Im Vortrag wird die Vorgehensweise zur Modellierung des Ventiltriebs eines Einzylinder-Motorradmotors beschrieben. Dieser setzt sich aus zwei gebauten, wälzgelagerten Nockenwellen zusammen. Die Ventile werden über Schlepphebel betätigt. Das Hauptaugenmerk liegt dabei auf den Pressverbindungen zwischen Nocken und Welle sowie auf den Wälzlagerungen. Um die Belastungszustände zu ermitteln ist eine detaillierte Simulation nötig. Diese Mehrkörpersimulation wird in Mathcad mit Hilfe eines eigenen Lösers durchgeführt.

Le laminage est un procédé de mise en forme à chaud permettant d’obtenir des barres de différents diamètres en partant de blooms issus de la coulée continue. Dans les bruts de coulée se répartissent des inclusions qui sont de natures, de formes et de tailles différentes. Le laminage va permettre de réduire le diamètre de la barre et d’agir sur la microstructure du matériau, notamment, en fragmentant et dispersant les inclusions. L’objectif des travaux de thèse est de contribuer à la compréhension des effets du chargement thermomécanique sur l’évolution des défauts de coulée en laminage. Vu la dimension des installations, les investigations expérimentales directes sur les moyens industriels ne sont pas envisageables. L’idée développée dans les travaux de thèse concerne la mise en place et la validation d’un essai de caractérisation à échelle réduite reproduisant le chemin thermomécanique subi par la matière au cours du laminage. Pour ce faire la ligne de laminage industrielle est modélisé afin d’obtenir le chargement thermomécanique de la barre au cours du laminage. Seules les sollicitations ayant un rôle majeur sur le comportement des défauts sont reproduites. Un essai dit de « forgeage libre » a ainsi été conçu, réalisé, mis en place sur les moyens de mise en forme de la plateforme VULCAIN de l’ENSAM. L’essai a été utilisé avec des défauts artificiels présentant des similarités comme la malléabilité avec les défauts réels. Une campagne expérimentale paramétrique a été menée sur les différents types de défauts. Les échantillons forgés ont été analysés par des méthodes non destructives comme les ultrasons, la radiographie et la tomographie X. Ces analyses ont permis de suivre le comportement du défaut et d’observer certains phénomènes mis en évidence dans la littérature comme l’apparition de cavité à l’interface défaut-matrice. / Rolling is a hot forming process dedicated to manufacture bars with different diameters. The initial product is a bloom from the continuous casting. The bloom contains inclusions which have different forms, sizes and distributions. The rolling reduces the diameter of the bar and acts on the material microstructure by fragmenting and dispersing the inclusions. The aim of the thesis work is to understand the behavior of the inclusions with the rolling thermo mechanical loading effects. The direct investigations on the rolling mill are not possible because of the size of the installations. To address this problem, the solution is to develop and validate a small scale characterization test reproducing the thermo mechanical loading of the rolled bar. To achieve this, the rolling mill is modeled. Only the solicitations which have a major role on the behavior of the defects are reproduced. An open-die forging test is designed, manufactured and implemented on the VULCAIN installation of the ENSAM. The artificial defects which have a similar malleability to the real defects are integrated into the sample. A parametric experimental campaign has been conducted on the different defects. The forged samples have been analyzed with non-destructive methods such as ultrasound, radiography and tomography. These analyses allowed to follow the behavior of the defects and to observe certain phenomena illustrated in the literature such as the emergence of a cavity on the defect-matrix interface.

Le but de ce travail était la modélisation mécanique et thermique du laminage asymétrique. Celle-ci a été effectuée à l'aide de diverses méthodes. Deux approches, l'une analytique et l'autre semi-analytique, ont été utilisées pour la modélisation mécanique et deux autres, celles des différences finies et des éléments finis, pour la modélisation thermique. La première approche est celle des champs uniformes ; on a développé un modèle simple qui peut donner des ordres de grandeurs des différents paramètres du procédé. Une deuxième méthode plus complète mais plus complexe se base sur un champ de vitesse déduit d'une estimation parabolique de la forme des trajectoires. L’avantage de ce modèle est qu’il est capable de prévoir des grandeurs locales. Enfin la méthode des éléments finis a été aussi utilisée pour la modélisation mécanique. Dans un deuxième temps, l’aspect thermique du laminage asymétrique a été étudié. Pour la modélisation du procédé, nous avons alors adopté deux méthodes numériques, les différences finies et les éléments finis, du fait de la complexité de celui-ci. Le modèle thermique développé par différences finies a été ensuite intégré dans notre modèle mécanique (méthode des trajectoires). Celui-ci a donc pu être étendu pour pouvoir utiliser des lois d’écoulement qui dépendent de la température et donc pouvoir simuler le laminage asymétrique à chaud. Les prédictions du champ de température ont été confrontées aux résultats de calculs par éléments finis obtenus avec le code Abaqus. Finalement, une étude simple du développement de la texture cristallographique au cours du laminage a été réalisée. / The aim of this work was to propose a mechanical and thermal modelling of asymmetric rolling. This was achieved using various methods. Two approaches, the first one analytical and the second semi-analytical, were employed for mechanical modeling. Two others methods, the finite difference and finite element methods, were used for thermal modeling. The first analytical model is an upper bound method based on a uniform strain field; a simple model was developed that can give orders of magnitude of the various process parameters. The second model uses a more refined analytical velocity field based on the classical parabolic estimation of the material flow lines in rolling. The advantage of this model is its ability to provide local quantities. Finally, the finite element method was also used for mechanical modeling.The thermal aspects of asymmetric rolling were investigated in turn by two methods. For modeling the process, we adopted two numerical approaches, the finite difference and finite element methods, because of the complexity of the latter. The thermal model developed by finite differences was integrated into our mechanical model (flow line model). It was then extended to investigate asymmetrical hot rolling. The predictions of the temperature field were compared with results from finite element calculations obtained with the Abaqus code. Finally, a simple study of crystallographic texture development was achieved.

Ce travail de doctorat porte sur l'utilisation des mathématiques analytiques dans le cadre de méthodes inverses appliquées à l'industrie. Ces travaux tiennent au développement de capteurs inverses en temps réel adaptés au laminage industriel. Le producteur d'acier ArcelorMittal dirige un projet européen, qui vise à montrer la faisabilité de capteurs mesurant les champs (température, contraintes) dans le contact entre le produit et l'outil sans altérer les conditions de ce contact. Les travaux de thèse présentés dans ce mémoire ont été réalisés au sein du laboratoire Navier et financé par l'école des Ponts ParisTech. Cependant un contrat sur trois ans signé avec ArcelorMittal a permis à l'auteur d'être partie prenante de ce projet européen, et ainsi de voir ses recherches concrétisées par une demande industrielle réelle. L'enjeu de cette thèse est double, académique et industriel. Académique en ce sens que les travaux cherchent à recenser et utiliser efficacement les méthodes de résolution analytiques existantes, pour des problèmes inverses en thermoélasticité, dans le cadre d'une métrologie en temps réel. En effet, les solutions analytiques sont souvent exploitées comme des cas purement théoriques, trouvant à bien des égards un certain succès dans la culture de l'ingénieur (comme c'est le cas par exemple du calcul en élasticité linéaire des facteurs d'intensité de contraintes), mais qui par bien des aspects sont reléguées à des cas d'écoles anciens servant au mieux à valider des codes de calculs numériques sur des exemples particulièrement simples. Ces solutions et méthodes de résolution analytiques ne font d'ailleurs guère plus l'objet de recherches en mathématiques pures. Cependant les problématiques propres, liées au caractère inverse des problèmes à traiter, pénalisent les méthodes de résolution numériques, en ce sens que les problèmes inverses sont mal posés, et qu'une stabilisation des algorithmes numériques est nécessaire mais souvent délicate si l'on considère les conditions extrêmes (champs très singuliers) appliquées aux outils industriels de laminage. Par ailleurs la métrologie en temps réel exclut l'utilisation de codes numériques trop coûteux en temps de calcul (méthodes itératives etc...). Ces deux aspects contribuent à renouveler assez largement l'intérêt pour les solutions analytiques. Il convient alors d'en regrouper (dans la mesure du possible) les méthodes les plus efficaces (en termes de précision et de temps de calcul notamment) et les plus adaptées pour la métrologie. Nous verrons notamment différents développements en séries élémentaires permettant non seulement de donner à une suite de points mesurés une forme analytique, mais également de simplifier les équations aux dérivées partielles à résoudre. D'autre part l'enjeu de cette thèse est également industriel, car ces travaux s'inscrivent dans une démarche de développement de capteurs adaptés à la mise en forme de l'acier par laminage. Ainsi l'étude de la robustesse au bruit de mesure, les contraintes technologiques liées à l'insertion des capteurs, les limitations en terme de fréquence d'acquisition et les problématiques de calibrage sont au coeur des développements. Ainsi, l'ensemble des travaux présentés, peut constituer une sorte de réhabilitation des méthodes analytiques, dont la supériorité sur les méthodes numériques (en termes de temps de calcul et parfois aussi de précision) est mise en lumière, dans le contexte précis de la métrologie en temps réel sur des géométries simples. Trois méthodes inverses en deux dimensions, adaptées au laminage industriel, ont été menées à bien (élastique isotherme, thermique et couplage thermoélastique), ainsi qu'une série d'applications expérimentales réalisées sur le laminoir de laboratoire d'ArcelorMittal. Par ailleurs, des extensions en trois dimensions des méthodes inverses élastiques et thermiques sont également détaillées / This thesis is about the use of analytical mathematics within the framework of inverse methods applied to industry. These works are devoted to the development of sensors using real-time inverse methods adapted for rolling process. Steel producer ArcelorMittal leads a European project that aims to demonstrate the feasibility of sensors measuring fields (temperature, stress) in the contact between the product and the tool without altering physical conditions of this contact. The thesis has been funded by l'école des Ponts ParisTech. However, a three-year contract signed with ArcelorMittal has enabled the author to be part of the European project, and thus his research has been motivated by a real industrial demand. The aim of this thesis is twofold, academic and industrial; academic in the sense that these works seek to identify and use efficiently existing analytical methods for inverse problems occurring in thermo-elasticity in the context of real-time metrology. Indeed, analytical solutions are often exploited as purely theoretical cases, finding in many ways some success in engineering (for example in linear elasticity with stress intensity factors), but are most of the time relegated to the validation of numerical codes under simple assumptions. As a matter of fact, there is no research any more in pure mathematics concerning these solutions and analytical methods. However, the specific complications related to the inverse nature of problems under consideration, penalize numerical algorithms because inverse problems are ill-posed and stabilization is needed. But it remains often difficult if we consider the extreme loads (very sharp gradients) applied to industrial tools during rolling. Moreover, the real-time metrology excludes the use of numerical codes too costly in terms of computation time (iterative methods etc...). Both aspects contribute to renew widely interest for analytical solutions. It is then necessary to collect most effective and efficient (in terms of computation time and precision) methods and emphasis the most suitable for metrology. We will see various series expansions, not only to give a sequence of measured points an analytical form, but also to simplify the partial differential equations to solve. On the other hand, the goal of this thesis is also industrial, as these works are part of a process of development of sensors adapted for steel rolling industry. Thus, the robustness to measurement noise, technological constraints related to the local measurement systems (such as limitations in terms of frequency of acquisition) and calibration issues are central in the developments. Thus, the whole work can be a kind of rehabilitation of analytical methods. Their superiority over numerical methods (in terms of computation time and sometime accuracy) is highlighted, in the specific context of metrology in real-time on simple geometries. Three inverse methods in two-dimensions suitable for rolling process were developed successfully (isothermal elastic, thermal and thermoelastic coupling) and a series of experimental tests were made on the laboratory mill of ArcelorMittal. In addition, three-dimensional extensions of elastic and thermal inverse methods are also detailed

Le secteur des transports représente 50% de la consommation mondiale en produits pétroliers. Une part significative de l'énergie est dissipée par le fonctionnement de la suspension et par la déformation du pneu. La texture de surface de chaussée et son interaction avec le pneu jouent un rôle certain dans cette dissipation d'énergie. Le travail présenté dans ce mémoire est consacré à la modélisation du contact entre un pneu et une chaussée en conditions de roulement dans le but d'évaluer la résistance au roulement. Le choc d'une sphère sur un demi-espace viscoélastique est d'abord étudié. Ensuite, le contact viscoélastique d'un objet roulant sur une surface lisse est modélisé avec une suspension attachant l'objet roulant à une masse qu'il supporte. Enfin, une méthode multipoint linéarisée est proposée pour l'étude du roulement sur une surface rugueuse sans suspension dans un premier temps, et avec suspension dans un second temps. La condition de roulement est introduite. Les surfaces rugueuses sont soit des surfaces composées d'aspérités sphériques, soit des surfaces de chaussées réelles. Les résultats numériques font apparaître une dissymétrie dans la distribution de pression de contact dans la direction du roulement. La force de résistance au roulement, définie comme le couple par rapport à l'axe de l'essieu divisé par le rayon de la roue, est calculée à partir de la distribution de pression. L'influence de différents paramètres sur cette force tels que la vitesse de roulement, la taille des aspérités ainsi que la raideur de la suspension est analysée / The transport accounts for about 50 percent of the fuel consumption. A significant proportion of energy is lost by the suspension and the deformation of the tyre. One of the important factors in the energy loss is the texture of the road and its interaction with the tyre. The present work deals with the numerical modelling of the contact between a tyre and a road in rolling conditions in order to evaluate the rolling resistance. First, the collision of a sphere and a viscoelastic halfspace is studied. Then the viscoelastic contact of a body rolling on an smooth surface is investigated with a suspension between a mass and the rolling body. Finally a linearised multipoint method is proposed for the study of the rolling contact on a rough surface first without suspension and then with a suspension. The rolling condition is introduced in the model. The rough surfaces are surfaces composed of spherical asperities or real road surfaces. Numerical results reveal an asymmetry in the distribution of the contact pressure in the rolling direction. The rolling resistance force, classically defined as the momentum opposing the rolling divided by the radius of the tyre, is calculated using the distribution of the contact pressure. The effects of different parameters on the rolling resistance force such as the rolling speed, the size of the asperities and the stiffness of the suspension are analysed

Thesis. (M. Tech. (Mechanical Engineering))--Vaal University of Technology / Bearing condition monitoring and fault diagnosis have been studied for many years. Popular techniques are applied through advanced signal processing and pattern recognition technologies. The subject of the research was vibration condition monitoring of incipient damage in rolling element bearings. The research was confined to deep-groove ball bearings because of their common applications in industry. The aim of the research was to apply neural networks to vibration condition monitoring of rolling element bearings. Kohonen's Self-Organising Feature Map is the neural network that was used to enable an automatic condition monitoring system. Bearing vibration is induced during bearing operation and the main cause is bearing friction, which ultimately causes wear and incipient spalling in a rolling element bearing. To obtain rolling element bearing vibrations a condition monitoring test rig for rolling element bearings had to be designed and built. A digital vibration measurement acquisition environment was created in Labview and Matlab. Data from the bearing test rig was recorded with a piezoelectric accelerometer, and an S-type load cell connected to dynamic signal analysis cards. The vibration measurement instrumentation was cost-effective and yielded accurate and repeatable measurements. Defects on rolling element bearings were artificially inflicted so that a pattern of bearing defects could be established. An input data format of vibration statistical parameters was created using the time and frequency domain signals. Kohonen's Self-Organising Feature Maps were trained in the input data, utilising an unsupervised, competitive learning algorithm and vector quantisation to cluster the bearing defects on a two-dimensional topographical map. A new practical dimension to condition monitoring of rolling element bearings was developed. The use of time domain and frequency domain analysis of bearing vibration has been combined with a visual and classification analysis of distinct bearing defects through the application of the Self-Organising Feature Map. This is a suitable technique for rolling element bearing defect detection, remaining bearing life estimation and to assist in planning maintenance schedules. / National Research Foundation; Council for Scientific and Industrial Research

Avec l’apparition de moteur électrique dans le secteur automobile, les réducteurs mécaniques fonctionnent à des vitesses de rotation de plus en plus élevées. Pour ce type de réducteur, les pertes de puissance au niveau des paliers à roulements peuvent être prédominantes pour des vitesses de rotation élevées. Ces pertes sont fortement dépendantes du comportement thermique du palier à roulement. D’où l’intérêt de développer des outils numériques permettant d’estimer les puissances générées au sein d’un palier à roulement. Cette estimation permettra en phase de pré-étude de développer un dispositif de refroidissement adapté afin d’éviter tout risque de dégradation du palier à roulement. Cette thèse présente une nouvelle approche permettant d’étudier le comportement thermomécanique de palier à roulement. Cette approche intermédiaire requiert un minimum de paramètres d’entrée (géométrie externe du palier à roulement et condition de fonctionnement). Elle utilise la méthode dite « des réseaux thermiques » pour obtenir une interconnexion entre les pertes de puissance et le comportement thermique du palier à roulement. Enfin cette approche permet de calculer la puissance dissipée au sein d’un roulement et les températures des bagues et du lubrifiant principalement pour une application hautes vitesses. Cette approche est développée pour des roulements à billes à gorge profonde et contact oblique. Des valeurs expérimentales sont nécessaires pour valider cette nouvelle approche. C’est pourquoi, un nouveau banc d’essai modulaire dédié à l’étude du comportement thermomécanique de palier à roulement a été développé. Sur ce nouveau moyen d’essai, une grande variété de paliers à roulements peut être testée pour différentes conditions de fonctionnement. Pour les premiers essais, un roulement à billes à gorge profonde lubrifié par injection est testé pour un fonctionnement hautes vitesses (produit (n×D_m) supérieur au million). / Rolling Element Bearing (REB) is an essential component in mechanical transmission to reduce friction between rotating parts. Now, with the development of electrical motor in mechanical industry, REBs may work at very high rotation speed. It leads to an increase of REB power losses and temperatures. Theses power losses are strongly coupled with the REB thermal behaviour. The oil temperature has a significant impact on the kinematic viscosity which in turn affects the REB power losses. Based on thermal network approach, an intermediate model is developed in this study. This new model allows obtaining lumped information (temperature of rings) with a minimum of input data (REB external geometry and operating condition only) and by using global power loss models. This intermediate model is developed for angular contact ball bearing and deep groove ball bearing under oil jet lubrication for high speed application. Experimental data are required to validate this new approach. That why, a modular test rig is designed to obtain information on the REB thermomechanical behaviour. The new test rig developed in this study is dedicated to a wide range of REB dimensions and for different operating conditions. For the first test, a deep groove ball bearing under oil jet lubrication is studied for high speed application ((N.dm) product is higher than one million.)

Le laminage transversal est un procédé de mise en forme où un lopin cylindrique est déformé plastiquement en une pièce axisymétrique comportant des réductions de diamètre. Dans le processus de fabrication de bielles, le procédé est utilisé pour l’opération de répartition avant les opérations d’estampage. Par rapport au procédé de laminage à retour, il permet d’atteindre de meilleures mises au mille et de réduire les temps de cycle. L’industrialisation de ce procédé se heurte toutefois à des difficultés liées pour l’essentiel à la conception des outillages.Ces travaux de thèse visent à améliorer le processus d’industrialisation du laminage transversal par une réduction des temps de développement des outillages et par l’allongement de leur durée de vie. Pour cela, deux axes ont été identifiés. D’une part l’amélioration et la formalisation de la méthodologie de conception des outillages et d’autre part, l’identification et la caractérisation des phénomènes défauts se produisant à grand nombre de cycle et provocant l’arrêt de l’outillage.Ces travaux de thèse s’orientent au tour de trois axes majeurs. Premièrement, l’évaluation du potentiel prédictif de la simulation numérique du laminage transversal et sa robustesse vis-à-vis des paramètres numériques et du procédé. Deuxièmement, la mise en place d’un processus de conception d’outillage comportant d’un côté une méthodologie de conception permettant de définir les paramètres de l’outillage en s’appuyant d’un autre côté sur la simulation numérique du procédé. Troisièmement, l’identification et la caractérisation des zones d’usure et ses effets sur la pièce laminée / Cross wedge rolling (CWR) is a metal forming process used in the automotive industry. One of its applications is in the manufacturing process of connecting rods. CWR transforms a cylindrical billet into a complex axisymmetrical shape with an accurate distribution of material. This preform is forged into shape in a forging die. CWR industrialization has still some limitations, mainly the designing of the tools. This thesis work seeks to improve CWR industrialization by reducing the time needed for the design of the tools and by increasing CWR tool lifecycle. In order to achieve these goals, two main axes are identified: improving the tool design procedure and identifying the physical phenomenon affecting the stability of the process, mainly tool wear.This research work is based upon three main topics. First, evaluating of the predictability of the numerical simulation of the CWR process and its robustness towards the numerical parameters of the model and the process parameters. Second, implementing a design methodology that allows the designer to choose the geometrical parameters of the wedge and evaluating the resultant geometry of the tool through the numerical simulations. And third, identifying the wear zones of the tool and the factors leading to its development

Nous étudions dans cette thèse le roulement sans glissement et sans pivotement de deux variétés lisses M et Ṁ l'une sur l'autre de dimensions et n et ṅ respectivement. L'objectif principal est de chercher des conditions nécessaires et suffisantes de la commandabilité du système commandé défini par le roulement. Dans le premier chapitre, on présente les motivations et le plan de la thèse ainsi les notations utilisées le long des chapitres. Dans le deuxième chapitre, on caractérise l'espace d'état du roulement quand M et Ṁ sont des variétés Riemanniennes lorsque n n'est pas nécessairement égal à ṅ et du développement quand M et Ṁ sont des variétés affines munies des connexions affines avec n = ṅ Ainsi, on donne les relèvements et les distributions correspondant aux deux notions précédentes. Le troisième chapitre contient quelques résultats de la commandabilité du système de roulement des variétés Riemanniennes. Plus précisément, on présente les conditions nécessaires de la non-commandabilité du roulement d'une variété Riemannienne 3-dimensionnelle sur une autre 2-dimensionnelle.Le chapitre 4 porte sur le roulement d'une variété Riemannienne de dimension 2 sur une autre de dimension 3. On trouve que la dimension d'une orbite non-ouverte quelconque de l'espace d'état appartient à {2,5,6,7}. Les aspects géométriques de deux variétés sont liés principalement avec le fait que la variété de dimension 3 contient une sous-variété totalement géodésique de dimension 2.Dans le dernier chapitre, on introduit et étudie un concept d'holonomie horizontale associé à un triplet (M,∇,Δ ) avec M variété différentielle connexe, ∇ connection affine complète sur M et Δ distribution complètement commandable. Si H^∇est le groupe d'holonomie associé à Ṁ on considère alors son sous-groupe obtenu uniquement en considérant le transport ∇- parallèle par rapport aux lacets dans M tangents à la distribution Δ On le note H_Δ^∇et on l’appelle groupe d'holonomie horizontal. On prouve que le groupe d'holonomie horizontal H_Δ^∇ est un sous-groupe de Lie de GL(n). Puis, on démontre par un exemple que la fermeture du groupe d'holonomie horizontal restreint (H_Δ^∇ )^0 n'est pas nécessairement égal à H_Δ^∇. A cette fin, on utilise le modèle du roulement avec M un groupe de Carnot homogène munie d'une connexion de Levi-Civita associée à une métrique Riemannienne sur l'espace Euclidien R^n munie de la connexion Euclidienne. / In this thesis, we study the rolling motion without spinning nor slipping of a smooth manifolds M and Ṁ against another of dimensions n and ṅ respectively. The purpose is to find the necessary and sufficient conditions for the controllability issue of the system of rolling. We start by a French review of the principal results of the thesis is included in the introduction. In Chapter 1, we present the motivations of the subject thesis, the structure of the contents and the notations used along the manuscript. The second chapter contain a characterization of the state space of rolling manifolds when M and Ṁ are Riemannian manifolds with n and ṅ are not necessarily equal and of the development of manifolds when M and Ṁ are affine manifolds of dimension n = ṅ equipped with affine connections. We also state the definitions of the lifts and the distributions with respect to the previous notions. The controllability results of the rolling system of Riemannian manifolds is included in Chapter 3. We give all the necessary conditions of the non-controllability of rolling of 3-dimensional Riemannian manifold against 2-dimensional Riemannian manifold. Chapter 4 deals with the rolling of a 2-dimensional Riemannian manifold against a 3-dimensional Riemannian manifold. We prove that the dimension of an arbitrary non-open orbit of the state space belongs to {2,5,6,7}. The geometrical aspects of the two manifolds depend on the existence of a 2-dimensional totally geodesic submanifold in the 3-dimensional manifold. The last chapter introduces and addresses the issue of horizontal holonomy associated to a triple (M,∇,Δ) with M smooth connected manifold, ∇ complete affine connection M and Δ completely controlable distribution over M. If H_Δ^∇. denotes the holonomy group associated with (M,∇) one considers its subgroup obtained by considering only the ∇- parallel transport with respect to loops of M tangent to the distribution Δ This subgroup is denoted by H_Δ^∇ and we call it horizontal holonomy group. We prove that the horizontal holonomy group H_Δ^∇ is a Lie subgroup of GL(n). Then, we show by means of an example that the closure of a restricted horizontal holonomy group on a Riemannian manifold is not necessarily equal to the holonomy group of the Riemannian manifold. To this end, we use the rolling problem of M taken as a step 2 homogeneous Carnot group equipped with the Levi-Civita connection associated to a Riemannian metric onto the Euclidean space R^n equipped with the Euclidean connection.

Nesta dissertação de mestrado foram utilizadas duas ligas de alumínio (AA1100 e AA5052) para a produção de uma microestrutura final apresentando tamanho médio de grãos menores que um micrometro. Tal fato foi possível através do processo de Accumulated Roll Bonding (ARB). Tais materiais produzidos por ARB, foram caracterizados conforme propriedades mecânicas (microdureza, limite de escoamento e resistência) e microestruturais (tamanho de grão e macrotextura e composição química dos precipitados). O principal resultado para este trabalho foi a produção de tiras de AA 1100 e AA 5052 com tamanho médio de grão de 0,50 ± 0,04 m e 0,42 ± 0,06 m respectivamente. Tal resultado é coerente em comparação à literatura. Com relação aos resultados de textura, tais amostras apresentaram temperatura de recristalização acima de 473K e componente de textura típicas de cisalhamento (tanto para o material oriundo de fábrica como para o material laminado). Tal fato é esperado já que não se utilizou lubrificação durante ensaios de laminação. A propriedade mecânica de microdureza de AA 1100 ficou coerente com a literatura embora as propriedades de limite de escoamento e de resistência possuíram módulos abaixo da literatura. / The present work is related to the production, in a laboratory scale, of a metallic microstructure having a grain size smaller than one micrometer, through the Accumulated Roll Bonding technique(ARB), for two different aluminum alloys, namely AA 1100 and AA 5052. The strips obtained by the ARB technique have been characterized by their mechanical properties (microhardness, yield and tensile strength), and their microstructure (grain size, macrotexture and precipitates chemical composition). The main result of this work has been the rolling of AA1100 and AA5052 strips with an average grain size of 0.5 ± 0.04 m and 0.42 ± 0.06 m respectively. Such results are consistent with the literature. Relative to the texture, the samples presented a recrystallization temperature higher than 473K and typical shear texture components (due to the dry rolling conditions during the ARB). Microhardness of the AA110 was consistent with literature data; however yield and tensile strength presented values that were lower than those observed in the literature.