Orientador: Sandra Augusta Santos / Dissertação (mestrado profissional) - Universidade Estadual de Campinas, Instituto de Matemática Estatística e Computação Científica / Made available in DSpace on 2018-08-25T19:53:49Z (GMT). No. of bitstreams: 1 Souza_MariliaFranceschinellide_M.pdf: 3298789 bytes, checksum: cd2737cf2f9747a3856c42aee3ac5d83 (MD5) Previous issue date: 2014 / Resumo: O currículo de Matemática do Ensino Médio está atualmente muito denso e quase não permite ao professor explorar outros trabalhos que fujam das aulas expositivas, nas quais o papel do aluno é o de apenas escutar, anotar e reproduzir. Esse esquema antiquado desperta pouco interesse dos alunos pelas disciplinas, especialmente pela Matemática, tida por muitos como a vilã, bastante difícil de ser compreendida. Neste trabalho apresentamos uma proposta de projeto para ser trabalhado no Ensino Médio. O problema de otimização da área de quadriláteros de perímetro constante é abordado, utilizando essencialmente o conteúdo do Ensino Básico. O ponto de partida é um problema simples, presente na maioria dos livros-texto. A análise é ampliada gradativamente por situações mais próximas da realidade, oferecendo ao aluno a oportunidade de utilizar diversos conceitos estudados em uma aplicação da Matemática. Os problemas são abordados tanto de forma algébrica quanto geométrica, oferecendo elementos para que o aluno processe informações, anteveja possibilidades, analise o caso geral, exemplifique situações específicas e de fato possa compreender os problemas e interpretar as soluções obtidas / Abstract: The mathematics curriculum of the Brazilian High School is currently very dense. As a result, it is hard to explore alternative ways of teaching that allow the students to effectively participate in lessons, instead of just listening to the teacher and taking notes. The old fashioned expositive method, in general, does not encourage the interest of the students, especially in Mathematics, considered as a villain by many, because of it is intrinsic difficult. In this work it is presented the proposal of a project for the High School level. The problem of maximizing the area of quadrilaterals with constant perimeter is approached, using essentially the content of Basic Education. The starting point is a simple problem, present in most textbooks. The analysis is extended for situations closer to reality, offering students the opportunity to use many concepts already studied, in an application of mathematics. The problems are treated algebraically and geometrically, providing elements for the student to process information, anticipates possibilities, consider the general case, exemplify specific situations, so that they might indeed understand the problems and interpret the obtained solutions / Mestrado / Matemática em Rede Nacional / Mestra em Matemática em Rede Nacional

Submitted by BKAB Setor Proc. Técnicos FGV-SP (biblioteca.sp.cat@fgv.br) on 2012-11-06T17:02:53Z No. of bitstreams: 1 1198400195.pdf: 12306220 bytes, checksum: b03e9af03c88c51725e7f470b9275624 (MD5) / Approved for entry into archive by Suzinei Teles Garcia Garcia (suzinei.garcia@fgv.br) on 2012-11-06T17:19:44Z (GMT) No. of bitstreams: 1 1198400195.pdf: 12306220 bytes, checksum: b03e9af03c88c51725e7f470b9275624 (MD5) / Made available in DSpace on 2012-11-06T17:36:27Z (GMT). No. of bitstreams: 1 1198400195.pdf: 12306220 bytes, checksum: b03e9af03c88c51725e7f470b9275624 (MD5) Previous issue date: 1983-09-09 / Examina o modelo de seleção de portfólios desenvolvido por Markowitz, principalmente no que concerne: as suas relações com a teoria da utilidade de Von Neumann-Morgenstern; aos algo ritmos de solução do problema de Programação Quadrática paramétrica dele decorrente; a simplificação proporcionada pelo Modelo Diagonal de Sharpe. Mostra que a existência de um título sem risco permite a especificação do Teorema da Separação e a simplificação do problema de seleção de portfólios. Analisa o modelo denominado por CAPM, de equilíbrio no Mercado de Capitais sob condições de incerteza, comparando os processos dedutivos empregados por Lintner e Mossin. Examina as implicações decorrentes do relaxamento dos pressupostos subjacentes ã esse modelo de equilíbrio geral, principalmente a teoria do portfólio Zero-Beta desenvolvida por Black.

Orientador: Antonio Carlos Moretti, Margarida Pinheiro Mello / Tese (doutorado) - Universidade Estadual de Campinas, Instituto de Matemática, Estatística e Computação Científica / Made available in DSpace on 2018-08-18T11:43:39Z (GMT). No. of bitstreams: 1 Oliveira_WashingtonAlvesde_D.pdf: 1534705 bytes, checksum: 351c92a12c85da49389a18880da92ee7 (MD5) Previous issue date: 2011 / Resumo: Existem na literatura diversos conceitos e definições que caracterizam e dão condições de otimalidade para as soluções de um problema de programação multiobjetivo. A mais importante é a condição necessária de primeira ordem, que generaliza a condição clássica do tipo Karush-Kuhn-Tucker em otimização não linear. Esta condição garante a existência de uma vizinhança arbitrária onde uma solução ótima está contida. No entanto, para se obter condições suficientes de otimalidade, tanto local como global, é necessário impor hipóteses adicionais sobre as funções objetivo e o conjunto de restrições, como convexidade ou as suas generalizações. Em determinados problemas tais hipóteses podem ser muito restritivas. Neste trabalho, introduzimos um conceito alternativo para identificar a vizinhança de uma solução ótima local em problemas de programação multiobjetivo. Em uma primeira etapa, usando este conceito, obtemos condições necessárias e suficientes de otimalidade para as soluções de um problema particular, onde cada função objetivo é constituída de um quociente de funções quadráticas e o conjunto de restrições é formado por desigualdades lineares. Então, mostramos como calcular o maior raio da região esférica centrada em uma solução ótima local na qual esta solução é ótima. Nesse processo, podemos concluir que esta solução também é globalmente ótima. Em uma segunda etapa, usando o gradiente e a Hessiana de cada função quadrática, caracterizamos as soluções ótimas locais. Em uma terceira etapa, obtemos condições suficientes de otimalidade global impondo algumas hipóteses adicionais, porém essas hipóteses não caracterizam nenhum tipo de convexidade generalizada sobre as funções objetivo. Finalizamos com alguns resultados de dualidade. Este problema particular, envolvendo otimização fracional, surge frequentemente em aplicações nos processos de tomada de decisão em Ciência da Gestão, por exemplo, quando se deseja otimizar razões como desempenho/custo, lucro/investimento, custo/tempo, etc. Por isso, também propomos ao longo do texto vários métodos computacionais derivados dos nossos resultados que podem ser usados na obtenção de soluções para esses tipos de aplicações / Abstract: In the literature there are several concepts and definitions that characterize and give optimality conditions for solutions of a multiobjective programming problem. The most important is the necessary first-order optimality condition that generalizes the Karush-Kuhn-Tucker conditions. This condition ensures the existence of an arbitrary neighborhood that contains an optimal solution. However, in order to obtain optimality sufficient conditions, both local and global, it is necessary to impose additional assumptions on the objective functions and on the feasible set such as convexity and its generalizations. Sometimes, in some problems, such assumptions are too restrictive. In this work, we introduce an alternative concept to identify the local optimal solution neighborhood in multiobjective programming problems. In a first step, using this concept, we obtain necessary and sufficient optimality conditions for the solutions of a particular problem, where each objective function consists of a ratio quadratic functions and the feasible set is defined by linear inequalities. Then we show how to calculate the largest radius of the spherical region centered on a local optimal solution in which the local solution is optimal. In this process we may conclude that the solution is also globally optimal. In a second step, using the gradient and the Hessian of each quadratic function, we characterize the local optimal solutions. In a third step, we obtain global optimality sufficient conditions by imposing some additional assumptions but these assumptions do not characterize any kind of generalized convexity on the objective functions. We conclude this work with some results of the duality. This particular problem, involving fractional optimization, arises frequently in the decision making of the management science applications, for example, if you want to otimize the performance/cost ratio, or profit/investment, or cost/time, etc.. Therefore, we also propose throughout the text various computational methods derived from our results. These methods can be used to obtain solutions to these types of applications / Doutorado / Matematica Aplicada / Doutor em Matemática Aplicada

O problema de minimização com restrições lineares e importante, não apenas pelo problema em si, que surge em várias áreas, mas também por ser utilizado como subproblema para resolver problemas mais gerais de programação não-linear. GENLIN e um método eficiente para minimização com restrições lineares para problemas de pequeno e médio porte. Para que seja possível a implementação de um método similar para grande porte, é necessário ter um método eficiente, também para grande porte, para projeção de pontos no conjunto de restrições lineares. O problema de projeção em um conjunto de restrições lineares pode ser escrito como um problema de programação quadrática convexa. Neste trabalho, estudamos e implementamos métodos esparsos para resolução de problemas de programação quadrática convexa apenas com restrições de caixa, em particular o clássico método Moré-Toraldo e o \"método\" NQC. O método Moré-Toraldo usa o método dos Gradientes Conjugados para explorar a face da região factível definida pela iteração atual, e o método do Gradiente Projetado para mudar de face. O \"método\" NQC usa o método do Gradiente Espectral Projetado para definir em que face trabalhar, e o método de Newton para calcular o minimizador da quadrática reduzida a esta face. Utilizamos os métodos esparsos Moré-Toraldo e NQC para resolver o problema de projeção de GENLIN e comparamos seus desempenhos / The linearly constrained minimization problem is important, not only for the problem itself, that arises in several areas, but because it is used as a subproblem in order to solve more general nonlinear programming problems. GENLIN is an efficient method for solving small and medium scaled linearly constrained minimization problems. To implement a similar method to solve large scale problems, it is necessary to have an efficient method to solve sparse projection problems onto linear constraints. The problem of projecting a point onto a set of linear constraints can be written as a convex quadratic programming problem. In this work, we study and implement sparse methods to solve box constrained convex quadratic programming problems, in particular the classical Moré-Toraldo method and the NQC \"method\". The Moré-Toraldo method uses the Conjugate Gradient method to explore the face of the feasible region defined by the current iterate, and the Projected Gradient method to move to a different face. The NQC \"method\" uses the Spectral Projected Gradient method to define the face in which it is going to work, and the Newton method to calculate the minimizer of the quadratic function reduced to this face. We used the sparse methods Moré-Toraldo and NQC to solve the projection problem of GENLIN and we compared their performances

Este trabalho trata do planejamento de trajetórias que minimizam as perdas elétricas no KA\'I yxo, um robô escalador de árvores que tem por finalidade realizar monitoramento ambiental em florestas através da coleta de diferentes tipos de dados. Como essa aplicação requer que o robô permaneça em ambientes remotos, o estudo de técnicas que reduzam as perdas de energia a fim de que se aumente o tempo em operação do robô se mostra relevante, sendo a minimização das perdas elétricas uma contribuição importante nesse sentido. Estruturalmente, o KA\'I yxo consiste em um robô bípede com duas garras e quatro ligamentos interconectados por três juntas rotacionais. Além disso, seu mecanismo de andadura foi biologicamente inspirado na forma de locomoção observada em lagartas mede-palmos, o que permitiu tratar o robô como um manipulador industrial, cuja base é o ligamento associado à garra engastada e cujo efetuador é o ligamento associado à garra livre. Com isso, quando conveniente, o robô foi tratado em dois casos, conforme a garra que se encontra engastada. Inicialmente, realizou-se a modelagem matemática do robô, obtendo-se as equações cinemáticas direta e inversa, e dinâmicas, bem como o modelo das juntas segundo a abordagem do controle independente por junta. Posteriormente, formulou-se um problema de controle ótimo, solucionado através de um método numérico que o transformou em um problema de programação quadrática, que por sua vez foi resolvido iterativamente. Por fim, as trajetórias ótimas planejadas foram implementadas no robô real e, como forma de validação, as novas perdas elétricas foram comparadas com as das trajetórias anteriormente executadas pelo robô, determinando-se a correspondente economia de energia. / This work deals with the minimum-energy trajectory planning, related to the electrical losses, in KA\'I yxo, a tree-climbing robot that aims to perform environmental monitoring in forests through the collection of different types of data. As this application requires that the robot remains in remote environments, the study of techniques that reduce energy losses in order to increase the operation time of the robot is shown to be relevant, and the minimization of the electrical losses is an important contribution in this sense. Structurally, KA\'I yxo consists of a biped robot with two claws and four links interconnected by three revolute joints. In addition, its gait mechanism was biologically inspired in the form of locomotion observed in caterpillars, allowing to treat the robot as an industrial manipulator, which base is the link associated with the fixed claw and which end-effector is the link associated with the free claw. In consequence, when convenient, the robot was treated in two cases, according to the claw that is fixed. Initially, the mathematical model of the robot was developed, being obtained the forward and inverse kinematic and dynamic equations, as well as the model of the joints according to the independent joint control approach. Subsequently, an optimal control problem was formulated, which was solved through a numerical method that turned it into a quadratic programming problem, which in turn was solved iteratively. Finally, the planned optimal trajectories were implemented in the real robot and, as a form of validation, the new electrical losses were compared with those of the trajectories previously executed by the robot, being determined the corresponding energy saving.

O presente trabalho propõe a utilização conjunta dos conceitos de modelagem politópica e estabilidade quadrática para avaliação da robustez de desempenho de estabilizadores de sistemas de potência (ou PSSs, do inglês, Power System Stabilizers). Controladores de amortecimento do tipo PSS têm sido amplamente utilizados em sistemas elétricos de potência desde o final da década de 60. A maioria destes estabilizadores que hoje estão em operação foi projetada segundo uma abordagem clássica, que envolve a linearização das equações do sistema em torno de um ponto de equilíbrio e controle através de um compensador de avanço-atraso de fase. Este procedimento de projeto é bastante difundido devido à facilidade do uso de tais técnicas e ao baixo custo de implementação. No entanto, uma das principais desvantagens inerentes a essa abordagem vem justamente da linearização, pois a validade do controle projetado fica restrita a uma vizinhança do ponto de operação no qual o sistema foi linearizado. Sendo assim, não há garantia formal de desempenho satisfatório do controlador, uma vez que as condições operativas do sistema variam normalmente ao longo do dia. Mesmo que o desempenho seja verificado, após o projeto, para pontos de operação diferentes daquele no qual foi feito a linearização (procedimento que é tipicamente empregado em estudos de estabilidade a pequenas perturbações), o mesmo estará garantido formalmente apenas nas proximidades dos pontos verificados. A presente pesquisa busca o preenchimento desta lacuna referente à falta de garantia formal de desempenho em condições não nominais de operação. Com o intuito de garantir formalmente a robustez de desempenho dos controladores, utilizou-se o conceito de estabilidade quadrática associado a uma modelagem politópica do sistema de potência para verificação do fator de amortecimento mínimo dentre todos os modos de oscilação do sistema (o qual é usualmente adotado em sistemas de potência como critério de desempenho ou, equivalentemente, como indicador de margem de estabilidade a pequenas perturbações). A modelagem politópica é usada como alternativa para a obtenção de um modelo de sistema dinâmico que leva em conta as incertezas referentes ao ponto de operação. Neste tipo de modelagem, ao invés de se considerar apenas um ponto de operação nominal, leva-se em conta um conjunto particular de pontos de operação típicos do sistema (os quais comporão os vértices de um conjunto convexo, chamado de politopo). Posteriormente, com base no conceito de estabilidade quadrática, pode-se garantir que um controlador projetado para garantir um desempenho mínimo aos vértices de um politopo estenderá tal garantia também a qualquer ponto de operação que tiver uma descrição linearizada pertencente a este politopo. Os resultados obtidos demonstram que a associação desses dois conceitos fornece uma alternativa viável e vantajosa para a avaliação da robustez de estabilidade e desempenho em sistemas de potência. O procedimento proposto pode ser usado de maneira complementar ao cálculo de autovalores tipicamente empregado na indústria, estendendo a garantia formal de robustez a um conjunto mais amplo de pontos de operação. / The present work proposes the joint use of polytopic modeling and quadratic stability concepts to evaluate the performance robustness of power systems stabilizers (or PSSs). PSS-type damping controllers have been widely used in electric power systems since the end of 6th decade of this century. The majority of these stabilizers, which are in operation nowadays, were designed according to a classical control approach. This method involves linearization of the system equations around an equilibrium point and control through a lead-lag phase compensator. This procedure has a widespread application in power systems due to the simplicity of the technique and the low implementation cost. However, one of the main disadvantages inherent to this method lies exactly in the linearization, since the validity of the designed control is restricted to a neighborhood of the operation point in which the linearization has been done. Since the system operating condition changes throughout the day, we cannot have a formal guarantee of a satisfactory controller performance. Even if the controller performance is checked for different operating points after the design, the performance will be formally guaranteed only in the neighborhoods of the verified points. The present research aims to fill this gap associated to the lack of a formal performance guarantee in an off-nominal operation condition. With the objective of formally guaranteeing the controller performance, the concept of quadratic stability, associated to a polytopic modeling of the system, was used to check the minimum damping factor among all system modes of oscillation (which is usually adopted in power systems as a performance criteria or, equivalently, as an index of small-signal stability margin). The polytopic modeling is used as an alternative to obtain the dynamic system model that accounts for the uncertainty in the operating point. In this type of modeling, instead of considering only one nominal operating point, a particular set of typical system operating points is chosen (which will compose the vertices of a convex set, called polytope). Later, based on the quadratic stability concept, it is possible to guarantee that a controller designed to achieve a minimum performance index at the vertices of the polytopic set will extend this property to any operation point belonging to this set. The obtained results show that the association of these two concepts provides a viable and advantageous alternative for the evaluation of the stability and performance robustness in power systems. The proposed procedure can be used as a complement to the eigenvalue calculation used in the industry, extending the formal robustness guarantee to a broader set of operating points.

O presente trabalho propõe a utilização conjunta dos conceitos de modelagem politópica e estabilidade quadrática para avaliação da robustez de desempenho de estabilizadores de sistemas de potência (ou PSSs, do inglês, Power System Stabilizers). Controladores de amortecimento do tipo PSS têm sido amplamente utilizados em sistemas elétricos de potência desde o final da década de 60. A maioria destes estabilizadores que hoje estão em operação foi projetada segundo uma abordagem clássica, que envolve a linearização das equações do sistema em torno de um ponto de equilíbrio e controle através de um compensador de avanço-atraso de fase. Este procedimento de projeto é bastante difundido devido à facilidade do uso de tais técnicas e ao baixo custo de implementação. No entanto, uma das principais desvantagens inerentes a essa abordagem vem justamente da linearização, pois a validade do controle projetado fica restrita a uma vizinhança do ponto de operação no qual o sistema foi linearizado. Sendo assim, não há garantia formal de desempenho satisfatório do controlador, uma vez que as condições operativas do sistema variam normalmente ao longo do dia. Mesmo que o desempenho seja verificado, após o projeto, para pontos de operação diferentes daquele no qual foi feito a linearização (procedimento que é tipicamente empregado em estudos de estabilidade a pequenas perturbações), o mesmo estará garantido formalmente apenas nas proximidades dos pontos verificados. A presente pesquisa busca o preenchimento desta lacuna referente à falta de garantia formal de desempenho em condições não nominais de operação. Com o intuito de garantir formalmente a robustez de desempenho dos controladores, utilizou-se o conceito de estabilidade quadrática associado a uma modelagem politópica do sistema de potência para verificação do fator de amortecimento mínimo dentre todos os modos de oscilação do sistema (o qual é usualmente adotado em sistemas de potência como critério de desempenho ou, equivalentemente, como indicador de margem de estabilidade a pequenas perturbações). A modelagem politópica é usada como alternativa para a obtenção de um modelo de sistema dinâmico que leva em conta as incertezas referentes ao ponto de operação. Neste tipo de modelagem, ao invés de se considerar apenas um ponto de operação nominal, leva-se em conta um conjunto particular de pontos de operação típicos do sistema (os quais comporão os vértices de um conjunto convexo, chamado de politopo). Posteriormente, com base no conceito de estabilidade quadrática, pode-se garantir que um controlador projetado para garantir um desempenho mínimo aos vértices de um politopo estenderá tal garantia também a qualquer ponto de operação que tiver uma descrição linearizada pertencente a este politopo. Os resultados obtidos demonstram que a associação desses dois conceitos fornece uma alternativa viável e vantajosa para a avaliação da robustez de estabilidade e desempenho em sistemas de potência. O procedimento proposto pode ser usado de maneira complementar ao cálculo de autovalores tipicamente empregado na indústria, estendendo a garantia formal de robustez a um conjunto mais amplo de pontos de operação. / The present work proposes the joint use of polytopic modeling and quadratic stability concepts to evaluate the performance robustness of power systems stabilizers (or PSSs). PSS-type damping controllers have been widely used in electric power systems since the end of 6th decade of this century. The majority of these stabilizers, which are in operation nowadays, were designed according to a classical control approach. This method involves linearization of the system equations around an equilibrium point and control through a lead-lag phase compensator. This procedure has a widespread application in power systems due to the simplicity of the technique and the low implementation cost. However, one of the main disadvantages inherent to this method lies exactly in the linearization, since the validity of the designed control is restricted to a neighborhood of the operation point in which the linearization has been done. Since the system operating condition changes throughout the day, we cannot have a formal guarantee of a satisfactory controller performance. Even if the controller performance is checked for different operating points after the design, the performance will be formally guaranteed only in the neighborhoods of the verified points. The present research aims to fill this gap associated to the lack of a formal performance guarantee in an off-nominal operation condition. With the objective of formally guaranteeing the controller performance, the concept of quadratic stability, associated to a polytopic modeling of the system, was used to check the minimum damping factor among all system modes of oscillation (which is usually adopted in power systems as a performance criteria or, equivalently, as an index of small-signal stability margin). The polytopic modeling is used as an alternative to obtain the dynamic system model that accounts for the uncertainty in the operating point. In this type of modeling, instead of considering only one nominal operating point, a particular set of typical system operating points is chosen (which will compose the vertices of a convex set, called polytope). Later, based on the quadratic stability concept, it is possible to guarantee that a controller designed to achieve a minimum performance index at the vertices of the polytopic set will extend this property to any operation point belonging to this set. The obtained results show that the association of these two concepts provides a viable and advantageous alternative for the evaluation of the stability and performance robustness in power systems. The proposed procedure can be used as a complement to the eigenvalue calculation used in the industry, extending the formal robustness guarantee to a broader set of operating points.

Submitted by ANA KARLA PEREIRA RODRIGUES (anakarla_@hotmail.com) on 2017-09-08T13:29:12Z No. of bitstreams: 1 arquivototal.pdf: 8624212 bytes, checksum: 8123f6eb13506d5865b46a957bfa1ae6 (MD5) / Approved for entry into archive by ANA KARLA PEREIRA RODRIGUES (anakarla_@hotmail.com) on 2017-09-08T13:51:23Z (GMT) No. of bitstreams: 1 arquivototal.pdf: 8624212 bytes, checksum: 8123f6eb13506d5865b46a957bfa1ae6 (MD5) / Made available in DSpace on 2017-09-08T13:51:23Z (GMT). No. of bitstreams: 1 arquivototal.pdf: 8624212 bytes, checksum: 8123f6eb13506d5865b46a957bfa1ae6 (MD5) Previous issue date: 2016-07-22 / Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior - CAPES / The use of technologies as teaching tool is a reality experienced by a significant portion of the student body in Brazil. However, there is still considerable demand for educational projects involving the teaching of mathematics with the technologies offered by computer programs. This work will address - through the Delta Project the usage of electronic spreadsheets as a tool for analysis and resolution of func- tional and polynomial equations, establishing links between the mathematical and computational knowledge. / A utilização das tecnologias como ferramentas didaticas ja é uma realidade vivida por uma parte significativa do alunado no Brasil. No entanto, o ritmo vertiginoso do avanço dessas tecnologias não é acompanhado pela devida adaptação e aplicação a realidade das escolas e, sobretudo, a realidade dos alunos. Diante deste descom- passo faz-se necessário ampliar as ofertas de trabalhos acadêmicos que utilizem as tecnologias oferecidas na forma de aplicativos, softwares ou programas específicos da area de educação, para auxiliar o professor na difícil tarefa de ensinar a matema- tica. Essa dissertação pretende contribuir exatamente nesse sentido. Através de um projeto didatico aplicado em sala de aula - o Projeto Delta - que tem como prin- cipal objetivo ampliar e aprofundar os conceitos de função quadratica, resolução de equações polinomiais, divisão de polinômios e cálculo de áreas e volumes de sólidos geométricos utilizando para tanto a planilha eletrônica como ferramenta didática e link entre os saberes das áreas de matemática e programação. Por meio de exemplos práticos da utilização da planilha eletrônica na criação de programas pelos alunos que participaram do Projeto Delta, e da devida fundamentação teórica, esse tra- balho acadêmico pretende mostrar que no processo de criar programas na planilha eletrônica para auxiliar a resolução de problemas matemáticos o aluno tem como subproduto positivo um aprofundamento do entendimento desses saberes matema- ticos e, mais ainda, uma postura analítica e protagonista diante dos conhecimentos dessa matéria em oposição a postura passiva e pouco reflexiva que, infelizmente, ainda é assumida por grande parte dos nossos alunos.

Este trabalho trata do planejamento de trajetórias que minimizam as perdas elétricas no KA\'I yxo, um robô escalador de árvores que tem por finalidade realizar monitoramento ambiental em florestas através da coleta de diferentes tipos de dados. Como essa aplicação requer que o robô permaneça em ambientes remotos, o estudo de técnicas que reduzam as perdas de energia a fim de que se aumente o tempo em operação do robô se mostra relevante, sendo a minimização das perdas elétricas uma contribuição importante nesse sentido. Estruturalmente, o KA\'I yxo consiste em um robô bípede com duas garras e quatro ligamentos interconectados por três juntas rotacionais. Além disso, seu mecanismo de andadura foi biologicamente inspirado na forma de locomoção observada em lagartas mede-palmos, o que permitiu tratar o robô como um manipulador industrial, cuja base é o ligamento associado à garra engastada e cujo efetuador é o ligamento associado à garra livre. Com isso, quando conveniente, o robô foi tratado em dois casos, conforme a garra que se encontra engastada. Inicialmente, realizou-se a modelagem matemática do robô, obtendo-se as equações cinemáticas direta e inversa, e dinâmicas, bem como o modelo das juntas segundo a abordagem do controle independente por junta. Posteriormente, formulou-se um problema de controle ótimo, solucionado através de um método numérico que o transformou em um problema de programação quadrática, que por sua vez foi resolvido iterativamente. Por fim, as trajetórias ótimas planejadas foram implementadas no robô real e, como forma de validação, as novas perdas elétricas foram comparadas com as das trajetórias anteriormente executadas pelo robô, determinando-se a correspondente economia de energia. / This work deals with the minimum-energy trajectory planning, related to the electrical losses, in KA\'I yxo, a tree-climbing robot that aims to perform environmental monitoring in forests through the collection of different types of data. As this application requires that the robot remains in remote environments, the study of techniques that reduce energy losses in order to increase the operation time of the robot is shown to be relevant, and the minimization of the electrical losses is an important contribution in this sense. Structurally, KA\'I yxo consists of a biped robot with two claws and four links interconnected by three revolute joints. In addition, its gait mechanism was biologically inspired in the form of locomotion observed in caterpillars, allowing to treat the robot as an industrial manipulator, which base is the link associated with the fixed claw and which end-effector is the link associated with the free claw. In consequence, when convenient, the robot was treated in two cases, according to the claw that is fixed. Initially, the mathematical model of the robot was developed, being obtained the forward and inverse kinematic and dynamic equations, as well as the model of the joints according to the independent joint control approach. Subsequently, an optimal control problem was formulated, which was solved through a numerical method that turned it into a quadratic programming problem, which in turn was solved iteratively. Finally, the planned optimal trajectories were implemented in the real robot and, as a form of validation, the new electrical losses were compared with those of the trajectories previously executed by the robot, being determined the corresponding energy saving.

Orientador: Jorge Stolfi / Tese (doutorado) - Universidade Estadual de Campinas, Instituto de Computação / Made available in DSpace on 2018-08-18T02:35:56Z (GMT). No. of bitstreams: 1 Malheiro_AnaPaulaResende_D.pdf: 11382454 bytes, checksum: 9ea58ac7af766674dc90224444666560 (MD5) Previous issue date: 2011 / Resumo: Esta tese tem duas partes relativamente independentes. A primeira estuda o problema de construir uma curva suave (C1) que separa dois conjuntos de pontos do plano. Especificamente, a curva é definida por uma equação implícita F(x, y) = 0 onde F é uma spline polinomial de grau 2 com continuidade adequada. O objetivo é determinar uma única cônica se possível, senão uma curva que minimiza uma função quadrática de "energia". O problema é reduzido a um problema de minimização quadrática com restrições, que é resolvido por uma biblioteca existente (CGAL). A segunda parte descreve um algoritmo geral para determinar uma base de elementos finitos em um espaço de splines arbitrário, definido por exemplo por restrições lineares homogêneas de continuidade ou contorno. Neste caso o problema é caracterizado como o problema de encontrar uma base de peso máximo em um matróide e, portanto, pode ser resolvido pelo algoritmo guloso de Edmonds. Esse algoritmo tem custo exponencial no número n de células da malha. Entretanto, esta tese mostra que para casos de interesse - onde existe uma base de elementos finitos com suporte de k células, no máximo - o algoritmo pode ser melhorado de modo a terminar em tempo O(n km3), onde m é a dimensão do espaço (que é geralmente O(n)) / Abstract: This thesis has two relatively independent parts. The first part considers the problem of constructing a smooth (C1) curve separating two sets of points of the plane. Specifically, the curve is defined by an implicit equation F(x, y) = 0, where F is a polynomial spline of degree 2 with appropriate continuity. The goal is to determine a unique conic wherever possible, or a piecewise-defined curve that minimizes a quadratic "energy" function. The problem is reduced to a quadratic minimization problem with constraints, which is solved by an existing library (CGAL). The second part describes a general algorithm to determine a finite-element basis on an arbitrary space of splines; for example, a space defined by homogeneous linear boundary or continuity constraints. In this case the problem is defined as the problem of finding a maximum weight basis in a matroid, and therefore can be solved by the greedy algorithm of Edmonds. This algorithm has exponential cost in the number n of mesh cells. However, we show that for cases of interest - wherever there is a finite-element basis with maximum support of ? cells - the algorithm can be improved so as to finish in time O(n km3), where m is the dimension of the space (which is usually O(n)) / Doutorado / Ciência da Computação / Doutor em Ciência da Computação