Stuttgart, Univ., Diplomarb., 2001.

In dieser Arbeit wird vor allem der Einflu¨s eines quasiperiodischen Gitters und dessen Topologie auf die Lokalisierungseigenschaften der Eigenzust¨ande und die elektronische Zustandsdichte untersucht. Ausgehend vom Penrosegitter und dessen dreidimensionalen Analogons werden auch die quasiperiodischen Gitter aus anderen lokal isomorphen Klassen untersucht. Durch den Einbau von Phasonendefekten werden weiterhin Random-Tiling-Gitter konstruiert. Ferner wird untersucht, inwieweit ein quasiperiodisches Gitter den Metall-Isolator-¨Ubergang beeinflu¨st. Zwei- und dreidimensionale Quasigitter werden mit der Gridmethode nach de Bruijn konstruiert und ¨Random Tiling¨-Gitter durch den Einbau von Phasonendefekten erzeugt. Im Vertexmodell wird jeder Ecke eines Rhombus ein s-Atomorbital zugewiesen mit ausschlie¨slich N¨achster-Nachbar-Wechselwirkung entlang der Kanten. Aus den berechneten Eigenzust¨anden werden Zustandsdichten berechnet und deren Partizipationzahlen und R¨uckkehrwahrscheinlichkeiten bestimmt, um das Lokalisierungsverhalten zu untersuchen. Im Penrosegitter zeigen die Zustandsdichten eine hohe Entartung in der Bandmitte. Die entsprechenden Zust¨ande sind stark lokalisiert (¨confined states¨) und durch eine Energiel¨ucke von den anderen Energieniveaus getrennt. Die Zust¨ande an der Bandkante sind dagegen ausgedehnt. Durch die Phasonen werden die Zustandsdichte und das Lokalisierungsverhalten ver¨andert. Im Falle dreidimensionaler Quasigitter ist die Energiel¨ucke verschwunden, und man findet eine wesentlich kleinere Anzahl entarteter Zust¨ande in der Bandmitte. Die anderen Zust¨ande in der Bandmitte sind nicht lokalisiert.

Das Thema dieser Arbeit ist die spektraltheoretische Untersuchung von zufälligen Operatoren, die zu einem minimal ergodischen bzw. strikt ergodischen Delone dynamischen System assoziiert sind. Es werden kontinuierliche sowie diskrete Modelle untersucht. Diese Modelle sind mathematische Modelle zur Beschreibung von Festkörpern, bei denen die Punkte der einzelnen, in einem Delone dynamischen System enthaltenen, Delone-Mengen die Atompositionen eines Festkörpers beschreiben. Delone-Mengen, die in einem minimal ergodischen Delone dynamischen System enthalten sind weisen eine sehr hohe Ordnungsstruktur auf, sind aber nicht notwendigerweise periodisch. Sie können daher zur Modellierung von Quasikristallen verwendet werden. In dieser Arbeit wird das Spektrum der assoziierten Operatoren im kontinuierlichen sowie im diskreten Fall untersucht.

Stuttgart, Univ., Diss., 2007.

Stuttgart, Univ., Diplomarbeit, 2007.

Chemnitz, Techn. Univ., Diss., 2000.

Stuttgart, Univ., Diplomarb., 2003.

Stuttgart, Univ., Diplomarb., 2004.

Stuttgart, Univ., Habil.-Schr., 2005.

Stuttgart, Univ., Diss., 2007.