Tableau d'honneur de la Faculté des études supérieures et postdoctorales, 2011-2012 / Dans un portefeuille d’assurance automobile, différents types de réclamations peuvent survenir pour chaque police en vigueur. En cas de collision entre deux véhicules, l’assuré peut déposer une réclamation pour dommages corporels et matériels à luimême et à autrui. Traditionnellement, ces types de risques ont été considérés comme indépendants afin d’en faciliter la modélisation stochastique. Dans la pratique, on observe toutefois une dépendance entre les montants de ces réclamations dont il importe de tenir compte pour mieux quantifier le risque global du portefeuille. Frees et Valdez (2008) ont proposé un modèle permettant de considérer certaines dépendances entre les fréquences et les sévérités des garanties impliquées dans les réclamations d’une même police d’assurance. Dans ce mémoire, deux structures de modèles inspirées de celle de Frees et Valdez (2008) sont proposées pour modéliser les sinistres d’un portefeuille d’assurance automobile de l’Ontario. L’ajustement des modèles est réalisé par la méthode de vraisemblance maximale ainsi que par une approche bayésienne.

L'utilisation de la régression non paramétrique est fréquente en analyse de données, puisque les postulats associés à la régression paramétrique ne sont pas toujours vérifiés, mais également parce qu'elle laisse aux données la décision de la forme de la relation entre une variable dépendante Y et une variable explicative X. Dans ce mémoire, l'intérêt est porté sur l'estimation de percentiles conditionnels. Plus précisément, comme il arrive parfois que la variable réponse soit censurée, les méthodes d'estimation non paramétrique lisse de régression des percentiles dans le cas où la variable réponse est censurée à droite sont abordées. Ainsi, trois estimateurs sont considérés : un employant l'estimateur de Kaplan-Meier généralisé, un utilisant une optimisation pondérée par les poids Stute et un employant l'estimateur de Bowman et Wright. Ces méthodes sont appliquées à un jeu de données et leurs propriétés sont étudiées par voie de simulations.

Nous allons étudier la résolution de problèmes linéaires en trois dimensions à l'aide de la méthode optimisée de Schwarz. Pour ce faire, nous allons d'abord présenter la méthode classique de Schwarz. Nous ferons une étude de convergence pour un problème type à l'aide de l'analyse de Fourier. Par la suite, nous expliquerons brièvement la méthode de discrétisation utilisée dans nos calculs, c'est-à-dire celle des éléments finis. Nous en profiterons pour présenter les problèmes à l'étude, soit les problèmes de diffusion et d'élasticité linéaire. Nous regarderons ensuite une généralisation de la méthode classique qui mènera à la méthode optimisée de Schwarz. De plus, nous proposerons la version discrète de la méthode optimisée. Finalement, quelques résultats numériques seront présentés. Nous mettrons en évidence plusieurs choix optimaux de paramètres pour des domaines homogènes et hétérogènes.

Ce mémoire a pour objectif d’étudier une famille de méthodes pour modéliser de façon conjointe plusieurs séries temporelles. Nous nous servons de ces méthodes pour prédire le comportement de cinq séries temporelles américaines et de ressortir les liens dynamiques qui pourraient exister entre elles. Pour ce faire, nous utilisons les modèles de vecteurs autorégressifs d’ordre p proposés par Sims (1980) qui sont une généralisation multivariée des modèles de Box et Jenkins. Tout d’abord, nous définissons un ensemble de concepts et outils statistiques qui seront utiles à la compréhension de notions utilisées par la suite dans ce mémoire. S’ensuit la présentation des modèles et de la méthode de Box et Jenkins. Cette méthode est appliquée à chacune des cinq séries en vue d’avoir des modèles univariés. Puis, nous présentons les modèles VAR(p) et nous faisons un essai d’ajustement de ces modèles à un vecteur dont les composantes sont les cinq séries. Nous discutons de la valeur ajoutée de l’analyse multivariée par rapport à l’ensemble des analyses univariées / This thesis aims to study a family of methods to jointly model several time series. We use these methods to predict the behavior of five US time series and to highlight the dynamic links that might exist between them. To do this, we use the p-order autoregressive vector models proposed by Sims (1980), which are a multivariate generalization of the Box and Jenkins models. First, we define a set of concepts and statistical tools that will be useful for the understanding of notions used later in this thesis. Follows the presentation of the models and the method of Box and Jenkins. This method is applied to each of the five series in order to have univariate models. Then, we present the VAR(p) models and we test the fit of these models to a vector series whose components are the five aforementioned series. We discuss the added value of multivariate analysis compared to the five univariate analyzes.

P. F. Pickel et J. Roitberg, dans un article qui date de 2000, construisent une paire À'I, N-2 de groupes nilpotents de classe 4 sans torsion de type fini tels que, pour chaque nombre premier p, leurs p-localisations (Ni),p et {N'2)p sont isomorphes, mais pourtant leurs groupes d'automorphismes Aut N} et Aut N2 ne sont pas isomorphes. Notre but premier est donc le suivant : prouver un résultat similaire, mais cette fois-ci avec des groupes dont la classe de nilpotence est 2. Les groupes Y(QK, q) que nous exhibons sont sous-groupes du groupe des ma,trices 3x 3 unitriangulaircs supérieures f/T(3, OK), OÙ OK est l'anneau des entiers d'un corps de nombres K de degré 2 sur Q et q est un idéal de OK qui satisfait certaines conditions. Malheuresement, nous n'atteignons pa,s notre but premier, mais nous formulons tout de même une condition suffisante intéressante.

La copule de Abdelhaq Khoudraji permet de décrire complètement le lien de dépendance qui unit deux variables aléatoires continues. Ce mémoire présente une nouvelle copule basée sur les copules de Khoudraji mais avec plus de propriétés. On a étendu les copules de Khoudraji à des cas multidimen-sionnels tout en proposant quelques exemples. Des simulations ont été introduites dans le but de mieux visualiser ces nouvelles classes de copules. Finalement, des applications ont été réalisées afin de mettre en oeuvre les nouvelles copules trouvées.

Dans cette thèse en théorie des opérateurs, on s’intéresse aux problèmes de préservation locale. Après un chapitre introductif, on présente les définitions et les principaux résultats sur la théorie spectrale locale. Nous présentons aussi les théorèmes fondamentaux de préservation locale. Dans le chapitre suivant, nous nous intéressons à caractériser les applications surjectives qui conservent le spectre périphérique locale du produit et du produit triple de deux operateurs. Aussi nous établissons la continuité automatiques des applications linéaires qui augmentent le rayon spectral local en un point fixé. De plus, nous présentons une application de ce résultat. Dans le dernier chapitre, soit X un espace de Banach de dimension infini et [symbol] algébre des opérateurs bornés définis sur X, nous caractérisons les applications surjectives qui verifient [symbol] si est seulement si [symbol], pour tout [symbol] et [symbol], où [symbol] est le rayon spectral intérieur local. Enfin, nous déterminons toutes les applications bicontinues bijectives qui conservent le rayon spectral intérieur local en un point fixé. / In this PhDthesis inOperator theory, we are interested in preserver problems of local spectra. After an introductory chapter, we present the definitions and the main results on local spectral theory. We also present the fundamental theorems of preserver problems of local spectra. In the next chapter, we address two long standing problems in the context of local spectral radius preservers. First, we completely describe the form of maps preserving the peripheral local spectrum of product or triple product of operators. Second, we establish the automatic continuity of linear maps increasing the local spectral radius of operators at a fixed nonzero vector. In the last chapter, let [symbol] be the algebra of all bounded linear operators on an infinite dimensional complex Banach space X, and let [symbol] denote the inner local spectral radius of an operator [symbol] at any vector [symbol]. We characterize surjective maps onB(X) satisfying [symbol] if and only if [symbol], for all [symbol] and [symbol]. We also determine the form of all bicontinuous bijective maps on [symbol] preserving the inner local spectral radius of the difference and sumof operators at a nonzero fixed vector.

Une conséquence du lemme de Céa permet de déterminer l’ordre de convergence optimal d’une solution estimée par la méthode des éléments finis. L’hypothèse importante qui est faite pour obtenir cette convergence est que la solution doit être suffisamment régulière. Dans ce mémoire, nous montrerons l’impact de l’adaptation sur la convergence de problèmes de diffusion ayant une singularité dans leur gradient. Afin de retrouver l’ordre optimal de la méthode sur des problèmes où cette hypothèse est fausse, nous développerons une méthode d’adaptation de maillage faite a posteriori, c’est-à-dire que l’on doit déjà avoir une approximation initiale de la solution pour l’utiliser. L’adaptation est dite hiérarchique et utilise le fait qu’une meilleure approximation peut être trouvée à partir de l’approximation initiale. Cette méthode est en développement depuis quelques années et a été étudiée en détail dans la thèse de Bois [2].

La capacité d'un ensemble est une notion qui, bien que très fortement motivée par la physique, intervient naturellement dans de très nombreuses branches de l'analyse mathématique, comme l'analyse complexe, la théorie du potentiel et des équations aux dérivées partielles ou dans l'approximation rationnelle. Cette thèse se concentre sur les capacités définies par des intégrales à noyaux. Le premier chapitre se veut un bref rappel des concepts fondamentaux en théorie du potentiel ainsi que des outils nécessaires pour la suite de cette thèse. Les deuxième et troisième chapitres de la thèse énoncent les principes des algorithmes de calcul de la capacité dans les cas généraux et pondérés respectivement et contiennent également des preuves rigoureuses de convergence desdits algorithmes. Le quatrième et dernier chapitre de la thèse énonce quelques versions modifiées des méthodes de calculs de la capacité et contient de nombreux exemples illustrés par des tableaux et des graphiques. On y remarque également que les moyens mis en oeuvre pour approximer la capacité permettent d'estimer le support et le potentiel à l'équilibre.

Les équations de Saint-Venant sont un système aux dérivées partielles jouant un rôle central dans la modélisation des écoulements océaniques. La méthode des éléments finis est particulièrement adaptée pour résoudre les équations de Saint-Venant car elle offre une grande flexibilité sur les domaines irréguliers ainsi qu’une variété d’espaces pour l’approximation de la solution. Or, la qualité de la solution numérique dépend de l’interaction entre ces espaces. Pour certaines combinaisons ou paires d’élément finis la solution numérique peut présenter des oscillations articiellement introduites par la discrétisation. Cette thèse porte sur le comportement numérique des solutions aux équations de Saint-Venant obtenues par différentes paires d’éléments finis. Tout d’abord, une étude sur la dispersion des ondes d’inertie-gravité est présentée pour une sélection de neuf paires d’éléments finis. Un ensemble de trois propriétés est ensuite mis en évidence afin que la discrétisation respecte le comportement des équations analytiques. Une méthode basée sur le calcul des noyaux est utilisée pour caractériser les modes stationnaires correspondant aux écoulements géostrophiques. Finalement, les espaces vectoriels de Raviart-Thomas et Brezzi-Douglas-Marini sont analysés. / The shallow-water equations system plays a central role in numerical oceanic models. The finite element method is particularly well suited to solve the shallow-water equations as it works on irregular meshes with a variety of approximation spaces. However, the behavior of the numerical solution highly depends on the interaction between these approximation spaces. For specific finite element pairs the solution may exhibit spurious oscillations induced by the discretization scheme. In this thesis, we analyze these oscillations for a wide selection of finite element pairs. The numerical dispersion of inertia-gravity waves is quantified with dispersion analyses. A constructive linear algebra approach is developed to compute the kernels of the discretized operators. The results are used to characterize the smallest representable vortices on both structured and unstructured meshes. A special attention is given to the Raviart-Thomas and Brezzi-Douglas-Marini approximation spaces.