Darbe bus nagrinėjama mišraus tipo masinė aptarnavimo sistema, kurią gali sudaryti n paraiškų šaltinių, su atitinkamais paprasčiausių srautų intensyvumais, o paraiškos gali būti paskirstomos į m aptarnavimo įrenginių su fiksuotomis prioritetinėmis paraiškų eilėmis, kur paraiškos aptarnavimo laikas S yra pasiskirstęs pagal apibendrintą tikimybinio skirstinio funkciją G(t). Darbo tikslas – sukurti programinę įrangą, kuri pagal pateiktą sistemos funkcionavimo aprašymą schematine struktūra apskaičiuoja sistemos stacionariąsias tikimybes ir tikimybines charakteristikas. / This paper analyses the underlying multi-server and multi-class queuing system which is receiving applications of corresponding intensities distributed by Poisson process and can be spread among multi-class servers with fixed waiting positions, where service time S of a application has a general probability distribution function G(t). The object of this paper is to create the software which enables to compute stationary probabilities and to estimate stochastic characteristics of the system which is defined in schematic structure.

No description available.

The outbreak of the coronavirus disease 2019 (COVID-19) has seen the world scramble for effective countermeasures to limit infection spread in society. Understanding how infection spreads in places where strangers meet in relatively high numbers and proximity to one another is especially important. Supermarkets are one such place where strangers inevitably gather in close proximity indoors. In particular, the checkout area where people queue up to pay tends to be densely populated, making it especially hazardous. One approach to understanding the infection spread is to use agent-based computer simulations to model different scenarios. This paper describes one such simulation of a supermarket checkout area using the Unity 3D engine, including the effect of checkout types and quantity, customer load and COVID-19 countermeasures, i.e., masking and distancing, on infection spread. Using the results from one default scenario and eleven variations, the relative impact of aforementioned factors on exposure in the simulation is discussed. Results indicate that for this simulation the most important factor is preventing queue buildup via having sufficient customer throughput capacity, with potent effects also resulting from operating service registers in such a way that the distance between each queue is maximized as well as increasing distances between agents within queues. Including a self-checkout area was found to be a viable approach to reducing queue times and consequently exposure rates. Comparatively, masking did not yield as notable reductions in exposure rates in the simulation. Similarities in exposure patterns to previous work in the context of supermarkets are discussed, as well as limitations of simulations in capturing the real world. / Utbrottet av coronavirus disease 2019 (COVID-19) föranledde införandet av smittskyddsåtgärder världen över i ett försök att begränsa smittspridningen i samhället. Särskilt viktigt är att förstå hur smittspridning äger rum i trånga utrymmen där ett förhållandevis stort antal främmande människor samlas. Ett exempel på en inomhusmiljö där stora folksamlingar oundvikligen uppstår är mataffärer, där kassaområdena är högriskområden för smittspridning eftersom kunder köar för att betala i dessa områden. Ett tillvägagångssätt för att erhålla kunskap kring smittspridning är att använda agentbaserade datorsimuleringar för att modellera olika scenarion. Den här publikationen beskriver en sådan simulering av en mataffärs kassaområde i spelmotorn Unity 3D. Simuleringen används för att undersöka betydelsen av kassaområdets utformning för smittspridningen, samt inverkan av besökstryck och smittskyddsåtgärder, härvidlag användning av munskydd och social distansering. Som diskussionsunderlag för att fastställa vilken effekt dessa faktorer har på smittspridningen används ett grundscenario och elva simuleringsvarianter. Resultaten visar att den enskilt viktigaste faktorn i denna simulering är att hålla tillräckligt många kassor öppna, vilket förhindrar kötillväxt. Att hålla maximalt avstånd mellan öppna kassor, samt anamma social distansering mellan köande agenter bidrar också påtagligt till minskad smittspridning. Vidare förefaller inkludering av självskanningskassor vara ett effektivt tillvägagångssätt för att minska kötid och därmed även smittspridning. Användande av munskydd har jämförelsevis en mindre påtaglig effekt i simuleringen. I publikationen diskuteras även likheter i exponeringsmönster gentemot tidigare forskning rörande simulering av smittspridning i mataffärskontext, samt vilka begränsningar simuleringar kan uppvisa när det kommer till att replikera verkligheten.

A stochastic model for the dynamics of a limit order book is evaluated and tested on empirical data. Arrival of limit, market and cancellation orders are described in terms of a Markovian queuing system with exponentially distributed occurrences. In this model, several key quantities can be analytically calculated, such as the distribution of times between price moves, price volatility and the probability of an upward price move, all conditional on the state of the order book. We show that the exponential distribution poorly fits the occurrences of order book events and further show that little resemblance exists between the analytical formulas in this model and the empirical data. The log-normal and Weibull distribution are suggested as replacements as they appear to fit the empirical data better.