Tableau d'honneur de la Faculté des études supérieures et postdoctorales, 2011-2012 / Dans un portefeuille d’assurance automobile, différents types de réclamations peuvent survenir pour chaque police en vigueur. En cas de collision entre deux véhicules, l’assuré peut déposer une réclamation pour dommages corporels et matériels à luimême et à autrui. Traditionnellement, ces types de risques ont été considérés comme indépendants afin d’en faciliter la modélisation stochastique. Dans la pratique, on observe toutefois une dépendance entre les montants de ces réclamations dont il importe de tenir compte pour mieux quantifier le risque global du portefeuille. Frees et Valdez (2008) ont proposé un modèle permettant de considérer certaines dépendances entre les fréquences et les sévérités des garanties impliquées dans les réclamations d’une même police d’assurance. Dans ce mémoire, deux structures de modèles inspirées de celle de Frees et Valdez (2008) sont proposées pour modéliser les sinistres d’un portefeuille d’assurance automobile de l’Ontario. L’ajustement des modèles est réalisé par la méthode de vraisemblance maximale ainsi que par une approche bayésienne.

L'utilisation de la régression non paramétrique est fréquente en analyse de données, puisque les postulats associés à la régression paramétrique ne sont pas toujours vérifiés, mais également parce qu'elle laisse aux données la décision de la forme de la relation entre une variable dépendante Y et une variable explicative X. Dans ce mémoire, l'intérêt est porté sur l'estimation de percentiles conditionnels. Plus précisément, comme il arrive parfois que la variable réponse soit censurée, les méthodes d'estimation non paramétrique lisse de régression des percentiles dans le cas où la variable réponse est censurée à droite sont abordées. Ainsi, trois estimateurs sont considérés : un employant l'estimateur de Kaplan-Meier généralisé, un utilisant une optimisation pondérée par les poids Stute et un employant l'estimateur de Bowman et Wright. Ces méthodes sont appliquées à un jeu de données et leurs propriétés sont étudiées par voie de simulations.

Cette thèse contribue à la modélisation de la dépendance stochastique par la théorie des copules et la statistique non paramétrique. Elle s'appuie sur trois articles rédigés avec mes directeurs de thèse, M. Christian Genest et Mme Johanna Neslehovâ. Le premier article, intitulé ± On the Ghoudi, Khoudraji, and Rivest test for extreme-value dependence, ¿ a été publié en 2009 dans La revue canadienne de statistique, vol. 37, no 4, pp. 534-552. Le second article, intitulé ± Spearman's footrule and Gini's gamma : A review with complements, ¿ paraîtra sous peu dans le Journal of Nonparametric Statistics. Le troisième article, intitulé ± Estimators based on Kendall's tau in multivariate copula models, ¿ est en cours d'évaluation.

Nous allons étudier la résolution de problèmes linéaires en trois dimensions à l'aide de la méthode optimisée de Schwarz. Pour ce faire, nous allons d'abord présenter la méthode classique de Schwarz. Nous ferons une étude de convergence pour un problème type à l'aide de l'analyse de Fourier. Par la suite, nous expliquerons brièvement la méthode de discrétisation utilisée dans nos calculs, c'est-à-dire celle des éléments finis. Nous en profiterons pour présenter les problèmes à l'étude, soit les problèmes de diffusion et d'élasticité linéaire. Nous regarderons ensuite une généralisation de la méthode classique qui mènera à la méthode optimisée de Schwarz. De plus, nous proposerons la version discrète de la méthode optimisée. Finalement, quelques résultats numériques seront présentés. Nous mettrons en évidence plusieurs choix optimaux de paramètres pour des domaines homogènes et hétérogènes.

Ce mémoire présente une brève introduction aux fonctions de hachage : les principales fonctions de hachage utilisées ainsi que leurs principales utilisations. Une nouvelle fonction de hachage, développée par Yong Wang , Xiaofeng Liao, Di Xao et Kwok-Wo Wong [1], sera introduite et une modification de cette dernière sera proposée. Cette fonction de hachage est basée sur un système dynamique chaotique, ce qui conduit à l'étude des exposants de Lyapunov.

La thèse présentée ici traite du problème de l'estimation de la taille de la population dans les modèles de capture-recapture. Elle s'intéresse, en particulier, à la question de l'estimation de la taille de la population dans le cadre d'une expérience de capture-recapture à structure d'échantillonnage imbriquée, qui combine les méthodes de population fermée à l'intérieur des périodes primaires (PP) et de population ouverte d'une PP à une autre : le design robuste. Cette thèse propose une méthodologie d'estimation de la taille de la population et de l'incertitude associée aux estimateurs obtenus dans le contexte du design robuste. Dans un premier temps, on aborde le problème de l'estimation des paramètres du design robuste dans le cas d'un nombre suffisamment élevé d'occasions de capture. On généralise le papier fondamental de Jolly (1965) au design robuste en proposant une procédure séquentielle d'estimation des paramètres pour la classe des modèles de design robuste présentés dans Rivest and Daigle (2004) et un estimateur de la variance des paramètres par bootstrap paramétrique. Ces résultats théoriques ont été appliqués à des données d'activation d'applications sur les téléphones intelligents. Les données sont recueillies sur une période d'un an et demi et concernent des utilisateurs de téléphones intelligents qui ont visité un grand concessionnaire automobile basé aux États-Unis. Dans un deuxième temps, on s'intéresse à l'estimation de la taille de la population à partir de deux sources d'information du design robuste: les données à l'intérieur d'une PP (ou intra-période) et les données d'une PP à une autre (ou inter-période). On démontre que les estimateurs de la taille de la population obtenus avec les informations intra-période et inter-période sont asymptotiquement indépendants pour une large classe de modèles de population fermée à l'intérieur des PP. Ainsi, l'estimateur du maximum de vraisemblance pour la taille de la population dans le cas du design robuste est asymptotiquement équivalent à un estimateur pondéré pour le modèle de population ouverte et le modèle de population fermée. On montre que l'estimateur pondéré diffère de celui donné dans Kendall et al. (1995); on démontre que leur estimateur n'est pas efficace, puis on donne une formule explicite pour son efficacité comparativement à l'estimateur pondéré. La perte d'efficacité est ensuite évaluée dans une étude de simulation, puis à travers un exemple tiré de Santostasi et al. (2016) et qui traite de l'estimation de la taille de la population d'une espèce de dauphins vivant dans le Golfe de Corinthe (Grèce). Enfin, on se propose d'étendre les résultats du problème précédent aux modèles de design robuste présentés dans Kendall et al. (1995) et implémentés dans MARK (White and Burnham, 1999). Dans le contexte du design robuste, on dérive l'estimateur du maximum de vraisemblance pour la taille de la population; on propose également trois méthodes d'estimation de la variance de l'erreur associée à l'estimateur. On démontre ensuite que l'estimateur du maximum de vraisemblance pour la taille de la population est plus efficace que l'estimateur des moments proposé par Kendall et al. (1995); la perte d'efficacité de l'estimateur de Kendall ainsi que la performance des trois méthodes d'estimation de la variance de l'erreur associée à l'estimateur du maximum de vraisemblance sont évaluées via une étude de simulation. / This thesis deals with the capture-recapture estimation of population sizes under a hierarchical study design where a capture-recapture experiment, involving secondary capture occasions, is carried out within each sampling period (SP) of an open population model: the robust design. This thesis proposes a methodology for the estimation of population sizes under the robust design and the uncertainty associated with the estimators. The first problem deals with the estimation of the parameters of a robust design with an arbitrary large number of capture occasions. To do so, we generalize the seminal paper of Jolly (1965) to the robust design and propose a sequential estimation procedure for the class of robust design models presented in Rivest and Daigle (2004). A simple parametric bootstrap variance estimator for the model parameters is also proposed. These results are used to analyze a data set about the mobile devices that visited the auto-dealerships of a major auto brand in a US metropolitan area over a period of one year and a half. The second problem deals with the estimation of population sizes using two sources of information for the robust design: the within and the between primary period data. We prove that the population size estimators derived from the two sources are asymptotically independent for a large class of closed population models. In this context, the robust design maximum likelihood estimator of population size is shown to be asymptotically equivalent to a weighted sum of the estimators for the open population Jolly-Seber model (Jolly 1965; Seber 1965) and for the closed population model. This article shows that the weighted estimator is more efficient than the moment estimator of Kendall et al.(1995). A closed form expression for the efficiency associated with this estimator is given and the loss of precision is evaluated in a MonteCarlo study and in a numerical example about the estimation of the size of dolphin populations living in the Gulf of Corinth (Greece) and discussed by Santostasi et al. (2016). The third problem deals with the estimation of population sizes under the robust design models presented in Kendall et al. (1995) and implemented in MARK (White and Burnham, 1999). We derive the maximum likelihood estimator for the population size and propose three methods of estimation for its uncertainty. We prove that the derived maximum likelihood estimator is more efficient than the moment estimator provided in Kendall et al. (1995). The loss of precision associated with the Kendall estimator and the performance of the three methods of estimation for the variance of the maximum likelihood estimator are evaluated in a MonteCarlo study.

Étant donné G un groupe topologique localement compact, il est bien connu que l’espace L1(G) des fonctions absolument intégrables sur G est stable par rapport au produit de convolution et jouit même d’une structure d’algèbre de Banach. Mais il en va tout autrement pour les espaces Lp(G) avec p > 1 : le théorème de Saeki stipule que l’espace Lp(G) est stable par rapport au produit de convolution si et seulement si G est compact. Il existe cependant une façon d’infléchir le résultat dans un sens qui nous agrée : en modifiant la définition des normes k kp afin d’y introduire une pondération, à savoir une fonction w : G ! (0; 1), on peut parfois faire en sorte que l’espace ainsi obtenu – qu’on appelle l’espace w-pondéré des fonctions Lp(G) et qu’on note Lp(G; w) – soit stable par rapport au produit de convolution. Cette démarche soulève toutefois deux questions importantes : — Pour p > 1 fixé, quels sont les groupes topologiques localement compacts admettant au moins une pondération pour laquelle Lp(G; w) est stable par rapport au produit de convolution ? — Étant donné un tel groupe G, qu’est-ce qui caractérise les pondérations w : G ! (0; 1) pour lesquelles Lp(G; w) est stable par rapport au produit de convolution ? Bien qu’on ne dispose pas à ce jour de réponses complètes et définitives à ces deux questions, nous passerons en revue quelques récents progrès, sans prétendre à l’exhaustivité. Notre attention se focalisera principalement sur un problème émanant de la deuxième question : il est établi que toute pondération jouissant de la propriété nommée sous-convolutivité au sens faible donne lieu à un espace Lp(G; w) qui est stable par rapport au produit de convolution. Mais on connait désormais de nombreux exemples montrant que cette condition suffisante n’est pas nécessaire en général. Il existe cependant un type de groupes pour lequel la possibilité demeure que la sous-convolutivité au sens faible représente effectivement une caractérisation complète. Il s’agit des groupes abéliens discrets. La présente thèse de doctorat vise à élaborer de nouvelles approches pour aborder la question quant à savoir si, oui ou non, la sous-convolutivité au sens faible est une condition nécessaire et suffisante pour garantir la stabilité de Lp(G; w) par rapport au produit de convolution dans le cas particulier où G est un groupe abélien discret et p = 2. Dans la première partie de cette thèse, nous interprétons cette question à la lumière de la théorie des espaces de Hilbert à noyau reproduisant et obtiendrons une preuve substantiellement différente d’un résultat de Kuznetsova. La seconde partie de la thèse est consacrée à la reformulation de la question principale dans le cadre de la théorie des opérateurs. Ce faisant, nous formulons encore une autre démonstration significativement différente du théorème de Kuznetsova. L’approche développée nous permet également l’obtention d’estimations originales et celles-ci sont présentées en détail. / 354402\u Given a locally compact topological group G, it is widely known that L1(G), the space of absolutely integrable functions on G, is an algebra with respect to the operation of convolution. For any given Lp(G) space with p > 1, though, the situation is emphatically different: a theorem of Saeki states that Lp(G) is a convolution algebra if and only if G is compact. If we introduce within the definition of the Lp-norm a weight function w : G ! (0; 1), we obtain a new function space called the w-weighted Lp-space and denoted by Lp(G; w). By defining the weight function carefully, Lp(G; w) can be made to be stable with respect to convolution even though G is non-compact. However, this raises two fundamental questions: — Given p > 1, what are the locally compact topological groups G on which there exists a weight w such that Lp(G; w) is stable with respect to convolution? — Given such a group G, what condition(s) does w : G ! (0; 1) need to verify in order for Lp(G; w) to be stable with respect to convolution? Thus far, these questions remain unsolved. We shall discuss in detail some partial answers available in the literature, whilst not claiming to be exhaustive. We will be focusing mainly on a problem arising from the second question: it has been established that any weakly subconvolutive weight causes Lp(G; w) to be stable with respect to convolution. But there are numerous examples showing that this sufficient condition is not necessary. There is, however, a type of group, viz. the discrete abelian groups, for which there remains a possibility that weak sub-convolutivity truly characterizes those weights entailing the stability of the Lp-space of functions with respect to convolution. In this thesis, we aim to elaborate new approaches to determine whether the weak subconvolutivity is a necessary and sufficient condition guaranteeing the stability of Lp(G; w) with respect to convolution in the particular case of discrete abelian groups and for p = 2. In the first part of this thesis, we reinterpret this question in light of the theory of reproducing kernel Hilbert spaces, and we obtain a substantially different proof of a theorem of Kuznetsova. The second part of the thesis is devoted to revisiting the main question, but this time, we rephrase it in the context of the operator theory. In doing so, we derive yet another proof of Kuznetsova’s theorem as well as an original estimate.

La convergence d 'une série de Fourier est toujours un thème d'actualité. Notre sujet d 'étude porte sur la convergence presque partout de la série de Fourier d 'une fonction· de carré sommable, démontrée par L. Carleson en 1966 en utilisant une décomposition de cette fonction. C. Feffermann, en 1973, utilise la décomposition de l'opérateur de Carleson. Puis, dans la deuxième moitié des années 1990, C. Thiele et M. T . Lacey reprennent cette décomposit ion en s 'appuyant sur la st ructure du plan t emps-fréquence. C'est dans cette optique qu'on va discuter de ce sujet , en tirant profit de la géométrie du plan temps-fréquence et de l'analyse des paquets d 'ondes.

Soit fi un sous-ensemble ouvert de Rd (d > 2) et soit x E fi. Une mesure de Jensen pour x par rapport à fi est une mesure borélienne de probabilité /i, supportée par un sous-ensemble compact de fi, telle que J ud/i < u(x) pour chaque fonction surharmonique u définie sur fi. Notons par Jx(fi) la famille des mesures de Jensen pour x par rapport à fi et par Jx(fi) l'ensemble des éléments extrémaux de Jx(tt). Le principal problème relié aux mesures de Jensen n'est pas de les exhiber comme il est parfois le cas avec certains objets mathématiques. Il est plutôt question de les contrôler, c'est-à-dire de les exprimer en termes d'objets mieux connus. C'est ce dont il est question dans cette thèse. Dans les Chapitres 1 à 3, on introduit les différents concepts que le lecteur devrait connaître pour bien comprendre la suite. On y aborde les principaux résultats de la théorie du potentiel classique, les mesures de Jensen ainsi que la théorie fine du potentiel et les mesures finement harmoniques construites à partir de la topologie fine relative à l'ensemble de fonctions surharmoniques. Le résultat principal de cette thèse est la caractérisation complète de ext(Jr(fi)) en termes de mesures finement harmoniques et aussi en termes de limites de mesures harmoniques définies sur des suites décroissantes de domaines. Ceci représente le contenu des Théorèmes 0.1 et 0.2 démontrés aux Chapitres 4 à 8. Au Chapitre 9, on présente un résultat sur la majoration des mesures de Jensen par les mesures harmoniques. Par le fait même, on affaiblit l'hypothèse sur la borne inférieure locale dans un résultat de B. Cole et T. Ransford (le résultat principal de Jensen measures and harmonie measures, J. Reine Angew. Math. 541 (2001), 29-53). Au chapitre 10, on présente une application à l'analyse complexe dans laquelle on améliore un résultat de Khabibullin sur la question de savoir, étant donné une suite (an) de nombres complexes et une fonction continue M : C -> R+ , s'il existe une fonction entière / ^ 0 qui s'annule en chaque an et dont le module est inférieur à M. Finalement, au chapitre 10, il est question d'une troisième caractérisation des mesures de Jensen extrémales en termes d'approximation par les fonctions (J-surharmoniques.

Ce travail s'inscrit dans le cadre général de la théorie des espaces de fonctions holomorphes du disque unité. Depuis son apparution au début du 20e siècle cette théorie a retenu l 'attention des analystes. Grâce à leurs travaux, les propriétés et les connexions de ces espaces avec des sujets variés en analyse complexe et en théorie des opérateurs sont maintenant largement connues. Malgré tous les progrès faits, il reste encore des problèmes ouverts par rapport à ces espaces qui sont faciles à énoncer mais extrêmement difficiles à résoudre. La première partie de cette thèse porte sur les moyennes intégrales des dérivées logarithmiques des produits de Blaschke. Plus précisément , nous allons établir de nouvelles estimations pour les moyennes de Hardy et de Bergman pondérées du rapport B(ℓ) / B d 'un produit de Blaschke B qui divise sa ℓ > ou = 1, lorsque les zéros de B satisfont une condition de séparation de type hyperbolique. Ensuite, nous allons montrer que nos estimations entraînent et généralisent les résultats classiques connus sur ces moyennes. Notre approche est basée sur une technique qui a été récemment dévéloppée par Javad Mashreghi , mon directeur de thèse, et Emmanuel Fricain. Dans la deuxième partie de cette thèse, nous allons aborder la question de la caractérisation des zéros de Pespace de Dirichlet classique V. En fait, cette question est extrêmement difficile et reste toujours ouverte. Cependant, en procédant par une nouvelle approche, nous allons obtenir des conditions suffisantes pour qu'une suite soit une suite de zéros pour V. De plus, nous allons donner une caractérisation de certains sous-ensembles du cercle unité, appelés les enselnbles de Carleson , en termes de leurs sous-suites convergentes. Cette caractérisation donne lieu à quelques résultats intéressants sur les zéros de V. Dans un premier temps, nous allons obtenir une caractérisation des sous-ensembles E du cercle unité qui ont la propriété suivante: toute suite de points dont les arguments sont dans E et qui est une suite de Blaschke, est nécessairement une suite de zéros pour V. Dans un deuxième temps, nous allons obtenir un nouveau critère pour les ensembles de Blaschke de V.