Dissertação (mestrado)—Universidade de Brasília, Faculdade UnB Gama, Programa de Pós-Graduação em Integridade de Materiais da Engenharia, 2016. / Submitted by Fernanda Percia França (fernandafranca@bce.unb.br) on 2016-11-30T13:05:16Z No. of bitstreams: 1 2016_NiéciodaCostaAnunciaçãoJunior.pdf: 3266404 bytes, checksum: a46d12c83b023c161a5107d9a8a91ad6 (MD5) / Approved for entry into archive by Raquel Viana(raquelviana@bce.unb.br) on 2017-01-30T21:25:50Z (GMT) No. of bitstreams: 1 2016_NiéciodaCostaAnunciaçãoJunior.pdf: 3266404 bytes, checksum: a46d12c83b023c161a5107d9a8a91ad6 (MD5) / Made available in DSpace on 2017-01-30T21:25:50Z (GMT). No. of bitstreams: 1 2016_NiéciodaCostaAnunciaçãoJunior.pdf: 3266404 bytes, checksum: a46d12c83b023c161a5107d9a8a91ad6 (MD5) / Este trabalho tem o objetivo de usar o Método dos Elementos de Contorno (MEC) e um Algoritmo Genético (AG) para resolver um problema de poroelasticidade dinâmica, considerando a engenharia inversa. O problema inverso é formulado como um procedimento de otimização no qual um Algoritmo Genético determina o melhor conjunto de constantes do material. O procedimento de caracterização proposto apresenta uma metodologia para determinar as propriedades mecânicas das rochas através do processo de otimização de ajuste de curva, uma vez que a curva x amplitude de frequência é conhecidao. As equações governantes para o problema apresentado são introduzidas considerando as variáveis de tensão-deformação na formulação estabelecida por Biot para o problema de porosidade dinâmica. A metodologia mostrou boa precisão para determinar as propriedades mecânicas da rocha. / This research aims to use the Boundary Element Method (BEM) and a genetic algorithm (GA) to solve a problem of dynamics poroelasticity considering inverse engineering. The inverse problem is formulated as an optimization procedure in which an genetic algorithm determines the best set of material constants. The procedure of characterization proposed, presente a method to determine the mechanical properties of the stone through the optimization process of curve fitting in a once that curve x amplitude of frequency is known. The governing equations for the problem presented are introduced considering the tension of variable- deformation in formulation established by Biot to the problem of dynamic porosity. The methodology showed good precision to determine the mechanical properties of the stone.

O presente trabalho aborda um problema inverso associado a difus~ao de calor em uma barra unidimensional. Esse fen^omeno e modelado por meio da equac~ao diferencial par- cial parabolica ut = uxx, conhecida como equac~ao de difus~ao do calor. O problema classico (problema direto) envolve essa equac~ao e um conjunto de restric~oes { as condic~oes inicial e de contorno {, o que permite garantir a exist^encia de uma soluc~ao unica. No problema inverso que estudamos, o valor da temperatura em um dos extremos da barra n~ao esta disponvel. Entretanto, conhecemos o valor da temperatura em um ponto x0 xo no interior da barra. Para aproximar o valor da temperatura no intervalo a direita de x0, propomos e testamos tr^es algoritmos de diferencas nitas: diferencas regressivas, leap-frog e diferencas regressivas maquiadas. / This work deals with an inverse problem for the heat diusion in a bar of size L. This one-dimensional phenomenum is modeled by the parabolic partial dierential equation ut = uxx, known as the heat diusion equation. The classic problem (Direct Problem) involves this equation coupled to a set of constraints { initial and boundary conditions { in such a way as to guarantee a unique solution for it. The inverse problem hereby considered may be described in the following way: at one bar extreme point the temperature is un- known, but it is given at a xed interior point for all time. Three nite dierence algorithms (backward dierences, leap-frog, disguised backward dierences) are proposed and tested to approximate solutions for this problem. Keywords: Diusion equation. Finite dierences. Inverse problem.

Neuroimagiologia funcional é uma área da neurociência que visa o desenvolvimento de diversas técnicas para mapear a atividade do sistema nervoso e esteve sob constante desenvolvimento durante as últimas décadas devido à sua grande importância para aplicações clínicas e pesquisa. Técnicas usualmente utilizadas, como imagem por ressonância magnética functional (fMRI) e tomografia por emissão de pósitrons (PET) têm ótima resolução espacial (~ mm), mas uma resolução temporal limitada (~ s), impondo um grande desafio para nossa compreensão a respeito da dinâmica de funções cognitivas mais elevadas, cujas oscilações podem ocorrer em escalas temporais muito mais finas (~ ms). Tal limitação ocorre pelo fato destas técnicas medirem respostas biológicas lentas que são correlacionadas de maneira indireta com a atividade elétrica cerebral. As duas principais técnicas capazes de superar essa limitação são a Eletro- e Magnetoencefalografia (EEG/MEG), que são técnicas não invasivas para medir os campos elétricos e magnéticos no escalpo, respectivamente, gerados pelas fontes elétricas cerebrais. Ambas possuem resolução temporal na ordem de milisegundo, mas tipicalmente uma baixa resolução espacial (~ cm) devido à natureza mal posta do problema inverso eletromagnético. Um imenso esforço vem sendo feito durante as últimas décadas para melhorar suas resoluções espaciais através da incorporação de informação relevante ao problema de outras técnicas de imagens e/ou de vínculos biologicamente inspirados aliados ao desenvolvimento de métodos matemáticos e algoritmos sofisticados. Neste trabalho focaremos em EEG, embora todas técnicas aqui apresentadas possam ser igualmente aplicadas ao MEG devido às suas formas matemáticas idênticas. Em particular, nós exploramos esparsidade como uma importante restrição matemática dentro de uma abordagem Bayesiana chamada Aprendizagem Bayesiana Esparsa (SBL), que permite a obtenção de soluções únicas significativas no problema de reconstrução de fontes. Além disso, investigamos como incorporar diferentes estruturas como graus de liberdade nesta abordagem, que é uma aplicação de esparsidade estruturada e mostramos que é um caminho promisor para melhorar a precisão de reconstrução de fontes em métodos de imagens eletromagnéticos. / Functional Neuroimaging is an area of neuroscience which aims at developing several techniques to map the activity of the nervous system and has been under constant development in the last decades due to its high importance in clinical applications and research. Common applied techniques such as functional magnetic resonance imaging (fMRI) and positron emission tomography (PET) have great spatial resolution (~ mm), but a limited temporal resolution (~ s), which poses a great challenge on our understanding of the dynamics of higher cognitive functions, whose oscillations can occur in much finer temporal scales (~ ms). Such limitation occurs because these techniques rely on measurements of slow biological responses which are correlated in a complicated manner to the actual electric activity. The two major candidates that overcome this shortcoming are Electro- and Magnetoencephalography (EEG/MEG), which are non-invasive techniques that measure the electric and magnetic fields on the scalp, respectively, generated by the electrical brain sources. Both have millisecond temporal resolution, but typically low spatial resolution (~ cm) due to the highly ill-posed nature of the electromagnetic inverse problem. There has been a huge effort in the last decades to improve their spatial resolution by means of incorporating relevant information to the problem from either other imaging modalities and/or biologically inspired constraints allied with the development of sophisticated mathematical methods and algorithms. In this work we focus on EEG, although all techniques here presented can be equally applied to MEG because of their identical mathematical form. In particular, we explore sparsity as a useful mathematical constraint in a Bayesian framework called Sparse Bayesian Learning (SBL), which enables the achievement of meaningful unique solutions in the source reconstruction problem. Moreover, we investigate how to incorporate different structures as degrees of freedom into this framework, which is an application of structured sparsity and show that it is a promising way to improve the source reconstruction accuracy of electromagnetic imaging methods.

A distribuição espectral de raios X de megavoltagem utilizados em departamentos de radioterapia é uma grandeza fundamental a partir da qual, em princípio, todas as informações requeridas relevantes para tratamentos de radioterapia podem ser determinadas. A medição direta é difícil de realizar clinicamente, e a análise da transmissão é um método indireto clinicamente viável para determinar espectros de fótons de aceleradores lineares clínicos. Neste método, os sinais de transmissão são adquiridos após o feixe passar através de diferentes espessuras de atenuadores. O objetivo deste trabalho foi o estabelecimento e a aplicação de um método indireto que utilizou um modelo espectral baseado no algoritmo de recozimento simulado generalizado para determinar o espectro de fótons de aceleradores lineares clínicos com base na curva de transmissão. A análise dos espectros obtidos foi feita por determinação analítica de grandezas dosimétricas e parâmetros relacionados. / The spectral distribution of megavoltage X-rays used in radiotherapy departments is a fundamental quantity from which, in principle, all relevant information required for radiotherapy treatments can be determined. The direct measurement is difficult to achieve clinically and analyzing the transmission is a clinically viable indirect method for determining clinical linear accelerators photon spectra. In this method, transmission signals are acquired after the beam passes through different thicknesses of attenuators. The objective of this work was the establishment and application of an indirect method that used a spectral model based on generalized simulated annealing algorithm to determine the spectrum of clinical linear accelerators photons based on the transmission curve. Analysis of the spectra was made by analytical determination of dosimetric quantities and related parameters.

Neste trabalho, procuramos resolver o problema direto da equação da viga de Euler- Bernoulli bi-engastada com condições iniciais nulas. Estudamos o problema inverso da viga, que consiste em identificar a fonte de vibração, modelada como um elemento em L2, usando como dado a velocidade de um ponto arbitrário da viga, durante um intervalo de tempo arbitrariamente pequeno. A relevância deste trabalho na Engenharia encontra-se, por exemplo, na identificação de danos estruturais em vigas. / In this work, we try to solve the direct problem of the clamped-clamped Euler- Bernoulli beam equation, with zero initial conditions. We study the inverse problem of the beam, consisting in the identification of the source of vibration, shaped as an element in L2, using as data the speed from an arbitrary point of the beam, during a time interval arbitrarily small. The relevance of this work in Engineering, for example, is in the identification of structural damage in beams.

Submitted by Danielle Karla Martins Silva (danielle.martins@ufpe.br) on 2015-03-12T16:08:20Z No. of bitstreams: 2 TESE Marcelo Pedro dos Santos.pdf: 940932 bytes, checksum: 83d9bd0e5e4990047fbc22c7210f49cb (MD5) license_rdf: 1232 bytes, checksum: 66e71c371cc565284e70f40736c94386 (MD5) / Made available in DSpace on 2015-03-12T16:08:20Z (GMT). No. of bitstreams: 2 TESE Marcelo Pedro dos Santos.pdf: 940932 bytes, checksum: 83d9bd0e5e4990047fbc22c7210f49cb (MD5) license_rdf: 1232 bytes, checksum: 66e71c371cc565284e70f40736c94386 (MD5) Previous issue date: 2014 / CAPES / Neste trabalho apresentamos um estudo para o problema de saber quais massas postas nos vértices de polígonos homotéticos dão origem a um equilíbrio relativo do Problema de N Corpos. Tentamos generalizar o Teorema de Perko-Walter-Elmabsout variando o número de polígonos, como também variando o expoente do potencial associado ao problema. Assim obtemos também resultados para o Problema de N Vórtices de Helmholtz.

A caracterização completa de um feixe de raios X diagnósticos baseia-se na medição de seu espectro de fluência. O espectro de fluência pode ser medido diretamente utilizando métodos espectroscópicos, no entanto, exige equipamento especializado e não é facilmente realizável em ambiente clínico. Neste trabalho foi implementada uma metodologia que permite obter o espectro de raios X de forma indireta. Esta metodologia baseia-se na aplicação de um modelo matemático que utiliza a transformada inversa de Laplace da curva de atenuação do feixe, gerando dados sobre a distribuição espectral deste. As curvas de atenuação foram medidas por meio de uma câmara de ionização e filtros de alumínio de alta pureza. Os espectros reconstruídos foram validados por meio da comparação da fluência em energia calculada a partir destes e a fluência em energia calculada a partir das curvas de atenuação obtidas experimentalmente. Como aplicação também foram calculados alguns dados característicos do feixe, como primeira e segunda camada semirredutora, energia média, 10º percentil e fator de kerma. Os resultados da fluência em energia calculada a partir dos espectros reconstruídos e da fluência em energia calculada a partir das curvas de atenuação obtidas experimentalmente apresentaram boa concordância, validando os espectros reconstruídos e mostrando o valor da análise da curva de atenuação em comparação com métodos espectroscópicos uma vez que os dados de atenuação podem ser obtidos com comparativa facilidade. Os dados característicos do feixe calculados a partir dos espectros obtidos neste trabalho apresentaram resultados satisfatórios, como era de se esperar, uma vez que a integração é um processo de regularização para a distribuição espectral / A complete characterization of a diagnostic X-ray beam is based on the measurement of its fluency spectrum. The fluency spectrum can be measured directly using spectroscopic methods, however, require specialized equipment and is not easily performed in a clinical environment. In this work a methodology was implemented that allows to obtain the X-ray spectrum in an indirect way. This methodology is based on the application of a mathematical model that uses an inverse Laplace transform of the beam attenuation curve, generating data on a spectral distribution of this beam. The attenuation curves are measured by means of an ionization chamber and high purity aluminum filters. The reconstructed spectra were validated by means of the comparison of energy fluency calculated from them and an energy fluence calculated from the experimentally obtained attenuation curves. As an application, some characteristic beam data were also calculated, such as first and second half-value layers, mean energy, 10th percentile and kerma factor. The energy fluency calculated from the reconstructed spectra and the energy fluence calculated from the experimentally obtained attenuation curves showed good agreement, validating the reconstructed spectra and showing the value of the attenuation curve analysis in comparison with one spectroscopic methods attenuation data can be obtained with comparative ease. The characteristic beam data calculated from the spectra obtained in this work presented satisfactory results, as expected, since it is a regularization process for a spectral distribution

En esta tesis doctoral se han introducido y analizado de manera exhaustiva una nueva clase de matrices denominada matrices {K,s+1}-potentes. Estas matrices contienen como casos particulares las matrices {s+1}-potentes, periódicas, centrosimétricas, mirrorsimétricas, circulantes, etc. Estos últimos tipos de matrices son de gran utilidad en diferentes áreas tales como transmisión de líneas multiconductor, antenas, ondas, sistemas eléctricos y mecánicos, y teoría de la comunicación, entre otros. En el capítulo 1 se han presentado algunos resultados básicos. En el capítulo 2 se han obtenido diferentes propiedades de las matrices {K,s+1}-potentes relacionadas con la suma, el producto, la inversa, la adjunta, la semejanza y la suma directa. Posteriormente, se han encontrado caracterizaciones de las matrices {K,s+1}-potentes desde distintos puntos de vista: usando teoría espectral, mediante potencias de matrices, a partir de inversas generalizadas, y mediante una representación por bloques de una matriz de índice 1. Luego, en el capítulo 3, se ha relacionado la clase de matrices introducida con diferentes clases de matrices complejas conocidas en la literatura, a saber: matrices {K}-hermíticas, proyectores {s+1}-generalizados, matrices unitarias, matrices normales, centrosimétricas {K}-generalizadas, etc. Con la intención de construir de manera efectiva matrices de esta clase, en el capítulo 4 se han diseñado algoritmos tanto en el caso s mayor o igual a 1 y el caso s=0. Primero se construyen matrices en esta clase a partir de información espectral de la matriz involutiva K. Utilizando este algoritmo se pueden construir más ejemplos. Concretamente, se hallan matrices {K,s+1}-potentes que conmutan con las encontradas anteriormente, y mediante estos dos algoritmos, se puede realizar el análisis de combinaciones lineales de matrices de este tipo. Por otra parte, para los casos s mayor o igual a 1 y s=0 se ha resuelto el problema inverso de calcular las matrices involutivas K que satisfacen la ecuación matricial que se está tratando. También en este caso se han presentado métodos numéricos que lo resuelven. Por último, en este capítulo se incluyen ejemplos numéricos para mostrar las prestaciones de los métodos desarrollados. En el capítulo 5, se extiende el estudio anterior al caso de matrices {K,-(s+1)}-potentes, completando así todos los valores de s enteros posibles. Especial énfasis se ha puesto en el análisis espectral de estas clases de matrices. La tesis finaliza con un anexo en el que se indican las conclusiones finales y las líneas futuras. / Romero Martínez, JO. (2012). Estudio de la clase de matrices {K,s+1}-potentes [Tesis doctoral no publicada]. Universitat Politècnica de València. https://doi.org/10.4995/Thesis/10251/15974 / Palancia

Em radioterapia, o espectro de energia é o componente mais importante dos feixes de elétrons. Espectros de energia de elétrons são relevântes para o cálculo acurado da dose, aplicações do sistema de planejamento e simulações realistas. Reconstrução inversa consiste na derivação do espectro de energia de elétrons a partir de curvas de porcentagem de dose em profundidade utilizando um apropiado modelo matemático. Reconstrução inversa é considerada a melhor dentre muitas abordagens porque: i) não requer nenhum equipamento suplementar ou do conhecimento detalhado da geometria e composição do cabeçote do acelerador; ii) equipamentos para a medição de curvas de porcentagem de dose em profundidade estão disponíveis em qualquer clínica e iii) é computacionalmente rápida. Neste trabalho, usou-se o método de reconstrução inversa baseado na sinergia recozimento simulado generalizado-regularização de Tikhonov. A validação da reconstrução foi realizada através do índice gama sob critérios clínicos de aceitação restritivos. Resultados mostraram que os espectros de energia reconstruídos reproduzem com precisão a porcentagem de dose em profundidade clínica bem como valores de dose fora do eixo central. Assim, concluí-se que o método empregado é ecaz para reconstruir espectros de energia que representam efetivamente espectros de energia do acelerador que atingem na supercie do fantoma. Consequentemente, sob certos limites, eles poderiam auxiliar em simulações realistas do tratamento. / In radiotherapy, energy spectrum is the most critical component of any electron beam. Knowledge of energy spectrum is important for accurate dose calculation, treatment planning applications and realistic simulations. Inverse reconstruction derives energy spectrum from the measured percentage depth dose using an appropriate mathematical model. There are several advantages to using inverse reconstruction: i) it does not require any supplementary equipment or detailed knowledge of the geometry head and composition; ii) the equipment for measurement of the percentage depth dose is standard and already available in any clinic and iii) it is computationally fast. In this work, we used the inverse reconstruction method based on the synergy simulated annealing generalized-Tikhonov regularization. Validation of inverse reconstruction was done by comparing the measured and reconstructed percentage depth dose via the gamma index. Results show the reconstructed electron energy spectra accurately reproduce the clinical dose percentage as well as o-axis dose values. Therefore, it was concluded that the method employed is eective to reconstruct energy spectra that eectively represent accelerator energy spectra reaching the phantom surface. Consequently, under certain limits, they could aid in realistic simulations of treatment.

Submitted by Maria Cristina (library@lncc.br) on 2015-10-08T15:17:16Z No. of bitstreams: 1 tesi_Jemy.pdf: 3188495 bytes, checksum: 6f19a9e47b46b25dd3bf6e8713033c41 (MD5) / Approved for entry into archive by Maria Cristina (library@lncc.br) on 2015-10-08T15:17:27Z (GMT) No. of bitstreams: 1 tesi_Jemy.pdf: 3188495 bytes, checksum: 6f19a9e47b46b25dd3bf6e8713033c41 (MD5) / Made available in DSpace on 2015-10-08T15:17:37Z (GMT). No. of bitstreams: 1 tesi_Jemy.pdf: 3188495 bytes, checksum: 6f19a9e47b46b25dd3bf6e8713033c41 (MD5) Previous issue date: 2015-03-03 / Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior / The aim of this dissertation is to evaluate the value of certain parameters of a partial differential equation, using a Iterative method of Regularization (Landweber Nonlinear). This problem is motivated by the behavior of ion channels of the cell neural, which is of difficult experimental determination. We use a simplified model, in the case the passive cable equation, which is a linear parabolic differential equation, with terms of diffusion and reaction, not necessarily homogeneous. We consider that the terms of reaction are given by a function that depends on the variable space, and are unknown. To determine this function we use the nonlinear Landweber method, that, in a Hilbert space, search iterative approximations for the unknown function. Each step of this algorithm requires the solution of two parabolic partial differential equations and an integral and use the finite difference method to obtain the approximate solution of the partial differential equations, and the trapezoid method to obtain the solution of the integral, resulting a method computationally intensive. In this dissertation we describe the biological motivation of the problem and the mathematical basis of the algorithm, and teste various computer cases. / O objetivo desta dissertação é obter de forma indireta o valor de certos parâmetros de uma equação diferencial parcial, utilizando um método de Regularização Iterativo (Landweber não Linear). Este problema é motivado pelo comportamento de canais iônicos da célula neuronal, que é de difícil determinação experimental. Utilizamos um modelo simplificado, no caso a equação do cabo passivo, que é uma equação diferencial parabólica linear, com termos de difusão e reação, não necessariamente homogênea. Consideramos que o termo de reação é dado por uma função que depende da variável espacial, e é desconhecido. Para determinar essa função utilizamos o método de Landweber não linear, que, a partir de um ponto inicial qualquer (num espaço de Hilbert), busca de forma iterativa aproximações para a função desconhecida. Cada passo deste algoritmo requer a resolução de duas equações diferenciais parciais parabólicas e uma integral, utilizamos o método de Diferenças Finitas para obter a solução aproximada das equações diferenciais parciais e o método de trapézio para obter a solução da integral, resultando um método computacionalmente bastante intensivo. Nesta dissertação descrevemos a motivação biológica do problema, bem como a base matemática do algoritmo, e testamos vários casos computacionais.