Ce travail porte sur la mise en place des outils de modélisation micromécanique permettant d’étudier le comportement de l’argilite du Callovo-Oxfordien. Ce géomatériau poreux est modélisé comme un milieu hétérogène à trois échelles d’espace distinctes. L’échelle microscopique révèle l’hétérogénéité de la phase argileuse sur laquelle s’est appuyé le modèle morphologique synthétisé comme un polycristal poreux. Des prédictions numériques du comportement élasto-plastique et isotrope transverse de la phase d’argile tenant compte d’interactions mécaniques entre des cristaux sont effectuées à l’aide d’une approche incrémentale de Hill. Ensuite, un modèle poroélastique pour matériaux granulaires saturés avec effets d’interface imparfaite est proposé. Sur la base de ce modèle poroélastique et s’appuyant sur le cadre de l’homogénéisation non linéaire, on met en évidence l’impact des interfaces imparfaites de type Mohr-Coulomb cohésif sur le critère de résistance de géomatériaux granulaires. Enfin, nous avons proposé un modèle complet pour la prédiction de la résistance de l’argilite du Callovo-Oxfordien sous l’hypothèse que la matrice argileuse est un matériau poreux avec la phase solide décrite par un critère Drucker-Prager parfaitement plastique. Il est important de noter que le mécanisme de rupture exploré inclut la possibilité d’une concentration de déformation à l’interface de noyau (rigide)-matrice. Ce modèle est analysé en détail et ses prédictions apparaissent tout à fait probantes. / This work focuses on the development of micromechanical modeling tools to study the behavior of the Callovo-Oxfordian argillite. This geomaterial is modeled as a porous heterogeneous medium at three distinct spatial scales. The microscopic scale reveals the heterogeneity of the clay phase on which the morphological model synthesized as a porous polycrystal was based. Numerical predictions of the elastoplastic and transversely isotropic clay phase considering mechanical interactions between the crystals are performed by using an incremental approach. Then, a poroelastic model for saturated granular materials with imperfect interface effects is proposed. On the basis of this poroelastic model and the nonlinear homogenization, we showcase the impact of the cohesive Mohr-Coulomb imperfect interfaces on the strength criterion of granular geomaterials. Finally, we propose a complete model for the prediction of the strength of Callovo-Oxfordian argillite under the assumption that the clay matrix is a porous material with the solid phase described by a perfectly plastic Drucker-Prager criterion. It is important to note that the explored failure mechanism includes the possibility of a strain concentration at the (rigid) inclusion-matrix interface. This model is analyzed in detail and its predictions appear quite convincing.

Cette thèse d'habilitation synthétise les dix ans de recherche qui suivirent ma thèse de doctorat dans les domaines des paramètres physiques et de l'acoustique des milieux poreux et des interactions fluide/squelette. Ce mémoire est divisé en trois parties principales A, B et C correspondant aux trois principales périodes de ma carrière scientifique: la période entre 1994 et 1997 passée au Laboratorium voor Akoestiek en Thermische Fysica de la K. U. Leuven en Belgique en collaboration avec le Laboratoire d'Acoustique de l'Université du Maine au Mans, la période entre 1997 et 2003 passée à Bradford (UK) en tant que chercheur (1997-2000) et les trois années passées à Hull (UK) en tant que maître de conférences (2000-2003), et enfin la période 2003 jusqu'à la date présente passée à nouveau au Laboratorium voor Akoestiek en Thermische Fysica. <br /><br /> La première partie de ce mémoire est consacrée aux paramètres physiques des milieux poreux et à leur caractérisation. Suite aux travaux théoriques importants de Biot qui fut un pionnier dans le domaine, la propagation acoustique dans les milieux poreux saturés de fluide est maintenant relativement bien connue grâce aux nombreuses contributions depuis les années 1970-80 d'une communauté scientifique assez large. Cependant, l'une des difficultés majeures rencontrées dans la pratique était l'absence d'information sur certains paramètres définis dans le domaine des hautes fréquences de Biot, dans les modèles les plus élaborés. Les hautes fréquences de Biot sont telles que l'épaisseur de peau visqueuse des ondes est petite devant les dimensions caractéristiques des pores mais ces fréquences demeurent inférieures aux basses fréquences des modèles de diffusion de sorte que les longueurs d'ondes restent très grandes devant les dimensions des hétérogénéités (diffuseurs). Dans ce contexte, notre principale contribution fut la proposition de méthodes originales basées sur la propagation d'ultrasons aériens ou dans un gaz saturant le matériau poreux pour la mesure de la tortuosité et des longueurs caractéristiques visqueuse et thermique. Ces recherches ont donné lieu à plusieurs thèses de doctorat conduites à Leuven et au Mans, en particulier, la thèse de Luc Kelders soutenue à la K. U. Leuven en 1998. Les autres faits et résultats marquants de ces recherches sont :<br /> - la caractérisation complète pour la première fois grâce à ces expériences, de certains matériaux jusqu'alors inconnus.<br /> - la réalisation d'un banc de mesure ultrasonore pour la mesure des paramètres haute fréquence. Le dispositif est maintenant couramment utilisé à la demande d'industriels et a été installé dans plusieurs laboratoires, notamment au Japon.<br /> - la réponse à une question sur l'origine de l'excès d'atténuation observé à haute fréquence et non prédit par les modèles basés sur la théorie de Biot. Dans la plupart des matériaux utilisés en acoustique, cet excès d'atténuation est dû à la diffusion, lorsque les longueurs d'ondes ne peuvent plus être considérées comme grandes devant les dimensions des hétérogénéités. Dans ce cas, les modèles basés sur des phases effectives ne sont plus valables et doivent faire place aux modèles de diffusion.<br /><br /> Les recherches sur la caractérisation des paramètres physiques des milieux poreux et sur les relations entre ces paramètres continuent. Récemment, des recherches ont été entreprises par Z. E. A. Fellah, C. Depollier au Laboratorium voor Akoestiek en Thermische Fysica à Leuven et au Laboratoire d'acoustique de l'Université du Maine et une nouvelle méthode basée sur la réflexion des ondes ultrasonores a été développée dans le but d'augmenter le domaine d'applicabilité des méthodes ultrasonores.<br /><br /> Une approche temporelle des signaux ultrasonores transitoires transmis et réfléchis dans les couches poreuses a été proposée par ces auteurs et de nouvelles méthodes sont en cours d'étude pour la caractérisation de matériaux inhomogènes. Un certain nombre de ces méthodes sont basées sur des résultats établis en électromagnétisme. La partie B de ce mémoire étudie l'influence des paramètres physiques des milieux poreux sur les vibrations de plaques poreuses et les interactions fluide/squelette. Un modèle analytique de la vibration en flexion de plaques poreuses basé sur l'application de la théorie classique des plaques minces et la poroélasticité de Biot a été proposée. Ce problème n'a que très peu été étudié analytiquement. La raison principale en est sans doute la grande puissance et la flexibilité du traitement numérique de ce type de problème. Quel peut être l'intérêt de ce genre d'étude analytique, confinée à des géométries simples éloignées des situations réelles lorsque des problèmes plus complexes peuvent être résolus numériquement? Le but principal de cette étude a été de mieux comprendre l'influence des paramètres physiques définis dans la partie A sur les caractéristiques de la vibration. Ici, un intérêt particulier est porté sur la physique des interactions entre la phase solide et la phase fluide au cours de la vibration. La thèse de doctorat de M. J. Swift soutenue à l'Université de Bradford en 2000 à été consacrée à la fabrication et à l'étude des propriétés physiques et acoustiques de matériaux recyclés. Durant ces recherches, un procédé de fabrication de plaques poreuses minces, absorbantes et relativement rigides a été développé. Les matériaux produits ont été caractérisés et étudiés expérimentalement en vibration. Le procédé a fait l'objet d'un brevet et a permis la création d'une entreprise satellite (spin off) à l'université de Bradford. Les avancées qui ont résulté de ces recherches furent : <br /> - la proposition d'un modèle analytique de la vibration en flexion d'une plaque poreuse mince relativement rigide saturée par un fluide. Le modèle est valable pour des matériaux relativement rigides lorsque les longueurs d'onde acoustiques sont plus grandes que l'épaisseur de la plaque, ce qui est souvent le cas.<br /> - la proposition d'une formule analytique approchée donnant les fréquences de résonances de la plaque en fonction des paramètres physiques du matériau et des conditions de bord.<br /> - l'étude détaillée de l'influence de la porosité, de la tortuosité et de la perméabilité sur les fréquences de résonance et sur l'amortissement. On trouve que les fréquences de résonance augmentent avec la porosité et la perméabilité, et diminuent lorsque la tortuosité augmente alors que l'amortissement augmente avec la porosité, diminue lorsque la tortuosité augmente et atteint un maximum en fonction de la perméabilité à une fréquence caractéristique du milieu poreux<br /> - la découverte d'une fréquence d'amortissement maximal de la plaque vibrante liée aux propriétés du matériau (porosité, tortuosité et perméabilité). Cette fréquence est donnée par la fréquence caractéristique de Biot divisée par la tortuosité.<br /> <br /> Le modèle rend compte de la réponse élastique instantanée de la plaque et du mouvement relatif entre le solide et le fluide. Il inclut l'amortissement structural (lié aux parties imaginaires du module d'Young et du coefficient de Poisson) et aussi les pertes par friction visqueuse, entre le solide et le fluide. Des renseignements qualitatifs ont été obtenus lors de l'étude de l'influence de la tortuosité et de la perméabilité. Ainsi, les résonances de plaques poreuses sont fortement liées à l'existence de forces d'inertie et de forces de friction. Ces forces sont associées aux échanges de quantité de mouvement et aux mouvements relatifs entre le solide et le fluide. Il apparaît que des variations des forces d'inertie sont accompagnées par des variations inverses des forces de friction. Nous pensons que ces renseignements sont importants et qu'une bonne compréhension des phénomènes physiques accompagnant les vibrations peut certainement contribuer à une bonne formulation numérique des vibrations de structures complexes incluant des matériaux poreux. La dernière partie de ce mémoire traite de la propagation d'ondes guidées dans des couches poreuses et dans des matériaux mous pour la caractérisation de leurs propriétés élastiques et viscoélastiques. <br /><br /> Cette étude apporte une contribution à la détermination des propriétés mécaniques du squelette solide et complète l'étude des paramètres physiques des milieux poreux. L'un des avantages de la propagation guidée pour l'étude de matériaux fortement atténuants est qu'elle permet de concentrer l'énergie dans l'épaisseur d'une couche. Quant aux ondes stationnaires, elles permettent non seulement de concentrer l'énergie à une fréquence donnée mais aussi de travailler avec des plaques dont les dimensions sont finies (par rapport aux longueurs d'onde). Ces travaux, aussi bien expérimentaux que théoriques, font suite à des travaux d'Allard sur la propagation d'ondes de Rayleigh dans des matériaux poreux pour la détermination du module de cisaillement à haute fréquence. L'idée est de faire la jonction entre les méthodes vibratoires classiques de mesure à basse fréquence des modules élastiques et la méthode basée sur l'onde de Rayleigh dans le but de caractériser des matériaux mous dans un large domaine de fréquences. Une partie importante de la thèse de doctorat de L. Boeckx soutenue en février 2005 est consacrée à ce sujet. La principale difficulté rencontrée fut la génération et la détection d'ondes guidées dans ce type de matériau très atténuant et dans le même temps très dispersif à certaines fréquences. Des résultats dignes d'intérêt dans cette étude sont certainement :<br /> - la proposition d'une méthode d'excitation et de détection d'ondes guidées dans des matériaux très atténuants basée sur l'établissement d'ondes stationnaires dans le matériau, l'idée étant d'exciter le matériau mou avec une sinusoïde continue dans le but de maximiser l'énergie appliquée à une fréquence donnée.<br /> - l'observation pour la première fois de plusieurs modes guidés dans de la matière très molle tels que les modes A0, S0 et A1 dans une couche de mousse polyuréthane hautement poreuse montée dans les conditions de Lamb. la détermination des courbes de dispersion expérimentales à partir du tracé du profil d'ondes stationnaires et de la transformée de Fourier spatiale de ce profil fournissant les périodicités spatiales des différents modes susceptibles de se propager à une fréquence donnée.<br /> - la caractérisation des propriétés élastiques et viscoélastiques de mousses polyuréthane dans un domaine de fréquences compris entre 50 Hz et 4 kHz, typiquement.<br /> - la description théorique faisant intervenir la théorie des modes guidés et les équations de la poroélasticité dans des couches de matériau placées dans différentes configurations.<br /> - la prédiction de l'existence de deux familles de modes guidés dans les couches poreuses et la confirmation de l'existence de modes symétriques et antisymétriques lorsqu'une couche poreuse est placée dans les conditions de Lamb où les fluides environnant les deux faces de la couche sont les mêmes.<br /><br /> Suite à ces travaux et en application de cette technique de détection d'ondes guidées, des recherches sur les propriétés mécaniques de matériaux mous tel que des gels, du caoutchouc ou des films de liquide très visqueux appliqués sur un substrat rigide ont débuté au Laboratorium voor Akoestiek en Thermische Fysica. Une collaboration avec l'ECIME de l'université de Cergy Pontoise vise à caractériser la transition liquide-solide de milieux gélifs tels que du yaourt. Des gels synthétiques ou biologiques affichent des propriétés acoustiques étonnantes qui demandent à être étudiées plus précisément. Une autre étude est en actuellement en cours en collaboration avec l'Université du Maine sur la propagation d'ondes de surface et d'ondes guidées dans des milieux granulaires et des sables. D'autres perspectives de recherche font intervenir le banc ultrasonore développé à Leuven et au Mans. Il existe par exemple un intérêt particulier pour le vieillissement de la mie de pain, un milieu poreux bien connu et apprécié.

La pose d’une Prothèse Totale de Hanche est l’une des chirurgies orthopédiques les plus pratiquées, et représente un enjeu économique et de santé publique majeur. Ainsi, il est essentiel de comprendre le comportement mécanique de l’os et sa réaction à la suite d’une telle chirurgie. La simulation numérique joue un rôle intéressant dans cette perspective, permettant la reproduction et l’analyse de la réponse osseuse aux stimulus externes. L’os est un matériau complexe présentant une structure hiérarchique et poreuse, et une capacité naturelle d’adaptation structurelle grâce à des cellules spécifiques sensibles aux mouvements de fluide. Basé sur ces caractéristiques, un modèle multi-échelle a été développé au cours de cette thèse dans le but de modéliser la réponse de l’os soumis à des sollicitations mécaniques externes. Le modèle développé repose sur la méthode d’homogénéisation pour les structures périodiques basé sur un développement asymptotique. Il simule l’os cortical comme une structure homogène, composé d’une microstructure périodique, d’une porosité de 5%, saturé de fluide interstitiel qui suit dans ce cas la loi de Darcy. La première application du modèle développé est un cas d’étude, consistant en un volume d’os chargé en compression, permettant la détermination d’une raideur poroélastique équivalente. En considérant principalement deux cas extrêmes de conditions aux limites en fluide, l’analyse de la réponse structurelle correspondante permet d’avoir un aperçu de la contribution du fluide dans le comportement mécanique d’un tel matériau, et en particulier de sa raideur équivalente. Ce paramètre est soit réduit (lorsque le fluide peut sortir de la structure), soit augmenté (lorsque le fluide est confiné dans la structure). Pour valider ce modèle, une étude numérique et expérimentale sont proposées. La validation numérique permet l’estimation de la pertinence du modèle en faisant varier certains paramètres d’entrée comme les propriétés matériaux ou les conditions aux limites. Puis, une validation expérimentale est mise en place. En comparaison, des données issues d’un échantillon d’os trabéculaire de hanche mis en compression sont utilisées. La raideur équivalente de l’échantillon est calculée et comparée à celle obtenue expérimentalement. Les courbes obtenues présentent des résultats similaires et permettent d’attester de la validité du modèle compte tenu des circonstances d’essais. Ainsi, le modèle numérique développé, s’inscrit dans l’objectif de fournir un modèle bio-fidèle de l’os, afin de déterminer les paramètres critiques permettant d’avoir une influence sur le remodelage osseux. En prévision de l’élaboration et de la production de nouvelles générations de prothèses, ce modèle numérique d’os présente à la fois le compromis intéressant de la pertinence scientifique sans requérir des ressources numériques excessives, nécessaires à son application en tant qu’outil de prévision pré-opératoire. / Total Hip Arthroplasty is nowadays one of the most performed orthopedic surgery and is representing a major health and economic issue. Thus, it is essential to provide a better understanding of bone mechanical behavior and its reaction to the implantation of a device such as a hip prosthesis. Numerical simulation plays a key role on this challenge, allowing for the reproduction and analysis of the bone response to the external stimuli. Bone is a complex material showing a hierarchical and porous structure, and natural ability to remodel itself thanks to specific cells, which are sensitive to fluid flows. Based on these characteristics, a multiscale numerical model has been developed in order to simulate the bone response under external mechanical solicitations. The developed model relies on the homogenization technique for periodic structures based on an asymptotic expansion. It simulates cortical bone as a homogeneous structure. It is constituted of a porous microstructure with a 5% saturated with bone fluid, which, in the considered conditions, follows the Darcy’s law. The first application of the developed model is a case study, consisting in the loading of a finite volume of bone, allowing for the determination of an equivalent poroelastic stiffness. Focusing on two extreme fluid boundary conditions, the analysis of the corresponding structural response provides an overview of the fluid contribution to the poroelastic behavior, impacting the equivalent stiffness of the considered material. This parameter is either reduced (when the fluid can flow out of the structure) or increased (when the fluid is confined the structure). To validate the developed model, both numerical and experimental validation are proposed. The numerical validation consists in the estimation of the model accuracy when varying parameters such as material properties or boundary conditions. Then, an experimental validation is set up. As a reference case, a previous work on a cubic trabecular bone sample, extracted from a human hip and put under a compressive load, has been used. Increasing the load applied on the top of the bone specimen, the displacement is extracted, allowing the computation of the equivalent strain-stress curve. The equivalent stiffness of the bone specimen, calculated numerically by the developed numerical tool, is then compared with the one from the experiments. A good agreement between the curves attests the validity of the developed numerical model, accounting for both the solid matrix and fluid contributions. The presented poroelastic numerical, is here developed in the perspective of providing a bio-reliable model of bones, to determine the critical parameters that might impact bone remodeling. Towards the design and manufacturing of new generation of prosthesis, this bone model shows both accuracy and ease of computation, which will be required for its application as a preoperative or design tool.

Ce travail est consacré à la formulation et à la résolution des problèmes de mécanique des milieux poreux dans la situation, courante dans le domaine pétrolier, et susceptible de se produire en génie civil et en géotechnique, dans laquelle le squelette subit une transformation géométrique finie. Comme pour les milieux continus monophasiques (ou "secs"), la prise en compte des transformations finies nécessite d'utiliser un formalisme plus complexe que celui employé dans le cadre familier des petites perturbations. Sur le plan théorique, la principale difficulté réside dans la formulation du comportement (abordée ici en s'appuyant sur l'étude de la thermodynamique du milieu). On présente d'abord (chapitre 1) la modélisation mécanique des milieux poreux due à Biot, et le cadre thermodynamique mis en place par Coussy pour l'étude des milieux continus ouverts. On étudie dans le chapitre 2 la formulation du comportement poroélastique, en portant une attention particulière aux milieux dont le constituant solide est incompressible. Le chapitre 3 compare, pour l'étude de la consolidation et de la compaction unidimensionnelles en poroélasticité, les résultats obtenus en transformation finie avec les résultats d'une modélisation en transformation infinitésimale. Le chapitre 4 est consacré à la formulation du comportement poroélastoplastique en transformation finie. On propose notamment un modèle qui généralise le modèle Cam-Clay aux milieux poreux en transformation finie. Le chapitre 5 présente les principes des méthodes de résolution numérique en poroélastoplasticité finie, et la résolution d'un problème académique simple. En pratique, l'étude des problèmes abordés dans ce travail montre que la prise en compte complète des transformations finies permet d'éviter de commettre des erreurs significatives sans augmenter sensiblement la difficulté de la résolution des problèmes.

Cette thèse s'intéresse à la conception de méthodes de discrétisation non-conforme pour un modèle de poromécanique. Le but de ce travail est de simplifier les couplages liant la géomécanique d'un milieu poreux à l'écoulement polyphasique compositionnel ayant cours en son sein tels qu'ils sont réalisés actuellement dans l'industrie pétrolière, en discrétisant sur un même maillage, typiquement non-conforme car à l'image de la lithologie, la mécanique et l'écoulement. La nouveauté consiste donc à traiter la mécanique par une méthode d'approximation non-conforme sur maillages généraux. Dans cette thèse, nous nous concentrons sur un modèle d'élasticité linéaire. Les difficultés inhérentes à son approximation non-conforme sont son manque de coercivité (se traduisant par la nécessité de satisfaire une inégalité de Korn sur un espace discret discontinu), ainsi que le phénomène de verrouillage numérique lorsque le matériau tend à devenir incompressible. Dans une première partie, nous construisons un espace d'approximation sur maillages généraux, s'apparentant à une extension de l'espace de Crouzeix-Raviart. Nous explicitons ses propriétés d'approximation et de conformité, et montrons que ce dernier est adapté à une discrétisation primale coercive et robuste au locking du modèle d'élasticité sur maillages généraux. La méthode proposée est moins coûteuse que son équivalent éléments finis (en termes de propriétés) P2. Nous nous intéressons dans une deuxième partie à l'approximation non-conforme d'un modèle couplé de poroélasticité. Nous étudions la convergence d'une famille de schémas numériques dont la discrétisation en espace utilise le formalisme des schémas Gradient, auquel appartient la méthode développée pour la mécanique. Nous prouvons la convergence de telles approximations vers la solution de régularité minimale du problème continu, indépendamment des paramètres physiques du système

Etudier le séchage est un moyen original de caractériser les propriétés de fluides complexes. Cette technique permet de concentrer continûment des fluides : d'un état dilué à un état sec. A l'échelle microfluidique, la manipulation, les observations et les processus qui entrent en jeu sont simplifiés. Ce travail de thèse s'attache à décrire le séchage de ces fluides et plus particulièrement le cas de dispersions colloïdales. Ces travaux présentent deux méthodes pour étudier l'extraction du solvant d'un fluide à l'échelle microfluidique : la micropervaporation et la goutte confinée. Ces techniques ont notamment permis de réaliser des estimations précises de coefficients de diffusion collective sur toute la gamme de concentrations pour un mélange eau/glycérol et pour une dispersion colloïdale de nanoparticules de silice chargées. Par ailleurs, le séchage induit des contraintes mécaniques conséquentes. Ces contraintes peuvent générer des déformations importantes, des phénomènes de délamination ou de fracturation du matériau solidifié. Une méthode originale de mesure in situ de contraintes a été mise en place pendant ces travaux. Les mesures réalisées avec une dispersion colloïdale modèle permettent de mettre en évidence expérimentalement l'apparition de contraintes mécaniques au moment de la transition sol/gel de la dispersion. L'augmentation de la contrainte est ensuite associée au séchage d'un gel poroélastique. / Drying complex fluids is an original technique to study their properties. Solvent extraction enables the continuous concentration of fluids from a dilute to a solid state. The use of the microfluidic scale allows one to limit side effects and simplify experiments, observations and modeling. This project mainly describes the drying of colloidal dispersions in two confined geometries: microfluidic channels and confined droplets between two plates. With these two techniques, we estimate collective diffusion for a water/glycerol mixture and a model dispersion of charged silica nanoparticles over the whole concentration range. Moreover, the drying of complex fluids often induces mechanical stresses which are the root for deformation, delamination phenomena and cracks. We developed an original technique to measure these stresses in situ. For a model colloidal dispersion, we evidenced experimentally that these forces arise from a liquid to solid state transition. The increase of these stresses is then associated with the drying of a poroelastic gel.

La propagation sismique dans les milieux poreux est classiquement associée à des phénomènes de dispersion et d’atténuation des ondes sous l’effet des mouvements fluides. Dans certaines conditions, celle-ci peut également être associée à une conversion d’énergie sismique en énergie électromagnétique dite « sismoélectrique ». La théorie des phénomènes sismoélectriques combinant la théorie de l’électrocinétique à la poroélasticité de Biot, repose en grande partie sur les développements de Pride (1994). Sur la base de ces développements théoriques, Pride et Haartsen (1996) relient le champ électrique cosismique à l’accélération sismique qui le génère par une fonction de transfert. Nous proposons une étude quantitative des couplages sismoélectriques en vue de valider la théorie de Pride et sa généralisation en milieu non saturé. Dans ce but, nous avons développé une expérience en laboratoire sur un sable de quartz non-consolidé, menée dans la gamme du kilohertz sur la base d’un dispositif d’acquisition électrique modulable. Deux méthodes de traitement des signaux sont proposées, l’une temporelle, l’autre spectrale, permettant d’obtenir une analyse complète des vitesses de phase, atténuations et fonctions de transfert. Les expériences réalisées se sont focalisées sur l’étude du rôle de la conductivité du fluide et de la saturation en eau dans le phénomène sismoélectrique cosismique. Une étude time-lapse a ainsi pu être réalisée dans des situations de changements de salinité et de teneur en eau. Dans tous les contextes, l’étude quantitative des rapports d’amplitudes des champs sismoélectriques et sismiques E/ü montre une bonne corrélation avec les prédictions théoriques. Par ailleurs, l’étude des variations de saturation dans une gamme allant de la saturation résiduelle en eau (Sw = 0.3) à la saturation totale, montre que: i) les atténuations et fonctions de transfert ont des comportements reliés à la distribution des fluides qui influencent fortement les propriétés mécaniques du milieu ; ii) une inversion de polarité du champ sismoélectrique peut être observée dans le cas très particulier des milieux non consolidés. / Seismic propagation within porous media is usually associated with wave attenuation and dispersion phenomena related to fluid flow. Under certain circumstances, it may also be correlated to a conversion of seismic into electromagnetic energy known as “seismoelectric”. The understanding of seismoelectric phenomena, combining the theory of electrokinetic to Biot’s poroelasticity, relies mainly on the formulation by Pride (1994). On basis of these theoretical developments, Pride and Haartsen (1996) defined a transfer function expressing the link between the coseismic seismoelectric field and the seismic acceleration at its origin. We propose a quantitative analysis of coseismic seismoelectric couplings with the purpose of validating Pride’s theory and generalizing it to partially saturated media. With this aim in view we developed a laboratory experiment involving an adjustable device for electric acquisitions, conducted within the kilohertz range on unconsolidated quartz sand. Experimental data were subsequently processed in both time and frequency domains, enabling a full analysis that embraces phase velocities, attenuations and transfer functions. The conducted experiments focused on the impact of fluid conductivity and water saturation with regard to the coseismic seismoelectric phenomenon. Time-lapse monitoring were accordingly run under varying salinity or water content. In all scenarios, the quantitative analysis of the electric-to-seismic amplitude ratio E/ü appeared in good agreement with theoretical projections. Moreover, investigations of saturation variations, ranging from the residual water saturation (Sw = 0.3) to full saturation, showed that: i) the behavior of attenuations and transfer functions are directly related to fluid distribution, that greatly impacts the mechanical properties of the medium; ii) in the very peculiar case of unconsolidated media, polarity inversion of the coseismic seismoelectric field may be experienced.

La croissance biologique est un ensemble de processus complexes pouvant notamment générer des contraintes mécaniques. Ces dernières contribuent, en étroite association avec les déterminants biologiques, à façonner les objets vivants. On s'est attaché dans ce travail à éclairer le couplage entre élasticité et croissance avec un accent particulier sur les objets minces, libres ou confinés. On commence par écrire une théorie permettant de décrire les déformations d'une plaque mince soumise à un champ de croissance arbitraire. Dans cette limite géométrique, on montre que la croissance possède une interprétation simple et élégante : c'est une source de courbure moyenne et de courbure de Gauss. A titre d'illustration, on étudie à travers deux exemples d'inspiration végétale le rôle des hétérogénéités et de l'anisotropie de la croissance comme sources de déformations spontanées. Dans un second temps, on s'intéresse à l'importance du confinement sur la croissance des corps minces et notamment le cas où ceux-ci possèdent une face libre et une face liée à un substrat. Cette situation où les conditions aux bords de l'objet sont maintenant antagonistes restreint fortement les structures atteignables et est explorée à travers un modèle mécanique de développement des mélanomes. On montre que ce type de confinement, fréquemment observé dans les tissus animaux, peut être à l'origine d'une importante focalisation des contraintes lors d'un processus de croissance. Finalement, on réalise expérimentalement une tumeur artificielle à l'aide d'hydrogels, capables de gonfler quand on les immerge dans un solvant. A travers cette expérience, on souligne le rôle des contraintes mécaniques dans le développement tumoral et on met en exergue la distinction entre croissance biologique et gonflage. Plus généralement, cela nous permet d'aborder l'inhibition de la croissance par les contraintes et de préciser le rôle des hydrogels comme substitut des tissus biologiques.

Ce travail est consacré à la formulation et à la résolution des problèmes de mécanique des milieux poreux dans la situation, courante dans le domaine pétrolier, et susceptible de se produire en génie civil et en géotechnique, dans laquelle le squelette subit une transformation géométrique finie. Comme pour les milieux continus monophasiques (ou "secs"), la prise en compte des transformations finies nécessite d'utiliser un formalisme plus complexe que celui employé dans le cadre familier des petites perturbations. Sur le plan théorique, la principale difficulté réside dans la formulation du comportement, abordée ici en s'appuyant sur l'étude de la thermodynamique du milieu. On présente d'abord (chapitre 1) la modélisation mécanique des milieux poreux due à Biot, et le cadre thermodynamique mis en place par Coussy pour l'étude des milieux continus ouverts. On étudie dans le chapitre 2 la formulation du comportement poroélastique, en portant une attention particulière aux milieux dont le constituant solide est incompressible. Le chapitre 3 compare, pour l'étude de la consolidation et de la compaction unidimensionnelles en poroélasticité, les résultats obtenus en transformation finie avec les résultats d'une modélisation en transformation infinitésimale. Le chapitre 4 est consacré à la formulation du comportement poroélastoplastique en transformation finie. On propose notamment un modèle qui généralise le modèle Cam-Clay aux milieux poreux en transformation finie. Le chapitre 5 présente les principes des méthodes de résolution numérique en poroélastoplasticité finie, et la résolution d'un problème académique simple. En pratique, l'étude des problèmes abordés dans ce travail montre que la prise en compte complète des transformations finies permet d'éviter de commettre des erreurs significatives sans augmenter sensiblement la difficulté de la résolution des problèmes.

Récemment, dans le domaine de la reconstruction tissulaire, des substituts osseux ou scaffold, ont été utilisés comme alternative aux autogreffes. La complexité de l'ostéogenèse au sein d'une structure poreuse rend son observation expérimentale difficile et par conséquent le développement et l'optimisation des scaffolds sont loin d'être achevés. En complément d'expérimentations animales, il est donc nécessaire de développer des modèles numériques afin de mieux comprendre ce processus. L'objectif de ce travail était de développer un modèle numérique capable de reproduire l'ostéogenèse au sein d'un scaffold poreux en titane, implanté sur la partie non dentée d'une hémimandibule de brebis durant 12 semaines. Cette thèse était donc basée sur une approche à la fois expérimentale et numérique, ce qui constituait l'élément clé du projet. En effet, la plupart des modèles existants n'ont pas été validés expérimentalement ou l'ont été à l'aide d'expérimentations réalisées sur de petits animaux (i.e. lapin, rat) puisque leur taille et leur coût facilitaient le protocole. Néanmoins, contrairement au mouton, leurs processus de régénération osseuse sont très éloignés de celui de l'homme. L'étude a été organisée en trois tâches. Tout d'abord, les expérimentations animales ont été réalisées en collaboration avec le Dr Thomas Schouman (Hôpital de la Pitié-Salpêtrière), et OBL, une PME française fabriquant les scaffolds en titane. Puis, un modèle numérique en éléments finis décrivant l'activité cellulaire au sein du scaffold durant les 12 semaines d'implantation a été conçu. Enfin, des examens histologiques et micro-tomographiques et des tests mécaniques réalisés sur chaque hémimandibule explantée ont permis de: i) quantifier le pouvoir ostéo-conducteur du scaffold en titane et ii) valider le modèle numérique d'ostéogénèse. / Recently, in the tissue reconstruction field, bone substitutes or scaffolds have been used as an alternative to autograft. The complexity of osteogenesis within a scaffold makes its experimental observation difficult and the development and optimization of scaffolds are thus far from being complete. In addition to animal experiments, it is then necessary to develop numerical models to better understand such process. The objective of this work was to develop a numerical model able to reproduce osteogenesis within a porous titanium scaffold implanted on the non-toothed part of a ewe hemimandible for 12 weeks. Therefore, this thesis was based on both an experimental and a numerical approach, which constituted the key element of the project. Indeed, most of the existing models have not been validated or have been validated using experiments performed on small animals (i.e. rabbit, rat) since their size and cost make the protocol easier. Nevertheless, unlike the sheep, their bone regeneration process is quite different from human's. The study was organized into three tasks. First, animal experiments were carried out in collaboration with Dr. Thomas Schouman (Pitié-Salpêtrière hospital) and OBL, a french company manufacturing the porous titanium scaffolds. Then, a numerical model describing cellular activity within the scaffold during the 12 weeks of implantation was developed. Finally, histological and micro-tomographic analyses and mechanical tests performed on each hemimandible have enabled to: i) quantify the osteoconductive potential of the scaffold and ii) validate the numerical results.