La détermination des directions de propagation d'une onde électromagnétique, à partir des mesures du champ, est un problème "mal-posé". En utilisant le concept de fonction de distribution des ondes (FDO), cela revient 'a "inverser" un opérateur linéaire non-bijectif. Nous avons développé une méthode de régularisation entropique pour résoudre ce problème. L'utilisation de l'entropie est numériquement avantageuse et permet de déterminer une solution contenant l'information minimale requise par la donnée. Une généralisation de la méthode a ensuite été étudiée. Le calcul effectif de la FDO a été effectué d'abord dans le cas du vide sur des données synthétiques, puis sur des données provenant du satellite FREJA. La méthode est automatique, robuste et permet de déterminer des solutions stables. Les résultats obtenus sont en accord avec ceux obtenus par d'autres méthodes. Ils sont toutefois plus diffus, ce qui est préférable dans la situation considérée.

SuperDARN est un réseau de radars HF cohérents dédié à l'étude de la convection du plasma ionosphérique à haute latitude qui trouve ses principales applications dans l'étude des relations Soleil/Terre. On s'intéresse ici aux effets des interactions entre l'onde radar émise et les gradients d'ionisation de différentes échelles et à leur impact sur la mesure. Des études sont menées pour détecter la signature du mouvement cyclotron des ions, superposé aux mouvements turbulents, dans les spectres mesurés. Ensuite, l'effet des moyennes échelles (100 m à 10 km) est mis en évidence sur la mesure des largeurs spectrales. Des études statistiques montrent que la détermination des paramètres est affectée par le rapport entre la fréquence émise et la fréquence plasma et par la distance de l'écho. Nous proposons une interprétation en terme de décorrélation du front d'onde au cours de la propagation, validée par la mise en place de simulations s'appuyant sur des paramètres réalistes de l'ionosphère.

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Ce travail de thèse a porté sur le développement de méthodes numériques permettant de simuler la propagation des ondes sismiques "large bande" dans des milieux à géométries tridimensionnelles simples: un nombre réduit de discontinuités, surmontés d'une topographie 3D. Le champ incident modélisé doit pouvoir émaner d'une source ponctuelle proche de la surface. Dans l'introduction générale nous précisons les objectifs de cette étude, et passons en revue les méthodes numériques utilisées en sciences de la terre. Une méthode d'éléments de frontière reposant sur une représentation intégrale directe formulée en temps a été développée. Elle utilise un schéma de résolution explicite, qui permet de s'affranchir des limitations rencontrées en 3D par la formulation en fréquence et donne des résultats d'une précision très satisfaisante. Les limitations de la méthode viennent de la possible amplification du bruit numérique, mais surtout d'un temps de calcul important, qui limite en pratique la taille des modélisations réalisables. Les deux premiers chapitres exposent la méthode et ses résultats. Des expressions analytiques des fonctions de Green des milieux élastiques à gradient. de vitesse constant ont été proposées de façon heuristiques par Sanchez-Sesma et al. (1999), Dans le chapitre 3, nous avons testé ces fonctions pour le cas 3D, et cherché à déterminer leur applicabilité aux méthodes intégrales. Pour échapper aux limitations sur la taille des modèles imposées par les méthodes d'éléments de frontière, tout eu utilisant leur capacité à résoudre avec précision les conditions de surface libre, nous avons démarré l'étude d 'une méthode hybride combinant éléments de frontière et différences finies en fréquence. Le dernier chapitre propose essentiellement une étude de l'optimisation d' un schéma de différences finies d'ordre 2, et montre les premiers résu!tats de sa mise en oeuvre.

Ce travail a pour but d'étudier l'influence de la position de la source, du type de la source sur la propagation du champ d'onde dans un milieu stratifié plan, et d'observer l'importance que prendront certaines phases complexes quand la distance entre puits augmentera. Les effets du tubage ne seront pas pris en compte. Le calcul complet des sismogrammes synthétiques a été effectué par la méthode des nombres d'onde discrets, couplée à la méthode de propagation de Kennett. Les résultats montrent, dans le cas où la source est située dans une couche dont les vitesses de propagation des ondes sont plus grandes que celles des couches voisines, que l'énergie du front d'onde diminue rapidement à partir de la profondeur de la source au plus l'offset entre les puits augmente. Des ondes guidées apparaissent dans des couches où les vitesses sont faibles. Comme celles-ci proviennent de l'interférence d'onde n'ayant pas une incidence postcritique sur les interfaces limitant ces couches, des rayonnement d'énergie dans les couches avoisinantes sont observables à partir des différents modes de ces ondes guidées. Quand la source se situe dans une couche où les vitesses de propagation des ondes sont faibles par rapport à celles des couches voisines, les effets vont être très différents. A partir d'offsets relativement faibles, le front direct va avoir une incidence critique sur les interfaces limitant la couche source. Ce qui va engendrer une onde guidée de très forte amplitude. L'essentiel de l'énergie sortira de la couche source, sous là forme d'onde de cisaillement. Mais quel que soit leur mode de création, les diagrammes de polarisation de ces ondes guidées montrent un mouvement elliptique prograde suivant la direction de propagation.

La propagation des ondes sismiques dans les milieux poreux multiphasiques présente des enjeux nombreux, tant sur le plan environnemental (risques naturels, géotechnique, pollutions de nappes...) que pour les réservoirs (aquifères, hydrocarbures, stockages de CO2...). L'utilisation des ondes sismiques pour étudier ces milieux se justifie par le fait qu'en se propageant, les ondes sont déformées par le milieu qu'elles traversent et contiennent ainsi des informations aux capteurs sur les phases fluides et solides et sur le squelette poreux. Ce travail de thèse s'intéresse aux caractéristiques des ondes sismiques dans les milieux multiphasiques (plusieurs phases fluides et solides), depuis la description physique jusqu'à la caractérisation des paramètres constitutifs par inversion, en passant par la modélisation numérique 2D de la propagation. La première partie du travail a consisté à décrire la physique des milieux multiphasiques (phase par phase et leurs intéractions dynamiques) en utilisant des méthodes d'homogénéisation pour se ramener à un milieu équivalent défini par sept paramètres. Ainsi, dans des milieux simple porosité saturés et dans des milieux plus complexes (double porosité, partiellement saturés ou visco-poroélastiques), je peux calculer la propagation des ondes sismiques sans approximation. En effet, j'utilise une méthode numérique dans le domaine fréquence-espace qui permet de prendre en compte tous les termes qui dépendent de la fréquence sans approximation. La discrétisation spatiale utilise une méthode d'éléments finis discontinus (Galerkin discontinu) qui permet de considérer des milieux hétérogènes.Je montre notamment que les attributs sismiques (vitesses et atténuations) des milieux poreux complexes sont fortement dispersifs et les formes d'ondes complètes, calculées sans approximation, sont fortement dépendantes de la description physique du milieu. La caractérisation des paramètres poroélastiques s'effectue par inversion. Une méthode en deux étapes a été proposée : la première consiste en une inversion ''classique'' (tomographie, inversion des formes d'ondes complètes) des données (sismogrammes) pour obtenir des paramètres macro-échelles (attributs sismiques). La seconde étape permet de reconstruire, à partir des paramètres macro-échelles, les paramètres poroélastiques micro-échelles. Cette étape d'inversion utilise une méthode d'optimisation semi-globale (algorithme de voisinage). Une analyse de sensibilité montre qu'en connaissant a-priori certains paramètres, on peut inverser avec précision les paramètres du squelette poroélastique ou retrouver la nature du fluide saturant, à partir des vitesses de propagation. En revanche, pour retrouver la saturation en fluide, il est préférable de connaître les atténuations. Deux applications réalistes (monitoring de réservoir et hydrogéophysique) mettent en oeuvre ce type d'inversion en deux étapes et démontrent qu'à partir de données estimées par des méthodes classiques d'imagerie, on peut remonter à certains paramètres poroélastiques constitutifs.

La concentration de plus en plus importante de la population dans les milieux urbains exposés à une forte sismicité peut générer de plus en plus de dommages et de pertes. La réponse sismique en milieu urbain dépend des effets du site (direct amplification et non-linéarité du sol) et du couplage entre le sol et les structures (interaction sol-structure et site-ville). Par conséquent, la compréhension de la sismologie urbaine, c'est-à-dire le mouvement du sol intégrant l'environnement urbain, est critique pour réduire les dommages. Cela passe par la prédiction du mouvement du sol dans le milieu urbain, ingrédient fondamental à l'évaluation de l'aléa sismique. La prise en compte de l'amplification provoquée par la présence de sédiments est largement étudiée. Au contraire, la réponse non-linéarité du sol et du couplage entre le sol et la structure est rarement intégrée à la prédiction du mouvement du sol. A cause de leur complexité, ces problèmes ont toujours été abordés séparément. Dans ce contexte, cette thèse analyse la réponse non-linéaire du système sol-structure en intégrant la non-linéarité du sol et de l'interaction sol-structure. Deux travaux expérimentaux ont été conduits, avec comme but de proposer un proxy, rendant compte de la non-linéarité du sol. Le premier est l'essai en centrifugeuse qui reproduit à échelle réduite la réponse du sol et des structures. L'état de contrainte et de déformation est conservé en appliquant une accélération artificielle au modèle. Cet essai a été effectué à IFSTTAR Nantes dans le cadre de l'ANR ARVISE. Différentes configurations ont été testées, avec et sans bâtiments, sous différents niveaux de sollicitation, pour analyser la réponse du sol et des structures. Le deuxième utilise les enregistrements des réseaux accélérométriques verticaux de deux sites tests californiens : Garner Valley Downhole Arrat (GVDA) et Wildlife Liquefaction Array (WLA), gérés tout deux par l'Université de Californie, Santa Barbara (UCSB), Etats-Unis. La réponse in-situ est importante car elle décrit le comportement réel du site. Plusieurs informations décrivant les conditions de sites sont disponibles et les séismes enregistrés ont permis de tester plusieurs niveaux de déformations pour reconstruire la réponse globale de chaque site. De plus, le site GVDA est équipé d'une structure Soil-Foundation-Structure-Interaction (SFSI) qui a comme objectif d'étudier les problèmes d'interaction sol-structure. Dans les deux expériences, grace au réseau accélérométrique vertical dans le sol et la structure, on peut appliquer la méthode de propagation d'ondes 1D pour extraire la réponse de ces systèmes. Les ondes sont considérées comme des ondes SH qui se propage horizontalement dans une couche 1D. La méthode interférométrie sismique par déconvolution est appliquée pour extraire l'Impulse Response Function (IRF) du système 1D. On analyse ainsi la variation de Vs en fonction de la solliictation et à différente position dans le sol ainsi que la variation des éléments expliquant la réponse dynamique du système sol-structure. On propose au final un proxy de déformation permettant de rendre compte mais aussi de prédire la nonlinéarité des sols en fonction des niveaux sismiques subits. / The concentration of population in urban areas in seismic-prone regions can generate more and more damages and losses. Seismic response in urban areas depends on site effects (direct amplification and nonlinearity of the soil) and the coupling between the soil and structures (soil-structure and site-city interaction). Therefore, the understanding of urban seismology, that is the ground motion incorporating the urban environment, is critical to reduce the damage. This requires the prediction of ground motion in urban areas, a fundamental element in the evaluation of the seismic hazard. Taking into account the amplification caused by the presence of sediment has been widely studied. However, the non-linearity of the soil and the coupling between the ground and the structure is seldom integrated to the prediction of the ground motion. Because of their complexity, these problems have been addressed separately. In this context, this dissertation analyzes the non-linear response of the soil-structure by integrating the non-linearity of the soil and the soil-structure interaction. Two experimental studies were performed, with the aim of providing a proxy that reflects the non-linearity of the soil. The first is the centrifuge test that reproduces the response of soil and structures at reduced scale. The state of stress and strain is conserved by applying an artificial acceleration model. This test was performed at IFSTTAR Nantes in the framework of the ANR ARVISE. Different configurations were tested with and without buildings, under different stress levels, to analyze the response of the soil and structures. The second uses the vertical accelerometric networks of two sites in California: Garner Valley Downhole (GVDA) and the Wildlife Liquefaction Array (WLA), both managed by the University of California, Santa Barbara (UCSB), USA. In-situ response is important since it describes the actual behavior of the site. Information describing the conditions of sites is widely available and the earthquakes recorded were used to test several levels of shaking to reconstruct the overall response of each site. In addition, the GVDA site is equipped with a Soil-Foundation-Structure-Interaction structure (SFSI) which aims to study the problems of soil-structure interaction. In both experiments, thanks to the vertical accelerometer network in the ground and the structure we are able to apply the 1D wave propagation method to extract the response of these systems. The waves are considered as an SH wave which propagates in a 1D horizontal layer. Seismic interferometry by deconvolution method is applied to extract the Impulse Response Function (IRF) of the 1D system. Thus the analysis of the variation in function of elastic properties of the soil and the structure is done under several magnitude of shaking, including variation in depth and the elements of the total response of the structure including the soil-structure interaction. At the end, a deformation proxy to evaluate and also to predict the nonlinear response of the soil, the structure and the soil-structure interaction is proposed.

Le domaine des matériaux intelligents et des structures adaptatives constitue un domaine de recherche consacré à la conception de structures architecturées ayant la faculté de modifier leur comportement en réponse à un stimulus externe. Le travail proposé dans cette thèse porte sur l’analyse et la conception d’un système pour le contrôle vibroacoustique adaptatif. Il s’attache à la conception d’une interface active faite de transducteurs piézo-électriques disposés en réseau bidimensionnel. Chaque transducteur est shunté individuellement par un circuit électronique externe synthétisant une capacité négative. Cette stratégie de contrôle se base sur le couplage multipysique entre la plaque et les circuit électroniques mis en communication et permet de contrôler les ondes se propageant au sein de la structure. Le dispositif ainsi créé est qualifié de métacomposite. La performance du metacomposite a été évaluée par le biais de nombreux essais numériques et expérimentales. Du point de vue modélisation, l’analyse a été réalisée à l’aide du théorème de Bloch adapté aux systèmes piézo-élastiques à deux dimensions. Par la suite, une procédure d’optimisation a été utilisée dans le but de sélectionner les paramètres de shunt électrique les plus appropriés.Un prototype du guide d’ondes a été fabriqué et testé. Les résultats montrent clairement que ce dispositif permet de modifier les propriétés vibratoires de la structure porteuse, que ce soit en terme d’atténuation ou de trasmission. Enfin, un modèle éléments finis de la plaque a été utiliser afin d’évaluer la robustesse de la stratégie de contrôle proposée vis-à-vis d’une modification des paramètres du circuit, de la topologie del’interface active ou des propriétés de la plaque contrôlée. / Smart materials is an active research area devoted to the design of structured materials showingphysical properties that can be modified in response to an external stimulus.This study focuses on the analysis and design of adaptive system for vibroacoustic control. Theresearch investigates the design of a active interface made of piezoelectric transducers arranged ina two-dimensional lattice. Each transducer is individually shunted to an external electric circuitsynthesizing a negative capacitance effect. It allows to control waves propagating inside a structuretaking advantage of the multi-field coupling between the structural plate and the electrical circuitsshunting the piezoelectric patches.The performance of the metacomposite has been evaluated through numerous numerical andexperimental tests. The smart wave-guide has been analyzed by using the Bloch theorem appliedto two-dimensional piezo-elastic systems. Subsequently an optimization procedure has been usedwith the purpose to select the most appropriate set of circuit’s parameters.A prototype of the smart waveguide has been manufactured and tested. The results results clearlyshow the filtering and attenuating capabilities of this device.Finally a finite element model of the finite extent smart plate has been considered in order toasses the robustness of the proposed control strategy respect to a modification of the circuit’sparameters, the topology of the active interface and the properties of the controlled plate.A brief review conclude the work delineating which aspects of the design should be modified inorder to obtain a device suitable for industrial applications.

Les objectifs de cette thèse sont la modélisation mathématique et la simulation numérique de l’élastographie impulsionnelle basée sur la force de radiation acoustique (FRA) dans un tissu mou précontraint, et en particulier le myocarde. La première partie du manuscript concerne la modélisation mathématique de la FRA, la propagation d’ondes de cisaillement qui en résulte et la caractérisation de la vitesse des ondes de cisaillement pour une loi de comportement générale du tissu myocardique. Nous montrons aussi des applications pour l’estimation de l’orientation des fibres cardiaques dans le myocarde et l’évaluation de “pathologies synthétiques ”. Une des contributions principales de ce travail est le développement d’un modèle mathématique original de la FRA. En particulier, à partir d’un modèle biomécanique tridimensionnel du coeur, nous obtenons, à travers une approche asymptotique, les équations qui régissent les champs de pression et de cisaillement induits par la FRA. De plus, nous calculons une expression analytique du terme source responsable de la génération des ondes de cisaillement à partir d’une impulsion acoustique en pression. Dans la deuxième partie de la thèse, nous proposons des outils numériques efficaces pour une simulation numérique réaliste d’une expérience d’élastographie impulsionnelle dans un tissu quasi-incompressible, précontraint et fibré. La discrétisation en espace se base sur des éléments finis spectraux d’ordre élevé. Pour la discrétisation en temps, nous proposons une nouvelle méthode adaptée à l’élasticité incompressible. En particulier, seuls les termes correspondant à des vitesses infinies, associés à la contrainte d’incompressibilité, sont traités implicitement, à travers la resolution d’un problème de Poisson à chaque pas de temps de l’algorithme. En outre, nous proposons une nouvelle méthode d’ordre élevé et efficace pour la résolution d’un problème de Poisson, qui se base sur la transformée de Fourier discrète. / This PhD thesis concerns the mathematical modelling and numerical simulation of impulsive Acoustic Radiation Force (ARF)-driven Shear Wave Elastography (SWE) imaging in a prestressed soft tissue, with a specific reference to the cardiac setting. The first part of the manuscript deals with the mathematical modelling of the ARF, the resulting shear wave propagation, and the characterisation of the shear wave velocity in a general constitutive law for the myocardial tissue. We also show some applications to the extraction of fibre orientation in the myocardium and the detection of “synthetic pathologies”. One of the main contributions of this work is the derivation of an original mathematical model of the ARF. In more detail, starting from an accurate biomechanical model of the heart, and based on asymptotic analysis, we infer the governing equation of the pressure and the shear wave field remotely induced by the ARF, and we compute an analytical expression of the source term responsible for the generation of shear waves from an acoustic pressure pulse. In the second part of the PhD thesis, we propose efficient numerical tools for a realistic numerical simulation of an SWE experiment in a nearly-incompressible, pre-stressed, fibered soft tissue. The spatial discretisation is based on high-order Spectral Finite Elements (HO-SEM). Concerning the time discretisation, we propose a novel method adapted to incompressible elasticity. In particular, only the terms travelling at infinite velocity, associated with the incompressibility constraint, are treated implicitly by solving a scalar Poisson problem at each time step of the algorithm. Furthermore, we provide a novel matrix-free, high-order, fast method to solve the Poisson problem, based on the use of the Discrete Fourier Transform.

L'objectif de ce travail est de modéliser la propagation des ondes cohérentes antiplanes dans une distribution aléatoire et uniforme de fissures fermées ou ouvertes, parallèles ou aléatoirement orientées. Elles contiennent un fluide visqueux ou leurs lèvres sont libres de contraintes. Les mécanismes de diffusion multiple entre fissures sont pris en compte. Une première étude porte sur la réponse d'une couche endommagée à faces parallèles, sollicitée à incidence normale. Les champs de déplacement cohérent siégeant dans les trois régions de l'espace sont déterminés. Par suite, la masse volumique et la rigidité effectives de la couche, vue homogène par l'onde cohérente, sont définies. Les cas d'une distribution de fissures à concentration variable et d'une onde de surface (de type Love) en présence d'une couche endommagée sur un substrat sain sont alors traités. Une dernière application concerne les populations de fissures visqueuses à tailles variables présentes dans la croûte terrestre.