Dans ce mémoire, nous étudions la stabilité des équations fonctionnelles, la cohomologie des algèbres de Banach ainsi que les liens utiles entre ces deux théories. Nous présentons au chapitre 2 une introduction à la stabilité des équation fonctionnelles et quelques nouveaux résultats concernant les fonctions strictement e-additives. Au chapitre 3, nous étudions les notions de base de la cohomologie, incluant le produit tensoriel et l'amenabilité d'une algèbre. Finalement, au chapitre 4, nous explorons les liens entre ces deux domaines. Ce chapitre est principalement constitué de travail original. Nous y faisons le lien entre l'amenabilité d'un groupe et la stabilité de l'équation de Cauchy sur ce groupe. De plus, dans des circonstances précises, nous proposons deux approches possibles pour relier le fait que Hn (l1 (S), l°°(S)) est un espace de Banach, où S est un semi-groupe, avec la stabilité de certaines équations sur S.

Tableau d’honneur de la Faculté des études supérieures et postdoctorales, 2010-2011 / Un principe heuristique généralement attribué au mathématicien français A. Bloch stipule qu'une famille de fonctions holomorphes ayant une propriété en commun dans un certain domaine aura tendance à être normale s'il n'existe pas de fonction entière non constante ayant cette même propriété. Bien qu'il existe des contre-exemples à ce principe heuristique, celui-ci demeure néanmoins vrai dans plusieurs cas intéressants. Récemment, L. Zalcman [26] a introduit une technique permettant de rendre le principe de Bloch rigoureux : il s'agit d'une méthode de renormalisation qui décrit le type de propriété nécessaire pour qu'une famille de fonctions méromorphes ayant cette propriété soit normale. Le présent travail a pour but d'étudier la méthode de renormalisation de Zalcman et ses applications en analyse complexe. On y donne une présentation détaillée des principaux résultats associés ainsi que plusieurs applications, concernant, notamment, la dynamique complexe et la théorie des séries lacunaires.

Tableau d’honneur de la Faculté des études supérieures et postdoctorales, 2008-2009 / Ce mémoire présente dans un langage moderne la théorie de l'intégration en termes finis. Le grand mathématicien J. Liouville l'initia et bien d'autres la poursuivirent, il fallut pourtant attendre deux articles de R. H. Risch, à la fin des années soixante pour connaitre enfin un algorithme intégrant explicitement les fonctions élémentaires. La méthode a été développée, raffinée et étendue au cours des décennies qui suivirent. Notre approche emprunte principalement aux articles et aux autres écrits de M. Bronstein (1963- 2005). Nous détaillons ces nouveaux algorithmes, notamment dans le cas des fonctions élémentaires transcendantes. Ils ont tous été programmés et testés dans le langage Maple Il.0. Nous avons tenté de rendre le contenu vivant, insistant sur l'apport historique et la source des découvertes. Ce mémoire n'est qu'une facette d'un objectif plus, large qui consistait à explorer l'ensemble du calcul formel ("Computer Algebra"). / [Théorème de Liouville]

Cette thèse contribue à la modélisation de la dépendance stochastique par la théorie des copules et la statistique non paramétrique. Elle s'appuie sur trois articles rédigés avec mes directeurs de thèse, M. Christian Genest et Mme Johanna Neslehovâ. Le premier article, intitulé ± On the Ghoudi, Khoudraji, and Rivest test for extreme-value dependence, ¿ a été publié en 2009 dans La revue canadienne de statistique, vol. 37, no 4, pp. 534-552. Le second article, intitulé ± Spearman's footrule and Gini's gamma : A review with complements, ¿ paraîtra sous peu dans le Journal of Nonparametric Statistics. Le troisième article, intitulé ± Estimators based on Kendall's tau in multivariate copula models, ¿ est en cours d'évaluation.

Tableau d'honneur de la Faculté des études supérieures et postdoctorales, 2011-2012 / Dans un portefeuille d’assurance automobile, différents types de réclamations peuvent survenir pour chaque police en vigueur. En cas de collision entre deux véhicules, l’assuré peut déposer une réclamation pour dommages corporels et matériels à luimême et à autrui. Traditionnellement, ces types de risques ont été considérés comme indépendants afin d’en faciliter la modélisation stochastique. Dans la pratique, on observe toutefois une dépendance entre les montants de ces réclamations dont il importe de tenir compte pour mieux quantifier le risque global du portefeuille. Frees et Valdez (2008) ont proposé un modèle permettant de considérer certaines dépendances entre les fréquences et les sévérités des garanties impliquées dans les réclamations d’une même police d’assurance. Dans ce mémoire, deux structures de modèles inspirées de celle de Frees et Valdez (2008) sont proposées pour modéliser les sinistres d’un portefeuille d’assurance automobile de l’Ontario. L’ajustement des modèles est réalisé par la méthode de vraisemblance maximale ainsi que par une approche bayésienne.

L'utilisation de la régression non paramétrique est fréquente en analyse de données, puisque les postulats associés à la régression paramétrique ne sont pas toujours vérifiés, mais également parce qu'elle laisse aux données la décision de la forme de la relation entre une variable dépendante Y et une variable explicative X. Dans ce mémoire, l'intérêt est porté sur l'estimation de percentiles conditionnels. Plus précisément, comme il arrive parfois que la variable réponse soit censurée, les méthodes d'estimation non paramétrique lisse de régression des percentiles dans le cas où la variable réponse est censurée à droite sont abordées. Ainsi, trois estimateurs sont considérés : un employant l'estimateur de Kaplan-Meier généralisé, un utilisant une optimisation pondérée par les poids Stute et un employant l'estimateur de Bowman et Wright. Ces méthodes sont appliquées à un jeu de données et leurs propriétés sont étudiées par voie de simulations.

Nous allons étudier la résolution de problèmes linéaires en trois dimensions à l'aide de la méthode optimisée de Schwarz. Pour ce faire, nous allons d'abord présenter la méthode classique de Schwarz. Nous ferons une étude de convergence pour un problème type à l'aide de l'analyse de Fourier. Par la suite, nous expliquerons brièvement la méthode de discrétisation utilisée dans nos calculs, c'est-à-dire celle des éléments finis. Nous en profiterons pour présenter les problèmes à l'étude, soit les problèmes de diffusion et d'élasticité linéaire. Nous regarderons ensuite une généralisation de la méthode classique qui mènera à la méthode optimisée de Schwarz. De plus, nous proposerons la version discrète de la méthode optimisée. Finalement, quelques résultats numériques seront présentés. Nous mettrons en évidence plusieurs choix optimaux de paramètres pour des domaines homogènes et hétérogènes.

Ce mémoire a pour objectif d’étudier une famille de méthodes pour modéliser de façon conjointe plusieurs séries temporelles. Nous nous servons de ces méthodes pour prédire le comportement de cinq séries temporelles américaines et de ressortir les liens dynamiques qui pourraient exister entre elles. Pour ce faire, nous utilisons les modèles de vecteurs autorégressifs d’ordre p proposés par Sims (1980) qui sont une généralisation multivariée des modèles de Box et Jenkins. Tout d’abord, nous définissons un ensemble de concepts et outils statistiques qui seront utiles à la compréhension de notions utilisées par la suite dans ce mémoire. S’ensuit la présentation des modèles et de la méthode de Box et Jenkins. Cette méthode est appliquée à chacune des cinq séries en vue d’avoir des modèles univariés. Puis, nous présentons les modèles VAR(p) et nous faisons un essai d’ajustement de ces modèles à un vecteur dont les composantes sont les cinq séries. Nous discutons de la valeur ajoutée de l’analyse multivariée par rapport à l’ensemble des analyses univariées / This thesis aims to study a family of methods to jointly model several time series. We use these methods to predict the behavior of five US time series and to highlight the dynamic links that might exist between them. To do this, we use the p-order autoregressive vector models proposed by Sims (1980), which are a multivariate generalization of the Box and Jenkins models. First, we define a set of concepts and statistical tools that will be useful for the understanding of notions used later in this thesis. Follows the presentation of the models and the method of Box and Jenkins. This method is applied to each of the five series in order to have univariate models. Then, we present the VAR(p) models and we test the fit of these models to a vector series whose components are the five aforementioned series. We discuss the added value of multivariate analysis compared to the five univariate analyzes.

P. F. Pickel et J. Roitberg, dans un article qui date de 2000, construisent une paire À'I, N-2 de groupes nilpotents de classe 4 sans torsion de type fini tels que, pour chaque nombre premier p, leurs p-localisations (Ni),p et {N'2)p sont isomorphes, mais pourtant leurs groupes d'automorphismes Aut N} et Aut N2 ne sont pas isomorphes. Notre but premier est donc le suivant : prouver un résultat similaire, mais cette fois-ci avec des groupes dont la classe de nilpotence est 2. Les groupes Y(QK, q) que nous exhibons sont sous-groupes du groupe des ma,trices 3x 3 unitriangulaircs supérieures f/T(3, OK), OÙ OK est l'anneau des entiers d'un corps de nombres K de degré 2 sur Q et q est un idéal de OK qui satisfait certaines conditions. Malheuresement, nous n'atteignons pa,s notre but premier, mais nous formulons tout de même une condition suffisante intéressante.

La copule de Abdelhaq Khoudraji permet de décrire complètement le lien de dépendance qui unit deux variables aléatoires continues. Ce mémoire présente une nouvelle copule basée sur les copules de Khoudraji mais avec plus de propriétés. On a étendu les copules de Khoudraji à des cas multidimen-sionnels tout en proposant quelques exemples. Des simulations ont été introduites dans le but de mieux visualiser ces nouvelles classes de copules. Finalement, des applications ont été réalisées afin de mettre en oeuvre les nouvelles copules trouvées.