1979, le besoin en de nouvelles techniques d'imagerie non invasives n'a cessé de croître. Ces techniques s'appuient sur les propriétés de pénétration dans la matière des rayonnements X et gamma pour détecter une structure cachée sans avoir à détruire le milieu exposé. Elles sont employées dans de nombreux domaines allant de l'imagerie médicale au contrôle non destructif en passant par le contrôle environnemental. Cependant les techniques utilisées jusqu'à maintenant subissent de fortes dégradations dans la qualité des mesures et des images reconstruites. Généralement approchées par un bruit, ces dégradations exigent d'être compensées ou corrigées par des dispositifs de collimation et de filtrage souvent coûteux. Ces dégradations sont principalement dues aux phénomènes de diffusion qui peuvent constituer jusqu'à 80 % du rayonnement émis en imagerie biomédicale. Dès les années 80 un nouveau concept a vu le jour pourcontourner cette difficulté : la tomographie Compton. Cette nouvelle approche propose de mesurer le rayonnement dit diffusé en se plaçant dans des gammes d'énergie (140−511 keV) où l'effet Compton est le phénomène de diffusion prépondérant. L'exploitation de tels dispositifs d'imagerie nécessite une compréhension profonde des interactions rayonnement/matière afin de proposer un modèle, cohérent avec les données mesurées, indispensable à la reconstruction d'images. Dans les systèmes d'imagerie conventionnels (qui mesurent le rayonnement primaire), la transformée de Radon définie sur les lignes droites est apparue comme le modèle naturel. Mais en tomographie Compton, l'information mesurée est liée à l'énergie de diffusion et ainsi à l'angle de diffusion.Ainsi la géométrie circulaire induite par le phénomène de diffusion rend la transformée de Radon classique inadaptée. Dans ce contexte, il devient nécessaire de proposer des transformées de type Radon sur des variétés géométriques plus larges.L'étude de la transformée de Radon sur de nouvelles diversités de courbes devient alors nécessaire pour répondre aux besoins d'outils analytiques de nouvelles techniques d'imagerie. Cormack, lui-même, fut le premier à étendre les propriétés de la transformée de Radon classique à une famille de courbes du plan. Par la suite plusieurs travaux ont été menés dans le but d'étudier la transformée de Radon définie sur différentes variétés de cercles, des sphères, des lignes brisées pour ne citer qu'eux. En 1994 S.J. Norton proposa la première modalité de tomography Compton modélisable par une transformée de Radon sur lesarcs de cercle, la CART1. En 2010 Nguyen et Truong établirent l'inversion de la transformée de Radon sur les arcs de cercle, CART2, permettant de modéliser la formation d'image dans une nouvelle modalité de tomographie Compton. La géométrie des supports d'intégration impliqués dans de nouvelles modalitésde tomographie Compton les conduirent à démontrer l'invertibilité de la transformée de Radon définie sur une famille de courbes de type Cormack, appelée C_alpha. Ils illustrèrent la procédure d'inversion dans le cadre d'une nouvelle transformée, la CART3 modélisant une nouvelle modalité de tomographie Compton.En nous basant sur les travaux de Cormack et de Truong et Nguyen, nous proposons d'établir plusieurs propriétés de la transformée de Radon définie sur la famille C_alpha et plus particulièrement sur C1. Nous avons ainsi démontré deux formules d'inversion qui reconstruisent l'image d'origine via sa décompositionharmonique circulaire et celle de sa transformée et qui s'apparentent à celles établies par Truong and Nguyen. Nous avons enfin établi la bien connue rétroprojection filtrée ainsi que la décomposition en valeurs singulières dans le cas alpha = 1. L'ensemble des résultats établis dans le cadre de cette étude apporte des réponses concrètes a / Since the advent of the first ionizing radiation imaging devices initiated by Godfrey Newbold Hounsfield and Allan MacLeod Cormack, Nobel Prizes in 1979, the requirement for new non-invasive imaging techniques has grown. These techniques rely upon the properties of penetration in the matter of X and gamma radiation for detecting a hidden structure without destroying the illuminated environment. They are used in many fields ranging from medical imaging to non-destructive testing through. However, the techniques used so far suffer severe degradation in the quality of measurement and reconstructed images. Usually approximated by a noise, these degradations require to be compensated or corrected by collimating devices and often expensive filtering. These degradation is mainly due to scattering phenomena which may constitute up to 80% of the emitted radiation in biological tissue. In the 80's a new concept has emerged to circumvent this difficulty : the Compton scattering tomography (CST).This new approach proposes to measure the scattered radiation considering energy ranges ( 140-511 keV) where the Compton effect is the phenomenon of leading broadcast. The use of such imaging devices requires a deep understanding of the interactions between radiation and matter to propose a modeling, consistent with the measured data, which is essential to image reconstruction. In conventional imaging systems (which measure the primary radiation) the Radon transformdefined on the straight lines emerged as the natural modeling. But in Compton scattering tomography, the measured information is related to the scattering energy and thus the scattering angle. Thus the circular geometry induced by scattering phenomenon makes the classical Radon transform inadequate.In this context, it becomes necessary to provide such Radon transforms on broader geometric manifolds.The study of the Radon transform on new manifolds of curves becomes necessary to provide theoretical needs for new imaging techniques. Cormack, himself, was the first to extend the properties of the conventional Radon transform of a family of curves of the plane. Thereafter several studies have been done in order to study the Radon transform defined on different varieties of circles, spheres, broken lines ... . In 1994 S.J. Norton proposed the first modality in Compton scattering tomography modeled by a Radon transform on circular arcs, the CART1 here. In 2010, Nguyen and Truong established the inversion formula of a Radon transform on circular arcs, CART2, to model the image formation in a new modality in Compton scattering tomography. The geometry involved in the integration support of new modalities in Compton scattering tomography lead them to demonstrate the invertibility of the Radon transform defined on a family of Cormack-type curves, called C_alpha. They illustrated the inversion procedure in the case of a new transform, the CART3, modeling a new modeling of Compton scattering tomography. Based on the work of Cormack and Truong and Nguyen, we propose to establish several properties of the Radon transform on the family C_alpha especially on C1. We have thus demonstrated two inversion formulae that reconstruct the original image via its circular harmonic decomposition and itscorresponding transform. These formulae are similar to those established by Truong and Nguyen. We finally established the well-known filtered back projection and singular value decomposition in the case alpha = 1. All results established in this study provide practical problems of image reconstruction associated with these new transforms. In particular we were able to establish new inversion methods for transforms CART1,2,3 as well as numerical approaches necessary for the implementation of these transforms. All these results enable to solve problems of image formation and reconstruction related to three Compton scattering tomography modalities.In addition we propose to improve models and algorithms es

Ces travaux portent sur le développement d'une technique de compression appliquée à la simplification des systèmes d'imagerie dans le domaine microonde. Cette approche repose sur le développement de composants passifs capables de compresser les ondes émises et reçues, autorisant ainsi une réduction du nombre de modules actifs nécessaires au fonctionnement de certaines architectures de radars. Ce principe est basé sur l'exploitation de la diversité modale présente dans les composants développés, le rendant compatible avec l'utilisation de très larges bandes passantes. Plusieurs preuves de concept sont réalisées au moyen de différents composants étudiés dans cet ouvrage, permettant d'adapter cette technique à de nombreuses spécifications d'architectures et de bandes passantes. / This work is focused on the development of a compressive technique applied to the simplification of microwave imaging systems. This principle is based on the study of passive devices able to compress transmitted and received waves, allowing for the reduction of the hardware complexity required by radar systems. This approach exploits the modal diversity in the developed components, making it compatible with ultra wide bandwidth. Several proofs of concept are presented using different passive devices, allowing this technique to be adapted to a large variety of architectures and bandwidths.