La transición desde las primeras justificaciones de propiedades geométricas en el entorno escolar hacia la demostración matemática en un contexto deductivo es un problema ampliamente estudiado. Nuestro estudio se centra en la caracterización de procesos cognitivos involucrados en la demostración matemática en contexto geométrico. En particular, la caracterización de la interacción entre los procesos de razonamiento y los procedimientos de validación que utilizan alumnos de secundaria en la resolución de problemas de geometría en contexto de lápiz y papel. A partir de la Teoría de los Paradigmas y Espacio de Trabajo Geométrico, que nos proporciona un marco teórico atendiendo al ambiente institucional en que se desarrolla la actividad geométrica, utilizamos el modelo de Razonamiento Configural para estudiar el espacio de trabajo geométrico personal del resolutor de una tarea de probar una propiedad geométrica. Describimos la organización discursiva de las respuestas de estudiantes de secundaria a un cuestionario de cuatro problemas, en los que se pide probar una propiedad geométrica, y determinamos los razonamientos configurales que realizan para obtener dichas respuestas. Este análisis nos permite aportar evidencias acerca del tránsito que deben recorrer los estudiantes desde las primeras justificaciones experimentales en la Geometría Natural hasta el razonamiento matemático válido propio de la Geometría Axiomática Natural. El Razonamiento Configural se muestra como un modelo teórico con una gran capacidad para abordar la articulación entre visualización y razonamiento.

La presente investigación se realiza con la finalidad de identificar y caracterizar las prácticas argumentativas que se presentan en una institución educativa privada de la ciudad del Cusco. Esta escuela tiene un modelo pedagógico que se sostiene en tres pilares: Active Learning, Aprendizaje Basado en Proyectos y Thinking. Es este último pilar el que es relevante para los fines de la presente investigación, pues se plantea desde la misión del colegio el desarrollo del pensamiento crítico, reflexivo y creativo. Para tal fin, la institución introduce dentro de su secuencia didáctica el uso de herramientas de pensamiento. Se realizó una observación naturalista de videos de las sesiones de clases, donde se observaron las interacciones entre docentes y estudiantes de 4to de secundaria durante algunas sesiones de clases. Estas observaciones permitieron establecer patrones de conducta que, a su vez, proporcionaron información relevante de las prácticas pedagógicas empleadas. A partir de ello, se identificaron y caracterizaron las prácticas argumentativas que se observaron en la escuela. Posteriormente, se aplicaron entrevistas semiestructuradas a los docentes para identificar en qué medida usaron las prácticas argumentativas de forma deliberada. Se identificaron prácticas protoargumentativas y argumentativas, las cuales fueron organizadas en 3 categorías, considerando la dinámica que el docente promueve en el aula después de que los estudiantes responden o comentan al generador de argumentos que este plantea, el tipo de razonamiento que promueve y el tipo de preguntas que realiza. / The purpose of this research is to identify and characterize argumentative practices present in a private educational institution in Cusco. The pedagogical model in this school has three main pillars: active learning, proyect based learning and thinking. The last pillar is the most relevant for the purposes of this research since the school’s mission poses the development of critical, reflexive and creative thinking. For this purpose, the institution introduces in its didactic sequence the use of thinking tools. A naturalistic observation of videos of class sessions was carried out, where the interactions between teachers and 11th grade students were observed during some class sessions. These observations allowed us to establish behavior patterns that, at the same time, provided relevant information of the pedagogical practices used. From this, the argumentative practices observed at the school were identified and characterized. Subsequently, semi-structured interviews were applied to teachers to identify to what extent they used argumentative practices deliberately. Proto-argumentative and argumentative practices were identified, which were organized in 3 categories considering the dynamics that the teacher promotes in the classroom after the students answer and comment on the argument generator that he raises, the type of reasoning he promotes and the type of questions he asks.

En los últimos años, numerosas investigaciones se han centrado en la transición del pensamiento aditivo al pensamiento multiplicativo, y en particular, en el papel del razonamiento proporcional en esta transición. Una característica de esta transición es la dificultad de los estudiantes para diferenciar situaciones con estructura multiplicativa (y en particular, situaciones proporcionales) de situaciones con estructura aditiva. Esta dificultad ha sido manifestada por el uso abusivo de estrategias aditivas erróneas para resolver situaciones proporcionales y, al mismo tiempo, por el uso abusivo de estrategias proporcionales para resolver situaciones de estructura aditiva. Recientes estudios han identificado un fenómeno que se da a lo largo de la educación primaria y secundaria: los estudiantes transitan desde un uso abusivo de estrategias aditivas a un uso abusivo de estrategias proporcionales, sin identificar la estructura matemática del problema. Además, estas investigaciones previas sobre el fenómeno han indagado también acerca de ciertas variables del problema que influyen en el uso de una estrategia u otra. Así, se ha demostrado que si las relaciones multiplicativas entre las cantidades son enteras (independientemente de si la situación es proporcional o aditiva), los estudiantes tienen a usar más las estrategias proporcionales. Si las relaciones multiplicativas entre las cantidades son no enteras los estudiantes tienen a usar más las estrategias aditivas independientemente también de la situación. Otra variable que parece influir es la naturaleza discreta o continua de las cantidades. Sin embargo, no hay resultados claros con relación a esta variable y si influye en el fenómeno estudiado. Nuestra investigación se enmarca en el estudio de este fenómeno con estudiantes de Ecuador de entre 11 y 16 años. Los participantes fueron 360 estudiantes distribuidos desde 6.° curso de Educación Básica Media hasta 10.° curso de Educación Básica Superior. El instrumento de recogida de datos fue un cuestionario formado por problemas proporcionales y aditivos. Los problemas presentan características específicas para el estudio de la influencia de dos variables: la presencia o no de razones/relaciones multiplicativas enteras/no enteras y la naturaleza discreta o continua de las cantidades. Se analizan los niveles de éxito y las estrategias utilizadas. Además, se estudia la influencia de las variables sobre los niveles de éxito y las estrategias. Además, se lleva a cabo un análisis clúster con el objetivo de identificar perfiles de comportamiento de los estudiantes. Los resultados muestran que el éxito en los problemas proporcionales aumentó en la Educación Básica Media pero después disminuyó durante la Educación Básica Superior. El éxito en los problemas aditivos aumentó de 6.º a 8.º, disminuyendo en 9.º curso y aumentando en 10.º curso. Además, los estudiantes tuvieron más éxito en los problemas aditivos con relaciones multiplicativas no enteras y en los proporcionales con razones enteras. Por otra parte, se observaron diferencias significativas con la variable naturaleza de las cantidades: los estudiantes tuvieron más éxito con las cantidades discretas en los problemas proporcionales y más éxito con las cantidades continuas en los problemas aditivos. Los resultados del análisis clúster determinaron seis perfiles o comportamientos de los estudiantes: perfil proporcional, perfil aditivo, perfil aditivo condicionado a la naturaleza de las cantidades, perfil condicionado al tipo de razón/relación multiplicativa, perfil condicionado al tipo de razón/relación multiplicativa y a la naturaleza de las cantidades y perfil incorrecto. Los resultados obtenidos tienen implicaciones importantes en la enseñanza y aprendizaje de la proporcionalidad en la Educación Básica Media y Superior, ya que facilitan información para el diseño de trayectorias de aprendizaje. Estas trayectorias de aprendizaje son información útil para el desarrollo del currículo, y la formación de maestros y profesores de matemáticas, ya que permiten tener referencias sobre el grado de desarrollo de la competencia matemática en el dominio matemático considerado.

El objetivo de nuestro estudio estuvo orientado a analizar si las sentencias emitidas por los Juzgados Penales de Primera Instancia del Distrito Judicial de Ayacucho reúnen las condiciones establecidas por el precedente Villasis, para lo cual se utilizó el enfoque cualitativo de la investigación en la medida que considera procesos interpretativos en el procesamiento de la información. La muestra considera el análisis y evaluación de expedientes emitidos por los juzgados penales de primera instancia referido a la comisión de diferentes delitos, por lo mismo el diseño de investigación utilizado corresponde al estudio de caso. La metodología empleada se ciñe a los procedimientos metodológicos del análisis de contenido y el procesamiento de la información apela a técnicas. Los resultados de nuestro estudio demuestran que las sentencias judiciales emitidas por los Juzgados Penales de Primera Instancia del Distrito Judicial de Ayacucho no reúnen las condiciones establecidas por el precedente Villasis, relacionados a los criterios de orden, claridad, coherencia, congruencia y adecuada fundamentación jurídica contenidos en la Ley de la Carrera Judicial. / The aim of our study was aimed to analyze whether the judgments issued by the Criminal Courts of First Instance of the Judicial District of Ayacucho meet the conditions set by the preceding Villasis, for which the qualitative research approach was used to the extent it considers interpretative processes in the information processing. The exhibition considers the analysis and evaluation of dossiers issued by criminal courts of first instance referred to the commission of various crimes, therefore the research design used corresponds to the case study. The methodology used is limited to the methodological procedures of content analysis and processing of information appeals to techniques. The results of our study show that judgments issued by the Criminal Courts of First Instance of the Judicial District of Ayacucho do not meet the conditions set by the Villasis above, related to the criteria of order, clarity, coherence, consistency and adequate legal basis content the Law on the Judiciary.

Esta tesis aborda el estudio, diseño y formalización de herramientas computacionales concretas para seleccionar y cambiar el criterio de preferencia entre argumentos que es utilizado por el sistema de Programación Lógica Rebatible (DeLP) requerido para decidir derrotas al analizar ataques entre argumentos. Para lograr esto, se proponen varios servicios de razonamiento basados en DeLP que disponen de distintos criterios y permiten llevar a cabo esta tarea de diferentes maneras. Como parte de la contribución, se propone un servicio que utiliza expresiones condicionales para programar cómo seleccionar el criterio que mejor se ajusta a las preferencias del usuario o a una situación en particular. Por otra parte, en la tesis se aborda también la definición de un servicio con mecanismos que permiten no solo seleccionar sino también combinar criterios. Estos mecanismos permiten que sea posible comparar argumentos considerando de manera simultánea más de un criterio. Como se detalla a continuación, DeLP ha demostrado ser de gran utilidad en diferentes dominios de aplicación [CCS05, RGS07, GCS08, GGS10]. Los formalismos propuestos incorporan herramientas concretas para tratar el manejo de múltiples criterios de preferencia entre argumentos, lo cual no ha sido considerado hasta el momento por otros trabajos. En consecuencia, los resultados obtenidos en esta tesis brindan una contribución importante a los desarrollos en la comunidad de argumentación, particularmente en el campo de los sistemas basados en Programación Lógica Rebatible, significando además un aporte dentro del área de Inteligencia Artifcial en las Ciencias de la Computación.

Esta tesis comprende el estudio y formalización de herramientas para la representación de conocimiento y razonamiento en sistemas argumentativos. En particular, se proponen dos formalismos argumentativos que permiten la utilización y combinación de soporte y ataque a reglas de inferencia. Los formalismos aquí desarrollados abordan esta temática desde dos enfoques complementarios. El primero de ellos provee un marco unificado para modelar estas nociones en un contexto de argumentación abstracta, mientras que el segundo corresponde a un sistema argumentativo basado en reglas que permite expresar soporte y ataque a reglas rebatibles de un lenguaje de programación lógica. Para cada uno de los formalismos propuestos se abordaría la definición del sistema, así como también el análisis de propiedades satisfechas por el mismo. Los sistemas argumentativos definidos en esta tesis extienden a otras aproximaciones existentes en la literatura, incorporando características y elementos que aún no habían sido considerados conjuntamente por los formalismos desarrollados hasta el momento. Concretamente, los formalismos aquí propuestos incorporan en forma conjunta las nociones de backing y undercutting, de reconocida importancia en el área de argumentación. Asimismo, estos formalismos fueron concebidos de manera tal que es posible instanciar el marco argumentativo abstracto con el sistema argumentativo concreto, favoreciendo así su implementación computacional. / This thesis concerns the study and formalization of tools for knowledge representation and reasoning in argumentation systems. We propose two argumentation formalisms that allow for the consideration and combination of attack and support for inference rules. The former provides a unified framework for modeling these notions within the context of abstract argumentation, whereas the latter corresponds to a rule-based argumentation system that allows for attack and support for defeasible rules in a logic programming setting. For each of the proposed systems we provide its formal definiton, and we analyze several properties that are satisfed. The formalisms developed in this thesis extend other existing approaches in the literature by incorporating some elements and features that were not yet considered together by the formalisms developed so far. Specifically, the argumentation systems proposed here incorporate the notions of backing and undercutting in a joint manner; two notions of great importance within the community of argumentation. Also, these formalisms were conceived in such a way that it is possible to instantiate the abstract argumentation framework with the rule-based argumentation system, thus benefiting its computational implementation.

En 1936 Alan Turing demostro que el halting problem, esto es, el problema de decidir si un programa termina o no, es un problema indecidible para la inmensa mayoria de los lenguajes de programacion. A pesar de ello, la terminacion es un problema tan relevante que en las ultimas decadas un gran numero de tecnicas han sido desarrolladas para demostrar la terminacion de forma automatica de la maxima cantidad posible de programas. Los sistemas de reescritura de terminos proporcionan un marco teorico abstracto perfecto para el estudio de la terminacion de programas. En este marco, la evaluaci on de un t ermino consiste en la aplicacion no determinista de un conjunto de reglas de reescritura. El estrechamiento (narrowing) de terminos es una generalizacion de la reescritura que proporciona un mecanismo de razonamiento automatico. Por ejemplo, dado un conjunto de reglas que denan la suma y la multiplicacion, la reescritura permite calcular expresiones aritmeticas, mientras que el estrechamiento permite resolver ecuaciones con variables. Esta tesis constituye el primer estudio en profundidad de las propiedades de terminacion del estrechamiento. Las contribuciones son las siguientes. En primer lugar, se identican clases de sistemas en las que el estrechamiento tiene un comportamiento bueno, en el sentido de que siempre termina. Muchos metodos de razonamiento automatico, como el analisis de la semantica de lenguajes de programaci on mediante operadores de punto jo, se benefician de esta caracterizacion. En segundo lugar, se introduce un metodo automatico, basado en el marco teorico de pares de dependencia, para demostrar la terminacion del estrechamiento en un sistema particular. Nuestro metodo es, por primera vez, aplicable a cualquier clase de sistemas. En tercer lugar, se propone un nuevo metodo para estudiar la terminacion del estrechamiento desde un termino particular, permitiendo el analisis de la terminacion de lenguajes de programacion. El nuevo metodo generaliza los / Iborra López, J. (2010). Termination of Narrowing: Automated Proofs and Modularity Properties [Tesis doctoral]. Universitat Politècnica de València. https://doi.org/10.4995/Thesis/10251/19251

En la presente investigación se estudia el problema de la relación entre el nivel de conocimiento de la etnomatemática y el grado de razonamiento lógico matemático, en el proceso enseñanza aprendizaje, de los estudiantes de la especialidad de educación primaria del Instituto Superior Pedagógico Publico de Juliaca. 2008. La hipótesis que se ha formulado señala que: “existe una relación directa entre el nivel de conocimiento de la etnomatemática y el grado de razonamiento lógico matemática, en el proceso de enseñanza aprendizaje, de los estudiantes de educación primaria del ISPP Juliaca-2008”. La muestra estuvo conformado por 62 estudiantes de la especialidad de educación primaria del Instituto Superior Pedagógico Publico de Juliaca. El tipo de muestreo que se ha utilizado es del tipo probabilística, estratificado. Probabilística en la medida que la muestra constituye un subconjunto de la población, en el que todos los elementos de esta tienen la misma posibilidad de ser elegido; estratificado en la medida que la población está dividida en subgrupos, de acuerdo a las especialidades en la institución de formación magisterial. Se aplicaron dos encuestas a toda la muestra, las cuales permitieron recoger información, relacionar y medir las variables de estudio para efectuar las correlaciones, comparaciones correspondientes: la primera, para medir la variable: nivel de conocimiento de la etnomatemática y, la segunda, para medir la variable: grado de razonamiento lógico matemático. Los resultados fueron analizados en el nivel descriptivo y en el nivel inferencial, según los objetivos y las hipótesis formuladas. En el nivel descriptivo, se han utilizados, las medidas de tendencia central y de dispersión para determinar los niveles predominantes del conocimiento de la etnomatemática y el grado de razonamiento lógico matemática de los estudiantes de la especialidad de educación primaria del Instituto Superior Pedagógico Público de Juliaca; en el nivel inferencial, se ha hecho uso de la estadística paramétrica, utilizando los modelos matemáticos: Coeficiente de Correlación de Pearson y Regresión lineal; y de la estadística no paramétrica, y como tal, se utilizó el Ji cuadrado (X2). Los resultados encontrados indican que en los estudiantes de la especialidad de educación primaria del Instituto Superior Pedagógico Público de Juliaca, los dos niveles de conocimiento de la etnomatemática: etnoaritmética y etnogeometría, están presentes, aunque con diferente intensidad, en los estudiantes de la menciona especialidad. El grado de razonamiento lógico matemática, según la percepción de los sujetos encuestados, se expresan predominantemente en un grado medio. Asimismo, el nivel de conocimiento de la etnomatemática tiene una relación directa con el grado de razonamiento de la lógica matemática.

En la presente investigación se estudia el problema de la relación entre el nivel de conocimiento de la etnomatemática y el grado de razonamiento lógico matemático, en el proceso enseñanza aprendizaje, de los estudiantes de la especialidad de educación primaria del Instituto Superior Pedagógico Publico de Juliaca. 2008. La hipótesis que se ha formulado señala que: “existe una relación directa entre el nivel de conocimiento de la etnomatemática y el grado de razonamiento lógico matemática, en el proceso de enseñanza aprendizaje, de los estudiantes de educación primaria del ISPP Juliaca-2008”. La muestra estuvo conformado por 62 estudiantes de la especialidad de educación primaria del Instituto Superior Pedagógico Publico de Juliaca. El tipo de muestreo que se ha utilizado es del tipo probabilística, estratificado. Probabilística en la medida que la muestra constituye un subconjunto de la población, en el que todos los elementos de esta tienen la misma posibilidad de ser elegido; estratificado en la medida que la población está dividida en subgrupos, de acuerdo a las especialidades en la institución de formación magisterial. Se aplicaron dos encuestas a toda la muestra, las cuales permitieron recoger información, relacionar y medir las variables de estudio para efectuar las correlaciones, comparaciones correspondientes: la primera, para medir la variable: nivel de conocimiento de la etnomatemática y, la segunda, para medir la variable: grado de razonamiento lógico matemático. Los resultados fueron analizados en el nivel descriptivo y en el nivel inferencial, según los objetivos y las hipótesis formuladas. En el nivel descriptivo, se han utilizados, las medidas de tendencia central y de dispersión para determinar los niveles predominantes del conocimiento de la etnomatemática y el grado de razonamiento lógico matemática de los estudiantes de la especialidad de educación primaria del Instituto Superior Pedagógico Público de Juliaca; en el nivel inferencial, se ha hecho uso de la estadística paramétrica, utilizando los modelos matemáticos: Coeficiente de Correlación de Pearson y Regresión lineal; y de la estadística no paramétrica, y como tal, se utilizó el Ji cuadrado (X2). Los resultados encontrados indican que en los estudiantes de la especialidad de educación primaria del Instituto Superior Pedagógico Público de Juliaca, los dos niveles de conocimiento de la etnomatemática: etnoaritmética y etnogeometría, están presentes, aunque con diferente intensidad, en los estudiantes de la menciona especialidad. El grado de razonamiento lógico matemática, según la percepción de los sujetos encuestados, se expresan predominantemente en un grado medio. Asimismo, el nivel de conocimiento de la etnomatemática tiene una relación directa con el grado de razonamiento de la lógica matemática.

Issued also as Thesis (Ph. D.)--Catholic University of America. / Bibliography: p. 60-61.