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No autorizada por el autor para ser publicada a texto completo / El presente trabajo tiene como objetivo determinar el riesgo de no pago de las cuentas de energía de una distribuidora eléctrica, considerando el riesgo adicional asociado a las reprogramaciones de deudas morosas de energía (convenios de energía). El principal desafío que se asume esta investigación, es la carencia de información que permita identificar a los clientes, ya que no se posee información de perfil, por esta razón el análisis se centra en la información de comportamiento de pagos. El desafío fue superado con éxito, ya que los modelos planteados obtienen indicadores de predicción de un 80% de exactitud, lo que según las mejores prácticas de la industria financiera es considerado bueno (se considera aceptable una exactitud del 60%). Aplicando herramientas matemáticas se analiza el comportamiento de pago de forma individual y global para poder inferir la probabilidad de que un cliente caiga en incumplimiento de sus obligaciones a futuro (enfoque individual) o poder determinar que fracción de saldos adeudados evolucionarán a deudas incobrables (enfoque global). Este análisis se traduce en modelos que permiten predecir las pérdidas esperadas para un plazo futuro, producto del incumplimiento de obligaciones de pago por parte de los clientes pertenecientes a la cartera masiva de la distribuidora eléctrica. En el enfoque individual se desarrollaron regresiones logísticas que hacen posible encontrar la probabilidad de ocurrencia del evento “incumplimiento”. Luego se determinó la severidad de pérdidas dado que los clientes incumplen con sus obligaciones de pago, con ello se ajustan las probabilidades individuales a distribuciones de probabilidad, para mediante simulaciones de Montecarlo encontrar la distribución de pérdidas, y así determinar el valor esperado de la pérdida y la pérdida máxima posible al 95% de confianza. En el enfoque global el comportamiento de pago se modeló como una cadena de Markov homogénea y a tiempo discreto, donde se definieron estados de morosidad y se determinaron las probabilidades de transición de los saldos adeudados entre estados de un mes a otro. Para determinar el riesgo adicional asociado a los convenios de energía, las metodologías propuestas en este trabajo de investigación dividen la cartera de clientes masivos en dos grupos: “Clientes Sin Convenios” y “Clientes Con Convenios”. A partir de los cuales se crearon modelos que permiten determinar el riesgo de no pago de cada uno de ellos. Para el caso de Clientes Con Convenios, se realizaron modelos que permiten cuantificar el riesgo adicional que asume la distribuidora por no realizar el corte de suministro y dar la posibilidad que un cliente que estaba en situación de morosidad, pueda seguir aumentando su deuda. Finalmente se puede concluir; que al aplicar las metodologías descritas anteriormente, se obtuvieron los siguientes niveles de riesgo: Riesgo de la Cartera Sin Convenios: 0,4% Riesgo de la Cartera Con Convenios: 19% Riesgo de la Cartera Con Convenios: 32% (analizando efecto aumento de deudas por las reprogramaciones).

A nivel de la industria bancaria, del total de tarjetas de crédito circulantes, un 33% de éstas presentan actividad. BancoEstado a Octubre de 2009 posee un total de 400.000 tarjetas, de las cuales sólo un 25% son utilizadas. Lo anterior motiva a tomar acciones para mejorar este indicador, ya que tarjeta de crédito constituye uno de los productos importantes dentro del mix de oferta, tanto por su modelo de negocio de alta rentabilidad como por los beneficios asociados a su mayor utilización, entre los cuales destaca la vinculación de los clientes. El objetivo principal de este trabajo es generar modelos de propensión para incentivar el uso de tarjetas de crédito, principalmente en segmentos de bajo o nulo consumo. Además se busca caracterizar la dinámica de uso de tarjeta de crédito y los perfiles de consumo de los clientes. La metodología utilizada para enfrentar este problema tiene como base el proceso KDD. Dentro de éste se utilizaron las variables transaccionales RFMN con las cuales se segmentó a los clientes en función de su consumo. Adicionalmente se generaron cadenas de Markov que permitieron caracterizar la dinámica de evolución transaccional de los clientes a través del tiempo. En una etapa posterior se perfiló a los clientes con respecto a los tipos de compra y se incorporó esta información en los modelos de propensión, los cuales buscan encontrar las variables que explican el aumento de consumo de un cliente. Los algoritmos testeados fueron RegresiónLogística, Perceptrón Multicapa y Árboles de decisión. Resultado de lo anterior se obtuvo una segmentación con un grupo de clientes inactivos y cinco clusters de clientes con actividad, los cuales se definieron en relación al consumo en la tarjeta de crédito. Dentro del segmento de clientes inactivos se descubrió que sólo un porcentaje cercano al 20% de los clientes volverán a ser clientes activos en el período siguiente. Así también se aprecia que de forma transversal en todos los segmentos activos, el número de rubros distintos donde una persona compra es una de las variables relevantes al momento de determinar si una persona aumentará su consumo. Por otra parte se observa que los clientes de menor consumo utilizan la tarjeta principalmente para pedir avances en varias cuotas, mientras que los de mayor consumo lo hacen para comprar y hacer avances en efectivo. Dentro de las conclusiones de este trabajo se destaca que para el segmento de los clientes inactivos, si este estado se mantiene por más de 8 meses, solamente se deben dirigir esfuerzos de marketing a clientes que poseen deuda en BancoEstado. Para los que presentan inactividad menor a 8 meses, se debe fomentar la adquisición y uso de otros medios de pago (CuentaRUT, Cuenta Corriente, Chequera Electrónica, CuentActiva) ya que esto incrementa la probabilidad de que aumente su consumo en el periodo siguiente. Para los segmentos de clientes activos, se concluye que se deben diseñar campañas que apunten a incrementar el número de rubros donde una persona compra y en particular incentivar el uso de la tarjeta en rubros de alta frecuencia, por ejemplo supermercados y farmacias. En función de lo anterior, se plantean distintas acciones para cada segmento, entre ellas: Campañas informativas de promociones vigentes a los clientes con alta probabilidad de aumento de consumo y acciones activas como metas de consumo para clientes con baja o mediana probabilidad. Entre los trabajos futuros se plantea utilizar la metodología en otras áreas de la empresa donde también se cuente con datos transaccionales o bien en otros medios de pago, y se plantea la posibilidad de reformular la variable dependiente de manera generar modelos de fuga que pudiesen complementar a los existentes en el área.

Doctor en Ciencias de la Ingeniería, Mención Modelación Matemática / En esta tesis doctoral se abordan dos problemas relacionados con el comportamiento en tiempo largo de los procesos de Markov deterministas por pedazos (PDMP). En primer lugar se estudia el comportamiento asintótico de un PDMP general en relación con el comportamiento y propiedades de una cadena de Markov a tiempo discreto embuída. Este problema se desarrolla en el Capítulo 1. En segundo lugar, se considera un PDMP específico llamado Proceso del tamaño de ventana del TCP (sigla en inglés del protocolo de control de transmisión usado en internet). El objetivo en este caso es encontrar tasas de convergencia explícitas al equilibrio. Este problema se estudia en el Capítulo 2. Con respecto al primer problema, en el Cap´ıtulo 1 se relacionan las propiedades de recurrencia positiva y las medidas de probabilidad invariantes de un proceso PDMP general con las de una cadena espacio-tiempo discreta, formada por las posiciones post-salto del proceso y las longitudes de tiempo entre saltos. Esta cadena discreta se obtiene de manera simple a partir de las características locales que definen el proceso a tiempo continuo y contiene más información que la cadena discreta post-salto que ha sido habitualmente considerada. Utilizando esta cadena espacio-tiempo se puede definir un nuevo proceso a tiempo continuo asociado, formado por tres coordenadas: el proceso continuo propiamente dicho, la longitud de tiempo trancurrido desde el último tiempo de salto y la longitud de tiempo que falta para el siguiente tiempo de salto, en analogía con los procesos edad y vida residual de teoría de renovación. En este capítulo se describe completamente el equilibrio de este proceso asociado y se establece un resultado análogo de la waiting time paradox de teoría de renovación en el contexto de los PDMP. Para el segundo problema, en el Capítulo 2 se obtienen tasas de convergencia exponencial al equilibrio en distancia Wasserstein y en la norma en variación total. Estos resultados se basan en algunos argumentos de acoplamiento nuevos y dan una respuesta a una pregunta importante sobre el protocolo de transmisión de internet TCP, que es el entender cómo la congestión del tamaño de ventana del TCP alcanza equilibrio en tiempo largo.

Magíster en Gestión de Operaciones / Ingeniera Civil Industrial / La prevención del crimen ha ganado cada vez más espacio e importancia entre las políticas públicas en seguridad ciudadana, tanto en Chile como en el mundo. Durante la investigación realizada en este trabajo, se desarrolla un modelo para predecir los crímenes sobre una ciudad, que incluye el efecto de intervenciones preventivas y que permite además estudiar el fenómeno de desplazamiento que se le atribuye a este tipo de medidas. Ambos aspectos incluidos rara vez en los modelos de predicción revisados en la literatura. La estructura utilizada corresponde a un modelo de Markov oculto, donde el atractivo de un lugar para cometer un tipo específico de crimen se considera oculto y se estudia a través de el registro de crímenes observados en dicho lugar, considerando el efecto que intervenciones policiales podrían tener. De manera de demostrar el tipo de información y uso que se puede hacer del modelo desarrollado, se aplicó éste en un caso de estudio. Los datos de los crímenes y vigilancia policial utilizados se obtuvieron mediante un simulador del crimen sobre una ciudad ficticia. El modelo estimado, permitió comparar el efecto de la vigilancia en el lugar donde es ubicada, así como en las áreas aledañas, según el atractivo de cada lugar. Encontrándose que las celdas más atractivas son más susceptibles a esta vigilancia, tanto en la reducción de crímenes esperados al posicionarse un vigilante en un lugar, como en el aumento de la tasa de crímenes cuando un policía es ubicado en lugares aledaños. A partir de las matrices de transición se clasificaron las unidades de estudio, que componen la ciudad virtual, según su potencial para pasar a un estado de alta atractividad. Donde le grupo más numeroso corresponde al de celdas, de Bajo y Mediano Potencial, que permanecen en el mínimo estado de atractividad, reportando pocos crímenes en el lugar. Por el contrario, aquellas celdas, de Alto Potencial, que tienen probabilidades significativas de llegar y permanecer en estados de alta atractividad es el grupo menos numeroso, y el que además suele concentrar los crímenes. Esto se alinea con lo que sugiere la literatura respecto a unos pocos lugares concentrado la mayoría de los crímenes. Para validar el modelo se comparó su ajuste y predicciones con los obtenidos de otros cuatro modelos con diferentes especificaciones y estructuras (HMM Homogéneo, Clases Latentes, Regresión de Poisson y Persistencia), obteniendo mejores tasas de aciertos en la predicción de los crímenes futuros, de alrededor del 97%. Además el modelo destaca prediciendo los crímenes de las celdas de Alto Potencial, respecto a los modelos alternativos, alcanzando tasas de aciertos de 97% en comparación con las obtenidas por los otros cuatro modelos: 78%, 92%, 48% y 34% respectivamente. Se concluye además, en el experimento, que la inclusión del efecto de la policía permite capturar mejor el fenómeno delictivo, mejorando el desempeño al predecir el número de crímenes. Finalmente, en relación a los objetivos planteados en este trabajo, se puede concluir que el modelo HMM desarrollado logra incorporar de forma efectiva los dos atributos que se deseaban estudiar en el fenómeno delictivo: considerar la atractividad de forma dinámica,actualizándose período a período, e incluir el efecto de la vigilancia en la predicción.

Magíster en Gestión de Operaciones / Ingeniero Civil Industrial / Hidden Markov models (HMM) han sido ampliamente usados para modelar comportamientos dinámicos tales como atención del consumidor, navegación en internet, relación con el cliente, elección de productos y prescripción de medicamentos por parte de los médicos. Usualmente, cuando se estima un HMM simultáneamente para todos los clientes, los parámetros del modelo son estimados asumiendo el mismo número de estados ocultos para cada cliente. Esta tesis busca estudiar la validez de este supuesto identificando si existe un potencial sesgo en la estimación cuando existe heterogeneidad en el número de estados. Para estudiar el potencial sesgo se realiza un extenso ejercicio de simulación de Monte Carlo. En particular se estudia: a) si existe o no sesgo en la estimación de parámetros, b) qué factores aumentan o disminuyen el sesgo, y c) qué métodos pueden ser usados para estimar correctamente el modelo cuando existe heterogeneidad en el número de estados. En el ejercicio de simulación, se generan datos utilizando un HMM con dos estados para el 50% de clientes y un HMM con tres estados para el 50% restante. Luego, se utiliza un procedimiento MCMC jerárquico Bayesiano para estimar los parámetros de un HMM con igual número de estados para todos los clientes. En cuanto a la existencia de sesgo, los resultados muestran que los parámetros a nivel individual son recuperados correctamente, sin embargo los parámetros a nivel agregado correspondientes a la distribución de heterogeneidad de los parámetros individuales deben ser reportados cuidadosamente. Esta dificultad es generada por la mezcla de dos segmentos de clientes con distinto comportamiento. En cuanto los factores que afectan el sesgo, los resultados muestran que: 1) cuando la proporción de clientes con dos estados aumenta, el sesgo de los resultados agregados también aumenta; 2) cuando se incorpora heterogeneidad en las probabilidades condicionales, se generan estados duplicados para los clientes con 2 estados y los estados no representan lo mismo para todos los clientes, incrementando el sesgo a nivel agregado; y 3) cuando el intercepto de las probabilidades condicionales es heterogéneo, incorporar variables exógenas puede ayudar a identificar los estados igualmente para todos los clientes. Para reducir los problemas mencionados se proponen dos enfoques. Primero, usar una mezcla de Gaussianas como distribución a priori para capturar heterogeneidad multimodal, y segundo usar un modelo de clase latente con HMMs de distintos número de estados para cada clase. El primer modelo ayuda en representar de mejor forma los resultados agregados. Sin embargo, el modelo no evita que existan estados duplicados para los clientes con menos estados. El segundo modelo captura la heterogeneidad en el número de estados, identificando correctamente el comportamiento a nivel agregado y evitando estados duplicados para clientes con dos estados. Finalmente, esta tesis muestra que en la mayoría de los casos estudiados, el supuesto de un número fijo de estados no genera sesgo a nivel individual cuando se incorpora heterogeneidad. Esto ayuda a mejorar la estimación, sin embargo se deben tomar precauciones al realizar conclusiones usando los resultados agregados.

Magíster en Economía Aplicada. Ingeniero Civil Industrial / El presente trabajo estudia la infinita interacción descentralizada de un mercado two-sided, el cual se comporta de manera análoga a una fiesta, donde hombres y mujeres se emparejan a partir de propuestas de baile. En cada instante, cualquiera de los dos podría abandonar al otro para obtener una mejor asignación, teniendo todos un factor de descuento común $\delta$. Utilizando como refinamiento al equilibrio Markoviano perfecto (restringido en cuanto a la formación de nuevas parejas), se analiza la relación entre el conjunto de matchings estables $\Matchingset^*$ y el conjunto de asignaciones $\Agreeset_{\delta}$ ante el cual ya no se generen más ``cambios'' dentro de la fiesta, entendiendo a estos últimos como ``acuerdos''. Los resultados son que: (1) todo acuerdo debe ser estable, es decir, $\Agreeset_{\delta} \subseteq \Matchingset^*$; (2) en caso de existir más de un \textit{matching} estable, existe un $\hat{\delta}$ fijo tal que $\Agreeset_{\delta \geq \hat{\delta}} \subset \Matchingset^*$; (3) los incentivos opuestos del mercado son los generan que matchings estables puedan no ser acuerdos en la fiesta. La contribución de esta investigación viene dada por mostrar que los incentivos opuestos entre los dos lados del mercado, no permiten a los agentes alcanzar o mantener asignaciones estables de manera perpetua a lo largo del tiempo.

Tesis para optar al grado de Magíster en Economía Aplicada / Memoria para optar al título de Ingeniero Civil Matemático / La presente tesis estudia la factibilidad de cooperación en una situación de \textit{hold up} repetida. Para ello, se propone un modelo de Juego Markoviano con Información Incompleta, compuesto por dos jugadores, y en cuyo juego base no existen incentivos a la inversión. Se buscan condiciones bajo las cuales los jugadores obtienen pagos positivos en el largo plazo. El análisis se centra en el efecto de dos variables: la capacidad de los agentes de valorar sus retornos futuros, representado por una tasa de descuento intertemporal; y la frecuencia con que los agentes toman decisiones, que está dada por el largo del intervalo entre periodos de interacción. Para ello, se proponen dos tipos de estrategias que faciliten el análisis de incentivos, obteniendo que tanto la reducción de la tasa de interés, como la disminución del tiempo entre interacciones aumentan la posibilidad de cooperación. Específicamente, los dos efectos permiten que ambas estrategias den lugar a \textit{Equilibrios Bayesianos Perfectos Públicos} que reportan pagos positivos en el largo plazo. La relevancia de este enfoque nace del resultado de D. Abreu, P. Milgrom y D. Pearce (1991), quienes demuestran que en juegos repetidos con \textit{Información Imperfecta} la reducción de la tasa de interés aumenta la posibilidad de cooperación, mientras que disminuir el largo del intervalo de tiempo entre periodos puede provocar el efecto contrario, pues cambia el flujo de información. En esta línea, se analizan ambos efectos cuando la información privada del juego depende de la frecuencia de las interacciones. A pesar del resultado anterior, se obtiene que en el caso de las dos estrategias propuestas, tanto la reducción de la tasa de interés, como la disminución del tiempo entre un periodo y otro, posibilitan la cooperación. Esto ocurre cuando ambos valores son cercanos a cero. Más aún, en un escenario de tiempo discreto, si los jugadores son infinitamente pacientes, las estrategias resultan ser \textit{EBP públicos} siempre y cuando la frecuencia de interacción sea alta. El mismo resultado es obtenido si las decisiones son tomadas en tiempo contínuo, cuando los jugadores son suficientemente pacientes. En este sentido, se presume una condición de \textit{continuidad} del modelo. Para abordar el análisis general de los Equilibrios, se propone una metodología que caracteriza el problema de eficiencia sobre el conjunto de pagos alcanzados por \textit{EBP Públicos}. En particular, utilizando programación dinámica es posible obtener resultados numéricos que sean insumo para la resolución teórica del modelo. Si bien, los alcances de este trabajo se reducen al estudio de dos estrategia particulares, se revelan dinámicas relevantes sobre los incentivos que posibilitan la cooperación, contribuyendo a la comprensión de esta situación estratégica. / FONDECYT proyecto 1180723

En este trabajo se analizan la regularidad y estabilidad de los sistemas lineales con saltos markovianos (SLSM). Se asume que la cadena de Markov que gobierna estos sistemas es homogénea y que su espacio de estados es finito. Por su novedad, importancia teórica y utilidad práctica, estamos particularmente interesados en los sistemas singulares, es decir, en aquellos SLSM donde aparece una matriz singular en el lado izquierdo de la ecuación dinámica. Si esta matriz no aparece, el sistema se conoce como no singular. Varios conceptos de estabilidad estocástica son introducidos en el capítulo 1. Se prueba que ellos son equivalentes y se establecen resultados algebraicos implementables computacionalmente que permiten determinar la estabilidad de un SLSM no singular. El capítulo 2 está dedicado a los sistemas singulares. La mayoría de los resultados obtenidos en el capítulo 1 son extendidos aquí. Vale la pena mencionar que esta extensión no es trivial, pues la singularidad representa una valla técnica que es muy difícil de superar. La estabilidad casi segura, que es la noción más importante de estabilidad desde el punto de vista práctico, es analizada en el capítulo 3 para sistemas SLSM singulares. Con el propósito de hacer este trabajo auto contenido, se ha añadido un anexo al final de la tesis. / Tesis

Ingeniero Civil Matemático / Esta memoria aborda el problema de ruteo en redes bajo condiciones de incertidumbre, mediante el uso de funcionales no lineales que permiten cuantificar el riesgo de una ruta. En el caso determinista, el problema combinatorial de camino mínimo puede ser abordado desde dos enfoques: de forma dinámica, donde se busca en cada nodo la mejor opción para moverse hacia el siguiente vértice, o bien, de manera global, donde se busca el camino de menor costo desde el origen al destino. En este caso ambas ópticas coinciden, lo cual se ve reflejado en las ecuaciones de Bellman para encontrar caminos mínimos. Ambas perspectivas motivan el presente trabajo que trata el caso no determinista. El modelo general considera un grafo $G=(N,A)$ con nodos terminales $s,d\in N$, donde cada arco $a\in A$ tiene asociado un tiempo de viaje aleatorio $\tau_a$. En el Capítulo 2 se entregan las herramientas necesarias para los siguientes capítulos: medidas de riesgo; consistencia temporal y medidas de riesgo condicionales; procesos de Markov controlados; y por último, las teorías de elección bajo incertidumbre. En el Capítulo 3 se estudia un enfoque dinámico del problema utilizando la noción de medidas de riesgo condicionales, las cuales permiten satisfacer la condición de consistencia temporal. Usando los procesos de Markov controlados y el Average Value-at-Risk condicional, se aborda el problema de ruteo con aversión al riesgo. Se muestra que, bajo independencia de los tiempos de viaje, el problema se reduce a un modelo determinista en que el costo de cada arco corresponde al AVaR. Más aún, esta solución es consistente temporal. Sin embargo, mediante un contraejemplo con variables aleatorias normales se muestra que aún existen inconsistencias. En el Capítulo 4 se desarrolla un enfoque global en base a las teorías de elección, identificando la condición de consistencia aditiva como la propiedad que evita las inconsistencias temporales en las preferencias de los usuarios. De la teoría de desutilidad esperada, se obtiene la medida de riesgo entrópica como la única medida de riesgo que satisface su axiomatización. En el caso de la teoría dual de elección, la consistencia aditiva entrega al valor esperado como única solución. Por último, mediante la consistencia aditiva y la teoría de desutilidad rango-dependiente esperada --una combinación de las dos anteriores--, se obtiene nuevamente la medida de riesgo entrópica como única solución. Finalmente, en el Capítulo 5 se estudian modelos de equilibrio bajo incertidumbre para juegos de congestión no-atómicos y discretos. Para el caso independiente se tiene la existencia de equilibrios de Wardrop y Nash, respectivamente.