Conocer cómo interactúan los genes en las células es un objetivo importante en biología y medicina. Este conocimiento permitiría la creación de terapias celulares precisas para corregir disfunciones de los mecanismos moleculares detrás de condiciones patológicas como el cáncer [1,2]. El estudio de estas interacciones ha sido realizado tradicionalmente por medio de experimentos que involucran perturbaciones a los sistemas celulares, y con ello una alta demanda de tiempo y mano de obra. La premisa común para realizar estos costosos experimentos de intervención es que ellos permiten detectar relaciones de causalidad entre genes sin ambigüedad, a diferencia de realizar únicamente observaciones en los sistemas celulares que no permitirían distinguir de forma confiable relaciones causales de correlaciones estadísticas generadas indirectamente por mecanismos no observados. En redes génicas, es necesario distinguir entre una causa de un efecto y el efecto de una causa, ya que esto permitiría saber cómo funciona la regulación génica en las células. No obstante, Maathius et al. [6] demostró que inferir relaciones causales en redes moleculares es posible usando datos de observaciones de los componentes del sistema (genes) y una metodología de análisis de datos. Estos trabajos generaron interés en el tema motivando diversos trabajos en consecuencia con el enfoque de estadística inferencial y causalidad. Sin embargo, las metodologías propuestas incorporan fuertes consideraciones en los modelos, como aciclicidad de las interacciones y gausianidad en los niveles de expresión de los genes, consideraciones que son biológicamente cuestionables, así como un elevado costo computacional para su procesamiento. Es en dicho contexto donde el presente proyecto propone aplicar un enfoque basado en Aprendizaje Máquina (AM). Este campo estudia cómo generar modelos que aprendan a discriminar objetos o instancias en categorías o clases conocidas, con base a un conjunto de instancias ya clasificadas (datos de entrenamiento). La idea de usar Aprendizaje Máquina en la detección de interacciones causales entre genes es aprender las diferencias mínimas que puedan existir dentro de las observaciones temporales de las expresiones de los genes que pueden caracterizar comportamientos causales entre genes. Sin embargo, al aplicar Aprendizaje Máquina en problemas de alta dimensionalidad como el descrito, es común hallar un alto costo computacional para su ejecución, lo cual genera la necesidad de métodos de reducción de dimensionalidad. En el presente proyecto se propone investigar un enfoque basado en el concepto de Manto de Markov (MM), cuyos estimadores han probado ser teóricamente óptimos para la detección del conjunto de variables causalmente relevante respecto a una variable de interés.

La presente investigación tiene como objetivos presentar los departamentos o gobiernos regionales con mayor probabilidad de ser visitados por un turista, nacional o internacional, y brindar las rutas con el menor recorrido entre dichos departamentos. La base teórica del estudio realizado está comprendida primordialmente por lo temas de Cadenas de Markov y Diseño de Rutas, con estos temas se puede dar la aplicación a la investigación realizada, además se ha desarrollado los temas de Vectores y Muestreo Estadístico que sirven de apoyo para la aplicación de los primeros temas mencionados. El estudio del sector turístico tiene como finalidad brindar una imagen de cómo se encuentra actualmente y cómo ha venido mejorando este sector, con lo cual, se puede observar que su aporte ha sido cada vez mayor para nuestro país, por lo que deja claro por qué el interés en desarrollar esta investigación relacionada al turismo. La aplicación de las Cadenas de Markov a los recorridos turísticos se evidencia al formular los modelos o matrices para cada macro-región (norte, centro y sur) y a nivel nacional, los que al desarrollarlos, brindan las probabilidades de llegada de los turistas a los distintos departamentos. La obtención de datos se realizó en base a encuestas a turistas, internos o externos, e información dada por agencias de viaje y turismo. Para el diseño de rutas se utiliza el Método o Algoritmo “De Ahorros”, para lo cual sólo se usan los departamentos con mayor probabilidad y se detallan las diferentes rutas que se puedan realizar, siempre teniendo en cuenta que el recorrido sea mínimo. Finalmente, con los resultados obtenidos se observa que la principal ruta a nivel nacional con menor recorrido es: Lima – Arequipa – Puno – Cuzco – Ica – Lima, además se tienen las diferentes rutas que se desprenden de ésta, y las rutas por cada macro-región (norte, centro y sur).

Las Cadenas de Markov son sucesiones de variables aleatorias que permiten evaluar la probabilidad con la que un estado actual puede alcanzar uno inmediatamente posterior. Se ha utilizado en diversas aplicaciones como predicciones de escenarios económicos, patrones de compra, estimación de indicadores, administración de inventarios, proyecciones demográficas, pronósticos de votación, etc. En el presente trabajo se mostrarán aplicaciones no convencionales de Cadenas de Markov, las cuales han sido orientadas a disciplinas artísticas, con la finalidad de desmitificar la aparente incompatibilidad entre las matemáticas y las artes. Entre las mencionadas aplicaciones se encuentran dos composiciones musicales contemporáneas, creadas utilizando como referencia la obra musical de una banda predeterminada. Dichas composiciones obtenidas guardan notoria relación con el estilo musical de la banda referencial. Los archivos de audio se encuentran adjuntos al presente documento. Del mismo modo, se muestran poesías y textos generados con esta aplicación matemática y que guardan relación con el estilo literario de escritores tomados como referencia. Finalmente se mostrarán aplicaciones de las Cadenas de Markov para la Generación de Imágenes y Videos a través de sistemas generativos, disciplina denominada “Arte Procesual-Aleatorio”.

El modelo de riesgo es un proceso donde se observa la evolución, a través del tiempo, de las utilidades de una empresa que nos permite identificar el momento donde se puede obtener utilidades negativas, además de ver la intensidad de esta pérdida. Hemos considerado para el presente trabajo una empresa aseguradora del rubro agrícola, debido a que creemos que es el sector productivo más vulnerable a los hechos catastróficos climatológicos generando grandes pérdidas a las personas que tienen como princiapal actividad la agricultura. Los objetivos propuestos son: Desarrollar la teoría básica de medidas aleatorias y proceso de conteo, enunciar y demostrar las propiedades del proceso de Poisson para el caso de una intensidad estocástica, describir el modelo de Cox con intensidad peri ódica con cambio de régimen, desarrollar los límites superiores de probabilidad de ruina, además de realizar un caso aplicativo donde se muestra las repercusiones en las utilidades de la empresa y el precio de la prima del seguro a medida que se presenten cambios climatológicos en dos posibles escenarios. La propuesta del modelo que se considera en este trabajo, está relacionado al número de ocurrencias (o hechos desafortunados), un proceso de Poisson no homogéneo con una intensidad λ(t) estocástico asociado a un cambio de régimen que es expresada mediante una cadena de Markov. Las conclusiones obtenidas determinan la existencia de una relación directa entre el precio de la prima y el número de incidentes catastróficos; así como cierta relación inversa entre las utilidades de la empresa y el incremento de la frecuencia. / Tesis

As the fight against anthropogenic global warming increases, photovoltaic (PV) systems, which are a type of renewable energy, are increasingly being considered. In order to use PV systems, it is necessary to develop methods to optimize their configuration, that is, the optimal number of PV modules and inverters. The objectives are to examine the optimization of PVs subject to not only the operational constraints but also the failure and repair events of PV inverters up to 100 kW, while minimizing the effective levelized cost of energy. To achieve this, using Markov modelling, a new energy price model that considers the current prices of the PV inverters is developed as part of a new optimization framework. A case study considering six real PV inverters is developed to show the effectiveness of the framework. In addition, real data from a reference PV station in Germany is used to calculate the average hours per day that a panel generates its rated power to consider the geographical location, temperature and number of sunny days in the given region. Unlike previous work, local and global optimal solutions are found using PV inverters in the range of 15 kW to 100 kW. Therefore, the new findings of this study will be considered in the future, for example, when considering the failure and repair events of PV modules. / Im Rahmen des Kampfes gegen die anthropogene Erderwärmung werden zunehmend Photovoltaikanlagen (PV-Anlagen) in Betracht gezogen, welche zu den erneuerbaren Energien zählen. Um PV-Anlagen nutzen zu können, müssen Methoden zur Optimierung ihrer Konfiguration, d. h. der optimalen Anzahl von PV-Modulen und Wechselrichtern, entwickelt werden. Ziel dieser Arbeit ist es, die Optimierung von PV-Anlagen zu untersuchen, wobei nicht nur die betrieblichen Randbedingungen, sondern auch die Ausfall- und Reparaturereignisse von PV-Wechselrichtern bis zu 100 kW berücksichtigt werden, um dabei die effektiven Stromgestehungskosten zu minimieren. Um dies zu erreichen, wird ein neues Energiepreismodell entwickelt, das die aktuellen Preise der PV-Wechselrichter, sowie die Markoff-Modellierung als Teil eines neuen Optimierungsrahmens berücksichtigt. Anhand einer Fallstudie unter Berücksichtigung von sechs realen PV-Wechselrichtern wird die Wirksamkeit des Rahmens aufgezeigt. Außerdem werden reale Daten einer Referenz-PV-Anlage in Deutschland verwendet, um die durchschnittlichen Stunden pro Tag zu berechnen, in denen ein Modul seine Nennleistung erzeugt. Dazu werden die geografische Lage, die Temperatur und die Anzahl der Sonnentage in der jeweiligen Region berücksichtigt. Im Gegensatz zu früheren Arbeiten werden lokal und global optimale Lösungen mit PV-Wechselrichtern im Bereich von 15 kW bis 100 kW gefunden. Daher können die neuen Erkenntnisse dieser Studie in Zukunft beispielsweise bei der Betrachtung von Ausfall- und Reparaturereignissen von PV-Modulen berücksichtigt werden. / Ante la creciente lucha contra el calentamiento global antropogénico, los sistemas fotovoltaicos, que son un tipo de energía renovable, están siendo cada vez más considerados. Para usar sistemas fotovoltaicos, es necesario desarrollar métodos para optimizar su configuración, es decir, el número óptimo de módulos e inversores fotovoltaicos. Los objetivos de esta tesis son examinar la optimización de los sistemas fotovoltaicos sujetos, no sólo a las restricciones operativas, sino también a los eventos de falla y reparación de los inversores fotovoltaicos de hasta 100 kW, mientras se minimiza el costo efectivo nivelado de la energía. Para lograrlo, empleando el modelo de Márkov, se desarrolla un nuevo modelo del precio de la energía que considera los costos actuales de los inversores fotovoltaicos como parte de un nuevo esquema de optimización. Se desarrolla un caso de estudio considerando seis inversores fotovoltaicos reales para mostrar la efectividad del esquema. Asimismo, se utilizan datos reales de una estación fotovoltaica de referencia en Alemania para calcular el promedio de horas al día en que un panel genera su potencia nominal teniendo en cuenta la ubicación geográfica, la temperatura y el número de días soleados de la región. A diferencia de trabajos anteriores, se encuentran soluciones locales y globales óptimas empleando inversores fotovoltaicos en el rango de 15 kW a 100 kW. Por lo tanto, los nuevos hallazgos de este estudio se tomarán en cuenta en el futuro, por ejemplo, cuando se contemplen los eventos de falla y reparación de los módulos fotovoltaicos.

In this work sufficient conditions for stochastic stability of Markov jump linear singular systems (MJLSS) with partially known transition probabilities are presented. The conditions introduced are based on linear matrix inequalities (LMIs) which can be solved by a numerical computing software. In the MJLSS that is part of this study, the parameters of the matrices of the left and right side of the state equation of the system are not governed by the same Markov state. Therefore, this system is different compared with other MJLSS presented in most of the literature. In order to develop new stability conditions, first, the existence and uniqueness of solution of an MJLSS is addressed. Subsequently, it is introduced a new stability condition for MJLSS with known transition probabilities based on LMIs and the dynamics decomposition form. Two new stability conditions for MJLSS with partially known transition probabilities are presented, one is based on the dynamics decomposition form and the other one is based on the Weierstrass decomposition form. Finally, the relationship between these two approaches is shown. Examples are provided in order to validate the proposed stability conditions. / En este trabajo se presentan condiciones suficientes para la estabilidad estocástica de sistemas lineales singulares con saltos Markovianos (MJLSS por sus siglas en inglés) con probabilidades de transición parcialmente conocidas. Estas condiciones son presentadas en forma de desigualdades lineales matriciales (LMIs por sus siglas en inglés), las cuales pueden ser resueltas por programas informáticos de cálculo numérico. En los MJLSS que son materia de este trabajo, los parámetros de las matrices del lado izquierdo y derecho de la ecuación de estados del sistema no están gobernados por el mismo estado de la cadena de Markov. Por lo tanto, este sistema es diferente comparado con otros presentados en la mayoría de la literatura. Para desarrollar estas nuevas condiciones de estabilidad, primero se aborda la existencia y unicidad de la solución de un MJLSS. Seguidamente, se introduce una nueva condición de estabilidad para MJLSS con probabilidades de transición conocidas basada en LMIs y la descomposición dinámica. Se presentan dos nuevas condiciones de estabilidad para MJLSS con probabilidades de transición parcialmente conocidas, una basada en la descomposición dinámica y la otra basada en la descomposición de Weierstrass. Finalmente, se muestra una relación entre estos dos enfoques. Se presentan ejemplos para validar la condiciones de estabilidad propuestas.

En este trabajo se analizan la regularidad y estabilidad de los sistemas lineales con saltos markovianos (SLSM). Se asume que la cadena de Markov que gobierna estos sistemas es homogénea y que su espacio de estados es finito. Por su novedad, importancia teórica y utilidad práctica, estamos particularmente interesados en los sistemas singulares, es decir, en aquellos SLSM donde aparece una matriz singular en el lado izquierdo de la ecuación dinámica. Si esta matriz no aparece, el sistema se conoce como no singular. Varios conceptos de estabilidad estocástica son introducidos en el capítulo 1. Se prueba que ellos son equivalentes y se establecen resultados algebraicos implementables computacionalmente que permiten determinar la estabilidad de un SLSM no singular. El capítulo 2 está dedicado a los sistemas singulares. La mayoría de los resultados obtenidos en el capítulo 1 son extendidos aquí. Vale la pena mencionar que esta extensión no es trivial, pues la singularidad representa una valla técnica que es muy difícil de superar. La estabilidad casi segura, que es la noción más importante de estabilidad desde el punto de vista práctico, es analizada en el capítulo 3 para sistemas SLSM singulares. Con el propósito de hacer este trabajo auto contenido, se ha añadido un anexo al final de la tesis. / Tesis

This thesis will be oriented in the study of open quantum systems. The transition of processes that go between the Markovian and non-Markovian regime will be studied. The diagnose of non-Markovianity will be made in terms of the variation of the coherence of the state. Accordingly, an optical setup will be implemented that allows us to manipulate certain degrees of freedom, like the polarization and the optical path. Theoretically, we have found that the coherence of the system is transferred to the environment and it decreases as we move a parameter that we will take as time. This situation has been confirmed in the experiment. Then, due to the second part of the setup, which produces a non-Markovian evolution by also changing one of its parameters, we have accomplished the goal of returning the information back into the system and to measure the non-Markovianity of the process. / El trabajo de tesis estará orientado al estudio de sistemas cuánticos abiertos. Se estudiará la transición de procesos que van del régimen Markoviano al no Markoviano en forma controlada. El diagnóstico de no Markovianidad se hará en términos de la variación de la coherencia del estado. Para ello se implementará un arreglo óptico que permita manipular varios grados de libertad, tales como polarización y camino óptico. Teóricamente, encontramos que la coherencia del sistema se transfiere al entorno y disminuye al mover uno de estos parámetros que tomaremos como el tiempo, lo que se ha podido comprobar en el experimento. Posteriormente, utilizando otro arreglo que produce una evolución no- Markoviana cambiando uno de sus parámetros también como el tiempo, se ha logrado recuperar la coherencia del sistema. De esta manera se hace posible el retorno de la información y la medición de la no-Markovianidad de dicho proceso.

La música es una de las actividades de ocio más solicitadas por las personas debido a la gran capacidad de entretenimiento que posee. Es más, hoy en día la Industria del entretenimiento es una de las que más dinero genera a nivel mundial. Es por ello, que muchas empresas intentan ofrecer sistemas innovadores que llamen la atención de las personas. Una de estas actividades es la composición musical. Cualitativamente, el éxito de una composición se puede medir de acuerdo a la sensibilidad que produce, la atracción e interés que puede tener de las personas. En base a esta idea, los modelos matemáticos aleatorios proporcionan herramientas que simulan este comportamiento. Hoy en día, las computadoras se han convertido en el principal dispositivo para realizar actividades musicales debido a la evolución que han tenido en sus aplicaciones de multimedia y su alta capacidad de procesamiento. El presente trabajo explica una forma de realizar una composición musical de manera automática (es decir sin la intervención de las personas) a través de una computadora apoyándose en el uso de las Cadenas de Markov, que son métodos aleatorios utilizados para analizar el comportamiento de varias actividades que ocurren en la vida cotidiana, en este caso en lo relacionado a generación de música.

Este trabajo propone un Modelo de Regresión Cuantílica Semiparamétrico. Nosotros empleamos la metodología sugerida por Crainiceanu et al. (2005) para un modelo semiparamétrico en el contexto de un modelo de regresión cuantílica. Un enfoque de inferencia Bayesiana es adoptado usando Algoritmos de Montecarlo vía Cadenas de Markov (MCMC). Se obtuvieron formas cerradas para las distribuciones condicionales completas y así el algoritmo muestrador de Gibbs pudo ser fácilmente implementado. Un Estudio de Simulación es llevado a cabo para ilustrar el enfoque Bayesiano para estimar los parámetros del modelo. El modelo desarrollado es ilustrado usando conjuntos de datos reales.